山东师大附中2012届高三数学下学期4月份冲刺试题 文
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(培优卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球与底面的交线的长度为（）A．B．C．D．第(3)题“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题若复数，实数a，b满足，则（）A．2B．4C．D．第(5)题关于函数，给出如下结论：①的图象关于点对称②的图象关于直线对称③的最大值是3④是函数的周期其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则A．>且>B．<且<C．=且>D．=且=第(8)题已知，则（）A．B．C．3D．7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，，，，如图所示，将绕逆时针旋转120°至处，则（）A．在旋转过程中，点运动的轨迹长度为B．点到平面的距离为C．异面直线与所成的角为90°D．直线与平面所成角的正弦值为第(2)题设定义在R上的函数满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得，且当时，．则（）A．B．当时，C．函数在R上没有最值D．任取第(3)题为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B ．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是_________．第(2)题右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______________第(3)题直线被圆所截得的弦中，最短弦所在直线的一般方程是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四面体ABCD中，是边长为4的等边三角形，，，若O，E分别为和的中点，且.(1)证明：平面ABD；(2)求直线BE与平面ADC所成角的正切值第(2)题已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）已知，若方程在有且只有两个解，求实数的取值范围.第(3)题设函数.（1）当时，求的单调区间是的导数)；（2）若有两个极值点､，证明：.第(4)题已知等差数列，其前项和满足为常数.(1)求及的通项公式；(2)记数列，求前项和的.第(5)题已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号.(1)如果从第7行第5列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（附：随机数表的第6行至第10行）66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 11 19 92 91 70 81 05 01 08 05 45 57 18 24 05 35 30 34 28 14 88 79 90 74 39 23 40 30 97 32 83 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 55 57 48 18 73 05 38 52 47 18 62 38 85 79 63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 83 40 12 56 24 73 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44 35 27 38 84 38(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀12204良好10186及格4成绩分为优秀､良好､及格三个等级，横向､纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人.①若在该样本中，数学成绩优秀率为，求，的值；②若，，将，表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率.。
山东省曲阜师大附中2012届高三9月教学质量检测(文数)
曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期9月份教学质量检查数学试题（文）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若:,sin 1,p x x ∀∈≤R 则( )A ．:,sin 1p x x ⌝∃∈>RB ．:,sin 1p x x ⌝∀∈>RC ．:,sin 1p x x ⌝∃∈≥RD ． :,sin 1p x x ⌝∀∈≥R 2. “2a =”是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 已知I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，则=⋂)(N C M I ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．∅4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A ．18B ．116C ．127D ．385. 函数x y 2sin 2=是( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数6. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是4y x =±,则该双曲线的离心率是( )A 17B 15C ．174D ．1547. 给出右面的程序框图，那么输出的数是( ) A ．2450 B ．2550 C ．5050 D ．49008. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B ．若m ∥n ，m ⊂α,n ⊂β,则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αD ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β 9. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A ．1)37()3(22=-+-y x B ． 1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x10. 在22y x = 上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．（－2，1）B ．（1，2）C ．(2，1）D ．（－1，2） 11. 设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log log x x x +++ 的值为( )A ．2010log 2009-B ．1-C ．2010(log 2009)1-D ．112. 已知函数()21,xf x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是( )A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ．22a c -<D ．222a c +<二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ= . 14. 已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 . 15. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为 .16. 若222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎭⎩,则实数m 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中123A A A ，，数学成绩优秀，12B B ，物理成绩优秀，12C C ，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛． （Ⅰ）求1C 被选中的概率；（Ⅱ）求1A 和1B 不全被选中的概率．18．(本小题满分12分)已知函数()231sin 2cos ,22f x x x x =--∈R.（Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()3,0c f C ==，若向量()1,sin A =m 与向量()2,sin B =n 共线，求,a b 的值.19．(本小题满分12分) 直棱柱1111ABC DA B C D -中，底面ABCD是直角梯形，oADC BAD 90=∠=∠，222AB AD C D ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面C C BB 11；（Ⅱ）在11B A 上是否存一点P ，使得DP 与平面1BCB 与平面1ACB 都平行？证明你的结论．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n项和为n S ，满足2(1)n np S p a -=-，其中p 为正常数，且 1.p ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1()2log np nb n a =∈-N *，数列{}2n n b b +的前n 项和为n T ，求证：3.4n T <21．(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p 与每日生产产品件数x (x ∈*N )间的关系为450042002x P -=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润y （元）表示成日产量x （件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.22．(本小题满分14分)设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx ay y x B y x A 是椭圆上的两点，已知向量11(,)x y ba=m ，22(,)x y ba=n ,若0=⋅n m 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （Ⅲ）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.曲师大附中高三入学考试模拟试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ACACD AADBB BD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. -1 14. 3 15.71616. 5≥m三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，322().A B C ，，} …………3分由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“1C 恰被选中”这一事件，则M ={111()A B C ，，，121()A B C ，，，211()A B C ，， ，221()A B C ，，，，311()A B C ，，，321()A B C ，，}.事件M 由6个基本事件组成，因而61()122P M ==． ………………6分（Ⅱ）用N 表示“11,A B 不全被选中”这一事件， 则其对立事件N 表示“11,A B 全被选中”这一事件，由于N ={111112()()A B C A B C ，，，，，}，事件N 有2个基本事件组成， 所以21()126P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=． ………………12分18．(本小题满分12分) 解:（I ）31cos 21()sin 2222xf x x +=--=sin(2)16x π-- …………3分则()f x 的最小值是-2,最小正周期是22T ππ==. ……………………6分（II ）()sin(2)106f C C π=--=,则sin(2)6C π-=1,0,022C C ππ<<∴<< ,112666C πππ∴-<-<,26C π∴-=2π, 3C π=, ………………………………………………8分向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线 ∴1sin 2sin A B=， ……………………………………………………10分由正弦定理得，12a b=①由余弦定理得，2222cos3c a b ab π=+-，即3=22a b ab +- ②由①②解得1,2a b ==. ……………………………………………………12分 19．(本小题满分12分) 证明：（Ⅰ） 直棱柱1111ABC D A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ． …2分 又 ∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD C D ===， ∴2A C=CAB ＝45°，∴2B C=，∴ BC ⊥AC ． …………………4分又1BB BC B=，1,B B B C⊂平面BB 1C 1C ，∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ． ……6分（Ⅱ）存在点P ，P 为A 1B 1的中点． ………………………………………………7分 证明：由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ． ……………………8分又∵DC ‖AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝ PB 1，∴DC B 1P 为平行四边形，从而CB 1∥DP ． …………… …………………10分 又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，∴DP ‖面ACB 1． ……………………11分 同理，DP ‖面BCB 1． …………………………………………………………12分 20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知211(1)p a p a -=-，解得1a p=. ……………………………2分由2211(1),(1),n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩ 两式作差得1 1.(1)()n n n n p S S a a ++--=-所以11(1)n n n pa a a ++-=-，即11n n a a p +=， ………………………………4分可见，数列{}n a 是首项为p ，公比为1p的等比数列。
(赵先举整理)陕西师大附中2012届高三第四次模拟试题--数学(文)
陕西师大附中2012届高三第四次模拟试题数学试题（文科）一、选择题（本题共10小题，满分共50分） 1．若复数3,1i z z i+=-则复数在复平面上的对应点在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f = （ ）A ．B ．12C ．2D ．143．下列推理是归纳推理的是（ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-，求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y ab+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。
4．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ） A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(2)3y x π=+D ．sin(2)6y x π=+5．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于,A B 两点O A O B O A O B +=-，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D 或6．若输入数据1236,2, 2.4,n a a a ==-=-=4565.2, 3.4, 4.6a a a ==-=所示的算法程序，则输出结果为 （ A ．0．6 B ．0．7C ．0．8D ．0．97．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设直线x t =与函数2()f xx =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，则当M N达到最小值时t 的值为（）A ． 1B ．12C ．2D ． 210．设33,,2xyx yM N P ++===0x y <<）， 则,,M N P 大小关系为 （ ）A ．M N P <<B ．N P M <<C ．P M N <<D ．P N M <<二、填空题（本题共5小题，满分共25分）11．已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = ．12． 已知双曲线2213yx -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 ．13． 函数()ln f x x =的图象在点()e ,(e)f 处的切线方程是 ．14． 设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．现给出下列命题：①函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的1高调函数；②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞；其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ．B ．（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ．C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O 的半径为3，2PA =，则P C = ．O E = ．B三、解答题（本题共6小题，满分共75分）16．（本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角，向量)sin ,(sin B A m =，)cos ,(cos A B n =，且.2sin C n m =⋅（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB ∙=，求边c 的长．