(整理)几何公差带四因素.
详解行位公差以及四大原则
行位公差二.几何公差分类与基本符号1.直线度在给定平面内公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。
2.平面度平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
3.圆度圆度的公差带是指在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。
4.圆柱度圆柱度的公差带是指半径差为公差值t得两同轴圆柱面之间的区域5.平行度在任意方向上的公差带是直径为公差值t，且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。
6．垂直度当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t ，且垂直于基准面（或直线，轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。
7.同轴度同轴度的公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴（重合）的圆柱面内的区域。
8.对称度对称度的公差带是距离为公差值t，且相对基准中心平面（或中心，轴线）对称配置的两平行平面（或垂直平面）之间的区域。
9．位置度位置度的公差是限制被测要素的实际位置对其理想位置偏离的程度。
三．公差原则可分为：独立原则，包容原则（E），最大实体原则(M),可逆原则（R）1.独立原则图样上标出的尺寸公差和行位公差各自独立相互无关，测量时分别满足各自的公差要求。
1）、图样上给定的尺寸公差、形状公差和位置公差均是独立的，没有关联，检测时分别满足各自要求即可。
2）、独立原则没有符号，图纸如果未标其他原则要求，则默认为独立原则。
3）、举例：不管实际尺寸为多少，直线度均一样。
2.包容原则（E）以最大实体尺寸作为边界值，当被测要素上各点的实际尺寸已经达到此边界时，则此要素不得再有任何行位误差，而只有当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其偏离值允许补偿给行位误差。
包容原则主要用于配合性质要求严格的配合表面（轴承，检具等）1）、使用包容要求时，尺寸公差具有双重职能，即控制尺寸公差也控制形状公差。
2）、实例讲解：A、包容要求即实际外形应遵守其最大实体边界，其局部尺寸不得超出最小实体尺寸的要求。
B、圆柱表面必须受其最大实体边界的控制，最大实体边界为￠150+0=￠150，其局部实际尺寸不得小于其最小实体尺寸即￠150-0.04 = 149. 96完工尺寸外径Ø150时，形位公差为0完工尺寸外径Ø149.99时，行位公差0.01。
几何公差带的四要素及其特点
几何公差带的四要素及其特点
几何公差带的四要素包括：大小、形状、方向和位置。
1. 大小：公差带的大小用宽度或直径表示，由给定的公差值决定。
2. 形状：公差带的形状由被测要素的几何形状、几何特征项目和标注形式决定。
主要有直线度公差、平面度公差、圆度公差、圆柱度公差、线轮廓度公差（无基准）和面轮廓度公差（无基准）。
3. 方向：公差带的方向通常是被测要素的法向。
对于圆度公差带，其方向应垂直于其轴线。
4. 位置：几何公差带的位置有浮动和固定两种形式。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅几何量公差与检测相关书籍或咨询专业人士。
公差带详解
两平行平面
美国和 GM 旧 标准用 S 表示 独立原 则。
圆跳动
圆跳动是一种测量方法，本无公差带而言。为了标准内容的一 致性，人为的定义了公差带。 a) 径向圆跳动：公差带为在任一垂直于基准轴线的横平面内，半 径差等于公差值 t 、圆心在基准轴线上的两同心圆所限定的区域。
t tA
A 两同心圆
b) 轴向（端面）圆跳动：公差带为与基准轴线同轴的任一半径 的圆柱截面上，间距等于公差值t 的两圆所限定的圆柱面区域。
b) 轴向（端面）全跳动：公差带为间距
等于公差值t，垂直于基准轴线的两平行
平面所限定的区域。
t
tA
A
tA
2.3 方向和位置 Orientation & Location 公差带的方向和位置可以是固定的，也可以是浮动的。如被测
要素相对于基准的方向和位置关系是用理论正确尺寸标注的，则公 差带方向和位置是固定的，否则就是浮动的。
一组两平行平面
两组相互垂直的两平行平面
直线度(3) 任意方向
平面度
一个圆柱
两平行平面
圆度 两同心圆
圆柱度
两同轴圆柱 从理论上分析，圆柱度即控制了正截面方向的形状误差，又控 制了纵截面方向的形状误差。但目前还难以找到与此相配的测量方法。
22±0.1 20
线轮廓度(1)
0.4
