2020-2021学年安徽省合肥十一中高一上学期期中数学试卷 及答案解析
2020-2021高一数学上期中试卷(附答案)(3)
解析：D 【解析】
由 x2 2x 8 >0 得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令 t= x2 2x 8 ，则 y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t= x2 2x 8 为减函数；
x∈(4,+∞)时,t= x2 2x 8 为增函数；
y=lnt 为增函数，
故函数 f(x)=ln( x2 2x 8 )的单调递增区间是(4,+∞)，
本题选择 B 选项.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 由函数的解析式可得函数 f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1 的对称轴为 x＝2，此时，函数取 得最小值为 1，当 x＝0 或 x＝4 时，函数值等于 5，结合题意求得 m 的范围． 【详解】 ∵函数 f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1 的对称轴为 x＝2，此时，函数取得最小值为 1， 当 x＝0 或 x＝4 时，函数值等于 5． 且 f（x）＝x2﹣4x+5 在区间[0，m]上的最大值为 5，最小值为 1， ∴实数 m 的取值范围是[2，4]， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．
a
a
1 a 1. 2
故选：C
【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】
令 x 2 t ,则 t 2 ，所以 f t t 22 4t 2 5 t2 1,t 2,
则 f x 在[3, 0] 上的解析式为______．
20．己知函数 f x = ax b 的图象经过点(1,3),其反函数 f 1 x 的图象经过点(2.0),则
安徽省高一上学期11月期中数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}13,5A =,{}0,1,2B ==A B A ．∅B ．C ．D ．{}1{0,1}{}1,2,3【答案】B【分析】直接根据交集的定义计算可得；【详解】解：，，{}13,5A = ,{}0,1,2B = {}1A B ∴⋂=故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．y =1y x =-2y x =3y x =【答案】C【分析】利用偶函数的定义判断即可．【详解】解：，不关于原点对称，不是偶函数；y =[)0,∞+是非奇非偶函数； 1y x =-是偶函数，2y x =是奇函数；3y x =故选：．C 【点睛】本题考查常见函数的奇偶性的判断，属于基础题．3．不等式的解集为（ ）()()130x x +-<A ．B ． {}13x x -<<{}31x x -<<C ．或D ．或{1x x <-3}x >{3x x <-1}x >【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，可得()()130x x +-<(1)(3)0x x +->所以或，1x <-3x >所以不等式的解集为或. {1x x <-3}x >故选：C.4．“”是“”的（ ）a b >a b >A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件必要条件的定义即得．【详解】因为，故当时，有，故成立；b b ≥a b >a b b >≥a b >取，此时，但，即由“”推不出“”；3,4a b ==-a b >a b <a b >a b >所以“”是“”的必要非充分条件．a b >a b >故选：B ．5．设命题：，，则的否定为（ ）p 1x ∀<-20x x +>p A ．，B ．， 1x ∃<-20x x +≤1x ∃≥-20x x +≤C ．，D ．， 1x ∀<-20x x +≤1x ∀≥-20x x +≤【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出的否定.p 【详解】解：命题：，， p 1x ∀<-20x x +>的否定为：，，p ∴1x ∃<-20x x +≤故选：A.6．函数的定义域为（ ） ()12f x x =-A ． B ． [)0,21,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．D ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭()(),22,-∞+∞ 【答案】C 【分析】根据被开方数是非负数以及分母不为零即得.【详解】由题，解得且， 21020x x -≥⎧⎨-≠⎩12x ≥2x ≠∴函数的定义域为． ()12f x x =+-()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C.7．已知是上的增函数，则的取值范围是（ ） ()243,2,2x x x f x t x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩(),-∞+∞t A ．B ．C ．D ． (]0,4[]2,4-[)2,-+∞(],4-∞【答案】B【分析】根据函数是上的增函数可知，在上是增函数，且()f x (),-∞+∞t y x x=+()2,∞+，即可求出的取值范围． 2242322t -+⨯-≤+t 【详解】因为函数是上的增函数，所以，解得． ()f x (),-∞+∞24242322t t ≤⎧⎪⎨-+⨯-≤+⎪⎩24t -≤≤故选：B.8．若定义在上的函数为奇函数，且在上单调递增，，则的R ()f x ()f x (),0∞-()10f =()0xf x ≥解集为（ ）A ．B ． [][)1,01,-⋃+∞[]1,1-C ．D ．(][),11,-∞-⋃+∞(][){},11,0-∞-+∞⋃ 【答案】D【分析】由奇函数的性质可得，函数在在上单调递增，结合函数性()0(1)(1)0f f f =-==()f x ()0,∞+质解不等式即可.【详解】因为为的奇函数，又，在上单调递增，()f x R ()10f =()f x (),0∞-所以，函数在在上单调递增， ()0(1)0f f =-=()f x ()0,∞+由，可得，或，或， ()0xf x ≥()00x f x <⎧⎨≤⎩()00x f x >⎧⎨≥⎩0x =由，，可得； ()00x f x <⎧⎨≤⎩(1)0f -=1x ≤-由，，可得； ()00x f x >⎧⎨≥⎩()10f =1x ≥所以的解集为.()0xf x ≥(][){},11,0-∞-+∞⋃ 故选：D.二、多选题9．已知集合，，则（ ）{N |4}A x x =∈<B A ⊆A ．集合 B ．集合可能是 B A A ⋃=A B ⋂{}123，，C ．集合可能是 D ．不可能属于 A B ⋂{}11-，0B 【答案】AB【分析】由题可得，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可．{}0,1,2,3A =【详解】∵，∴，故A 正确．B A ⊆B A A ⋃=∵集合，{}{}N 40,1,2,3A x x =∈<=∵，∴集合可能是，故B 正确；B A ⊆A B ⋂{}1,2,3∵，∴集合不可能是，故C 错误；1A -∉A B ⋂{}1,1-∵，∴0可能属于集合，故D 错误.0A ∈B 故选：AB.10．下列选项中正确的有（ ）A ．不等式B ．，则 a b +≥()()()22,13M a a N a a =-=+-M N >C ．的最小值为1D ．存在a ，使得不等式 ()101y x x x =+>+12a a+≤【答案】BD【分析】根据基本不等式的条件即可判断A 、C 、D ；利用作差法即可判断B.【详解】对于A ，当时，，，故A 错误；1,0a b =-=1a b +=-0a b =>+对于B ，，所以，故B 正确； ()()()()22221323120M N a a a a a a a -=--+-=-+=-+>M N >对于C ，，当且仅当，即时，取11111111y x x x x =+=++-≥=++111x x +=+0x =等号，又因，所以，故C 错误； 0x >111y x x =+>+对于D ，当时，，所以存在，使得不等式成立，故D 正确. 1a =12a a +=a 12a a+≤故选：BD. 11．关于狄利克雷函数，有如下四个命题：其中正确的命题有（ ） ()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数A ．， B ．，R x ∀∈()()D x D x =-Q r ∀∈()()D r x D r x -=+C ．，D ．,,R x ∀∈()()1D D x =x ∃R y ∈()()()D D y y D x x +=+【答案】ABCD【分析】根据自变量是有理数和无理数进行讨论，可判定A 、B 、C ，举特例根据和x x =x =可判断D.【详解】对于A ，当为有理数时，则为有理数，则，x x -()()1D x D x -==当为无理数时，则为无理数，则，x x -()()0D x D x -==故，，故A 正确；R x ∀∈()()D x D x =-对于B ，，当是有理数时，, 是有理数，，Q r ∀∈x r x -x r +()()D r x D r x -=+当是无理数时， , 是无理数，，故B 正确；x r x -x r +()()D r x D r x -=+对于C ，若自变量是有理数，则，x []()(1)1D D x D ==若自变量是无理数，则，故C 正确；x []()(0)1D D x D ==对于D ， 当是无理数，x =y =x y +=+则，满足，故D 正确.()0,()()000D x y D x D y +=+=+=()()()D x y D x D y +=+故选：ABCD. 12．函数的图像可能是（ ） 2()x f x x a=+A ． B ．C ．D ．【答案】ABC【分析】通过对取值，判断函数的图象，推出结果即可.a 【详解】由题可知，函数， 2()x f x x a =+若时，则，定义域为：，选项C 可能； 0a =21()x f x x x==1x ≠若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时函数可化为0a >1a =2()1x f x x =+R 0x ≠ 选项B 可能；1()1f x x x =+若时，如取，，定义域为：且是奇函数，选项A 可能， a<01a =-2()1x f x x =-1x ≠±故不可能是选项D ，故选： ABC 【点睛】本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的定义域、奇偶性，单调性，特殊值代入，等属于中档题.三、填空题13．______.()()122023220228-⎡⎤---+=⎣⎦【答案】 54【分析】根据指数幂的运算性质计算直接得出结果.【详解】原式. 213()223215(2)12212144⨯--=-+=-+=+=故答案为：. 5414．设函数，则的值为______. ()21,111,12x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩()()2f f -【答案】 3132【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解.【详解】由，可得，()21,111,12x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩2(2)1(2)5f -=+-=所以. ()()51312(5)1232f f f ⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭故答案为：. 313215．已知正数满足，那么的最小值是__________．,x y 220x y xy +-=2x y +【答案】 92【详解】由得，所以 220x y xy +-=122y x +=121(2)(2)()2x y x y y x +=++⨯=5592222x y y x ++≥+=16．如图，安工大附中欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的218m 造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为______元.【答案】42000【分析】设房屋的长为，由题可得总造价，再利用基本不等式m x 1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭即得；【详解】设房屋的长为，则宽为，则总造价 m x 18m x 1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当，即时取等号， 36600030006000300042000y x x ⎛⎫∴=+⨯+≥+⨯= ⎪⎝⎭36x x =6x =故当长等于，宽等于时，房屋的最低总造价为元.6m 3m 42000故答案为：.42000四、解答题17．设集合，.{}260P x x x =--<{}23Q x a x a =≤≤+(1)若，求；0a =P Q (2)若，求实数的取值范围；P Q P = a (3)若，求实数的取值范围.P Q =∅ a 【答案】(1)；{}03x x ≤<(2)；()()103-⋃+∞,,(3). (]3,2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞【分析】（1）求出，然后根据交集的定义运算即得；P （2）由题可得，分类讨论列出不等式即可求解；Q P ⊆（3）分与讨论，列出不等式求解即得.Q =∅Q ≠∅【详解】（1）因为，，{}{}2|6023P x x x x x =--<=-<<{}03Q x x =≤≤所以；{}03P Q x x ⋂=≤<（2），，{}23P x x =-<< {}23Q x a x a =≤≤+由，可得，P Q P = Q P ⊆当时，得，解得满足题意；Q =∅23a a >+3a >当时，得，解得，Q ≠∅232233a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+<⎩10a -<<综上，得实数的取值范围是；a ()()103-⋃+∞,,（3），，，P Q =∅ {}23P x x =-<<{}23Q x a x a =≤≤+当时，得，解得满足题意；Q =∅23a a >+3a >当时，或，解得或； Q ≠∅2323a a a ≤+⎧⎨≥⎩2332a a a ≤+⎧⎨+≤-⎩5a ≤-332a ≤≤综上，得实数的取值范围是. a (]3,2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞18．已知关于的不等式．x ()()110ax x -+>(1)若此不等式的解集为，求实数的值；{}21x x -<<-a (2)若，解这个关于的不等式；a ∈R x (3)，恒成立，求实数的取值范围．()0,3x ∀∈()()11ax x x -+<a 【答案】(1) 12-(2)答案见详解(3) 7,12∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】（1）由题意可得，为方程的两根，由代入法可得所求值； 2-1-(1)(1)0(0)ax x a -+=<（2）讨论，，，又分，，时，由二次不等式的解法，即可得0a =0a >a<01a =-1a <-10a -<<到所求解集；（3）利用分离参数将原问题等价为在上恒成立，利用换元法求分式型函数的最221x a x x +<+03x <<值，结合函数的单调性可得的取值范围，从而可得的取值范围． 1()4f t t t=-a 【详解】（1）由不等式的解集为，()()110ax x -+>{}21x x -<<-可得，为方程的两根，2-1-(1)(1)0(0)ax x a -+=<可得，即； 12a=-12a =-（2）当时，原不等式即为，解得，解集为；0a =10x +<1x <-{}|1x x <-当时，原不等式化为，解集为或； 0a >()110x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭1{|x x a >1}x <-当时，原不等式化为， a<0()110x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭①若，可得，解集为；1a =-2(1)0x +<∅②若，，可得解集为； 1a <-11a>-1{|1}x x a -<<③若，，可得解集为； 10a -<<11a <-1{|1}x x a <<-（3），恒成立，()0,3x ∀∈()()11ax x x -+<等价为在上恒成立，2(+)21a x x x <+03x <<由于的对称轴为， 2y x x =+12x =-所以在上单调递增，即，2y x x =+()0,3()20,12y x x =+∈可得在恒成立， 2212()212x x a x x x x++<=++03x <<令，则， 117,222t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭2212()2221144x t x x t t t+==+--令，， 1()4f t t t =-17,22t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭显然单调递增，所以， ()f t 24()0,7f t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭此时， 27,1124t t∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭-所以，即的取值范围是． 712a ≤a 7,12∞⎛⎤- ⎥⎝⎦19．已知定义在R 上的函数是奇函数，且当时，．()f x 0x >()222f x xx =-+(1)求和的值；()1f ()2f -(2)求函数的解析式；()f x (3)作函数的图象，并写出它的单调区间和值域．()f x 【答案】(1)；12-(2) ()2222,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪---<⎩(3)图象见详解；单调递增区间为和，单调递减区间为和，值域为(),1-∞-()1,+∞()1,0-()0,1(]{}[),101,∞∞--⋃⋃+【分析】（1）根据函数的解析式可直接求解，再根据奇函数的性质可求解； ()1f ()2f -（2）根据奇函数的性质即可求解；（3）结合（2）可得图象，即可求解的单调区间和值域．()f x ()f x 【详解】（1）当时，，则，0x >()222f x x x =-+()11f =又因为函数为R 上的奇函数，则； ()f x ()()222f f -=-=-（2）因为函数为R 上的奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-令，得，所以，0x =()()00f f -=-()00f =任取，则，(),0x ∈-∞()0,x -∈+∞所以，()()()222222f x x x x x -=--⨯-+=++所以， ()()222f x f x x x =--=---综上所述； ()2222,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪---<⎩（3）结合（2）可得图象如下，()fx由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为和， ()f x (),1-∞-()1,+∞()1,0-()0,1值域为．()f x (]{}[),101,∞∞--⋃⋃+20．设为实数，函数. a ()()20a f x x x x=+≠(1)讨论函数的奇偶性；()f x (2)当时，证明：函数在区间上单调递增；2a =()f x ()1,+∞(3)在（2）的条件下，若，使成立，求实数的取值范围.[]1,5x ∃∈()22f x m m <-m 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)或. 1m <-32m >【分析】（1）分和两种情况讨论，利用奇偶函数的定义判断可得结果；0a =0a ≠（2）按照取值、作差、变形、判号、下结论5个步骤证明即可；（3）利用单调性求出函数在上的最小值，再将不等式能成立转化为，解不等()f x []1,5223m m ->式即可得解.