[数学]2016-2017年河南省漯河市高一(上)数学期末试卷带解析word

2016-2017学年河南省漯河市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2},B={x|0＜x＜3},则A∪B等于（）A．（0,2）B．（2,3）C．（﹣1,3）D．（﹣1,0）2．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）=log2（x+1）,则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（5.00分）设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b4．（5.00分）函数,当x=3时,y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1,+∞）5．（5.00分）设m,n是两条直线,α,β是两个平面,给出四个命题①m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α⇒α∥β②m⊥α,n⊥α⇒m∥n③m∥α,m∥n⇒n∥α④α⊥β,m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5.00分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定,其中m＞0,{m}是大于或等于m的最小整数,（如：{3}=3,{3.8}=4,{3.1}=4）,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元7．（5.00分）函数y=f（x）在（0,2）上是增函数,函数y=f（x+2）是偶函数,则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）8．（5.00分）定义一种运算：g⊙h=,已知函数f（x）=2x⊙1,那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5.00分）一条光线从点（﹣2,﹣3）射出,经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+1211．（5.00分）已知函数,若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣4） B．[﹣4,﹣3]C．（﹣4,﹣3]D．[﹣3,+∞）12．（5.00分）已知圆C的圆心与点P（﹣2,1）关于直线y=x+1对称,直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A,B点,且|AB|=6,则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知集合A={x|ax+1=0},B={﹣1,1},若A∩B=A,则实数a的所有可能取值的集合为．14．（5.00分）log28+lg0.01+ln=．15．（5.00分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直,则实数a的值为．16．（5.00分）如图所示,正方形BCDE的边长为a,已知,将△ABE沿BE 边折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）已知U=R,集合A={x|a﹣2＜x＜a+2},B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0},a ∈R,（1）若a=0,求A∪B；（2）若（∁U A）∩B≠∅,求a的取值范围．18．（12.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1,5）、B（﹣2,﹣1）、C（4,3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．19．（12.00分）如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．20．（12.00分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1,0）和B（3,4）,且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值．21．（12.00分）如图,在四棱锥中P﹣ABCD,AB=BC=CD=DA,∠BAD=60°,AQ=QD,△PAD 是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上,MC=λPM,且PA∥平面MQB,求实数λ的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数,其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点,求a的取值范围．2016-2017学年河南省漯河市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2},B={x|0＜x＜3},则A∪B等于（）A．（0,2）B．（2,3）C．（﹣1,3）D．（﹣1,0）【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2},B={x|0＜x＜3},∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1,3）．故选：C．2．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）=log2（x+1）,则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）是奇函数,当x＞0时,f（x）=log2（x+1）,∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2,故选：B．3．（5.00分）设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：1＜log37＜2,b=21.1＞2,c=0.83.1＜1,则c＜a＜b,故选：B．4．（5.00分）函数,当x=3时,y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1,+∞）【解答】解：函数,当x=3时,y＜0,当x=3时,2x2﹣3x+1=10,即log a10＜0,可得：0＜a＜1,令函数2x2﹣3x+1=u,（u＞0）则y=log a u是减函数,函数u=2x2﹣3x+1,开口向上,对称轴为x=,∵u＞0,即2x2﹣3x+1＞0,解得：x＞1或x＜．∴函数u在（1,+∞）单调递增,函数u在（﹣∞,）单调递减,根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1,+∞）．故选：D．5．（5.00分）设m,n是两条直线,α,β是两个平面,给出四个命题①m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α⇒α∥β②m⊥α,n⊥α⇒m∥n③m∥α,m∥n⇒n∥α④α⊥β,m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①根据面面平行的判定定理可知m,n必须是相交直线,∴①错误．②根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知,m⊥α,n⊥α⇒m∥n正确．③若m∥α,m∥n,则n∥α或n⊂α,∴③错误．④根据面面垂直的性质定理可知,若α⊥β,m⊂α,则m⊥β不一定成立．∴④错误．故选：B．6．（5.00分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定,其中m＞0,{m}是大于或等于m的最小整数,（如：{3}=3,{3.8}=4,{3.1}=4）,则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故选：C．7．（5.00分）函数y=f（x）在（0,2）上是增函数,函数y=f（x+2）是偶函数,则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f （）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）【解答】解：函数y=f（x）在（0,2）上是增函数,∴函数y=f（x+2）在（﹣2,0）上是增函数；又函数y=f（x+2）为偶函数,∴函数y=f（x+2）在（0,2）上是减函数,即函数y=f（x）在（2,4）上为减函数；则函数y=f（x）的图象如图所示,由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故选：D．8．（5.00分）定义一种运算：g⊙h=,已知函数f（x）=2x⊙1,那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其图象为B故选：B．9．（5.00分）一条光线从点（﹣2,﹣3）射出,经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【解答】解：点A（﹣2,﹣3）关于y轴的对称点为A′（2,﹣3）,故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2）,化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切,∴圆心（﹣3,2）到直线的距离d==1,化为24k2+50k+24=0,∴k=或﹣．故选：D．