理想轮廓 线的位置可以 在相应的尺寸 公差(22±0.1) 范围内 浮动。
当线轮廓度带 基准成为位置公差 时，则公差带将与 基准有方向或/和 位置要求。
面轮廓度(1)
0.4
SR
采用面轮廓度 首先必须将其理想 轮廓线标注出来， 因为公差带形状与 之有关。
两法向等距 0.4的曲线 区域
几何公差的四种类型 -回复
几何公差的四种类型-回复几何公差是指产品在制造过程中所允许的形状和位置偏差范围，它在确保产品质量的同时，也保证了产品的可互换性和可组装性。
几何公差可以分为四种类型：形位公差、轮廓公差、距离公差和角度公差。
下面将分别介绍这四种类型的几何公差。
一、形位公差形位公差是描述零件表面形态之间相对位置的误差。
它包括以下几个要素：1. 平面度：描述零件表面与基准平面之间的平面误差。
2. 圆度：描述圆柱形零件截面与其均匀圆环之间的偏差程度。
3. 同轴度：描述两轴线之间的相对位置误差。
4. 平行度：描述两个平行面之间的相对位置误差。
5. 垂直度：描述两个垂直面之间的相对位置误差。
6. 同心度：描述两圆心之间的相对位置误差。
二、轮廓公差轮廓公差是描述零件外形轮廓曲线与其理论轮廓的偏差程度。
它包括以下几个要素：1. 直线度：描述直线轮廓曲线与其理论直线之间的误差程度。
2. 圆度：描述圆轮廓曲线与其理论圆环之间的偏差程度。
3. 曲率半径：描述零件曲面轮廓曲线半径与其理论曲率半径之间的误差程度。
4. 弧度：描述圆弧轮廓曲线与其理论圆弧之间的偏差程度。
三、距离公差距离公差是描述零件内部尺寸之间的误差范围。
它包括以下几个要素：1. 直线度：描述零件两平行直线之间的距离误差。
2. 平面度：描述零件两平面之间的距离误差。
3. 高度：描述零件两平行平面之间的距离误差。
4. 厚度：描述零件两平行曲面之间的距离误差。
四、角度公差角度公差是描述零件角度之间的误差范围。
它包括以下几个要素：1. 平行度：描述两个平行线之间的夹角误差。
2. 垂直度：描述两个垂直线之间的夹角误差。
3. 角度度：描述零件角度大小与其理论值之间的误差程度。
4. 同轴度：描述零件轴线与理论轴线之间的位置偏差。
不同的工艺要求和零件特性会对几何公差的选择产生影响。
工程师在设计产品时需要合理选择几何公差类型和数值，以确保产品质量和性能的要求能够得到满足。
通过合理的几何公差设计，可以提高产品的可制造性、装配性和互换性，从而降低产品成本，提高产品竞争力。
4-3几何公差的定义及几何公差带
凸轮轴
轮廓度公差
【定义】轮廓度公差是对任意形状的线轮廓要素或面轮 廓要素提出的公差要求， 线轮廓要素和面轮廓要素的理想形状由理论正确尺寸确 定。
理论正确尺寸
被测要素的 理论正确几何形状
1.线轮廓度公差
线轮廓度是限制实际曲线对理想曲线变动量的 一项指标。
无基准的线轮廓度公差
理论正确尺寸
线轮廓度公差带：是包络一系列直径为公差t的圆的两包
【定义】单一实际被要素的形状对其理想要素允许的变 动量。 用来限制形状误差。 限制单一实际被要素变动的区域。 直线度公差带、平面度公差带、……
形状公差带
1. 直线度
直线——直线度
被测要素——直线
对直线度的描述和形容
笔直、挺拔、直挺挺、……
【直线】：一点始终不变地在同一方向行进时所描出的线。
形状？ 大小？ 位置公差带相对于基准具有确定的位置
当同一被测要素有位置公差要求时，一般不再给出方向公差和 形状公差； 仅在对其方向精度或（和）形状精度有进一步要求时，才另行 给出方向公差和形状公差。
形状公差值＜方向公差值＜位置公差值
4.3.6 跳动公差
跳动公差
圆跳动、全跳动
跳动公差特点：
无基准的面轮廓度公差
面轮廓度公差带为直径等于公差值t、球心位于被测要素理论 正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。
相对于基准体系的面轮廓度公差
面轮廓度公差带
轮廓度公差的特点
轮廓度有时有基准要求！
无基准要求时——形状公差 有基准要求时——方向公差，位置公差
几何公差带介绍-精
第二节几何公差带几何公差带是指由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性公差值表示其大小的区域。
它是限制实际被测要素变动区域的。
几何公差带有形状、大小、方向和位置四个要素。
（1）几何公差带形状（主要有9种，见下表)（2）几何公差带大小公差带的大小是用它的宽度或直径表示，由给定的公差值（t或Φt 和SΦt）决定。
(3) 几何公差带的方向（即公差带的宽度方向）为被测要素的法向。
如另有说明时除外，如图所示。
对于圆度公差带的方向应垂直于公称轴线。
（4）几何公差带位置几何公差带位置有浮动和固定两种形式。
1. 直线度公差带(1)给定平面内的直线度公差带标注含义：在任一平行于图示投影面的平面内，上平面的提取（实际）线应限定在距离等于0.1的两平行直线之间。