【详解】（1）当时，为偶函数，理由如下：0a =()()20f x x x =≠因为的定义域为，且，()f x (,0)(0,)-∞+∞ 22()()()f x x x f x -=-==所以为偶函数；()f x 当时，为非奇非偶函数，理由如下： 0a ≠()()20a f x x x x=+≠因为，即，所以不是奇函数，(1)(1)1120f f a a -+=-++=≠(1)(1)f f -≠-()f x 因为，即，所以不是偶函数，(1)(1)1(1)20f f a a a --=--+=-≠(1)(1)f f -≠()f x 所以为非奇非偶函数；()f x 综上，当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；0a =()f x 0a ≠()f x （2）当时，， 2a =()22f x x x=+任取，121x x >>则 2212121222()()f x f x x x x x -=+--121212122()()()x x x x x x x x -=-+-， 12121212()2()x x x x x x x x +-=-⋅因为，所以，，，，121x x >>120x x ->121x x >122x x +>1212()20x x x x +->所以，即， 12121212()2()0x x x x x x x x +--⋅>12()()f x f x >所以函数在区间上单调递增；()f x ()1,+∞（3）由上可知函数在区间上单调递增，()f x []1,5所以函数在上的最小值为，()f x []1,5()13f =所以，即223m m ->2230m m -->解得或. 1m <-32m >【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若在上恒成立，则；()k f x ≥[,]a b max ()k f x ≥②若在上恒成立，则；()k f x ≤[,]a b min ()k f x ≤③若在上有解，则；()k f x ≥[,]a b min ()k f x ≥④若在上有解，则.()k f x ≤[,]a b max ()k f x ≤21．已知幂函数为奇函数. ()()()2157R m f x m m xm --=-+∈(1)求的值； 12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)若，求实数的取值范围.()()21f a f a +>a 【答案】(1)；8(2)或. 1a <-102a -<<【分析】（1）根据幂函数的定义得到或，根据奇偶性即可得到的值，再计算即2m =3m =m 1(2f 可；（2）根据幂函数的单调性结合条件可得或或，进而即得.210a a +<<021a a <+<210a a +>>【详解】（1）由，得或，2571m m -+=2m =3m =当时，是奇函数，满足题意，2m =()3f x x -=当时，是偶函数，不满足题意，3m =()4f x x -=所以，； ()3f x x -=311822f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）因为的定义域为，单调减区间为，， ()3f x x -=()(),00,∞-+∞U (),0∞-()0,∞+由，可得或或，()()21f a f a +>210a a +<<021a a <+<210a a +>>解得或， 1a <-102a -<<所以实数的取值范围为或. a 1a <-102a -<<22．定义在的函数，满足，且当时，.()0,∞+()f x ()()()1f mn f m f n =++1x >()1f x >-(1)求的值；()1f (2)判断函数的单调性，并说明理由；()f x (3)若，解不等式.()21f =()()32f x f x ++>【答案】(1)；()11f =-(2)函数在上单调递增，详见解析；()f x ()0,∞+(3).{}1x x >【分析】（1）利用赋值法结合条件即得； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）将原不等式等价转化为，结合定义域和单调性即可得结果.()()34f x x f +>⎡⎤⎣⎦【详解】（1）因为， ()()()1f mn f m f n =++令，可得， 1m n ==()()()1111f f f =++所以；()11f =-（2）函数在上单调递增， ()f x ()0,∞+任取，，且，则，， 1x ()20,x ∈+∞12x x <211x x >211x f x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭所以， ()()()222111111x x f x f x f x f f x x x ⎛⎫⎛⎫==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅>在上单调递增； ()f x \()0,∞+（3），()21f = ，()()()42213f f f ∴=++=由，可得， ()()32f x f x ++>()()()()31334f x f x f x x f +++=+>=⎡⎤⎣⎦又在上为增函数，()f x ()0,∞+所以，()30034x x x x ⎧+>⎪>⎨⎪+>⎩解得，1x >故不等式的解集为. ()()32f x f x ++>{}1x x >。
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)
2020-2021高一数学上期中试卷(及答案)(5)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>3．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.56．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1- 9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,311．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．函数()12x f x =-的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 17．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____． 20．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 22．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； （2）若不等式()12262xxxf <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．23．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 24．已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4. （1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 26．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3223b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．10．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ． 【解析】 【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案． 【详解】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点， 则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.17．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1） 故答案为（，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．三、解答题21．（1）()11,(),(0)82f x xg x x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，1211(1),(1)82f kg k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥； （2）设投资股票等风险型产品为x 万元， 则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可． 【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x xf <-++在[]0,2上恒成立， 即122622xxx x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立， 令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<， 综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题． 23．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】 【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解. 【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x xf x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数 所以()()1124x f x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭,121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭,所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故135********20182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题. 24．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围. 【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =. 因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增，所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x+-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k xx ≤-+.令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当12t =时，()max 14h t =，所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 26．（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax =x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝，因为＜5，所以函数()f x 的最小值为．（3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数， 所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解； 由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m << 故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。
安徽省重点高中高一上学期11月期中数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则为（ ）{}2230A x x x =+-<{}1B x x =≥-A B ⋃A ． B ． C ． D ．[]3,1--[)1,1-[]1,1-()3,-+∞【答案】D【分析】解出不等式，然后根据集合的并集运算可得答案.2230x x +-<【详解】因为，，{}{}223031A x x x x x =+-<=-<<{}1B x x =≥-所以， {}3A B x x =>- 故选：D2．下列函数中既是偶函数，又在内单调递增的为（ ） ()0,∞+A ． B ． C ． D ．2y x -=2y x -=-3y x -=3y x -=-【答案】B【分析】根据幂函数的基本性质对各选项中函数的奇偶性及其在上的单调性进行判断，可()0,∞+得出结论.【详解】对于A 选项，函数为偶函数，且在上单调递减； 2y x -=()0,∞+对于B 选项，函数为偶函数，且在上单调递增； 2y x -=-()0,∞+对于C 选项，函数为奇函数，且在上单调递减； 3y x -=()0,∞+对于D 选项，函数为奇函数，且在上单调递增. 3y x -=-()0,∞+故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，熟悉幂函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3）的分数指数幂形式为（ ） 0a >A ． B ．C ．D ．34a -34a 43a -43a 【答案】A【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可.【详解】. 1333242411a aa⨯-===故选：A.【点睛】本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基础题.4．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）()()2213f x x m x =-+-+(]3,4-m A ． B ． C ． D ．[3,)-+∞[3,)+∞(,5]-∞(,3]-∞-【答案】D【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意()()2213f x x m x =-+-+1x m =-14m -≥，解得，即 3m ≤-(],3m ∈-∞-故选：D5．已知，，，则，，的大小关系是（ ） 133a =159b =295c =a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<c<a<b c b a <<【答案】C【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可 【详解】∵，， 111365399a b ==<=21119993525273c a ==<==∴． c<a<b 故选：C ．6．下列结论正确的是（ ） A ．若，则B ．若，则 0a b >>11a b>0a b >>1122a b >C ．若，则 D ．若，则0a b <<22a b <0a b <<22a b >【答案】B【分析】根据不等式的性质及指数函数、幂函数的性质判断即可； 【详解】解：对于A ：若，则，故A 错误；0a b >>110a b<<对于B ：因为幂函数在上单调递增，所以当时，故B 正确； 12y x =()0,∞+0a b >>1122a b >对于C ：若，则，所以，故C 错误；0a b <<a b >22a b >对于D ：因为指数函数在定义域上单调递增，所以当时，故D 错误； 2x y =R 0a b <<22a b <故选：B.7．已知,且,那么等于( ) 531()8f x x ax x=++-()216f -=()2f A ．16 B ．－16 C ．－24 D ．－32【答案】D【分析】把原函数写成一个奇函数加常数的形式，然后利用奇函数的性质获解【详解】设,则 531()g x x ax x =++531()()g x x ax g x x-=---=-所以 ()()0g x g x +-=因为()()8f x g x =-所以()()()8()816f x f x g x g x +-=-+--=-所以,即 (2)(2)16f f +-=-(2)16(2)161632f f =---=--=-故选：D8．核酸检测分析是用荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA 的数量X 与扩增次数n 满足，其中为DNA 的初始数量，p 为扩增效率．已知()0lg lg 1lg n X n p X =++0X 某被测标本DNA 扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p 约为（）（参考数据：，）0.2510 1.778≈0.25100.562-≈A ．22.2% B ．43.8% C ．56.02% D ．77.8%【答案】D【分析】根据列方程，结合指数、对数运算求得正确答案. ()0lg lg 1lg n X n p X =++【详解】依题意，()120lg 12lg 1lg X p X =⋅++， ()()00lg 100012lg 1lg X p X =⋅++，()00lg1000lg 12lg 1lg X p X +=⋅++，()()312lg 1,lg 10.25p p =⋅++=. 0.250.25110,1010.77877.8%p p +==-≈=故选：D二、多选题9．在下列四个命题中，正确的是（ ）A ．命题“，使得”的否定是“，都有” R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥B ．当时，的最小值是5 1x >41x x +-C ．若不等式的解集为，则 220ax x c ++>{}12x x -<<2a c +=D ．“”是“”的充要条件 1a >11a<【答案】ABC【分析】利用特称命题的否定为全称命题可判断A ，利用基本不等式可判断B ，利用二次不等式的解法可判断C ，利用充分条件必要条件定义可判断D.【详解】对于A ，命题“，使得”的否定是“，都有”故A 正R x ∃∈210x x ++<R x ∀∈210x x ++≥确；对于B ，当时，，当且仅当，即1x >44111511x x x x +=-++≥=--411x x -=-3x =时，等号成立，故B 正确；对于C ，由不等式的解集为，可知，∴220ax x c ++>{}12x x -<<()212,12ca a-+=--⨯=，故C 正确； 2,4,2a c a c =-=+=对于D ，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D 错误. 1a >11a <11a<1a >a<01a >故答案为：ABC.10．已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）()()()f x x a x b =--()x g x a b =-A ．B ．C ．D ．【分析】依题意可得、两个数一个大于，一个大于且小于，再分类讨论，结合指数函数的a b 101性质判断即可；【详解】解：令，解得、，根据二次函数图形可知，、两个()()()0f x x a x b =--=1x a =2x b =a b 数一个大于，一个大于且小于，①当，时，则在定义域上单调递1011a >01b <<()x g x a b =-增，且，即，所以满足条件的函数图形为C ；()001g a b b =-=-()001g <<②当，时，则在定义域上单调递减，且，所以满足1b >01a <<()x g x a b =-()0010g a b b =-=-<条件的函数图形为A ； 故选：AC11．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） x 220x ax a -+>R x ∀∈A ． B ． 01a <<01a ≤≤C ． D ．102a <<0a ≥【答案】BD【分析】根据关于的不等式对恒成立求出 的范围，在根据充分条件和必要x 220x ax a -+>R x ∀∈条件的定义即可得到答案.【详解】由题意，关于的不等式对恒成立， x 220x ax a -+>R x ∀∈则，解得，2440a a ∆=-<01a <<对于选项A 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件； 01a <<x 220x ax a -+>R x ∀∈对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条01a ≤≤x 220x ax a -+>R x ∀∈件；对于选项C 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条102a <<x 220x ax a -+>R x ∀∈件；对于选项D 中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件. 0a ≥x 220x ax a -+>R x ∀∈故选：BD.12．已知函数（，），则下列说法正确的是（ ）()2+1x xf x a=0a >1a ≠A ．函数图象关于轴对称 y B ．函数的图像关于中心对称 (0,0)C ．当时，函数在上单调递增 1a >(0,)+∞D ．当时，函数有最大值，且最大值为01a <<2a【分析】根据函数奇偶性可判断A,B,由复合函数的单调性可判断C,D. 【详解】的定义域为，当时，则，故是偶函()2+1x xf x a={}0x x ≠0x ≠()()22+1+1==()x x xxf x aaf x ---=()f x 数，因此图象关于轴对称，故A 正确，B 错误， y 当时，，令，则， 0x >()2+11x x xxf x a a+==1u x x=+()u f u a =当时，单调递增，在上单调递减，在上单调递增，由复合函数1a >()u f u a =1u x x=+01x <<1x >的单调性可知:在上单调递减，在上单调递增，故C 错误，()2+11x x xxf x a a+==01x <<1x >当时，当时，01a <<0x >由于单调递减，在上单调递减，在上单调递增，故()uf u a =1u x x=+01x <<1x >()2+11x x x xf x a a +==在上单调递增，在上单调递减，故当时，取最大值，且最大值为，01x <<1x >1x =()f x 2(1)f a =当时，由于是偶函数，故最大值为，故D 正确，0x <()f x ()21f a -=故选：AD三、填空题13．