高中数学《两条直线的位置关系》导学案1 北师大版必修2

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高中数学必修二《两条直线的位置关系》优秀教学设计

8．3 两条直线的位置关系（一）教学练案教学目标知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题。

能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力。

教学重点、难点重点：两条直线平行的条件；难点：两条直线平行的判断及应用。

教学备品教学课件、电子白板课时安排第一课时．(40分钟)教学过程一、课前预习、自学准备。

1、写出直线方程的三种形式：点斜式：斜截式：一般式：1、两条直线的位置关系有哪几种情形？请画出图形。

2、回顾初中所学知识：何为两直线平行？如何判定平面中？二、课中五步、自主学习。

情景与游戏引入：（教师口述游戏）（一）本节任务呈现：1、两条直线的位置关系与它们的倾斜角与斜率之间存在什么联系呢？2、根据下图中两直线平行的几种情况，你能推导出判断两直线位置关系的方法吗？(1)(提示：先从特殊情况图（2）（3）开始研究，再看一般情形图（1），力争在不看教材的条件下，解答上述问题。

）（二）小组学习：1、各小组完成呈现的任务，然后分组展示；2、各小组在完成任务的基础上，归纳判定两直线位置关系的一般步骤：3、各小组完成例1：例1 判断下列各组直线的位置关系：（1）1:210l x y ++=， 2:240l x y -=；（2） 14:53l y x =-， 2:4310l x y -+=；（3）1:340l x y +-=， 2:2680l x y --+=．（三）交流展示：各小组派出代表交流展示小组学习成果。

（四）质疑拓展：若两直线都为一般式方程，你能否根据系数关系直接判定两条直线的位置关系？（五）课堂小结与自我评价：1、平面中两条直线的位置关系有哪几种？（平等相交重合）2、判断两条直线平行的一般步骤是怎样的？（1）判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交；（2）若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；（3）若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 1.3两条直线的位置关系》79

课题：两条直线的位置关系一、教学目标：1．知识与技能目标：①结合具体图形判断两条直线平行或垂直。

②掌握用代数方法根据斜率判断两条直线平行或垂直的方法。

③会根据直线方程的一般式用代数方法判断两条直线平行或垂直。

’2．过程与方法目标：①经历用代数方法研究直线问题的过程；②从直观到抽象，从几何到代数的过程中，初步掌握解析几何的基本思想。

③提高解决几何问题的能力及运算能力。

3．情感态度与价值观目标：①认识数学内容之间的内在联系。

②加强数形结合认识问题的观念。

二、教学重点、难点：1．重点：根据斜率判断两条直线平行或垂直的方法。

2．难点：推导出根据直线方程一般式的方法来判断两直线的位置关系。

三、教学方法:探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。

四、教具准备：多媒体课件和自制教具：直尺五、教学过程：问题引入:问题1：倾斜角为30º的直线有多少条？观察这几条直线具有怎样的位置关系？问题2：过原点且与轴正方向所成的角为30º的直线有多少条？过原点且与轴正方向所成的角为12021直线有多少条？问题3：观察问题2中的两条直线具有怎样的位置关系？生活中,你见过哪些类似以上位置关系思考：通过上面的实例总结出平面内两直线的位置关系有哪些，并画出来。

在平面直角坐标系中，怎样用代数方法根据直线方程的特征斜率判断两条直线方程的位置关系呢？探究点1 两条直线平行通过观察我们可以知道，斜率相等的两条直线倾斜角那它们位置关系反之，两条直线平行，它们的倾斜角若倾斜角不为90°，则它们的斜率用代数方法来判断：①斜率不存在时两直线的平行:当两条直线中有一条直线没有斜率时，如果两直线位置关系为：互相平行那另一条直线的斜率应该满足什么条件？？总结出:②斜率存在时两直线的平行:可设两条直线b x k y l +=11:和b x k y l +=22:，若21//l l ，则反之探究点2 两条直线垂直类比两直线平行的方法来探索和研究两直线垂直的位置关系①斜率不存在时两直线的平行:当两条直线中有一条直线没有斜率时，如果两直线位置关系为：互相垂直。

高中数学北师大版必修2 2.1 教学设计《两条直线的位置关系》(北师大版)

《两条直线的位置关系》◆教材分析本课是北师大版普通高中数学必修二第二章第1节的内容，本节课教材内容主要有两个：一是两条直线平行的条件，一个是两条直线垂直的条件。

本节是在学生已经探索并掌握了直线方程的含义以及利用已知条件求出直线的方程的基础上，进一步利用解方程组的思想探索两条直线的位置关系的条件，并会利用两条直线相交或平行的条件判断两条直线相交、平行或重合，为以后学习奠定基础。

◆教学目标【知识与能力目标】理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。

【过程与方法目标】通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力。

【情感态度价值观目标】通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣。

【教学重点】两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。

【教学难点】启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分在平面几何中，两条直线平行，同位角相等。

在平面直角坐标系中，若l1∥l2，那么它们的倾斜角有什么关系？斜率有什么关系？二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。

倾斜角相等，斜率相等或不存在。

若l1，l2的斜率相等，l1与l2一定平行吗？答案是肯定的。

2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

两直线平行或垂直的判断l1∥l2l1⊥l2l1、l2的倾斜角α1、α2间的关系α1=α2|α2－α1|＝900图示斜率间的关系(若l1、l2的斜率都存在，设l1：y 若l1、l2的斜率都存在，则l1∥l2⇔k1若l1、l2的斜率都存在，则◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程。

