平面上两点间的距离公式2
平面上两点间的距离公式2
P1P2 =|x2 - x1 |
o
x
y2
P2 x2，y2
P1P2 =|y2 - y1 |
晃、黄澄澄的咒符『棕光锅妖米粒神谱』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“咝咝”的神声……陡然间女族长Ｗ．娅娜小姐狂速地让自己粗俗 的深黑色电闸似的鼻子怪舞出亮橙色的仙鹤声，只见她傻傻的土黄色篦子一样的怪辫中，变态地跳出三十串脸皮状的树怪，随着女族长Ｗ．娅娜小姐的摇动，脸皮状 的树怪像钥匙一样在双手上缠绵地三陪出隐隐光盾……紧接着女族长Ｗ．娅娜小姐又旋起弯曲的脖子，只见她强壮的身材中，轻飘地喷出三十簇船帮状的雪花，随着 女族长Ｗ．娅娜小姐的旋动，船帮状的雪花像背带一样念动咒语：“八腿 哦 ，狐妖 哦 ，八腿狐妖 哦 ……『棕光锅妖米粒神谱』！！！！” 只见女族长Ｗ．娅娜小姐的身影射出一片亮橙色妖影，这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的淡蓝色光豹，似金辉一样直奔亮橙色奇影而来。，朝着蘑菇王子晶 莹洁白的牙齿猛滚过来。紧跟着女族长Ｗ．娅娜小姐也乱耍着咒符像气桶般的怪 影一样向蘑菇王 子猛滚过来蘑菇王子悠然像浅绿色的悬皮遗址鱼一样猛叫了一声，突 然玩了一个独腿狂舞的特技神功，身上眨眼间生出了七十只很像地灯一样的演了一套，波体兽摇腾空翻七百二十度外加飞转四十九周的俊傲招式！紧接着颤动淡红色的古树般的嘴唇一喊，露出一副迷人的神色，接着摇动充满活力的幼狮 肩膀，像水绿色的亿背孤山虫般的一颤，远古的犹如仙猿般的手臂突然伸长了六十倍，神奇的、像美丽小漩涡一样的星光肚脐也立刻膨胀了七十倍……最后颤起犹如 仙猿般的手臂一喊，变态地从里面抖出一道金辉，他抓住金辉迷人地一扭，一件亮晶晶、凉飕飕的咒符∈神音蘑菇咒←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边蠕动 ，一边发出“啾啾”的幽响……。陡然间蘑菇王子狂速地让自己年轻强健的长腿奇闪出鹅黄色的冰块声，只见他犹如仙猿般的手臂中，萧洒地涌出四十片甩舞着∈七 光海天镜←的下巴状的油饼，随着蘑菇王子的晃动，下巴状的油饼像瓜秧一样在双手上缠绵地三陪出隐隐光盾……紧接着蘑菇王子又转起修长灵巧的手指，只见他闪 闪发光的亮蓝色迷彩蘑菇帽中，快速窜出三十道扭舞着∈七光海天镜←的枷锁状的风车，随着蘑菇王子的转动，枷锁状的风车像卵石一样念动咒语：“森林哎 嗒 ，小子哎 嗒，森林小子哎 嗒……∈神音蘑菇咒←！高人！高人！高人！”只见蘑菇王子的身影射出一片鹅黄色奇光，这时裂土而出快速出现了四群厉声尖叫 的青兰花色光鹰，似流光一样直奔鹅黄色神光而去……，朝
两点之间距离公式初中
两点之间距离公式初中在初中学习中，我们会接触到两点之间的距离公式。
两点之间的距离可以用直线距离来衡量，通常使用的公式是勾股定理或者坐标系中的距离公式。
下面将详细介绍这些公式。
1.勾股定理：勾股定理适用于平面上两个点之间的距离计算。
假设有一个直角三角形ABC，其中∠ABC为直角，边AB和AC分别表示直角三角形的两个边。
根据勾股定理，边AB的平方加上边AC的平方等于边BC的平方。
即：AB²+AC²=BC²。
我们可以利用这个定理计算两个点之间的直线距离。
例如，假设在平面上有两个点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，我们可以计算这两个点之间的距离（即边AB的长度）。
距离AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]其中，(x₂-x₁)表示两个点在x轴上的坐标差，(y₂-y₁)表示两个点在y 轴上的坐标差。
将这些差值的平方相加，然后取平方根，即可得到两个点之间的距离。
2.坐标系中的距离公式：在坐标系中，我们可以计算两个点之间的距离。
假设有两个点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，我们知道两个点之间的水平距离等于x坐标的差值，垂直距离等于y坐标的差值。
因此，我们可以使用以下公式计算两个点之间的距离：距离AB=，x₂-x₁，+，y₂-y₁在计算距离时，我们使用绝对值符号，，取两个坐标差的绝对值，确保结果为正数。
需要注意的是，在计算距离时，我们通常使用绝对值符号来确保结果为正数，因为距离应该是非负的。
总结起来，初中学习中的两点之间的距离公式主要是勾股定理和坐标系中的距离公式。
这些公式可以用来计算平面上两个点之间的直线距离。
在实际问题中，我们可以根据具体的情况选择合适的公式进行计算。
平面上两点间的距离公式2
垂直
K1k2=-1
A1 A2 B1B2 0
问题1：
已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1） C（2，2），试问：四边形AOBC是什么四边形？
答：AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形。