公差带定义：为在给定平面内和给定方向上，距离等于公差值t的两平行直线所限定的区域。
公差带图标注示例图一、形状公差带（2）给定方向上的直线度公差带标注含义：提取（实际）的棱边应限定在距离等于0.1的两平行平面之间。
公差带定义：为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
标注示例图公差带图（3）任意方向(Φ t 控制轴线)的直线度公差带标注含义：外圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径等于Φ0.08的圆柱面内。
公差带定义：由于公差值前加注了符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域。
公差带图标注示例图2. 平面度公差带标注含义：提取（实际）表面应限定在距离等于0.08的两平行平面之间。
公差带定义：为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
公差带图标注示例图3. 圆度公差带公差带定义：为在给定横截面内，半径差等于公差值t 的两同心圆所限定的区域。
标注含义：在圆柱面和圆锥面的任意横截面内，提取（实际）圆周应限定在半径差等于0.03的两同心圆之间。
标注示例图公差带图标注1公差带标注24. 圆柱度公差带标注含义：提取（实际）圆柱面应限定在半径差等于0.1的两同轴圆柱面之间。
几何公差详解
指向被测要素时： 垂直被测要素！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
21
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
垂直被测要素！ 圆锥圆度例外！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
22
形状和位置公差（几何公差）
33
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
对于由两个同类 要素构成而作为一个 基准使用的公共基准， 分别标注基准符号， 标在一个格中，用短 横线隔开。
34
形状和位置公差（几何公差）
基准代号的组成
GB/T 1182-1996
GB/T 1182-2008
35
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
形状和位置公差（几何公差）
形状和位置公差（几何公差） 一、概述 二、几何公差的标注方法 三、几何公差带 四、公差原则 五、几何公差的选择
1
形状和位置公差（几何公差）
一、概述
目前我国推荐执行的国家标准： GB/T 1184-1996《形状和位置公差及未注公差 值》 GB/T 18780.1-2002《产品几何技术规范 几何 要素 第1部分： 基本术语和定义》等。 GB/T 1182-2008《产品几何技术规范 几何公 差 形状、方向、位置和跳动公差标注》 GB/T 4249-2008《公差原则》 GB/T 16671-2008《几何公差 最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求》 GB/T 17851-2008《几何公差 基准和基准体系》
12
形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
13
形状和位置公差（几何公差）
几何公差_精品文档
几何公差几何公差是在工程制图和制造过程中常用的一种标准和限制方法，用于描述零件形状的允许偏离程度。
它是一种重要的工具，用于确保零件的互换性和可装配性。
几何公差包括各种形状和位置公差，如直线度、平面度、圆度、圆柱度、倾斜度、同轴度等。
本文将介绍几何公差的基本概念、符号表示和应用。
一、几何公差的基本概念几何公差是在工程制图中使用的一种标准，用于描述零件的形状和位置要求。
它基于三个基本概念：形状要求、位置要求和公差。
形状要求是指零件表面的形状和结构特征，如平面、圆柱、球面等。
位置要求是指零件的位置和相对位置要求，如同轴、垂直、平行等。
公差是指形状和位置要求的容许偏差范围。
几何公差基于一系列标准和规范进行定义和应用，如国际标准化组织（ISO）、美国国家标准学会（ANSI）等。
这些标准规定了几何公差的符号表示、计算方法和允许偏差范围等信息。
二、几何公差的符号表示几何公差使用一系列符号和标记来表示不同的公差要求。
常见的几何公差符号包括直线、平面、圆、圆柱等。
以下是一些常用的几何公差符号示例：1. 直线度（Straightness）：以一条直线来描述零件表面的偏差。
符号为⌒。
2. 平面度（Flatness）：以一个平面来描述零件表面的偏差。
符号为⌢。
3. 圆度（Circularity）：以一个圆来描述零件轮廓的偏差。
