江西省南昌市2019届高三二模考试数学(文)试题精编含解析
江西省南昌市2019届高三第二次模拟考试数学文科试题有答案
ABCDEFG2019 年 高 三 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准13． 2 14． 2- 15． 1316． 2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=---4=-；……………………………………………6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，…8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中遇到空气重度污染的选择有：5日，6日，7日，11日，12日，13日，……3分 所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是16711313P =-=；…………………6分 （Ⅱ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，……………………………………9分 所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC =90ACB ∠=︒即BC AC ⊥，又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面AEFC ，所以BC AG ⊥，………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=，tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=， 所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知道,,CA CB CF 两两垂直，所以可以把四棱锥B AEFC -补成以,,CA CB CF 为同一顶点的一个长方体，………………………………………………8分 其外接球的直径2R ==所以球O 的表面积是2419S ππ==．………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD ==，所以2r ==，…………………………2分 因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b +=⇒=所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；…………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…6分 当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m 的距离为：d =所以||PQ ==8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=， ||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅=— 高三数学(文科)答案第4页 —==(6,，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是[6,．………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+…………………………………………………………………2分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………………………………………………………………………………………3分 （二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………………………………………………………………………4分(三)当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得x ∈， 所以函数()f x在区间()22a a -+上单调递减，在区间)+∞上单调递增．……………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知道当a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-， 对任意的)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln f x a a a +>-成立，等价于对任意的)a ∈，不等式222ln a a a a -+>-都成立，…………………………8分即对任意的a ∈，不等式2ln 320a a a +-+>都成立，记2()ln 32h a a a a =+-+，则(1)0h =，1(21)(1)'()23a a h a a a a--=+-=，…………………………………………………10分因为a ∈，所以'()0h a >，当对任意a ∈， ()(1)0h a h >=成立。
江西省南昌市2019届高三文数二模考试试卷
江西省南昌市2019届高三文数二模考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x|x2−x−2〉0}，B={x|0<x<3}，则A∩B等于（）A．(−1,3)B．(0,3)C．(1,3)D．(2,3)2．（2分）已知a,b∈R，复数z=a−bi，则|z|2=（）A．a2+b2−2abi B．a2−b2−2abi C．a2−b2D．a2+b23．（2分）已知函数f(x)=ax2+x+a，命题p：∃x0∈R，f(x0)=0，若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A．[−12,12]B．(−12,12)C．(−∞,−12)∪(12,+∞)D．(−∞,−12]∪[12,+∞)4．（2分）已知角α的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点P(2,−1)，则cos2α等于（）A．−35B．−45C．35D．455．（2分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则|PF|−|PE|的值为（）A．1B．2C．3D．46．（2分）已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，有以下结论：①l:r=4:3；②圆锥的侧面积与底面面积之比为4:3；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（2分）某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A,B,C,D,E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（）A．样本中男生人数少于女生人数B．样本中B层次身高人数最多C．样本中D层次身高的男生多于女生D．样本中E层次身高的女生有3人8．（2分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图像如图所示，若将f(x)图像上的所有点向左平移π4个单位得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间是（）A．[kπ−7π12,kπ−π12](k∈Z)B．[kπ−π12,kπ+5π12](k∈Z)C．[kπ−5π24,kπ+7π24](k∈Z)D．[kπ−11π24,kπ+π24](k∈Z)9．（2分）已知正实数a,b,c满足log a2=2，log3b=13，c6=172，则a,b,c的大小关系是（）A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c10．（2分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+ y2≤1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．√10−1B．2√2−1C．2√2D．√1011．（2分）已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．（2分）已知双曲线 E ： x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 焦距为 2c ，圆 C 1 ： (x −c)2+y 2=r 2(r >0) 与圆 C 2 ： x 2+(y −m)2=4r 2(m ∈R) 外切，且 E 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则 E 的离心率为（ ） A ．√2B ．√5C ．√62D ．32二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知平面向量 a ⇀ 与 b ⇀ 的夹角为 π3 ， |a ⃗|=2 ， |b ⃗⃗|=1 ，则 a ⃗⃗⋅(a ⃗⃗−b⃗⃗)= ． 14．（1分）已知实数 x,y 满足 {2x −y −1≤0x −3y +2≥0x +2y +2≥0，则 2x +y 的最小值是 ．15．（1分）已知函数 f(x) 对于任意实数 x 都有 f(−x)=f(x) ，且当 x ≥0 时， f(x)=e x −sinx ，若实数 a 满足 f(log 2a)<f(1) ，则 a 的取值范围是 ．16．（1分）已知平行四边形 ABCD 中， AB =AC ， BD =6 ，则此平行四边形面积的最大值为 ．三、解答题 (共7题；共75分)17．（10分）已知数列 {a n } 是公差不为零的等差数列， a 1=1 ，且存在实数 λ 满足 2a n+1=λa n +4 ， n ∈N + .（1）（5分）求 λ 的值及通项 a n ；（2）（5分）求数列 {a 2n −n } 的前 n 项和 S n .18．（10分）如图，矩形 ABCD 中， AB =3 ， BC =1 ， E 、 F 是边 DC 的三等分点.现将ΔDAE 、 ΔCBF 分别沿 AE 、 BF 折起，使得平面 DAE 、平面 CBF 均与平面 ABFE 垂直.（1）（5分）若G为线段AB上一点，且AG=1，求证：DG∥平面CBF；（2）（5分）求多面体CDABFE的体积.19．（10分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，点M是C长轴上的一个动点，过点M的直线l与C交于P,Q两点，与y轴交于点N，弦PQ的中点为R.当M为C的右焦点且l的倾斜角为5π6时，N,P重合，|PM|=2.（1）（5分）求椭圆C的方程；（2）（5分）当M,N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线l′与x轴交于点H.求证：|OM||OH|为定值.20．（15分）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：（参考数据及公式：∑5i=1x i yi=125，∑5i=1x i2=55，线性回归方程ŷ=bx+a，其中b=∑ni=1x i y i−nxy̅̅̅̅̅∑n i=1x i2−nx̅2，a=y̅−bx̅.）（1）（5分）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）（5分）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）（5分）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.21．（10分）已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R.（1）（5分）讨论函数f(x)的单调区间；（2）（5分）当a=34时，证明：x3>f(x).22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=12ty=√32t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2−2ρcosθ−2=0，点P的极坐标是(2√153,2π3).（1）（5分）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）（5分）若直线l与曲线C交于M,N两点，求ΔPMN的面积. 23．（10分）已知a,b为正实数，函数f(x)=|x−a|−|x+2b|.（1）（5分）求函数f(x)的最大值；（2）（5分）若函数f(x)的最大值为1，求a2+4b2的最小值.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为x2−x−2>0，所以x>2或x<−1，故集合A={ x>2或x<−1}，又因为集合B={x|0<x<3}，所以A∩B= (2,3)，故答案为：D.【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合A，再利用交集的运算法则求出交集A∩B。