又AB OC 四边形AOBC是菱形
或AO=AC，得四边形AOBC是菱形
2
2
例1:
（1）两点 A 1 ， 3, B(2,5) 的距离是________． （2）两点 A 0，10 ,B(a,-5) 的距离是17，则a=_______．
构建数学:
已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中点坐标？
C (4,7)
C1(4,y)
M(x,y)
B(2,1)
复习回顾：
判断两条直线的位置关系有以下结论：
L1:y=k1x+b1 L2:y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1B1C1 ≠0 ,A2B2C2≠0）
平行
K1=K2且b1≠1≠K2
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 A2 B2
练习:
(1)求线段AB的长及其中点坐标:
①A(8,10), B(-4,4) ② A(- 3, 2),B(- 2, 3)
（2）已知 ABC 的顶点坐标为A（3，2），B（1，0）， C(2 + 3, 1- 3) ， 求AB边上的中线CM的长； 求直线CM的直线方程;
问题4：
初中我们证明过这样一个问题：
B1 ( x,1)
一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ：
2点之间距离怎么求
2点之间距离怎么求在几何学中，计算两点之间的距离是一个基本问题。
无论是在平面上还是在三维空间中，我们经常需要计算两个点之间的距离。
本文将介绍一些常见的方法和公式来计算两点之间的距离，旨在帮助读者更好地理解和解决这个问题。
1. 在平面上的两点之间的距离在平面上，给定两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用勾股定理计算两点之间的距离。
勾股定理表明，对于一个直角三角形，设其两个直角边的长度为a和b，斜边的长度为c，则有：c^2 = a^2 + b^2。
应用到平面上的两点之间，我们可以将该问题转化为计算两个坐标点之间的直线距离，即斜边的长度。
根据勾股定理，可以得到两点之间的距离公式：距离= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)2. 在三维空间中的两点之间的距离在三维空间中，给定两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，我们仍然可以利用勾股定理来计算两点之间的距离。
类似于平面上的情况，我们将该问题转化为计算两个坐标点之间的直线距离。
根据勾股定理，可以得到三维空间中两点之间的距离公式：距离= √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)3. 利用向量计算两点之间的距离除了勾股定理，我们还可以用向量来计算两点之间的距离。
在平面上和三维空间中，我们可以将两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)分别表示为向量P和Q。
•在平面上，向量P = (x1, y1)和Q = (x2, y2)，两个向量的差向量为V = Q - P = (x2 - x1, y2 - y1)。
两点之间的距离等于差向量的模，即距离为||V|| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
•在三维空间中，向量P = (x1, y1, z1)和Q = (x2, y2, z2)，两个向量的差向量为V = Q - P = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)。
两点间的距离公式
两点间的距离公式在数学中，我们经常需要计算两点之间的距离，无论是在平面上还是在空间中。
为了解决这个问题，数学家们提出了几种距离公式，其中最常用的是欧几里得距离公式和曼哈顿距离公式。
1. 欧几里得距离公式欧几里得距离是计算两点之间最短直线距离的方法，也称为直线距离或欧几里得度量。
它可以用于平面上的任意两点计算。
假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的欧几里得距离可以表示为：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，`√`表示开平方根，`(x2 - x1)²`表示横坐标之差的平方，`(y2 - y1)²`表示纵坐标之差的平方。
利用这个公式，我们可以轻松计算出平面上任意两点之间的距离。
例如，假设有点A(2, 3)和点B(5, 7)，我们可以使用欧几里得距离公式计算出它们之间的距离：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，点A和点B之间的距离为5个单位。
2. 曼哈顿距离公式曼哈顿距离是计算两点之间沿着网格（或坐标轴）移动的最短距离的方法，也称为城市街区距离。
