(完整版)中职数学三角函数的概念练习题含答案(可编辑修改word版)

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三角函数的概念(精练)(解析版)

5.2 三角函数的概念【题组一三角函数的定义】1．（2020·河南高三其他（理））若角α的终边过点8,6cos ()60P m --，且4cos 5α=-则实数m 的值为（）A ．12-B ．C ．12D 【答案】C【解析】6cos603-=-，则点P 的坐标为(8,3)P m --，因为4cos 5a =-．所以角a 的终边在第二象限或第三象限，故0m >．45=-，即214m =，解得12m =-（舍)或12m =.故选：C ． 2．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））点(,)A x y 是300︒角终边上异于原点的一点，则yx值为（）．A B ．C ．3D ．3-【答案】B 【解析】tan 300yx==-3．（2020·浙江丽水·高一期末）已知角α的终边经过点()1,P m ，且sin 10α=-，则cos α=（）A ．B ．CD ．13【答案】C【解析】由三角函数定义得sin 0,310m m α==-<=-由三角函数定义得cos 10α==C4．（2020·全国高一课时练习）已知角α的终边上有一点P ⎝⎭，则sin cos αα+ ________.【答案】5-【解析】因为角α的终边上有一点P ⎝⎭，则221⎛+= ⎝⎭⎝⎭所以sin α=，cos α=所以sin cos αα⎛+=+= ⎝⎭-5．（2020·浙江高一课时练习）已知角α的终边上一点的坐标为33sin ,cos 44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为________. 【答案】74π【解析】∵角α的终边上一点坐标为33sin ,cos 44M ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即22M ⎛- ⎝⎭，故点M在四象限，且tan 12α==-，则角α的最小正值为74π.故答案为：74π6．（2020·全国高一课时练习）已知角α的终边过点P (－3a,4a )(a ≠0)”，求2sin α＋cos α. 【答案】1或－1.【解析】因为r5a =． ①若a >0，则r ＝5a ，角α在第二象限，sin α＝y r＝4455a a =，cos α＝3355x a r a -==-，所以2sin α＋cos α＝83155-=，②若a <0，则r ＝－5a ，角α在第四象限.sin α＝4455a a =--，cos α＝3355a a -=-，所以2sin α＋cos α＝83155-+=-.7．（2020·全国高一课时练习）已知θ终边上一点()(),30P x x ≠，且cos 10x θ=，求sin θ、tan θ. 【答案】当1x =时，sin 10θ=，tan 3θ=；当1x =-时，sin 10θ=，tan 3θ=-.【解析】由题意知r OP ==cos x x r θ===，0x ≠，解得1x =±.当1x =时，点()1,3P，由三角函数的定义可得sin 10θ==，3tan 31θ==；当1x =-时，点()1,3P -，由三角函数的定义可得sin θ==，3tan 31θ==--. 综上所述，当1x =时，sin 10θ=，tan 3θ=；当1x =-时，sin 10θ=，tan 3θ=-. 【题组二三角函数值正负判断】1．（2019·上海中学高一期中）若cos 0tan 0＞，＜，αα则α在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由于cos 0α>，故角α为第一、第四象限角.由于tan 0α<，故角α为第二、第四象限角.所以角α为第四象限角.故选D.2．（2019·安徽省舒城中学高一月考）若sin 0tan αα>且cos tan 0αα⋅<，则角α的终边在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由题,因为sin 0tan αα>,则α的终边落在第一象限或第四象限；因为cos tan 0αα⋅<,则α的终边落在第三象限或第四象限；综上,α的终边落在第四象限故选D3．（2020·南昌市新建一中高一期末）已知角α满足sin 0α<且cos 0α>，则角α是第（）象限角 A ．一 B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】由题意，根据三角函数的定义sin y r α=＜0，cos xrα=＞0 ∵r ＞0，∴y ＜0，x ＞0．∴α在第四象限，故选：D ．4．（2020·上海高一课时练习）已知tanα>0，且sinα+cosα>0，那么角α是 ( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】A【解析】tan 0α>则角为第一或第三象限，而sin cos 0αα+>，故角为第一象限角. 5．（2020·甘肃高一期末）已知点P (cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】由题意可得00cos tan αα<⎧⎨<⎩,则0sin cos αα>⎧⎨<⎩,所以角α的终边在第二象限，故选B.6．（2019·广东越秀·高一期末）若cos θ0>，sin θ0<，则角θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】D【解析】根据三角函数的定义有()sin ,cos 0y xr r rθθ==>，所以0,0x y ><，所以θ在第四象限，故选D ．7．（2020·辽河油田第二高级中学高一期中）如果点(sin ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限+【答案】C【解析】因为点(sin ,cos )P θθ位于第三象限，所以sin 0cos 0θθ<⎧⎨<⎩，因此角θ在第三象限.故选：C.8．（2020·全国高一课时练习）“点(tan ,cos )P αα在第三象限”是“角α为第二象限角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵(tan ,cos )P αα为第三象限，∴tan 0α<，cos 0α<，∴α为第二象限角，反之也成立. 故选：C.9．（2020·山西平城·大同一中高一月考）已知第二象限角α的终边上一点()sin ,tan P ββ，则角β的终边在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】因为点()sin ,tan P ββ在第二象限，所以有sin 0,tan 0,ββ<⎧⎨>⎩所以β是第三象限角.故选：C 【题组三三角函数线】1．（2020·灵丘县豪洋中学高一期中）设5sin 12a π=，5cos 12b π=，5tan 12c π=，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D 【解析】设512π的终边与单位圆相交于点P ，根据三角函数线的定义可知5sin 12a MP π==，5cos 12b OM π==，5tan 12c AT π==，显然AT MP OM >>所以b a c <<故选：D2．（2020·全国高一课时练习）若02θπ≤<,且不等式cos sin θθ<和tan sin θθ<成立,则角θ的取值范围是( )A ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由三角函数线知,在[)0,2π内使cos sin θθ<的角5,44πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,使tan sin θθ<的角3,,222πθπππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故θ的取值范围是,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B.3．（2020·全国高一课时练习）如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<【答案】C【解析】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.4．（2020·全国高一课时练习）在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.（1）sin α≥2（2）cos α≤－12. 【答案】（1）作图见解析；22k 2k ,k Z 33ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣；（2）作图见解析；2422,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣.【解析】（1）作直线y A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.故满足要求的角α的集合为22k 2k ,k Z 33ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣. （2）作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC 与OD ，则OC 与OD 围成的区域(如图所示的阴影部分，包括边界)，即为角α的终边的范围.故满足条件的角α的集合为2422,33k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣. 【题组四同角三角函数】1．已知sin θ=a−11+a ,cos θ=−a1+a ，若θ是第二象限角，则tan θ的值为 A ．−12 B ．−2C ．−34D ．−43【答案】C【解析】由sin 2θ+cos 2θ=1，得：(a−11+a )2+(a1+a )2=1，化简，得： a 2−4a =0，因为θ是第二象限角，所以，a =4， tan θ=sin θcos θ=a−11+a ×(−1+a a)＝1−a a=1a −1＝−34，故选C.2．（2020·甘肃省岷县第一中学高二月考）若角α的终边落在直线0x y +=上，cos α+的值等于（）A ．0B ．2-C ．2D ．2-或2【答案】A【解析】由题意，若角α的终边落在直线0x y +=上，则角α的终边落在第二象限或第四象限，当角α的终边在第二象限时，根据三角函数的定义，可得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，0cos α+=；当角α的终边在第四象限时，根据三角函数的定义，可得sin 2cos 2αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，0cos α+=，故选A.3．（2019·江西高三月考（文））已知tan 2α，其中α为三角形内角，则cos α=（）A.D. 【答案】A【解析】因为tan 2α，所以sin 2cos αα=-，又因为22sin cos 1αα+=，所以解得：sin 5cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为α为三角形内角，所以sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故答案为:A.【题组五弦的齐次】1.（2020·山西平城·大同一中高一月考）已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αααα-=-（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】由已知3sin cos 3tan 133145cos sin 5tan 53αααααα--⨯-===---．故选：B ．2．（2020·辽宁高一期末）若3sin 5cos 1sin 2cos 5αααα+=--，则tan α的值为（）A ．32B ．﹣32C ．2316D ．﹣2316【答案】D 【解析】因为3sin 5cos 3tan 51sin 2cos tan 25αααααα++==---，解得23tan 16α=-.故选：D3．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）已知θ是第二象限角，(),2P x 为其终边上一点且cos θ5x =，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值A ．5B ．52C ．32D ．34【答案】A【解析】由题意得cos 5θ==1x =±．又θ是第二象限角，∴1x =-．∴tan 2θ=-．∴2sin cos 2tan 1415sin cos tan 121θθθθθθ----===++-+．选A ．4．（2020·内蒙古集宁一中高一期末（理））已知sin αα=，则2sin sin cos 1ααα++=（）A B C ．1 D ．3【答案】B【解析】由sin αα=可得tan α=22222222sin sin cos cos 2tan tan 1sin sin cos 1sin cos tan 1αααααααααααα++++++====++．故选：B ．5．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）已知4tan 3α=，求下列各式的值． ①222sin 2sin cos 2cos sin ααααα+⋅-； ②sin cos αα．【答案】①20；②1225. 【解析】①原式2222442tan 2tan 33202tan 423ααα⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭===-⎛⎫- ⎪⎝⎭． ②原式22224sin cos tan 123sin cos tan 125413αααααα====++⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 6．（2020·内蒙古通辽·高一期中（理））（1）已知tan 3α=，计算4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ 的值 .（2）已知3tan 4θ=-，求22sin cos cos θθθ+-的值. 【答案】（1）57；（2）2225. 【解析】（1）∵tan 3α= ∴cos 0α≠∴原式=1(4sin 2cos )4tan 24325cos =153tan 5337(5cos 3sin )cos αααααααα-⨯-⨯-==++⨯+⨯.（2）()2222222sin cos sin cos cos 2sin cos cos sin cos θθθθθθθθθθ++-+-=+=2222222sin sin cos cos 2tan tan 1sin cos 1tan θθθθθθθθθ++++=++ =223393211224484925311164⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫++- ⎪⎝⎭. 7．（2020·山东潍坊·高一期末）已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边经过点()04,A y ，其中00y ≠.（1）若cos 5α=，求0y 的值；（2）若04y =-，求2sin 3cos cos 4sin αααα+-的值. 【答案】（1）2±；（2）15. 【解析】（1）由题意知，OA =cos α==. 解得02y =±，所以02y =±.（2）当04y =-时，0tan 14y α==-，所以2sin 3cos 2tan 31cos 4sin 14tan 5αααααα++==--. 8．（2020·四川凉山·高一期末）已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且32ππα<<，求cos sin αα+的值【答案】【解析】由题意，tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，可得21tan 31tan k αα⋅=-=，解得2k =±，又由32ππα<<，则1tan 2tan k αα+==，解得tan 1α=，则sin cos 2αα==-，所以cos sin αα+= 【题组六 sinacosa 与sina±cosa 】1．（2020·浙江高三专题练习）已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈(0,)4π，则sin θ－cos θ的值为( ) AB ．13 CD ．－13【答案】A【解析】∵sinθ+cosθ=43，∴（sinθ+cosθ）2=sin 2θ+cos 2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=169 ，所以2sinθcosθ=79 又因为0＜θ＜4π，所以0<sinθ<cosθ∴sinθ﹣cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=sin 2θ+cos 2θ﹣2sinθcosθ=1﹣2sinθcosθ=29 ，则sinθ﹣cosθ=﹣3 ．故选A ．2．（2020·山西应县一中高三开学考试（文））若cosα＋2sinα，则tanα＝________.【答案】2【解析】由2221cos sin sin cos αααα⎧⎪⎨+=⎪⎩＋sin α，cos α=，∴tanα＝sin αcos α=2，故答案为2.3．（2019·石嘴山市第三中学高一期中）已知sinθ−cosθ=15（1）求sinθcosθ的值；（2）当0<θ<π时，求tanθ的值．【答案】(1) sinαcosα=1225 (2) tanθ=43【解析】（1）(sin θ−cos θ)2=1−2sin θcos θ =(15)2=125⇒sin αcos α=1225.（2）∵0<θ<π且sin αcos α>0，∴0<θ<π2.由{sinθ−cosθ=15sinθcosθ=1225 ⇒{sinθ=45cosθ=35 得tanθ=sin θcos θ=43.。