2.1.3两条直线的位置关系教案(北师大版必修二)

1．3两条直线的位置关系(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能根据两条直线的斜率判定平行或垂直．(2)能运用两条直线的平行或垂直，求直线的方程．2．过程与方法通过对两条直线平行、垂直关系的判定，培养学生发现数学规律的思维方法与能力．3．情感、态度与价值观学习用数学思维方法解决问题、认识问题，不断提高学习数学的兴趣．●重点难点重点：两条直线平行或垂直的判定和性质的应用．难点：直线无斜率时平行或垂直的关系．教学时要抓住知识的切入点，从学生原有的认识水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习的平面几何知识，不断观察、分析发现平行、垂直的判定，引导学生从倾斜角与斜率的关系入手思考，从而化解难点，强化重点．(教师用书独具)●教学建议在初中学习了平面几何中两直线平行或垂直的判定、性质定理的基础上，本节内容进一步在直角坐标系中根据直线方程特征来判断两直线平行或垂直关系，教学时引导学生从倾斜角与斜率的关系寻找两直线平行或垂直的条件，让学生讨论、探究，总结出两直线平行或垂直的结论．●教学流程创设问题情境，提出问题⇒引导学生回答问题，归纳、理解平行或垂直的有关结论⇒通过例1及变式训练，使学生掌握两直线平行、垂直的判定方法⇒通过例2及互动探究，使学生掌握利用垂直、平行关系求直线方程⇒通过例3及变式训练，使学生掌握平行、垂直的综合应用⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并反馈、矫正1．直线y＝x＋1与y＝x－1，它们的斜率分别是多少？它们有什么位置关系？2．直线y＝－x与y＝x的斜率是什么？它们有什么位置关系？3．直线x＝3和y＝3，有什么位置关系？【提示】 1.斜率均为1，平行.2.斜率分别为－1,1，垂直.3.垂直．(1)l 1：3x ＋5y －6＝0，l 2：6x ＋10y ＋3＝0； (2)l 1：3x －6y ＋14＝0，l 2：2x ＋y －2＝0； (3)l 1：x ＝2，l 2：x ＝4； (4)l 1：y ＝－3，l 2：x ＝1.【思路探究】利用两直线斜率和在坐标轴上截距的关系来判断．【自主解答】 (1)将两直线方程各化为斜截式：l 1：y ＝－35x ＋65，l 2：y ＝－35x －310.则k 1＝－35，b 1＝65，k 2＝－35，b 2＝－310.∵k 1＝k 2，b 1≠b 2，∴l 1∥l 2.(2)l 1：y ＝12x ＋73，l 2：y ＝－2x ＋2.则k 1＝12，k 2＝－2，∵k 1·k 2＝－1，∴l 1⊥l 2.(3)直线l 1、l 2的斜率均不存在，且2≠4. ∴l 1∥l 2.(4)直线l 1的斜率k 1＝0，直线l 2斜率不存在． ∴l 1⊥l 2.1．判断两直线位置关系应注意斜率不存在的情况． 2．判断两直线平行、垂直的方法已知点A (2,2＋22)，B (－2,2)和C (0,2－22)可组成三角形，求证：△ABC 为直角三角形．【证明】 ∵k AB ＝2－(2＋22)－2－2＝22，k BC ＝2－22－20－(－2)＝－2，∴k AB ·k BC ＝－1， ∴AB ⊥BC ，∴△ABC 为直角三角形．(1)过点A 和直线l 平行的直线方程； (2)过点A 和直线l 垂直的直线方程．【思路探究】利用两条直线的位置关系，设出直线的方程，然后由另一条件确定直线方程．【自主解答】法一 ∵直线l 的方程为3x ＋4y －20＝0，∴k l ＝－34.(1)设过点A 与直线l 平行的直线为l 1，∵k l ＝kl 1，∴kl 1＝－34.∴l 1的方程为y －2＝－34(x －2)，即3x ＋4y －14＝0.(2)设过点A 与直线l 垂直的直线为l 2，∵k l ·kl 2＝－1，∴(－34)·kl 2＝－1，∴kl 2＝43.∴l 2的方程为y －2＝43(x －2)，即4x －3y －2＝0.法二 (1)设所求直线方程为3x ＋4y ＋C ＝0， ∵点(2,2)在直线上，∴3×2＋4×2＋C ＝0，∴C ＝－14. ∴所求直线方程为3x ＋4y －14＝0. (2)设所求直线方程为4x －3y ＋λ＝0， ∵点(2,2)在直线上， ∴4×2－3×2＋λ＝0，∴λ＝－2，即所求直线方程为4x －3y －2＝0.1．根据两直线的位置关系求出所求直线的斜率，点斜式求解；或利用待定系数法求解． 2．直线方程的常用设法①过定点P (x 0，y 0)，可设点斜式y －y 0＝k (x －x 0)； ②知斜率k ，设斜截式y ＝kx ＋b ；③与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行，设为Ax ＋By ＋m ＝0； ④与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直，设为Bx －Ay ＋n ＝0.本例中条件“l ：3x ＋4y －20＝0”改为“l ：x ＝1”，求相应的直线方程．【解】 (1)设x －m ＝0，则m ＝2，∴所求直线方程为x －2＝0； (2)易知l ：x ＝1的斜率不存在，∴所求直线的斜率k ＝0，所以，所求直线方程为y ＝2，即y －2＝0.1212(2)l 1⊥l 2.【思路探究】由于l 2的斜率未必存在，故应从l 2的斜率存在与不存在两种情况入手，分a ＝0和a ≠0讨论．【自主解答】将直线l 1化成斜截式方程为y ＝－a 4x ＋12，当a ＝0时，l 2的方程为x ＝－1，。