17．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，13a =，122n n a a n -=+- (2n ≥且*)n ∈N ．（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （3）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：AD ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥D A B C -的体积；（3）在AC B ∠的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．侧（左）视图正（主）视图PDCBA19．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．20．（本小题满分13分）已知抛物线24y x =，点(1,0)M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于,A B 两点．（1）证明：直线,NA NB 的斜率互为相反数； （2）求AN B ∆面积的最小值；（3）当点M 的坐标为(,0)m ，(0m >且1)m ≠．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线,NA NB 的斜率是否互为相反数？ ②AN B ∆面积的最小值是多少？21．（本小题满分14分）设()323()1312f x x a x ax =-+++．（1）若函数()f x 在区间()1,4内单调递减，求a 的取值范围；（2）若函数()f x x a =在处取得极小值是1，求a 的值，并说明在区间()1,4内函数()f x 的单调性．参考答案一、选择题（每小题5分,共50分）11． 12． 2-； 13．e 0x y -=；14．②③；15，A ．310+ B ． (,1)(2,-∞-+∞ C ．94,5；三．解答题16．解：（1）)sin(cos sin cos sin B A A B B A n m +=⋅+⋅=⋅,0,,ππ<<-=+∆C C B A ABC 中 ,s i n )s i n (C B A =+∴ C n m s i n =⋅∴…………3分又.3,21cos ,sin 2sin ,2sin π===∴=⋅C C C C C n m…………6分（2）由B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，得,sin sin sin 2B A C +=由正弦定理得.2b a c +=,18=⋅CB CA.36,18cos ==∴ab C ab 即…………10分由余弦定理,3)(cos 22222ab b a C ab b a c -+=-+=.6,363422=∴⨯-=∴c c c…………12分17．（1）解：∵13a =，122n n a a n -=+- (2n ≥且*)n ∈N ，∴212226a a =+-=，3223213a a =+-=． (2)分（2）证明： ∵11111(22)2222(1)11n n n n n n a n a n na n a n a n a n -----++-++-===+-+-+-，∴数列{}n a n +是首项为114a +=，公比为2的等比数列．∴11422n n n a n -++=⋅=，即12n n a n +=-，∴{}n a 的通项公式为12n n a n +=-*()n ∈N ．…………8分 （3）∵{}n a 的通项公式为12n n a n +=-*()n ∈N ， ∴2341(2222)(123)n n S n +=+++-++++2222(12)(1)821222nn n n n n +⨯-⨯+++=-=--*()n ∈N ．…………12分18．侧（左）视图正（主）视图PDCBA解：（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以P A B C ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥．由三视图可得，在P A C ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点，所以AD PC ⊥， 所以AD ⊥平面PBC ，…………4分（2）由三视图可得4BC =，由⑴知90AD C ∠=︒，BC ⊥平面PAC ，又三棱锥D A B C -的体积即为三棱锥B A D C -的体积， 所以，所求三棱锥的体积111164443223V =⨯⨯⨯⨯⨯=．…………8分（3）取AB 的中点O ，连接C O 并延长至Q ，使得2CQ CO =，点Q 即为所求．OQABC DP因为O 为CQ 中点，所以PQ OD ∥，因为PQ ⊄平面ABD ，O D ⊂平面ABD ，所以PQ ∥平面ABD ， 连接AQ ，BQ ，四边形ACBQ 的对角线互相平分，所以ACBQ 为平行四边形，所以4AQ =，又PA ⊥平面ABC ， 所以在直角PAD∆中，PQ =12分19．（1）设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)． 其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以1()2P A =．…………6分（2）设B 表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)，共7个基本结果． 所以所求事件的概率为7()16P B =．…………12分20．（1）设直线l 的方程为()1(0)y k x k =-≠．由()21,4,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 可得 ()2222240k x k x k -++=．设()()1122,,,A x y B x y ，则21212224,1k x x x x k++==．∴124y y =- ∴()1,0N -1212221212441144N A N B y y y y k k x x y y +=+=+++++()()()()()()2212212112222212124444(4444)04444y y y y y y y y yy yy ⎡⎤+++-+-+⎣⎦===++++．又当l 垂直于x 轴时，点,A B 关于x 轴，显然0,NA NB NA NB k k k k +==-． 综上，0,NA NB NA NB k k k k +==-． ---------------- 5分 （2）12NAB S y y ∆=-==4．当l 垂直于x 轴时，4NAB S ∆=．∴AN B ∆面积的最小值等于4． ------10分 （3）推测：①NA NB k k =-；②ANB ∆面积的最小值为4 ------- 13分 21．解：()()()()2331331f x x a x a x x a '=--+=--（1）∵函数()f x 在区间()1,4内单调递减， ∵(4)0f '≤，∴[)4,a ∈+∞．…………5分（2）∵函数()f x 在x a =处有极值是1，∴()1f a =． 即()3223231313111222a a a a a a -+++=++=．∴2(3)0a a -=，所以0a =或3．…………9分当0a =时，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,1上单调递减，所以()0f 为极大值，这与函数()f x 在x a =处取得极小值是1矛盾，所以0a ≠．当3a =时，()f x 在()1,3上单调递减，在()3,+∞上单调递增，即()3f 为极小值， 所以3a =时，此时，在区间()1,4内函数()f x 的单调性是：()f x 在()1,3内减，在[)3,4内增．…………14分。
东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012届高三第二次模拟联合考试——数学(文)
三省二模文科数学答案参考答案：一、选择题13． 4 ； 14． 2 ； 15． 11π ； 16．()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题 １７．解： （Ⅰ）⋅m n 22132sincos()2sin 2sin 12(sin )222222=-+=-++=--+A A A A B C ，-------- 3分0A <<π，∴022A π<<，∴当1sin 22A =，即3A π=时，⋅m n 取得最大值； -----------6分（Ⅱ）由2,2sin ,2sin sin sin sin sin 3=====∴=a b c b B c C A B C ， -----------8分2C A B B 3π=π--=- ∴22224sin 4sin 42sin(2)6b c B C B π+=+=+-，---------10分20,3π<<B ∴72666πππ-<-<B ∴1sin(2)1,26π-<-≤B ∴2236<+≤b c∴22b c +的取值范围为(3,6].--------------12分１８．解：（Ⅰ）平均值为104.0, 众数为104.1 -------------4分 -------------7分 （Ⅲ）设＂恰有1个城市CPI 值在[)103.5,104.0中＂为事件Ａ．在[)103.0,103.5中有２个城市，分别设为a,b ，在[)103.5,104.0中有３个城市，分别设为c,d,e 则从[]103.0,104.0区间内随机选取2个城市构成的基本事件为：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d) ，(b,e) ，(c,d)，(c,e)，(d,e)共有１０个，-------------9分事件Ａ＂恰有1个城市CPI 值在[)103.5,104.0中＂包括的基本事件为：(a,c)，(a,d)，(a,e)， (b,c)，(b,d) ，(b,e)共有６个-------------11分 故所求事件Ａ的概率()P A ＝610＝35． 答：恰有1个城市CPI 值在[)103.5,104.0中的概率为35．-------------12分１９．（I ）证明：取BC 的中点F ，连DF ,'FC ，D 为AB 的中点，E 为''A C 的中点∴1//2DF AC ，1'//2EC AC ，所以，//DF EC ，得平行四边形'C EDF ，所以，//'DE FC ， ---------------4分又因为DE ⊄平面''BB C C ，'FC ⊄平面''BB C C ， 所以，//DE 平面''BB C C ． --------------6分（II ）解：取'CC 的中点G ，连'B G ，则''B G CC ⊥， 因为，AC ⊥面''BB C C ，所以，'B G ⊥平面''ACC A ，'B G =''BB C C 中，Ｆ为ＢＣ的中点，所以Ｆ到'C C的距离等于1'22B G =，即Ｆ到平面''ACC A的距离为2． --------------9分 梯形'ACEA 的面积Ｓ＝1(12)22+⨯＝３ 四棱锥'D ACEA -的体积V 133==． -------------12分 5.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则222225a b c a b c a⎧⎪=+⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2,1,a b c ===为2214x y +=.-----------------4分A BC'A'B'CEDFG（Ⅱ）方法一：设交点11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =-，则易得S =. --------------6分 当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =+（0≠k ），联立椭圆方程2214x y +=，得 2222(41)84(1)0k x k x k +++-=，两个根为12x ,x0∆>恒成立，21228k x x +=-，21224(k 1)x x 4k 1-⋅=+ ---------------7分则12|||PQ x x =-=(0)k ≠，又原点到直线l 的距离d， --------------8分所以1||2S PQ d =⋅==(0)k ≠==242<⋅=--------------11分 所以，当直线l 的方程为1x =-时，∆POQ 面积最大. --------------12分 方法二：设交点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =-，则易得S =. ----------6分 当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =+（0≠k ），联立椭圆方程2214x y +=，得 2212(4)30+--=y y k k，两个根为12,y y ， 0∆>恒成立，212122223,4141-+=⋅=++k k y y y y k k ， -----------7分12-y y ---------------8分 ()()12121122∆∆∆∴=+=⨯⨯+=⨯-POQ POT QOT S S S OT y y y y2<=--------------11分 所以，当直线l 的方程为1x =-时，∆POQ 面积最大. -----------12分２１．解：（Ⅰ）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞. -------------1分当0a =时，1()2ln f x x x =+，222121()x f x x x x -'=-=. 令()0f x '=，解得12x =当102x <<时，()0f x '<；当12x >时，()0f x '> .()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增所以12=x 时，()f x 有极小值为1()22ln 22f =-，无极大值---------------3分（Ⅱ）221()2a f x a x x -'=-+222(2)1ax a x x +--=21(21)()(0)-+=<a x x a a x 当2a <-时，112a -<， 令()0f x '<，得1x a <-或12x >，令()0f x '>，得112x a -<<；当20a -<<时，得112a ->，令()0f x '<，得102x <<或1x a >-，令()0f x '>，得112x a<<-；当2a =-时，22(21)()0x f x x -'=-≤.综上所述，当2a <-时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a -+∞；递增区间为11(,)2a -. 当2a =-时，()f x 在(0,)+∞单调递减. 当20a -<<时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a-+∞；递增区间为11(,)2a -.---------------7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当(3,2)a ∈--时，()f x 在[]1,3单调递减. 当1x =时，()f x 取最大值；当3x =时，()f x 取最小值.所以121()()(1)(3)(12)(2)ln 363f x f x f f a a a ⎡⎤-≤-=+--++⎢⎥⎣⎦24(2)ln 33a a =-+-. 因为12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-恒成立， 所以2(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a +->-+-，整理得243ma a >-. ---------------10分又0a < 所以243m a <-， 又因为32a -<<- ，得122339a -<<-， 所以132384339a -<-<-所以133m ≤- . ---------------12分 ２２．解：(Ⅰ) 连结ON ，则PN ON ⊥，且OBN ∆为等腰三角形，则ONB OBN ∠=∠，OBN OMB PMN ∠-=∠=∠ 90，ONB PNM ∠-=∠ 90P N M P M N∠=∠∴，PN PM =∴． ---------------3分 由条件，根据切割线定理，有 PC PA PN ⋅=2，所以PC PA PM ⋅=2． --------------5分(Ⅱ)2=OM ，在BOM Rt ∆中，422=+=OM OB BM ． 延长BO 交⊙O 于点D ，连结DN ．由条件易知BOM ∆∽BND ∆，于是BDBMBN BO =，即34432=BN ，得 6=BN ．所以246=-=-=BM BN MN . ---------------10分２３．解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得051272=--t t设A ，B 对应的参数分别为21,t t ，则 75,7122121-==+t t t t ． ---------------3分 所以771104)(5)4()3(212212122=-+=--+-=t t t t t t AB ． ------5分 (Ⅱ)易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应C的参数为76221=+t t ． ---------8分 所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为73076)4()3(22=⋅-+-=PM ． -------10分24解:：(Ⅰ)541≥-+-x x 等价于1255x x <⎧⎨-+≥⎩ 或1435x ≤≤⎧⎨≥⎩ 或4255x x >⎧⎨-≥⎩， 解得：0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{0x x ≤或5}x ≥． ……5分 (Ⅱ)因为: ()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =- ……8分由题意得：14a -≥， 解得3-≤a 或5≥a ． ……10分。
山东省荷泽市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(备考卷)完整试卷