(完整版)三角函数大题专项(含答案)

三角函数专项训练1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B．（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；（2）求角C和边c．2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．5．已知函数f（x）＝sin2x +sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac ＝（a2﹣b2﹣c2）（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．（Ⅰ）求b和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin 2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．11．已知函数f（x ）＝cos（2x ﹣）﹣2sin x cos x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．（1）求sin C的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积．14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B；（2）若cos B＝，求cos C的值．16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g （）的值．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B ＝b sin A．（1）求B；（2）已知cos A＝，求sin C的值．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（Ⅰ）证明：A＝2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S ＝，求角A的大小．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．20．在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．21．已知函数f（x）＝4tan x sin （﹣x）cos（x ﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c ＝，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．参考答案1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B．（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；（2）求角C和边c．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，∴由正弦定理得：＝2R＝2，∴sin A＝，sin B＝，sin C＝，∵2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B，∴2（）＝（a﹣b）•，化简，得：a2+b2﹣c2＝ab，故a2+b2﹣c2＝ab．解：（2）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝＝，解得C＝，∴c＝2sin C＝2•＝．2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理得，得b sin A＝a sin B，又b sin A＝a cos（B﹣）．∴a sin B＝a cos（B﹣），即sin B＝cos（B﹣）＝cos Bcos+sin Bsin ＝cos B+，∴tan B ＝，又B∈（0，π），∴B＝．（Ⅱ）在△ABC中，a＝2，c＝3，B＝，由余弦定理得b ＝＝，由b sin A＝a cos（B﹣），得sin A＝，∵a＜c，∴cos A＝，∴sin2A＝2sin A cos A＝，cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin（2A﹣B）＝sin2A cos B﹣cos2A sin B＝＝．3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α＝；（2）由（1）得，sin2，则tan2α＝．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）＝＝．则tan（α+β）＝．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]＝＝．4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：＝，即＝，∴sin∠ADB＝＝，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB ＝＝．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，∵DC＝2，∴BC＝＝＝5．5．已知函数f（x）＝sin2x +sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin2x+sin x cos x＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T ＝＝π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m 的最小值为．6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac ＝（a2﹣b2﹣c2）（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值【解答】（Ⅰ）解：由，得a sin B＝b sin A，又a sin A＝4b sin B，得4b sin B＝a sin A，两式作比得：，∴a＝2b．由，得，由余弦定理，得；（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入a sin A＝4b sin B ，得．由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，∴．于是，，故．7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）＝sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），又f（）＝sin（ω﹣）＝0，∴ω﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x ）＝sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin（x ﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y ＝sin（x+﹣）的图象，∴函数y＝g（x ）＝sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x＝﹣时，g（x ）取得最小值是﹣×＝﹣．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．（Ⅰ）求b和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，故由sin B＝，可得cos B＝．由已知及余弦定理，有＝13，∴b ＝．由正弦定理，得sin A ＝．∴b ＝，sin A＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cos A＝，∴sin2A＝2sin A cos A＝，cos2A＝1﹣2sin2A＝﹣．故sin（2A+）＝＝．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC ＝ac sin B＝，∴3c sin B sin A＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C ＝；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cos B cos C＝，∴cos B cos C﹣sin B sin C＝﹣＝﹣，∴cos（B+C）＝﹣，∴cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝，∵＝＝＝2R ＝＝2，∴sin B sin C ＝•＝＝＝，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c＝∴周长a+b+c＝3+．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin 2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin 2，∴sin B＝4（1﹣cos B），∵sin2B+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B﹣1＝0，∴16（cos B﹣1）2+（cos B﹣1）（cos B+1）＝0，∴（17cos B﹣15）（cos B﹣1）＝0，∴cos B＝；（2）由（1）可知sin B＝，∵S△ABC ＝ac•sin B＝2，∴ac＝，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣2××＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，∴b＝2．11．已知函数f（x ）＝cos（2x ﹣）﹣2sin x cos x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x ）＝cos（2x ﹣）﹣2sin x cos x，＝（co2x+sin2x）﹣sin2x，＝cos2x+sin2x，＝sin（2x+），∴T＝＝π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．【解答】解：（1）∵＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），∥，∴﹣cos x＝3sin x，当cos x＝0时，sin x＝1，不合题意，当cos x≠0时，tan x ＝﹣，∵x∈[0，π]，∴x＝，（2）f（x）＝＝3cos x ﹣sin x＝2（cos x﹣sin x）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，当x＝0时，f（x）有最大值，最大值3，当x＝时，f（x）有最小值，最小值﹣2．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．（1）求sin C的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∠A＝60°，c＝a，由正弦定理可得sin C＝sin A＝×＝，（2）a＝7，则c＝3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C＝1，又由（1）可得cos C＝，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝×+×＝，∴S△ABC ＝ac sin B ＝×7×3×＝6．14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx，＝sin2ωx+cos2ωx，＝，由于函数的最小正周期为π，则：T＝，解得：ω＝1．（2）由（1）得：函数f（x ）＝，令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B；（2）若cos B＝，求cos C的值．【解答】（1）证明：∵b+c＝2a cos B，∴sin B+sin C＝2sin A cos B，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin B＝sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B＝A﹣B，或B＝π﹣（A﹣B），化为A＝2B，或A＝π（舍去）．∴A＝2B．（II）解：cos B＝，∴sin B＝＝．cos A＝cos2B＝2cos2B﹣1＝，sin A＝＝．∴cos C＝﹣cos（A+B）＝﹣cos A cos B+sin A sin B ＝+×＝．16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g （）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2＝2sin2x﹣1+sin2x＝2•﹣1+sin2x＝sin2x ﹣cos2x +﹣1＝2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝2sin（x ﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin x +﹣1的图象，∴g （）＝2sin +﹣1＝．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B ＝b sin A．（1）求B；（2）已知cos A＝，求sin C的值．【解答】解：（1）∵a sin2B ＝b sin A，∴2sin A sin B cos B＝sin B sin A，∴cos B＝，∴B ＝．（2）∵cos A ＝，∴sin A＝，∴sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B ＝＝．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（Ⅰ）证明：A＝2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S ＝，求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c＝2a cos B，∴sin B+sin C＝2sin A cos B，∴sin B+sin（A+B）＝2sin A cos B∴sin B+sin A cos B+cos A sin B＝2sin A cos B∴sin B＝sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B＝A﹣B，∴A＝2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S ＝，∴bc sin A ＝，∴2bc sin A＝a2，∴2sin B sin C＝sin A＝sin2B，∴sin C＝cos B，∴B+C＝90°，或C＝B+90°，∴A＝90°或A＝45°．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC 中，∵+＝，∴由正弦定理得：，∴＝，∵sin（A+B）＝sin C．∴整理可得：sin A sin B＝sin C，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得cos A＝．sin A＝，＝+＝＝1，＝，tan B＝4．20．在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cos B＝，B∈（0，π），∴sin B＝，∵，∴AB＝＝5；（2）cos A═﹣cos（π﹣A）＝﹣cos（C+B）＝sin B sin C﹣cos B cos C＝﹣．∵A为三角形的内角，∴sin A＝，∴cos（A ﹣）＝cos A+sin A＝．21．已知函数f（x）＝4tan x sin （﹣x）cos（x ﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）＝4tan x sin （﹣x）cos（x ﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）＝4tan x cos x•（cos x+sin x）﹣＝4sin x （cos x+sin x）﹣＝2sin x cos x +2sin2x﹣＝sin2x +（1﹣cos2x ）﹣＝sin2x ﹣cos2x＝2sin（2x﹣），则函数的周期T＝；（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，当k＝0时，增区间为（﹣，），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈（﹣，]，由2kπ+＜2x ﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的减区间为（kπ+，kπ+），k∈Z，当k＝﹣1时，减区间为（﹣，﹣），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣），即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣），增区间为（﹣，]．22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c ＝，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab •，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S ＝ab sin C＝ab ＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．。