符号为㏑。
4. 圆柱度（Cylindricity）：以一个圆柱来描述零件轴线的偏差。
符号为⊙。
5. 倾斜度（Angularity）：描述零件平面间角度的偏差。
符号为∠。
6. 同轴度（Concentricity）：描述零件中心轴线的偏差。
符号为⊥。
以上只是几个常见的几何公差符号示例，实际应用中可能还会遇到其他符号和标记。
在工程制图中，几何公差的符号表示是非常重要的，它能够准确传达零件形状和位置的要求。
三、几何公差的应用几何公差在工程制图和制造过程中有着广泛的应用。
它不仅可以确保零件的精度和质量，还能够提高零件的互换性和可装配性。
几何公差的意义和要素
1．按结构特征分 1)组成要素－构成零件内、外表面外形的具体要素 2)导出要素－组成要素的对称中心所表示的（点、线、面） 要素，属抽象要素，如中心线、中心面。
2．按存在状态分 1) 实际要素－零件上实际存在的要素，测量时由提取要素 代替。
2) 称为理想要素－具有几何学意义，无误差的要素 3) 导出要素－设计图样所表示的要素如轮廓或中心要素
表4-11列出了位置公差带的定义及标注示例。
王编辑：已改好了 此图按GB/T1182-
30及边心距20
第五节 跳动公差
一、跳动公差 跳动分为圆跳动和全跳动。
(1)圆跳动公差是指提取（实际）要素在某种测量截面内相对于基准轴线的最大允许变动量。 根据测量截面的不同，圆跳动分为：表4-12列出了跳动公差带的定义及标注示例。 径向圆跳动（测量截面为垂直于轴线的正截面） 轴向圆跳动（测量截面为与基准同轴的圆柱面） 斜向圆跳动（测量截面为素线与被测锥面的素线垂直或成一指定角度、轴线与基准轴线重 合的圆锥面）。
图4-1 要素
3．按所处地位分 1)被测要素—图样上给出了几何公差要求的 要素。 2)基准要素—用来确定被测要素方向或（和） 位置的要素，简称基准，图4-2所示。
4．按功能要求分
1)单一要素—仅对其本身给出形状公差要求，或仅涉 及其形状公差要求时的要素。
2)关联要素—相其他要素有功能要求而给出方向、位 置和跳动公差的要素
(2)全跳动公差是指整个提取（实际）表面相对于基准轴线的最大允许变动量。被测表面为圆 柱面的全跳动称为径向全跳动，被测表面为平面的全跳动称为轴向全跳动。
除轴向全跳动外，跳动公差带有如下特点： 跳动公差带相对于基准有确定的位置；跳动公差带可以综合控制被测要素的位置、方 向和形状（轴向全跳动相对于基准仅有确定的方向）。
几何公差带四要素
⼏何公差带四要素⼏何公差带四因素教学内容：⼏何公差带四因素及其含义教学⽬的：通过教学，使学⽣正确理解⼏何公差带四因素及其含义，并能正确应⽤⼏何公差带四因素理解形状公差、定向公差、定位公差各项⽬的含义，读懂⼏何公差在图样上的要求。
教学重点：正确理解⼏何公差带形状、⼤⼩、⽅向、位置四因素及其含义，能应⽤公差带四因素正确理解形状公差，定向公差，定位公差各项⽬的含义，特别是⼏何公差带⽅向和位置的认定。
教学难点：⼏何公差带⽅向和位置的确定。
教学⽅法：讲述法、引导探究法、讨论法、图⽰法、举例讲解、引导练习及交流反馈。
授课程序及内容⼀、概述：尺⼨公差解决了零件制造的⼀般问题，但在实际⽣产中，仅仅控制零件的尺⼨误差，往往不能取得良好的互换效果。
这是因为零件的⼯作精度（质量）在很⼤程度上取决于零件⼏何误差的⼤⼩，取决于⼏何误差是否合格。
⼏何公差是允许实际被测要素的变动全量，是控制⼏何误差的专⽤指标；⼏何公差带是限制实际被测要素变动的区域，它作为⼏何公差的平⾯或空间形式能够形象、清晰、准确、唯⼀地表达⼏何公差及其含义。
零件上的被测实际要素被包容在⼏何公差带内，则⼏何误差合格。
由于机械零件的⼏何公差直接决定其产品⼯作质量优劣和⽣产成本⾼低，也由于⼏何公差的限制对象——实际要素，纷繁复杂，变化万千，则⼏何公差的内容多，概念多，公差项⽬多，名词术语多，涉及⾯⼴。
因此，⼏何公差历来是《公差配合与技术测量》课程的重点和难点章节。
作为⼀个由⼏何图形表⽰的平⾯或空间区域，⼏何公差带具有形状、⼤⼩、⽅向和位置四个基本因素，这在业界已得到公认。
利⽤公差带四因素来理解⼏何公差及其含义，的确是⼀种事半功倍的有效⽅法，也得到同⾏们认可。
然⽽，如何正确理解⼏何公差带四因素，并利⽤⼏何公差带四因素正确掌握图样上⼏何公差及其含义，在以往《公差配合与技术测量》⼤学、中专教材及现⾏中职教材中，⾄今没有较为完整的阐述。
这不能说不是⼀种遗憾。
为使公差教学⼯作更加顺利有效地进⾏，并取得事半功倍的效果，在此，我就⾃⼰三⼗年公差教学实践之体会，谈谈⾃⼰对⼏何公差带四因素及其含义的看法，以期能抛砖引⽟，与⽼师和同学们共勉。
几何公差及其公差带
第三节 几何公差及其公差带
【教学重点】 各公差带的定义。
【教学难点】
1、分清同是直线度要求，但圆柱面与直线或平面的标注 方法却不一样，注意两者的区别。
三、方向公差及其公差带
