最新天津市初三中考数学试卷

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2024年天津市河东区中考数学结课试卷及答案解析

2024年天津市河东区中考数学结课试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

1．（3分）计算（﹣40）÷5的结果等于（）A．8B．﹣8C．35D．﹣352．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间3．（3分）如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，用心欣赏下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A．醉B．美C．江D．夏5．（3分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107 6．（3分）计算2cos30°的结果为（）A．B．1C．D．7．（3分）计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．8．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 9．（3分）设方程2x2+4x﹣1＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．210．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F 为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是（）A．2B．3C．4D．511．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△CDE，这时点A旋转后的对应点D恰好在直线AD上，则下列结论不一定正确的是（）A．∠CBD＝∠ECD B．∠CAB＝∠CDBC．∠ECB＝αD．∠EDB＝180°﹣α12．（3分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023年天津市中考数学试卷(带答案)

机密★启用前2023年天津市初中学业水平考试试卷数学一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算-12×-2 的结果等于()A.-52B.-1 C.14D.12.估计6的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间3.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.全B.面C.发D.展5.据2023年5月21日《天津日报》报道,在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”,全球网友得以共享高端思想盛宴,总浏览量达到935000000人次.将数据935000000用科学记数法表示应为()A.0.935×10°B.9.35×108C.93.5×107D.935×1066.sin45°+22的值等于()A.1B.2C.3D.27.计算1x-1-2x2-1的结果等于()A.-1B.x-1C.1x+1D.1x2-18.若点A x1,-2,B x2,1,C x3,2都在反比例函数y=-2x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x19.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根,则()A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6 C.x1x2=76 D.x1x2=710.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为()A.9B.8C.7D.611.如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是()A.∠CAE=∠BEDB.AB=AEC.∠ACE=∠ADED.CE=BD12.如图,要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40m.有下列结论:①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2;③菜园ABCD面积的最大值为200m2。

2023年天津市中考数学试卷真题及答案

2023年天津市中考数学试卷1.计算的结果等于( )A. B. C. D. 12.估计的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称( )A. B. C. D.5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.6.的值等于( )A. 1B.C.D. 27.计算的结果等于( )A. B. C. D.8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.9.若，是方程的两个根，则( )A. B. C. D.10.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧弧所在圆的半径都相等，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接若，，，则AB的长为( )A. 9B. 8C. 7D. 611.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )A.B.C.D.12.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 313.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______ .14.计算的结果为______ .15.计算的结果为______ .16.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为______ .17.如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，的面积为______ ；若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______ .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上.线段AB的长为______ ；若点D在圆上，AB与CD相交于点P，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的不要求证明______ .19.解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答.解不等式①，得______ ；解不等式②，得______ ；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为______ .20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄单位：岁根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：填空：a的值为______ ，图①中m的值为______ ；求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.21.在中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，，E为弦AB所对的优弧上一点.如图①，求和的大小；如图②，CE与AB相交于点F，，过点E作的切线，与CO的延长线相交于点G，若，求EG的长.22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为求DE的长；设塔AB的高度为单位：；①用含有h的式子表示线段EA的长结果保留根号；②求塔AB的高度取，取，结果取整数23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：①填表：张强离开宿舍的时间1102060张强离宿舍的距离②填空：张强从体育场到文具店的速度为______ ；③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？直接写出结果即可24.在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点，，，矩形EFGH的顶点，，填空：如图①，点C的坐标为______ ，点G的坐标为______ ；将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形，点E，F，G，H的对应点分别为，，，，设，矩形与菱形ABCD重叠部分的面积为①如图②，当边与AB相交于点M、边与BC相交于点N，且矩形与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围直接写出结果即可25.已知抛物线为常数，的顶点为P，与x轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为若，①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；若点A的坐标为，且，当时，求点M的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】解：原式，故选：根据有理数乘法法则计算即可．本题考查有理数的乘法运算，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．2.【答案】B【解析】解：，，即，那么在2和3之间，故选：一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、故选：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】A【解析】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：，故选：将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6.【答案】B【解析】解：原式，故选：根据特殊锐角的三角函数值及二次根式的加法法则计算即可．本题考查二次根式的运算及特殊锐角的三角函数，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．7.【答案】C【解析】解：，故选：由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可．本题主要考查了分式的加减，计算时首先判断分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可．8.【答案】D【解析】解：将代入，得：，即：，将代入，得：，即：，将代入，得：，即：，故选：分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出，，，然后再比较它们的大小即可得出答案．此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．9.【答案】A【解析】解：，是方程的两个根，，，故选：根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，应掌握：设，是一元二次方程的两个实数根，则，10.【答案】D【解析】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，，，，，，，，，，，在中，，，故选：根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，再结合已知易得，从而可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答．本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O，把以点A为中心逆时针旋转得到，，，又，，故选：由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可得本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为，当时，，解得，的长不能超过26m，，故①不正确；菜园ABCD面积为，，整理得：，解得或，的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为，故②正确；设矩形菜园的面积为，根据题意得：，，，当时，y有最大值，最大值为故③正确．正确的有2个，故选：设AD边长为xm，则AB边长为长为，根据列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③．此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系准确地列出函数解析式和方程是解题的关键．13.【答案】【解析】解：袋子中共有10个球，其中绿球有7个，从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是，故答案为：找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率14.【答案】【解析】解：，故答案为：根据积的乘方与幂的乘方法则计算即可．本题考查了积的乘方与幂的乘方法则，熟记：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘．15.【答案】1【解析】解：，故答案为：利用平方差公式进行计算，即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.【答案】5【解析】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，把点代入，得故答案为：先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．17.【答案】【解析】解：过E作于M，，，，的面积为；故答案为：3；过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，四边形ABCD是正方形，，，四边形ABPM是矩形，，，，，为BE的中点，，在与中，，≌，，，，，，，故答案为：过E作于M，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到的面积为；过E作AD的垂线交AD于M，AG于N，BC于P，根据正方形的性质得到，推出四边形ABPM 是矩形，得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．18.【答案】取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．【解析】解：故答案为：；如图，点Q即为所求；方法：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；理由：可以证明，，，≌，，，，是等边三角形．故答案为：取AC，AB与网格线的交点E，F，连接EF并延长与网格线相交于点G；连接DB与网格线相交于点H，连接HF并延长与网格线相交于点I，连接AI并延长与圆相交于点K，连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．利用勾股定理求解即可．本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题．19.【答案】【解析】解：解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：原不等式组的解集为；故答案为：；；按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．20.【答案】40 15【解析】解：；，故答案为：40；15；平均数为；岁的学生最多，众数为15；一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，中位数为把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由依次减去各年龄对应的百分比可得m 的值；利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可．此题主要是考查了统计的应用，能够熟练掌握条形图的运用，平均数，众数，中位数定义是解题的关键．21.【答案】解：半径OC垂直于弦AB，，，，，；如图，连接OE，半径，，，，，，，，，，切圆于E，，，，【解析】由垂径定理得到，因此，得到，由圆周角定理即可求出的度数；由垂径定理，圆周角定理求出的度数，得到的度数，由三角形外角的性质求出的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．本题考查垂径定理，圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，三角形外角的性质，关键是由圆周角定理，等腰三角形的性质求出，由三角形外的性质求出的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长．22.【答案】解：由题意得：，在中，，，，的长为3m；①由题意得：，在中，，，，在中，，，，，线段EA的长为；②过点D作，垂足为F，由题意得：，，，，在中，，，，解得：，，塔AB的高度约为【解析】根据题意可得：，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答；①根据题意得：，在中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EC的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；②过点D作，垂足为F，根据题意得：，，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而列出关于h的方程，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.【答案】【解析】解：①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为，当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；当张强离开宿舍时，张强离宿舍的距离为；当张强离开宿60舍时，张强离宿舍的距离为；张强离开宿舍的时间1102060张强离宿舍的距离故答案为：，；；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为，故答案为：；③当时，；当时，；当时，；当时，；张强从文具店到宿舍时的速度为，当时，；综上，y关于x的函数解析式为；根据题意，当张强离开体育场时，张强到达文具店并停留了，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则，解得，，离宿舍的距离是①根据函数的图象计算即可；②根据速度=路程时间计算即可；③根据函数图象分段写出函数解析式即可；设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可．本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．24.【答案】【解析】解：四边形EFGH是矩形，且，，，；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：四边形ABCD是菱形，且，，，，，，，，，故答案为，；解：①点，点，点，矩形EFGH中，轴，轴，，，矩形中，轴，轴，，，由点，点，得，，在中，，得，在中，由，，得，，同理，得，，得S矩形，又，，当时，则矩形和菱形ABCD重叠部分为，的取值范围是，②由①及题意可知当时，矩形和姜形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，当时，矩形和菱形ABCD重叠部分如图所示：此时面积S最大，最大值为；当时，矩形和菱形ABCD重叠部分如图所示：由可知B、D之间的水平距离为，则有点D到的距离为，由①可知：，矩形和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，该等边三角形的边长为，此时面积S最小，最小值为，综上所述：当时，则根据矩形及菱形的性质可进行求解；①由题意易得，，然后可得，则有，进而根据割补法可进行求解面积S；②由①及题意可知当时，矩形和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩形和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可．本题主要考查矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标，熟练掌握矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标是解题的关键．25.【答案】解：①，，抛物线的解析式为，，当时，，解得，，点A在点B的左侧，答：P点的坐标为，A点的坐标为②如图，过点M作轴于点E，于直线AC交于点F，，，，在中，，在中，，抛物线上的点M的横坐标为m，其中，，，，，，在中，，，，解得，舍去，答：点M的坐标为点在抛物线上，其中，，得，抛物线的解析式为，，其中顶点P的坐标为，对称轴为直线l：如图，过点M作于点Q，则，，，，第21页，共21页，即，解得，舍去，同②，过点M 作轴于点E ，于直线AC 交于点F ，则点，点，点，，，即，解得舍去，点M 的坐标为答：点M 的坐标为【解析】①利用配方法即可得到顶点P 的坐标，令，解方程即可得到A 的坐标．②过点M 作轴于点E ，于直线AC 交于点F ，证得，表示出点M 、点E 的坐标，进而表示出FM ，根据直角三角形的性质列出方程求解即可得到M 的坐标．求出顶点P 的坐标和抛物线的对称轴，作辅助线，证明，根据，列方程求解即可．本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作辅助线，掌握直角三角形的性质．。