三角函数定义知识点及例题[练习与答案]超强推荐

三角函数的定义专题关键词：三角函数的定义终边弧长公式扇形面积同角的基本关系学习目标：理解角的概念，掌握同角三角函数基本关系☆ 对角的概念的理解：（1）无界性 R ∈α 或 ),(+∞-∞ （2）周期性（3）终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

（答：25-；536π-）（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Zπαπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Zπα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。

（答：Zk k ∈+,32ππ）☆ 角与角的位置关系的判断（1）终边相同的角（2）对称关系的角（3）满足一些常见关系式的两角例如：若α是第二象限角，则2α是第_____象限角：一、三）☆ 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈.例如：已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

（答：22cm ）☆ 三角函数的定义：高中阶段对三角函数的定义与初中的定义从本质上讲不同。

但既有联系，又有区别。

定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。

(完整版)初中三角函数知识点总结及典型习题含答案)

( 1)2009
3
10. 计算：
2. 原式 = 2
3 3
2
3 1 1=0． 3
依据：①边的关系： a 2 b2 c2 ；②角的关系： A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 ( 注意：
尽量避免使用中间数据和除法 ) 2、应用举例： (1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
视线
仰角俯角
水平线
h
i h:l
视线
α
l
(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 ( 坡比 ) 。用字母 i 表示，即 i 的形式，如 i 1:5 等。
80 .
3
BC CD BD 240 80=160. 答：这栋大楼的高为 160 米.
8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45°降为 30°，已知原滑滑板 AB的长为 4 米，点 D、B、C在同一水平面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据： 2 1.141， 3 1.732 ， 6 2.449 ，以上结果均保留到小数点后两位．）
线，∠ ABC=150°， BC的长是 8m，则乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h
是（ B ）
CD
A． 8 3 m
3
B
．4 m
1
h
C． 4 3 m
D
．8 m
A
B
B
4. 河堤横断面如图所示，堤高 BC=5米，迎水坡 AB的坡比是 1: 3 （坡比是坡

(完整版)三角函数基础练习题答案

三角函数基础练习题1．如果，那么与终边相同的角可以表示为21α=-αA ． B ．{}36021,k k ββ=⋅+∈Z {}36021,k k ββ=⋅-∈Z C ．D ．{}18021,k k ββ=⋅+∈Z {}18021,k k ββ=⋅-∈Z 参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b 难易程度：易2．一个角的度数是，化为弧度数是405A ．B ．C ．D ．π3683π47π613π49解：由，得，所以180π=1180π=94054051804ππ=⨯=参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b 难易程度：易3．下列各数中，与cos1030°相等的是A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°解：，1030336050=⨯- cos1030cos(336050)cos(50)cos50=⨯-=-=参考答案：A考查内容：任意角的概念，的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）πα±认知层次：c 难易程度：易4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么A ．B ．02x π≤≤xππ≤≤2C ．D ．32x ππ≤≤23x ππ≤≤2解：画出与的图象sin y x =cos y x =参考答案：C考查内容：的图象，的图象，正弦函数在区间上的性质，余弦sin y x =cos y x =[0,2π]函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b难易程度：易5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos3解：，而在上递减，01232ππ<<<<<cos y x =[0,]π参考答案：A考查内容：弧度制的概念，的图象，余弦函数在区间上的性质cos y x =[0,2π]认知层次：b 难易程度：易6．下列函数中，最小正周期为的是（）．πA ． B ．cos 4y x =sin 2y x =C ． D ． sin2xy =cos4xy =解：与的周期为sin y x ω=cos y x ω=2T πω=参考答案：B考查内容：三角函数的周期性认知层次：a 难易程度：易7．，，的大小关系是（）．）（ 40tan -38tan56tan A ． B ．>-）（ 40tan > 38tan56tan >38tan >-）（40tan56tan C ． D ．>56tan >38tan ）（40tan ->56tan >-）（40tan38tan 解：在上递增,而tan y x =(,22ππ-9040<38<56<90-<-参考答案：C考查内容：的图象，正切函数在区间上的性质tan y x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭认知层次：b 难易程度：易8．如果，，那么等于（）．135sin =α),2(ππα∈tan αrA ．B ．C ．D ．125-125512-512解：由，得,135sin =α),2(ππα∈12cos 13α==-sin 5tan cos 12ααα==-参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=sin tan cos xx x=认知层次：b 难易程度：中9．函数图象的一条对称轴方程是)62sin(5π+=x y A ． B ． C ． D ．12x π=-0x =6x π=3x π=解：函数图象的对称轴方程是,即(),)62sin(5π+=x y 262x k πππ+=+26k x ππ=+Z k ∈令得0k =6x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b 难易程度：易10．函数y = sin 的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是34x π⎛⎫-⎪⎝⎭A ．B ．, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ． 7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭解：设得函数图象的对称中心是(),34x k ππ-=sin(3)4y x π=-(,0)312k ππ+Z k ∈ 令得，2k =-7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：B考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]难易程度：中11．要得到函数y = sin 的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（）．23x π⎛⎫+⎪⎝⎭A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位3π3πC ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位6π6π解：，sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6x x π→+参考答案：C考查内容：参数，，对函数图象变化的影响A ωϕsin()y A x ωϕ=+认知层次：a 难易程度：易12．已知tan ( 0 << 2)，那么角等于（）．ααπαA ．B ．或C ．或D ．6π6π76π3π43π3π解：，，令或可得tan α=6k παπ⇒=+Z k ∈0k =1k =参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：易13．已知圆的半径为100cm ，是圆周上的两点，且弧的长为112cm ，那么O ,A B AB 的度数约是（）．（精确到1）AOB ∠︒A ． B ．C ．D ．646886110解：11211218064100100απ==⨯≈参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为米（P 在水面下则为负数）d d ，如果（米）与时间（秒）之间满足关系式：d t ，且当P 点()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是A ．B ．C ．D ．10=A 152πω=6πϕ=5=k 解：周期（秒），角速度，振幅，上移60154T ==215πω=10A =5k =参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数的实际意义，三角sin()y A x ωϕ=+函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b 难易程度：难15．sin(-)的值等于__________．196π解：，19534666πππππ-=--=-+1951sin(sin(4)662πππ-=-+=参考答案：12考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式πα±认知层次：c 难易程度：易16．如果< θ < π，且cos θ = -，那么sin 等于__________．2π353πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不做考查内容：同角三角函数的基本关系式：，两角和的正弦公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：中17．已知角的终边过点，那么的值为__________．α(4, 3)P -2sin cos αα+10m d5mP解: , 5r OP ===3422sin cos 2()555αα+=⨯-+=-参考答案：52-考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：中18．的值等于__________．75tan 175tan 1-+不做参考答案：3-考查内容：两角和的正切公式认知层次：c 难易程度：易19．函数y = sin(x +)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．124π解：令，解得，令得1222242k x+k πππππ-≤≤+34422k x k ππππ-≤≤+0k =参考答案：[-，]32π2π考查内容：正弦函数在区间上的性质，不等关系，子集[0,2π]认知层次：b 难易程度：中20．已知sin +cos =，那么sin 的值是__________．αα532α参考答案：-1625考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=认知层次：b 难易程度：易21．函数y = sin x cos x 的最小正周期是__________．参考答案：2π考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易22．已知，，那么tan2x 等于__________．(, 0)2x π∈-4cos 5x =参考答案：247-考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正切公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：易23．已知 ,．π02α<<4sin 5α=（1）求的值；tan α（2）求的值．（不做）πcos 2sin 2αα⎛⎫++⎪⎝⎭参考答案：（1）因为，，故，所以．π02α<<4sin 5α=3cos 5α=34tan =α（2）．πcos 2sin 2αα⎛⎫+-=⎪⎝⎭212sin cos αα-+=3231255-+=825考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式sin tan cos x x x =π2α+认知层次：c难易程度：中24．某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：．y t 024t ≤≤)(t f y =已知某日海水深度的数据如下：（时）t 03691215182124（米）y 10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象．)(t f y =sin y A t b ω=+（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；()sin y f t A t b ω==+（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的55（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，5.6如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为：，振幅：，，12=T 3A =10=b ．2ππ6T ω==所以．π()3sin 106y f t t ⎛⎫==⋅+⎪⎝⎭（2）该船安全进出港，需满足：．即：．6.55y ≥+π3sin 1011.56t ⎛⎫⋅+≥⎪⎝⎭所以．π1sin 62t ⎛⎫⋅≥⎪⎝⎭所以．ππ5π2π2π()666k t k k +≤⋅≤+∈Z 所以．121125()k t k k +≤≤+∈Z 又，024t ≤≤所以或．15t ≤≤1317t ≤≤所以，该船至多能在港内停留：（小时）．16117=-考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间上的性[0,2π]质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b 难易程度：难。