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()1ln 1xf x x-=+的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果. 【详解】 函数()1ln1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±，当12x =时，1()ln 302f =-<，排除B 和C ； 当2x =-时，(2)ln 30f -=>，排除A. 故选：D. 【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题. 2．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩„若()0f x ax a -+…恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]【答案】D 【解析】 【分析】由()0f x ax a-+…恒成立，等价于|()|y f x=的图像在(1)y a x=-的图像的上方，然后作出两个函数的图像，利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为2ln(2),1,()1,1,x xf xx x-⎧=⎨->⎩„由()(1)f x a x-…恒成立，分别作出|()|y f x=及(1)y a x=-的图象，由图知，当0a<时，不符合题意，只须考虑0a…的情形，当(1)y a x=-与()(1)y f x x=…图象相切于(1,0)时，由导数几何意义，此时21(1)|2xa x'==-=，故02a剟.故选：D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题，利用了数形结合的思想，属于难题.3．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x3＋x2－23＝－23，得x＝0或x＝－3，则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.4．已知平面向量a r ，b r满足()1,2a =-r ，()3,b t =-r ，且()a ab ⊥+r r r ，则b =r （ ）A ．3 B． C．D ．5【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b +r r，再利用()0a a b ⋅+=r r r 求出t ，再求b r .【详解】解：()()()1,23,2,2t t a b -+-=-=-+r r由()a a b ⊥+r r r ，所以()0a a b ⋅+=r r r()()()12220t ⨯-+-⨯-=，1t =，()3,1b =-r，=r b 故选：B 【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.5．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．1835【答案】A 【解析】 【分析】 利用An P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =.故选：A. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.6．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF I 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【详解】因为11A P AQ m ==,所以11//PQB D ,因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点,所以//EF BD ,所以//PQ EF ,因为面MEF I 面MPQ l =,所以PQ EF l ////.选项A 、D 显然成立；因为BD EF l ////,BD ⊥平面11ACC A ,所以l ⊥平面11ACC A ,因为MC ⊂平面11ACC A ,所以l MC ⊥,所以B 项成立；易知1AC ⊥平面MEF,1A C ⊥平面MPQ,而直线1AC 与1A C 不垂直,所以C 项不成立. 故选：C 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题. 7．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. A ．① B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论. 【详解】因为()sin()f x x π=-223，又553()2sin(2)2sin 2121236f ππππ=⨯-==，所以①正确. ()2sin(2)2sin()0333f ππππ--=⨯-=-=，所以②正确.将2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，得22sin[2()]2sin(2)33y x x ππ=-=-，所以③错误. 所以①②正确，③错误. 故选:B 【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题. 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 3236π+ B ．836πC 323163πD ．16833π+【答案】B 【解析】 【分析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：2211123622V r h πππ==⨯⨯= 四棱锥体积为：21143238333V Sh ==⨯⨯⨯=原几何体体积为：12836V V V π=+=+ 本题正确选项：B 【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.9．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．255-B ．55-C ．55D ．25-【答案】A 【解析】 【分析】设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β，由任意角的三角函数的定义可以求得sin β的值，依题有OA OB ⊥,则90αβo=+，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β因为点()1,2A 在角β的终边上，所以2225sin 12β==+依题有OA OB ⊥,则90αβo=+，所以25cos cos(90)sin 5αββo =+=-=-，【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.10．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先把(1)21z i i ⋅+=+变形为211i z i+=+，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z ，得到其坐标可得答案. 【详解】解：由(1)21z i i ⋅+=+，得21(21)(1)3311(1)(1)222i i i i z i i i i ++-+====+++-， 所以3122z i =-，其在复平面内对应的点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限 故选：D 【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 11．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z = A ．1 BC ．5 D．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由15z z ⋅=可得15z z =，所以155||2i ||||z z +====B ． 12．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数； ②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数； ③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数 ⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x …． 那么正确论断的编号是（ ） A ．③④ B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数()g x 的奇偶性并证明. 【详解】当()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=， 所以()g x 是偶函数；当()f x 是奇函数时，则()()f x f x -=-，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=， 所以()g x 是偶函数；当()f x 为非奇非偶函数时，例如：()5f x x =+， 则()27f-=，()23f -=，此时(2)0g ->，故⑥错误；故③④正确. 故选：A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届江西省南昌市高三二轮复习测试数学(文)试题(解析版)
2019届江西省南昌市高三二轮复习测试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．设复数其中为虚数单位，则的虚部为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2．集合，,则A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意得到集合M的解集，再由集合的补集的概念得到，最后由交集的概念得到结果.【详解】，=，，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集和集合的补集的概念，要看清楚题目中所给的全集；集合常考的问题还有集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3．直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且∠ABC=，由向量投影的定义，利用已知条件求出即可．【详解】直角外接圆圆心O落在BC的中点上，根据题意画出图像，又O为△ABC外接圆的圆心，半径为1，∴BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，∠ABC=；∴向量在向量方向的投影|cos=．故选：A．【点睛】此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
2019届江西省南昌市高三二模考试数学(文)试卷及答案
2019届南昌市高三二模考试数学（文）试卷本试卷分必做题和选做题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黒色墨 水笔写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将答题卡收回。