方向公差的公差带反应关联被测要素对基准要素在规定方向上 允许的变动量。
方向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动。 方向公差具有综合控制被测要素的方向和形状的作用。 包括平行度、垂直度、倾斜度及线轮廓度和面轮廓度 1、基准 （1）基准的种类：基准是确定实际被测要素的方向或位置的参考对象。
2、形状公差特征有14个项目，又按照点、线、面等细分 成多种，要注意内容的规律性，避免产生混淆。
新课引入
掌握形位公差的基本概念，是为了正确识 读国家标准规定的形位公差带的定义、标注及 解释。本次课将讲授14项公差带的具体标注方 法及含义。
一、公差带的定义与作用
1、定义： 限制被测要素变动量的区域。有九种形状
5、线轮廓度
线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之 间的区域。诸圆的圆心应位于由基准A确定的被测要素理论正确尺寸 的几何形状上。
方向公差能自然的把同一被测要素的方向误差控制在定向误差范 围内。因此对某一被测要素给出方向公差后仅在对其形状精度有进一 步的要求时，另行给出形状公差值，而形状公差值必须小于方向公差 值。
3、垂直度公差 当两要素要求互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准
的方向误差。 当给定一个方向上的垂直度要求时，垂直度公差带是距离为公差
4.1.2几何公差带
形状公差 轮廓度公差 定向公差 定位公差 跳动公差
一、形状公差
形状公差 —— 是指单一提取（实际）要素的形状所允许的 变动全量。形状公差涉及的要素是线和面，形状公差带只有 形状和大小的要求。 。
形状公差带 —— 是限制单一提取（实际）被测要素变动的 区域，零件提取（实际）要素在该区域内为合格。
⑴在给定平面内的直线度
0.1
任一竖直面与该平面相截形成的实际轮廓线，必须落在该 竖直面内且距离为公差值0.1mm的两平行直线之间。
其公差带是距离为公差值t的两平行直线 之间的区域。
⑵在给定方向上的直线度
如图是一个方向的示例，棱线必须位于箭头所指方向距离为 公差值0.02mm的两平行平面内
①当给定一个方向时，公差带是距离为公差 值t的两平行平面之间的区域。
1、同轴度
同轴度公差涉及的要素是圆柱面或圆锥 面的轴线。
同轴度是指被测轴线应与基准轴线重合 的精度要求。
同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴 线的允许变动量。
同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线 与基准轴线重合的圆柱面所限定的区域。 该公差带的方位是固定的。
被测圆柱面的实际轴线应限定在直径等于 t且轴线 与基准轴线a重合的圆柱面公差带内。
⑵在给定方向上的直线度
两个互相垂直方向的示例，棱线必须位于水平方向距离为公差值 0.2mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的两对平行平面之内。
②当给定两个方向时，公差带是正截面尺寸 为公差值t1×t2 四棱柱内的区域
⑶任意方向上的直线度
ød圆柱体的轴线必须位于直径为公差值 0.01mm的圆柱体。（注：公差值前加注ø） 其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。
公差带四要素分析
用转轴式圆度仪测量的工作原理见图。测量时将被测零
件安置在量仪工作台上，调整其轴线与量仪回转轴线同 轴。记录被测零件在回转一周内截面各点的半径差，绘 制出极坐标图，最后评定出圆度误差。
最小外接圆法： 以包容实际轮廓且半 径为最小的外接圆圆 心为理想圆的圆心。
只适用于外圆。
最小二乘圆法： 以实际轮廓上各点至圆 周距离的平方和为最小 的圆的圆心为理想圆的 圆心。 圆度误差的评定结果以最小包容区 域法最小，最小二乘法稍大，其他 两种更大。
平方向误差
按上述测出水平方向误差Δ∥和 垂直方向误差Δ⊥→
2、垂直度检测
A）按下图所示，将被测零件的基准和宽座角尺放在检验平板上， 并用塞尺（厚薄规）检查是否接触良好（以最薄的塞尺不能插 入为准）
B）移动宽座角尺，对着被测表面轻轻靠近，观察光隙部 位的光隙大小，或用厚薄规检查最大和最小光隙尺寸值，也 可以用目测估计出最大和最小光隙值，并将其值记录下来。
+2 +16 -5
-6 -19 0
其平面度误差
(16) (19) 35 m
其他测量方法：
单测头法
自准直仪法
激光干涉法
评定方法：计算最小二乘平面， 计算各点与平面的距离δ i， 平面度误差Δ P=δ
max－δ min
平面度检查仪
3、圆度检测