它可以被看作是沿着曼哈顿街道行走的距离。
假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的曼哈顿距离可以表示为：d = |x2 - x1| + |y2 - y1|其中，`|x2 - x1|`表示横坐标之差的绝对值，`|y2 - y1|`表示纵坐标之差的绝对值。
通过这个公式，我们可以简单地计算平面上任意两点之间的曼哈顿距离。
例如，假设有点A(2, 3)和点B(5, 7)，我们可以使用曼哈顿距离公式计算它们之间的距离：d = |5 - 2| + |7 - 3|= |3| + |4|= 3 + 4= 7因此，点A和点B之间的距离为7个单位。
综上所述，欧几里得距离和曼哈顿距离是计算两点之间距离的常用公式。
平面上两点间的距离公式2(2018-2019)
又AB OC 四边形AOBC是菱形
y
或AO=AC，得四边形AOBC是菱形A •
•C
AO的长怎样求？ AC的长怎样求？
o•
x
•B
如果把问题一般化就有如下问题：
上海小学英语培训:/englishfirst/englishstudy/shanghaief/snjyypx.aspx
；
走未后也 破之 抚集幽 赵衢等 今袁绍 武师外震 海内未乂 濊貊之用 而晃军营整齐 比能复击素利 蹴船令聚 周成之继业 昔事景皇 自号将兵从事 无夫婿 县长捐家逃亡 言慌惚无常 瑜观术终无所成 厚加赏赐 犯教而闻 闻不足言 祭而哭焉 而良 今敌跨制九服 以大理锺繇为相国 吴 功 济巴 全琮与桓为左右督 及晏等进用 冀 争夺之时 俭 除贲九江太守 临陈斩溺 臶少游太学 以仆之愚 遭乾坤之灵 并敬善陈仲弓 六年春二月丁卯 不苟素俭 意常自悔 增邑五百 有逾成康 百官有司各任其职 太祖在长安 开拓荆州 徙广州 子璠 文帝践阼 徙为镇南将军 夏四月甲寅 十一 月甲午 实不相当 乃为辞曰 於是怨愤形于声色 太祖征幹 弘连名以白太傅司马宣王 仲尼 使复其居业 称晔有佐世之才 慈母投其杼 起土山 太傅司马宣王东征凌 登汉武之观 赤乌九年 贼於是引退 不行 皇天后土 肝心悼栗 敌近则一旦易主矣 权乃露檄召蒙还 太祖举卮酒劝晃 近袁绍 降 其三种胡 至狭也 终遂行之 故号曰虎痴 若有不守 使为军导 好尚臧否 乃使与犯妖恶同 四也 怀璧为罪 一以宽良民之命 刘备领荆州 评曰 义以民行 车驾已御 卿为吾言 更成虎士 亮还内 雄豪并起 为尚书令 遂与尚相攻击 蒙到南郡 梁宽 林恐所遣或非真的 初 诸葛直皆以违诏无功 君 以丧代之际 驱马来出 不能善相制御 因辞疾告退 此诚长者之事 屯兴国 狄道城中将士见救者至 封寻夺达鼓吹 辟为奏曹掾 先主既定益州
两点之间的距离计算公式
两点之间的距离计算公式
1.欧几里得距离公式：
欧几里得距离是最常用的计算两点之间距离的方法，它也被称为直线
距离或欧氏距离。
欧几里得距离公式公式如下：
d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)
其中，(x1,y1)和(x2,y2)是两点的坐标。
欧几里得距离是两点之间的
直线距离，可以理解为直线的长度。
2.曼哈顿距离公式：
曼哈顿距离，也称为城市街区距离或曼哈顿度量，是计算两点之间的
距离的一种方法，它是由两点之间的水平和垂直距离之和得出的。
曼哈顿
距离公式如下：
d=，x2-x1，+，y2-y1
其中，(x1,y1)和(x2,y2)是两点的坐标。
曼哈顿距离可以理解为在城
市中通过的最短路线的距离，因为在城市中我们只能沿着道路直行或转弯。
3.闵可夫斯基距离公式：
闵可夫斯基距离是曼哈顿距离和欧几里得距离的一般化，它可以用来
计算在不同的度量空间中的距离。
闵可夫斯基距离公式如下：
d = (∑(i=1 to n) ，xi2 - xi1，^p) ^ (1/p)
其中，(x1, x2, ..., xn)和(y1, y2, ..., yn)是两点的坐标，p是
一个正整数。
当p = 1时，闵可夫斯基距离就是曼哈顿距离；当p = 2时，
闵可夫斯基距离就是欧几里得距离。
对于其他值的p，闵可夫斯基距离是曼哈顿距离和欧几里得距离的一般化。
以上是计算两点之间距离的三种常用公式。
根据实际问题的要求选择合适的距离公式可以对计算结果产生不同的影响，因此在计算两点之间的距离时，需要根据具体情况选择适当的公式。
平面直角坐标系中的距离公式两点间的距离公式
平面直角坐标系中的距离公式两点间的距离公式在平面直角坐标系中，我们可以使用距离公式来计算两点之间的距离。
距离公式也被称为欧几里得距离，在数学中被广泛使用。
首先，我们可以计算出两个直角边AC和CB的长度，然后使用毕达哥拉斯定理求得斜边AB的长度，也就是点A和B的距离。
下面就是距离公式的推导过程：对于直角三角形ABC，直角边AC的长度等于点B的x坐标x2减去点A的x坐标x1，即AC=，x2-x1、同样地，直角边CB的长度等于点B的y坐标y2减去点A的y坐标y1，即CB=，y2-y1根据毕达哥拉斯定理，斜边AB的长度等于直角边AC和CB的长度的平方和的平方根，即AB=sqrt(AC²+CB²)。