北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》1两条直线的位置关系导学案

高中数学第2章《解析几何初步》1两条直线的位置关系导学案北师大版必修2【学习目标】1.理解两条直线平行与垂直的充要条件；2.能根据直线的方程判断两条直线的位置关系.【重点难点】重点：理解直线平行与垂直的充要条件，能判断两条直线的位置关系. 难点：直线斜率为零或不存在时的位置关系讨论.【自主学习】1.两条直线平行：如果两条不重合的直线1l ：11b x k y +=和2l ：22b x k y +=（21b b ≠）若12//l l ，则；反之，若21k k =，则 .如果两条直线的斜率都不存在，那么它们的位置关系是或 .2.两条直线垂直：设两条直线1l ：11b x k y +=和2l ：22b x k y +=若12l l ⊥，则；反之，若1-k k 21=∙，则 .特别地，如果一条直线1l 的斜率不存在．．．且方程为x=a ，另一条直线2l 的斜率为0且方程为y=b,那么它们的位置关系是 .3.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）1l ：2x 3y +=与2l ：5x 3y +=；（2）1l ：1x 2y +=与2l ：x 3y =；（3）1l ：6y 3x 5=+与2l ：5y 5x 3=-；（4）1l ：2x 4y +=与2l ：3x 41-y +=；（5）1l ：3y =与2l ：15x =（6）1l ：2x =与2l ：7x =【合作探究】1.已知直线09y 4x 3=--与02y 2ax =++垂直，求a 的值.2.求m 的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2), Q(-5,0)的直线.（1）平行；（2）垂直.【课堂小结】。

高中数学必修二北师大版学案2.1 两条直线的位置关系(1)(学生版)

课题：两条直线的位置关系() ☆学生版☆
学习目标:掌握两条直线相交、平行和重合的判定
教学重点：掌握两条直线相交、平行和重合的判定
教学难点：掌握两条直线相交、平行和重合的判定
学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材内容，进行知识梳理，熟记基础知识。

将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。

一、自主学习
、在平面几何中,我们所学的两条直线的位置关系是什么？
、设直线，直线，则：
与相交<>；
∥<> ，且；
与重合<>，且；
、设直线，直线：与相交<> ；
∥<> ；
与重合<> ；
、特别地，如果直线、的斜率都不存在，那么他们的倾斜角都为°，从而与相互
或。

二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。

）
三、合作探究
★探究一、、判断下列两直线是否平行，并说明理由：
（）；；（）；；（）；
跟踪训练：若直线与直线()()平行且不重合，则的值是.
★★探究二、求经过直线：﹣与直线：﹣的交点，且与直线平行的直线方程。