若函数，则________．()()12,12,1x x f x f x x -⎧≤⎪=⎨-->⎪⎩()4f =【答案】##0.512【分析】根据分段函数，代入求值.【详解】因为时，，所以， 1x >()()2f x f x =--()()1442(2)(0)2=--=-==f f f f 故答案为：1214．函数的反函数的定义域为_________．()()2log 31xf x =+()1y f x -=【答案】()0,∞+【分析】反函数的定义域即为原函数的值域,故需求的值域即可.()1y f x -=()()2log 31xf x =+【详解】∵，∴，311x +>()2log 310x+>∴函数的值域为．()()2log 31xf x =+()0,∞+∵的定义域即函数的值域 ()1y f x -=()()2log 31xf x =+∴的定义域为．()1y f x -=()0,∞+故答案为:()0,∞+15．已知函数，则该函数的单调递增区间是______.212()log (23)f x x x =--【答案】(,1)-∞-【分析】根据复合函数单调性的判断方法，分别求内外层函数的单调性，即可求解.【详解】由，得定义域为 2230x x -->(,13,∞∞--⋃+）（）因为，所以该二次函数的对称轴为，2223(1)2=--=-+t x x x 1x =所以该二次函数单调递减区间是，单调递增区间是，对数函数是减函数，(,1)-∞-(3,)+∞12log y t =因此函数的单调递增区间是. 212()log (23)f x x x =--(,1)-∞-故答案为：(,1)-∞-16．已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．()272,11,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R a 【答案】[]2,3【分析】由题知，解不等式组即可得答案.72212a a a -+≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩【详解】解：当时，为减函数，故1x <21y x ax =-+12a≥又因为是上的减函数，()272,11,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩R 所以，解得.72212a aa -+≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩23a ≤≤所以实数的取值范围为 a []2,3故答案为：[]2,3四、解答题 17．计算：(1)求值：； 013263290.125(2)8-⎛⎫⎡⎤-+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭(2)． 231lg25lg2log 9log 22+-⨯【答案】(1)81 (2)12-【分析】（1）根据指数式的运算直接计算即可； （2）根据对数式的运算直接计算即可． 【详解】（1）原式 0131132632239(2)(2)(23)8--⎛⎫⎡⎤=-++⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭；2188981=-++⨯=（2）原式2311lg5lg2lg 2log 3log 2210=+--⨯ 111222=+-=-18．已知集合，{}2230A x x x =--≤{}11B x k x k =-<<+(1)若，求；1k =()R A B ð(2)若，求 k 的取值范围． ()A B =R R U ð【答案】(1)或； {10x x -≤≤}23x ≤≤(2). []0,2【分析】（1）化简集合，然后利用补集及交集的定义运算即得；（2）由题可得，从而解出 k 的范围即可．1113k k -≥-⎧⎨+≤⎩【详解】（1）由题可得，{}{}223013A x x x x x =--≤=-≤≤当时，， 1k ={}02B x x =<<所以或，{R 0B x x =≤ð}2x ≥所以或；()R A B ð{10x x =-≤≤}23x ≤≤（2）∵，()A B =R R U ð∴或或，{1x x <-}3x >⊆{1x x k ≤-}1x k ≥+∴， 1113k k -≥-⎧⎨+≤⎩解得，02k ≤≤∴实数 k 的取值范围为．[]0,219．已知定义域为R 的函数是奇函数．()22x x b f x a -+=+(1)求a ，b 的值．(2)判断函数的单调性，并用定义证明． ()f x 【答案】(1)，=1a 1b =(2)在上为减涵数，证明见解析 ()f x (),-∞+∞【分析】（1）根据奇函数的性质，列方程求，再验证函数满足奇函数的定义； ,a b （2）根据函数的单调性的定义，即可证明.【详解】（1）因为在定义域为R 上是奇函数，所以，即， ()f x ()00f =101ba-+=+∴，又，即，∴． 1b =()()11f f -=- 1112122a a -+=++=1a 则，由，()2121x x f x -+=+()()211221211221x x x x x x f x f x ---+-+-+-===-=-+++则当，原函数为奇函数．=1a 1b =（2）由（1）知， ()()2122121212121x x x x x f x -++-+===-++++任取，设，12,R x x ∈12x x <则， ()()()()()122121212222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数在R 上是增函数，，．2x y =12x x < 12220x x ∴-<又，()()1221210x x++>，即，∴在上为减涵数．()()210f x f x ∴-<()()21f x f x <()f x (),-∞+∞20．设函数． 2()2(,)f x x ax b a b =-+∈R (1)当时，求不等式的解集；2b a =-()0f x <(2)当时，不等式对一切恒成立，求实数a 的取值范围． 4b =()0f x ≥,()0x ∈+∞【答案】(1)具体见解析 (2)a ≤【分析】(1) 把时代入，整理化简得，根据对应二次方程根的情2b a =-()0f x <(2)()0x a x a +-<况，讨论解不等式；(2) 当时，对在反解参数，得到，只需，利用基4b =()0f x ≥,()0x ∈+∞42a x x≤+min 42a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭本不等式求函数的最小值即得答案. 42x x+【详解】（1）由题意得，函数，2()2f x x ax b =-+当时，不等式为，即， 2b a =-()0f x <2220x ax a --<(2)()0x a x a +-<令，则方程的根为． (2)()0x a x a +-=12,2ax a x ==-①当时，不等式不成立，∴解集为．0a =220x <∅②当时，，∴不等式的解集为．0a >2a a >-,2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭③当时，，∴不等式的解集为．a<02a a <-,2a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭综上，当时，不等式的解集为， 0a =∅当时，不等式的解集为，0a >,2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，不等式的解集为；a<0,2a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭（2）当时，对一切恒成立， 4b =()0f x ≥,()0x ∈+∞即在上恒成立，2240x ax -+≥,()0x ∈+∞即在上恒成立，即．42a x x≤+,()0x ∈+∞min 42a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭又（当且仅当即“=”）．42x x +≥42=x x x =∴．a ≤21．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图2()(1)1(0)x g x a a -=++>A A ())f x x a =+像上.（1）求实数的值；a （2）解不等式；()f x a <（3）有两个不等实根时，求的取值范围.(2)22g x b +-=b 【答案】（1）；（2）；（3）. 1a ={|10}x x -<<10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)由函数解析式可知定点为(2, 2)，代入即可求得的值；()f x a (2)根据在定义域上单调递增即可求得不等式解集；x (3)方程有两个实根转化为两个函数的图象有两个交点，结合函数图形确定范围即可求参数范围【详解】解：（1）函数的图像恒过定点A ，A 点的坐标为(2, 2)()g x 又因为A 点在上，则：()f x(2))2231f a a a =+=⇒+=⇒=（2）由题意知：1)x +<而在定义域上单调递增，知x ，即011x <+<10x -<<∴不等式的解集为{|10}x x -<<（3）由知：，方程有两个不等实根(2)22g x b +-=212x b -=若令，有它们的函数图像有两个交点，如下图示()|21|g x x =-()2h x b =由图像可知：，故b 的取值范围为 021b <<10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了函数过定点求参数，根据对数函数的单调性求解集，方程的根转化为函数图象的交点问题，结合函数图象求参数范围22．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本万元，且，由市()R x 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成()W x 本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)； 210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩(2)2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本700x 万元， 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩因此， 210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩所以2020年的利润（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是()W x . 210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号， 040x <<2()10(30)87508750W x x =--+≤30x =当时，，当且仅当，即40x ≥10000()()920092009000W x x x =-++≤-=10000x x =时取等号，100x =而，因此当时，，87509000<100x =max ()9000W x =所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.。
2020-2021学年第一学期期中试卷高一数学附答案
2020－2021学年第一学期期中试卷高一数学2020.11注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。
3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2<3}，则A∩B＝A.{0，1}B.{0，1，2}C.{x|0≤3}D.{x|0≤x3}2.命题“∀x∈[1，＋∞)，x2＋x≥2”的否定是A.∀x∈(－∞，1)，x2＋x<2B.∀x∈(－∞，1)，x2＋x≥2C.∃x∈[1，＋∞)，x2＋x<2D.∃x∈[1，＋∞)，x2＋x≥23.下列命题正确的是A.若a<b<0，则11a b< B.若a>b>0，则2211a b>C.若a>b，且11a b>，则ab<0 D.若a>b，c>d>0，则a bd c>4.已知函数f(x)＝()()x1x x0x1x x0+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，，，则不等式f(x－2)<f(4－x2)的解集是A.(－1，6)B.(－3，2)C.(－6，1)D.(－2，3)5.函数f(x)2x4x+的单调递减区间是A.(－∞，－2]B.[－2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－4]6.“x是无理数”是“x2是无理数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若实数m 满足(m ＋1)－2<(2m －1)－2，则m 的取值范围是A.(0，2)B.(－∞，0)∪(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(0，12)(12，2) 8.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。
2021-2022学年安徽省合肥一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{x|}，N＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，则M∩N＝（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1] 2．命题“∀n∈N*，f（n）＜n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＝n B．∀n∈N*，f（n）≥nC．，f（n0）＜n0D．，f（n0）≥n03．“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝f（x）的图象如图所示．观察图象可知函数y＝f（x）的定义域、值域分别是（）A．[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]B．[﹣5，6），[0，+∞）C．[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）D．[﹣5，+∞），[2，5]5．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数6．已知f（x）＝g（x）﹣3x3﹣5x+3，g（x）为定义在R上的奇函数且单调递减，若f（a）+f（a﹣4）＜6，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜2C．a＞1D．a＞27．已知f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函数，则t的取值范围是（）A．（0，4]B．[﹣2，4]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，4]8．若正实数x，y满足2x+y+8xy＝2，且存在实数x，y使不等式3m2﹣2m≥2x+y成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，1]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分。
2020-2021高一数学上期中试卷带答案(3)
2020-2021高一数学上期中试卷带答案(3)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}7．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-9．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a10．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．16．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 17．函数的定义域为___．18．如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________. 19．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262x xx f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．22．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.23．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x ty -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得数据如下表（部分）： x （单位：克） 0129…y74319…（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大.24．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域 25．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 26．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.5．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.7．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.9．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
2020-2021学年高一上期中数学试卷及答案解析