山东省荷泽市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数在上单调递增，则a的最大值是（）A．0B．C．e D．3第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和小明每人只能选择看其中的一场电影，则两位同学选择的电影不相同的概率为（）A．B．C．D．第(6)题函数，的定义域都是，直线与，的图象分别交于，两点，若线段的长度是不为的常数，则称曲线，为“平行曲线”设，且，为区间的“平行曲线”其中，在区间上的零点唯一，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法错误的是（）A．若直线不平行于平面，，则内不存在与平行的直线B．若平面平面，平面平面，，则C．设为直线，在平面内，则“”是“且”的充分不必要条件D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补第(2)题已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，且与在第四象限交于点的左、右焦点分别为，则（）A．离心率为B．的周长为C．以为直径的圆过点D．第(3)题已知向量，，则下列说法正确的是（）A．B．C ．若，则D．若，的最小值为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若曲线在点处的切线斜率为，则___________.第(2)题为庆祝中国共产党成立100周年，某志愿者协会开展“党史下乡”宣讲活动，准备派遣10名志愿者去三个乡村开展宣讲，每名志愿者只去一个乡村，每个乡村至少安排3个志愿者，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答）第(3)题已知，若，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知曲线，是坐标原点，过点的直线与曲线交于，两点.(1)当与轴垂直时，求的面积；(2)过圆上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两点，求证：；(3)过点的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为，当时，求证：与都是定值.第(2)题已知，是双曲线的左､右顶点，为双曲线上与，不重合的点.(1)设直线，的斜率分别为，，求证：是定值；(2)设直线与直线交于点，与轴交于点，点满足，直线与双曲线交于点（与，，不重合）.判断直线是否过定点，若直线过定点，求出该定点坐标；若直线不过定点，请说明理由.第(3)题已知函数的最小值为0．(1)求实数a的值；(2)证明：．第(4)题已知集合，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，.(1)写出，并求；(2)判断88是否为数列中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；(3)若2024是数列中的某一项，求及的值.第(5)题对于数列，记．(1)若数列通项公式为：，求；(2)若数列满足：，，且，求证：的充分必要条件是；(3)已知，若，．求的最大值．。
12.杂数列
1. (浙江省杭州市2012届高三第二次教学质量检测数学（理）试题2012.4)数列21111231{},2,()(*),555,5n n n n n n n a a a a n N S a a a a -+=+=∈=++++ 中则65n n nS a n-= ．12. (浙江省名校新高考研究联盟2012届高三第二次联考试题数学文)在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 21=+*()n N ∈,则数列{}n a 的通项=n a ．1222 2n nn n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数3. (浙江省宁波市鄞州区2012届高三5月适应性考试题数学文) 已知数列{}n a ，对任意的,p q N *∈满足p q p q a a a +=⋅，且11a =-，那么9a 等于 ． -14. (浙江省五校2012届高三第二次联考试题word 版数学（文）试题)已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）DA. (],3-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (),6-∞5. (宁夏银川一中2012届高三第三次模拟考试 数学（理）)已知有穷数列A ：na a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是A.34 B. 12C. 13D. 0【答案】A6. (辽宁省大连市庄河六高中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理）)在数列{}n a 中，若11a =，1130n n n n a a a a --+-=，（2,n n N *≥∈）,则 n a =A.213n + B. 23n + C. 121n - D. 132n - 【答案】D重庆市2012（春）高三考前模拟测试数学试题（理科）7．若数列1221{}:1,2,(3),n n n n a a a a a a n --===≥满足则2012a 的值为 CA ．1B ．12C ．2D ．22012玉溪一中高2013届下学期期中考试高二数学（文理科) 3.数列}{n a 的前n 项和,2n S n =则5a 的值是A. 9B. 10 C 16 D. 25 A甘肃兰州一中11-12学年度下学期高一期中考试14. 观察下列等式：332333233332123,1236,123410+=++=+++=根据以上规 律：第5个等式为____________________________________________________________. 【答案】333333212345621+++++=江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理科数学 13、下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .【答案】21江西师大附中2012届高三第三次模拟考试 数学理 10．对数列{}n a ，如果*k ∃∈N 及12,,,k λλλ∈R ，使1122n k n k n k k n a a a a λλλ++-+-=+++ 成立，其中*n ∈N ，则称{}n a 为k 阶递归数列．给出下列三个结论：① 若{}n a 是等比数列，则{}n a 为1阶递归数列；② 若{}n a 是等差数列，则{}n a 为2阶递归数列；③ 若数列{}n a 的通项公式为2n a n =，则{}n a 为3阶递归数列． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试（2012浦东三模）理科数学8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =________. 【答案】12n -上海市徐汇区2012届高三第二次模拟 数学理 8、已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a = .*()n N ∈8．12n -南师大附中2011届高三第四次模拟考试14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1352n n n ka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩n n 1n a a k a +为奇数为偶数,是使为奇数的正整数，若存在*m ∈N ，当n m >且na 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为___1或5___.山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学理）B9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是 （ ）A ．()7,5B ． ()5,7C ．()2,10D ．()10,1山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺试题（数学文）A10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是 （ ） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．2051 9．（2012浙江冲刺卷B 理科）如果有穷数列)(,...,,*21N n a a a n ∈满足条件:,,...,,1121a a a a a a n n n ===-即1+-=i n i a a ，),...,2,1(n i =我们称其为“对称数列”．例如:数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列}{n b 是项数不超过),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得122,...,2,2,1-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2009项和2009S 所有可能的取值的序号为 ①122009-②)12(22009-③1223201021--⋅--m m ④122200921---+m mA ．①②③B ． ②③④C ．①②④D ． ①③④ 【答案】C10．（2012届安徽省淮北市第二次模拟文科）设函数xxx f -+=1lo g 21)(2，定义121()()()n n S f f f n n n -=++ ，其中，2,≥∈+n N n ，则=n S （ ） A ．(1)2n n - B ．21log (1)2n n --- C ．12n - D ．21log (1)2n n -+-【答案】C17．（2012上海市嘉定、黄浦区第二次模拟理科）已知△ABC 的三边分别是a b c 、、，且a b c ≤≤（*a b c ∈N 、、），若当b n =（*n ∈N ）时，记满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式…………………（ ）A ．21n a n =-B ．(1)2n n n a +=C ．21n a n =+D ．n a n = 【答案】B6、（2012天津市高考压轴卷理科）设x 、a 1、a 2、y 成等差数列，x 、b 1、b 2、y 成等比数列，则21212(a a )b b +的取值范围是A 、[4，+∞)B 、（0][4,+,-∞∞ ）C 、[0，4]D 、(4)[4,,-∞-+∞ )【答案】B（2012河北广宗中学第二次模拟考试数 学 试 题（理）） 20．（14分）设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<； ②存在实数M ，使n a M ≤．（n 为正整数）（I ）在只有5项的有限数列{}n a ，{}n b 中，其中123451,2,3,4,5a a a a a =====； 123451,4,5,4,1b b b b b =====；试判断数列{},{}n n a b 是否为集合W 的元素；（II ）设{}n c 是各项为正的等比数列，n S 是其前n 项和，314c =，374S =， 证明数列{}n S W ∈；并写出M 的取值范围；（III ）设数列{},n d W ∈且对满足条件的M 的最小值0M ，都有()*n n d M n ≠∈N ． 求证：数列{}n d 单调递增． 【解析】 （I ）对于数列{}n a ，取13222a a a +==，显然不满足集合W 的条件，① 故{}n a 不是集合W 中的元素，对于数列{}n b ，当{1,2,3,4,5}n ∈时，不仅有13232b b b +=<，24342b bb +=<，33432b b b +=<，而且有5n b ≤，显然满足集合W 的条件①②， 故{}n b 是集合W 中的元素．（II ）∵{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前n 项和，3317,,44c S ==设其公比为0q >， ∴333274c c c q q ++=，整理得2610q q --=． ∴12q =，∴1111,2n n c c -==，1122n n S -=-对于*n ∀∈N ，有222111222222n n n n n n S S S ++++=--<-=，且2n S <，故{}n S W ∈，且[)2,M ∈+∞（III ）证明：（反证）若数列{}n d 非单调递增，则一定存在正整数k ， 使1k k d d +≥，易证于任意的n k ≥，都有1k k d d +≥，证明如下： 假设()n m m k =≥时，1k k d d +≥当1n m =+时，由212m m m d d d +++<，212m m m d d d ++<-．而12111(2)0m m m m m m m d d d d d d d +++++->--=-≥ 所以12,m m d d ++>所以对于任意的n k ≥，都有1m m d d +≥．显然12,,,k d d d 这k 项中有一定存在一个最大值，不妨记为0n d ； 所以0*()n n d d n ∈N ≥，从而00n d M =与这题矛盾．所以假设不成立， 故命题得证．C7. （莱芜一中50级4月自主检测数学试题文科）已知数列}{n a 满足a 1=1,且1n n a a +=1n n+，则2012a =（ ） A.2010 B.2011 C.2012 D.2013安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试卷14. 已知数列{}n a 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123k a a a a ⋅⋅⋅⋅…为整数的数* ()k k N ∈叫做幸运数，则[]1,2012内所有的幸运数之和为____________. 【答案】20261. （甘肃省西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷数学（理科））6. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于【答案】D17、莆田一中2012届高三第五次月考数学（文）试题 （本小题满分12分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。
山东师大附中2010年高三最后一次模拟数学文
山东师大附中2009—2010学年高三最后一次模拟考试数 学 试 题（文）参考公式：样本数据x 1，x 2，…x n 的标准差：S=1n［2212()()x x x x -+-+…2()n x x +-］，其中x 为样本的平均数．锥体体积公式：V =13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高．球的表面积、体积公式：2344ππ,3S R V R ==,其中R 为球的半径．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题60分）注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2．第I 卷共2页。
答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设z=1-i （i 为虚数单位），则z 2 +2z=（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i 2．若集合P ={y │0y ≥},P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能．．．是（ ）A ．{y │2y x x R =∈,} B ．{y │2xy x R =∈,} C ．{y │y=│lgx │,x ＞0} D ．{y │30y xx -=≠,}3．若函数f （x ）= ，则f （f （2））等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（）A．102 B．410C．614 D．16385．等差数列{a n}的前n项和S n，若a3+ a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于（）A．152 B．154C．156 D．1586．在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2 A-sin2 C=（sinA-sinB）sinB,则角C等于（）A．π6B．π3C．5π6D．2π37．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）8．已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于（）A．224515x y-=B．22154x y-=C．22154y x-=D．225514x y-=9．若把函数siny x x=-的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（）A．π3B．2π3C．π6D．5π610．若A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在l上，存在实数x使得20x O A x O B B C++=，实数x为（）A．-1 B．0 C．2D．2A．B．C．D．11．若实数x,y 满足不等式组20020,x y x y a -≤⎧⎪≤⎨+-≥⎪⎩,-1,,目标函数t=x-2y 的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．212．已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到 点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A．1 B．2C1-D2第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题纸的相应位置．13．已知函数f （x ）= 若f （x ）在（-∞,+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．14．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm 2）为 ．15．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程 y bx a =+中的b ≈-2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 ．16．对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则│O B │·O A +│O A│·OB =0 ；将它类比到平面的情形是:若O 是△ABC 内一点，有S △OBC ·O A +S △OCA ·O B +S △OBA ·O C =0 ；将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题纸的相应位置． 17．（本小题12分）已知函数()f x=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0， ＜π2＝的图像与y轴的交点为（0,1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．（Ⅰ）求()f x的解析式及x0的值；（Ⅱ）若锐角θ满足cosθ=13,求f（4θ）的值．18．