跟踪训练：求过（）且分平行于直线的直线方程
四、课堂检测
课本第页练习
五、课堂小结。

两条直线的位置关系教案2017-2018学年高中数学北师大版必修2

教学设计1．3 两条直线的位置关系整体设计教学分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别．值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明．容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明．三维目标1．掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行．掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直．培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力．2．通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力．意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力．3．认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题．．认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题．重点难点教学重点：掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直．教学难点：斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件)．课时安排1课时课时教学过程导入新课思路1.设问：(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α＝β”是“tan α＝tan β”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系，能否利用斜率来判定两条直线平行呢？(引入课题)思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢？你认为能否用斜率来判断？这节课我们就专门来研究这个问题．垂直呢？你认为能否用斜率来判断？这节课我们就专门来研究这个问题．推进新课新知探究提出问题①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？④若两条不重合的直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1和l 2：y ＝k 2x ＋b 2(b 1≠b 2)，则l 1∥l 2时，k 1与k 2满足什么关系？l 1⊥l 2时，k 1与k 2满足什么关系？活动：①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例．②数形结合容易得出结论．③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率．④必要性：如果l 1∥l 2(倾斜角不为90°90°))，如图1所示，它们的倾斜角相等：α1＝α2，tan α1＝tan α2，即k 1＝k 2.图1充分性：如果k 1＝k 2，即tan α1＝tan α2.∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1＝α2.于是l 1∥l 2.注意：注意：a ．公式适用条件是斜率都存在，即两条直线都不垂直于x 轴；轴；b ．对于斜率都为零的不重合直线的平行问题，上述公式仍然适用；．对于斜率都为零的不重合直线的平行问题，上述公式仍然适用；c ．当两直线都垂直于x 轴时虽然斜率不存在，但由平面几何知识知垂直于同一条直线的两条直线平行．的两条直线平行．两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；那么它们的斜率互为负倒数；那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直．的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直．注意：注意：a ．公式适用条件是斜率都存在且斜率都不为零，即两条直线都不垂直于x 轴和平行于x 轴．轴．b ．斜率不存在的直线和斜率为零的直线垂直．．斜率不存在的直线和斜率为零的直线垂直．讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例．例．②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立．②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立．③两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来不成立．③两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来不成立．④l 1∥l 2Ûk 1＝k 2.(倾斜角不为90°90°) )l 1⊥l 2Ûk 1k 2＝－1.(倾斜角不为90°90°))应用示例思路1例1 判断下列各对直线是否平行，并说明理由．判断下列各对直线是否平行，并说明理由．(1)l 1：y ＝3x ＋2，l 2：y ＝3x ＋5；(2)l 1：y ＝2x ＋1，l 2：y ＝3x ；(3)l 1：x ＝5，l 2：x ＝8.解：(1)设两直线的斜率分别是k 1，k 2，在y 轴上截距分别是b 1，b 2，则k 1＝3，b 1＝2，k 2＝3，b 2＝5.因为k 1＝k 2，b 1≠b 2，所以l 1∥l 2.(2)设两直线的斜率分别是k 1，k 2，在y 轴上截距分别是b 1，b 2，则k 1＝2，k 2＝3，b 1＝1，b 2＝0.因为k 1≠k 2，所以l 1与l 2不平行．不平行．(3)由方程可知l 1⊥x 轴，l 2⊥x 轴，且两直线在x 轴上截距不相等，所以l 1∥l 2.例2 求过点A (1,2)，且平行于直线2x －3y ＋5＝0的直线方程．的直线方程．解：所求直线平行于直线2x －3y ＋5＝0，所以它们的斜率相等，都为k ＝23.而所求直线过A (1,2)，所以所求直线的方程为y －2＝23(x －1)，即2x －3y ＋4＝0. 例3 判断下列两直线是否垂直，并说明理由．判断下列两直线是否垂直，并说明理由．(1)l 1：y ＝4x ＋2，l 2：y ＝－14x ＋5；(2)l 1：5x ＋3y ＝6，l 2：3x －5y ＝5；(3)l 1：y ＝5，l 2：x ＝8.解：(1)设两直线的斜率分别是k 1，k 2，则k 1＝4，k 2＝－14，有k 1·k 2＝4×èæøö－14＝－1，所以l 1⊥l 2.(2)设两直线的斜率分别是k 1，k 2，则k 1＝－53，k 2＝35，有k 1·k 2＝èæøö－53×35＝－1. 所以l 1⊥l 2.(3)因为l 1平行于x 轴，l 2垂直于x 轴，所以l 1⊥l 2.例4 求过点A (3,2)且垂直于直线4x ＋5y －8＝0的直线方程．的直线方程．解：已知直线4x ＋5y －8＝0的斜率为－45，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为54，且该直线过点A (3,2)．因此所求直线方程为y －2＝54(x －3)，即5x －4y －7＝0. 思路2例1 已知A (－6,0)，B (3,6)，P (0,3)，Q (－2,6)，试判断直线AB 与PQ 的位置关系．的位置关系．活动：借助计算机作图，通过观察猜想：BA⊥PQ，再通过计算加以验证．解：直线AB的斜率k1＝23，直线PQ的斜率k2＝－32，因为k1k2＝－1，所以AB⊥PQ. 变式训练求m值，使过点A(m,1)，B(－1，m)的直线与过点P(1,2)，Q(－5,0)的直线：的直线：(1)平行；平行；(2)垂直．垂直．答案：(1)12；(2)－2.例2 已知A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断△ABC的形状．的形状．活动：先作图猜想，然后给出证明．解：由题意，知k AB＝1－(－1)1－5＝－12，k BC＝3－12－1＝2.∵k AB·k BC＝－1，∴AB⊥BC.∴△ABC为直角三角形．为直角三角形．例3 已知两直线l1：y＝2k(x＋2)，l2：y＝3k(x－2)，它们与x轴围成一个三角形，若使P(3,3)在这个三角形内，求k的范围，点Q(12,3)在这个三角形内吗？在这个三角形内吗？解：如图2，l1，l2分别是过定点A(－2,0)，B(2,0)的动直线，易知k AP＝35，k BP＝3，k AQ＝314，k BQ＝310.图2因为P(3,3)在三角形内，必有îïíïìk BP>3k，k AP<2k，解得310＜k＜1.