2020-2021学年高一上期中数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或【答案】D 【解析】由题意得，，且，所以或．2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A ． B ． C ． D ．或 【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件．{1,0,}A m {1,2}B{1,0,1,2}A B m 10011212{1,0,}A m {1,2}B {1,0,1,2}A B 1m2x 220ax x a -+>R 01a <<103a <<01a ≤≤0a <13a >x 220x ax a -+>R 2()2f x x ax a =-+x 2440Δa a =-<01a <<3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）A ．B ．或C ．或D ．【答案】D【解析】因为不等式的解集为， 所以和是方程的两根，且， 所以，，即，，代入不等式整理得，因为，所以，所以，故选D ． 4．已知，，若，则的最小值为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】∵，∴当且仅当时等号成立． 5．函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可得，且，得到，且，故选D ． 6．对于定义在上的任意奇函数，均有（ ） A ．B ．20ax bx c ++>{|12}x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>{|21}x x -<<{|2x x <-1}x >{|0x x <3}x >{|03}x x <<20ax bx c ++>{|12}x x -<<1-220ax bx c ++=0a <121ba-=-+=2c a =-b a =-2c a =-()()2112a x b x c ax ++-+>()230a x x ->0a <230x x -<03x <<0x >0y >1x y +=1xy41421221()24x y xy +≤=14xy ≥x y=1()f x x=R [1,)-+∞(,0)(0,)-∞+∞[1,0)(0,)-+∞10x +≥0x ≠1x ≥-0x ≠R ()f x ()()0f x f x -->()()0f x f x --≤C ．D ．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有、．，的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；，故C 错误，D 正确．7．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，为偶函数，且经过点，则点也在函数图象上， 当时，不等式恒成立，则函数在上为减函数，因为，所以， 解得或．8．记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．(,1)(4,)-∞-+∞【答案】A【解析】函数的图象如图，()()0f x f x ⋅->()()0f x f x ⋅-≤()f x R (0)0f =()()f x f x -=-()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=()f x 2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤()f x (1,3)--0a b ≤<()()0f b f a b a-<-(2)30f x -+<x (3,)+∞(1,3)(,1)(3,)-∞+∞[1,3]()f x (1,3)--(1,3)-0a b ≤<()()0f b f a b a-<-()f x [0,)+∞(2)30f x -+<(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->1x <3x >max{,,}x y z ,,x y z 2()max{42,,3}f x x x x x =-+---()1f m <m (1,1)(3,4)-(1,3)(1,4)-()f x直线与曲线交点，，，， 故时，实数的取值范围是或．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，，则中的元素有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AB【解析】因为集合，所以，则．10．已知正数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ． B ．CD ．【答案】ABC 【解析】时，等号成立，A 正确；，当且仅当时，等号成立，B 正确；∵时，等号成立，C 正确； 1y =(1,1)A -(1,1)B (3,1)C (4,1)D ()1f m <m 11m -<<34m <<{|10}A x x =+>{2,1,0,1}B =--()A B R2-1-01{|1}A x x =>-{|1}A x x =≤-R(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R,a b a b +≥11()4a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭22≥2aba b>+a b ++≥≥2a b ==11()224b aa b a b a b⎛⎫++=++≥= ⎪⎝⎭a b =2220a b ab +≥>22≥a b =∵，∴，，当且仅当时，等号成立，D 不正确． 11．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【解析】由时，，所以函数在上为增函数的函数． A 选项，在上为增函数，符合题意；B 选项，在上为减函数，不符合题意；C 选项，在上为增函数，符合题意；D 选项，在上为增函数，符合题意． 12．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】ACD【解析】当时，有，不符合题意； 当时，若，则有， 若，则在上为减函数，故当时，的值域为，则，ACD 满足条件．第Ⅱ卷a b +≥1a b≤+2ab a b ≤+a b =()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x >()()12f x f x >()2f x x =()1f x x=()f x x =()21f x x =+12x x >()()12f x f x >()f x ()0,+∞2y x ()0,+∞1y x=()0,+∞y x =()0,+∞()21f x x =+()0,+∞2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩[)0,+∞a 21=a 3-=a 0=a 4=a 0a <(1)0f a =<0a ≥0x ≥0y ax =≥0x ≥2y x ax =-(,0)-∞0a ≥2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩[)0,+∞0a ≥三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，若，则________．【答案】【解析】令，则解得，此时，与集合的互异性不符； 令，解得或（舍），则，与集合互异性不符，舍去； 令，解得（舍）或，则，， 故，．14．已知，，若是的必要条件，则范围是 ． 【答案】【解析】由，， 又∵是的必要条件，∴，∴，解得，即的取值范围是．15．已知一元二次方程的一个根为，那么另一根为_______；的值为__________． 【答案】，【解析】设方程的两根分别为，，根据根与系数的关系可得，解得， 所以，．16．给出下列8个命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）{}221,(1),33A m m m m =+--+1A ∈2020m =111m +=0m =()211m -=()211m -=2m =0m =2331m m -+=2331m m -+=2m =1m =12m +=()210m -=1m =20201m={|A x y =={|1}B x x m =≤+x A ∈x B ∈m (,0]-∞{|{|1}A x y x x ===≤{|1}B x x m =≤+x A ∈x B ∈B A ⊆11m +≤0m ≤m (,0]-∞220x mx +-=2m 1-1-1x 2122x =-11x =-121m -=-+=1m =-0b a a b ->-⇒>20b ab a a <<⇒>1100a b a b>>⇒<<22a b ac bc >⇒>,a b c d ac bd >>⇒>c ab c a b >⇒>()220a ba b c c c>⇒>≠,a b c d a c b d >>⇒->-【答案】①②③⑦【解析】对于①，若，则，即，故①正确；对于②，若，则，，，则，即，故②正确；对于③，若则，，，，则，即，则，故③正确； 对于④，若，取，则，，则不成立，故④不正确；对于⑤，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑤不正确； 对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若，则，则（），即，故⑦正确； 对于⑧，若，，取，，，， 则，，则不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，，若，求实数的取值范围． 【答案】．【解析】∵，解得，∴， 由题意得，当时，，b a a ->-()()0b a a --->0b >0a b <<0a <0b <0a b -<()20a ab a a b -=->2a ab >0a b >>0a >0b >0b a -<10a >110b aa b a--=<11a b <110a b<<a b >0c20ac =20bc =22ac bc >a b >c d >0a =1b =-0c 1d =-0ac =1bd =ac bd >ab c >1a =-1b =-0c0c b =ca b>a b >0a b ->2220a b a b c c c --=>0c ≠22a bc c>a b >c d >1a =0b =1c =0d =0a c -=0b d -=a c b d ->-(){}210A x x a x a =-++<{}23100B x x x =--<A B ⊆a {}|25a a -≤≤23100x x --<25x -<<{}|25B x x =-<<()()()2110x a x a x x a -++=--<1a >{}|1A x x a =<<，；当时，满足条件； 当时，，，，综上，实数a 的取值范围是．18．（12分）已知二次函数，非空集合． （1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）当 时，求二次函数的最值以及取到最值时的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，当，二次函数的最小值为，则的取值范围为． （2）选择方案①，由图像可知，当时，，此时，，此时．选择方案②，当时，，此时或，，此时．A B ⊆15a ∴<≤1a =A =∅1a <{}|1A x a x =<<A B ⊆21a ∴-≤<{}|25a a -≤≤2()43f x x x =-+{|0}A x x a =≤≤x A ∈1-a 2()43f x x x =-+x 1a =4a =5a =2a ≥22()43(2)1f x x x x =-+=--0x a ≤≤1-a 2a ≥1a =max ()(0)3f x f ==0x =min ()(1)0f x f ==1x =4a =max ()(0)(4)3f x f f ===0x =4x =min ()(2)1f x f ==-2x =选择方案③，当时，，此时，，此时．19．（12分）已知二次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得该二次函数的对称轴为，即从而得，所以该二次函数的解析式为．（2）由（1）可得，所以在上的值域为． 20．（12分）已知函数． （1）若，求不等式的解集；（2）若，，且，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为．5a =max ()(5)8f x f ==5x =min ()(2)1f x f ==-2x =2()41f x mx x (1)(3)f f ()f x ()f x (2,2)()f x 2()241f x x x (]15,3(1)(3)f f 1x412m2m2()241f x x x 2()2(1)3f x x ()f x (2,2)(]15,32()2f x x ax b =+-23b a =()0f x ≤0a >0b >2()1f b b b a =+++a b +7223b a =22()23f x x ax a =+-()0f x ≤22230x ax a +-≤(3)()0x a x a +-≤0a =()0f x ≤{|0}x x =0a >()0f x ≤{|3}x a x a -≤≤0a <()0f x ≤{|3}x a x a ≤≤-（2）因为，由已知， 可得， ∵，，∴，， ∴，∵，，∴，， ， 当且仅当，时取等号，所以的最小值为． 21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）； （2）．【答案】（1）图象见解析，值域为；（2）图象见解析，值域为． 【解析】（1）因为且，所以， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：2()2f b b ab b =+-2()1f b b b a =+++2210ab a b ---=0a >0b >1a >12b >1112(1)12a b a a +==+--0a >0b >1a >12b >1337121222a b a a +=-++≥+=-2a =32b =a b +721(,2)y x x x =-∈≤Z 2243(03)y x x x =--≤<{}1,0,1,2,3-[)5,3-x Z ∈2x ≤{}2,1,0,1,2x ∈--2x =-13y x =-=1x =-12y x =-=0x =11y x =-=1x =10y x =-=2x =11y x =-=-由图象可知，，所以该函数的值域为．（2）因为， 所以当时，；当时，； 当时，，因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，，所以该函数的值域为． 22．（12分）已知函数． （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题知函数的对称轴方程为， 在区间上单调递减，，则，解得． （2）由（1）知函数的对称轴方程为， {}1,0,1,2,3y ∈-{}1,0,1,2,3-()22243215y x x x =--=--0x =()22153y x =--=-1x =()22155y x =--=-3x =()22153y x =--=03x ≤<[)5,3y ∈-[)5,3-()()21f x x ax a =-+-∈R ()f x [)21,a -+∞a ()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14-a 23a≥a =()f x 2a x =()f x [)21,a -+∞[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭212a a -≥23a ≥()f x 2a x =当，即时，函数在区间上单调递减， 最大值为，解得，与矛盾； 当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去当，即时，函数在区间上单调递增， 最大值为，解得，与矛盾， 综上，． 122a ≤1a ≤()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2a =1a ≤1122a <<12a <<()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦211244a a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭a =a =12a ≥2a ≥()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()1124f a =-=-74a =2a ≥a =。
高一上册数学期中试卷带答案
2020-2021学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合A＝{x|−1≤x<4，x∈Z)，则集合A中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62. 设f(x)={x+3,x>10x2−x−2,x≤10，则f(5)的值为（）A.16B.18C.21D.243. 函数y＝−x2+2x−3(x<0)的单调增区间是（）A.(0, +∞)B.(−∞, 0)C.(−∞, 1]D.(−∞, −1]4. f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，则下列各点在函数f(x)图象上的是( )A.(3, −2)B.(3, 2)C.(−3, −2)D.(2, −3)5. 设y1＝40.9，y2=log124.3，y3＝(13)1.5，则（）A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y26. 已知集合A＝{y|y＝2x, x<0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（）A.{y|y>0}B.{y|y>1}C.{y|0<y<1}D.⌀7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y＝x+1B.y＝x|x|C.y=1x D.y=x+1x8. 函数y＝x+a与函数y＝log a x的图象可能是（）A. B.C.D.9. 已知函数f(x)＝e x −x 2+8x ，则在下列区间中f(x)必有零点的是（ ）A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)10. 定义在R 上的奇函数f(x)在[0, +∞)是减函数，且f(−2)=1，则满足−1≤f(x −1)≤1的x 的取值范围是( )A.[−2, 2]B.[−2, 1]C.[−1, 3]D.[0, 2] 二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数f(x)＝log 2(ax +b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)．计算下列各题：①0.008114+(4−34)2+(√8)−43−16−0.75 ②lg 25+lg 21g50+21+12log 25已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x <6}，C ＝{x|x >a}，U ＝R ．（1）求A ∪B ，(∁U A)∩B ；（2）若A ∩C ≠⌀，求a 的取值范围．已知二次函数f(x)图象过点(0, 3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．已知函数f(x)＝x 2+2ax +2，x ∈[−5, 5]．（1）当a ＝−1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）函数f(x)=√x+1x的定义域是________．函数f(x)=a x−1+1(a >0且a ≠1)恒过定点________．已知函数f(x)={x 2+1(x ≤0)−2x(x >0)，若f(x)＝10，则x ＝________．函数f(x)＝log 2(8x +1)的值域为________．若函数f(x)＝ax +b 的零点是2，则函数g(x)＝bx 2−ax 的零点是________＝0，或________=−12 ． 四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）设函数f(x)=1+x 21−x 2．（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求f(12)+f(13)+f(14)+...+f(12019)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2019)的值．已知f(x)为R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝ln (3x +2)．（1）证明y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增；（2）求f(x)的解析式；（3）求不等式f(x +2)≤f(2x)的解集．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】C【解析】将符合−1≤x<4，x∈Z的条件带入求出x值即可．2.【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式，直接计算可得答案．3.【答案】B【解析】根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，可得结论，注意定义域．4.【答案】A【解析】根据f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，可得：f(3)=−2，进而得到答案．5.【答案】D【解析】根据指数函数和对数函数的性质，分别判断三个式子值的范围，可得答案．6.【答案】C【解析】先分别求出集合A，B，由此求出A∩B．7.【答案】B【解析】根据函数的单调性和奇偶性的性质判断即可．8.【答案】C【解析】由a在对数函数及y＝x+a中的意义，通过分析可得结果．9.【答案】B【解析】构造函数g(x)＝e x ，ℎ(x)＝x 2−8x ，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．10.【答案】C【解析】由已知可得，可得，f(x)在R 上单调递减，然后结合f(−2)＝1，f(2)＝−1，从而可求．二、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】由f(2)＝1，f(3)＝2，得{log 2(2a +b)=1log 2(3a +b)=2， 即{2a +b =23a +b =4， ∴ {a =2b =−2， ∴ f(x)＝log 2(2x −2)，∴ f(5)＝log 28＝3．【解析】根据对数的基本运算，联立方程即可求出a ，b 的值．【答案】①原式=(0.3)4×14+(2−32)2+(232)−43−24×(−0.75)=0.3+2−3+2−2−2−3＝0.3+0.25＝0.55②原式=lg 25+21g21g5+lg 22+21⋅212log 25=(lg 5+lg 2)2+21⋅2log 2√5=1+2√5 所以①的值为：0.55．②的值为：1+2√5【解析】①利用幂指数的运算性质，有理指数幂的性质直接化简即可得到答案．②利用对数的运算性质，以及lg 2+lg 5＝1，a log a N=N ，化简表达式，即可求出lg 25+lg 21g50+21+12log 25的值．【答案】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x <6}，U ＝R ，∴ A ∪B ＝{x|1<x ≤8}，∁U A ＝{x|x <2或x >8}，则(∁U A)∩B ＝{x|1<x <2}，∵ A ＝{x|2≤x <8}，C ＝{x|x >a}，且A ∩C ≠⌀，∴ a <8．【解析】（1）由A 与B ，求出两集合的并集，求出A 的补集，找出A 补集与B 的交集即可；（2）根据A 与C 的交集不为空集，求出a 的范围即可．