(完整版)三角函数综合测试题(含答案)(3),推荐文档

三角函数综合测试题一、选择题（每小题5分，共70分）1． sin2100 =A ．B ． -C ．D ． -232321212．是第四象限角，，则 α5tan 12α=-sin α=A ． B ． C ．D ．1515-513513-3. ＝12sin12(cos ππ-12sin12(cosππ+ A ．－B ．－C ．D ．232121234．已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于53 A ．－ B ．C ．－或D ．43434343545．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再sin(3y x π=-将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是3πA ．B ． 1sin2y x =1sin(22y x π=-C . D .1sin(26y x π=-sin(26y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A ．B ．C .D . tan x sin x cos x cot x 7.函数y = 的值域是xx sin sin-A. { 0 } B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]8.已知sin cos ,且，则sin +cos 的值为α81=α)2,0(πα∈ααA.B. -C.D.2525±25239. 是2(sin cos )1y x x =--A ．最小正周期为的偶函数B ．最小正周期为的奇函数2π2πC ．最小正周期为的偶函数D ．最小正周期为的奇函数ππ10．在内，使成立的取值范围为)2,0(πx x cos sin >x A ． B ．C ．D ．)45,()2,4(ππππ ),4(ππ45,4(ππ23,45(),4(ππππ 11．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则A ．ω＝2，θ＝B ．ω＝，θ＝C ．ω＝，θ＝D ．ω＝2，θ＝2π212π214π4π12. 设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a <<D ．b a c<<13．已知函数的图象关于直线对称，则可能是()sin(2)f x x ϕ=+8x π=ϕA .B .C .D .2π4π-4π34π14．函数f (x )＝xxcos 2cos 1- A ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23B ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，C ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤⎝⎛23ππ，D ．在、上递增，在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤⎝⎛ππ2,23⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2二.填空题（每小题5分，共20分,）15. 已知，求使sin =成立的= ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππαα32α16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________17.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x ∈R )的部分图象如图，ωϕωϕ2π则函数表达式为 18．已知为锐角，且cos = cos = , 则cos =_________βα,α71)(βα+1411-β19．给出下列命题：(1)存在实数,使 (2)存在实数，使α1cos sin=ααα23cos sin=+αα(3)函数是偶函数（4）若是第一象限的角，且，则)23sin(x y +=πβα、βα>.其中正确命题的序号是________________________________βαsin sin >三.解答题(每小题12分，共60分,)20.已知函数y =3sin 421(π-x （1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知 )cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈求:（1）;（2）θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-θθ22cos 52sin 41+22．设，若的最大值为0，最小值为－4，试求与的值，0≥a b x a x y +-=sin cos 2a b并求的最大、最小值及相应的值．y x 23.已知，，且，求的值.21)tan(=-βα71tan -=β),0(,πβα∈βα-224.设函数（其中>0，），且f (x )的图象在a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2ωR a ∈y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为．6π（1）求的值；ω（2）如果在区间的最小值为，求的值．)(x f 65,3[ππ-3a 测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin1 y=(3)32)48sin(4-ππ+x 21三、解答题：20.已知函数y=3sin 421(π-x （1）用五点法作出函数的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解（1）列表：x2π23π25π27π29421π-x 02πππ232π3sin 421(π-x 030-3描点、连线,如图所示：…………………………………………………………………………………………5（2）周期T===4，振幅A=3，初相是-. ωπ2212ππ4π………………………………………………………….8(3)令=+k (k ∈Z ),421π-x 2ππ得x=2k +(k ∈Z ),此为对称轴方程.π23π令x-=k (k ∈Z )得x=+2k (k ∈Z ).214ππ2ππ对称中心为)0,22(ππ+k (k ∈Z )…………………………………………………………………………..1221.已知sin(+k )=-2cos(+k ) (k ∈Z ).θπθπ求:（1）;θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-（2）sin 2+cos 2.41θ52θ解：由已知得cos(+k )≠0,θπ∴tan(+k )=-2(k ∈Z ),即tan =-θπθ2..................................................................................................2（1）………………………………………………………………10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ…7（2）sin 2+cos 2==………………………………….1241θ52θθθθθ2222cos sin cos 52sin 41++2571tan 52tan 4122=++θθ22．设a≥0，若y ＝cos 2x －asinx ＋b 的最大值为0，最小值为－4，试求a 与b 的值，并求出使y 取得最大、最小值时的x 值．解：原函数变形为y ＝－ (2)412(sin 22a b a x ++++∵－1≤sinx≤1，a≥0∴若0≤a≤2，当sinx ＝－时2a y max ＝1＋b ＋＝0①42a 当sinx ＝1时，y min ＝－41)21(22a b a ++++＝－a ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2…………………………………………………………7y 取得最大、小值时的x 值分别为：x ＝2kπ－(k ∈Z)，x ＝2kπ＋(k ∈Z)2π2π若a ＞2时，∈(1，＋∞)2a ∴y max ＝－＝0 ③b a a b a +=+++-41)21(22y min ＝－ ④441)21(22-=+-=++++b a a b a 由③④得a ＝2时，而＝1 (1，＋∞)舍去 (112)a 故只有一组解a ＝2，b ＝－2 (12)23.已知tan(α－β)＝，β＝-，且α、β∈（0，），求2α－β的值.21tan 71π解：由tanβ＝－ β∈(0，π) 得β∈(, π)① (2)712π由tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ α∈(0，π)∴310＜α＜ (6)2π∴ 0＜2α＜π由tan2α＝＞0∴知0＜2α＜②432π∵tan(2α－β)＝＝1 (10)βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－ (124)3π24.设函数（其中ω>0，a ∈R ），且f(x)的图象在y a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2轴右侧的第一个最高点的横坐标为．6π（1）求ω的值；（2）如果在区间的最小值为，求a 的值．)(x f 65,3[xπ-3解：(1) f(x)＝cos2x ＋sin2x ＋＋a……………………………….223ω21ω23＝sin(2x ＋)＋＋a…………………………………………………..4ω3π23依题意得2·＋＝解得＝ (6)ω6π3π2πω21(2) 由(1)知f(x)＝sin(2x ＋)＋＋a ω3π23又当x ∈时，x ＋∈…………………………………8⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ3π⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π故－≤sin(x ＋)≤1 (10)213π从而f(x)在上取得最小值－＋＋a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ2123因此，由题设知－＋＋a ＝故a ＝ (122)1233213+。