要使Q(12,3)在三角形内，必有îïíïìk BQ>3k，k AQ<2k，解得k＜110＝14140，且k＞328＝15140，这是不可能的！这是不可能的！所以点Q不在三角形内．不在三角形内．知能训练1．已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1,2)，判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明你的结论．明你的结论．2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C èæøö12，m 三点共线，则m 的值为( ) A.12 B ．－12 C ．－2 D ．23．已知平行四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0,0)，B (2，－1)，C (4,2)，D (2,3)，试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明．的形状，并给出证明．4．已知直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0，l 2：x ＋(a －2)y ＋a ＝0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k 1，k 2，则，则(1)a ＝__________时，α1＝150°；(2)a ＝__________时，l 2⊥x 轴；轴；(3)a ＝__________时，l 1∥l 2；(4)a ＝__________时，l 1，l 2重合；重合；(5)a ＝__________时，l 1⊥l 2.解答：1.通过作图观察猜想：BA ∥PQ ，再通过计算加以验证．，再通过计算加以验证．证明：直线BA 的斜率k 1＝3－02－(－4)＝12，直线PQ 的斜率k 2＝2－1－1－(－3)＝12，因为k 1＝k 2＝12，所以直线BA ∥PQ . 点评：由斜率相等得两直线平行．2．k AB ＝k BC ，即－2－33＋2＝m ＋212－3，解得m ＝12，选A. 3．先作图猜想，然后给出证明．由斜率相等得两组直线分别平行，四边形ABCD 是平行四边形．行四边形．证明：AB 边所在直线的斜率k AB ＝－12， CD 边所在直线的斜率k CD ＝－12， BC 边所在直线的斜率k BC ＝32，DA 边所在直线的斜率k DA ＝32. 因为k AB ＝k CD ，k BC ＝k DA ，所以AB ∥CD ，BC ∥DA .因此四边形ABCD 是平行四边形．是平行四边形．4．(1)3 (2)2 (3)3 (4)－1 (5)32拓展提升已知P (－3,2)，Q (3,4)及直线ax ＋y ＋3＝0.若此直线分别与PQ 的延长线、PQ ，QP 的延长线相交，试分别求出a 的取值范围．(图3)解：直线l ：ax ＋y ＋3＝0是过定点A (0，－3)的直线系，斜率为参变数－a ，易知PQ ，AQ ，AP ，l 的斜率分别为k PQ ＝13，k AQ ＝73，k AP ＝－53，k l ＝－a .图3若l 与PQ 延长线相交，由图3可知k PQ ＜k l ＜k AQ ，解得－73＜a ＜－13；若l 与PQ 相交，则k l ＞k AQ 或k l ＜k AP ，解得a ＜－73或a ＞53；若l 与QP 的延长线相交，则k PQ ＞k l ＞k AP ，解得－13＜a ＜53.课堂小结通过本节学习，要求大家：通过本节学习，要求大家：1．掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行．．掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行．2．掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直．．掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直．3．注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，．注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，表述要规范，表述要规范，培养学生探索、培养学生探索、概括能力．概括能力．4．认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题．．认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题．作业习题2—1 A 组第6题．题．设计感想本课通过探究两直线平行或垂直的条件，力求培养学生运用已有知识解决新问题的能力，以及数形结合能力．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣．组织学生充分讨论、探究、交流，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判定依据，教师要及时引导、及时鼓励．两直线平行与垂直的判定依据，教师要及时引导、及时鼓励．教学中启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别．值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况，在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．决好这个问题．备课资料数学家欧拉欧拉(Leonhard Euler ，公元1707～1783年)1707年出生在瑞士的巴塞尔(Basel)城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli ，1667～1748年)的精心指导．欧拉渊博的知识，欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！都是令人惊叹不已的！都是令人惊叹不已的！他从他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体、从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体、从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体、解析解析几何的欧拉变换公式，几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，微分方程的欧拉方程，微分方程的欧拉方程，级级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为“分析学的化身”．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计，据统计，据统计，他那不倦的一生，共他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．也不顾孩子在旁边喧哗．也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文.19世纪伟大数学家高斯(Gauss,1777～1855年)曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．”欧拉的父亲保罗·欧拉(Paul Euler)也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点数学．由于小欧拉的才能和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了.1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡.1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授.1735年，欧拉解决了一个天文学的难题(计算慧星轨道)，这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决．而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁.1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉(数学家和物理学家)笔录．笔录．欧拉完全失明以后，欧拉完全失明以后，欧拉完全失明以后，仍仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久．欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来，欧拉在失明的17年中，还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．(设计者：侯继美)。