选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A= {0>2|2--x x x }，B={3<<0|x x },则=B AA. (-1,3)B. (0,3)C. (1,3)D. (2,3)2.已知R b a ∈,，复数bi a z -=，则=2zA. abi b a 222-+B. abi b a 222--C. 22b a -D. 22b a +3.已知函数a x ax x f ++=2)(，命题0)(,:00=∈∃x f R x p ，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是A. ]21,21[-B. )21,21(-C. ),21()21,(+∞--∞D. ),21[]21,(+∞--∞ 4.己知角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴非负半轴，终边过点P(2,1)，则α2cos 等于A. 53-B. 54-C. 53D. 54 5.己知抛物线x y 82=的焦点为F ，点P 在该抛物线上，且P 在y 轴上的投影为点E ，则 ||||PE PF -的值为A.1B. 2C. 3D. 46.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ，有以下结论： ①r l := 4:3 ;②圆锥的侧面积与底面面积之比为4:3；③圆锥的轴截面是锐角三角形，其中所有正确结论的序号是A.①②B.②③C.①③D.①②③7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调随机抽取了 100名学生，他们身高都处于A 、B 、C 、D 、E 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是A.样本中男生人数少于女生人数B.样木中召层次身高人数最多C.样本中D 层次身高的男生多于女生D.样本中五层次身高的女生有3人8.如图所示，若将2<||,0>,0>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移4π个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调递增区间是A. )](12,127[Z k k k ∈--ππππ B. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24,1211[Z k k k ∈+-ππππ 9.已知c b a ,,正实数满足217,31log ,22log 63===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 A. a<b<c B. a<c<b C. c<b<a D. b<a<c10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发，河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. 110-B. 122-C. 22D. 10。
2019年南昌市高三二模考试数学卷(文科答案)
— 高三文科数学（模拟二）第1页（共4页）—NCS20190607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一13．3 14. 4 15. 1(,2)216.12三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由124n n a a *()n N ……① 得124n n a a *(,2)n N n ……②，两式相减得，2d d ，又因为0d ，解得2 ； ………………4分 将2 代入①可得12n n a a ，即2d ，又因为11a ，所以122)1(1 n n a n . ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得122(2)12(21)n nn n a n n ， ………………8分所以2314(12)(321)(222)[35(21)]122n n n n n S n22224n n n . ………………12分18.【解析】（Ⅰ）如图，分别取BF AE ,的中点N M ,，连接MN MG CN DM ,,,， 因为1 DE AD ，90 ADE ，所以AE DM ，且22DM . 因为1 CF BC ， 90 BCF ，所以BF CN ，且22CN . 因为面DAE 、面CBF 均与面ABFE 垂直，所以DM 面ABFE ，CN 面ABFE ，所以DM //CN ，且CN DM . 因为 45cos AG AM ，所以90 AMG ，所以AMG 是以AG 为斜边的等腰直角三角形，故o45MGA ，而o45FBA ，则MG //FB ，故面DMG //面CBF ，则DG //面CBF .……………6分 （Ⅱ）如图，连接DF BE ,，由（Ⅰ）可知，DM //CN ，且DMCN ，则四边形DMNC 为平行四边形，故22EF ABDC MN.因为33D ABE B EFCD D ABE B DEF D ABE D BEF V V V V V V V ，所以1111(31)3(11)3223222V. …………………12分— 高三文科数学（模拟二）第2页（共4页）—19.【解析】（Ⅰ）因为当M 为C 的右焦点，且l 的倾斜角为56时，,N P 重合，||2PM .所以2,3a b c, 因此1,b c , 所以椭圆C 的方程为2214x y . ……………5分 （Ⅱ）设直线1122:(0),(,),(,)l y kx m k P x y Q x y ，将y kx m 代入2214x y 得：222(14)8440k x kmx m ，所以2121222844,4141km m x x x x k k ， ……………7分 所以224(,)4141km m R k k ，14OR k k………9分 所以直线l 的方程为4y kx m ，所以点H 的坐标为(,0)4mk，又因为点(,0)m M k ，所以||4||OM OH 为定值. ……………12分20.【解析】（Ⅰ）由题可得，9,3 y x ，设所求线性回归方程为 y bx a ，…………2分则5152215125135155455i ii i i x y x yb x x，将9,3 y x 代入，得12a ， …………4分所以所求线性回归方程为12ˆ x y. …………5分 （Ⅱ）根据题意，35)12( m m ，解得：75 m . 又 Z m ，所以m 的所有可能取值为5,6,7. ……………8分 （Ⅲ）设其他5个地区分别为,,,,A B C D E ，他们选择结果共有25种，具体如下：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AA AB AC AD AE BA BB BC BD BE CA CB CC CD CE DA DB DC DD DE EA EB EC ED EE ，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率51255P . ………12分 21．【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0( . 由已知，xax a x x f 11)(， ……………1分 则①当0 a 时，0)( x f 恒成立，此时)(x f 在),0( 上单调递增； ……………3分②当0 a 时，令0)( x f ，得a x 1 ，所以)(x f 在)1,0(a 上单调递增，在),1( a上单调递减.综上所述，当0 a 时，)(x f 的单调递增区间为),0( ，无单调递减区间；— 高三文科数学（模拟二）第3页（共4页）—当0 a 时，)(x f 的单调递增区间为)1,0(a ，单调递减区间为),1( a. ……………6分 （Ⅱ）解法1：考虑到0x 时1ln x x ，欲证33ln 4x x x，只要证33(1)4x x x . ……………8分 设37()1(0)4g x x x x ，则27()34g x x ，令()0g x可得0x ，且当0(0,)x x 时()0g x ，当0(,)x x 时()0g x ，所以)(x g 在),0(0x 上单调递减，在0(,)x 上单调递增，所以0()()11g x g x ， ……………10分 因为432)312(343)77(22 ， 所以31277 ， 所以0)()(0 x g x g ，即33(1)4x x x 恒成立，所以33ln 4x x x 恒成立，即3().x f x ……………12分解法2：当34a 时，3()x f x 可化为xxx ln 432 ， ……………8分令x xx x g ln )1()( ，0 x ，则221ln )(xx x x g ， 令1ln )(2 x x x h ，0 x ，则012)( xx x h .所以)(x h 在),0( 上单调递增，又0)1( h ，则当)1,0( x 时，0)( x h ，则0)( x g ；当),1( x 时，0)( x h ，则0)( x g . 所以)(x g 在)1,0(上单调递减，在),1( 上单调递增.所以0)1()( g x g ，即xxx ln 1 ，当且仅当1 x 时，等号成立. ……………10分又因为021(41)1()43(222 x x x x x ，即1432 x x ，当且仅当21x 时，等号成立.综上所述，x x x ln 432 ，即43ln 2 x x x ，即x x x 43ln 3 ，即3().x f x ……… 12分22.【解析】（Ⅰ）由122x t y t，，消去t得到y，则sin cos ，∴3 ，所以直线l 的极坐标方程为π3（ R ）. ………………3分— 高三文科数学（模拟二）第4页（共4页）—点2(,)33πP 到直线l的距离为2ππsin()33332d ……… 5分 （Ⅱ）由22cos 203，，，得220 ，所以121 ，122 ，所以12||||3MN， ………………8分则PMN的面积为11||3222PMN S MN d． ……………… 10分23．【解析】（Ⅰ）因为()|()(2)|2f x x a x b a b ， 所以函数()f x 的最大值为2a b . ……………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，21a b ，所以2222(4)(2)1a b a b ，即22142a b ， 且当122a b时取“ ”，所以224a b 的最小值为12. ……………… 10分。
2019届广东省、江西省南昌二中高三下学期联合测试文数试卷【含答案及解析】
2019届广东省、江西省南昌二中高三下学期联合测试文数试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限3. 已知函数，则（）A. B. C. 1 D.4. 某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（________ ）A ．10B ．11C ．12D ．135. 已知，，为的三个角，，所对的边，若，则（）A. 2:3B. 4:3C. 3:1D. 3:26. 已知，，，若，则（）A. B. C. D.7. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2 B．4C．____________________ D．8. 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（）A. B. C. D.9. 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A. B. C. D.10. 如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时，的长为（）A. 1B.C.D. 211. 设为双曲线（，）的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 312. 若直线：与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题13. 若函数（）为奇函数，则 __________ ．14. 已知实数，满足目标函数的最大值为4，则________ __________ ．15. 已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为 __________ ．16. 当时，函数的图像不在函数的下方，则实数的取值范围是 __________ ．三、解答题17. 在中，、、分别为内角、、的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的面积，求的值．18. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，．19. 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．20. 已知，分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与以原点为圆心，为半径的圆相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于、两点，问是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．21. 已知函数（）．（Ⅰ）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（Ⅱ）若函数在上无零点，求的最小值．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（）．（Ⅰ）设为参数，若，求直线的参数方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于，，设，且，求实数的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）若不等式，对任意的实数，恒成立，求实数的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