【答案】设f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)因为f(x)图象过点(0, 3)，所以c＝3又f(x)对称轴为x＝2，∴−b=2即b＝−4a2a所以f(x)＝ax2−4ax+3(a≠0)设方程ax2−4ax+3＝0(a≠0)的两个实根为x1，x2，,x12+x22=10则x1+x2=4,x1x2=3a∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=16−6，a=10所以16−6a得a＝1，b＝−4所以f(x)＝x2−4x+3【解析】由已知中函数f(x)为二次函数，我们可以采用待定系数法求函数的解析式，根据函数f(x)图象过点(0, 3)，图象的对称轴为x＝2，两个零点的平方和为10，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以构造一个关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值后，即可得到f(x)的解析式．【答案】当a＝−1时，函数f(x)＝x2−2x+2＝(x−1)2+1的对称轴为x＝1，∴y＝f(x)在区间[−5, 1]单调递减，在(1, 5]单调递增，且f(−5)＝37，f(5)＝17<37，∴f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(−5)＝37；∵f(x)＝x2+2ax+2在区间[−5, 5]上是单调函数，∴对称轴x＝−a≥5或−a≤−5，解得：a≥5或a≤−5．【解析】（1）直接将a＝−1代入函数解析式，求出最大最小值．（2）先求f(x)的对称轴x＝−a，所以若y＝f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数，则区间[−5, 5]在对称轴的一边，所以得到−a≤−5，或−a≥5，这样即得到了a的取值范围．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【答案】[−1, 0)∪(0, +∞)【解析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【答案】(1, 2)【解析】令x−1=0，求得x和y的值，从而求得函数f(x)=a x−1+1(a>0且a≠1)恒过定点的坐标．【答案】−3【解析】当x≤0时，f(x)＝x2+1＝10；当x>0时，f(x)＝−2x＝10，由此能求出结果．【答案】(0, +∞)【解析】根据函数的定义域求出函数的值域即可．【答案】x ,x【解析】由函数f(x)＝ax +b 的零点为x ＝2，可得 2a +b ＝0，令g(x)＝0，可得 x ＝0，或x =12−，由此得出结论四、解答题（本大题共2小题，共25分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】要使f(x)有意义，则x 2≠1，∴ x ≠±1，∴ f(x)的定义域为{x|x ≠±1}；由（1）知定义域关于原点对称，f(−x)=1+x 21−x 2=f(x)，∴ f(x)为偶函数，∵ f(1x )+f(x)=1+1x 21−1x 2+1+x 21−x 2=1+x 2x 2−1+1+x 21−x 2=0， ∴ f(12)+f(13)+f(14)+⋯+f(12019)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2019)＝0．【解析】（1）容易看出，要使得f(x)有意义，则需满足x 2≠1，从而求出f(x)的定义域为{x|x ≠±1}；（2）根据（1）可知f(x)的定义域关于原点对称，并容易求出f(−x)＝f(x)，从而得出f(x)是偶函数；（3）容易求出f(1x )+f(x)=0，从而求出原式＝0．【答案】证明：任取0≤x 1≤x 2，f(x 1)−f(x 2)＝ln (3x 1+2)−ln (3x 2+2)＝ln 3x 1+23x 2+2， ∵ 0≤x 1≤x 2，∴ 3x 1+23x 2+2<1，即ln 3x 1+23x 2+2<0， ∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增．设x <0，则−x >0，∵ f(x)为偶函数，∴ f(−x)＝ln (−3x +2)＝f(x)，故f(x)的解析式为f(x)={ln (3x +2),x ≥0ln (−3x +2),x <0． ∵ f(x)为R 上的偶函数，∴ 原不等式等价于f(|x +2|)≤f(|2x|)，又y ＝f(x)在[0, +∞)单调递增，∴ |x +2|≤|2x|，解得x ≤−23或x ≥2，或x≥2}．故不等式的解集为{x|x≤−23【解析】（1）根据函数单调性的定义，运用“五步法”：任取、作差、变形、定号、下结论，进行证明即可；（2）设x<0，则−x>0，将−x代入f(x)的解析式中，并利用f(x)为偶函数即可得解；（3）原不等式等价于f(|x+2|)≤f(|2x|)，再由f(x)的单调性得|x+2|≤|2x|，解之即可．。
2020-2021合肥中高中必修一数学上期中试卷(带答案)
2020-2021合肥中高中必修一数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭5．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-11．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．函数232x x --的定义域是 .15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.17．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．18．若4log 3a =，则22a a -+= ．19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.三、解答题21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．23．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.24．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．25．定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足326P a =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.5．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．7．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．9．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.11．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．12．A解析：A【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--， 2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-， 所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.17．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．18．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：433 【解析】 【分析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴214223333a -+=+=. 考点：对数的计算 19．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数 解析：③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．20．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3【解析】 令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点． 画出函数的图象如图所示， 结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：3 三、解答题21．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段.【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.22．（1）3(0,1)(1,)2； （2）不存在. 【解析】【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案．【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-，因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数，则满足()2320g a =->，解得32a <， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2． （2）不存在，理由如下： 假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．23．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k = 由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元. ()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭ 当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．24．（1）[1]4，；（2）4x =时，函数有最大值13． 【解析】【分析】（1）由已知()f x 的定义域及复合函数的定义域的求解可知，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解不等式可求（2）由已知可求()()()22[]g x f x f x +＝，结合二次函数的性质可求函数g x （）的最值及相应的x ．【详解】解：（1）()42log [116]f x x x =+∈，，，()()()22[]g x f x f x +＝．由题意可得，2116116x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩， 解可得，14x ≤≤即函数()g x 的定义域[1]4，； （2）()42log ,[116]f x x x =+∈，，()()()()222224444[]2log 2log log 6log 6g x f x f x x x x x ∴=+=+++=++设4log t x =，则[01]t ∈，， 而()()226633g t t t t =++=+-在[0]1，单调递增， 当1t =，即4x =时，函数有最大值13．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数()g x 的定义域是容易出错点．25．（1）详见解析（2）详见解析（3）3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；（2）利用定义证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式()()327930x x x x f k f ⋅+-+>具体化，利用换元法，转化为一个关于k 的二次不等式，求最值即可得到k 的取值范围．【详解】(1)证明：令0x y ==，得()()()000f f f =+得()00f =令y x =-，得()()()0f x x f x f x +-=+-=⎡⎤⎣⎦()()f x f x ∴-=-()f x ∴为奇函数（2）任取12,,x x R ∈且12x x <()()()()121211f x f x f x f x x x -=--+⎡⎤⎣⎦()()()()121121f x f x x f x f x x =---=--12x x < 210x x ∴->()210f x x ∴->()210f x x ∴--<即()()12f x f x <∴()f x 是R 的增函数…（3）()()327930x x x x f k f ⋅+-+>()()32793x x x x f k f ∴⋅>--+()f x 是奇函数()()32793x x x x f k f ∴⋅>-+-()f x 是增函数32793x x x x k ∴⋅>-+-931x x k ∴>-+-令931x xy =-+-，下面求该函数的最大值令()30x t t => 则()210y t t t =-+-> 当12t =时，y 有最大值，最大值为34- 34k ∴>- ∴k 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。
2020-2021高一数学上期中试卷(含答案)(3)
2020-2021高一数学上期中试卷(含答案)(3)一、选择题1．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦3．函数()111f x x =--的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}6．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =7．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()af x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3328．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 10．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<11．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．函数y=232x x --的定义域是 .14．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____15．若1∈{}2,a a , 则a 的值是__________16．函数的定义域为___．17．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).18．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．19．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题21．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足426P a =，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 22．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；23．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}， 其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.24．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.25．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围. 26．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.2．C解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.3．B解析：B 【解析】 【分析】 把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】 把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象， 把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象， 把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象， 故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果.【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.5．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.6．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.7．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.8．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．11．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
2020-2021学年安徽省合肥十一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省合肥十一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U（M∪N）＝（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}2．已知幂函数f（x）＝x a图象经过经过点（2，），则指数a的值为（）A．4B．C．D．﹣43．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝与y＝x﹣1B．y＝x与y＝C．y＝x0与y＝D．y＝与y＝x4．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（）A．π是无理数B．∃x0∈N，使2x0为偶数C．对任意x∈R，都有x2+2x+1＞0D．所有菱形的四条边都相等5．已知a＝0.33，b＝30.3，C＝0.3﹣3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 6．已知f（x）＝ax3+bx﹣4，若f（2）＝6，则f（﹣2）＝（）A．﹣14B．14C．﹣6D．107．函数f（x）＝（）|x+1|的图象大致为（）A．B．C．D．8．若不等式f（x）＝ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y＝f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．9．函数y＝2x+的值域是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[﹣]D．[，+∞）10．设所有被4除余数为k（k＝0，1，2，3）的整数组成的集合为A k，即A k＝{x|x＝4n+k}，n∈Z，则下列结论中错误的是（）A．2020∈A0B．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A2C．﹣1∈A3D．a∈A k，b∈A k，则a﹣b∈A011．已知定义在R上的函数f（x）在（2，+∞）上单调递增且f（0）＝0，若f（x+2）为奇函数，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，4）B．（0，4）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，4）12．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．若f（a）＝f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（）A．28B．34C．36D．100二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13．已知两个正实数x，y满足+＝1，且恒有x+2y＞m2+7m，则实数m的取值范围．14．若函数f（x）的的定义域为（0，4]，则函数f（x2）﹣f（x+1）的定义域是15．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是．16．函数f（x）＝min（2，|x﹣2|），其中min（a，b）＝，若动直线y＝m与函数y＝f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17．（10分）（1）求值：（6.25）﹣（﹣π）0﹣（﹣）+（1.5）﹣2；（2）解不等式：73x＜（）12﹣6x．18．（12分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）．19．（12分）已知p：|2x﹣5|≤3，q：x2﹣（a+2）x+2a≤0．（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．20．（12分）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2x（m∈R）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m值及f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝﹣+2ax+1﹣a在[0，2]上的最大值为3，求实数a的值．