（本小题满分12分）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随即地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．（Ⅰ）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；（Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．19．（本小题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB =4，AD =2, E是CD的中点，O 为AE的中点，F是AB 的中点．以AE为折痕将△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．（Ⅰ）求证：OF∥面BDE；a n（Ⅱ）求证：AD ⊥面BDE ； （Ⅲ）求三棱锥D-BCE 的体积．20．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=3,点（S n ，S n+1）在直线*11(N )n y x n n n+=++∈上．（Ⅰ）求证：数列{}n S n是等差数列；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n ·2 ，求数列{b n }的前n 项和T n ； （Ⅲ）设C n =232n n T +，求证：C 1+ C 2+…+C n ＞2027．21．（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB ⊥BC ，OA ∥BC ，且AB=BC=4km ，AO=2km,曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0．1km 2）．22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22x a+22y b=1（a ＞b ＞0）经过点（0，1），离心率为e=2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线x=my+1与椭圆C 交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A ′（A ′与B不重合），则直线A ′B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．解析：z 2+2z=（1-i ）2+21i-=-2i+1+i=1-i ，故选C ．2．解析：P ∩Q=Q ⇒Q P ⊆,{y │30y x x -=≠,}=（-∞，0）∪（0,+∞）⊄P ．故选D ． 3．解析：f （f （2））= f （8）=log 28=3,故选B ． 4．解析：2626102410i 3i 5i 7i 9i 11s s s s s =====⎧⎧⎧⎧⎧→→→→⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩，输出s=410,故选B ．5．解析：a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，相加得a 7+ a 11-a 10+ a 3-a 4=12，a 7=12，S 13=113713()131562a a a +==，故选C ．6．解析：由正弦定理sin 2A-sin 2C=（sinA-sinB ） sinB 可化为a 2+ b 2-c 2=ab ，由余弦定理cosC=222122a b cab+-=∴C=π3，故选B ．7．解析：在底面ABCD 上的投影为B ，故选B ．8．解析：抛物线y 2=4x 的焦点F （1，0），c=1,e=c a=1a，a 2=15, b 2 = c 2 - a 2=45，双曲线的方程为5x 2-54y 2=1,故选D ．9．解析：π6x ⎛⎫+⎪⎝⎭，对称轴方程x=k π-π6，k ∈ z ，故选C ． 10．解析：由x 2O A + x O B +BC =0 ，得x 2O A + x O B +O C -O B =0 ，O C =- x 2O A+（1-x ）O B ⇒x 2+x=0，x=-1,x=0．若x=0，则BC =0与题设矛盾，∴x=-1，故选A ．11．解析：由2(2,0)22x A x y =⎧⇒⎨-=⎩是最优解，直线x+2y-a=0过点(2,0)A ，所以a = 2，故选D ．12．解析：抛物线y 2 =4x 的焦点为F （1,0），圆x 2 + （y-4）2=1的圆心为C （0，4），点P到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值为：1FC r -=-,故选C ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．解析： ⇒2＜a ≤3．14．解析：此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S 侧=4×12×8×5=80cm 3．15．解析：由表格得()x y , 为：（10，38），又()x y , 在回归方程 y bx a =+上且b≈-2所以38=10×（-2）+a ，解得：a=58，所以 258y x =-+． 当x=6时， 265846.y =-⨯+= 16．答：V OB CD ·O A +V OA CD ·O B + V OAB D ·O C + V OA B C ·O D =0 ．三、解答题．17．解析：（1）由题意可得：A=2,2T =2π，T=4π，2πω=4π即ω=12，………………………………2分f （x ）=2sin （12x+ϕ），f （0）=2sin ϕ=1,由ϕ＜π2，∴ϕ=π6．f （x ）=2sin （12x+π6） ……………………………………………………………4分f （x 0）=2sin （12x 0+π6）=2,所以12x 0+π6=2k π+π2，x 0=4 k π+2π3（k ∈Z ），又∵x 0是最小的正数，∴x 0=2π3．……………………………………6分（2）∵θ∈（0，π2），cos θ=13，∴sin θ3,∴cos2θ=2cos 2θ-1=-79，sin2θ=2sin θcos θ=9，…………………9分f （4θ）=2sin （2θ+π6）θ+cos2θ·9-79=9-79． ……12分18．解析：（Ⅰ）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果．所以实验的所有可能结果数为n=20． ………………………………………………………2分a n 设A 1表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”。
[山师附中数学(理)]山东师大附中2012级高三第四次模拟考试数学试题(理)及答案(2015.01)
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山师附中2012级高三第四次模拟考试理科数学试题2015.1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.全卷满分150分.考试时间120分钟.答题前，请务必将班级、姓名和考试号填涂在答题纸的规定位置.第I 卷（共50分）注意事项：1.第I 卷共10个小题.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题纸上，只答在试题卷上不得分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的选项.1.若函数()sin cos f x x x =，下列结论中正确的是 A.函数()f x 的图象关于原点对称 B.函数()f x 最小正周期为2π C.函数()f x 为偶函数D.函数()f x 的最大值为12.下列说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为“若21,1x x =≠则” B.命题“200010x R x x ∃∈+-<，”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为假命题D.若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 3.执行如右图所示的程序框图，输出的k 值是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.若34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则()tan θπ-的值为 A.34B. 43C. 34- D. 43-5.某种运动繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为()3log 1y a x =+，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到A.200只B.300只C.400只D.500只 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A.3 B.1C.37.已知集合{}21230,lg3x A x x x B x y x -⎧⎫=--<==⎨⎬+⎩⎭，在区间()3,3-上任取一实数x ，则x A B ∈⋂的概率为 A. 14 B. 18 C. 13D.1128.各项都是正数的等比数列{}n a 中，且2311,2a a a ，成等差数列，则3445a a a a ++的值为A.12B.12C.12-D.1122或9.实系数一元二次方程220x ax b ++=的一个根在()0,1上，另一个根在()1,2上，则21b a --的取值范围是 A. []1,4B. ()1,4C. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1212e e e e ⋅，，则的取值范围是 A. ()0,+∞B. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 1,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（共100分）注意事项：1.第II 卷包括5道填空题，6道解答题.2.第II 卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上. 11.将函数()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数()g x ，则()g x 的最小正周期是__________.12.已知直线:360l x y +-=和圆心为C 的圆22240x y y +--=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长度等于__________.13.若3nx ⎫⎪⎭的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为_________. 14.由曲线y =，直线2y x y =-及轴所围成的图形的面积为__________.15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 233235,37911,413151719,.=+=++=+++⋅⋅⋅ 根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是21，则m p +=___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知向量)1cos ,1,cos ,2m x x n x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭u rr ，若()f x m n =⋅u r r . （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3a =，212A f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值.17.（本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （II ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（III ）计分介于17分到35分之间的概率.18.（本题满分12分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，,//,//,24,3,2,.AE EB AD EF EF BC BC AD EF AE BE G BC ⊥=====是的中点（I ）求证:AB//平面DEG ；（II ）求二面角C DF E --的余弦值.19.（本题满分12分）已知双曲线2211n n x y a a --=的一个焦点为)，一条渐近线方程为2y x =，其中{}n a 是以4为首项的正数数列.（I ）求数列{}n c 的通项公式； （II ）若不等式()12122log 1323a n n n n L x a c c c ++++<+>⋅对一切正常整数n 恒成立，求实数x 的取值范围.20.（本题满分13分）在直角坐标系xOy ，椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、.其中2F 也是抛物线224C y x =：的焦点，点M 为12C C 与在第一象限的交点，且253MF =. （I ）求椭圆1C 的方程；（II ）若过点D （4，0）的直线1l C 与交于不同的两点A 、B ，且A 在DB 之间，试求AOD ∆∆与BOD 面积之比的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数()()()21ln ,02f x xg x ax bx a ==+≠. （I ）若2a =-时，函数()()()h x f x g x =-在其定义域上是增函数，求b 的取值范围； （II ）在（I ）的结论下，设函数()[]2,0,ln 2xx x ebe x ϕ=+∈，求函数()x ϕ的最小值；（III ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交12C C 、于点M 、N ，问是否存在点R ，使1C 在M 处的切线与2C 在N处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.山师附中2012级高三第四次模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．π 12 13．－15 14．163 15．11三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．( 满分12分）解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x m n x x x =⋅=-+r r1cos 21sin 2222x x +=-+12cos 22x x =-sin(2)6x π=- (4)分由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈∴ ()f x 的单调递增区间为得[]63k k ππππ-+，，k Z ∈．………………………6分（Ⅱ）∵ ()s i n 2122A f A π+==又02A π<<，∴3A π= …………………8分∵ 2sin sin C B =．由正弦定理得2,b c = ① ………………………9分∵ 3a =，由余弦定理，得2292cos3b c bc π=+-， ② (10)分解①②组成的方程组，得c b ⎧=⎨=⎩综上3A π=，b =c = (12)分17．( 满分12分）解：（Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则31114222384()7C C C C P A C ⋅⋅⋅==． ……………………………3分（Ⅱ）由题意ξ所有可能的取值为：2，3，4．21122222381(2);14C C C C P C ξ⋅+⋅===21124242382(3);7C C C C P C ξ⋅+⋅=== 21126262389(4);14C C C C P C ξ⋅+⋅=== ……………………………7分所以随机变量ξ的概率分布为因此ξ的数学期望为42343147147E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………9分（Ⅲ）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为C ，则2913()(34)(3)(4)71414P C P P P ξξξξ=====+==+=或． …………………12分18．( 满分12分）（Ⅰ）证明：∵//,//AD EF EF BC ，∴//AD BC . 又∵2BC AD =，G 是BC 的中点， ∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形，∴ //AB DG ． ……………………………2分∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG ． (4)分（Ⅱ）解∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥，∴,,EB EF EA 两两垂直． 以点E 为坐标原点，以,,EB EF EA 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图的空间直角坐标系． …………………6分由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0）， C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2）．…………7分 由已知得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的法向量． ……8分 设平面DCF 的法向量为(,,)x y z =n ， ∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=，∴0FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令1z =,得(1,2,1)=-n ． (10)分设二面角C DF E --的大小为θ，由图知θ为钝角， ∴cos |cos ,||6EB θ=-<>=-=-n ， ∴二面角C DF E --的余弦值为 …………………12分 19．（ 满分12分）解：（Ⅰ）∵双曲线方程为2211n n x y a a --=的一个焦点为,0)，∴1n n n c a a -=+． (1)分又∵一条渐近线方程为y x =，∴21=-n n a a ，即1-n n a a =2， …………………3分∵a 1=4，∴{}n a 是以4为首项、2为公比的等比数列，∴a n =2n +1． ………………5分∴132n n n n c a a -=+=⋅． ……………6分（Ⅱ）设212121123222n n n n n T c c c ⎛⎫=+++=+++⎪⎝⎭① 则231111223222n n n T +⎛⎫=+++⎪⎝⎭② ①－②得：12133232n n nn T -=--⋅⋅． …………………9分故原不等式等价于12123323n --<+⋅log a x (n ∈N *)恒成立，即1132n --<⋅log a x 恒成立，∴log a x ≥0恒成立． ………………11分∵a >1，∴x ≥1，即a 的取值范围是[1)+∞，． …………………12分20．