2024年天津市红桥区中考数学结课试卷及答案解析

2024年天津市红桥区中考数学结课试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）cos30°等于（）A．B．C．D．12．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝﹣C．y＝2x2+x+1D．y＝﹣4．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．C．D．6．（3分）若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．37．（3分）若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的相似比为（）A．1：B．1：3C．1：6D．1：98．（3分）若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 9．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边AB上一点，连结AC，DE相交于点F．若，则等于（）A．B．C．D．10．（3分）已知一次函数y＝kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象如图所示，则二次函数y ＝kx2+m和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，为测量旗杆高度，小亮在脚下P处水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在平面镜中看到旗杆的顶端．若小亮的眼睛离地面的高度为1.6m，小亮与平面镜的水平距离为2m，平面镜与旗杆的水平距离为10m，则旗杆的高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m12．（3分）已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）与x轴的一个交点的坐标为（6，0），对称轴为直线x＝2．有下列结论：①a﹣b+c＞0；②方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣，x2＝；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中，正确结论的个数是（）A．﹣0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一个不透明的袋子里装有8个球，其中有5个红球，3个黑球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．14．（3分）tan45°+2sin30°的值等于．15．（3分）反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．16．（3分）若二次函数y＝﹣x2+x+k（k为常数）的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，垂足为O，则CN的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，C 均在格点上，顶点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sin C，cos C，tan C的值．20．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，若AB＝8，AC＝6，AD ＝3，AE＝4．（Ⅰ）求证：∠ADE＝∠ACB；（Ⅱ）若BC＝7，求DE的长．21．（10分）已知P（2，3）在反比例函数y＝（m为常数，且m≠﹣2）的图象上．（Ⅰ）求m的值，并判断该反比例函数的图象所在的象限；（Ⅱ）判断点A（3，2），B（4，﹣2），C（﹣1，﹣6）是否在该反比例函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）若Q为x轴上一点，且OP＝PQ，求△OPQ的面积．22．（10分）已知AB与⊙O相切于点B，直线AO与⊙O相交于C，D两点（AO＞AC），E 为的中点，连接OE并延长，交AB的延长线于点F．（Ⅰ）如图①，若E为OF的中点，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，连接BD与OF相交于点G，求证：∠D＝∠F．23．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东61°方向上的A处，它沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时海轮距灯塔的距离BP （结果取整数）．参考数据：tan61°≈1.8，取1.4．24．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（2，0），B（2，2），C，D分别为OA，OB的中点．以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，点C，D的对应点分别为点C′，D′．（Ⅰ）填空：如图①，当点D'落在y轴上时，点D'的坐标为，点C′的坐标为；（Ⅱ）如图②，当点C′落在OB上时，求点D'的坐标和BD'的长；（Ⅲ）若M为C'D'的中点，求BM的最大值和最小值（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）求四边形ACDB的面积；（Ⅲ）若P是直线BC上方该抛物线上一点，且∠ACO＝∠PBC，求点P的坐标．2024年天津市红桥区中考数学结课试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用30度的余弦值求解．【解答】解：cos30°＝．故选：C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．2．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．【分析】形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，由此判断即可．【解答】解：A、y＝2x+1是一次函数，故此选项不符合题意；B、是正比例函数，故此选项不符合题意；C、y＝2x2+x+1是二次函数，故此选项不符合题意；D、是反比例函数，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、1、3．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．5．【分析】由锐角的三角函数定义，即可判断．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠ABC＝90°，A、sin A＝，故A不符合题意；B、结论正确，故B符合题意；C、tan A＝，故C不符合题意；D、tan A＝，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角三角函数定义．6．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1•x2＝﹣＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解题的关键．7．【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：3，∴两个相似多边形的相似比为1：．故选：A．【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的面积之比等于相似比的平方．8．【分析】根据反比例函数的性质，结合“点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上”，根据各个点纵坐标的正负，即可判断横坐标的正负，当x＞0时，根据反比例函数y＝的增减性，即可判断两个正数横坐标的大小，综上，可得到答案．【解答】解：∵点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数y＝的图象上，又∵y＞0时，x＞0，y＜0时，x＜0，即x1＞0，x3＞0，x2＜0，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴x1＜x3，综上可知：x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．9．【分析】由题意易得，再利用△AEF∽△CDF即可得解．【解答】解：∵，∴，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝，△AEF∽△CDF，∴．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的对应边成比例．10．【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质解答即可．【解答】解：根据一次函数y＝kx+m的图象可知，k＜0，m＞0，∴反比例函数y＝在第二、四象限，排除选项B、D；二次函数y＝kx2+m图象开口向下，排除选项C，故选：A．【点评】本题考查了一次函数反比例函数二次函数的性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．11．【分析】根据镜面反射性质，可求出∠APB＝∠EPD，再利用垂直求∠ABP＝∠DEP＝90°，得出△ABP∽△DEP，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案．【解答】解：如图，由题意得，AB＝1.6m，BP＝2m，PE＝10m，根据镜面反射可知∠APB＝∠EPD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABP＝∠DEP＝90°，∴△ABP∽△DEP，∴，即，∴ED＝8（m），故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质．12．【分析】画出示意图，根据二次函数的性质和根与系数的关系，分别发现判断①②③即可．【解答】解：画出抛物线大致示意图：由图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，抛物线与x轴另一个交点为（﹣2，0），①当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，正确；②由cx2+bx+a＝0可得方程的两根关系为：x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣2，6，∴﹣＝4，，推导出﹣＝﹣，而若方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣，x2＝；则﹣＝﹣＝﹣，＝﹣，故方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝﹣，x2＝；②正确；③抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则点P（x1，y1）到对称轴的距离小于点（x2，y2）到对称轴的距离，则y1＞y2．③正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系式解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：∵盒子中装有5个红球，3个黑球，共有8个球，∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：tan45°+2sin30°＝1+2×＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．15．【分析】首先设y＝，再把P（﹣1，2）代入可得关于k的方程，然后可得解析式．【解答】解：设y＝，∵图象经过点P（﹣1，2），∴2＝，解得：k＝﹣2，∴y关于x的解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．16．【分析】根据二次函数y＝﹣x2+x+k（k为常数）的图象与x轴有两个公共点，可知b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）×k＞0，然后求解即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+x+k（k为常数）的图象与x轴有两个公共点，∴b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）×k＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．