21．（12分）一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了0.5x%；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为1.5（a﹣x）万元，其中a＞0．（1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；（2）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时，f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）1．若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，则∁U（M∪N）＝（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}解：M∪N＝{1，2}∪{2，3}＝{1，2，3}，∴∁U（M∪N）＝[4}，故选：D．2．已知幂函数f（x）＝x a图象经过经过点（2，），则指数a的值为（）A．4B．C．D．﹣4解：∵幂函数f（x）＝x a的图象经过点（2，），∴2a＝；解得a＝﹣4；故选：D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y＝与y＝x﹣1B．y＝x与y＝C．y＝x0与y＝D．y＝与y＝x解：A.的定义域为{x|x≠﹣1}，y＝x﹣1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；B．y＝x与的对应关系不同，不是同一函数；C．y＝x0＝1的定义域为{x|x≠0}，的定义域为{x|x≠0}，定义域和对应关系都相同，是同一函数；D.的定义域为{x|x≠0}，y＝x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数．故选：C．4．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（）A．π是无理数B．∃x0∈N，使2x0为偶数C．对任意x∈R，都有x2+2x+1＞0D．所有菱形的四条边都相等解：根据题意，依次分析选项：对于A，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，不符合题意，对于B，∃x0∈N，使2x0为偶数，不是全称量词命题，不符合题意，对于C，对任意x∈R，都有x2+2x+1＞0，是全称量词命题，但当x＝﹣1时，x2+2x+1＝0，为假命题，不符合题意，对于D，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题并且是真命题，符合题意，故选：D．5．已知a＝0.33，b＝30.3，C＝0.3﹣3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 解：由0.33＜1，1＜30.3＜3，0.3﹣3＞3，得：a＜b＜c，故选：A．6．已知f（x）＝ax3+bx﹣4，若f（2）＝6，则f（﹣2）＝（）A．﹣14B．14C．﹣6D．10解：∵f（x）＝ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）＝ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4＝﹣8∴f（x）+f（﹣x）＝﹣8∵f（2）＝6∴f（﹣2）＝﹣14故选：A．7．函数f（x）＝（）|x+1|的图象大致为（）A．B．C．D．解：作出y＝的图象如图，将y＝的图象向左平移1个单位，可得f（x）＝（）|x+1|的图象，故选：B．8．若不等式f（x）＝ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y＝f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c＝0的两根，分别代入，解得a＝﹣1，c＝﹣2．∴f（x）＝﹣x2﹣x+2．从而函数y＝f（﹣x）＝﹣x2+﹣x+2＝﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．9．函数y＝2x+的值域是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[﹣]D．[，+∞）解：设t＝，则x＝且t≥0，y＝2x+＝+t＝开口向下，对称轴t＝，结合二次函数的性质可知，当t＝时函数取得最大值．故函数的值域（﹣∞，]．故选：C．10．设所有被4除余数为k（k＝0，1，2，3）的整数组成的集合为A k，即A k＝{x|x＝4n+k}，n∈Z，则下列结论中错误的是（）A．2020∈A0B．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A2C．﹣1∈A3D．a∈A k，b∈A k，则a﹣b∈A0解：有题意得：对于A，2020÷4＝505，余数为0，故A正确；对于B，∵若a+b∈A3，不妨取a＝0，b＝3，则此时a∉A1且b∉A2，故B错误；对于C，﹣1＝4×（﹣1）+3，故C正确；对于D，∵a＝4n+k，b＝4n′+k，故a﹣b＝4（n﹣n′）+0，故D正确，故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）在（2，+∞）上单调递增且f（0）＝0，若f（x+2）为奇函数，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，4）B．（0，4）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，4）解：根据题意，f（x+2）为奇函数，则函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又由f（0）＝0，则f（4）＝0，又由函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，则在区间（2，4）上，f（x）＜0，在区间（4，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，则在区间（﹣∞，0）上，f（x）＜0，在区间（0，2）上，f（x）＞0，故不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（2，4）；12．已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）＝2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．若f（a）＝f（2020），则满足条件的最小的正实数a的值为（）A．28B．34C．36D．100解：取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）＝2﹣，从而f（x）＝2f（）＝…＝2m f（）＝2m+1﹣x，其中，m＝0，1，2，…，f（2020）＝210f（）＝211﹣2020＝28＝f（a），设a∈（2m，2m+1）则f（a）＝2m+1﹣a＝28，∴a＝2m+1﹣28∈（2m，2m+1），即m≥5，a≥36，∴满足条件的最小的正实数a是36．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13．已知两个正实数x，y满足+＝1，且恒有x+2y＞m2+7m，则实数m的取值范围（﹣8，1）．解：∵x＞0，y＞0，且+＝1，∴x+2y＝（x+2y）（）＝4+＝8当且仅当且+＝1，即y＝2，x＝4时取最小值8∵x+2y＞m2+7m，∴8＞m2+7m，解可得，﹣8＜m＜1，故答案为：（﹣8，1）．14．若函数f（x）的的定义域为（0，4]，则函数f（x2）﹣f（x+1）的定义域是（﹣1，0）∪（0，2]解：∵f（x）的的定义域为（0，4]，∴由，解得﹣1＜x≤2且x≠0．∴函数f（x2）﹣f（x+1）的定义域是（﹣1，0）∪（0，2]．故答案为：（﹣1，0）∪（0，2]．15．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．函数f（x）＝min（2，|x﹣2|），其中min（a，b）＝，若动直线y＝m与函数y＝f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是0＜m＜2﹣2．解：由可得x2﹣8x+4≤0，解可得当时，，此时f（x）＝|x﹣2|当或时，，此时f（x）＝2∵f（4﹣2）＝2其图象如图所示，时，y＝m与y＝f（x）的图象有3个交点故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17．（10分）（1）求值：（6.25）﹣（﹣π）0﹣（﹣）+（1.5）﹣2；（2）解不等式：73x＜（）12﹣6x．解：（1）原式＝﹣1﹣+＝﹣1﹣+＝；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原不等式可化为：73x＜76x﹣12，由函数y＝7x在R上单调递增可得3x＜6x﹣12，解得x＞4；故原不等式的解集为{x|x＞4}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x，∴f（﹣x）＝﹣x2﹣2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝x2+2x，（2）由（1）得：函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1]与[1，+∞），单调递增区间为[﹣1，1]．19．（12分）已知p：|2x﹣5|≤3，q：x2﹣（a+2）x+2a≤0．（1）若p是真命题，求对应x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．解：（1）∵p：|2x﹣5|≤3是真命题，∴|2x﹣5|≤3，∴﹣3≤2x﹣5≤3，解得1≤x≤4，∴x的取值范围是[1，4]．（2）由（1）知：P：1≤x≤4，q：x2﹣（a+2）x+2a＝（x﹣2）（x﹣a）≤0，p是q的必要不充分条件当a＞2时，q：2＜x≤a，故满足a≤4，即2＜a≤4，当a＝2时，q：x＝2，满足条件；当a＜2时，q：a≤x≤2，故满足a≥1，即1≤a＜2．综上所述a的取值范围是[1，4]．20．（12分）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2x（m∈R）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m值及f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝﹣+2ax+1﹣a在[0，2]上的最大值为3，求实数a的值．解：（1）幂函数f（x）＝（m﹣1）2x（m∈R）在（0，+∞）上单调递增．故：，解得：m＝0．故：f（x）＝x3．（2）由于f（x）＝x3．所以：函数g（x）＝﹣+2ax+1﹣a，＝﹣x2+2ax+1﹣a，函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为x＝a．由于在[0，2]上的最大值为3，①当a≥2时，g（x）在[0，2]上单调递增，故：g（x）max＝g（2）＝3a﹣3＝3，解得a＝2．②当a≤0时，g（x）在[0，2]上单调递减，故：g（x）max＝g（0）＝1﹣a＝3，解得：a＝﹣2．③当0＜a＜2时，g（x）在[0，a]上单调递增，在[a，2]上单调递减，故：＝3，解得：a＝﹣1或2（舍去），综上所述：a＝±2．21．（12分）一个生产公司投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元，该公司通过引进先进技术，在生产线A投资减少了x万元，且每万元的利润提高了0.5x%；若将少用的x万元全部投入B生产线，每万元创造的利润为1.5（a﹣x）万元，其中a＞0．（1）若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；（2）若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润，求a的最大值．解：（1）由题意得：1.5（500﹣x）（1+0.5%）≥1.5×500．…………………（2分）整理得：x2﹣300x≤0，……………………………………（3分）故0＜x≤300．……………………………………（4分）（2）由题意知，生产线B的利润为1.5（a﹣x）x万元，…………………技术改进后，生产生A的利润为1.5（500﹣x）（1+0.5%）万元，…………………（6分）则1.5（a﹣x）x≤1.5（500﹣x）（1+0.5%）恒成立，………………………（7分）∴a≤++，x＞0．………………………………………………………（9分）∵+≥4，当且仅当x＝250时等号成立，………………………………（11分）∴0＜x≤5.5，∴a的最大值为5.5．…………………………………………………（12分）22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时，f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．解：（1）令x＝y＝1，得f（1）＝f（1）+f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0，令x＝y＝﹣1，得f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1）＝2f（﹣1）＝0，∴f（﹣1）＝0，（2）令y＝﹣1，则f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1）＝f（x），∴f（﹣x）＝f（x）∴f（x）是偶函数．（3）由式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0得式f（x+1）≤f（2﹣x），由（2）函数是偶函数，则不等式等价为f（|x+1|）≤f（|2﹣x|），∵x≥0时f（x）为增函数，∴不等式等价为|x+1|≤|2﹣x|，平方得x2+2x+1≤x2﹣4x+4，即6x≤3，即x≤，即满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合为（﹣∞，]．。
2020-2021学年安徽省某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年安徽省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知函数f(x)＝{x 2−1，x ≤0f(x −2),x >0，则f(1)的值为（ ）A.−1B.0C.1D.22. 若函数f(x)＝(m 2−2m −2)x m−1是幂函数，且y ＝f(x)在(0, +∞)上单调递增，则f(2)＝（ ） A.14 B.12C.2D.43. 若方程−x 2+ax +4=0的两实根中一个小于−1，另一个大于2，则a 的取值范围是（ ） A.(0, 3) B.[0, 3]C.(−3, 0)D.(−∞, 0)∪(3, +∞)4. 已知A ={x ∈Z|−2<x <4}，B ={x|2x−1≥1}，则A ∩(∁R B)的元素个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45. 若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是和美集合，集合M ={−1,0,12,13,1,3}的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.76. 如果函数f(x)对任意a ，b 满足f(a +b)=f(a)⋅f(b)，且f(1)=2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+⋯+f(2016)f(2015)=( )A.1006B.2010C.2016D.40327. 若正数x ，y 满足x +3y =5xy ，当3x +4y 取得最小值时，x +2y 的值为（ ） A.245 B.2C.285D.58. 若函数f(x)={(2b −1)x +b −1,x >0−x 2+(2−b)x,x ≤0 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是（ ）A.(12,+∞)B.[1, 2]C.(12,2]D.(−12,2]二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知不等式ax 2−bx +c >0的解集是(−12，2)，则下列结论中错误的有（ ）A.a >0B.b >0C.c >0D.a −b +c >0下面命题正确的是（ ）A.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B.命题“任意x ∈R ，则x 2+x +1<0”的否定是“存在x ∈R ，则x 2+x +1≥0”．C.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的必要而不充分条件D.设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A.f(0)=0B.若f(x)在[0, +∞)上有最小值−1, 则f(x)在(−∞, 0]上有最大值1C.若f(x)在[1, +∞)上为增函数, 则f(x)在(−∞, −1]上为减函数D.若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)=−x 2−2x下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A.f(x)=|x|与g(x)＝√x 2 B.f(x)=x +1与g(x)＝x 2−1x−1C.f(x)=|x|x与g(x)={1,x >0−1,x <0D.f(x)＝√x 2−1与g(x)＝√x +1⋅√x −1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合M ={a 2, 0}，N ={1, a, 2}，且M ∩N ={1}，那么M ∪N 的子集有________个．已知函数y =f(x)的定义域为[−7, 1]，则函数y ＝f(2x−3)x+2的定义域是________．若x <3，则，f(x)=4x−3+x 的最大值是________．已知函数f(x)=x 2−4x +3，g(x)=mx +3−2m(m >0)，若对任意x 1∈[0, 4]，总存在x 2∈[0, 4]，使f(x 1)=g(x 2)成立，则实数m 的取值范围为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4)，且f(x)=0的两根平方和为10，图象过(0, 3)点，求f(x)的解析式．已知A ={x|x 2+x −6≤0}，B ={x|3−m ≤x ≤m +5}．（1）若A ∩B =A ，求m 的范围；（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．某公司生产一种产品，每年需要投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经过市场预测得知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出的这种产品的数量为t （单位：百件）时，销售所得的收入约为5t −t 22（万元）．(I)若该公司这种产品的年产量为x （单位：百件，x >0），试把该公司生产并销售这种产品所得的利润表示为当年产量x 的函数；(II)当该公司的年产量多大时，当年所得的利润最大？已知f(x)=ax 2+(a −1)x −1．（1）若f(x)>0的解集为(−1, −12)，求关于x 的不等式ax+3x−1≤0的解集；（2）解关于x 的不等式f(x)≥0．已知函数f(x)是定义在(−4, 4)上的奇函数，满足f(2)=1，当−4<x ≤0时，有f(x)=ax+b x+4．求实数a ，b 的值；（2）求函数f(x)在区间(0, 4)上的解析式，并利用定义证明函数f(x)在(0, 4)上的单调性．（1）若不等式x 2−2x +5≥a 2−3a 对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围． （2）已知a ∈[−1, 1]时，不等式x 2+(a −4)x +4−2a >0恒成立，求实数x 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.【考点】 求函数的值 函数的求值 【解答】∵ 函数f(x)＝{x 2−1，x ≤0f(x −2),x >0，∴ f(1)=f(−1)=(−1)2−1=0， 故选：B ． 2.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【解答】因为函数f(x)＝(m 2−2m −2)x m−1是幂函数， 所以m 2−2m −2＝1，解得m ＝−1或m ＝3．又因为y ＝f(x)在(0, +∞)上单调递增，所以m −1≥0， 所以m ＝3，f(x)＝x 2， 从而f(2)＝22＝4， 3.【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【解答】令f(x)=−x 2+ax +4， 由题意，可得{f(−1)>0f(2)>0，即{−1−a +4>0−4+2a +4>0，所以 0<a <3， 4.