(完整word版)精选三角函数解答题30道带答案

三角函数综合练习三学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1（0ω>）（1）求()f x 在区间（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得个单位，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()0g x k +=在区上有且只有一个实数根，求实数k 的取值范围． 2．其中,m x R ∈．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求实数m 的值，使函数()f x 的值域恰为并求此时()f x 在R 上的对称中心．3 （1）求)(x f 的最小正周期；（2. 4 （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间 5．已知函数．（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．6 （1）求()f x 的最小正周期；（2）若将()f x 的图象向右平移个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]0,π上的最大值和最小值．7 （Ⅰ)（Ⅱ)8（1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2求α的大小．9， x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间（2，求0cos 2x 的值。

10．（本小题满分12 （1）求()f x 单调递增区间；（2）求()f x 在.11 （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在.12 （I ）求()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数()f x 的图象向右平移个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在的值域．13 （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间 14（其中x ∈R ），求：（1）函数()f x 的最小正周期;（2）函数()f x 的单调区间;15 （1）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间16 （1及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在闭区间17（1（2成立的x 的取值集合.18 （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；19 （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期T 及在],[ππ-上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=+k x f ，在区间上且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.20 （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数)(x f 的图象向左平移)0(>m m 个单位后，得到的函数)(x g 的图象关于轴对称，求实数m 的最小值.21（x R ∈）．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移个单位长度后得到函数()g x 的图象，求函数()g x22（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 取得最大值的所有x 组成的集合.23 （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在. 24．已知函数()22sin 2sin cos cos f x x x x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；时，求函数()f x 的最大值和最小值． 25．已知函数()()cos sin cos f x x x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；时，求函数()f x 的最大值和最小值．26（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）若关于x 的方程()2f x m -=在m 的取值范围.27（1）求函数()y f x =的最大、最小值以及相应的x 的值；（2）若y ＞2，求x 的取值范围.28 （1）求函数()f x 的最大值；（2）若直线x m =是函数()f x 的对称轴，求实数m 的值.29．函数()2cos (sin cos )f x x x x =+．（1 （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间．30 （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在参考答案1．（1（2或1k =-．【解析】试题分析：（1时，()f x 为减函数⇒所以()f x 的减区间为（2()y g x =的图象与直线y k =-在区间上只有一个交点⇒或1k =-．试题解析：（1因为()f x 的最小正周期为时，()f x 为减函数，所以()f x 的减区间为（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到再将的图象向右平移个单位，得到若关于x 的方程()0g x k +=在区间即函数()y g x =的图象与直线y k =-在区间上只有一个交点，或1k -=，即或1k =-．考点：三角函数的图象与性质．2．（1）T π=；（2，Z k ∈∈．【解析】试题分析：（1）则最小正周期T π=；（2）时，)(x f 值域为]3,[m m +解得函数)(x f 对称中心为，Z k ∈∈．试题解析：（1）最小正周期T π=；（2考点：三角函数图象的性质．3．（1）π=T ；（2）()f x 在【解析】试题分析：（1）根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将)(x f 化可得)(x f 的最小正周期为π；（2）进而得)(x f . 试题解析：（1所以f(x)f(x)考点：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式；2、三角函数的周期性及单调性.4．（1）函数的最小正周期为π（2时，)(x f 取最大值2时，)(x f 取得最小值1-【解析】试题分析：（1最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2从而可求求f （x试题解析：：（Ⅰ）因为f （x ）=4cosxsin （-1=4cosx ）-12x-1=2sin （，所以f （x ）的最小正周期为π，由于是，当2；当f （x ）取得最小值-1 考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【答案】（1）π=T ；（2【解析】试题分析：（1）借助题设条件和两角和的正弦公式化简求解；（2）借助题设条件及正弦函数的有界性求解．试题解析：（1）因()()2sin cos cos 2f x x x x =++考点：三角变换的有关知识及综合运用．6．（1）π；（2）2,1.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角旳一个三角函数的形式,即可求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象向右平移求出函数()g x 的解析式, 然后根据三角函数有界性结合三角函数图象求()g x 在区间[]0,π上的最大值和最小值．考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．7．（Ⅰ)2π（Ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ)先利用二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：()fx ，再根据正弦函数性质求周期（Ⅱ))的基础上，利用正弦函数性质求试题解析：（Ⅰ)（1)()f x 的最小正周期为（()f x 取得最小值为：考点：二倍角公式、配角公式8．（1（2 【解析】试题分析：（1）利用正切函数的性质，可求得()f x 的定义域，由其周期公式可求最小正周期；（2）利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，，从而可求得α的大小．试题解析：解：（1所以()f x 的定义域为．()f x 的最小正周期为考点：1、两角和与差的正切函数；2、二倍角的正切．9．（1）π=T,()[]2,1-∈xf;（2【解析】试题分析：（1）再利用周,,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系.试题解析:（1所以π=T由函数图像知()[]2,1-∈xf.（2考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式10．（1（2【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式，化简（2）试题解析：（1（2）由得f x在,因此,()考点：三角恒等变换，三角函数图象与性质． 11．（I ）T π=；（II【解析】试题分析：（I ）利用两角和的正弦公式，降次公式，辅助角公式，将函数化简为，由此可知函数最小周期T π=；（II）试题解析：∴()fx 的最小正周期考点：三角恒等变换．12．（I ）π=T ,（II【解析】试题分析：（I ）利用和差角公式对()x f 可化为：，解出x 可得对称轴方程；（II ）由x 的范围可得x 2范围，从而得x 2cos 的范围，进而得()x g 的值域．试题解析：（1）即函数()x g 在区间考点：（1）三角函数中恒等变换；（2）三角函数的周期；（3）复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键，高考中的常考知识点.于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.13．（1）π=T ;（2） -2．【解析】试题分析：（1）首先将函数进行化简，包括两角和的正弦公式展开，以及二倍角公式以及x x 2cos 1cos 22=-，然后合并同类项，最后利用辅助角公式（2. 试题解析：（1）由题意可得∴()f x 的最小正周期为T π=；（2∴()f x 在区间-2．考点：1.三角函数的恒等变形；2.三角函数的性质.14．（1）π（2【解析】试题分析：f （x ）的最小正周期．x 的范围，即可得到f （x ）的单调增区间，同理可得减区间试题解析：（1所以()f x 的单调减区间为考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性15．（1）π，（2 【解析】试题分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数()f x 展开再整理, 可将函数化简为()sin y A x ωρ=+的形式, 根据可求出最小正周期, 令求出x 的值即可得到对称轴方程；（2）先根据x 的范围求出, 进而得到函数()f x 在区试题解析：（1（2时，()f x 取最大值1，时，()f x 取最小值所以函数()f x 在区间考点：1、三角函数的周期性及两角和与差的正弦和余弦公式；2、正弦函数的值域、正弦函数的对称性．16．（1（2）最大值为1，最小值为【解析】试题分析：（1）将原函数()f x 由倍角公式和辅助角公式,,利用正弦函数的单调递区间求得此函数的单调增区间；（2）先求出,再进一步得出对应的正弦值的取值,可得函数值的取值范围,可得函数最值. 试题解析：（1），则，（2）所以最大值为1，考点：1.三角恒等变换；2.三角函数性质.【知识点睛】本题主要考查辅助角公式及三角函数的性质.对于函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+>>的单调区间的确定,基本思路是把x ωϕ+视做一个整体,解出x 的范围所得区间即为增区间,由x 的范围,所得区间即为减区间.若函数中()0,0A ω><,可用诱导公式先将函数变为()()sin 0,0y A x A ωϕω=--->>,则()()sin 0,0y A x A ωϕω=-->>的增区间为原函数的减区间,减区间为原函数的增区间.17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和辅，k Z ∈，从而求解.试题解析：（1（2）f （x ）＝cos xcos x因f （x ）于是2k2x2kk ∈Z. 解得kx ＜kk ∈Z.故使f （xx 的取考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦函数图象与性质． 18．，k Z ∈；（Ⅱ）()f x 取得最大值1，()f x 取得最小值【解析】试题分析：，k Z ∈，可解得单调减区间；（Ⅱ）最小值.试题解析：，k Z ∈.，k Z ∈.时，()f x 取得最小值时，()f x 取得最大值1. 考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数()ϕω+=x A y sin 的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.19．【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（Ⅱ）借助题设条件运用正弦函数的图象建立不等式求解. 试题解析：（Ⅰ）由已知又因为.当0=k 时当1-=k 时∴函数)(x f 在[]ππ,-的单调递减区间为（Ⅱ） ,0)(=+k x f 在区与2--=∴k y 在区间考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.用问题为背景,要求运用三角变换的公式将其化为k x A y ++=)sin(ϕω的形式,再借助正弦函数的图象和性质求解.解答本题时,首先要用二倍角公式将其化简为再运用正弦函数的图象即可获得答案.这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键.20．（1）π，（2【解析】试题分析：（1）将展开后再次合并，化简得（2）先按题意平移，得到试题解析：∴函数)(x f 的最小正周期函数)(x f 单调递减.考点：三角函数图象与性质．21．（1）T π=，单调减区间（k Z ∈）；（2【解析】试题分析：（1）利用降次公式和两角和的余弦公式，先展开后合并，化简函数，故周期T π=，代入余弦函数单调减区间[]2,2k k πππ-，可求（2）函数()f x 的图象向右平移试题解析：（1（k Z ∈）．（2，()g x 在考点：三角恒等变换、三角函数图象与性质．22．（1）π；（2【解析】试题分析：（1）利用降次公式，和辅助角公式，故周期等于π；（23.试题解析：（1）∴函数()f x 的最小正周期为（2）当()f x 取最大值时，考点：三角恒等变换．23．（I ）π；（II ）函数()f x 的单调递增区间是【解析】试题分析：（I数的最小正周期；（II ）函数2sin y z =的单调递增区间，即可求解函数的单调递增区间．试题解析：函数2sin y z =的单调递增区间是所以,,()f x . 考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质及三角函数的单调区间的求解，本题的解答中利用三角恒等变换的公式求解函数的解析式查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的化简与运算能力． 24．（Ⅰ）π；，最小值1- 【解析】试题分析：（Ⅰ）化简函数解析式，可得最小正周期为π；（Ⅱ）可得()f x 在和1-试题解析：（Ⅰ）()22sin 2sin cos cos f x x x x x =+-sin 2cos2x x =-所以()f x 的最小正周期时，()f x 取得最大值，即0x =时，()f x 取得最小值1-所以()f x 在和1- 考点：三角函数求值．【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了)sin(ϕω+=x A y 型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降幂公式，辅助角公式，由x 的范围求得相位. 25．（Ⅰ）π；（Ⅱ）最大值0，最小值【解析】试题分析：，可得最小正周期为π；，可得()f x 在最小值分别为0和试题解析：（Ⅰ）因为()()cos sin cos f x x x x =-所以函数()f x 的最小正周期时，函数()f x 取得最大值0，时，函数()f x 取得最小值所以()f x 在0考点：三角函数求值．【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了)sin(ϕω+=x A y 型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降幂公式，将函数解析式化为y ，再用辅助角公式将函数化简为y ，由x 的范围求得相位的范围，进一.26．（1）周期为π,（2）[]0,1m ∈ 【解析】试题分析：（1）利用倍角公式,两角和的正余弦公式将函数转化为()sin()f x A x bωϕ=++的形式,进一步求函数的周期和单调性；（2得()f x 的取值范围,进一步得2m +的取值范围,可解得实数m 的取值范围.试题解析：（k ∈Z ）．（2，所以()f x 的值域为[]2,3．而()2f x m =+，所以[]22,3m +∈，即[]0,1m ∈．考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.函数()sin()f x A x b ωϕ=++的性质． 27．（1时有最大值3；时，取最小值1-；（2【解析】试题分析：（1）由函数()sin()f x A x k ωϕ=++的最值取值情况求所给函数的最值；（2）对于2y ＞,利用特殊角的三角函数值与正弦函数的单调性,可将不等式转化为关于x 的不等式,解不等式可得x 的取值范围. 试题解析：（1）设sin （1，此时函数f （x ）=2sin （+1取最大值3.当u=2kπx=kπsin （-1，此时函数f （x ）=2sin （+1取最小值-1.（2）∵y=2sin（（k∈Z）（k∈Z）∴x （k∈Z）考点：1.()sin()f x A x k ωϕ=++的性质；2.特殊角的三角函数性质．28．（1）最大值是2；（2 【解析】试题分析：（1）从而化简函数解析式，然后利用正弦函数的性质求出函数的最大值；（2）利用sin y x =的对称轴，列出关系式，解出x ，即可求得m 的值.试题解析：（1）所以()f x 的最大值是2.（2而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以考点：1、诱导公式；2、正弦函数的图象与性质．【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角形函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．29．（1）2；（2）π，【解析】试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和二倍角公式求解．试题解析:（1（2所以()f x 的单调递增区间为考点：三角函数的图象及诱导公式二倍角公式的运用．30．（1）π，1；（2）()f x 在【解析】试题分析：（1）()f x 整理得由公式可求得()f x 的周期和最大值；（2）求函数()f x 在R 上的单调区间，分别与.（1）()f x 的最小正周期为π，最大值为1；（2）当()f x 递增时，()k Z ∈,当()f x ()k Z ∈所以，()f x 在考点：两角的正弦公式；函数sin()y A x ωϕ=+的性质.。