江西省南昌市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析
江西省南昌市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A ．51- B ．51- C ．51+ D ．51+ 【答案】C【解析】【分析】由复数的几何意义可得12z z -表示复数12z i =+，2cos sin z i αα=+对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数12z i =+对应的点为()2,1，复数2cos sin z i αα=+对应的点为()cos ,sin αα，所以()()()22122cos 1sin 12sin 44162562551z z cos sin αααααϕ-=-+-=-+-+=-+≤+=+，其中tan φ2=，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将12z z -转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.2．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A ，B ．当时，，所以，排除D ．选C ． 3．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】【分析】设i,(,)z a b a b R =+∈，由||23z z i =-，得222i=(a b z a b +--+，利用复数相等建立方程组即可.【详解】设i,(,)z a b a b R =+∈，则222i=(2)i=3a b z a b +--+，所以22320a b a b ⎧+⎪=⎨⎪+=⎩， 解得22a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩22i 2z =-，复数z 在复平面内对应的点为2(2)2-，在第四象限. 故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.4．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -= B ．2213x y -= C ．2214x y -= D ．22132x y -= 【答案】A【解析】【分析】直线l 的方程为)33y x c =+，令0x =，得33y =，得到a,b 的关系，结合选项求解即可 【详解】直线l 的方程为)3y x c =+，令0x =，得3y =.3b =，所以22222232a c b b b b =-=-=，只有选项A 满足条件.故选：A【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.5．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 【答案】C【解析】【分析】 利用诱导公式以及二倍角公式，将3sin 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭化简为关于tan θ的形式，结合终边所在的直线可知tan θ的值，从而可求3sin 22πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为222222223sin cos tan 1sin 2cos 2sin cos 2sin cos tan 1πθθθθθθθθθθ--⎛⎫+=-=-== ⎪++⎝⎭，且tan 2θ=， 所以3413sin 22415πθ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解22sin cos m n θθ+值的两种方法：（1）分别求解出sin ,cos θθ的值，再求出结果；（2）将22sin cos m n θθ+变形为222222sin cos tan sin cos tan 1m n m n θθθθθθ++=++，利用tan θ的值求出结果. 6．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC V 的面积为1)，则b c +=（ ）A ．5B ．C ．4D ．16【答案】C【解析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得4A π=,再根据面积公式可求得6(2bc =,再代入余弦定理求解即可.【详解】 ABC V 中,cos sin a B b A c +=,由正弦定理得sin cos sin sin sin A B B A C +=,又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+,∴sin sin cos sin B A A B =,又sin 0B ≠,∴sin A cos A =,∴tan 1A =,又(0,)A π∈,∴4A π=.∵1sin 1)24ABC S bc A ===-V ,∴bc =6(2,∵2a =,∴由余弦定理可得22()22cos a b c bc bc A =+--,∴2()4(2b c bc +=++4(26(216=++⨯-=,可得4b c +=.故选：C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.7．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必条件 【答案】B【解析】【分析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案.【详解】由|1|2x -<，得13x -<<，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<，所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.8．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为1 y ax'=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a-=，即4a=.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题9．点(,)P x y为不等式组+4x yy xy≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-yx的取值范围是（）A．()(),21,-∞-⋃+∞B．(][),11,-∞-+∞U C．()2,1-D．[]2,1-【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．【详解】不等式组4x yy xy+⎧⎪⎨⎪⎩………作出可行域如图：(4,0)A，(2,2)B，(0,0)O，22yzx+=-的几何意义是动点(,)P x y到(2,2)Q-的斜率，由图象可知QA的斜率为1，QO的斜率为：1-，则22yx+-的取值范围是：(-∞，1][1-U，)+∞．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．32【答案】B【解析】【分析】 由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析
江西省南昌市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =u u u r u u u r，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为AB =（ ）A ．6B ．9C．D．【答案】B 【解析】 【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为2px my =+，由2AF FB =u u u r u u u r 得122y y =-，将直线AB 的方程代入韦达定理，求得1y ，结合ACF ∆的面积求得p 的值，结合焦点弦长公式可求得AB . 【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为x my p =+，将直线AB 的方程与抛物线方程联立222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得2220y pmy p --=，由韦达定理得122y y pm +=，212y y p =-，11,2p AF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，22,2p FB x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，2AF FB =uu u r uu r Q ，122y y ∴-=，122y y ∴=-，221222y y y p ∴=-=-，可得22y p =，122y y ==， 抛物线的准线l 与x 轴交于,02p C ⎛⎫-⎪⎝⎭， ACF ∆的面积为2122p p ⨯==4p =，则抛物线的方程为28y x =， 所以，2221212524988py y AB x x p p +=++=+=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 2．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意，确定函数()y f x =的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．3．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A ．7πB ．6πC ．5πD ．4π【答案】C 【解析】 【分析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，计算得到答案. 【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为21322152πππ⨯⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.4．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =u u u v u u u v ，则DE DF ⋅u u u v u u u v的取值范围是（ ）A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞【答案】A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，求出直线:1)AB y x =+，:1)AC y x =-设出点(1)),(,1))E m m F n n +-，通过||2||AE CF =u u u r u u u r，找出m 与n 的关系．通过数量积的坐标表示，将DE DF ⋅u u u r u u u r表示成m 与n 的关系式，消元，转化成m 或n 的二次函数，利用二次函数的相关知识，求出其值域，即为DE DF ⋅u u u r u u u r的取值范围． 