（ 满分13分）解：（Ⅰ）依题意知2(1,0)F ，设11(,)M x y .由抛物线定义得2||MF = 1513x +=，即123x =. (1)分将321=x 代人抛物线方程得1y =， ………………2分进而由22222()331a b+=及221a b -=，解得224,3a b ==. 故椭圆1C 的方程为22143x y +=． ………………5分（Ⅱ）依题意知直线l 的斜率存在且不为0，设l 的方程为4x my =+代人22143x y +=，整理得22(34)24360m y my +++=………………6分由0∆>，解得24m >. ………………7分设1122(,),(,)A x y B x y ,则1221224343634my y m y y m -+=+⋅=+⎧⎪⎨⎪⎩①②………………8分令AODBODS S λ∆∆=，则11221212OD y y y OD y λ⋅==⋅且01λ<<. ………………9分将12y y λ=代人①②得2222224(1)343634m y m y m λλ-⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去2y 得222(1)1634m m λλ+=+， 即2224(1)1033m λλλ+=--． ………………10分 由24m >得22(1)11033λλλ+>--，所以1λ≠且231030λλ-+<, 解得113λ<<或13λ<<. ………………12分又01λ<<，∴113λ<<故ODA ∆与ODB ∆面积之比的取值范围为1(1)3，． ………………13分21．（ 满分14分）解：（Ⅰ）依题意：.ln )(2bx x x x h -+=∵),0()(+∞在x h 上是增函数， ∴1()20h x x b x '=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立，∴min 1(2)b x x ≤+ ………………2分 ∵.2221,0≥+>x x x 则当且仅当2x =时取等号． ∴b 的取值范围为].22,(-∞ ………………4分（Ⅱ）设]2,1[,,2∈+==t bt t y e t x 则函数化为，即22()24b b y t =+-,[1,2]t ∈．…5分 ∴当]2,1[,222,12在函数时即y b b ≤≤-≤-上为增函数，当t=1时，.1min +=b y 当,2,24,221时当时即b t b b -=-<<-<-<;42min b y -= 当2,4,[1,2]2b b y -≥≤-即时函数在上为减函数，当t=2时，min 42.y b =+……8分综上所述，2min 42(4)()(42)41(2b b b x b b b ϕ+≤-⎧⎪⎪=--<<-⎨⎪⎪+-≤≤⎩ (9)分（Ⅲ）设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且则点M 、N 的横坐标为.221x x x +=C 1在M 处的切线斜率为.2211x x k += C 2在点N 处的切线斜率.2)(212b x x a k ++=………………10分假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行，则21k k =， 即.2)(22121b x x a x x ++=+ 则)(2)()(21221222112x x b x x a x x x x -+-=+-)2()2(121222bx x a bx x a +-+=12y y -= 12ln ln x x -= 12ln x x =， 12122112121)1(2)(2ln x x x x x x x x x x +-=+-=∴ ． ………12分 设212(1)1,ln ,11x u u u u x u-=>=>+则…………………………① 令.1,1)1(2ln )(>+--=u u u u u r 则.)1()1()1(41)(222+-=+-='u u u u u u r ∵1>u ∴.0)(>'u r所以),1[)(+∞在u r 上单调递增，故0)1()(=>r u r ，则1)1(2ln +->u u u ，这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行． (14)分。
山东师大附中2012级高三第四次模拟考试数学文
山东师大附中2012级高三第四次模拟考试数学（文科）试题2015.1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.训练时间120分钟，满分150分.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}2160,04x A x x x B x x +⎧⎫=--≤=>⎨⎬-⎩⎭，那么集合()U AI C B =A.{}24x x -≤< B. {}34x x x ≤≥或 C.{}2x x -≤<-1D. {}1x x -≤<32.已知()3z +⋅=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列有关命题说法正确的是A.命题“若211x x ==，则”的否命题为“若21,1x x =≠则” B.命题“200010x R x x ∃∈+-<，”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为假命题D.若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题4.设,,a b c 分别是,,ABC A B C ∆∠∠∠中所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5.已知点P 是直线3450x y ++=上的动点，点Q 为圆()()22224x y -+-=上的动点，则PQ 的最小值为A.95B.2C.45D.1356.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4， 该几何体的体积为 A.83π B.163πC. 4πD. 8π7.将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为 A. 1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 1sin2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.已知约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩若目标函数()0z x ay a =+≥恰好在点()2,2处取得最大值，则a 的取值范围为A. 103a <<B. 13a ≥C. 13a >D. 102a <<9.我们定义函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）为“下整函数”；定义{}y x =（{}x 表示不小于x 的最小整数）为“上整函数”；例如[][]{}{}4.34,55;4.35,55====.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为x 小时，则李刚应缴费为（单位：元） A. []21x + B. []()21x + C. {}2xD. {}2x10.方程121212x x ---=-的实根个数为 A.2 B.3 C.4D.5第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1,a b c ==-=r r r若a mb nc n m =+-=r r r，则______；12.已知数列{}n a 的前n 项和为222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式是_________；13.如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于_________； 14.在单位正方形内随机取一点P ，则若在如图阴影部分的概率 是_________；15.已知函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩是有理数，是无理数下列命题是真命题的是__________（只填命题序号）. ①函数()f x是偶函数；②对任意((),x R f x f x ∈+=； ③对任意()(),2x R f x f x ∈+=； ④对任意()()()()1,,2x y R f x y f x f x ∈+=+； ⑤若存在,,x y R ∈使得()()(),f x y f x f y x y +=+，则都为无理数. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭. （I ）求()f x 的单调递增区间； （II ）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值.17. （本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率 分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人. （I ）请求出70~80分数段的人数；（II ）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分 段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人， 形成搭档小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人 为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率.18.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，BC//AD ，90BAD ∠=o，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA ⊥平面ABCD ，E 为AB 的中点.（I ）证明：PC CD ⊥；（II ）在线段PA 上是否存在一点F ，使EF//平面PCD ，若存在，求AFFP的值.19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a ，满足135151712.a a a a a a ++=，且，，成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若2211n n n a b a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：32n S n -<.20.（本小题满分13分）坐标系xOy 中，已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的其中一个顶点坐标为B （0，1），且点12P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在1C 上. （I ）求椭圆1C 的方程；（II ）若直线:l y kx m =+与椭圆1C 交于M ，N 且4OM ON k k k +=，求证：2m 为定值.21.（本小题满分14分） 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （I ）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值； （II ）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数； （III ）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围.山东师大附中2012级高三第四次模拟考试文科数学参考答案一、选择题DCDCA BDACD二、填空题（11）31 （12） ⎩⎨⎧≥-==2321n 1n n a n ，， （13） 617（14）12-π （15）①③⑤ 三、解答题（16）解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． ………….4分令π222232k x k ππππ-≤-≤+，解得12512ππππ+≤≤-k x k (k ∈Z) 故所求单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z) ………….6分（Ⅱ）ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，………….8分 即π212sin 233x ⎛⎫+-⎪⎝⎭≤≤，………….10分 max min ()3()2f x f x ==，∴．………….12分（17）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：50～60分的频率为0.1，60～70分的频率为0.25， 80～90分的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；………………………………………………1分∴70～80分的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，…………………………………2分 ∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；∴参加测试的总人数为4005.02=人.…………………4分∴70～80分数段的人数为1845.040=⨯.……………………………………5分(Ⅱ)∵参加测试的总人数为4005.02=人， ∴50～60分数段的人数为4041.0=⨯人.…………………………………………6分设第一组50～60分数段的同学为4321,,,A A A A ；第五组90～100分数段的同学为21,B B ，………7分则从中选出两人的选法有：),(21A A ，),(31A A ，),(41A A ，),(11B A ，),(21B A ，),(32A A ，),(42A A ，),(12B A ，),(22B A ，),(43A A ，),(13B A ，),(23B A ，),(14B A ，),(24B A ，),(21B B 共15种；……………9分其中两人成绩差大于20的选法有：),(11B A ，),(21B A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，),(14B A ，),(24B A 共8种；………………………………………………11分则选出的两人为“搭档组”的概率为=P 158.………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）证明：平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD 。
[山师附中英语]山东师大附中2012级高三第四次模拟考试数学英语及答案(2015.01)
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山东师大附中2014~2015学年上学期模拟考试高三英语试题(考试时间：120分钟总分：150分)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选出每小题答案前，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框，不能答在本试卷上，否则无效。
第I卷第一部分：听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7．5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关1．What is Linda?A．A writer．B．A student．C．A teacher．2．What is the man afraid of?A．Having all accident．B．Missing the interview．C．Saying something wrong．3．What does the woman want to do?A. To return a jacket．B．To change a jacket．C．To buy another jacket．4．Why does the man feel upset?A．A guy stole his clothes．B．He found his clothes ugly．C．Someone said he was ugly．5．What does the woman mean?A．She disbelieves her son．B．She feels very sorry for her son．C．She wants her son to use a new key．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22．5分)听下面5段对话或独白。
山东师大附中2013届高三12月份模拟检测数学文试题
山东师大附中2013届高三12月份模拟检测数学（文史类） 2012年12月12日注意事项：1. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.2. 此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、复数、函数与导数、三角函数、数列、不等式、推理与证明和算法内容。