高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系课后篇巩固探究(含解析)北师大版必修2

高中数学第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2课后篇巩固探究A组基础巩固1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0解析设直线方程为x-2y+c=0(c≠-2),又经过(1,0),故c=-1,所求方程为x-2y-1=0.答案A2.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,则m的值为()A.7B.0或7C.0D.4解析∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,∴m(m-1)=3m×2,∴m=0或m=7,经检验都符合题意.故选B.答案B3.直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k的值为()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或3解析若1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=,显然两直线垂直.若k≠1,直线l1,l2的斜率分别为k1=,k2=.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1或k=-3,故选C.答案C4.已知点A(1,2),B(3,1),线段AB的中点D,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y-5=0B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-5=0解析因为k AB==-,所以所求直线的斜率为2.又线段AB的中点D为,所以线段AB的垂直平分线方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.答案B5.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对解析由斜率公式可得k AB=k CD=,而k AD=-3,k BC=-.所以AB∥CD,且AD与BC不平行.所以四边形ABCD为梯形.又k AD·k AB=-1,所以AD⊥AB,所以四边形ABCD为直角梯形.答案B6.已知A(3,),B(2,0),直线l与AB平行,则直线l的倾斜角为.解析由已知得k AB=,因此k l=k AB=.因为tan60°=,所以直线l的倾斜角为60°.答案60°7.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0,则点Q的坐标是.解析依题意设点Q的坐标为(a,b),则有解得故点Q的坐标为(2,3).答案(2,3)8.已知l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则下列说法正确的是(填序号).①若l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0②若l1⊥l2,则=-1③若A1A2+B1B2=0,则l1⊥l2④若=-1,则l1⊥l2.解析当B1,B2均不为0时,由两条直线垂直可得-=-1,即A1A2+B1B2=0;当B1=0,A2=0或A1=0,B2=0时,两条直线也垂直,并满足A1A2+B1B2=0.由此可知①③④正确,②错.答案①③④9.(1)求与直线5x+3y-10=0平行且与x轴的交点到原点的距离为2的直线方程;(2)求经过点(0,2)且与直线l:2x-3y-3=0垂直的直线方程.解(1)设直线方程为5x+3y+m=0(m≠-10).因为直线与x轴的交点到原点的距离为2,且直线与x轴的交点为,所以=2,解得m=±10.又因为m≠-10,所以m=10,所以直线方程为5x+3y+10=0.(2)因为所求直线与直线l:2x-3y-3=0垂直,所以可设所求直线的方程为3x+2y+m=0.又因为所求直线过点(0,2),所以4+m=0,解得m=-4,故所求直线的方程为3x+2y-4=0.10.导学号91134044已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点.(1)求点D,使直线CD⊥AB,且BC∥AD;(2)判断此时四边形ACBD的形状.解(1)如图,设D(x,y),则由CD⊥AB,BC∥AD,可知得解得即点D坐标为(0,1).(2)∵k AC=,k BD=,∴k AC=k BD.∴AC∥BD,∴四边形ACBD为平行四边形.而k BC==-2,∴k BC·k AC=-1.∴AC⊥BC,∴四边形ACBD是矩形.∵DC⊥AB,∴四边形ACBD是正方形.B组能力提升1.若过点A(-2,2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.3C.2D.解析由已知k AB=k PQ,得,解得m=3,故选B.答案B2.已知直线l1:mx+4y-2=0与l2:2x-5y+n=0互相垂直且垂足为(1,p),则m-n+p的值为()A.24B.20C.0D.-8解析因为l1⊥l2,所以2m+4×(-5)=0,解得m=10,又点(1,p)在l1上,所以10+4p-2=0,即p=-2,因为点(1,p)在l2上,所以2×1-5p+n=0,得n=-12.所以m-n+p=10-(-12)+(-2)=20.答案B3.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有()A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.|b-a3|+=0解析若△OAB为直角三角形,则∠A=90°或∠B=90°.当∠A=90°时,有b=a3;当∠B=90°时,有=-1,得b=a3+.故(b-a3)=0,选C.答案C4.已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且直线l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=.解析依题意知,直线l的斜率为k=tan135°=-1,则直线l1的斜率为1,于是有=1,所以a=0.又直线l2与l1平行,所以1=-.即b=-2,所以a+b=-2.答案-25.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为.解析所求直线与直线2x+3y+5=0平行,则其斜率为-,可设直线方程为y=-x+b,令y=0,得x=b,由题意可得b+b=,解得b=,所以所求直线的方程为y=-x+,即2x+3y-4=0.答案2x+3y-4=06.若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=. 解析设l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l2.由l3⊥l1得2×m=-1,∴m=-;由l3⊥l2得1×m=-1,∴m=-.答案-或-7.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的点P的坐标.(1)∠MOP=∠OPN(O为坐标原点);(2)∠MPN是直角.解设P(x,0),(1)∵∠MOP=∠OPN,∴MO∥PN,∴k OM=k NP,又k OM==1,k NP=.∴=1,解得x=7,即点P为(7,0).(2)∵∠MPN=90°,∴MP⊥NP,∴k MP·k NP=-1.∵k MP=,k NP=,∴=-1,解得x=1或x=6.∴P为(1,0)或(6,0).8.导学号91134045如图,一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园长|AD|=5 m,宽|AB|=3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,如何在BC上找到一点M,使得两条小路AC与DM互相垂直?解如图,以点B为原点,分别以BC,BA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,单位:m.由|AD|=5m,|AB|=3m得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),∵AC⊥DM,∴k AC·k DM=-1,即=-1,解得x=.故当|BM|=3.2m时,两条小路AC与DM互相垂直.。

北师大版高中数学必修二两条直线的位置关系导学案

高一数学导学案”：课题 1.3两条直线的位置关系时间：12月25日班级姓名【学习目标】 1在直角坐标系中，掌握两条直线平行或垂直的判断和性质，并会判断两条直线位置的关系【重点难点】重点是两条直线平行或垂直的判断和性质及应用；难点是直线无斜率时平行或垂直的关系【知识链接】复习：初中两条直线平行的判定与性质是什么l1∥l2本节问题：在直角坐标系中，如何用斜率判定两条直线平行或垂直及性质的应用【学法指导】读读想想，填填练练【学习过程】一、两条直线平行问题1 两直线l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2, (b1≠b2)若l1∥l 2，则k1k2若k1=k2 则l1l2问题2两直线l1 :x=a1, l 2:x=a2若a1≠a2，则l1l2想一想 1 l1 l2的斜率都存在k1，k2，一定有k1=k2 l1∥l 2，前提是2 l1、l2都无斜率，则一定有l1∥l 2，前提是读一读例9看课本68页例9，并总结步骤做一做做70页练习1例10 看68页例10并动手做70页练习2（1）二、两条直线垂直如何用斜率判断两条直线垂直？问题1已知两直线l1: y=x，l2: y=x，试探究斜率k1，k2的关系看课本69页第二自然段自学探究的过程反之若k1 k2= —1，则l1⊥l2吗？一般地，（1）两直线l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2,若l1⊥l2，，则k1 k2=若k1 k2= —1，则l1l2（2）两直线为x=a, y=b ，则l1l2读一读例11 自学69页例11，并总结步骤做一做做70页练习1例12看例12并动手做70页练习2（2）例13已知直线l1：2x+(m+1)y+4=0,与l2: mx+3y-2=0平行，求值m思路探究:自主解答升华练习3已知直线ax+y-1=0与直线2x+(a-1)y-3=0平行,求a 值本节小结（1）两直线都有斜率，则l 1∥l 2（2） l 1 ， l 2都无斜率，则l 1∥l 2（3）两直线都有斜率，则l 1 ⊥l 2，（4）两直线为x=a, y=b ，则l 1 l 2作业布置课本77页5（1）（2）（3）（4）（5）， 6（1）（2）学后反思教后反思。