【详解】以D 为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建系，设(1,0),(1,0)A B C -，则直线:1)AB y x =+ ，:1)AC y x =-设点(1)),(,1))E m m F n n +-，10,01m n -≤<<≤所以(),(1,1))AE m CF n n ==--u u u r u u u r由||2||AE CF =u u u r u u u r 得224(1)m n =- ，即2(1)m n =- ，所以22713(1)(1)4734()816DE DF mn m n n n n ⋅=-+-=-+-=--+u u u r u u u r ， 由12(1)0m n -≤=-<及01n <≤，解得112n ≤<，由二次函数2714()816y n =--+的图像知，11[,]216y ∈-，所以DE DF ⋅u u u r u u u r 的取值范围是11[,]216-．故选A ．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用．5．已知12,F F 是双曲线222:1(0)x C y a a-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若AB =2ABF ∆的内切圆半径为（ ）A ．3 B ．C ．3D 【答案】B 【解析】 【分析】首先由AB =的半径即可求解.【详解】由题意1b =将x c =-代入双曲线C 的方程,得1y a =±则22,2,3a c a===,由2121222AF AF BF BF a -=-==,得2ABF ∆的周长为2211||22||42||62AF BF AB a AF a BF AB a AB ++=++++=+=,设2ABF ∆的内切圆的半径为r ,则11362232,22r r ⨯=⨯⨯=, 故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题. 6．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4π.正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【详解】设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()12,0,0,0,2,2,2,1,2AC G ，()()()()()()10,2,0,1,0,2,0,0,0,2,2,2,0,0,1,2,2,0C E D B F B .①，()()112,2,2,1,1,0,2200AC EG AC EG =-=⋅=-++=u u u u r u u u r u u u u r u u u r，所以1AC EG ⊥，故①正确.②，()()2,1,2,1,0,2GC ED =--=--u u u r u u u r ，不存在实数λ使GC ED λ=u u u r u u u r，故//GC ED 不成立，故②错误. ③，()()()112,2,1,0,1,2,2,0,2B F BG BC =---=-=-u u u u r u u u r u u u u r ，1110,20B F BG B F BC ⋅=⋅=≠u u u u r u u u r u u u u r u u u u r，故1B F ⊥平面1BGC 不成立，故③错误.④，()()11,0,1,0,0,2EF BB =--=u u u r u u u r ，设EF 和1BB 成角为θ，则1122cos222EF BB EF BB θ⋅-===⨯⋅u u u r u u u ru u ur u u u r ，由于0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以4πθ=，故④正确.综上所述，正确的命题有2个. 故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题. 7．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．8．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．32【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为()0y x m=>，320x y +=可化为32y x =-32=，解得49m =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题. 9．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i - B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数【答案】D 【解析】 【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果. 【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-，A 错误；z ，B 错误；1z i =+，C 错误；()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D 【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.10．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】D 【解析】 【分析】求得定点M 的轨迹方程22251639a a x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可得141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯=，解得a ，b 即可. 【详解】设A （-a ，0），B （a ，0），M （x ，y ）．∵动点M 满足MA MB=2，==2，化简得222516(x )y 39a a -+=. ∵△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，∴141128,212323a a b a ⨯⨯=⨯⨯= ，解得a b ==，2=． 故选D ． 【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．11．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B I ð等于（ ） A ．(1,2) B ．(2,3] C ．(1,3) D ．(2,3)【答案】A 【解析】 【分析】先算出集合U A ð，再与集合B 求交集即可. 【详解】因为{|3A x x =≥或1}x ≤.所以{|13}U A x x =<<ð，又因为{}|24{|2}xB x x x =<=<. 所以(){|12}U A B x x ⋂=<<ð. 故选：A. 【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题. 12．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=【答案】A 【解析】 【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程. 【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=， 由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=，所以本题答案为A. 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省南昌市2019届高三二模考试数学(文)试题(解析版)
江西省南昌市2019届高三二模考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】求出集合A ，然后根据数轴求出.【详解】解：因为，所以或，故集合{或}，又因为集合，所以=，故选D.【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.2.已知，复数，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，然后再求出.【详解】解：因为复数，所以，故，故选D.【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对的正确理解.3.已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】为假命题，即不存在，使，根据这个条件得出实数的取值范围.【详解】解：因为为假命题， 所以为真命题，即不存在，使，故，解得：或，故选C.【点睛】本题考查了命题的否定，解题的关键是要将假命题转化为真命题，从而来解决问题.4.已知角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴，终边过点，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先求出点P 到原点的距离为，再利用三角函数的坐标定义求出，再利用二倍角的余弦求的值.【详解】由题得点P 到原点的距离为， 所以.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.5.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得，，故可得结果.【详解】解：因为抛物线，所以抛物线的准线方程为， 因为在轴上的投影为点， 所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上， 故点到的距离等于， 所以,故，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.6.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为，母线长为，有以下结论：①；②圆锥的侧面积与底面面积之比为；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】A 【解析】 【分析】利用已知条件和圆锥的知识对每一个结论逐一分析得解. 【详解】①,由题得，所以该结论正确；②，由题得，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为，所以该结论正确；③，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，顶角最大，其余弦为，所以顶角为钝角，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误； 故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）A. 样本中男生人数少于女生人数B. 样本中层次身高人数最多C. 样本中层次身高的男生多于女生D. 样本中层次身高的女生有3人 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B 层次的比例最大，女生中B 层次的比例最大，所以样本中层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C. 样本中层次身高的男生有8人，女生D 层次的有60×15%=9，所以样本中层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D.样本中层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数（，，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单调区间.【详解】解：由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以，当时解得：，故当时，单调递增，故选A.【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等.9.已知正实数满足，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再比较a,b,c的大小.