填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1．复数12()1i z i i-=-为虚数单位在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知=>==<==B A x y y B x x y y A x则},1,)21(|{},1,log|{2A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0( D ．（21,∞-）3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知355,9a a ==，则7S 等于A ．13B ．35C ．49D ．634. 平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=a ，1=b ，则=+b aA ．9B ．3 D ． 7 5. 数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则4a 等于A ．35 B ．34 C ．1 D ．326. 下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得012<+-x x ”． D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题．7．在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B =A.6πB.4πC.3πD.23π8. 已知平面内一点P 及ABC ∆，若AB PC PB PA =++，则点P 与ABC ∆的位置关系是A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在ABC ∆外部9. 下列三个不等式中，恒成立的个数有①12(0)x x x+≥≠ ②(0)c c a b c a b<>>>③(,,0,)a m a a b m a b b mb+>><+.A ．3 B.2C.1D.010. 设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A ．2B ．3C ．4D ．911．设0,0.a b >>1133abab+与的等比中项，则的最小值A ．2B ．41 C ．4 D ．812．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123123,,x x x x x x <<、、且 则下列结论正确的是（ ）A.11x >-B. 20x <C.20x <1<D. 32x >山东师大附中2013届高三12月份模拟检测数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 不等式102x x -<+ 的解集是14. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且4629a a a =⋅，2a =1， 则1a =15．程序框图（如图）的运算结果为 16．已知等差数列}{n a 中，，a 73=166=a ,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:（15题） 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在A B C ∆中，已知45A =，4cos 5B =.（1）求sin C 的值；（2）若10,BC D =为A B 的中点，求C D 的长.18．（本小题满分12分） 已知函数()212cos ,22f x x x x =--∈R.（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；10987654321 a a a a a a a a a a（2）设A B C ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()0c f C ==，sin 2sin B A =，求,a b 的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且方程0232=+-x ax 的解为，1 d ． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式； （2）求数列{n n a 13-}的前n 项和n T . 20.（本小题满分12分）已知1=x 是函数()()2xf x ax e =-的一个极值点．(a ∈R )（1）求a 的值；（2）任意1x ，[]20,2x ∈时，证明：()()12||f x f x e -≤ 21.（本小题满分12分）已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ， )32)(12(1++=n n c n ．（1）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n c 的前n 项和n T ，并求使得1n mT a >对任意n ∈N *都成立的正整数m 的最小值．22.（本小题满分14分） 已知函数R a x a xx x f ∈++=,ln 22)(.（1）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.（2）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式.山东师大附中2010级高三模拟考试2012年12月6日数学（文史类）参考答案一、选择题DACBA DCCBB CC 二、填空题13．{}12<<-x x 14．31 15．24 16．598三、解答题17.（本小题满分12分） 解：（1） 三角形中,54cos =B ,所以B 锐角∴53sin =B --------3分所以1027sin cos cos sin )sin(sin =+=+=B A B A B A C --------6分(2) 三角形ABC 中，由正弦定理得ABC CAB sin sin =, ∴14=AB ， --------9分又D 为AB 中点，所以BD=7在三角形BCD 中，由余弦定理得 37cos 2222=⋅⋅-+=B BD BC BDBCCD∴37=CD --------12分18. （本小题满分12分） 解：(1)1)62sin(21cos2sin 23)(2--=--=πx x x x f ……………………4分π=T 故 最小值为-2 ……………………6分(2) 01)62sin()(=--=πC C f 而),0(π∈C∴262ππ=-C ,得3π=C ……………………9分由正弦定理 A B sin 2sin =可化为a b 2=由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=2222324a a a a =-+= ∴2,1==b a ……………………12分 19．（本小题满分12分）解 ：（1）方程0232=+-x ax 的两根为d ，1． 利用韦达定理得出2,1==d a ． -----------2分由此知12)1(21-=-+=n n a n ，2ns n =-----------6分（2）令113)12(3--⋅-==n n n n n a b则123213)1-2n (353311-⋅++⋅+⋅+⋅=++++=n n n b b b b Tn n n n T 3)12(3)3-2n (3533313132⋅-+⋅++⋅+⋅+⋅=- -----------8分两式相减，得n n n T 3)1-2n (3232321212⋅-⋅++⋅+⋅+=-- -----------10分nn 3)1-2n (31)31(611⋅---+=- nn 3)122⋅---=（.nn n T 3)1(1⋅-+=∴. ------------12分20．（本小题满分12分）（1）解：'()(2)e x f x ax a =+-， --------------------2分由已知得0)1('=f ，解得1=a ．当1a =时，()(2)e x f x x =-，在1x =处取得极小值．所以1a =. ---4分（2）证明：由（1）知，()(2)e x f x x =-，'()(1)e x f x x =-.当[]1,0∈x 时，0)1()('≤-=x e x x f ，)(x f 在区间[]0,1单调递减； 当(]1,2x ∈时，'()(1)0x f x x e =->，)(x f 在区间(]1,2单调递增. 所以在区间[]0,2上，()f x 的最小值为(1)e f =-.------ 8分 又(0)2f =-，(2)0f =，所以在区间[]0,2上，()f x 的最大值为(2)0f =. ----------10分 对于[]12,0,2x x ∈，有12max min ()()()()f x f x f x f x -≤-．所以12()()0(e)e f x f x -≤--=. -------------------12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵121+=+n n a a ∴)1(211+=++n n a a ，∵11=a ，1120a +=≠…………2分 ∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ．∴1221-⨯=+n n a ∴12-=nn a …………4分（Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n c n ， …………6分∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n nn n n ． …………8分 ∵21221696159911615615615n nT n n n n T n nn nn n+++++=⋅==+>+++，又0n T >，∴1,n n T T n +<∈N *，即数列{}n T 是递增数列． ∴当1=n 时，n T 取得最小值151． …………10分要使得1n mT a >对任意n ∈N *都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需111521m>-，由此得4m >．∴正整数m 的最小值是5． …………12分 22．（本小题满分14分） ⑴ 022)('2≥+-=xa xx f ∴x xa 22-≥在),1[+∞上恒成立…………2分令),1[,22)(+∞∈-=x x xx h ∵022)(2'<--=xx h 恒成立 ∴单调递减在),1[)(+∞x h …………4分0)1()(max ==h x h … ………6分 ∴0≥a … ………7分 (2) 0,22)(3>-+=x ax x x g∵a x x g +=2'6)( …………9分 易知0≥a 时, 0)('≥x g 恒成立 ∴,),0()(单调递增在+∞x g 无最小值,不合题意 ∴0<a …………11分 令0)('=x g ,则6a x -=(舍负) 列表如下,(略)可得,()x g 在 ()6,0(a -上单调递减，在),6(∞+-a 上单调递增，则6a x -=是函数的极小值点。
山东省山东师范大学附属中学2024学年高考考前数学试题指导卷
山东省山东师范大学附属中学2024学年高考考前数学试题指导卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点(,)P x y 为不等式组+4x y y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域上的动点，则+22-y x 的取值范围是（ ）A ．()(),21,-∞-⋃+∞B ．(][),11,-∞-+∞ C ．()2,1- D ．[]2,1-2．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒3．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.364．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．8113D ．105．已知函数()222cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ） A ．54πB ．34π C ．2π D ．3π 6．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β7．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则表中数据m 的值为（ ）A ．0.9B ．0.85C ．0.75D ．0.58．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ）A ．17种B ．27种C．37种D ．47种9．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ） AB ．2C ．4D ．10．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //α C ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α11．已知椭圆2222:1xy C a b+=的短轴长为2，焦距为12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．C ．⎤⎦D ．[]1,412．设非零向量a ，b ，c ，满足||2b =，||1a =，且b 与a 的夹角为θ，则“||3b a -=”是“3πθ=”的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省师大附中2012届高三月考(四)数学文科试题及答案
湖南省师大附中2012届高三月考(四)数学试卷(文科)分值:150分 时量:120分钟 考试日期:2012-02-04一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.已知集合{1,2},{1},A B A B ==⋃则集合的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42.过点(1,2)与圆221x y +=相切的直线方程是( ) A ．1x =B ．3450x y -+=C ．34501x y x -+==或D ．54301x y x -+==或3.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生 的学分,用茎叶图表示(如右图),s 1,s 2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的 标准方差,则它们的大小关系是( )A ．12s s <B ．12s s ≤C ．12s s >D ．12s s ≥4.已知定义在R 上的奇函数()(2)(),(6)f xf x f x f +=-满足则的值为( )A ．—1B ．0C ．1D ．45.在△ABC 中,已知B =30 ,150b c ==,那么这个三角形是( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形6.设变量x ,y 满足约束条件14,242x y x y z x y y -≥-⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则目标函数的最大值为( )A ．10B ．12C ．13D ．147.已知F 是双曲线22221(0)3x ya aa-=>的右焦点,O 为坐标原点,设P 是双曲线C 上一点,则∠POF 的大小不可能是( ) A ．20°B ．40°C ．80°D ．160°8.已知函数2()21f x x mx =-++,若0x R ∃∈,使得1[1,2]x ∀∈都有10()()f x f x <,则实数m 的取值范围是( )A ．(,1)-∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞+∞二、填空题:本大题共8个小题,考生作答7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.(一)选做题(请在第9、10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分)9.(优选法)在调试某设备的线路设计中,要选一个电阻,调试者手中只有阻值分别为0.7KΩ,1.1KΩ,1.9K Ω,2.0KΩ,3.5KΩ,4.5KΩ,5.5KΩ七种阻值不等的定值电阻,他用分数法进行优法进行优选试验时,依次将电阻值从小到大安排序号,则第1个试点的电阻的阻值是.10.(坐标系与参数方程)已知曲线C1的参数方程为2c o s()sinxyααα=⎧⎨=⎩为参数,曲线C2的极坐标方程c o s()4πρθ-=则曲线C1与曲线C2的交点个数有个.(二)必做题(11〜16题)11.计算:2310i i i i++++=(i表示虚数单位)12.在一个直径为6的球内随机取一点,则这个点到球心的距离小于1的概率为.13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是.14.已在()1,()xf x e ax f x=--若在定义域R内单调递增,则a的取值范围是.15.,90,60,,()||||AC AB Rt ABC C BAC AC P BP PC AP mAC ABλ∆∠=∠====+中点满足若,则λ的值为.16.已知数列{}21(1,2,3,)n na a n n=-=的通项,现将其中所有的完全平方数(即正整数的平方)抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列{}nb.(1)若k mb a=,则正整数m关于正整数k的函数表达式为m= ;(2)记{},nn nnSS a nnb是数列的前项和则能取到的最大值等于.三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{}na是公差不为零的等差数列,11,a=且139,,a a a成等比数列.(1)求数列{}na的通项公式;(2)求数列{2}n a的前n项和nS.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒 精浓度在20—80mg /100ml (不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在 80mg /100ml (含80)以上时,属醉酒驾车”.2011年8月15日晚8时开始某 市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查,经过两个小 时共查出酒后驾车者60名,图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者 血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图.(1)求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数;(图甲中每组包括左端点,不包括右端点);(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计,求出图乙输出的S 值,并说明S 的统计意义;(图乙中数据m 与f ,分别表示图甲中各组的组中值及频率);(3)本次行动中,吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg /100ml (含70)以上,但他俩坚称没喝那么多,是测试仪不准,交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70mg /100ml (含70)以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验,求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.19.(本小题满分12分)如图,在△ABC 中,∠ABC 00折起,使∠BDC =600.(1)证明:平面ADB ⊥平面(2)设E 为BC 的中点,求异面直线AE 与DB 所成角的大小.农户计划将已有的一块半径为100米的土地(如图所示)重新规划,拟将 面积相等的两个△AOD 与△BOC 置为普通花草地,△COD 置为特级花草 地,O 为半圆圆心,∠COB =θ,据市场调查,特级花草市场销售价变化不大, 普通花草市场销售价变化较大,以往经验显示:特级花草地每平方米年利润 为a 元,普通花草地每平方米年利润为sin a θ元.