【分析】设BP交CD于K，过K作KH⊥BD于H，由矩形的性质推出∠BCK＝∠CDN＝90°，CD＝AB＝4，由勾股定理求出BD＝＝5，由三角形面积公式得到BC•CD＝BC•CK+BD•KH，由角平分线的性质得到CK＝KH，因此3×4＝3CK+5CK，求出CK＝，由勾股定理求出BK＝＝，由△CDN∽△BCK，推出CN：BK＝CD：BC，即可求出CN的长．【解答】解：设BP交CD于K，过K作KH⊥BD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCK＝∠CDN＝90°，CD＝AB＝4，∵BC＝3，∴BD＝＝5，∵△BCD的面积＝△BCK的面积+△BDK的面积，∴BC•CD＝BC•CK+BD•KH，由题意知：BP平分∠CBD，∵KH⊥BD，KC⊥BC，∴CK＝KH，∴3×4＝3CK+5CK，∴CK＝，∴BK＝＝，∵CO⊥BO，∴∠CBK+∠BCO＝∠DCN+∠BCO，∴∠CBK＝∠DCN，∵∠BCK＝∠CDN，∴△CDN∽△BCK，∴CN：BK＝CD：BC，∴CN：＝4：3，∴CN＝2．故答案为：2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，关键是由角平分线的性质，三角形面积公式求出CK的长，由△CDN∽△BCK，推出CN：BK＝CD：BC，即可求出CN＝2．18．【分析】（1）由勾股定理可得答案；（2）取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF 交AP于O，连接BO并延长交圆于Q，连接AQ，QP，PB，四边形ABPQ即为所求．【解答】解：（1）由图可知，AC＝＝；故答案为：；（2）取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q，连接AQ，QP，PB，如图：四边形ABPQ即为所求．理由：由图可知AC⊥CD，AE⊥AC，∴∠ACP＝∠FAC＝90°，∴AP，CF是圆的直径，∴圆的圆心为O，∴BQ是⊙O的直径，∴∠BAQ＝90°，∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP＝∠ABP＝90°，∴四边形ABPQ是矩形．故答案为：取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】利用勾股定理求得BC，然后根据锐角三角函数定义即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，则sin C＝＝；cos C＝＝；tan C＝＝．【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．【分析】（1）易得，于是易证△ADE∽△ACB，进而得到∠ADE＝∠ACB；（2）利用相似三角形的对应边成比例即可求解．【解答】证明：（1）AB＝8，AC＝6，AD＝3，AE＝4，∴，又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB．（2）解：由（1）知，△ADE∽△ACB，∴，即，∴DE＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．21．【分析】（I）将P点的坐标代入反比例函数y＝中可得m的值，从而可确定其图象所在的象限；（II）根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为6判断即可；（III）由等腰三角形的性质得到答案．【解答】解：（I）∵P（2，3）在反比例函数y＝（m为常数，且m≠﹣2）的图象上，∴m+2＝2×3＝6＞0，∴m＝4，且该反比例函数的图象在第一、三象限；（II）∵3×2＝6，4×（﹣2）＝﹣8≠6，﹣1×（﹣6）＝6，∴点A（3，2）和C（﹣1，﹣6）在这个函数的图象上，点B（4，﹣2）不在这个函数图象上；（III）∵Q为x轴上一点，且OP＝PQ，∴Q（4，0），∴OQ＝4，∴△OPQ的面积＝×4×3＝6．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限内，在每一个象限内y 随x的增大而减小，当k＜0时，图象在第二、四象限内，在每一个象限内y随x的增大而增大．22．【分析】（Ⅰ）连接OB，如图①，先根据切线的性质得到∠OBF＝90°，再利用余弦的定义求出∠BOOF＝60°，接着根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOE＝∠BOE＝60°，所以∠AOB＝60°，然后利用互余得到∠A的度数；（Ⅱ）连接OB，如图②，根据垂径定理得到OE⊥BD，再利用等角的余角相等得到∠OBD＝∠F，加上∠OBD＝∠D，从而得到∠D＝∠F．【解答】（Ⅰ）解：连接OB，如图①，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AF，∴∠OBF＝90°，∵E为OF的中点，∴OE＝EF，∴OF＝2OB，在Rt△OBF中，∵cos∠BOF＝＝，∴∠BOOF＝60°，∵点E为的中点，∴∠DOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）证明：连接OB，如图②，∵点E为的中点，∴OE⊥BD，∴∠OGB＝90°，∵∠OBD+∠BOF＝90°，∠BOF+∠F＝90°，∴∠OBD＝∠F，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D，∴∠D＝∠F．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和圆周角定理．23．【分析】过点P作PC⊥AB于P，设PC＝x nmile，根据等腰直角三角形的性质用x表示出BC，根据正切的定义用x表示出AC，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：过点P作PC⊥AB于P，设PC＝x nmile，由题意得，∠A＝61°，∠B＝45°，AB＝70nmile，在Rt△PCB中，∠B＝45°，∴BC＝PC＝x（nmile），PB＝PC＝x（nmile），在Rt△ACP中，∠A＝61°，tan A＝，则AC＝≈，由题意得，+x＝70，解得，x＝45，则PB＝x≈63（nmile），答：海轮距灯塔的距离BP约为63nmile．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．【分析】（1）过C'作C'H⊥x轴于H，由B（2，2），D为OB中点，得D（1，），即得OD＝＝2，根据以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，知OD'＝OD＝2，故D'（0，2）；由A（2，0），B（2，2），可得AB⊥x轴，tan∠AOB＝＝，从而∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，可得C'H＝OC'＝，OH＝C'H＝，故C'（，）；（2）当点C′落在OB上时，过D'作D'M⊥x轴于M，求出∠D'OG＝180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'＝60°，即可得OG＝OD'＝1，D'G＝OG＝，故D'（﹣1，）；BD'＝2；（3）由C，D分别为OA，OB的中点，可得CD∥AB，CD＝AB＝，从而∠DCO ＝∠BAO＝90°，根据以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，可得∠D'C'O＝∠DCO＝90°，C'D'＝CD＝，即得C'M＝C'D'＝，OM＝＝，知M在以O为圆心，为半径的圆上运动；当BM最大时，M在BO的延长线上，求出BM＝OB+OM＝4+，即BM最大值为；当BM最小时，M在线段OB上，BM＝OB﹣OM＝4﹣，即BM最小值为．【解答】解：（1）过C'作C'H⊥x轴于H，如图：∵B（2，2），D为OB中点，∴D（1，），∴OD＝＝2，∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，∴OD'＝OD＝2，∵点D'落在y轴上，∴D'（0，2）；∵A（2，0），C为OA中点，∴OC＝OA＝1＝OC'，∵A（2，0），B（2，2），∴AB⊥x轴，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，∴∠C'OH＝90°﹣60°＝30°，∴C'H＝OC'＝，OH＝C'H＝，∴C'（，）；故答案为：（0，2）；（，）；（2）当点C′落在OB上时，过D'作D'M⊥x轴于M，如图：由（1）知∠AOB＝60°，∠C'OD'＝60°，OD'＝2，∴∠D'OG＝180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'＝60°，∴∠GD'O＝30°，∴OG＝OD'＝1，D'G＝OG＝，∴D'（﹣1，）；∵B（2，2），∴BD'＝＝2；∴点D'的坐标为（﹣1，），BD'的长为2；（3）如图：∵C，D分别为OA，OB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴CD∥AB，CD＝AB＝×2＝，∴∠DCO＝∠BAO＝90°，∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，∴∠D'C'O＝∠DCO＝90°，C'D'＝CD＝，∵M是C'D'的中点，∴C'M＝C'D'＝，∴OM＝＝＝，∴M在以O为圆心，为半径的圆上运动；当BM最大时，如图：此时M在BO的延长线上，∵B（2，2），∴OB＝＝4，∴BM＝OB+OM＝4+；即BM最大值为；当BM最小时，如图：此时M在线段OB上，BM＝OB﹣OM＝4﹣，∴BM最小值为；综上所述，BM最大值为，最小值为．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及锐角三角函数，直角三角形性质及应用等，解题的关键是掌握含30°的直角三角形三边的关系．25．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法即可得抛物线的解析式；＝S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE直（Ⅱ）利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S四边形ACDB接计算即可；（Ⅲ）过P作PH⊥BC于点H，作PQ⊥x轴于点Q，求出tan∠ACO＝，设PH＝m，可得BH＝4m，PQ＝m，BQ＝3m，则m＝PQ＝，设点P的坐标为（p，﹣p2+3p+4），则Q（p，﹣p+4），用含p的式子表示出PQ，BQ，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1），则y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），则﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（Ⅱ）由抛物线y＝﹣x2+3x+4知，点C（0，4），其对称轴为直线x＝，点D（，），过D作DE⊥x轴于点E，∴DE＝，OE＝，+S梯形OCDE+S△BDE则四边形ACDB的面积＝S△AOC＝×AO×CO+×（OC+DE）×OE+×BE×DE＝×1×4+×（4+）×+×（4﹣）×＝；（Ⅲ）过P作PH⊥BC于点H，作PQ⊥x轴于点Q，∴PQ∥OC，∴∠PQH＝∠OCB，∵B（4，0），C（0，4），∴ON＝OC，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，∴∠OCB＝45°，∴∠PQH＝∠OCB＝45°，∴PH＝QH，PQ＝PH，∵A（﹣1，0），C（0，4），∴tan∠ACO＝＝，∵∠ACO＝∠PBC，∴tan∠ACO＝tan∠PBC＝＝，设PH＝QH＝m，则BH＝4m，PQ＝m，BQ＝3m，∴m＝PQ＝，设点P的坐标为（p，﹣p2+3p+4），则Q（p，﹣p+4），∴PQ＝﹣p2+3p+4+p﹣4＝﹣p2+4p，BQ＝＝（4﹣p），∴（﹣p2+4p）＝×（4﹣p），解得p＝或4（舍去），∴点P的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数与坐标轴的交点、面积的计算，锐角三角函数的性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键。