【详解】由题得因为a,b,c都是正数，所以.故选：B【点睛】本题主要考查对数的运算，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出点A关于直线的对称点，点到圆心的距离减去半径即为最短.【详解】解：设点A关于直线的对称点，的中点为，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选A.【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题.11.已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，在四个侧面中，有∠PBA=∠PCD=∠CPB=90°，△PAD是等边三角形.所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3.故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知双曲线：焦距为，圆：与圆：外切，且的两条渐近线恰为两圆的公切线，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得，渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率.【详解】解：因为圆：与圆：外切，所以即①，渐近线为两圆的公切线，故可得，即②，将②代入到①中，得，即，又因为故，解得：，故，故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，，，则______．【答案】3【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知实数满足，则的最小值是______．【答案】-4【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到2x+y的最小值.【详解】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，设z=2x+y,所以y=-2x+z,当直线经过点A时，直线的纵截距最小，z最小，联立得A(-2,0),所以z最小=2×（-2）+0=-4.故答案为：-4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数对于任意实数都有，且当时，，若实数满足，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先证明函数在[0,+∞上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式||＜1得解. 【详解】由题得，当x≥0时，，因为x≥0，所以，所以函数在[0,+∞上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知平行四边形中，，，则此平行四边形面积的最大值为_____．【答案】12【解析】【分析】如图所示，设AB=x,则，OB=3,先求出，再求出平行四边形的面积S的表达式，再利用换元和二次函数的图像和性质求函数的最大值.【详解】如图所示，设AB=x,则，OB=3,所以，所以，由题得.由题得平行四边形的面积S=设, 所以当t=时，故答案为：12 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足，.（1）求的值及通项；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设出等差数列的公差d，然后退位相减便可得结果；（2）求出数列的通项公式，然后利用分组求和法解出数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，由……①得……②，①-②得，，又因为，解得；将代入①可得，即，又因为，所以.（2）由（1）可得，所以.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的运用，基本量法是解题常见的方法.18.如图，矩形中，，，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.（1）若为线段上一点，且，求证：平面；（2）求多面体的体积.【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）分别取，的中点，，连接，，，，先证明再证明面面，即证面；（2）连接，，利用割补法和体积变换求多面体的体积.【详解】（1）分别取，的中点，，连接，，，，因为，，所以，且.因为，，所以，且.因为面、面均与面垂直，所以面，面，所以，且.因为，所以，所以是以为斜边的等腰直角三角形，故，而，则，故面面，则面.（2）如图，连接，，由（1）可知，，且，则四边形为平行四边形，故.因为，所以.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知椭圆，点是长轴上的一个动点，过点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合，.（1）求椭圆的方程；（2）当均与原点不重合时，过点且垂直于的直线与轴交于点.求证：为定值.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据题意得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线，，，联立直线和椭圆的方程得到，点的坐标为，再求为定值.【详解】（1）因为当为的右焦点，且的倾斜角为时，重合，.所以，因此，，所以椭圆的方程为.（2）设直线，，，将代入得：，所以，，所以，所以直线的方程为，所以点的坐标为，又因为点，所以为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数单店日平均营业额（万元）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）【答案】(1) (2) 5，6，7 (3)【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式得一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率.【详解】（1）由题可得，，，设所求线性回归方程为，则，将，代入，得，故所求线性回归方程为.（2）根据题意，，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7.（3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数，.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明：. 【答案】(1)见解析；(2)见证明 【解析】 【分析】（1）对a 分a≥0和a ＜0讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）时，欲证只需证明-1，再构造函数，利用导数求函数的最小值，即得证.【详解】（1）的定义域为.由已知，，则①当时，恒成立，此时在上单调递增； ②当时，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）考虑到时，欲证，只要证=设，则，令可得，且当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，所以，即恒成立，所以恒成立，即.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式和求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.【答案】（1）极坐标方程为.（2）【解析】【分析】（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN的长度，从而得出面积.【详解】（1）由消去，得到，则，∴，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，，所以，则的面积为.【点睛】本题考查了直线的极坐标方程与普通方程的互化以及在极坐标下求解直线与曲线的弦长问题，利用韦达定理是解题的关键.23.已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）由（1）得，再根据基本不等式可得的最小值.【详解】解：（1）因为，所以函数的最大值为.（2）由（1）可知，，因为，所以，所以，即，且当时取“”，所以的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.。
2019届江西省南昌市高三第二轮复习测试(七)数学(文)试题(解析版)
2019届江西省南昌市度高三第二轮复习测试（七）数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】求出集合，，判断，的关系，即可得到答案.【详解】因为，.所以.故选A.【点睛】本题考查集合与集合的关系，是基础题.2．已知复数(为虚数单位)，则的虚部为()A．－1 B．0 C．1 D．i【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算计算即可.【详解】因为，故虚部为1.故选C.【点睛】本题考查复数的除法运算，属基础题.3．函数的零点所在的大致区间为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用函数零点存在性定理判断即可.【详解】在函数单增，且.即，所以函数的零点所在的大致区间为.故选B.【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，属基础题.4．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为()A．B．C．D．无法计算【答案】C【解析】【分析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积.【详解】设阴影区域的面积为，，所以.故选C.【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题.5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、分别是双曲线，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题可得，所以，又，由此可求双曲线的离心率.【详解】由双曲线的定义得，所以，即，由题意得，所以，又，所以，解得，从而离心率故选D.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，属中档题.6．给出下列四个命题:①“若为的极值点，则=0”的逆命题为真命题；②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；③若命题p：，则；④命题“，使得”的否定是：“，均有”.其中不正确的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】【分析】分别对①②③④进行真假判断，从而得到结论．【详解】“若x0为y=f(x)的极值点，则=0”的逆命题为: “若=0，则x0为y=f(x)的极值点”,为假命题,即①不正确;“平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是,即②不正确;若命题p: ，则,即③不正确;特称命题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是3.故选A.【点睛】本题考查了四种命题的关系，充分必要条件，以及命题的否定，属于中档题．7．执行如图所示的程序框图．如果输入，则输出的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】因为输入，，.所以第1步：，；第2步：，；第3步：，；……以此类推，第2018步：，，所以输出，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属基础题．8．已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】画出图形，抛物线的性质和正三角形的性质计算出，进而得到是以4为边长的正三角形，由此计算三角形的面积．