高中数学《两条直线的位置关系》学案1 新人教B版必修2

空间两条直线的位置关系【复习目标】1．掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的定义，并能判定和证明两条直线是异面直线； 2．会用转化的方法求异面直线所成的角，渗透“化归”的数学思想方法； 3．初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”的相互转化。

【课前预习】1. 空间两条直线位置关系的分类：2. 分别与两条异面直线同时相交的两条直线不可能有什么样的位置关系？；3. 两条直线没有交点是这两条直线为异面直线的条件.4. 两异面直线在一平面内射影的可能图形是（写出所有可能）。

5. “a 、b 是两条异面直线”是指：（1）a b φ⋂=，但a 不平行b ；（2）a ⊂平面α，b ⊂平面β；且ab φ=；（3）a ⊂平面α，b ⊂平面β；且αβφ=；（4）a ⊂平面α，b ⊄平面α；（5）不存在平面α，能使a ⊂平面α，且b ⊂平面α.上述结论中，正确的是（）A ．（1）（4）（5）B ．（1）（3）（4）C ．（2）（4）D ．（1）（5） 6. 设a 、b 是两条异面直线，下列命题结论正确的是（）A ．有且仅有一条直线与a 、b 都垂直B ．过a 有且仅有一个平面与b 平行C ．有且仅有一个平面与a 、b 都垂直D ．过空间任一点必可作一条直线与a 、b 都相交1.：空间两条直线的位置关系（1）相交直线——有且仅有一个公共点；（2）平行直线——在同一平面内，没有公共点；（3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。

相交直线和平行直线也称为共面直线．异面直线的画法常用的有下列三种：a ba ba bβααα2. 平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。

即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

3.等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．4．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B a B a ααα∉∈⊂∉⇒AB 与a 是异面直线三．例题分析：【典型例题】例2 如图，已知不共面的三条直线,,a b c 相交于点P ，A a ∈，B a ∈，C b ∈，D c ∈，求证：AD 与BC 是异面直线。

2-1-3两条直线的位置关系课件(北师大版必修二)

想一想：为什么斜率相等的两条直线不一定平行呢？提示我们知道确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角．斜率相等，说明它们的倾斜角相等，而倾斜角相等的直线不一定平行，还有可能重合，这是由于还需要确定它们是否经过一个不同的定点．通常验证这两条直线与 y 轴的交点，即在 y 轴上的截距是否相等即可．
[思路探索] 解答本题可先求出直线方程，再确定直线的斜率和在 y 轴上的截距，并由这两个要素判断两直线的位置关系．解 (1)两条直线的斜率分别为 k1＝－3，k2＝－3，在 y 轴上的截距分别为 b1＝1，b2＝18，因为 k1＝k2，b1≠b2，所以 l1∥l2. 1－－2 －1－4 5 (2)k1＝＝1，k2＝＝， 2－－1 －1－3 4 k1≠k2，∴l1 与 l2 不平行．
(2)当 B1B2≠0 时，由(1)可知，l1⊥l2⇔k1·2 k
A1 A2 －＝－B · B ＝－1，即 1 2
A1A2＋B1B2＝0.
当 B1＝0 时，要使 l1⊥l2，则 A2＝0；同理当 B2＝0 时，要使 l1⊥l2，则 A1＝0. 综上可知，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
k2 ＝ 7 －0 6
3 ＝4.
k2 ＝
7 0－－8
7 －0 6
3 ＝ . 4
∵k1≠k2，k1·2≠－1， k ∴两直线既不平行，也不垂直．－3 3－2 3 (3)由题意知，k1＝tan 60° 3，k2＝＝＝ 3. －2－3 因为 k1＝k2，所以 l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
3－2 1 (3)∵k1＝－10，k2＝＝，k k ＝－1， 20－10 10 1 2 ∴l1⊥l2. (4)直线 l1 的斜率 k1＝tan 60° 3，＝在 y 轴上的截距 b1＝－2， x y 直线 l2 的截距式方程为3＋＝1， 3 3 其斜率 k2＝－ 3 ，所以 k1·2＝－1，则 l1⊥l2. k