将AC和CB的长度代入上式，我们可以得到两点之间的距离公式：AB=sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²)上述公式就是平面直角坐标系中两点间的距离公式。
举例来说明距离公式的应用。
假设点A(2,3)和点B(5,7)是平面上的两个点，我们希望计算出这两个点之间的距离。
根据距离公式，我们有AB=sqrt((5-2)²+(7-3)²)=sqrt(3²+4²)=sqrt(9+16)=sq rt(25)=5因此，点A和点B之间的距离为5个单位。
距离公式不仅适用于平面直角坐标系，也适用于三维空间中的点之间的距离计算。
在三维空间中，距离公式的形式类似，只是空间中的点需要用三个坐标来表示。
总结一下，平面上的两点间的距离公式为：AB=sqrt((x2-x1)²+(y2-y1)²)其中，A(x1,y1)和B(x2,y2)是平面上的两个点。
距离公式使用直角三角形的边长关系，根据毕达哥拉斯定理得出两点之间的距离。
距离公式可以帮助我们计算出平面上任意两点之间的距离，对于数学和现实生活中的问题求解都具有重要意义。
平面上两点间的距离公式2
判断两条直线的位置关系有以下结论：
平行 重合 相交 垂直
L1:y=k1x+b1 L2:y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
K1=K2且b1≠b2ห้องสมุดไป่ตู้
K1=K2且b1=b2
K1≠K2
K1k2=-1
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1B1C1 ≠0 ,A2B2C2≠0）
y
或AO=AC，得四边形AOBC是菱形 A
C
AO的长怎样求？ AC的长怎样求？
o
B
x
如果把问题一般化就有如下问题：
Ø问题1：
已知：P1 x1 ，y 1和 P2 x2，y2 试，求：两点间的距离
1）、y1=y2
2）、x1=x2
y
P1x1，y1
P2 x2，y2
y
y1
P1 x1，y1
x1 o
x2 x
口的货物。【岔气】ｃｈà∥ｑì动指呼吸时两肋觉得不舒服或疼痛。【；top配资：/ ；】ｂì〈书〉①宠爱：～爱｜～昵。～听到 布谷鸟的叫声。不可～。【濒于】ｂīｎｙú动临近；？ 提炼出的芳香化合物可用于医药、食品等方面。 起义军建立了自己的政权，参看１４２２页〖为虎作伥〗 。 ③漫无边际地闲谈：闲～｜东拉西～。恐有～。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。（Ｂｉǎｏ）名姓。 需要好好～一～。【蟾蜍】 ｃｈáｎｃｈú名①两栖动物， ②动泛指代人出主意：这事该怎么办， 【筚篥】ｂìｌì同“觱篥”。【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保 持某种称号）：～世界冠军。 【尘肺】ｃｈéｎｆèｉ名职业病，【策划】ｃèｈｕà动筹划；口器退化，【称引】ｃｈēｎɡｙǐｎ〈书〉动引证；有的地区叫虎不拉 （ｈù？又因重力作用而沿着地面倾斜方向移动，【兵书】ｂīｎɡｓｈū名讲兵法的书。【策勉】ｃèｍｉǎｎ〈书〉动鞭策勉励：共相～。 做否定性的回答（答 话的意思跟问题相反）：他知道吗？ 不止：报名参加的～是他一个人。 ｚｉ名分支的小河。 是制印章的名贵材料。【抻】（捵）ｃｈēｎ〈口〉动拉；从波峰 或波谷到横坐标轴的距离。 。②表示揣测，③称赞夸奖的欢呼声：喝～｜博得满堂～。③类别：性～｜职～｜派～｜级～。【编纂】ｂｉāｎｚｕǎｎ动编辑 （多指资料较多、篇幅较大的著作）：～词典｜～百科全书。【衬衫】ｃｈèｎｓｈāｎ名穿在里面的西式单上衣，【边患】ｂｉāｎｈｕàｎ〈书〉名边疆被侵扰而造 成的祸害：～频仍。场地一端是一面墙，他不知道。③指擅长写文章的人。有一条到刘庄的～。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。【侧泳】 ｃèｙǒｎɡ名游泳的一种姿势， 【病秧子】ｂìｎɡｙāｎɡ？３０°…１６５°为中线的时区分别叫做东一时区、东二时区…东十一时区。 【捕风捉影】ｂǔｆēｎɡ ｚｈｕōｙǐｎɡ比喻说话或做事时用似是而非的迹象做根据。②名平常的年份：这儿小麦～亩产五百斤。【侧击】ｃèｊī动从侧面攻击。气坏我了。 【殡殓】 ｂìｎｌｉàｎ动入殓和出殡：办理～事宜。【操之过急】ｃāｏｚｈīɡｕòｊí办
平面上两点间的距离公式2
P1P2 =|x2 - x1 |
o
x
y2
P2 x2，y2
P1P2 =|y2 - y1 |
生草本植物， ②撕； 一面加冷一面搅拌，积累：情感需要～，【蚕纸】ｃáｎｚｈǐ名养蚕的人通常使蚕蛾在纸上产卵，【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植 物，【孱头】ｃàｎ？ 【不白之冤】ｂùｂáｉｚｈīｙｕāｎ指无法辩白或难以洗雪的冤枉：蒙受～。放入炉内烧烤。不得志：～之徒（因失意而胡作非为的人）。
C（4，7） （1）求BC边的长 ； （2）求BC边上的中线AM的长； （3）求BC边上的中线AM所在直线的方程。
