2017秋八年级数学上册13.2命题与证明3教学课件
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沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.2 命题与证明第2课时 证明(共21张PPT)
经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
典例精析
证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（已知），
c
∠1=∠3（对顶角相等），
3
a
1
∴∠2=∠3（等量代换），
2
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
你还能找出几种证法？
13.2 命题与证明
第2课时 证明
学习目标
1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概 念;（重点）
2. 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几 何知识证明一些简单的几何问题;（难点）
3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探 索精神，培养学习数学的兴趣．（难点）
导入新课
观察与思考
程叫证明
一些条件
+
推理
证实其他 命
基本事实或公理
题的正确
性
经过证明的真 命题叫定理
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1= 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时，22n 1= 4 294 967 297=
641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结论的有 效方法.
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用 方法.
二 证明与推理
13.2.3命题与证明3三角形内角和定理
D B
C
A S N A S N Q P R Q P R M B M T C B C T
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A D
C
B
谈谈收获
一个定理及两个推论
三角形内角和定理：三角形三个内 角和等于１８０ °
推论１：直角三角形的两个锐角互 余。 推论2：有两个角互余的三角形是 直角三角形
大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理 下面让我们共同欣赏一下：
A E 1 2
D
A
E
E B
A C
A
F B E ＤC
B
C
E
1
2
B
C
D
（两直线平行，同位角相等 ） （两直线平行，内错角相等 ）
∴∠1=∠A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° （平角的定义 ）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
（等式性质 ）
证法二
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
D
１
A
E
２
证明：过点A作DE∥BC
B
C
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义） ∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°
证法三
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
D
1
A
2
B C
证明：过点A作AD ∥BC
∴ ∠1＝ ∠B（两直线平行，内错角相等） ∠DAC＋ ∠C＝１８０ °（两直线平行，同旁内角互补）
∴ ∠1＋ ∠ 2＋ ∠C ＝１８０ °
命题与证明第3课时三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质课件(14张PPT)八年级上册沪科版数学
C D
E
A
B
例2 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
A
D
1 E
C
2B
随堂练习
1.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于 90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我 是永远的老大.
新知学习
如果三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为 90°,于是得
归纳
推论1 直角角形的两锐角互余.
像这样,由基本事实,定理直接得出的真命题叫做推论.
根据三角形内角和定理,还可以得到 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
例1 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
解：在 Rt△AEC 中， ∠CAE = 90° -∠AEC. 在 Rt△BDE 中， ∠DBE = 90° -∠BED， ∵ ∠AEC =∠BED， ∴ ∠CAE =∠DBE.
13.2.3 三角形内角和定理的推论 ——直角三角形的性质
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;
重点
新课引入
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什 么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可 能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二 很纳闷.你知道其中的道理吗？
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计3
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计3一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册第13.2节的内容，本节课主要让学生了解命题与证明的概念，学会如何阅读和书写证明，以及如何进行证明的基本方法。
教材通过引入实例，让学生体会证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的几何证明，对证明的概念和基本方法有所了解。
但学生在证明方面的知识体系还不够完善，证明方法的应用能力和证明过程的书写能力有待提高。
此外，部分学生对证明的理解停留在表面，缺乏深入的逻辑思考。
三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的基本概念，掌握证明的方法和步骤。
2.培养学生阅读和书写证明的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3.让学生能够运用证明解决实际问题，体会证明在数学中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：命题与证明的概念，证明的方法和步骤。
2.难点：证明过程的逻辑性和书写规范，证明方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题与证明的关系。
2.通过实例分析，让学生体会证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.运用小组合作学习，让学生互相交流、讨论，提高合作意识和解决问题的能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，帮助每个学生提高。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和测试题。
4.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如“勾股定理”，引导学生思考证明的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍命题与证明的基本概念，通过PPT展示证明的方法和步骤，让学生初步了解证明的结构。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析教材中的例题，引导学生掌握证明的过程和方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，检查学生的掌握情况。
5.拓展（10分钟）让学生运用证明的方法解决实际问题，如几何图形的性质证明等，提高学生的应用能力。
初中数学八年级《命题与证明第一课时命题》公开课教学课件
互逆命题
}
如果 p, 那么 q 如果 q, 那么 p
原命题 逆命题
将命题“如果 p，那么 q”中的条件与结论互换，便得到一个新 命题“如果 q，那么 p”，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其 中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题.
合作探究 辨析概念
请同学们再次比较下面两组互逆命题，判断原命题与逆命题的真假.
初中数学公开课
初中数学八年级上册第十三章第二节
13.2 命 题 与 证 明
（第一课时 命 题）
创设情境 引入新课
观察与验证
请同学们仔细观察图中线段AB与CD，EF与GH的位置关系， 你觉得它们是否垂直？
创设情境 引入新课
思考
刚才观察、验证的结果对你有什么启示？
研究几何图形，如果仅限于观察、操作和实验等方法，难以使 人确信结果的正确性. 学习几何需要观察和实验，同时也需要学会推理.从这一节课起 我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.