人教版中职数学(基础模块)上册5.2《任意角的三角函数

(3)
因为
4π 3
4π 是第三象限角，所以 tan ＞0.
3
例3 使用函数型计算器，计算下列三角函数值：
(1) sin67.5， cos372， tan (－86)；
(2) sin1.2， cos 3π ， tan 5π ．
4
6
单位圆与三角函数线
1. 以原点为圆心，半径为 1 的圆称为单位圆.
sin y 3 3 13； r 13 13
cos x 2 2 13； r 13 13
tan y 3 ． x2
x
P（2，-3）
例 2 试确定三角函数在各象限的符号．
解由三角函数的定义可知，
sin ＝ y ，角终边上点的纵坐标 y 的正、负 r
终边与两个半径不同的同心圆的交点，则由相似三角形对应边成比例得
x x y y y y , ,
r r r r x x
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
x x ，y y ，y y． r r r r x x
y
-+ +o - x
tan
记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
练习1 确定下列各三角函数值的符号：
(1)
sin( π ) ； 4
(2)
cos130 ；
(3)
tan 4π ． 3
解 (1) 因为 π 是第四象限角，所以 sin( π ) ＜0.
4
4
(2) 因为 130 是第二象限角，所以 cos 130 ＜0.

三角函数计算练习(含详细答案)

三角函数计算练习1.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=( )A．B．C．D．2.cos240°=( )A．B．C．D．3.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k4.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=5.cos480°的值为6.已知，那么cosα=7.已知sin（+α）=，则cos2α等于( )8.已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=9.已知sinα=，则cos2α=．10.若cos（α+）=，则cos（2α+）=．11.已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ= ．试卷答案1.D考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx 和tanx时注意利用x的范围判定其符合．2.B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．3.A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．4.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5.D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7.C考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin（+α）=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的值．解答：解：∵sin（+α）=，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣，故选：C．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．8.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义有cosα=，条件cosα=x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=﹣．故选：D．点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．9.考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．10.考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．解答：解：cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．11.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=，∴sinθ﹣cosθ=，①∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，依题意知，θ∈（0，），又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴tan2θ==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．。