天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)

天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。

2024年天津数学中考试卷

中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．2.下列实数中，无理数是（）A.-3B.0C.D.3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√334.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝35.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE 比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。

A．16B．14C．12D．116.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝3二、填空题（共24分）7.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米8.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是。

9.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形EFGH的面积为____.10.学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是___.(单位:分)三、解答题（共20分）11.如图，已知抛物线y＝ax2+3x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于2A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。

2023天津市数学中考题

一、2023年天津中考数学选择题：1. 若一个数是2的倍数，并且它是3的倍数，则这个数一定是：A. 4的倍数B. 5的倍数C. 6的倍数D. 7的倍数2. 下列哪个选项是计算一个长方形的面积的公式？A. 长× 宽B. 长+ 宽C. 长÷ 宽D. 长- 宽3. 若一个数的平方是25，则这个数可能是：A. -5B. -4C. 5D. 64. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若A、B两个数满足A > B，那么A - B的结果一定是：A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 无法确定二、2023年天津中考数学填空题：1. 4 × (-5) = ________。

2. 把一个数加上它的两倍后再减去5，得到的结果是________。

3. 若两个数的和是17，差是5，则这两个数分别是________。

4. 阳台的长是5米，宽是2米，阳台的面积是________平方米。

5. 若一个数的倒数是4，那么这个数是________。

三、2023年天津中考数学应用题：1. 小明用20块钱买了一本书，花了其中的1/4，求他用了多少钱。

2. 一瓶果汁有600毫升，小明喝了其中的3/5，求他喝了多少毫升的果汁。

3. 小红每天早上6点骑自行车去上学，她每天花20分钟，求她几点起床。

4. 一块矩形花坛的长是3米，宽是2米，小明要围绕花坛铺砖，每块砖的面积是0.25平方米，他需要多少块砖。

5. 一个数的三倍减去4得到16，求这个数。

2024年天津市中考真题数学试卷含答案解析

2024年天津市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()33--的结果是（）A ．6B ．3C ．0D ．－6【答案】A【详解】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．故选A ．2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可．【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边），故选：B ．3．估算的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】C4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C ．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯61- 的值等于（）A ．0B ．1C 1D 17．计算3311x x x ---的结果等于（）A ．3B ．xC ．1x x -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<∴10x <，∴132x x x <<.故选：B ．9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（）A ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C ． 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩【答案】A【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长5尺得： 4.5y x -=；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：0.51x y -=；从而可得答案.【详解】解：由题意可得方程组为：4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩，故选：A.10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（）A ．60B ．65C ．70D ．75【答案】B11．如图，ABC 中，30B ∠= ，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（）A ．ACB ACD ∠=∠B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE⊥【答案】D【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得60BCE ACD ∠=∠=︒，结合30B ∠= ，即可得证BF CE ⊥，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析AC DE ∥不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A 和C 选项是错误的．【详解】解：记BF 与CE 相交于一点H ，如图所示：∵ABC 中，将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴60BCE ACD ∠=∠=︒∵30B ∠=︒∴在BHC 中，18090BHC BCE B ∠=︒-∠-∠=︒∴BF CE⊥故D 选项是正确的，符合题意；设ACH x ∠=︒∴60ACB x ∠=︒-︒，∵30B ∠=︒∴()180306090EDC BAC x x ∠=∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒∴9060150EDC ACD x x ∠+∠=︒+︒+︒=︒+︒∵x ︒不一定等于30︒∴EDC ACD ∠+∠不一定等于180︒∴AC DE ∥不一定成立，故B 选项不正确，不符合题意；∵6060ACB x ACD x ∠=︒-︒∠=︒︒，，不一定等于0︒∴ACB ACD ∠=∠不一定成立，故A 选项不正确，不符合题意；∵将ABC 绕点C 顺时针旋转60 得到DEC ，∴AB ED EF FD ==+∴BA EF>故C 选项不正确，不符合题意；故选：D12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令0= 解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把2t =和5t =代入计算即可判断③．【详解】解：令0= ，则23050t t -=，解得：10t =，26t =，∴小球从抛出到落地需要6s ，故①正确；∵()223055345t t x =-=--+ ，∴最大高度为45m ，∴小球运动中的高度可以是30m ，故②正确；当2t =时，23025240=⨯-⨯= ；当5t =时，23055525=⨯-⨯= ；∴小球运动2s 时的高度大于运动5s 时的高度，故③错误；故选C ．二、填空题13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．14．计算86x x ÷的结果为．【答案】2x 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．【详解】解：862x x x ÷=，故答案为：2x ．15．计算)11的结果为．【答案】10【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．【详解】解：原式11110=-=．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、第三象限，则k 的值可以是（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根据正比例函数图象所经过的象限确定k 的符号．【详解】解：正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第一、三象限，0k ∴>．∴k 的值可以为1，故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．解答本题注意理解：直线y kx =所在的位置与k 的符号有直接的关系．0k >时，直线必经过一、三象限．0k <时，直线必经过二、四象限．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（1）线段AE 的长为；（2）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为．∵F 为DE 的中点，A 为GD 的中点，∴AF 为DGE △的中位线，在Rt EAH △中，EAH DAC ∠=∠AH EH∴= 222AH EH AE +=，三、解答题18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（1）线段AG 的长为；（2）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）．19．解不等式组213317x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)1x ≤(2)3x ≥-(3)见解析(4)31x -≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥-，故答案为：3x ≥-；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x -≤≤，故答案为：31x -≤≤．20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？【答案】(1)50,34,8,8(2)8.36(3)150人【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据6h的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和8h的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数；（2）根据平均数的定义进行解答即可；（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，用八年级共有学生数乘以30%即可得到答案．÷=（人)，【详解】（1）解：36%50m=÷⨯=，%1750100%34%∴=，34m在这组数据中，8出现了17次，次数最多，∴众数是8，将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，+÷=，∴中位数是(88)2821．已知AOB 中，30,ABO AB ∠=︒为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．(1)如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；(2)如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．∴△AOB 中，A ABO ∠+∠又30ABO ∠=︒，1802AOB ABO ∴∠=︒-∠ 直线MN 与O 相切于点∵ 直线 MN 与 O ∴90OCM ∠=︒∵OC MN∴90OCM COB ∠=∠=22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45︒，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6︒，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31︒．(1)求线段CD 的长（结果取整数）；(2)求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1︒≈︒≈．23．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ≤≤时，0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-(2)1.05km【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；③分段求解，04x ≤≤，可得出0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，用待定系数法求解即可.（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家km y '，则0.0750.6y x '=-，当两人相遇书时有600.1.005 2..2575x x --=，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．【详解】（1）解：①画社离家0.6km ，张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，∴张华的骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴张华离家1min 时，张华离家0.1510.15km ⨯=，张华离家13min 时，还在画社，故此时张华离家还是0.6km ，张华离家30min 时，在文化广场，故此时张华离家还是1.5km ．故答案为：0.15,0.6,1.5.②()1.5 5.1 3.10.075km /min ÷-=,故答案为：0.075．③当04x ≤≤时，张华的匀速骑行速度为()0.640.15km /min ÷=，∴0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，设次数的函数解析式为：y kx b =+，把()19,0.6，()25,1.5代入y kx b =+，可得出：190.625 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.152.25k b =⎧⎨=-⎩，∴0.15 2.25y x =-，综上：当04x ≤≤时，0.15y x =，当419x <≤时，0.6y =，当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-．（2）张华爸爸的速度为：()1.5200.075km /min ÷=，设张华爸爸距家km y '，则()0.07580.0750.6y x x =-=-'，当两人从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时，有600.1.005 2..2575x x --=，解得：22x =，∴()0.07580.0750.60.075220.6 1.05km y x x =-=-=⨯-='，故从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是1.05km ．24．将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠== ．(1)填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．∵四边形OABC 是平行四边形，2,OC =∴23OC AB OA B AOC ====∠=∠，CB ，∵CH OA⊥∴30OCH ∠=︒此时AB与C O''的交点为E与A重合，OP 如图：当C'与点B重合时，此时AB与C O''的交点为E与B重合，OP=∴t的取值范围为35 22t<<；②如图：过点C作CH OA⊥由（1）得出()13C ，，60COA ∠=︒∴tan 60MP OP ︒=，3MP t =∴3MP t=当213t ≤<时，111222S O P OP MP t '==⨯=⨯()()1122S O P MC MP OP CM =+⨯''=+∴30>，S 随着t 的增大而增大∴在32t =时3333332222S =⨯-=-∵由①得出EO A ' 是等边三角形，EN AO⊥∴()11323222AN AO t t ==-=-'，∴tan 3EAO '∠=，3EN AN=∴332EN t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()31333222S t AO BC MP t =--⨯+⨯=-''∴30-<，S 随着t 的增大而减小∴在51124t ≤≤时，则把51124t t ==，分别代入得出57333S =-⨯+=，113S =-⨯+25．已知抛物线()20y ax bx c a b c a =++>，，为常数，的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1m O >，为坐标原点．(1)当11a c ==-，时，求该抛物线顶点P 的坐标；(2)当OM OP ==a 的值；(3)若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90MDN DM DN ∠=︒=，，点E 在线段MN上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．则901MHO HM ∠=︒=，在Rt MOH 中，由2HM 221312m ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭．解得123322m m ==-，（舍）90DNK NDK MDH ∠∠∠=︒-=NDK DMH ∴≌△△．∴1DK MH ==，NK DH ==∴点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，DMN DNM ∠=∠。