【考点】交、并、补集的混合运算 【解答】 解：B ={x|2x−1≥1}={x|3−x x−1≥0}={x|1<x ≤3}，∁R B ={x|x ≤1或, x >3}，∴ A ∩(∁R B)={x ∈Z|−2<x <4}∩{x|x <1或, x >3}={−1, 0, 1}， ∴ A ∩(∁R B)的元素个数为3个； 故选：C ． 5.【考点】子集与交集、并集运算的转换【解答】∵ 集合M ={−1,0,12,13,1,3}， ∴ 满足题意的集合为：{−1},{1},{−1,1},{13,3}，{−1,13,3},{1,13,3},{−1,1,13,3}，∴ 集合M ={−1,0,12,13,1,3}的所有非空子集中是和美集合的个数为7． 6.【考点】 函数的求值 【解答】解：∵ 函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a +b)=f(a)f(b)，且f(1)=2， ∴f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+⋯+f(2016)f(2015)=2+2+...+2=2=2×1008=2016． 故选：C ． 7.【考点】基本不等式及其应用 【解答】∵ x +3y =5xy ，x >0，y >0 ∴ 15y +35x ＝1， ∴ 3x +4y =(3x +4y)(15y+35x)=135+3x 5y+4y 5x×3≥135+2√3x5y∗12y 5x＝5，当且仅当3x5y ＝12y 5x即x =2y =1时取等号，x +2y 的值为2．8.【考点】函数单调性的性质与判断 【解答】f(x)在R 上为增函数；∴ {2b −1>02−b2≥0(2b −1)⋅0+b −1≥−02+(2−b)⋅0；解得1≤b ≤2；∴ 实数b 的取值范围是[1, 2]．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【考点】一元二次不等式的应用 【解答】由题意知，−12和2是方程ax2−bx+c=0的两根，且a<0，∴−12+2=ba，(−12)×2=ca，∴b=32a，c=−a，∵a<0，∴b<0，c>0，即选项A、B均符合题意，选项C不符合题意；∵不等式ax2−bx+c>0的解集是(−12，2)，∴当x=1时，有a−b+c>0，即选项D不符合题意．【考点】命题的真假判断与应用【解答】对于选项A：“a>1”是“1a<1”的必要不充分条件，故错误．对于选项B：命题“任意x∈R，则x2+x+1<0”的否定是“存在x∈R，则x2+x+1≥0”．故正确．对于选项C：设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件，故错误．对于选项D：设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，正确．【考点】函数奇偶性的性质与判断【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x=0时，有f(0)=−f(0)，变形可得f(0)=0，A正确，对于B，若f(x)在[0, +∞)上有最小值−1, 即x≥0时, f(x)≥−1, 则有−x≤0, f(−x)=−f(x)≤1, 即f(x)在(−∞, 0]上有最大值1，B正确，对于C，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1, +∞)上为增函数, 则f(x)在(−∞, −1]上为增函数，C错误，对于D，设x<0，则−x>0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x2+2x，则f(x)=−f(−x)=−(x2+2x)=−x2−2x，D正确，【考点】判断两个函数是否为同一函数【解答】对于选项A：函数g(x)=√x2=|x|，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B：函数f(x)的定义域为R，函数g(x)的定义域为{x|x≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C：函数f(x)={1,x>0−1,x<0，两函数的定义域都、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D：函数f(x)的定义域为{x|x≤−1或x≥1}，函数g(x)的定义域为{x|−1≤x≤1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【考点】子集与真子集【解答】∵M={a2, 0}，N={1, a, 2}，且M∩N={1}，∴a=−1，∴M∪N={−1, 0, 1, 2}，故M∪N的子集有24=16个．【考点】函数的定义域及其求法【解答】由函数y=f(x)的定义域为[−7, 1]，令{−7≤2x−3≤1x+2≠0，解得−2<x≤2，所以函数y＝f(2x−3)x+2的定义域是(−2, 2]．【考点】基本不等式【解答】解：f(x)=4x−3+x=4x−3+x−3+3由于x<3，x−3<0故f(x)=4x−3+x≤−2√4x−3×(x−3)+3=−1，当4x−3=x−3，即x=1时等号成立x<3时，函数f(x)=4x−3+x的最大值是−1故答案为：−1．【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解答】∵f(x)=x2−4x+3=(x−2)2−1，g(x)=mx+3−2m(m>0)，∴当x∈[0, 4]时，f(x)∈[−1, 3]，记A=[−1, 3]，由题意，知m>0，g(x)=mx+3−2m在[0, 4]上是增函数，∴g(x)∈[3−2m, 2m+3]，记B=[3−2m, 3+2m]，由题意，知A⊆B，∴{m>0−1≥3−2m3+2m≥3，解得：m≥2，四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解答】设f(x)=ax2+bx+c，(a≠0)∵二次函数f(x)满足f(0)=f(4)，且f(x)=0的两根平方和为10，图象过(0, 3)点，∴ {c ＝16a +4b +c (−b a )2−2×ca＝10c ＝3，解得a =1，b =−4，c =3，∴ f(x)的解析式为f(x)=x 2−4x +3． 【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解答】A ={x|x 2+x −6≤0}={x|−3≤x ≤2}，B ={x|3−m ≤x ≤m +5}． ∵ A ∩B =A ，∴ {3−m ≤−3m +5≥2，解得m ≥6，则m 的范围为[6, +∞)；∵ x ∈B 是x ∈A 的充分不必要条件，∴ B⫋A ， 当B =⌀时，则3−m >m +5，解得m <−1， 当B ≠⌀时，{m ≥−13−m ≥−3m +5≤2，此时无解，综上，实数m 的取值范围是(−∞, −1)． 【考点】函数模型的选择与应用 【解答】解：(1)当0<x ≤5时，f(x)=R(x)−0.5−0.25x =−12x 2+4.75x −0.5； 当x >5时，f(x)=R(5)−0.5−0.25x =12−0.25x ， 故所求函数解析式为f(x)={−12x 2+4.75x −0.5(0<x ≤5)12−0.25x(x >5)(2)0<x ≤5时，f(x)=−(12x −4.75)2+10.78125，∴ 在x =4.75时，f(x)有最大值10.78125，当x >5时，f(x)=12−0.25x <12−0.25×5=10.75<10.78125，综上所述，当x =4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润． 【考点】其他不等式的解法 【解答】由题意可得，{−1−12＝−a−1a−1×(−12)＝−1a，解可得，a =−2， 原不等式等价于−2x+3x−1≤0，即{(2x −3)(x −1)≥0x −1≠0，解可得，x <1或x ≥32，故不等式的解集为，{x|x <1或x ≥32}，当a =0时，原不等式可转化为x +1≤0，解集为(−∞, −1]，当a >0时，原不等式可化为(x +1)(x −1a )≥0，解集为(−∞, −1]∪[1a ,+∞)，当a <0时，原不等式可化为(x +1)(x −1a )≤0，解集为(−∞, −1]∪[1a ,+∞)， 若1a >−1即a <−1时，解集为[−1, 1a]，若1a =−1即a =−1时，解集为{−1}，当1a <−1即−1<a <0时，解集为[1a , −1]， 综上：当a =0时，解集为(−∞, −1]， 当a >0时，解集为(−∞, −1]∪[1a ,+∞)， 当a <0时，解集为(−∞, −1]∪[1a ,+∞)， a <−1时，解集为[−1, 1a ]， a =−1时，解集为{−1}， −1<a <0时，解集为[1a , −1]，【考点】函数单调性的性质与判断 函数奇偶性的性质与判断 【解答】（1）∵ 函数f(x)是定义在(−4, 4)上的奇函数， ∴ f(0)=0，即b4＝0，∴ b =0，又因为f(2)=1，所以f(−2)=−f(2)=−1， 即−2a 2＝−1，所以a =1，综上可知a =1，b =0，（2）由（1）可知当x ∈(−4, 0)时，f(x)＝x x+4，当x ∈(0, 4)时，−x ∈(−4, 0)，且函数f(x)是奇函数， ∴ f(x)＝−f(−x)＝−−x−x+4＝x−x+4， ∴ 当x ∈(0, 4)时，函数f(x)的解析式为f(x)＝x −x+4，任取x 1，x 2∈(0, 4)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)＝x1−x 1+4−x2−x 2+4=4(x 1−x 2)(4−x 1)(4−x 2)，∵ x 1，x 2∈(0, 4)，且x 1<x 2，∴ 4−x 1>0，4−x 2>0，x 1−x 2<0，于是f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 故f(x)＝x −x+4在区间(0, 4)上是单调增函数．【考点】函数恒成立问题 【解答】不等式x 2−2x +5≥a 2−3a 对任意实数x 恒成立，即为a 2−3a ≤(x 2−2x +5)min ， 而x 2−2x +5=(x −1)2+4≥4，当x =1时，取得最小值4， 则a 2−3a ≤4，解得−1≤a ≤4，即a 的取值范围是[−1, 4]； a ∈[−1, 1]时，不等式x 2+(a −4)x +4−2a >0恒成立， 即为a(x −2)+(x 2−4x +4)>0，设g(a)=a(x −2)+(x 2−4x +4)，a ∈[−1, 1]， 可得g(−1)>0，且g(1)>0，即{2−x +x 2−4x +4>0x −2+x 2−4x +4>0，可得{x >3或x <2x >2或x <1，即为x >3或x <1，则x 的取值范围是(−∞, 1)∪(3, +∞)．。
安徽高一高中数学期中考试带答案解析
安徽高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知为第二象限角，，则（）.A．B．C．D．2.不等式的解集为（）A．B．C．D．3.设等差数列的前项和记为，若，则等于（）A．60B．45C．36D．184.若，则在，，，中最大值是（）A．B．C．D．5.在中，则=（）A．B．2C．D．6.各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．2B．4C．8D．167.设等比数列的前项和记为，若，则（）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：38.下列函数①②③④,其中最小值为2的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最大值二、填空题1.设等差数列的前n项和为，若，则=______________．2.= ．3.在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=.4.数列中，若，则该数列的通项= ．5.若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是．三、解答题1.已知函数，，且求的值；设，，，求的值.2.在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，求△的面积S.3.（本小题满分12分）某工厂生产、两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。
又知生产出产品1千克可获利7万元，生产出产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产、B产品各多少千克能获得最大经济效益.4.是否存在一个等比数列同时满足下列三个条件：①且；②；③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由.5.数列满足（1）证明:数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.6.已知不等式（1）若，求关于不等式的解集；（2）若，求关于不等式的解集.安徽高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知为第二象限角，，则（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】由于为第二象限角，，因此.【考点】二倍角的正弦公式.2.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式等价于，由于的根为和，因此不等式的解集.【考点】一元二次不等式的解法.3.设等差数列的前项和记为，若，则等于（）A．60B．45C．36D．18【答案】B.【解析】由等差数列的性质得，解得，由等差数列的前项和公式得.【考点】等差数列的性质和前项和公式.4.若，则在，，，中最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数的性质，得，；由幂函数的性质得，因此最大的是.【考点】指数函数和幂函数的性质.5.在中，则=（）A．B．2C．D．【答案】C.【解析】由正弦定理得，，因此面积.【考点】正弦定理和面积公式的应用.6.各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．2B．4C．8D．16【答案】D.【解析】由等差数列的性质得，由于各项不为零，因此，，由等比数列的性质得【考点】等差数列和等比数列性质的应用.7.设等比数列的前项和记为，若，则（）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：3【答案】A【解析】设则，令，则，，由题意知成等比数列，因此，代入得，因此.【考点】等比数列前项和的性质.8.下列函数①②③④,其中最小值为2的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】基本不等式使用条件一正，二定，三相等；①，当且仅当，即时等号成立，由于，因此①的最小值不是2，②中可能小于零，最小值不是2；③中可能小于零，最小值不是2；④中，当且仅当，即时等号成立，因此最小值不是2.【考点】基本不等式的使用.9.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，不等式恒成立，因此满足，当时，不等式恒成立，满足，解得综上，.【考点】不等式恒成立的问题.10.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最大值【答案】C【解析】由于，，，因此，从第8项开始小于1，均为的最大值，，因此.【考点】等比数列的性质.二、填空题1.设等差数列的前n项和为，若，则=______________．【答案】190.【解析】由等差数列的性质得.【考点】等差数列的性质和前项和公式的应用.2.= ．【答案】【解析】由诱导公式得，代入原式得.【考点】两角和的余弦公式的应用.3.在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=.【答案】.【解析】由正弦定理得，，化简得，，，由于，.【考点】正弦定理的应用.4.数列中，若，则该数列的通项= ．【答案】.【解析】由于，，因此数列构成是以为首项，2为公比的等比数列，，即.【考点】等比数列的通项公式.5.若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是．【答案】.【解析】设方程的两根为，由根与系数的关系得，，列方程得，解得.【考点】一元二次方程根与系数的关系三、解答题1.已知函数，，且求的值；设，，，求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确；(2)求解较复杂三角函数的时，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1），解得. 5分（2），即，，即. 8分因为，所以，，所以. 12分【考点】（1）三角函数给值求值,(2）诱导公式的应用.2.在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.（1）求证：成等比数列；（2）若，求△的面积S.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明成等比数列，关键在于证明，这是证明三个数成等比数列的常用方法；（2）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，理解正弦定理与余弦定理的使用条件，不要搞混；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；(4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：解：（1）由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6分（2）若，则，∴，，∴△的面积. 12分【考点】（1）证明三个数成等比数列；（2）求三角形的面积.3.（本小题满分12分）某工厂生产、两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。
安徽省合肥市2020年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
安徽省合肥市2020年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·合肥模拟) 设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣3x＞4}，则A∩（∁UB）=（）A . {x|0≤x≤4}B . {x|﹣1≤x≤4}C . {x|﹣1≤x≤0}D . {x|0＜x≤4}2. （2分）函数的定义域为（）A . ［1，+∞）B .C .D .3. （2分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A . ，y2=x﹣5B . f（x）=x，g（x）=C . f（x）= ，D . f1（x）=|2x﹣5|，f2（x）=2x﹣54. （2分）若，则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cD . c<a<b5. （2分） (2018高一上·凯里月考) 设集合是锐角，，从集合到的映射是“求正弦值”，则与中元素相对应的中元素是（）A .B .C .D .6. （2分）函数f（x）= +x的值域是（）A . [0，+∞）B . （﹣∞，0]C . [﹣，+∞）D . [1，+∞）7. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .8. （2分），，那么（）A . a<b<cD . c<a<b9. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 已知直线y=kx（k∈R）与函数f（x）= 的图象恰有三个不同的公共点，则实数k的取值范围是（）A . （，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . （2，+∞）10. （2分）设，则（）A . c<b<aB . c<a<bC . a<b<cD . b<c<a11. （2分）设函数则y=f(x)（）A . 在区间内均有零点B . 在区间内均无零点C . 在区间内无零点，在区间内有零点D . 在区间内有零点，在区间内无零点12. （2分）若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1 )的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是（）A . a>1且b<1B . 0<a<1 且b<0C . 0<a<1 且b>0D . a>1 且b<0二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2018高一上·衢州期中) 计算： ________ ； ________．14. （1分） (2018高一上·大港期中) 已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是________.15. （1分） (2018高二下·深圳月考) 计算： ________．16. （1分）关于x的不等式ax2+ax+a﹣1＜0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）计算下列各式的值：（1）（2）．18. （10分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知集合，．（1）求；（2）已知，若，求实数的取值集合．19. （5分） (2017高一上·雨花期中) A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．20. （5分） (2016高一上·南昌期中) 若定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；②当x＜0时，f（x）＞1．（Ⅰ）试判断函数f（x）﹣1的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+ ＞0的解集为{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．21. （5分） (2017高一上·密云期末) 如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f （x），则称该函数是“β函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）= 是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．22. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