(1)最小条件：至少有4个点内外交错在两个圆周 上 (2) 测量方法： ① 圆度仪测量：按最小条件评定 ② 近似测量法： a) 两点法…量直径，取（最大－最小）÷ 2 (偶 数棱园) b) 三点法…打表量半径，取（最大－最小）÷ 2 （奇数棱圆）
测微表法
将被测工件放在检验平板上，用对角线法，将被测件平 面两对角线的对角点分别调平（即指示表示值相同）； 也可以用三远点法，即选择平面上三个较远的点，调平 这三点，即三点指示表读数相同
公差带的四个要素
公差带的四个要素公差带是指在制造过程中允许存在的误差范围，它是保证零件之间互换性和装配性的重要手段。
公差带的四个要素包括公差等级、基准、上下限及配合。
下面将分别对这四个要素进行详细介绍。
一、公差等级公差等级是指公差的大小及其对零件质量和成本的影响程度。
公差等级通常用字母T、A、B、C、D、E、F、G等表示，其中T表示最高精度等级，G表示最低精度等级。
不同的公差等级适用于不同的产品和应用场景。
公差等级越高，零件的精度要求越高，成本也相应增加。
二、基准基准是确定公差带的参照物，它是零件加工和检验的基础。
基准可以是一个平面、一条直线、一个轴线、一个孔或一个表面等。
基准的选择应根据零件的功能和加工要求进行合理确定。
基准的确定对于保证零件的装配质量和功能正常发挥起着至关重要的作用。
三、上下限上下限是指公差带的上下限值，它决定了零件在公差范围内允许的变化程度。
上下限一般用数字表示，上限为正值，下限为负值。
上下限的选择应考虑到零件的功能需求、加工工艺和成本等因素。
上下限的合理确定可以保证零件在使用过程中具有良好的互换性和装配性。
四、配合配合是指零件之间的相互关系，包括零件的间隙或压入量。
配合的选择应根据零件的功能要求和工作环境的要求进行合理确定。
常见的配合有过盈配合、间隙配合和干涉配合等。
不同的配合方式适用于不同的工况和运动要求。
配合的合理选择可以确保零件在装配和使用过程中具有稳定的性能和可靠的工作状态。
公差带的四个要素是公差等级、基准、上下限和配合。
它们相互关联，共同决定了零件的精度、互换性和装配性。
在制造过程中，合理选择和控制这四个要素，可以有效提高零件的质量和工艺效率，降低成本和风险。
因此，对于制造企业和工程师来说，深入理解和应用公差带的四个要素是至关重要的。
只有在充分考虑这些要素的基础上，才能生产出符合要求的高质量零件。
公差带的四个要素
公差带的四个要素公差带是指在制造过程中，为了保证零件的质量和精度，设置的一定范围，用以容许零件尺寸偏离设计尺寸的程度。
公差带的四个要素包括公差等级、基本尺寸、基本偏差和上下限。
一、公差等级公差等级是指公差带的精度等级，用字母表示，如H、M、L等。
不同的公差等级对应着不同的精度要求。
公差等级越高，零件的制造成本和难度就越大。
在实际应用中，根据零件的用途和制造要求，选择适当的公差等级。
二、基本尺寸基本尺寸是指零件设计所规定的理论尺寸，它是零件尺寸的基准。
基本尺寸通常由公差带的上下限确定，上下限分别为最大尺寸和最小尺寸。
基本尺寸的选取应考虑零件的功能和装配要求，以及制造工艺和设备的可行性。
三、基本偏差基本偏差是指基本尺寸与基准尺寸之间的差值，它表示零件尺寸偏离基准尺寸的程度。
基本偏差有正负之分，正偏差表示零件尺寸大于基准尺寸，负偏差表示零件尺寸小于基准尺寸。
基本偏差的选取应根据零件的功能要求和装配要求，并结合公差等级进行考虑。
四、上下限上下限是公差带的两个边界值，用来界定零件尺寸的容许范围。
上限是指零件尺寸的最大允许值，下限是指零件尺寸的最小允许值。
上下限的选取应根据零件的功能要求和装配要求，并结合公差等级进行考虑。
上下限的确定需要综合考虑零件的制造成本、性能要求和市场需求等因素。
公差带的四个要素相互关联，共同决定了零件的尺寸精度和质量要求。
在实际生产中，合理地选择公差等级、基本尺寸、基本偏差和上下限，可以有效控制零件尺寸的偏差，提高产品质量和工艺效率。
同时，公差带的四个要素也为零件的设计、制造和检测提供了依据，有助于实现零件的互换性和批量生产。
因此，对于制造企业和工程技术人员来说，熟练掌握公差带的四个要素是非常重要的。
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几何公差带四因素教学内容：几何公差带四因素及其含义教学目的：通过教学，使学生正确理解几何公差带四因素及其含义，并能正确应用几何公差带四因素理解形状公差、定向公差、定位公差各项目的含义，读懂几何公差在图样上的要求。
教学重点：正确理解几何公差带形状、大小、方向、位置四因素及其含义，能应用公差带四因素正确理解形状公差，定向公差，定位公差各项目的含义，特别是几何公差带方向和位置的认定。
教学难点：几何公差带方向和位置的确定。
教学方法：讲述法、引导探究法、讨论法、图示法、举例讲解、引导练习及交流反馈。
授课程序及内容一、概述：尺寸公差解决了零件制造的一般问题，但在实际生产中，仅仅控制零件的尺寸误差，往往不能取得良好的互换效果。