天津九年级数学试卷【含答案】

天津九年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，且这两边的夹角是60°，则这个三角形的周长是____cm。

A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm2. 下列各数中，属于无理数的是____。

A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列函数中，奇函数是____。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^44. 若一个等差数列的首项是3，公差是2，则第10项是____。

A. 19B. 20C. 21D. 225. 若一个圆的半径是5cm，则这个圆的面积是____cm^2。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。

（____）2. 任何两个无理数相乘的积一定是无理数。

（____）3. 任何两个等差数列的通项公式一定相同。

（____）4. 任何两个等比数列的公比一定相同。

（____）5. 任何两个正数的算术平均数一定大于它们的几何平均数。

（____）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第5项是____。

2. 若一个等比数列的首项是3，公比是2，则第4项是____。

3. 若一个圆的直径是10cm，则这个圆的面积是____cm^2。

4. 若一个三角形的两边长分别是5cm和12cm，且这两边的夹角是90°，则这个三角形的周长是____cm。

5. 若一个函数的导数是3x^2，则这个函数是____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 简述勾股定理的内容。

3. 简述函数的定义。

4. 简述导数的定义。

5. 简述圆的面积公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求前10项的和。

2024年天津市中考数学试卷版,含答案

2024年天津市中考数学试卷版,含答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 82. 下列哪个数是偶数？A. 11B. 14C. 17D. 203. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 274. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 17D. 195. 下列哪个数是平方数？A. 16B. 18C. 20D. 226. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 1257. 下列哪个数是无理数？A. √2B. √3C. √4D. √58. 下列哪个数是有理数？A. πB. eC. √2D. √39. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 5.67C. 8.910. 下列哪个数是分数？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 111. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 3D. 812. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 813. 下列哪个数是偶数？A. 11B. 14C. 17D. 2014. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17D. 2715. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 17D. 19二、判断题（每题1分，共20分）1. 0是正数。

2. 1是质数。

3. 2是偶数。

4. 3是合数。

5. 4是平方数。

6. 5是立方数。

7. 6是无理数。

8. 7是有理数。

9. 8是整数。

10. 9是分数。

11. 10是正数。

12. 1是负数。

13. 2是偶数。

14. 3是质数。

15. 4是合数。

16. 5是平方数。

17. 6是立方数。

18. 7是无理数。

19. 8是有理数。

20. 9是整数。

三、填空题（每空1分，共10分）1. 3的相反数是______。

2. 4的绝对值是______。

3. 5的平方是______。

4. 6的立方是______。

5. √9的值是______。

天津初三数学试题及答案

天津初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.1416B. √2C. 0.3333D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么这个三角形的周长是多少？A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B3. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. A、B和C答案：D4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 25D. 50答案：B5. 函数y=2x+3的图象不通过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C6. 下列哪个选项是方程x²-5x+6=0的解？A. 2B. 3C. 1和2D. 1和3答案：C7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少？A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 30cm³答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C10. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是______。

答案：±22. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：43. 一个圆的直径是10cm，那么它的周长是______。

答案：31.4cm4. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：275. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的高是______。

答案：3√3 cm三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

天津市2023届中考数学试卷(含解析)

天津市2023届中考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果等于（）A ．52-B ．1-C ．14D ．12的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．全B ．面C ．发D ．展5．据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A ．90.93510⨯B ．89.3510⨯C ．793.510⨯D ．693510⨯6．2sin452︒+的值等于（）A ．1B ．CD ．27．计算21211x x ---的结果等于（）A ．1-B ．1x -C ．11x +D ．211x -8．若点()()123,2,,1,)2(,Ax B x C x -都在反比例函数2y x=-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．231x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<9．若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A ．126x x +=B ．126x x +=-C ．1276x x =D ．127x x =10．如图，在ABC △中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线M N分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（）A ．9B ．8C ．7D ．611．如图，把ABC △以点A 为中心逆时针旋转得到AD E △，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A ．CAE BED∠=∠B ．AB AE=C ．ACE ADE ∠=∠D ．CE BD=12．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；200m．③菜园ABCD面积的最大值为2其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。

2023年天津市中考数学真题(原卷版和解析版)