【详解】设准线与轴交于点，所以，因为直线的斜率为，所以，所以，由抛物线定义知，，且，所以是以4为边长的正三角形，其面积为.故选C.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，三角形的面积计算，属于中档题．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，进而得到答案．【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，故所求几何体的体积为.故选A.【点睛】】本题考查的知识点是由三视图求几何体体积，考查空间想象能力，属于中档题．10．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由在区间上单调递增，利用正弦函数的单调性能求出正数的最大值．【详解】因为.由函数在区间上单调递增知，所以，即，结合，可得.所以正数的最大值为，故选B.【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正弦公式、正弦函数单调性的合理运用．11．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（）A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMNC．AC = BD D．异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】依题意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN、AC⊂平面ACD，且MN与AC无公共点，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直线PM与BD所成的角是45°.综上所述，其中错误的是C，故选C．【考点】线面平行的判定、异面直线所成的角.12．下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．在上表中，2017出现的次数为（）A．18 B．36 C．48D．72【答案】B【解析】【分析】第1行数组成的数列（）是以2为首项，公差为1的等差数列，第列数组成的数列（）是以为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．【详解】记第行第列的数为，那么每一组与的解就对应表中的一个数.因为第1行的数组成的数列（）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以；又第列数组成的数列（）是以为首项，公差为的等差数列，所以.令，则.据此易知，2017出现的次数为.故选B.【点睛】本题考查了行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，是中档题．二、填空题13．设为所在平面内一点，，若，则__________．【答案】【解析】【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．【详解】∵为所在平面内一点, ，∴B，C，D三点共线.若∴，化为：=+，与=−+，比较可得：，解得.即答案为-3.【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题．14．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为4，积为，则前4项倒数之和为_________．【答案】【解析】【分析】依题知，，所以，则.【详解】依题知，，所以所以即答案为3.【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，整体求解是解决问题的关键，属中档题．15．记命题为“点满足（）”，记命题为“满足”，若是的必要不充分条件，则实数的最大值为_________．【答案】【解析】【分析】作出可行域如图所示，依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由此可求实数的最大值.【详解】依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线的距离为，所以，实数的最大值为【点睛】本题考查了线性规划的基本应用问题，利用目标函数的几何意义是解题的关键，是中档题．16．函数，，若使得，则__________. 【答案】【解析】【分析】】令，运用导数求出的最小值；运用基本不等式可得，从而可证明，由等号成立的条件，从而解得．【详解】令，令，故在上是减函数，在上是增函数，当时有最小值，而当且仅当，即，故，当且仅当等号成立时成立，故，即【点睛】本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．三、解答题17．在中，分别是内角所对的边，向量，,且满足.（1）求角的大小；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）因为a b，所以.由正弦定理得，再根据余弦定理可求角的大小；由，及正弦定理得，，则由此可求的最大值.【详解】（1）因为a b，所以.由正弦定理得，即.由余弦定理得，又因为，所以.（2）由，及正弦定理得，而，，则，，于是，由得，所以当即时，.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，向量的数量积、余弦定理、正弦定理的应用，考查计算能力．属中档题.18．如图，四棱锥中，，//，，为正三角形. 且.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（Ⅰ）证明，，可证平面平面；（Ⅱ）如图，连接，交于点，因为//，由（Ⅰ）点到平面的距离为2，所以点到平面的距离为，所以由可求四面体的体积.【详解】（Ⅰ）证明：，且，，又为正三角形，所以，又，，所以，又，//，，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）如图，连接，交于点，因为//，且，所以，连接，因为//平面，所以//，则，由（Ⅰ）点到平面的距离为2，所以点到平面的距离为，所以，即四面体的体积为.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及锥体体积的实际，属中档题.19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年宣传费年销售量（吨）经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：（Ⅰ）根据所给数据，求关于的回归方程；（Ⅱ）已知这种产品的年利润与的关系为.若想在2018年达到年利润最大，请预测2018年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）（2）当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.【解析】【分析】（Ⅰ）对两边取对数得，令得，利用最小二乘法求出得，由此能求出关于的回归方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，年利润的预报值为，由此预测2018年的宣传费用.【详解】（Ⅰ）对两边取对数得，令得，由题给数据，得：，，，于是，，得，故所求回归方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，年利润的预报值为，所以当即时，有最大值.故当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.【点睛】本题考查回归方程的求法，二次函数的最值，属于基础题.20．如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（Ⅰ）设动圆的半径为，由题动圆与圆内切，与圆外切，则，由此即可得到动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，进而得到动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线上任意一点的坐标是，切点坐标分别是，；则经过点的切线斜方程是，同理经过点的切线方程是，又两条切线，相交于.可得经过两点的直线的方程是，对分类讨论分别求出的值，即可得到的最小值.【详解】（Ⅰ）设动圆的半径为，∵动圆与圆内切，与圆外切，∴，且.于是，，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆.从而，，所以.故动圆圆心的轨迹的方程为．（Ⅱ）设直线上任意一点的坐标是，切点坐标分别是，；则经过点的切线斜率，方程是，经过点的切线方程是，又两条切线，相交于.则有，所以经过两点的直线的方程是，①当时，有，，，，则；②当时，联立，整理得；设坐标分别为，，则，所以，综上所述，当时，有最小值．【点睛】本题考查点的轨迹的求法，考查直线与圆、椭圆的位置关系，属中档题.21．已知函数（Ⅰ）讨论函数在上的单调性；（Ⅱ）证明：恒成立.【答案】（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】【分析】（1）求出（），通过当时，当时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可．证法二：记函数，通过导数研究函数的性质，，问题得证.【详解】（Ⅰ）（），当时，恒成立，所以，在上单调递增；当时，令，得到，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）证法一：由（Ⅰ）可知，当时，，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设（），则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以，当时，，即在上恒成立.因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立.证法二：记函数，则，可知在上单调递增，又由知，在上有唯一实根，且，则，即（），当时，单调递减；当时，单调递增，所以，结合（）式，知，所以，则，即，所以有恒成立.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及利用导数方不等，考查分类讨论思想的应用．属难题.22．在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）由经过伸缩变换，可得曲线的方程，由极坐标方程可得直线的直角坐标方程．（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数），所以可设点，由点到直线的距离公式，点到直线的距离为由三角函数性质可求点到直线的距离的最大值.【详解】（Ⅰ）由经过伸缩变换，可得曲线的方程为，即，由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为．（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数），所以可设点，由点到直线的距离公式，点到直线的距离为（其中，），由三角函数性质知，当时，点到直线的距离有最大值．【点睛】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档．23．已知函数，，其中，均为正实数，且．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）把用分段函数来表示，分类讨论，求得的解集．（Ⅱ）当x∈R 时，先求得的最大值为2，再求得）的最小值，根据的最小值减去的最大值大于或等于零，可得成立．【详解】（Ⅰ）由题意，，（1）当时，，不等式无解；（2）当时，，解得，所以．（3）当时，恒成立，所以的解集为．（Ⅱ）当时，；．而，当且仅当时，等号成立，即，因此，当时，，所以，当时，．【点睛】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．第 21 页共 21 页。
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A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角函数的图像得出函数 解析式，然后根据平移规则得出函数 的图像，从而得出函数 的
单调区间.