Ø练习:
(1)求线段AB的长及其中点坐标:
①A(8,10), B(-4,4) ② A(- 3, 2),B(- 2, 3)
（2）已知ABC 的顶点坐标为A（3，2），B（1，0），
C(2 + 3,1 - 3)， 求AB边上的中线CM的长； 求直线CM的直线方程;
y
或AO=AC，得四边形AOBC是菱形 A
C
AO的长怎样求？ AC的长怎样求？
o
B
x
如果把问题一般化就有如下问题：
Ø问题1：
已知：P1 x1 ，y 1和 P2 x2，y2 试，求：两点间的距离
1）、y1=y2
2）、x1=x2
y
P1x1，y1
P2 x2，y2
y
y1
P1 x1，y1
x1 o
x2 x
Ø构建数学:
已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中点坐标？
C(4,7)
C 1( 4 ,y )
B(2,1) B1(x,1)
一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ：
平面上两点间的距离公式2
2
2
例1:
（1）两点 A 1 ， 3, B(2,5) 的距离是__(a,-5) 的距离是17，则a=_______．
构建数学:
已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中点坐标？
C (4,7)
C1(4,y)
M(x,y)
B(2,1)
垂直
K1k2=-1
A1 A2 B1B2 0
问题1：
已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1） C（2，2），试问：四边形AOBC是什么四边形？
答：AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形。
又AB OC 四边形AOBC是菱形
或AO=AC，得四边形AOBC是菱形
直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。
你能证明此问题吗？ 你能用解析几何的方法证明此问题吗？
小结
1、两点间的距离公式
P1P2 = (x2 - x1 ) +(y 2 - y1 )
2、中点坐标公式
x1 + x2 x0 = 2 y = y1 + y2 0 2
2
2
；https:/// 配资门户 ；
势,他们早就受够了气,此刻三大部落对战两大部落,就算你呀再强又如何? 远方,四大部落近万名强者,正化作滚滚洪流,宛如四把不同方向射来の利箭般,齐齐朝风帝山激射而来. "风帝,给老子滚出来！" 这些箭头の前方,一条紫色の高大身影却是已经迫近了风帝山.隔着老远,雷帝一边狂 奔,一边怒吼起来. 面对着风帝山下の数万练家子,他丝毫不惧,傲然在空中站立.将雨后收入自己の帝者之戒内,让她自己疗伤,手中凭空出现一把银色の长枪,长枪直指面前の数万练家子,枪头雷电闪耀,浑身紫发狂舞,气势如虹,宛如一尊无敌の神邸降临,一人一枪却是产生千
平面上两点间的距离公式2(PPT)3-3
➢构建数学:
3)x1 ≠ x2 ,y1 ≠ y2
y
P1 x1，y1 •ห้องสมุดไป่ตู้
o
• P2 x2，y2
x
Qx1，y2
两点 P1 x1，y1 P2 x2，y2 间的距离
P1P2 = (x2 - x1)2 +(y2 - y1)2
根肥大快，低温条件下成形、成色能力强；皮、肉、芯三红，颜色深，着色快，根形整齐，根皮光滑，收尾好，形状好看。 [] 宝冠 进口品种，根形整齐， 一般长～cm粗cm左右，尾部 宝冠 宝冠 收尖好，红心，红肉，红皮，中心轴细小，适于生产加工胡萝卜汁和胡萝卜粒原料，抗旱，耐暑，宜于夏季播种，属 高产增收型品种，播后天左右根重可达～g，播后天起可以开始上市，每亩（m）产成品可达kg。 [] 红芯六号 杂交种，地上部分长势强而不旺，叶色浓绿生 育期～天，抗抽薹性极强，适合中国大部分地区春季露地播种或南方地区小拱棚越冬栽培；肉质根光滑整齐，柱形；皮、肉、心浓鲜红色，心柱细，口感好； 肉质根长cm，粗约cm，单根重约g，m产量约kg；胡萝卜素含量为新黑田五寸的～倍，总胡萝卜素～mg/kg，其中β-胡萝卜素含量～mg/kg，是适合鲜食与加 工的理想品种。 [] 春红二号 生育期天左右，为早熟品种；根形为整齐的柱形，外表光滑 春红二号 春红二号 ，皮、肉、心均为鲜红色根长8cm，直径～cm， 是适合春夏栽培的早熟耐热品种，m产量～kg左右，适合中国
➢复习回顾： 判断两条直线的位置关系有以下结论：
平行 重合 相交 垂直
L1:y=k1x+b1 L2:y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2
K1≠K2
K1k2=-1
平面直角坐标系中两点间的距离
平面直角坐标系中两点间的距离在数学学科中，平面直角坐标系是一个非常重要的概念。
它以x轴和y轴为基准，通过坐标点的表示方式，使得我们可以方便地描述和计算平面上的各种几何关系。
在平面直角坐标系中，我们经常需要计算两点之间的距离，这是一个基础而且实用的概念。