2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52- B.1- C.14 D.12.估计的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A .90.93510⨯ B.89.3510⨯ C.793.510⨯ D.693510⨯6.sin 452︒+的值等于（）A.1B.C.D.27.计算21211x x ---的结果等于（）A.1- B.1x - C.11x + D.211x -8.若点()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -都在反比例函数2y x=-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x x << B.213x x x << C.132x x x << D.231x x x <<9.若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A.126x x += B.126x x +=- C.127·6x x =D.12·7x x =10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.611.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BED ∠=∠B.AB AE =C.ACE ADE ∠=∠D.CE BD=12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．14.计算()22xy 的结果为________．15.计算7676+-的结果为________．16.若直线y x =向上平移3个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为________．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ==．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x +≥-⎧⎨-≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ∠=︒，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB ∠和CEB ∠的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB =，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA =，求EG 的长．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.5 1.7，结果取整数）．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min 1102060张强离宿舍的距离/km1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ''''，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E '，F '，G '，H '．设EE t '=，矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．①如图②，当边E F ''与AB 相交于点M 、边G H ''与BC 相交于点N ，且矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围：②当2311334t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2y x bx c =-++(b ，c 为常数，1c >)的顶点为P ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m ，且2bc m -<<，过点M 作MN AC ⊥，垂足为N ．（1）若2,3b c =-=．①求点P 和点A 的坐标；②当2MN =M 的坐标；（2）若点A 的坐标为(),0c -，且MP AC ∥，当32AN MN +=时，求点M 的坐标．2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52-B.1- C.14D.1【答案】D 【解析】【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．【详解】解：()1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭；故选D ．【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．2.估计的值应在（）A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之【答案】B 【解析】<<．【分析】由于4＜6＜9<<，从而有23【详解】解：∵4＜6＜9，<<<<，∴23故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义判断．【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故答案为：C．【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义判断即可；【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键．5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A.90.93510⨯B.89.3510⨯ C.793.510⨯ D.693510⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：89350000009.3510=⨯；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<na a ，n 为整数，是解题的关键． 6.2sin 452︒+的值等于（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．【详解】解：222sin 45222︒+=+=故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7.计算21211x x ---的结果等于（）A.1-B.1x - C.11x + D.211x -【答案】C 【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+；故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．8.若点()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -都在反比例函数2y x =-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x x <<B.213x x x <<C.132x x x <<D.231x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：2y x =-，20-<，∴双曲线在二，四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；∵()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -，∴1230,0x x x ><<，∴231x x x <<；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．9.若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A.126x x +=B.126x x +=-C.127·6x x = D.12·7x x =【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程2670x x --=中的1,6,7a b c ==-=-，12,x x 是方程2670x x --=的两个根，126b x x a ∴+=-=，12·7c x x a==-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.6【答案】D【解析】【分析】由作图可知直线MN 为边AC 的垂直平分线，再由BD DC =得到5AD DC BD ===，则可知,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，进而得到90BAC ∠=︒，由勾股定理求出AB 即可．【详解】解：由作图可知，直线MN 为边AC 的垂直平分线，∵5AD =∴5DC AD ==，∵BD DC =，∴5AD DC BD ===，∴,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，∴90BAC ∠=︒，∵4AE =，∴8AC =∴6AB ==．故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．11.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BED ∠=∠B.AB AE =C.ACE ADE ∠=∠D.CE BD=【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意，由旋转的性质，可得AB AD =，AC AE =，BC DE =，故B 选项和D 选项不符合题意，=ABC ADE∠∠ =ACE ABC BAC行+∴=ACE ADE BAC 行+，故C 选项不符合题意，=ACB AED行 =ACB CAE CEA行+ =AED CEA BED行+∴=CAE BED 行，故A 选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为()402m x -，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据AD 的长不能超过26m ，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．【详解】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为()402m x -，由题意得()()22402240210200y x x x x x =-=-+=--+，其中040226x <-≤，即720x ≤<，①AB 的长不可以为6m ，原说法错误；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ，原说法正确；②当()2210200192y x =--+=时，解得8x =或12x =，∴AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ，说法正确；综上，正确结论的个数是2个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．【答案】710##0.7【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为710，故答案为：710．【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．14.计算()22xy 的结果为________．【答案】24x y 【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．15.计算+-的结果为________．【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：22761+-=-=-=故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.若直线y x =向上平移3个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点()2,m 代入即可求得m 的值．【详解】解：直线y x =向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：3y x =+．平移后经过()2,m ，235m ∴=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ==．