2.怎么将其改造成一个命题？
真 如果 a = b，那么 a2 = b2.
3.请写出这个命题的逆命题.
假 如果 a2 = b2，那么 a = b.
4.判断原命题与逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.
课堂小结 分层作业
小结 请同学们静静地回想一下本节课的学习过程，你学到了哪些知识？
命题 对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题.
么它就不是命题.
合作探究 辨析概念
探究二 请观察下面的命题，它们在结构形式上有什么共同特征？
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ； （2）如果两个角相等 ，那么这两个角是对顶角； （3）若 a > 0，b > 0，则 ab > 0 ； （4）若 ab > 0，则 a > 0，b > 0 .
13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册
2
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
感悟新知
知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
感悟新知
知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)
沪科八年级数学上册第13章2 命题与证明 第3课时
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
分析：要计算的是∠D的大小，只要知道它所 在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：① DE⊥AB，即∠DEB=∠FEA＝90°； ②∠A＝30°； ③ ∠FCD＝80°.
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
都不是证明
你能证明一下 这个定理吗？
探究
请你试着证明“三角形的内角和等于180°”
已知：△ABC，如图. 求证：∠A+ ∠B+∠C=180°.
A
B
C
分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？
不管是折叠，还是拼剪，最终都是把三个角拼在一起得到180°. 你现在知道怎么用证明的方法证明了吗？
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°. 在△AEF中，∵∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°. 在△CDF中，∵∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∴∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.
还可以在△BDE 中求∠D的大小.
试一试吧！
例2 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的 角平分线，求∠ADB的度数．
分析：要计算的是∠ADB的大小，只要知道它 所在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：①∠BAC＝40°； ②∠B＝75°； ③ 由 “ AD 是 △ ABC 的 角 平 分 线 ” ， 易 得 ∠CAD=∠BAD.
像这样，由基本 事实、定理直接得出的
沪科版-数学-八年级上册-13.2命题与证明
c
3a
1
又 ∵ ∠1=∠3，（对顶角相等）
2
b
∴ ∠2=∠3，（等量代换）
∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）
证明命题的一般步骤： （1）分清命题的条件和结论； （2）画出符合条件的图形，标出有关字母 与符号； （3）结合图形写出已知、求证； （4）分析因果关系，找出证明途径； （5）有条理地写出证明过程
三角形的外角：
三角形的一边与另一 A 边的延长线组成的角，
叫做三角形的外角．
∠ACD是△ABC的外角
B
C
D
探究一：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
A
B
C
A
Bห้องสมุดไป่ตู้
CE
结论：
每一个三角形都有3个外角．
每一个顶点相对应的外角都有1个．
探究二：
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理， 并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理 （或演绎法）.演绎推理的过程，就是演绎证明，简称 证明
下面，通过证明“内错角相等，两直线平
行”等几个例题来说明证明的具体步骤.
例 已知：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2.
求证：a∥b
证明 ∵ ∠1=∠2，（已知）
选项：
1. a ∥ b
2. b ∥ c
3. a ⊥ b
4. a ∥ c
5. a ⊥ c
以其中两个为条件，一个为结论，组成一个你认
为正确的命题 。
13.2 命题与证明
第二课时 证明
数学中有些命题的正确性是人们在长期实 践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题
湘教版初中数学八年级上册命题与证明教学课件
三角形外角”是“三角形外角”的定义
（3）“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子
叫作代数式”是“代数式”的定义
（4）“同一平面内没有公共点的两条直线叫作 平行线”是“平行线”的定义
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
你能给“方程”及“三角形的角平分线”下一个 “定义”吗？
（1）方程: 我们把含有未知数的等式叫做方程. （2）三角形的角平分线:
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
下列语句是否作出了判断： （1）快跑呀！ （2）一个锐角与一个钝角互补吗？ （3）请你把垃圾捡起来. 如果一个句子没有对某一件事情作
出任何判断，那么它就不是命题.
注：感叹句，疑问句，祈使句都不是命题
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
什么是命题？
对一件事情作出判断的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个直角三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
（1）两直线平行，同位角相等； 解：如果两条直线平行，那么同位角相等.
（2）互为相反数的两个数之和等于0.
解：如果两个数互为相反数，那么它们之和等于0.
