残差自相关的修正

应用回归分析·上机作业二

学号：200930980106 姓名：何斌年级专业： 10级统计1班指导老师：丁仕虹

思考与练习 4.9

1.用普通最小二乘法建立回归方程，并画出残差散点图。

1.1首先录入数据，sas程序如下：

proc import out=aa /*使用import过程导入数据，并输出到数据集aa*/

datafile="d:\xt4.09.xls"

dbms=excel2000 replace;

getnames=yes; /*首行为变量名*/

run;

proc print data=aa noobs;

run;

1.2建立回归方程，画残差散点图，sas程序如下：

proc reg data=aa;

model y=x;

output out=out r=residual;/*把回归的结果输出在文件out里，残差给变量名residual */ run;

proc gplot data=out;

plot residual*x;/*做残差图，检验是否存在异方差*/

symbol v=star i=none;

run;

1.3得到结果如下：

图1.3.1方差分析以及参数估计

1.4结果分析： 1.4.1由方差分析可知：p 值小于0.05，所以该回归方程显著有效。 1.4.2 R-Square=0.7046，Adj R-Sq=0.6988，可见回归方程的拟合度较高。 1.4.3由参数估计可得，常数项的检验P 值为0.0655大于0.05，故常数项不显著。 1.5除去常数项，重新拟合方程。 1.5.1 sas 程序如下： proc reg data=aa; model y=x/noint; run; 1.5.2得到结果如下： 图1.5.1方差分析以及参数估计 1.5.3结果分析： （1）由方差分析可知：P 值小于0.05，所以该回归方程显著有效，且F 值较有常数项时明显变大，故拟合方程较有常数项时更好。 （2） R-Square=0.8704，Adj R-Sq=0.8679，可见回归方程的拟合度有较大幅度提高。 （3）由参数估计可得，所有参数的检验P 值均小于0.05，参数显著有效。 （4）拟合的回归方程为：x y 0.00314

=∧ （1.5.3.4） 1.6得到残差散点图如下：

图1.6.1残差散点图

2.判断是否存在异方差。

2.1残差图分析：

由图1.6.1残差散点图可以直观地看到，残差散点图上的点的分布是有一定规律的，即误差随着x的增加而波动幅度增加，呈大喇叭的形状，因此可以认为误差项存在异方差。

2.2利用等级相关系数法判断，sas程序如下：

proc reg data=aa;

model y=x/r noint;/*r是残差,noint无常数项*/

output out=out r=residual;/*把回归的结果输出在文件out里，残差给变量名residual */ run;

/*下面利用残差的绝对值和X间的 spearman的相关系数检验异方差*/

data out1 ;

set out; /*调用数据集out*/

z=abs(residual); /*求残差的绝对值*/

run;

proc corr data=out1 outs=out2;

/*corr指做相关分析 outs=out2表示将等级相关检验的结果输出到out2*/

var x z;

run;

2.2.1得到结果如下：

图2.2.1等级相关系数

2.2.2结果分析：

由2.2.1的输出结果可知，残差绝对值||

i

e

与i

x

的等级相关系数0.21271

s

r，对应的P值

=0.1262，故认为残差绝对值||

i

e

与自变量i

x

显著相关，存在异方差。

3.用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程。

3.1 sas程序如下：

title"wls method";

data w1;/*建立新的数据集w1，以便计算权重*/

set out1;

keep y x;

run;

data w2;/*建立新的数据集w，以保留权重*/

set w1;

array row{10} w1-w10;/* w1-w10为不同m时的权数值*/ array p{10}(-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,2.5);

do i=1 to 10;

row(i)=1/x**p{i};

end;

run;

proc print data=w2;

run;

proc reg data=w2;

model y=x/r;

weight w1;

output out=test r=residual;

run;

proc gplot data=test;

plot residual*x;

symbol v=dot i=none color=red;

run;

3.2结果如下图所示：

图3.2.1方差分析

图3.2.1拟合优度以及参数估计 3.3结果分析：

（1）由方差分析可知：P 值小于0.05，所以该回归方程显著有效。

（2） R-Square=0.8175，Adj R-Sq=0.8139，可见回归方程的拟合度较高。

（3）由参数估计可得，所有参数的检验P 值均小于0.05，参数显著有效。

（4）加权最小二乘的回归方程为：x y 0.0046-2.40038+=∧ （3.3.4） 3.4.1残差散点图：

3.4.2残差散点图分析：

由3.4.1残差散点图可以直观地看到，残差图上的点仍是有规律的，即误差随着x 的增加而波动幅度增加，呈大喇叭的形状，因此可以认为误差项仍存在异方差。 4. 作变换：y=sqrt(y) 。

4.1得到结果如下：