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）过点E 作EH AD ⊥，根据正方形和等腰三角形的性质，得到AH 的长，再利用勾股定理，求出EH 的长，即可得到ADE V 的面积；（2）延长EH 交AG 于点K ，利用正方形和平行线的性质，证明()ASA ABF KEF ≌，得到EK 的长，进而得到KH 的长，再证明AHK ADG △∽△，得到KH AH GD AD =，进而求出GD 的长，最后利用勾股定理，即可求出AG 的长．【详解】解：（1）过点E 作EH AD ⊥，正方形ABCD 的边长为3，3AD ∴=，ADE 是等腰三角形，52EA ED ==，EH AD ⊥，1322AH DH AD ∴===，在Rt AHE 中，2EH ===，1132322ADE S AD EH ∴=⋅=⨯⨯= ,故答案为：3；（2）延长EH 交AG 于点K ，正方形ABCD 的边长为3，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，3AB =，AB AD ∴⊥，CD AD ⊥，EK AD ⊥ ，AB EK CD ∴∥∥，ABF KEF ∴∠=∠，F 为BE 的中点，BF EF ∴=，在ABF △和 KEF 中，ABF KEF BF EF AFB KFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ABF KEF ∴ ≌，3EK AB ∴==，由（1）可知，12AH AD =，2EH =，1KH ∴=，KH CD ∥ ，AHK ADG ∴△∽△，KH AH GD AD∴=，2GD \=，在Rt ADG V中，AG =，．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（1（2）画图见解析；如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求【解析】【分析】（1）在网格中用勾股定理求解即可；（2）取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ，连接MB ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GF 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点I ，连接CI 并延长与MB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求，连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET ⊥网格线，过点G 作GS ⊥网格线，由图可得()Rt Rt AAS AJF BLF ≌，根据全等三角形的性质可得()Rt Rt ASA IMF HNF ≌和()SAS AIF BHF ≌，根据同弧所对圆周角相等可得 AD BK =，进而得到12∠=∠和60PCQ ∠=︒，再通过证明()ASA CAP CBQ ≌即可得到结论．【小问1详解】解：AB ==；．【小问2详解】解：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求；连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET ⊥网格线，过点G 作GS ⊥网格线，由图可得：∵AJF BLF ∠=∠，AFJ BFL ∠=∠，AJ BL =，∴()Rt Rt AAS AJF BLF ≌，∴FJ FL =，AF BF =，∵MJ NL =，∴FJ MJ FL NL -=-，即FM FN =，∵IMF HNF ∠=∠，IFM HFN ∠=∠，∴()Rt Rt ASA IMF HNF ≌，∴FI FH =，∵AFI BFH ∠=∠，AF BF =，∴()SAS AIF BHF ≌，∴FAI FBH ∠=∠，∴ AD BK =，∴12∠=∠，∵ABC 是等边三角形，∴60ACB ∠=︒，即1+60PCB ∠∠=︒，∴2+60PCB ∠∠=︒，即60PCQ ∠=︒，∵ET GS =，ETF GSF ∠=∠，EFT GFS ∠=∠，∴()Rt Rt AAS ETF GSF ≌，∴EF GF =，∵AF BF =，AFE BFG ∠=∠，∴()SAS AFE BFG ≌，∴EAF GBF ∠=∠，∴60GBF EAF CBA ∠=∠=∠=︒，∴18060CBQ CBA GBF ∠=︒-∠-∠=︒，∴CBQ CAB ∠=∠，∵CA CB =，∴()ASA CAP CBQ ≌，∴CQ CP =，∵60PCQ ∠=︒，∴PCQ △是等边三角形，此时点Q 即为所求；故答案为：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求．【点睛】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x +≥-⎧⎨-≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．【答案】（1）2x ≥-（2）1x ≤（3）见解析（4）21x -≤≤【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．【小问1详解】解：解不等式①，得2x ≥-，故答案为：2x ≥-；【小问2详解】解：解不等式②，得1x ≤，故答案为：1x ≤；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：原不等式组的解集为21x -≤≤，故答案为：21x -≤≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40，15；（2）平均数是14，众数是15，中位数是14．【解析】【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到a ，再根据百分比的定义求m 即可；（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；【小问1详解】解：由题意，56131640a =+++=，13岁学生所占百分比为：6%100%15%40m =⨯=，故答案为：40，15；【小问2详解】观察条形统计图，∵1251361413151614561316x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++，∴这组数据的平均数是14．∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15．∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有1414142+=，∴这组数据的中位数是14．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ∠=︒，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB ∠和CEB ∠的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB =，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA =，求EG 的长．【答案】（1）120AOB ∠=︒，30CEB ∠=︒（23【解析】【分析】（1）根据半径OC 垂直于弦AB ，可以得到 AC BC=，从而得到AOC BOC ∠=∠，结合已知条件60AOC ∠=︒即可得到2120AOB AOC ∠=∠=︒，根据12CEB AOC ∠=∠即可求出30CEB ∠=︒；（2）根据30CEB ∠=︒，结合EF EB =，推算出75EBF EFB ∠=∠=︒，进一步推算出30GOE AOE AOG ∠=∠-∠=︒，在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE∠===，再根据3tan 30EG =⨯︒即可得到答案．【小问1详解】解：在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∴ AC BC=，得AOC BOC ∠=∠．∵60AOC ∠=︒，∴2120AOB AOC ∠=∠=︒．∵1122CEB BOC AOC ∠=∠=∠，∴30CEB ∠=︒．【小问2详解】解：如图，连接OE ．同（1）得30CEB ∠=︒．∵在BEF △中，EF EB =，∴75EBF EFB ∠=∠=︒．∴2150AOE EBA ∠=∠=︒．又180120AOG AOC ∠=︒-∠=︒，∴30GOE AOE AOG ∠=∠-∠=︒．∵GE 与O 相切于点E ，∴OE GE ⊥，即90OEG ∠=︒．在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE ∠===，∴3tan 30EG =⨯︒=【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和直角三角函数，解题的关键是灵活运用相关知识．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.53 1.7，结果取整数）．【答案】（1）3m（2）①(33m h +；②11m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；（2）①分别在Rt DCE V 和Rt BCA 中，利用锐角三角函数定义求得33EC =，CA h =，进而可求解；②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ．可证明四边形DEAF 是矩形，得到(33m DF EA h ==+，3m FA DE ==．在Rt BDF △中，利用锐角三角函数定义得到tan BF DF BDF =⋅∠，然后求解即可．【小问1详解】解：在Rt DCE V 中，30,6DCE CD ∠=︒=，∴132DE CD ==．即DE 的长为3m ．【小问2详解】解：①在Rt DCE V 中，cos EC DCE CD∠=，∴cos 6cos303EC CD DCE =⋅∠=⨯︒=在Rt BCA 中，由tan AB BCA CA ∠=，AB h =，45BCA ∠=︒，则tan 45AB CA h ==︒.∴EA CA EC h =+=+即EA 的长为(m h +．②如图，过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ．根据题意，90AED FAE DFA ∠=∠=∠=︒，∴四边形DEAF 是矩形．∴(m DF EA h ==+，3m FA DE ==．可得()3m BF AB FA h =-=-．在Rt BDF △中，tan BF BDF DF∠=，27BDF ∠=︒，∴tan BF DF BDF =⋅∠．即(3tan 27h h -=+⨯︒．∴()3tan 2733 1.70.511m 1tan 2710.5h ++⨯⨯=≈≈-︒-︒．答：塔AB 的高度约为11m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；（2）0.3km【解析】【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当5060x ≤≤时，直接根据图象写出解析式即可；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--，求解即可．【小问1详解】①1.21010.12km ÷⨯=，由图填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为()n 0.650400.km 06/mi ÷-=，故答案为：0.06；当5060x ≤≤时，0.6y =；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，把()()60,0.6,80,0代入，得0.660080k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得0.032.4k b =-⎧⎨=⎩，∴0.03 2.4y x =-+；综上，张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式为()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；【小问2详解】当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--解得70x =，当70x =时，()1.20.0670550.3km -⨯-=，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ''''，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E '，F '，G '，H '．设EE t '=，矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．。