(完整版)三角函数的图象与性质练习题及答案

三角函数的图象与性质练习题一、选择题1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( ) A ．－1B ．－12C.12D ．12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( ) A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ( ) A ．6B ．7C ．8D ．94．已知在函数f (x )＝3sin πxR 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `( D )6．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形．其中正确的序号为( )A ．①③B ．②④C ．①④D ．④⑤7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin 4xD ．f (x )＝cos 4x9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( ) A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( ) A.16B.14C.13D.1211．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数 I =A sin(ωt +φ)(A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象如右图所示，则当t =1001秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－23x 的单调递增区间为______________． 14．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 15．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________．三、解答题(共40分)17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合．19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．20．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+ b (ω>0，|φ|<2π)的图象的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程．21．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．22．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是( B ) A ．－1B ．－12C.12D ．12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为 ( A ) A.π6B.π4C.π3D.π23．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ( C ) A ．6B ．7C ．8D ．94．已知在函数f (x )＝3sin πxR 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为 ( D ) A ．1B ．2C ．3D ．45．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是 `( D )6．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴方程； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形．其中正确的序号为( C )A ．①③B ．②④C ．①④D ．④⑤7．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( A )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos 2x8．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是 ( A )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝cos xC ．f (x )＝sin 4xD ．f (x )＝cos 4x9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( D ) A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为 ( D ) A.16B.14C.13D.1211．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数 I =A sin(ωt +φ)(A >0，ω>0,0<φ<2π)的图象如右图所示，则当t =1001秒时，电流强度是( A )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( A )A ．向左平移π8个单位长度B ．向右平移π8个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度二、填空题(每小题6分，共18分)13．函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－23x 的单调递增区间为______________．⎣⎡⎦⎤98π＋3k π，21π8＋3k π (k ∈Z ) 14．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝________. 31415．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) ②③16．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________． 2 三、解答题(共40分)17．设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，又－π<φ<0，则－54<k <－14，∴k ＝－1，则φ＝－3π4.(2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4，令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π，可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ，因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . 18．已知函数f (x )＝2cos 2ωx ＋2sin ωx cos ωx ＋1 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期是π2.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合．解 (1)f (x )＝21＋cos 2ωx2＋sin 2ωx ＋1＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2＝2⎝⎛⎭⎫sin 2ωx cos π4＋cos 2ωx sin π4＋2 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋2. 由题设，函数f (x )的最小正周期是π2，可得2π2ω＝π2，所以ω＝2.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4＋2. 当4x ＋π4＝π2＋2k π，即x ＝π16＋k π2(k ∈Z )时，sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4取得最大值1，所以函数f (x )的最大值是2＋2，此时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝π16＋k π2，k ∈Z .19．设函数f (x )＝cos ωx (3sin ωx ＋cos ωx )，其中0<ω<2. (1)若f (x )的周期为π，求当－π6≤x ≤π3时f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，求ω的值．解 f (x )＝32sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6＋12. (1)因为T ＝π，所以ω＝1. ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋12，当－π6≤x ≤π3时，2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，所以f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤0，32. (2)因为f (x )的图象的一条对称轴为x ＝π3，所以2ω⎝⎛⎭⎫π3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )， ω＝32k ＋12 (k ∈Z )，又0<ω<2，所以－13<k <1，又k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝12.20．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+ b (ω>0，|φ|<2π)的图象的一部分如图所示： (1)求f (x )的表达式； (2)试写出f (x )的对称轴方程．解 (1)由图象可知，函数的最大值M =3，最小值m =-1，则A =,1213,22)1(3=-==--b ，又π)6π32(2=-=πT ，∴2ππ2π2===T ω，∴f (x )=2sin(2x +φ)+1，将x =6π，y =3代入上式，得1)3π(=+ϕ ∴π22π3πk +=+ϕ，k ∈Z ，即φ=6π+2k π，k ∈Z ，∴φ=6π， ∴f (x )=2sin )6π2(+x +1. (2)由2x +6π=2π+k π，得x =6π+21k π，k ∈Z ， ∴f (x )=2sin )6π2(+x +1的对称轴方程为 216π+=x k π，k ∈Z. 21．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位，得到y ＝g (x )的图象，求直线y ＝6与函数y ＝f (x )＋g (x )的图象在(0，π)内所有交点的坐标．解 (1)由题图知A ＝2，T ＝π，于是ω＝2πT＝2，将y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得y ＝2sin(2x ＋φ)的图象．于是φ＝2×π12＝π6， ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)依题意得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π6＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 故y ＝f (x )＋g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12. 由22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝6，得sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12＝32. ∵0<x <π，∴－π12<2x －π12<2π－π12. ∴2x －π12＝π3或2x －π12＝2π3，∴x ＝524π或x ＝38π， ∴所求交点坐标为⎝⎛⎭⎫5π24，6或⎝⎛⎭⎫3π8，6. 22．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8， ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4.又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0. ∵|φ|<π2，∴φ＝π4. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4.(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＝22cos π4x . ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. ∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6；π4x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2 2.当。

中职数学(人教版)：三角函数试题汇编及答案

三角函数(1985年——2003年高考试题集)一、选择题 1. t an x ＝1是x ＝45π的。

(85(2)3分) A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 函数y ＝2sin2xcos2x 是。

(86(4)3分)A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为4π的奇函数D.周期为4π的偶函数3. 函数y ＝cosx －sin 2x －cos2x ＋417的最小值是。

(86广东) A.47 B.2C.49D.417 E.4194. 函数y ＝cos 4x －sin 4x 的最小正周期是。

(88(6)，91(3)3分)A.πB.2πC.2πD.4π5. 要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象。

(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π6. 若α是第四象限的角，则π－α是。

(89上海)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角7. t an 70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值是。

(90广东) A.3B.33C.－33 D.－38. 要得到函数y ＝cos(2x －4π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象。

(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位9. 函数y ＝cotx|cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是。

(90(6)3分)A.{－2，4}B.{－2，0，4}C.{－2，0，2，4}D.{－4，－2，0，4} 10. 若函数y ＝sin(ωx)cos(ωx)(ω＞0)的最小正周期是4π，那么常数ω为。

(92(2)3)A.4B.2C.21 D.41 注:原考题中无条件“ω＞0”，则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ，则sinAsinB 。

(完整word版)三角函数高考题及答案

1.（上海，15)把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是（） A 。

（1－y ）sin x +2y －3=0 B.（y －1）sin x +2y －3=0 C 。

（y +1）sin x +2y +1=0D.－（y +1)sin x +2y +1=02.（北京,3）下列四个函数中，以π为最小正周期,且在区间（2π,π）上为减函数的是（） A.y =cos 2xB.y ＝2｜sin x ｜C.y ＝（31)cos xD.y =－cot x3。

（全国，5）若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f (x ）可以是（） A 。

sin x B 。

cos x C.sin2x D.cos2x4.（全国，6)已知点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限,则在[0,2π］内α的取值范围是（） A.（2π,43π）∪(π，45π） B.（4π，2π)∪(π，45π） C.（2π，43π)∪（45π，23π）D 。

（4π,2π）∪（43π，π） 5.（全国）若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（）A.{x |2k π－43π〈x 〈2k π+4π,k ∈Z }B 。

{x ｜2k π+4π<x 〈2k π+45π,k ∈Z } C.｛x |k π－4π<x 〈k π+4π，k ∈Z ｝ D.{x ｜k π+4π<x 〈k π+43π，k ∈Z ｝ 6.(全国，3）函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π)的最小正周期是（）A 。

6πB 。

2π C.32πD 。

3π7。

（全国，9）已知θ是第三象限角,若sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于（ ) A 。

322 B.－322 C 。

32D.－32 8。

(全国，14)如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =－8π对称，那么a 等于（） A.2B.－2C 。

(完整版)三角函数定义练习含答案

课时作业3 三角函数的定义时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列命题中正确的是( )A ．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限角B ．若α>β，则cos α<cos βC ．若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角D ．若α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0解析：α是第三象限角，sin α<0，cos α<0，tan α>0，则sin αcos α>0且cos αtan α<0.答案：D2．若sin θ·cos θ<0，则θ在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限解析：因为sin θcos θ<0，所以sin θ，cos θ异号．当sin θ>0，cos θ<0时，θ在第二象限；当sin θ<0，cos θ>0时，θ在第四象限．答案：D3．若角α的终边经过点P (35，－45)，则sin αtan α的值是( )A.1615 B ．－1615C.1516 D ．－1516解析：∵r ＝(35)2＋(－45)2＝1，∴点P 在单位圆上．∴sin α＝－45，tan α＝－4535＝－43.∴sin αtan α＝(－45)·(－43)＝1615.答案：A4．若角α终边上一点的坐标为(1，－1)，则角α为( )A ．2k π＋π4，k ∈Z B ．2k π－π4，k ∈ZC ．k π＋π4，k ∈Z D ．k π－π4，k ∈Z解析：∵角α过点(1，－1)，∴α＝2k π－π4，k ∈Z .故选B.答案：B5．已知角α的终边在射线y ＝－3x (x ≥0)上，则sin αcos α等于() A ．－310 B ．－1010 C.310 D.1010解析：在α终边上取一点P (1，－3)，此时x ＝1，y ＝－3. ∴r ＝1＋(－3)2＝10. ∴sin α＝y r ＝－310，cos α＝x r ＝110 .∴sin αcos α＝－310×110＝－310.答案：A6．函数y ＝sin x ＋lgcos x tan x的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π≤x <2k π＋π2，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z C.{}x | 2k π<x <2k π＋π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π－π2<x <2k π＋π2，k ∈Z 解析：要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥0 ①cos x >0 ②tan x ≠0 ③由①知：x 的终边在x 轴上、y 轴非负半轴上或第一、二象限内．由②知：x 的终边在第一、四象限或x 轴的正半轴．由③知x 的终边不能在坐标轴上．综上所述，x 的终边在第一象限，即函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z . 答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．用不等号(>，<)填空： (1)sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3________0；(2)tan100°sin200°·cos300°________0.解析：(1)∵45π在第二象限，5π4在第三象限，5π3在第四象限，∴sin 4π5>0，cos 5π4<0，tan 5π3<0，∴sin 4π5·cos 5π4·tan 5π3>0.(2)∵100°在第二象限，200°在第三象限，300°在第四象限， ∴tan100°<0，sin200°<0，cos300°>0，∴tan100°sin200°·cos300°>0. 答案：(1)> (2)>8．函数f (x )＝cos x 的定义域为__________________．解析：若使f (x )有意义，须满足cos x ≥0，即2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴f (x )的定义域为{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }．答案：{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }9．下列说法正确的有________．(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零(2)若三角形的两内角α，β满足sin α·cos β<0，则此三角形必为钝角三角形(3)对任意的角α，都有|sin α＋cos α|＝|sin α|＋|cos α|(4)若cos α与tan α同号，则α是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错．对于(2)∵sin α·cos β<0，又α，β∈(0，π)，∴必有sin α>0，cos β<0，即β∈(π2，π)，∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．对于(3)当sin α，cos α异号时，等式不成立．故(3)错．对于(4)若cos α，tan α同号，α可以是第一象限角，故(4)错．因此填(2)．答案：(2)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知角α的终边上一点P 与点A (－3,2)关于y 轴对称，角β的终边上一点Q 与点A 关于原点对称，求sin α＋sin β的值．解：由题意，P (3,2)，Q (3，－2)，从而sin α＝232＋22＝21313， sin β＝－232＋(－2)2＝－21313，所以sin α＋sin β＝0.11．求下列函数的定义域．(1)y ＝cos x ＋lg(2＋x －x 2)；(2)y ＝tan x ＋cot x .解：(1)依题意有⎩⎨⎧ cos x ≥0，2＋x －x 2>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －π2＋2k π≤x ≤π2＋2k π(k ∈Z )，－1<x <2.取k ＝0解不等式组得－1<x ≤π2，故原函数的定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，π2. (2)因为tan x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }，cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }，所以函数y ＝tan x ＋cot x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z }∪{x |x ∈R ，且x ≠k π，k ∈Z }＝{x |x ∈R ，且x ≠k π2，k ∈Z }．12．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P (1,2)，设点P 到原点的距离为r .则r ＝|OP |＝12＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝15＝55， tan α＝21＝2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q (－1，－2)．则r ＝|OQ |＝(－1)2＋(－2)2＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝－15＝－55，tan α＝－2－1＝2. 综上所得，当α是第一象限角时，sin α＝255，cos α＝55，tan α＝2；当α是第三象限角时，sin α＝－255，cos α＝－55，tan α＝2.。