(1)分别写出△BOC 、△AOD 、△COD 的面积关于θ的函数关系;(2)写出农户年总利润()f θ关于θ的函数关系,当θ为何值时,年总利润()f θ最大.21.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆G 与x 轴交于A 、C 两点,与y 轴交于B 、D 两点,且A 点的坐标为(—2,0),四边形ABCD 的面积为4.(1)求椭圆G 的方程;(2)过x 轴上一点M (1,0)作一条不垂直于y 轴的直线l ,交椭圆G 于E 、F 点,是否存在直线l ,使得△AEF 的说明理由.22.(本小题满分13分)已知函数()[,]f x a b 的图象在上连续不断,1()min{()|,[,]}f x f t a t x x a b =≤≤∈,2()max{()|,[,]}f x f t a t x x a b =≤≤∈,其中min{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值,max{()|}f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值.若存在最小正整数k ,使21()()()f x f x k x a -<-对任意的[,]x a b ∈成立,则称函数()[,]f x a b 为上的“k 阶收缩函数”. (1)若12()cos ,[0,],(),()f x x x f x f x π=∈试写出的表达式;(2)已知函数2(),[1,4],()[1,4]f x x x f x =∈--试判断是否为上的“k 阶收缩函数”,如果是,求出对应的k ,如果不是,请说明理由.(3)已知320,()3[0,]b f x x x b >=-+函数是上的“2阶收缩函数”,求b 的取值范围.湖南师大附中2012届高三月考(四)参考答案一、选择题:D C A B;D C C D8.【解】因为max ()(),f x f m =若0x R ∃∈,使得1[1,2]x ∀∈都有10()()f x f x <,即11[1,2],()()x f m f x ∀∈>恒成立.故[1,2]m ∉,所以m 的取值范围是(,1)(2,)-∞+∞ ,选D.二、填空题:9. 3.5K Ω; 10. 2 ; 11.1i -+; 12.127; 13.; 14.(,0]-∞; 15. 2 ;16.(1)2221k k -+; (2) 1 .15. 【解】在,Rt ABC ∆易求得6BC =,因为()||||ACABAP m AC AB =+,故P 在B A C ∠的平分线上,又BP PC λ= ,故P 在线段B C 上,所以P 是B A C ∠的平分线与B C 的交点,在Rt AC P ∆中,由30,PAC AC ∠== ,可求得2,P C =又6BC =,故2BP PC =,故2λ=.16.【解】(1)列举发现2(21)n b n =-,所以22(21)2(221)1k b k k k =-=-+-,则2221m k k =-+; (2)由22111(21)44n nS nnb n n n n ==≤-+-,当且仅当1n =时,n nS nb 取最大值1.三、解答题17.【解】(1)由题设知公差0d ≠,由11391,,,a a a a =成等比数列,得121812d d ad++=+,……………………4分解得1,0d d ==(舍) …………………………………………………………………………………6分故{}n a 的通项公式1(1)1n a n n =+-⨯=……………………………………………………………8分 (2)由(1)知22na n =,由等比数列前n 和公式得,2312(12)22222212nnn n S +-=++++==-- …… …12分18.【解】(1)0.00510603⨯⨯=,属醉酒驾车的共有3人. ………………………………………………4分 (2)(250.025350.015450.020S =⨯+⨯+⨯ 550.015650.010750.010+⨯+⨯+⨯850.005)1047+⨯⨯=S 的统计意义是这60名酒后驾车者血液平均 酒精浓度在47mg/100ml. ………………8分 (3)被洒精测试仪测得酒精浓度在70 mg/100 ml(含70)以上的酒后驾车共有9人,不妨设编号分别为1(吴),2(李),3,4,5,6,7,8,9,则随机抽出2人共有36种情况,如右表,显然,由表格统计可知,事件A={吴、李两位先生至少有1人被抽中}发生的有15种情况,所以由古典概型知: 155()3612P A ==…………………………………………………………………………………………12分19.【解】(1)证明:因为折起前AD 是B C 边上的高, 所以当ABD ∆折起后,,A D D C A D D B ⊥⊥, 又BD DC D = ,所以AD ⊥平面B D C ,又AD ⊂平面ABD ,所以平面ABD ⊥平面B D C .…………5分. (2)取C D 的中点F ,连接EF AF D E 、、,则E F B D ,所以AEF ∠为异面直线AE 与BD 所成的角(或其补角), ………7分 设2DB =,则1,6,3EF AD DC DF ====. 由120BDC ∠= ,E F B D ,所以60DFE ∠=在,D FE ∆中2222cos 6013DE DF EF DF EF =+-⨯= ,…………………………………………9分 又R t A D E ∆中,5AE ==,在Rt AD F ∆中,AF =在AEF ∆中,2221cos 22AE EF AFAEF AE EF+-∠==⋅, ……………………………………………………11分所以异面直线AE 与BD 所成的角为60.分 20.【解】(1)4110sin (0),5000sin (0)222BO C AO D S S θθθθ∆∆ππ=⨯⨯<<=<<4110s i n (2)5000s i n 2(0)22O C D S θθθ∆π=⨯⨯π-=<<…………4分 (2)4411()sin 210sin 10sin 222f a a θθθθ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ …………………………………………7分42110(sin sin 2)((0,))22a θθθπ=+∈…………………………………………………………8分从而41)4()102f a θθπ+-=………………………………………………………………10分故242θππ-=,即38θπ=时,()f θ取最大值.从而当38θπ=时,年总利润()f θ最大.21.【解】(1)因为A 点坐标为(2,0)-,故4A C =, 又因为四边形ABC D 为菱形,故其面积为14,2AC BD =⨯⨯故2BD =.所以椭圆G 是焦点在x 轴上的椭圆,且长半轴长为2,短半轴长为1. 所以椭圆G 的方程为2214xy +=……………………………………………………………………………3分(2)因为直线l 不垂直y 轴,故设直线l 的方程为1x my =+,由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得,22(4)230m y my ++-= ………………………………………………………4分 所以22412(4)0m m ∆=++>恒成立. …………………………………………………………………5分 设1122(,),()E x y F x ,y ,则12122223,44m y y y y m m +=-=-++…………………………………………6分所以211||||2AEF S AM y y ∆=⨯-==4m ==+4m =+得4272040m m ++=,解得207m =<(舍去)所以不存在直线l ,使得△AEF.22.【解】(1)由于函数cos y x =在区间[0,]π上单调递减,所以1()min{()|0,[0,]}cos ([0,])f x f t t x x x x =≤≤∈π=∈π2()max{()|0,[0,]}cos 01f x f t t x x =≤≤∈π==…………………………………………………4分(2)由于函数2()f x x =在区间[1,0]-上递减,在区间[0,2]上递增;所以21[1,)()m in{()|1,[1,4]}0[0,4]x x f x f t t x x x ⎧∈-0=-≤≤∈-=⎨∈⎩221[1,1)()m i n {()|1,[1,4]}[1,4]x f x f t t x x x x ∈-⎧=-≤≤∈-=⎨∈⎩也所以,22121[1,0)()()1[0,1)[1,4]x x f x f x x xx ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩……………………………………………………………6分 ①当[1,0)x ∈-时,若21(1)x k x -≤+恒成立,则1k x ≥-,所以2k ≥; ②当[0,1)x ∈时,若1(1)k x ≤+恒成立,则11k x ≥+,所以k ≥1③当[1,4]x ∈时,若2(1)x k x ≤+恒成立,则21(1)211xk x x x ≥=++-++,令1[2,5]t x =+∈,易知函数1()2g t t t=+-在区间[2,5]上递增,16()5f t =,所以165k ≥综上①②③可知,16,5k ≥又*k N ∈,所以4k ≥;即存在最小正整数4k =使得()f x 是[1,4]-上的“4阶收缩函数”.……………………………………8分(3)2()363(2)f x x x x x '=-+=--,令()0,f x '=得0x =或2x =;所以当02x <<时,()0f x '>,函数()f x 递增,当2x >时,()0f x '<,函数()f x 递减;于是函数在[0,)x ∈+∞上有最大值(2)4f =,且当x →+∞时,2()(3)f x x x =-→-∞,即没有最小值; 且当()0f x =时,0x =,或3x =,草图如右,………………………………………9分 (Ⅰ)当02b <≤时,()f x 在区间[0,]b 上递增,因此,3221()()3,()(0)0f x f x x x f x f ==-+==,因为32()3f x x x =-+是[0,]b 上的“2阶收缩函数”,所以,3221()()32(0)f x f x x x x -=-+≤-对[0,]x b ∈恒成立…………①且存在[0,]x b ∈时,3221()()3(0)f x f x x x x -=-+>1⨯-成立……② 由①式解得01x ≤≤或2x ≥,显然此时要求01b <≤由②式得2(31)0(0{|0,22x x x x x x x x -+<⇔--<⇔<22x <<在[0,]x b ∈上有解,这要求22b <≤ 综上可知,此时b的取值范围为2;…………………………………………………………11分(Ⅱ)当23b <≤时,显然由函数()f x 草图可知,21()(2)4,()(0)0f x f f x f ====,此时,由题知21()()42(0)f x f x x -=≤-对[0,]x b ∈恒成立,要求2x ≥, 显然当1x =[0,]b ∈时,上式就不成立.故舍去;(Ⅲ)当3b >时,同理(Ⅱ),21()()4()2f x f x f b x -=-≤对[0,]x b ∈恒成立,此时()0f b <当2[0,]x b =∈时,代入上式4()22()0f b f b -≤⨯⇔≥与()0f b <矛盾,舍去; 综上(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)可知,所求b12b <≤.…………………………………………13分。
2014届高三数学最后一课试题拆解：算法框图
算法框图1.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( )A ．89B ．910C ．1011D ．1112【答案】B【解析】1111223910+++=⨯⨯⨯910,故选B.2. (山东师大附中2012年4月高三下学期冲刺试题)如图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ） A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n 【答案】B【解析】由框图可知：输出的123456222222126S =+++++=， 故选B.3. (浙江省镇海中学2012届高三测试卷)若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )(A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46 【答案】C【解析】n =2，p =1+3=4；n =3，p =1+3+5=9；n =4，p =1+3+5+7=16；……；n =44，p =442=1936；n =45， p =452>2012．至此跳出程序．4.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)下面框图所给的程序运行结果为s= 28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】起始10k =通过条件框要满足“是”，110,9S k =+=和1109,8S k =++=仍然满足“是”，1109828,7S k =+++==达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D. 5. （2012年西安一中模拟)如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（ ）(A) 7 (B) 8 (C)10 （D ）11【答案】B6．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考)阅读如图所示的程序框图，运行相应7．(河北省唐山市2012届高三第二次模拟)执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x满足（）A ．x ≥4B ．x ≤-lC ．-1≤x ≤4D ．x ≤一l 或x ≥4【答案】 D【解析】当1x ≤-时，1()2xy =，所以2y ≥；当4x ≥时，y =所以2y ≥故选 D.9.（上海市徐汇区2012年4月高三学习能力诊断卷）若框图所给的程序运行的结果为90S =，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件错误的是（ ）（A ）8k = （B ）8k ≤ （C ）9k < （D ）9k = 【答案】 D【解析】由框图可知:输出的110990S =⨯⨯=,故选D.10.（2011年高考福建卷)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.3B.11C.38D. 123【答案】B11．（山东省济南市2012年3月高三高考模拟）如果执行右面的程序框图，那么输出的S= .【答案】 20【解析】第一次循环：2,220==+=kS；第二次循环：3,642==+=kS；第三次循环：4,1266==+=kS；第四次循环：5,20812==+=kS；第五次循环：输出20=S.12.上海市虹口区2012年4月高三教学质量监控测试卷)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值是 ．【解析】由框图容易求得结果为4.13. (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 的值是 .【答案】4【解析】 当1=n 时, S T S T ≤==,9,1;当2=n 时,S T S T ≤==,10,3;当3=n 时, S T S T ≤==,13,9;当4=n 时, ,22,27==S T 不满足S T ≤,∴输出4=n . 14.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考)右上图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 . 【答案】7500【解析】3915+297=7500s =+++…….15．(河南省豫北六校2012届高三第三次精英联赛)如右上图：程序框图所输出的s= ．16．(广东省梅州市2012年5月高三复习质检)执行如图所示的程序框图，若输入x =10 ， 则输出y 的值为 ．【答案】54-【解析】若输入x =10 ，则计算出的4y =,||6y x -=; 当4x =时, 则计算出的1y =,||3y x -=;当1x =时, 则计算出的12y =-,3||2y x -=;当12x =-时, 则计算出的54y =-,3||4y x -=<1.17．(陕西省五校2012届高三第三次联考)阅读右面的程序，当分别输入3,5a b ==时，输出的值a = ．【答案】214【解析】本题考查误图能力,容易计算出结果. 18. (山东省潍坊市2012年4月高考考前适应性训练) 执行右侧的程序框图，输出的结果S 的值为_______.19．(北京市丰台区2012年5月高三二模)执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是__ ___．【答案】63B的值是 ( )A. 5B. 11C. 23D. 47。
20.三角函数的化简求值
1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4） 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文） 观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（ ）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （ ）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理 已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （ ）（A ） （B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝ ． 【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文 已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。
湖南师大附中2012届高三高考模拟卷(二)数学文试
⎧x ≥ 0 ⎪ 13．已知实数 x，y 满足线性约束条件 ⎨ y ≤ x , 其中k < 0 ⎪2 x + y + k ≤ 0 ⎩
且为常数，若 z = x + 3 y 的最大值为 8，则 k= .
14．已知 D、E、F 分别为△ABC 的边 BC、CA、AB 上的中点，且 BC = a, CA = b, 下列结论 中正确的是 ① AD =
⎧ x = 2 + 2 cos θ π ) = m ，曲线 C2 的参数方程： ⎨ （ θ 为参数） ，若 3 ⎩ y = 2sin θ
两曲线有公共上点，则实数 m 的取值范围是 . 11． （优选法）用对分法进行试验时，三次试验后的精度为 . （二）必做题（12—16 题） 12．王先生订了一份《潇湘晨报》 ，送报人在早上 6：30—7：30 之间把报纸送到他家，王先 生离开家去上班的时间的早上 7：00—8：00 之间，则王先生在离开家之前能得到报纸 的概率是 .