这是因为零件的工作精度（质量）在很大程度上取决于零件几何误差的大小，取决于几何误差是否合格。
几何公差是允许实际被测要素的变动全量，是控制几何误差的专用指标；几何公差带是限制实际被测要素变动的区域，它作为几何公差的平面或空间形式能够形象、清晰、准确、唯一地表达几何公差及其含义。
零件上的被测实际要素被包容在几何公差带内，则几何误差合格。
由于机械零件的几何公差直接决定其产品工作质量优劣和生产成本高低，也由于几何公差的限制对象——实际要素，纷繁复杂，变化万千，则几何公差的内容多，概念多，公差项目多，名词术语多，涉及面广。
因此，几何公差历来是《公差配合与技术测量》课程的重点和难点章节。
作为一个由几何图形表示的平面或空间区域，几何公差带具有形状、大小、方向和位置四个基本因素，这在业界已得到公认。
利用公差带四因素来理解几何公差及其含义，的确是一种事半功倍的有效方法，也得到同行们认可。
然而，如何正确理解几何公差带四因素，并利用几何公差带四因素正确掌握图样上几何公差及其含义，在以往《公差配合与技术测量》大学、中专教材及现行中职教材中，至今没有较为完整的阐述。
这不能说不是一种遗憾。
为使公差教学工作更加顺利有效地进行，并取得事半功倍的效果，在此，我就自己三十年公差教学实践之体会，谈谈自己对几何公差带四因素及其含义的看法，以期能抛砖引玉，与老师和同学们共勉。
二、几何公差带四因素：形状、大小、方向、位置及其含义（以生产实际中应用的零件图、装配图；或教材、几何公差标准中几何公差标注示例引入）并指出：几何公差带是形象地表达几何公差要求的有效工具。
欲正确、快捷地把握几何公差及其含义，首先需要弄懂几何公差带四因素及其含义。
几何公差带四因素，指几何公差带的形状、大小、方向和位置。
（一）﹑公差带的形状：几何公差带的形状由被测要素的理想要素决定，它总是对被测要素形成包容的趋势。
这是由公差的本质含义决定的。
例1．直线度公差带对被测实际要素形成包容的趋势（见图1、图2、图3）。
a)公差带b)图样标注图1a) 公差带b)图样标注图2a) 公差带b)图样标注图3例2．平面度，圆度，圆柱度公差带对被测实际要素形成包容的趋势（见图4）。
a)平面度公差带 b)圆度公差带 c)圆柱度公差带图4其余几何特征项目公差带的形状，亦均由被测要素的理想要素决定，且它们总是对被测实际要素形成包容的趋势（可参见教材及几何公差新国标GB/T1182—2008）。
（二）、公差带的大小：几何公差带的大小由图样上给出的公差值决定。
该公差值直接代表公差带的宽度或直经。
公差值的大小既表达设计者对零件的几何精度要求；也反映零件加工的难易程度。
例3．几何公差带的大小举例：几何公差带的大小与图样上给出的公差值相同。
即公差值直接代表公差带的宽度或直经。
（见图1，图2，图3、图5）（三）、公差带的方向：指对被测要素应该加以限制的方向。
该方向通常由图样上公差框格指引线的箭头方向决定。
除非另有规定或说明，（如按规定轮廓度公差带方向为“法向”；或图样上对某公差带方向另有注明外，）几何公差带的方向均由图样上公差框格指引线的箭头方向决定。
（详见余甦《形位公差带方向问题探讨》一文，《国防技术基础》2009年第9期）。
当公差值前注出“Ф”时，公差带方向为“箭头”所指横截面内任意方向（见图3）；“箭头”未指方向，不在注出几何公差限制之列。
例3．几何公差带的方向由“箭头”决定（参见图1、图2、图3、图5…）a)公差带 b)图样标注图5（四）、公差带的位置：公差带的位置指几何公差带与其基准之间的几何关系,几何公差带的位置由基准、公差项目和相应的尺寸或理论正确尺寸决定。
基准是确定公差带位置的基础依据；理论正确尺寸表达公差带与基准之间的理想几何关系；公差项目表达对被测要素加以限制的主观意图。
（详见余甦《形位公差位置问题探讨》一文，《国防技术基础》2010年第6期）。
几何公差带的位置一般分为：浮动的，方向固定的，方位均固定的等以下几种情况：1．浮动的形位公差带：当图样上的几何公差无基准注出时，其公差带是浮动的——没有基准就无所谓位置。
如形状公差直线度、平面度、园度、园柱度以及轮廓度等无基准注出时，其公差带是浮动的。
．浮动的形状公差带。
（例见图1、图2、图3及教材或形位公差新国标GB/T1182—2008）2．方向固定的公差带：当图样上注出基准时，则几何公差带应与其基准保持相应的方位关系.该关系通常由基准或公差项目决定。
（1）由基准确定的方向固定的公差带：当图样上的几何公差注出基准时，其几何公差带应与基准保持给定的理想几何关系。
图中同时注出相应的尺寸公差时，其几何公差带在与基准保持给定几何关系的前提下，按图样上标出的尺寸关系，可以在其尺寸公差带内浮动。
例5．如图6，位置度公差0.1是相对于基准A提出的，图中被测要素与基准A的理想几何关系是平行关系，其0.1位置度公差带应与基准A保持平行；但图中同时注出尺寸公差50±0.1 ，此时, 位置度公差带在与基准保持平行的前提下，可在其尺寸公差±0.1范围内浮动。