10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形,一个侧面垂直底面的等腰三角形,高为4,底边长为5,如图,所以S底==10,S后=,S右==10,S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．11．（5.00分）已知函数,若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣4） B．[﹣4,﹣3]C．（﹣4,﹣3]D．[﹣3,+∞）【解答】解：作出函数的图象,如下图：∵关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根,∴函数的图象与直线y=k在三个不同的交点,结合图象,得：﹣4＜k≤﹣3．∴实数k的取值范围是（﹣4,﹣3]．故选：C．12．（5.00分）已知圆C的圆心与点P（﹣2,1）关于直线y=x+1对称,直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A,B点,且|AB|=6,则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9【解答】解：根据题意,设圆C的圆心C（a,b）,半径为r,则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2,圆C的圆心与点P（﹣2,1）关于直线y=x+1对称,必有,解可得,圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d==3又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A,B点,且|AB|=6,则其半径r2=32+32=18,故其标准方程为：x2+（y+1）2=18,故选：A．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5.00分）已知集合A={x|ax+1=0},B={﹣1,1},若A∩B=A,则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1,0,1} ．【解答】解：由于A∩B=A,∴A=∅或A={﹣1},或{1},∴a=0或a=1或a=﹣1,∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1,0,1}故答案为：{﹣1,0,1}14．（5.00分）log28+lg0.01+ln=2．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案为：2．15．（5.00分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直,则实数a的值为1或﹣3．【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直,∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0,解得a=1或a=﹣3．故答案为：1或﹣3．16．（5.00分）如图所示,正方形BCDE的边长为a,已知,将△ABE沿BE 边折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为①④．【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a,已知,将△ABE沿BE边折起,折起后A点在平面BCDE上的射影为D点,∴=,AE=,AD⊥平面BCDE,AD=a,AC=,在①中,∵BC∥DE,∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角,∵AB=,BC=a,AC=,∴BC⊥AC,∴tan∠ABC=,∴AB与DE所成角的正切值为,故①正确；在②中,由翻折后的图形知AB与CE是异面直线,故②错误；在③中,=,故③错误；在④中,∵AD⊥平面BCDE,BC⊂平面ABC,∴AD⊥BC,又BC⊥CD,AD∩CD=D,∴BC⊥平面ADC,又BC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面ADC,故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）已知U=R,集合A={x|a﹣2＜x＜a+2},B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0},a ∈R,（1）若a=0,求A∪B；（2）若（∁U A）∩B≠∅,求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时,A={x|﹣2＜x＜2},B={0,2},∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2},B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0},a∈R,∴当a=2时,C U A={x|x≤0或x≥4},B={2},（C U A）∩B=∅,不合题意；当a≠2时,C U A={x|x≤a﹣2或x≥a+2},B={2,a},∵a﹣2＜a＜a+2,∴a∉C U A,∴根据（C U A）∩B≠∅,得2∈C U A,∴2≤a﹣2或2≥a+2,解得a≤0或a≥4．综上,a的取值范围是（﹣∞,0]∪[4,+∞）．18．（12.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1,5）、B（﹣2,﹣1）、C（4,3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可得,∴AB边高线斜率k=,∴AB边上的高线的点斜式方程为,化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）,即6x﹣y+11=0,∴C到直线AB的距离为d=,又∵|AB|==,∴三角形ABC的面积S=19．（12.00分）如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】证明：（1）设B1C∩BC1=E,∵在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形,∴E是BC1的中点,连结DE,∵点D是AB的中点,∴DE∥AC1,∵DE⊂平面B1DC,AC1⊄平面B1DC,∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中,过C作CF⊥AB,垂足为F,由面ABB1A1⊥面ABC,知CF⊥面ABB1A1,∴=,∵==,=．三棱锥A 1﹣B1CD的体积==．20．（12.00分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1,0）和B（3,4）,且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意,所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点,∵AB中点为（1,2）斜率为1,∴AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…（2分）联立,解得,即圆心（﹣3,6）,半径…（6分）∴所求圆方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40…（7分）（Ⅱ）,…（8分）圆心到AB的距离为…（9分）∵P到AB距离的最大值为…（11分）∴△PAB面积的最大值为…（12分）21．（12.00分）如图,在四棱锥中P﹣ABCD,AB=BC=CD=DA,∠BAD=60°,AQ=QD,△PAD 是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上,MC=λPM,且PA∥平面MQB,求实数λ的值．【解答】证明：（1）如图,连结BD,由题意知四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴△ABD为正三角形,又∵AQ=QD,∴Q为AD的中点,∴AD⊥BQ,∵△PAD是正三角形,Q为AD中点,∴AD⊥PQ,又BQ∩PQ=Q,∴AD⊥平面PQB,又∵PB⊂平面PQB,∴AD⊥PB．解：（2）连结AC,交BQ于N,连结MN,∵AQ∥BC,∴,∵PN∥平面MQB,PA⊂平面PAC,平面MQB∩平面PAC=MN,∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA,∴,综上,得,∴MC=2PM,∵MC=λPM,∴实数λ的值为2．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数,其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点,求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函数的定义域为（,+∞）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点,∴方程log2（4x+1）﹣x=在（,+∞）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t,则,因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时,解得,不合题意；当0＜a＜1时,记,其图象的对称轴∴函数在（0,+∞）上递减,而h（0）=﹣1∴方程（*）在无解当a＞1时,记,其图象的对称轴所以,只需,即,此恒成立∴此时a的范围为a＞1综上所述,所求a的取值范围为a＞1．。