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2020-2021学年安徽省合肥十一中高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∪N)=()A. {1,2，3}B. {2}C. {1,3，4}D. {4}2.幂函数f(x)=x a的图象经过点(2,14)，则a等于()A. 2B. −2C. 12D. −123.下列各组函数中，表示同一函数的是()A. y=√x2和y=√x33 B. y=|1−x|和y=√(x−1)2C. y=x2−1x−1和y=x+1 D. y=x0和y=14.下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是()A. 所有菱形的四条边都相等B. ∃x0∈N，使2x0为偶数C. 对∀x∈R，x2+2x+1>0D. π是无理数5.若a=π−2，b=a a，c=a a a，则a，b，c的大小关系为()A. c>b>aB. b>c>aC. b>a>cD. a>b>c6.已知f(x)=ax3+bx−4，若f(−2)=2，则f(2)=()A. −2B. −4C. −6D. −107.函数函数f(x)=|x|−1x的大致图象为()A. B.C. D.8.若不等式f(x)=ax2−x−c>0的解集为(−2,1)，则函数y=f(−x)的图象为()A. B. C. D.9. 函数y =1+x −√1−2x 的值域为( ) A. (−∞,32) B. (−∞,32] C. (32,+∞) D. [32,+∞) 10. 设所有被4除余数为k(k =0,1，2，3)的整数组成的集合为A k ，即A k ={x|x =4n +k,n ∈Z}，则下列结论中错误的是( )A. 2016∈A 0B. −1∈A 3C. a ∈A k ，b ∈A k ，则a −b ∈A 0D. a +b ∈A 3，则a ∈A 1，b ∈A 211. 已知f(x)为定义在R 上的奇函数，g(x)=f(x)−x ，且当x ∈(−∞,0]时，g(x)单调递增，则不等式f(2x −1)−f(x +2)≥x −3的解集为( )A. (3,+∞)B. [3,+∞)C. (−∞,3]D. (−∞,3)12. 若函数f(x)对于任意实数x 恒有3f(x)−2f(−x)=5x +1，则f(x)等于( )A. x +1B. x −1C. 2x +1D. 3x +3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x >0，y >0，且x +3y =xy ，若t 2+t <x +3y 恒成立，则实数t 的取值范围是______14. 设函数f(x)=√1−lgx 的定义域为______．15. 已知x 13+(log 130.5)−y <(−y)13+(log 130.5)x ，则实数x 、y 的关系为__________． 16. 已知m ∈R ，函数，若函数y =f(g (x ))−m 有6个零点，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知关于x 的方程2a 2x−2−9a x−1+4=0有一个根是2．(1)求实数a 的值；(2)若0<a<1，求不等式2a2x−2−9a x−1+4<0的解集．18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=−x(3−x)，求出函数f(x)的解析式．19.已知p：，q：．(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．20.已知幂函数f(x)=x−m2+2m+3，(m∈Z)为偶函数，且在区间(0,+∞)内是单调递增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=√f(x)+2x−λ，若g(x)<0对任意x∈[−1,1]恒成立，求实数λ的取值范围．21.某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y万元与升级改造的投入x(x>10)万元之间满足函数关系：y=mlnx−1100x2+10150x+ln10(其中m为常数)若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元．试求该生产线升级改造后获得的最大利润．(利润=生产效益−投入)(参考数据：ln2=0.7，ln5=1.6)22.已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，f(x)>0．(1)证明：f(x)在R上是增函数；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明；(3)若f(−1)=−2.求个等式f(a2+a−4)<4的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查集合的并集和补集，根据定义进行解答，属于基础题．由条件根据并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得∁U(M∪N)．解：因为M∪N={1,2,3}，所以∁U(M∪N)={4}．故选D．2.答案：B解析：本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．把点的坐标代入幂函数f(x)=xα中求得α的值．)，解：幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,14∴2α=1，4解得α=−2．故选：B．3.答案：B3=x(x∈R)的解析式不同，不是同一函数；解析：解：对于A，y=√x2=|x|(x∈R)，与y=√x3对于B，y=|1−x|的定义域为R，与y=√(x−1)2=|x−1|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；=x+1(x≠1)，与y=x+1(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=x2−1x−1对于D，y=x0=1(x≠0)，与y=1(x∈R)的定义域不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，判断的依据是看它们的定义域和对应法则是否一致．解析：本题考查了全称量词命题、存在量词命题及其真假的判定方法，属于基础题．利用全称量词命题、存在量词命题及其真假的判定方法解答即可．解：A.所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，并且又是真命题．B.∃x0∈N，使2x0为偶数，是存在量词命题．C.∀x∈R，x2+2x+1>0，是全称量词命题，但是假命题，x=−1时不成立．D.π是无理数，不是全称量词命题．故选：A．5.答案：B解析：本题考查了指数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．根据指数函数的性质分别判断即可．解：由题意0<a<1，故a<a a<1，故a a>a a a>a1，所以a<c<b．故选B．6.答案：D解析：解：∵f(x)=ax3+bx−4，∴f(−x)+f(x)=−ax3−bx−4+ax3+bx−4=−8，∵f(−2)=2，∴2+f(2)=−8，解得f(2)=−10．故选：D．由于f(x)=ax3+bx−4，可得f(−x)+f(x)=−8，即可得出．本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．解析：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用单调性和函数值的符号进行排除是解决本题的关键，属于基础题目．利用x>0时，函数的单调性，以及x<0时，函数值的符号进行排除即可．为增函数，排除A，B，解：当x>0时，f(x)=x−1x>0恒成立，排除C，当x<0时，f(x)=|x|−1x故选：D．8.答案：B解析：本题考查函数中二次的图象．“三个二次”联系密切，关系丰富，问题之间可相互转化处理，也体现了数形结合的思想方法．由已知，求出a，c，确定f(x)，再求出y=f(−x)的解析式，确定图象．解：由已知得，−2，1是方程ax2−x−c=0的两根，分别代入，解得a=−1，c=−2．∴f(x)=−x2−x+2．从而函数y=f(−x)=−x2+−x+2=−(x−2)(x+1)它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与(−1,0)(2,0)两点．故选B．9.答案：B解析：本题考查了函数值域的求解方法，对于本题我们可以利用换元法求解即可，首先设t=√1−2x，则x=1−t2，进而得到新函数，利用二次函数的性质求出值域即可．2，解：令t=√1−2x，t∈[0,+∞)，则x=1−t22∴y=1+1−t22−t=−t2−2t+32=−12(t+1)2+2≤32，∴函数的值域为(−∞,32]．故选B．10.答案：D解析：本题主要考查新定义的题目，属于中等题．根据题目给的新定义，逐一分析即可．解：由题意得：对于A，2016=504×4，则2016∈A0故A正确；对于B，−1=4×(−1)+3，则−1∈A3，故B正确；对于C，∵a=4n+k，b=4n′+k，故a−b=4(n−n′)，则a−b∈A0，故C正确，对于D，a+b∈A3则a∈A1，b∈A2或a∈A2，b∈A1或a∈A0，b∈A3或a∈A3，b∈A0，故D错误；故选D．11.答案：B解析：解：根据题意，f(x)为定义在R上的奇函数，若g(x)=f(x)−x，则g(−x)=f(−x)−(−x)=−[f(x)−x]=−g(x)，g(x)为奇函数，若当x∈(−∞,0]时，g(x)单调递增，则g(x)在[0,+∞)上也递增，则g(x)在R上为增函数；f(2x−1)−f(x+2)≥x−3⇒f(2x−1)−f(x+2)≥(2x−1)−(x+2)⇒f(2x−1)−(2x−1)≥f(x+2)−(x+2)；即g(2x−1)≥g(x+2)，则有2x−1≥x+2，解可得：x≥3，即不等式的解集为[3,+∞)；故选：B．根据题意，分析可得g(x)为奇函数，据此结合函数单调性的性质可得g(x)在R上为增函数；进而可得f(2x−1)−f(x+2)≥x−3⇒f(2x−1)−(2x−1)≥f(x+2)−(x+2)；即g(2x−1)≥g(x+2)，则有2x−1≥x+2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．12.答案：A解析：本题主要考查函数的解析式，是基础题．对于任意实数x恒有3f(x)−2f(−x)=5x+1，将x换成−x，变为关于f(x)和f(−x)的方程组，消去f(−x)即可得解．解：由3f(x)−2f(−x)=5x+1(1)得3f(−x)−2f(x)=−5x+1(2)由(1)×3+(2)×2得f(x)=x+1．故选A．13.答案：(−4,3)解析：本题考查了利用基本不等式求最值和不等式恒成立问题，考查了转化思想和计算能力，属中档题．由题意可得x+3y=(x+3y)(1y+3x)，然后利用基本不等式求出x+3y的最小值，再根据t2+t<x+ 3y恒成立，可得t2+t <( x+3y)min，解关于t的不等式可得t的范围．解：∵x>0，y>0，且x+3y=xy，∴1y +3x=1，∴x+3y=(x+3y)(1y +3x)=6+xy+9yx≥6+2√xy⋅9yx=12当且仅当xy=9yx，即x=6，y=2时取等号，∴x+3y的最小值为12，∵t2+t<x+3y恒成立，t2+t <( x+3y)min，∴t2+t <12，∴−4<t<3，故t的取值范围为(−4,3)．故答案为(−4,3)．14.答案：(0,10]解析：解：函数f(x)=√1−lgx 的定义域为：{1−lgx ≥0x >0， 解得：0<x ≤10．∴函数f(x)=√1−lgx 的定义域为：(0,10]．故答案为：(0,10]．由函数f(x)=√1−lgx 的定义域为：{1−lgx ≥0x >0，解不等式组即可求出答案． 本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题．15.答案：x +y <0解析：x 13+(log 130.5)−y <(−y)13+(log 130.5)x ，得x 13−(log 130.5)x <(−y)13−(log 130.5)−y .设f(x)=x 13−(log 130.5)x ，则 f(x)<f(−y) ，由于 0<log 130.5<1，所以函数f(x)是R 上的增函数，所以x <−y ，即x +y <0．16.答案： (0,35)解析：本题主要考查函数的图象和性质、函数与方程.根据复合函数的零点个数求解参数的范围，属于难题． 通过对g(x)分大于1，和小于1两种情况讨论，得到y =f(g(x))的表达式，再根据每段上函数的图象即可求解．解：所以当g(x)=(x −1)2+2m −2<1即(x −1)2<3−2m 时，有y =f(g(x))=|2g(x)+1|=|2(x −1)2+4m −3|；当g(x)=(x −1)2+2m −2>1即(x −1)2>3−2m 时，有y =f(g(x))=log 2[(x −1)2+2m −3]；当3−2m ≤0即m ≥32时，y =m 与f(g(x))=log 2[(x −1)2+2m −3]的图象有两个交点，不符合题意，舍去；当m <32时，y =m 与f(g(x))=log 2[(x −1)2+2m −3]的图象有两个交点，需要直线y =m 与函数y =f(g(x))=|2g(x)+1|=|2(x −1)2+4m −3|的图象有四个交点时才满足题意，所以m 应大于0小于y =2(x −1)2+4m −3的最小值4m −3的相反数3−4m ，所以0<m <3−4m ，又m <32，所以0<m <35．故答案为(0,35)． 17.答案：解：(1)将x =2代入2a 2x−2−9a x−1+4=0，可得2a 2−9a +4=0 ，解得a =4或a =12．(2)若0<a <1，则a =12，不等式2a 2x−2−9a x−1+4<0即为2(12)2x−2−9(12)x−1+4<0 ，∴12<(12)x−1<4，∴−2<x −1<1，∴ −1<x <2，∴不等式的解集为(−1,2)．解析：本题考查指数方程与指数不等式的解法，属于基础题．(1)将x =2代入方程即可求解a 的值；(2)由(1)确定a 值代入不等式，然后求解．18.答案：解：∵f(x)为奇函数，∴f(0)=0，f(−x)=−f(x)．∵当x >0时，f(x)=−x(3−x)，取x <0，则−x >0，∴f (−x )=x (3+x )=−f (x )，∴f(x)=−x(3+x)，即函数解析式为：f(x)={−x (3−x ),x ≥0−x (x +3),x <0．解析：本题主要考查了利用函数奇偶性求函数解析式的问题，首先由函数为定义在R 上的奇函数求出f(0)=0，f(−x)=−f(x)，再取x <0，−x >0，利用已有函数解析式和奇偶性求出解析式，最后将函数f(x)的解析式成分段函数的形式．19.答案：解：(1)∵p ：|2x −5|≤3是真命题，∴|2x −5|≤3，∴−3≤2x −5≤3，解得1≤x ≤4，∴x 的取值范围是[1,4]．(2)由(1)知：p ：1≤x ≤4，q ：x 2−(a +2)x +2a =(x −2)(x −a)≤0，p 是q 的必要不充分条件当a >2时，q ：2≤x ≤a ，故满足a ≤4，即2<a ≤4，当a =2时，q ：x =2，满足条件；当a <2时，q ：a ≤x ≤2，故满足a ≥1，即1≤a <2．综上所述a 的取值范围是[1,4]．解析：本题考查实数的取值范围的求法，考查必要不充分条件、含绝对值不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(1)由p ：|2x −5|≤3是真命题，解含绝对值不等式，即可求出x 的取值范围．(2)由p ：1≤x ≤4，q ：(x −2)(x −a)≤0，p 是q 的必要不充分条件得到：当a >2时，q ：2≤x ≤a ，当a =2时，q ：x =2，当a <2时，q ：a ≤x ≤2，利用分类讨论思想能求出a 的取值范围． 20.答案：解：(1)∵幂函数f (x )=x −m 2+2m+3，(m ∈Z )在区间(0,+∞)内是单调递增函数．∴−m 2+2m +3>0，解得−1<m <3,m ∈Z ，∵m ∈Z ，∴m =0,1,2．当m =0时，−m 2+2m +3=3；当m =1时，−m 2+2m +3=4；当m =2时，−m 2+2m +3=3；∵幂函数f (x )=x −m 2+2m+3，(m ∈Z )为偶函数，∴−m2+2m+3为偶数．∴m=1，∴f(x)=x4．(2)g(x)=√f(x)+2x−λ=x2+2x−λ，g(x)<0对任意x∈[−1,1]恒成立，即x2+2x−λ<0，x∈[−1,1]恒成立，∴λ>x2+2x，x∈[−1,1]恒成立．∵x2+2x=(x+1)2−1，∴当x=1时，(x2+2x)max=3，∴λ>3．所以实数λ的取值范围为(3,+∞)．解析：本题主要考查了幂函数的性质可应用，解题的关键是由函数f(x)=x−m2+2m+3，(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调增函数，可得−m2+2m+3>0且−m2+2m+3为偶数，而函数的恒成立问题往往转化为求解函数的最值，注意构造函数的应用．(1)由幂函数f(x)=x−m2+2m+3(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上是单调增函数，可得−m2+2m+3>0且−m2+2m+3为偶数，解不等式可得，结合m∈Z可求m的取值；(2)利用二次函数的性质，即可得．21.答案：解：由题意可得，35.7=mln20−4+10150×20+ln10，解得，m=−1，则y=−lnx−1100x2+10150x+ln10，(x>10)设利润为f(x)=y−x=−lnx−1100x2+10150x+ln10−x=−lnx−1100x2+5150x+ln10，(x>10)易得，f′(x)=−1x −x50+5150=(x−50)(x−1)50x，又∵x>10，∴当10<x<50时，f′(x)>0，当x>50时，f′(x)<0，则x=50时，函数f(x)有最大值，即f(50)=−ln50−1100×(50)2+5150×50+ln10=24.4(万元)答：该生产线升级改造后获得的最大利润为24.4万元．解析：由题意，代入(20,35.7)可得35.7=mln20−4+10150×20+ln10，从而求出m，计算利润函数，利用求导法求函数的最大值，从而得到最大利润．本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，及函数的最值的求法，属于中档题．22.答案：解：(1)证明：设x1<x2，则x2−x1>0，由已知f(x2−x1)>0，则f(x2)=f(x1+(x2−x1))=f(x1)+f(x2−x1)>f(x1)，即f(x2)>f(x1)，则函数f(x)在R上是增函数；(2)令x=0，y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0，令y=−x，则f(x−x)=f(x)+f(−x)=f(0)=0，即f(−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数；(3)∵f(−1)=−2．∴f(1)=2f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=4．即不等式f(a2+a−4)<4的等价为f(a2+a−4)<f(2)．∵函数f(x)在R上是增函数；∴a2+a−4<2．即a2+a−6<0．解得−3<a<2，即不等式的解集为(−3,2)．解析：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解抽象函数的基本方法，结合函数单调性的定义是判断函数单调性的关键，属于中档题．(1)利用函数单调性的定义即可证明函数f(x)在R上是减函数；(2)利用赋值法即可求f(0)的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f(x)的奇偶性；(3)根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式．。