(a) 方向固定的公差带 (b)图样标注图6（2）由公差项目确定的方向固定的公差带：几何公差中方向公差三个项目,平行度、垂直度、倾斜度，其方向是固定的。
方向公差要求公差带与其基准之间保持确定的方向关系。
该三个公差项目分别要求被测要素的理想方向始终与基准保持平行、垂直、或给定角度□α的理想几何关系。
因此，其方向是固定的。
例6．由公差项目确定的方向固定的形位公差带：平行度(见图7)；垂直度(见图8)；倾斜度(见图9)。
a)平行度公差带 b)图样标注图7b)垂直度公差带 b)图样标注图8a)倾斜度公差带 b)图样标注图9在方向公差中，无论公差带的形状如何，其平行度公差带始终与基准保持平行；垂直度公差带始终与基准保持垂直；倾斜度公差带始终与基准保持给定角度的理想几何关系。
（定向公差各种不同形式的公差带与基准的关系，可参见教材及几何公差新国标GB/T1182—2008）3．方位均固定的形位公差带：当被测要素的理想方位要求与基准保持确定关系时, 其公差带方位是固定的。
该关系通常由公差项目，基准和理论确尺寸决定。
1)由公差项目决定的方位均固定的公差带：位置公差中同轴度、同心度、对称度三个项目，其公差项目要求被测要素的理想位置（即公差带中心）与基准（理论正确尺寸为0）重合，其公差带方位是固定的。
例7．由公差项目决定的方位均固定的公差带。
（同轴度见图10、对称度公差带见图11a)同轴度公差带 b)图样标注图10a)对称度公差带 b)图样标注图112）由基准和理论正确尺寸决定的方位均固定的公差带:通常，当图样上同时注出基准和理论正确尺寸时，其几何公差带的方位是固定的。
例8．如图12中, 轮廓度同时注出基准和理论正确尺寸，其公差0.04是相对于A、B基准提出的，此时被测要素与基准A的理想几何关系是平行关系;与基准B的理想几何关系是垂直关系。
则其0.04轮廓度公差带应与A基准保持平行；与B基准保持垂直。
且图中注出理论正确尺寸□50，即公差带顶部中心与基准平面B应保持此关系，其公差带方位是固定的。
a) 方位均固定的公差带b)图样标注图123)由公差项目、基准和理论正确尺寸决定的方位均固定的公差带: 例9．如图13中，注出位置度公差为0.1，同时注出基准A及理论正确尺寸□50，此时0.1位置度公差带要求与基准A保持平行，且与基准A保持□50理想尺寸（位置）关系，其公差带方位是固定的。
a) 方位均固定的公差带b)图样标注图13例10．如图14，图样上注出位置公差为Ф0.3,同时注出基准和理论正确尺寸。
其直径为Ф0.3的公差带中心应与基准A保持理论正确尺寸□68；与基准B保持理论正确尺寸；其公差带方位是固定的。
a)方位均固定的公差带b)图样标注图144．同组被测要素，既有浮动的,又有方位固定的公差带的情况: 例11．同组被测要素，既有方位固定的公差带，又有浮动的形位公差带的情况，如图15，复合位置度公差带的位置：（1）上层位置度4×Ф0.1成组公差带，是相对于A、B、C三基面体系提出的，它要求公差带与A基准保持垂直；与B、C基准保持平行，且分别与基准B保持□20，□40；与基准C保持□30，□45理论正确（尺寸）位置，其公差带的方位相对于A、B、C基准是固定的。
a)复合位置度公差带 b)图样标注图15（2）下层位置度4×Φ0.05是仅相对于A基准提出的，与B、C基准无关。
它要求该4×Φ0.05公差带与基准A保持垂直的前提下，可相对于B、C基准成组浮动。
（3）4×ΦD实际轴线需同时满足两个位置度公差要求，即必须同时位于Φ0.1和Φ0.05两个公差带的重叠区域才能合格。
小结1、公差带的形状：由被测要素的理想要素决定，并总是对被测要素形成包容的趋势。
2、公差带的大小：由图样上给出的公差值决定。
其公差值直接代表公差带的宽度或直经。
3、公差带的方向：由图样上公差框格指引线的箭头方向决定。
（除非另有规定或说明）4、公差带的位置：由基准、公差项目和相应的尺寸或理论正确尺寸决定。
1）图样上的几何公差无基准注出时，其公差带是浮动的。
2）图样上注出基准时，公差带应与其基准保持相应的方向或位置关系。
3）图样上注出基准，并同时注出相应尺寸公差时，公差带在与其基准保持相应方位关系的前提下，其几何公差带可在相应尺寸公差范围内浮动。
4）、图样上同时注出基准和理论正确尺寸时，其公差带的方位是固定的。
5）方向公差中，平行度公差带始终与基准保持平行；垂直度公差带始终与基准保持垂直；倾斜度公差带始终与基准保持给定角度的理想几何关系。
6）位置公差中同轴度、同心度、对称度公差带中心均与基准重合。
其位置是固定的。
几何公差带作为几何公差的几何形式，能够形象清晰、准确唯一地表达几何公差及其含义。
掌握和利用公差带四因素的含义，能帮助我们准确、快捷有效地理解几何公差及其含义，使几何公差教、学工作更加顺利有效地进行，并取得事半功倍的效果。