1
9．定义在 ( −∞, +∞ ) 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x + 1) = − f ( x ) ，且 f ( x ) 在[—1，0]上是增函 数，下面五个关于 f ( x ) 的命题中① f ( x ) 是周期函数；② f ( x ) 是图象关于直线 x = 1 对 称；③ f ( x ) 在[0，1]上是增函数；④ f ( x ) 在[1，2]上为减函数；⑤ f (2) = f (0) ，正确 命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共 7 个小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答 题卡中对应题号后的横线上。 （一）选做题（从下列两道题中任意选做一题，若两题全做，则只按第 10 题记全） 10． （坐标与参数方程）设极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴垂合，已知曲线 C1 的极坐标 方程是： ρ cos(θ +
2024-2025学年山东省济南市山东师大附中高三(上)期中数学模拟试卷(含答案)
2024-2025学年山东师大附中高三（上）期中数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|log 3x <2}，B ={y|y = x }，则(∁R A)∩B =( )A. (0,9)B. [9,+∞)C. {0}∪[9,+∞)D. [0,9)2.若“sinθ=−22”是“tanθ=1”的充分条件，则θ是( )A. 第四象限角 B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角3.已知正数x ，y 满足 9x 2−1+ 9y 2−1=9xy ，则4x 2+y 2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 为△ABC 内的一点，AP =xAB +yAC ，则下列说法错误的是( )A. 若P 为△ABC 的重心，则2x +y =1B. 若P 为△ABC 的外心，则PB ⋅BC =18C. 若P 为△ABC 的垂心，则x +y =716D. 若P 为△ABC 的内心，则x +y =585.数列{a n }满足a 1=1，a n +1+a n =2n +1，若数列{a n +1+1a n ⋅a n +1⋅2a n }的前n 项的和为T n ，则T n >20232024的n 的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 96.已知f(x)=−x 2+2|x|，若关于x 的方程[f(x)]2+mf(x)+n =0(m,n ∈R)恰好有三个互不相等的实根，则实数m 的取值范围为( )A. m <−1B. m ≤0C. m <−1或m >0D. m =0或m <−17.设a =ln 54,b =sin 14,c =0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c >b >a8.f(x)是定义在[a,b]上的函数，f′(x)为f(x)的导函数，若方程f(x)=f′(x)在[a,b]上至少有3个不同的解，则称f(x)为[a,b]上的“波浪函数”.已知定义在[−4,3]上的函数f(x)=x 3+2x 2+mx +8为“波浪函数”，则实数m 的取值范围是( )A. −565⩽m <−7B. −565⩽m <−4C. −4⩽m <565D. −7⩽m <−4二、多选题：本题共3小题，共18分。
山东省山师大附中2012届高三第二次模拟数学(理)试题
山师大附中高三数学（理）第二次模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，答题纸5至7页，共150分。
测试时间120分钟。
第I 卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．82．已知ni im -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （ ）A ．i 21+B ．i 21-C ．i +2D ．i -23．已知23)2cos(=-ϕπ，且2||πϕ<，则=ϕtan （ ）A ．33-B ．33 C ．3- D ．34．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ）A ．在区间),1(),1,1(e e内均有零点 B ．在区间),1(),1,1(e e内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点5．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|9||1|-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．0D ．106．设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，b x x f x-+-=221)(（b 为常数），则=)1(f （ ）A ．3B ．1C ．3-D ．1-7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。
给出下列函数①x x f cos sin )(-=；②)co s (s i n 2)(x x x f +=；③2si n 2)(+=x x f ；④.si n )(x x f =其中“互为生成函数”的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④8．在ABC ∆内，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A=（ ）A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1509．已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（ ）10．设命题:p 非零向量||||,,b a b a=是)()(b a b a -⊥+的充要条件；命题:q M 为平面上一动点，C B A ,,三点共线的充要条件是存在角α，使+=MB MA α2sin MC α2cos ，则（ ）A ．q p ∧为真命题B ．q p ∨为假命题C ．q p ∧⌝为假命题D ．q p ∨⌝为真命题11．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当)3,1(∈x 时，有2)2(81)(+≤x x f 成立，又0)2(=-f ，则b 为（ ）A ．1B ．21C ．2D ．012．若]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，则下面结论正确的是（ ）A ．βα>B ．0>+βαC ．βα<D ．22βα>第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
山东省烟台市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(综合卷)完整试卷
山东省烟台市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（）A．-2B．-1C．0D．1第(2)题等比数列的公比，其中为i虚数单位，若，则（）．A．B．C．D．第(3)题双曲线C：的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(4)题若函数的部分图象如图所示，则下列选项可能正确的是（）A．B．C．D．第(5)题为非零向量，满足，且，则（）A．B．C．D．第(6)题费马原理是几何光学中的重要原理，可以推导出圆锥曲线的一些光学性质，如：点为椭圆（为焦点）上一点，则点处的切线平分外角.已知椭圆为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（）A．B．2C．3D．第(7)题在各棱长均为1的正三棱柱中，、分别为、的中点，过、、三点的截面将三棱柱分成上下两部分，记体积较小部分的体积为，另一部分的体积为，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（）A．0.8B．0.675C．0.74D．0.82二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正方体绕直线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（）A．B．C．D．第(2)题画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（）A．椭圆的蒙日圆方程为B．记点到直线的距离为，则的最小值为C．一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为D．的面积的最小值为，最大值为第(3)题下列结论正确的是（）A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17B．若随机变量，满足，则C．若随机变量，且，则D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断与有关三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数，满足，则的最小值是______.第(2)题若存在过点的直线与函数，的图象都相切，则_______．第(3)题已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x| x2－x－2＜0}，则A∩B＝______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的焦距为，点在C上．(1)求C的方程；(2)直线与C的右支交于两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为.①求的取值范围；②求证：直线过点．第(2)题已知等差数列的公差为，前项和为，且满足_____.（从①②成等比数列；③，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）（1）求；（2）若，求数列的前项和.第(3)题如图，在三棱锥中，，点是的中点，点是的重心，点是上的点，且．(1)求证：平面；(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．第(4)题已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.(1)求的值.(2)证明：当时，.第(5)题设(1)当，求函数的零点个数.(2)函数，若对任意，恒有，求实数的取值范围。
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山东师大附中2012届高三下学期4月冲刺题文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y b ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{〈∈=x Z x N ，则M N 为 （ ） A.)2,2(- B.)2,1(C.{-1，0，1}D.}2,1,0,1,2{--2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 （ ）A ．3-B ．3C ．0D.33．曲线C ：y = x 2+ x 在 x = 1 处的切线与直线ax －y+1= 0互相垂直，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．31D ．－314．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ） A ．π)3412(+B ．20πC ．π)3420(+D ．28π6．下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件.②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”.其中正确结论的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.47．双曲线12222=-by a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是 （ ）A ．x y 2±=B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ．x y 21±=8．将函数）（3cosπ+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为 （ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π9．数列{}n a 的前n 项和21n s n n =++；(1)n n n b a =-（n∈N*）；则数列{}n b 的前50项和为 （ ）A ．49B ．50C ．99D ．10010．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 （ ）A ．41 B ．87 C ．21-D ．41-11．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ） A ．0 B ．111 C ．113- D ．17-12．已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),0[]1(+∞--∞B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．)0,1[- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分。
) 13．α是第四象限角，53cos =α，则)4cos(πα-___________________.14．已知向量),4,(),2,1(x b a =-=且,//b a 则||b a +的值是___________.15．过抛物线24y x =的焦点，且被圆22420x y x y +-+=截得弦最长的直线的方程是__________________。
16．{}n a 为等比数列，若3202423=+=a a a ，，则数列{}n a 的通项n a =_____________. 三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本题满分12分）已知向量a =（cos ,sin x x ωω），b=（cos x ω,3cos x ω），其中（02ω<<）．函数21)(-⋅=x f ，其图象的一条对称轴为6x π=．（I ）求函数()f x 的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）在△A BC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2Af =1，b =l ，S △ABC a 的值．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．EF平面PAD；（I）求证：//；（II）求证：EF CD（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（I ）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b ．求关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实根的概率；（II ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ．若以(,)m n 作为点P 的坐标，求点P 落在区域⎩⎨⎧<-+≥-050y x y x 内的概率．已知函数f （x ）=x x ax ln 232+-，a 为常数。
（I ）当a =1时，求f （x ）的单调区间；（II ）若函数f （x ）在区间[1，2]上为单调函数，求a 的取值范围。
已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点），当||PB PA - 时，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足0>n a 且对一切*∈N n ,有,233231n n S a a a =+++ ,21n n S a a a =+++（Ⅰ）求证：对一切n n n S a a N n 2121=-∈++*有（Ⅱ）求数列{}n a 通项公式. （Ⅲ）求证：33212232221<++++na na a a文科数学参考答案一.CADCB, AACBD, AB 二．13．102-； 14.5； 15．x+y-1=0 16.,323-∙=n n a 或,323n n a -∙=由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=，……11分故a =分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明： E,F 分别是,AB PB 的中点， //.EF AP ∴,EF PAD AP PAD ⊄⊂ 又平面平面，//EF PAD ∴平面． …4分（Ⅱ）证明： 四边形ABCD 为正方形，AD CD ∴⊥．PD ABCD ⊥ 又平面，=PD CD AD PD D ∴⊥ ，且．CD PAD ∴⊥平面， PA PAD ⊂ 又平面， CD PA ∴⊥． //EF PA 又，EF CD ∴⊥． ………8分（Ⅲ）解：连接AC,DB 相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD, ∴.241222131312a a a a OF S V V EBC EBC F EFC B =⋅⋅⋅⋅=⋅==∆--………12分 19．（1）基本事件（a ，b ）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4）（3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12种。
∵2220x ax b ++=有实根， ∴△=4a 2-4b 2≥0，即a 2≥b 2。
记“2220x ax b ++=有实根”为事件A ，则A 包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6种。
∴PA.=21126=。
…………………6分 （2）基本事件（m ，n ）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16种。
记“点P 落在区域050x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内”为事件B ，则B 包含的事件有：（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4种。
∴PB.=41164=。
…………………12分20．（1）当a=1时，f （x ）=x x x ln 232+-，则f （x ）的定义域是),0(+∞xx x x x x x x x f )1)(14(134143)(2-+-=++-=+-='。
由0)(〉'x f ，得0＜x ＜1；由0)(〈'x f ，得x ＞1；∴f（x ）在（0，1）上是增函数，在（1，)∞+上是减函数。
……………6分（2）xx a x f 143)(+-='。
若函数f （x ）在区间[1，2]上为单调函数，则,0)(≥'x f 或0)(≤'x f 在区间[1，2]上恒成立。
∴0143≥+-xx a ，或0143≤+-x x a 在区间[1，2]上恒成立。
即x x a 143-≥，或xx a 143-≤在区间[1，2]上恒成立。
又h （x ）=x x 14-在区间[1，2]上是增函数。
h （x ）max =（2）=215，h （x ）min =h （1）=3 即≥a 3215，或33≤a 。
∴≥a 25，或1≤a 。
……………12分21．解：（1）由题意知2c e a ==， 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =．．． 2分又因为1b ==，所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ．．．．．4分 （2）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+ .．．．．．．．．．．6分 ∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+.∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+．．．．．．．．．．8分-123x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++ ， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >.．．．．．．10分∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<或2t <<，∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --. 12分22.解: (1) 证明: 233231n n S a a a =+++ ………. ①213133231++=++++n n n S a a a a …………② ② - ①：31221++=-n n n a S S 3111))((+++=+-n n n n n a S S S S 31111(2);0.n n n n n a S a a a +++++=≠ n n n S a a 2121=-∴++ (*∈N n )(2)解：由n n n S a a 2121=-++及)2(212≥=--n S a a n n n两式相减,得: nn n n n n a a a a a a +=-++++111))(()2(,1011≥=-∴>+++n a a a a n n n n)1(1,2,1,2,1121≥=-===+n a a a a n n n 易得时 ∴{},n n a a n =是等差数列.(3) 证明: ∵n a n =n ====∴1n S =1(1<++++++。