例：（1）两直线平行，内错角角相等 。
条件
结论
（2）内错角角相等，两直线平行
。对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另条一件 个命题的结结论论 和
……，那么……”的形式，其中“如果”引出 的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 5.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我 们把这样的两个命题成为互逆命题，其中一个 叫作原命题，另一个叫作逆命题。
（3）“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子
叫作代数式”是“代数式”的定义
（4）“同一平面内没有公共点的两条直线叫作 平行线”是“平行线”的定义
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你能给“方程”及“三角形的角平分线”下一个 “定义”吗？
（1）方程: 我们把含有未知数的等式叫做方程. （2）三角形的角平分线:
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
下列语句是否作出了判断： （1）快跑呀！ （2）一个锐角与一个钝角互补吗？ （3）请你把垃圾捡起来. 如果一个句子没有对某一件事情作
出任何判断，那么它就不是命题.
注：感叹句，疑问句，祈使句都不是命题
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
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什么是命题？
对一件事情作出判断的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个直角三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
湘教版初中数学八年级上册命题与证 明教学 课件
（1）两直线平行，同位角相等； 解：如果两条直线平行，那么同位角相等.
（2）互为相反数的两个数之和等于0.
解：如果两个数互为相反数，那么它们之和等于0.
例：（1）两直线平行，内错角角相等 。
条件
结论
（2）内错角角相等，两直线平行
。对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另条一件 个命题的结结论论 和
……，那么……”的形式，其中“如果”引出 的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 5.互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我 们把这样的两个命题成为互逆命题，其中一个 叫作原命题，另一个叫作逆命题。
八年级数学命题与证明 优质课件
1 2 1800 BDC(等式性质).
BDC BAC ABD ACD（等量代换）.
即BDC BAC B C.
例3、 如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
34
12
D B
C
请大家完成第三种证明方法
做一做
求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
A
证法二：
连接BC.
B
1
D
2
在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,
C
在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理).
1 2 1800 (BAC ABD ACD),
例2.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高。 如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a， ∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，
求CD的长.
解：∵ ∠ABC=∠ACB=15°，
∴∠DAC= ∠ABC +∠ACB=15°+15°=30°.
∴CD= 1 AC= 1 ×2a=a(在直角三角形中，如果
知识回顾
1.一般的,对某一件事情作出正确或定判不理断正：为确用正的推确判理的的命方题法；
断的句子叫做命题,
命题分为真命题与假命题。
公理：经过人类长期 实践后公认为正确
2.说明一个命题是假命题，只用找出的一命个题；反例,但要
说明一个命题是真命题,就必须用推都理可的以方判法断其,而他不命能题
光凭一个例子。
练一练
一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?
1. 正数大于零，零大于一切负数; 是命题
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3.如图，DC//AB， DF平分∠CDB， BE平分∠ABD， 求证：∠1=∠2
E
D
1
C
F
2
A
B
D C
A
B
B 100
EG EF
BEC
BEG
DEG
A F E B G C
D
（ 垂直的性质）
（ 垂直于同一条直线的两直线平行） （已知） （内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠4
（平行于同一直线的两直线平行 ） （ 两直线平行，同位角相等 ）
2、补充完成下列证明，并填上推理的依据. 已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C. 求证：∠1=∠2. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC,（已知） ∴AD∥EF.（ ） ∴∠2=∠CAD.（ ） ∵∠4=∠C,（已知） ∴DG∥AC.（ ） ∴∠1=∠CAD.（ ） ∴∠1=∠2.（ ）
谁能说出两直线垂直的定义？（在同一平面内）
例4：已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°,OE
平分∠AOB,OF平分∠BOC,
求证:OE⊥OF
证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC（已知）
∴∠1=1/2∠AOB, ∠2=1/2∠BOC(角平分线定义) 又∵∠AOB+∠BOC=180°（已知） ∴∠1+∠2=1/2(∠AOB+∠BOC)=90°（等式性质） ∴OE⊥OF（垂直的定义）
A
证明并写出每一步推理的理由 已知：如图,BD⊥AC，EF⊥AC， D，F是垂足，∠1=∠2， 求证： ∠ADG= ∠C （已知） 证明：∵BD⊥AC，EF ⊥ AC ∴ ∠3=∠4=90° ∴BD//EF ∴ ∠2= ∠CBD 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1= ∠CBD ∴GD//BC ∴ ∠ADG= ∠C （垂直的定义）G1 NhomakorabeaD
3 2
F
4
B
E
C
（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）
证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的 推理，最后推出结论（求证）正确的过程. 证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然. 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、 公理、已经学过的定理.
本节课你学习了哪些知识？
角平分线的性质在证明题中的应用。
A
1
B D
2
1. 已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF， ∠1=∠2 求证： ∠3=∠4 证明:∵ AB⊥BF，CD⊥BF
C
4
3
（ 已知 ）
E
F
∴∠ B=∠CDF=90°
∴AB// CD 又∵ ∠1=∠2 ∴AB//EF ∴ CD // EF