天津市2023中考数学试卷

天津市2023中考数学试卷
天津市2023中考数学试卷是指2023年天津市中考数学科目的考试试卷。

该试卷通常包括选择题、填空题、解答题等题型，用于评价考生在数学方面的知识和能力水平。

以下是天津市2023中考数学试卷示例：
一、选择题（共8分，每小题4分）
1.以下哪个数不是正数？
A. 4
B. -2
C. 0
D. 1/2
2.下列哪个数不能作为三角形边长？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1/2
二、填空题（共10分，每小题5分）
1.一个圆的半径为3，则其周长为 ___。

2.已知等腰三角形的两条边长分别为3和6，则该三角形的底角为 ___度。

三、解答题（共12分）
1.求下列一元二次方程的根：
2.x^2 - 4x + 3 = 0。

天津市2022年中考数学真题试卷(含答案)

的图像上，则，，的大小关系是
（）
A．
B．
C．
D．
9．方程
的两个根为（）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
10．如图，△OAB 的顶点 O(0，0)，顶点 A，B 分别在第一、四象限，且 AB⊥x 轴，若 AB=6，OA=OB=5，则点 A 的坐标是（）
A．( ， )
B．( ， )
C．( ， )
D．( ， )
．
16．若一次函数
ܾ（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是
（写出一个即可）．
17．如图，已知菱形的边长为 2，
点 G，则的长等于
．
，E ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的中点，F 为的中点，与相交于
第 17 题图
第 18 题图
18．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，圆上的点 A，B，C 及的一边上的点 E，F 均在格
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学生公寓的时间/min
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/
0.5
1.6
（2）填空：
①阅览室到超市的距离为
；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为
/ ݉；
③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为
（3）当
时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式．
min．
③关于 x 的方程
ܾ (ܾ ) 有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（）
A．0
B．1
二、填空题
13．计算