2.1.3《两条直线的位置关系》课件(北师大版必修2),

3 3 3 倾斜角α=150°. x+ , k= , 3 3 3 又∵两直线平行, y=∴所求直线的倾斜角为150°.
2.已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2过点A（1，2），
B（-5，-4），则l1与l2的位置关系是( （A）平行（C）垂直（B）相交但不垂直（D）平行或重合 )
【解析】选D.由题意可知l1的斜率k1=tan45°=1， l2的斜率 k2 = 2-(-4)= 6 =1. 1=k2, ∴k 1-(-5) 6 又由于直线l1与l2在y轴上的截距无法判断，故l1与l2可能平行或重合.
所以kAC·kAB=-1,即
即 1+1 m-1 =-1, 得m=3; 1-5 2-1 若∠C为直角，则AC⊥BC，所以kAC·kBC=-1，
m+1 m-1 =-1, 得m=〒2. 2-5 2-1 综上可知，m=-7或m=3或m=〒2.
即
9.(10分)已知点A是x轴上的一动点，一条直线过点 M（2，3），且垂直于MA交y轴于点B，过A，B分别作x轴，y轴的垂线交于点P，求点P的坐标(x,y)满足的关系式.
当x=2时，点P与点M重合，点P（2，3）的坐标也满足方程
2x+3y-13=0，所以(x,y)满足的关系式为2x+3y-13=0.
)
(D)1或2
4.已知A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上,若
∠ACB=90°，则这样的点C的个数为(
（A）1 （B）2 （C）3
)
（D）4
【解题提示】由于题目只告诉点C在坐标轴上，没明确x 轴还是y轴，因此求解时应分类讨论.
【解析】选C.①设C（x,0），则由kAC·kBC=-1, 得
一、选择题（每题4分，共16分）

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 1.3两条直线的位置关系》4

两条直线的位置关系（一）教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣（二）教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条件难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题及分类讨论的运用。

教学手段290α+20α≠1211(90)tg tg tg ααα=+=-121k k =-121k k =-1221(90)tg tg tg ααα=-=+12112211l l k k k k ⊥⇔=-⇔=-1，0，B –5，m 的直线与过点C –4，3，D 0，5的直线平行【解析】由题意得：0531,5(1)60(4)2AB CD m m k k m m --====--+---- 由于AB ∥CD ，即AB = CD ，所以162m m =--，所以m = –2 例2 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A 0，1，B 1，0，C 3，2，求第四个顶点D 的坐标【解析】设第四个顶点D 的坐标为，因为AD ⊥CD ，AD ∥BC 所以AD ·CD = –1，且AD = BC12,103120,031y y x x y x --⎧=-⎪⎪--⎨--⎪⎪--⎩所以， 02(),.13x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得舍去所以第四个顶点D 的坐标为2，3例3 已知定点A –1，3，B 4，2，以A 、B 为直径的端点，作圆与轴有交点C ，求交点C 的坐标【解析】以线段AB为直径的圆与轴交点为C 则AC⊥BC，设C ，0则32,14 AC BCk kx x--==+-所以321 14x x--⋅=-+-所以= 1或2，所以C 1，0或2，0。

北师大版七年级下册：《2.1 两条直线的位置关系》导学案

2.1 两条直线的位置关系一、学习目标：1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。

（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。

3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。

初步的“说理”也是难点之一。

四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书38、39页（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？（3）预习作业：①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________（二）学习过程：1、创设情境，引入课题⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题2、展示新知：⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o。

一般情况下，如果两个角的和等于90o（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o，那么∠1与∠2互余。

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1.3两条直线的位置关系
【学习目标】 1在直角坐标系中，掌握两条直线平行或垂直的判断和性质，并会判断两条直线位置的关系
【重点难点】重点是两条直线平行或垂直的判断和性质及应用；难点是直线无斜率时平行或垂直的关系
【知识链接】复习：初中两条直线平行的判定与性质是什么l1∥l2
本节问题：在直角坐标系中，如何用斜率判定两条直线平行或垂直及性质的应用
【学法指导】读读想想，填填练练
【学习过程】
一、两条直线平行
问题1 两直线 l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2, (b1≠b2)
若l1∥l 2，则k1 k2
若k1=k2 则l1 l2
问题2两直线l1 :x=a1, l 2:x=a2
若a1≠a2，则l1 l2
想一想 1 l1 l2的斜率都存在k1，k2，一定有k1=k2 l1∥l 2，前提是
2 l1、l2都无斜率，则一定有l1∥l 2，前提是
读一读例9 看课本68页例9，并总结步骤
做一做做70页练习1
例10 看68页例10并动手做70页练习2（1）
二、两条直线垂直
如何用斜率判断两条直线垂直？
问题1已知两直线 l1: y=x，l2: y=x，试探究斜率k1，k2的关系
看课本69页第二自然段自学探究的过程
反之若k1 k2= —1，则l1⊥l2吗？
一般地，（1）两直线 l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2,
若l1⊥l2，，则k1 k2=
若k1 k2= —1，则l1 l2
（2）两直线为x=a, y=b ，则l1 l2
读一读例11 自学69页例11，并总结步骤
做一做做70页练习1
例12 看例12并动手做70页练习2（2）
例13 已知直线l1：2x+(m+1)y+4=0,与 l2: mx+3y-2=0平行，求值m 思路探究:
自主解答
升华练习3已知直线ax+y-1=0与直线2x+(a-1)y-3=0平行,求a值
本节小结（1）两直线都有斜率，则l1∥l
（2） l1 ，l2都无斜率，则l1∥l 2
（3）两直线都有斜率，则l1⊥l2，
（4）两直线为x=a, y=b ，则l1 l2
作业布置课本77页5（1）（2）（3）（4）（5）， 6（1）（2）
学后反思
教后反思。