【详解】解：由图可得
故 解得
， ，
将点 代入函数
，
即
，
因为
，
所以 ，故函数
，
因为将 图像上的所有点向左平移 个单位得到函数 的图像
所以
，
当
时
解得：
，
故当 故选 A.
NCS20190607 项目第二次模拟测试卷
文科数学
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】 【分析】
求出集合 A，然后根据数轴求出 .
【详解】解：因为
，
所以 或
，
故集合 { 或
}，
又因为集合
，
所以 = ，故选 D.
因为 所以|
， |＜1，所以-1＜
＜1，
所以
.
故答案为： 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式 的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
16.已知平行四边形 【答案】12 【解析】 【分析】
中，
，
，则此平行四边形面积的最大值为_____．
到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将
军饮马”的最短总路程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出点 A 关于直线
的对称点 ，点 到圆心的距离减去半径即为最短.
【详解】解：设点 A 关于直线
【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.
2.已知
，复数
，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出 ，然后再求出 .
【详解】解：因为复数
，
所以
，
故
，故选 D.
【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对 的正确理解.
3.已知函数
，命题 ：
，
，若 为假命题，则实数 的取值范围是（ ）
查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列 是公差不为零的等差数列， ，且存在实数 满足
，
.
（1）求 的值及通项 ；
（2）求数列
的前 项和 .
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】
（1）设出等差数列的公差 d，然后退位相减便可得结果；
，则 等于（ ）
A.
B.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出点 P 到原点的距离为 ，再利用三角函数的坐标定义求出
D. ，再利用二倍角的余弦求
【详解】由题得点 P 到原点的距离为
，
的值.
所以
.
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推
理计算能力.
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）当 均与原点 不重合时，过点 且垂直于 的直线 与 轴交于点 .求证： 为定值.
【答案】(1) 【解析】
(2)见证明
【分析】
（1）根据题意得到关于 a,b,c 的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线
，
， 值.
，联立直线和椭圆的方程得到
，点 的坐标为
【详解】（1）因为当 为 的右焦点，且 的倾斜角为 时， 重合，
求多面体
的体积.
【详解】（1）分别取 ， 的中点 ， ，连接 ， ， ， ，
因为
，
，所以
Hale Waihona Puke ，且.因为
，
，所以
，且
.
因为面 、面 均与面 垂直，
所以 面 ， 面 ，
所以
，且
.
因为
，所以
，
所以 是以 为斜边的等腰直角三角形，故
，
而
，则
，
故面
面，
则 面.
（2）如图，连接 ， ，由（1）可知，
，且
，
则四边形 因为
（2）求出数列
的通项公式，然后利用分组求和法解出数列的前 项和 .
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，
由
……①
得
……②，
①-②得，
，
又因为 ，解得 ；
将 代入①
可得
，即 ，
又因为 ，
所以
.
（2）由（1）可得
，
所以 .
【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式和前 项和公式的运用，基本量法是解题常见的方法.
12.已知双曲线 ：
焦距为 ，圆 ：
与圆 ：
外切，且 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
两圆相外切，可得两圆心距为 3 ，从而可得
，渐近线
为两圆的公切线，故可得
，从而可得出关于 【详解】解：因为圆 ：
的关系，求得离心率. 与圆 ：
所以
即
①，
，则 的取值范围是________．
，若实数 满足
【答案】 【解析】
【分析】
先证明函数在[0,+∞ 上单调递增，在
上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式| |＜1
得解.
【详解】由题得，当 x≥0 时，
，
因为 x≥0，所以
，
所以函数在[0,+∞ 上单调递增，
因为
，所以函数是偶函数，
所以函数在
上单调递减，
18.如图，矩形 中，
，
， 、 是边 的三等分点.现将 、 分别沿 、 折起，
使得平面 、平面 均与平面 垂直.
（1）若 为线段 上一点，且
（2）求多面体
的体积.
，求证： 平面 ；
【答案】(1)见证明(2) 【解析】
【分析】
（1）分别取 ， 的中点 ， ，连接 ， ， ， ，先证明
证 面 ；（2）连接 ， ，利用割补法和体积变换
的对称点
，
的中点为
，
故
解得
，
要使从点 A 到军营总路程最短，
即为点 到军营最短的距离，
“将军饮马”的最短总路程为
，
故选 A. 【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是
将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题.
11.已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为 1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数 为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解.
【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥 P-ABCD，
在四个侧面中，有∠PBA=∠PCD=∠CPB=90°，△PAD 是等边三角形. 所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为 3. 故选：C 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平和分析推理能力.
.
，再求 为定
所以
，因此 ，
，所以椭圆 的方程为
.
（2）设直线
，
，
，
将
代入
得：
，
所以
，
，
所以
，
所以直线 的方程为
，所以点 的坐标为
，
又因为点
，所以
为定值.
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意
设 z=2x+y,所以 y=-2x+z, 当直线经过点 A 时，直线的纵截距最小，z 最小，
联立
得 A(-2,0),
所以 z 最小=2×（-2）+0=-4.
故答案为：-4
【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15.已知函数 对于任意实数 都有
，且当 时，
因为 所以
a,b,c 都是正数， .
故选：B
【点睛】本题主要考查对数的运算，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析
推理计算能力.
10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个 有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回
【点睛】本题主要考查圆锥的 计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理
能力.
7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了 100 名学生，他们身高都
处于
五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）
A. 样本中男生人数少于女生人数 B. 样本中 层次身高人数最多 C. 样本中 层次身高的男生多于女生 D. 样本中 层次身高的女生有 3 人 【答案】C 【解析】 【分析】 结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 样本中男生人数为 4+12+10+8+6=40，女生人数为 100-40=60，所以样本中男生人数少于女生 人数，所以该选项是正确的； B.因为男生中 B 层次的比例最大，女生中 B 层次的比例最大，所以样本中 层次身高人数最多，所以该选 项是正确的； C. 样本中 层次身高的男生有 8 人，女生 D 层次的有 60×15%=9，所以样本中 层次身高的男生少于女生，