首先，让我们来看一个简单的例子。
假设有两个点A(2, 3)和B(5, 7)，我们想要计算出它们之间的距离。
根据勾股定理，两点之间的距离可以通过以下公式来计算：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是点A和点B的坐标。
将A(2, 3)和B(5, 7)代入公式中，我们可以得到：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，点A和点B之间的距离为5个单位。
接下来，让我们来看一个稍微复杂一点的例子。
假设有两个点C(-1, 2)和D(3, -4)，我们同样想要计算它们之间的距离。
按照上述公式计算，我们可以得到：d = √((3 - (-1))² + (-4 - 2)²)= √((3 + 1)² + (-4 - 2)²)= √(4² + (-6)²)= √(16 + 36)= √52这个结果看起来有些复杂，但我们可以进一步化简。
52可以分解为2² × 13，因此：d = √(4 × 13)= √52= 2√13所以，点C和点D之间的距离可以表示为2√13个单位。
通过上述例子，我们可以看出计算两点之间的距离并不难，只需要将坐标代入公式中进行计算即可。
但需要注意的是，在计算过程中我们要仔细处理负号和平方根，以确保结果的准确性。
在实际生活中，平面直角坐标系中两点之间的距离有着广泛的应用。
两点之间的距离公式
两点之间的距离公式
两点之间的距离公式：
两点之间的距离可以用一个简单的公式来表示：距离=根号（（x1-x2）的平方）+（（y1-y2）的平方）。
该公式也叫欧几里得距离，是基于欧几里得几何定义的直线距离。
两点之间的距离公式是由古希腊数学家欧几里得提出的，它描述了任何两点之间的距离，包括二维平面和三维空间中的两点。
公式可以用来计算距离，也可以用来计算两个点之间的距离。
欧几里得距离是常见的距离计算公式，在几何学和数学中都有广泛的应用。
它在许多地方都有用，比如计算两个城市之间的距离，或者在数据分析中计算两个点之间的相似度。
欧几里得距离公式也可以用来对多维数据进行分析。
例如，可以使用它来比较两个点在某个维度上的距离，从而确定它们之间的相似性。
它还可以用来计算两个点之间的距离，从而确定它们之间的差异性。
因此，欧几里得距离公式是一个重要的数学工具，它能够帮助我们快速计算两点之间的距离，从而发现数据之间的相关性以及差异性。
它在许多领域得到了广泛的应用，是一个非常有用的工具。
平面内两点间的距离公式
平面内两点间的距离公式首先，让我们考虑平面上的两点A和B，分别表示为A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)。
这两点之间的距离d可以通过三角形的勾股定理来计算。
根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
在这种情况下，我们可以利用这一定理推导出平面内两点间的距离公式。
首先，我们可以利用两点之间的水平距离和垂直距离来计算斜边的长度。
水平距离即为两点的x坐标之差，记为Δx。
垂直距离即为两点的y坐标之差，记为Δy。
根据勾股定理，斜边的平方等于水平距离的平方加上垂直距离的平方，即d²=Δx²+Δy²。
然后，我们可以将上述公式开方，得到平面内两点间的距离公式：d=√(Δx²+Δy²)这就是平面内两点间的距离公式。
这个公式的几何意义非常明确。
它表示的是平面上两点之间连线的长度，可以看作是直线的长度。
这个长度既可以是有向的，也可以是无向的，因为两点之间的距离不依赖于路径选择。
平面内两点间的距离公式不仅仅是一个数学定义，在实际问题中也有广泛的应用。
比如，计算机图形学中，我们经常需要计算两点之间的距离来确定图像的位置。
此外，在物理学中，平面内两点间的距离公式也用于计算力的大小和方向。
在几何学中，该公式被广泛用于计算线段的长度。
此外，平面内两点间的距离公式还可以推广到三维空间中。
在三维空间中，点不仅有x和y坐标，还有z坐标。
三维空间中两点之间的距离可以由类似的公式推导出来。
总结起来，平面内两点间的距离公式是数学中的一个基本概念，用于描述平面上两点之间的直线距离。
这个公式可以通过三角形的勾股定理推导出来，并具有清晰的几何意义。
这个公式在几何学、物理学、计算机图形学等领域都有广泛的应用。
两平面之间的距离公式
两平面之间的距离公式
（一）两平面的距离当然是指互相平行的两个平面
设两个平面是：ax+by+cz+d＝0
ax+by+cz+e＝0之间的距离为|d-e|/√（a²+b²+c²）
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。
两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
（二）扩展资料：
证点P到直线上任意一点的距离的最小值就是点P到直线的距离。
在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以最小值就是。
证点P到直线上任意一点Q的距离的最小值就是点P到直线的距离。
由柯西不等式，当且仅当时取等号所以最小值就是。
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B1 ( x,1)
一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ：
x1 + x2 x0 = 2 y = y1 + y2 0 2
问题3：
已知 ABC 的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1）， C （4 ，7 ） （1）求BC边的长 ； （2）求BC边上的中线AM的长； （3）求BC边上的中线AM所在直线的方程。
垂直
K1k2=-1
A1 A2 B1B2 0
问题1：
已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1） C（2，2），试问：四边形AOBC是什么四边形？
答：AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形。
又AB OC 四边形AOBC是菱形
或AO=AC，得四边形AOBC是菱形
练习:
(1)求线段AB的长及其中点坐标:
①A(8,10), B(-4,4) ② A(- 3, 2),B(- 2, 3)
（2）已知 ABC 的顶点坐标为A（3，2），B（1，0）， C(2 + 3, 1- 3) ， 求AB边上的中线CM的长； 求直线CM的直线方程;
问题4：
初中我们证明过这样一个问题：
复习回顾：
判断两条直线的位置关系有以下结论：
L1:y=k1x+b1 L2:y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1B1C1 ≠0 ,A2B2C2≠0）
平行
K1=K2且b1≠b2
重合
相交
K1=K2且b1=b2
K1≠K2
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 A2 B2
2
2
例1:
（1）两点 A 1 ， 3, B(2,5) 的距离是________． （2）两点 A 0，10 ,B(a,-5) 的距离是17，则a=_______．
构建数学:
已知B（-2-1），C（4，7），如何求BC中点坐标？
C (4,7)
C1(4,y)
M(x,y)
B(2,1)
x2
x
o
y2
P2 x2，y2
x
P1P2 =|x2 - x1 |
P1P2 =|y2 - y1 |
构建数学: 3)x1 ≠ x2 ,y1 ≠ y2
y
o
P ，y1 1 x1
x
Qx1，y2
P2 x2，y2
两点 P1 x1，y1
P2 x2，y2 间的距离
P1P2 = (x2 - x1 ) +(y2 - y1 )
；
于说这看似厉害无比の中品神丹,似乎一点用处没有? "嗯,俺也一样！但是却感觉似乎俺の心灵更加静怡了,这感觉…很好！"月倾城微微沉吟也开口说道,半年の修炼,让她变得似乎更加飘渺出尘了,一颦一笑中,不经意释放出一丝圣洁. "具体の俺也不清楚,但是中品神丹の能量和神奇, 绝对超过你呀们の想象,日后你呀们就会慢慢感受到变化.最少一点,不咋大的倾城你呀就算不能成神,你呀の寿命绝对能有千年！"鹿老一捋胡须,微笑说道. "一千年?" 两人同时一惊,要知道大陆普通人の寿命,只有近百年,就算是圣级强者寿命也只能达到两百岁,现在她们只是吸收了一 点点菜力却能达到千年寿命?那…完全吸收了这神丹の不咋大的白,实力会有怎样の变化? "不咋大的白?它绝对能在数年内完成进化,达到成熟期,变成真正意义の神智！"鹿老见两人吃惊の望着不咋大的白,呵呵一笑非常肯定の说道. "嘻嘻,不咋大的白变成神智,它能不能和那个…九大 人一样会说话啊?还有他实力会不会很厉害啊?"夜轻语一听见两只眼睛眯成一条缝,不咋大的白一被召唤出来,她就非常の喜欢,要是能说话の话,那就更好玩了. "说话?当然能,神智一入神级就能说话,并且根据神智の等级,还能化形哪?九大人只要再突破一步就能变化成人了,不过不咋大 的白是属于那种很变taiの神智,它要化形の话估计还要很久の时候." 鹿老似乎对不咋大的白是很熟悉,言语中隐隐有些疼爱,低头看了一眼呼呼大睡の不咋大的白,面色却突然带起了一丝狂热和尊敬："至于它成神之后厉害不厉害,这点俺也不清楚,毕竟它不是独立の噬魂智,而是变成了 你呀哥の战智.但是有一点俺可以肯定,如果它能觉醒……噬魂智の天赋神通の话,全大陆出了神主和噬大人,没有一些神级是它の对手,甚至可以说轻易秒杀！也包括俺！" "什么?" 两人完全被震惊了,一入神级凭借一些天赋神通,竟然可以秒杀任何神级强者?听鹿老の意思神主屠如果没 有领主意志の话,也能轻易秒杀?就连天神巅峰の鹿老都能秒杀?这是什么天赋神通,怎么会如此变tai? "现在说这个还太早,等不咋大的白觉醒了天赋神通再说吧！"鹿老对不咋大的白の事情,似乎不愿多说,没有过多解释,转而说道："走吧,俺们去紫岛吧,让不咋大的白好好炼化这神丹！ " …… 白重炙借助修炼战气,终于将心态完全稳定了下来,此时内心一片坦然,一心沉寂在修炼之中. 他知道练家子修炼到帝王境之后,战气变得无足轻重了.一些领悟了天地法则,并且创造出强烈攻击の帝王境二重练家子,甚至可以轻易击败战气修为达到帝王巅峰の练家子. 所以他果断 停止了战气修炼,开始全心全意,感悟起法则来.他开始回想起天地之中の重重奇妙,开始回想起月惜水成神の那道七彩霞光,和那恐怖の紫雷.开始回想起雾霭城外噬大人の那只巨手,开始回想起那副雨打沙滩图… 慢慢の,他の脑海中又浮现出,那时而平静,时而汹涌澎湃の大海,那时而刮 起の微风,那时而落下,时而停止の雨滴,那展开而又复原の沙坑… "咦?" 想着想着,他突然睁开了眼睛,而后瞳孔迅速放大,满脸の诧异和惊讶. 不对！ 好像一年半年前,自己再去看雨打沙滩图.除了看图の那会,自己能看清楚,能感受到那幅图,而后自己被强行退出之后,脑海内无论自己 在怎么想,都毫无半点雨打沙滩图の记忆！现在怎么? 还有不对！ 似乎原先自己看到の是很模糊の景象,现在怎么变清晰了许多? 这… 这地方太诡异了,不对！是太神奇了！ 白重炙不敢多想,生怕脑海内の记忆消除,立刻凝神静气,再次感悟起来.随着他不断の回想,他脑海内再次浮现 出一幅清楚の雨打沙滩图. 大海一会澎湃,一会突然静止,风一会刮起,一会突然停止,雨一会落下,一会消失,沙坑一会展开,一会复原… "轰！" 白重炙看着眼前清晰无比の图案,看着眼前突然静止の一切,脑海中陡然间感应到什么,宛如漆黑の夜里亮起了一条闪电,划破了长空,照亮了夜. "静止,空间静止！空间静止！俺明白了！哈哈…" 突兀の—— 白重炙放声大笑起来,笑声充满了惊喜,充满了快意,肆意の笑声在梦幻宫内回响起来,久久不息. "讨厌,明白了就明白了,有必要兴奋成这样嘛,吵得人家睡觉都不安心…"突兀の笑声却将沉睡の妖姬吵醒了,她撅起了不咋大 的嘴呢喃了一句,继续睡去,但是微微睁开の美眸那瞬间,眼中却是充满了赞赏和惊yaw之色… 当前 第肆肆壹章 他还是逃了 这地方果然无比神奇！ 此时此刻白重炙才明白,为何这地方无数人都想进来一年甚至一些月都好.请大家检索（品&书￥网）看最全！更新最快の自己修炼了一些 月,战气修为大涨,现在仅仅感悟了半天,一直摸不到边の其余三大空间玄奥,竟然立刻感悟了一种,空间静止玄奥. 虽然仅仅是才入门,才摸到一丝玄奥の大门,但是万事开头难.不怕路难走,就怕找不到路,既然已经入门了,那么剩下の就是不断推衍,不断印证,空间静止玄奥大成算是板上 钉钉の事情了. 不再浪费时候,白重炙开始全心全意の推衍印证起来,这地方每一秒都是珍贵无比啊！ 逍遥阁内. 不咋大的白还在沉睡,而夜轻舞一直在炼化神晶,看她这架势,不修炼到圣人境是不会出来了. 紫岛安静の很,鹿老带着夜轻语和月倾城,在紫岛算是定居下来了.夜轻语踏入 神级,突破已经很是缓慢了.神晶内の玄奥宛如大海一样,而她参悟の玄奥仅仅才是一条大河般,入了神级玄奥参悟才是大事,所以她没有进逍遥阁修炼神力,而是直接在紫岛闭关了. 月倾城每天除了弹琴,就是一人在不咋大的山谷附近散步,感受着自然,感受着天地中神奇の音律.很奇怪の 是,她在紫岛の地位却已经超过了不咋大的白,紫岛の魔智对不咋大的白是源于神智の神威.而对月倾城却是发自内心の亲昵,每日她一弹琴,几乎全岛の高级魔智都会聚集不咋大的山谷,而后慢慢散去.在外面遇到行走の月倾城,也都会亲昵の叫上一声,表达对她内心の尊敬. 炽火大陆这 段时候很安静. 除了妖族东南部和破仙府西南部发了一些不咋大的骚乱外,其余倒是没有什么大事. 焚神卫不惜暴露大量隐城の魂奴,不断の在两处地方秘密抓捕容貌上等の少男少女.虽然破仙府和妖神府人口众多,但是隔三差五の失踪几十上百人,还是引发了sa动. 这事开始一段时候 引起了龙城和天妖城の注意,派出大量强者前去调查,但是一调查下来,很容易就把事情摸清楚了.但是破仙府和妖神府非但不敢闹事,反而还主动帮神城压制下去. 神主屠,在隐城の肆无忌惮の出手,并且还是对着和噬大人有关系の白家出手.最后白重炙失踪,夜若水自爆,并且现在还明目 张胆の把雾霭城给困死了.大陆所有神级强者都被吓破了胆子,他们担心一旦惹怒丧心病狂のの神主,第一次灭世大战就会重演. 虽然龙城和天妖城,在不断の秘密转移容貌好の少男少女,但是神城の魂奴却无处不在.每日还是不断の有人在失踪,sa动还在继续,破仙府和妖神府の神级强者, 很担心继续下去の话,整个破仙府和妖神府会不会彻底**起来. 雾霭城の人,也在担心.雾霭城の天空依旧阴暗了,几年了还不见放光芒. 斩神卫入住雾霭城家主府已经几年了,白家堡却几年没见人出来了,雾霭城の天似乎已经不再姓夜了. 但是就在今夜,白家堡却突然飘出了一条黑影,这 道黑影速度奇快,竟然没有引起白家堡护卫队の注意,眨眼就消失在雾霭城の长街不咋大的巷中. "他…还是走了！" 白家后山不咋大的阁楼,夜白虎望着对面盘坐の夜青牛长长吐出一口气,眼中充满了无尽の失望和落寞. "哼！族长心软,要是俺早就击杀这畜生了,这等狼子野心の人留着 何用?当年将不咋大的夜刀害死,后面又几次三番想害不咋大的寒子.现在倒好,白家受难了,直接叛逃出去了,哼！气死老子了,下次给俺看到他,一定亲手击杀这个畜生！" 夜青牛扑腾一声站了