(完整版)中职数学(人教版)：三角函数检测题及答案

高一数学第一册（下）三角函数综合检测题（A ）★江西上饶刘烈庆一、选择题（每小题5分，共60分）1.若则（）13,7πα= A. 且 B. 且sin 0α>cos 0α>sin 0α>cos 0α< C. 且 D. 且sin 0α<cos 0α>sin 0α<cos 0α<2.函数的最小正周期是（）3sin 4cos 5y x x =++ A.B.C. D.5π2ππ2π3.已知定义在上的函数的值域为,则函数的值域[1,1]-()y f x =[2,0]-y f =为（）A. B. C. D.不能确定[1,1]-[3,1]--[2,0]-4.方程的解的个数是（）1sin 4x x π=A.5B.6C.7D.85.函数是（）)cos[2()]y x x ππ=-+ A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数4π4π C.周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数2π2π6.已知是锐角三角形，则（）ABC ∆sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+ A. B. C. D.与的大小不能确定P Q <P Q >P Q =P Q 7.设是定义域为R ，最小正周期为的函数，若()f x 32πcos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则等于（）15()4f π-C.0D.8.将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到()sin y f x x =4πx 的图象，则可以是（）212sin y x =-()f x A. B. C. D.cos x 2cos x sin x 2sin x9.如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,()sin()(02)f x x πθθπ=+<<T 2x =那么（） A. B. C. D.2,2T πθ==1,T θπ==2,T θπ==1,2T πθ==10.若且则的最大值为（）0,2y x π<≤<tan 3tan ,x y =x y - A.B.C.D.不存存3π4π6π11.曲线在区间上截直线及所得的弦sin (0,0)y A x a A ωω=+>>2[0,πω2y =1y =-长相等且不为0，则下列对的描述正确的是（）,A a A. B. C. D.13,22a A =>13,22a A =≤1,1a A =≥1,1a A =≤12.使函数f(x)=sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)是奇函数，且在［0，］上减函数的θ34π的值是A.B.C. D. 3π32π34π35π二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知那么的值为 ,的值为 ;sincos22θθ+=sin θcos 2θ14、已知在中，则角的大小为ABC ∆3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=C 15、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 8cm 24cm 16、关于的函数f(x)＝cos(x ＋α)有以下命题：x ①对任意α，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在α，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使f(x)是偶函数；④对任意α，f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.α=三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b=++ （1）当a ＞0时，求f(x)的单调递增区间；（2）当a ＜0且时，f(x)的值域是求a 、b 的值.[0,2x π∈[3,4],18.（本小题满分12分）设0,sin 2sin cos .P θπθθθ≤≤=+- （1）若t ＝sinθ－cosθ用含t 的式子表示P ；（2）确定t 的取值范围，并求出P 的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，()sin()cos()f x x x θθ=+++R （1）当时，求的单调区间；0θ=()f x （2）若，且，当为何值时，为偶函数．(0,)θπ∈sin 0x ≠θ()f x20.（本小题满分12分）已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+=（1）求取最大值时相应的的集合；y x （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.)(sin R x x y ∈=21.（本小题满分12分）已知奇函数在上有意义,且在上是增函数,()f x (,0)(0,)-∞+∞ (0,)+∞(1)0,f = 函数若集合2()sincos 2,[0,2g m m πθθθθ=+-∈{}()0,M m g θ=< 求{}[()]0,N m f g θ=<.M N 22.（本小题满分14分）已知函数.,22sin 2sin 4)(2R x x x x f ∈-+= （1）求的最小正周期及取得最大值时x 的集合；)(x f )(x f （2）求证：函数的图象关于直线对称)(x f 8π-=x高中数学第一册（下）三角函数综合检测题（A ）及答案★江西上饶刘烈庆一、选择题（每小题5分，共60分）1、提示：C 角是第四象限角.137πα=2、提示：D 其中最小正周期为3sin 4cos 55sin()5,y x x x ϕ=++=++4tan ,3ϕ=∴ 2.T π=3、提示：C 当时，则，又时，0x ≥[]1,1-[]1,1x ∈- []()2,0f x ∈-.故选C.∴[]2,0f ∈-4、提示：C 易知都是奇函数，只须考虑时，作图有4个交点，1sin ,4y x y x π==0x ≥当时有3个交点，综上有7个交点，故选C.0x <5、提示：C )cos(22)2cos 24,y x x x x x ππ=-⋅+=⋅= 则函数的周期是奇函数，故选C.,2T π=6、提示：B 由题可知：sin cos ,22A B A B A B ππ+>⇒>-⇒> 同理故选C.sin cos sin sin cos cos ,B A A B A B >⇒+>+7、提示：B 1515333((3)(sin 44244f f f πππππ-=-+⋅===8、提示：B作函数的图象关于轴对称的图象，得函数212sin y x =-x ，即再向左移个单位，得即212sin y x -=-cos 2,y x =-4πcos 2(),4y x π=-+sin 2y x ==故选B.2sin cos ,()2cos ,x x f x x ∴=9、提示：A 其周期当时取得最大值,由题知sin(),y x ωθ=+2,T πω=22x k πωθπ+=+又当时,有2 2.T ππ==2x =222(1).22k k πππθπθπ+=+⇒=-+又则故选A.02. 1.k θπ<<∴=,2πθ=10、提示：C由且0tan 02y x y π<≤<⇒>g se i n d tan tan 0,tan()21tan tan x yx y x y x yπ-≤-<-=+ 易验证得时，等号成立，选C.22tan .13tan 6y x y y π=≤=∴-≤+6y π=11、提示：A依题意与关于对称，及2y =1y =-y a =211,222a y -∴=== 所截得的弦大于0，1y =-322(1),.2A A ∴>--∴>12、提示：二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知那么的值为 ,的值为 ;sincos22θθ+=sin θ13cos 2θ79提示：由137924sin cos (sin cos 22223θθθθ+=⇒+=411sin sin .33θθ⇒+=⇒= 由2217cos 212sin 12().39θθ=-=-⨯=14、已知在中，则角的大小为 ABC ∆3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=C 提示：两式平方相加得：又6π1sin(),2A B +=3sin 64cos 2,A B =-≥ 5,,.666A B A B C πππ∴+>∴+=∴=15、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是8cm 24cm 提示：2 设扇形半径为r,圆心角的弧度数为,则θ228 2.142r r r θθθ+=⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩16、关于的函数有以下命题：x ()cos()f x x α=+ ①对任意，都是非奇非偶函数；α()f x ②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；α()f x ③存在，使是偶函数；α()f x ④对任意，都不是奇函数.α()f x其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.α=提示：答案1：①；答案2：②；().2k k Z πα=∈().2k k Z παπ=∈三、解答题（共74分）17、（本小题满分12分）已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当时，求的单调递增区间；0a >()f x （）当且时，的值域是求的值.0a <[0,]2x π∈()f x [3,4],,a b 解：（1）()(1cos 2sin 2)),242a af x x x b x b π=+++=+++ 由得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈3(),88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 当时，的递增区间为∴0a >()f x 3[,).88k k k Z ππππ-+∈ （2）由得02x π≤≤52,sin(2) 1.4444x x ππππ≤+≤≤+≤ 又0a <,42ab x b b π+≤+++≤ 由题意知2344a b b b ⎧=-+=⎪⇒⎨=⎪⎩⎪=⎩18、（本小题满分12分）设0,sin 2sin cos .P θπθθθ≤≤=+- （1）若用含的式子表示P ；sin cos ,t θθ=-t （2）确定的取值范围，并求出P 的最大值和最小值.t 解：（1）由有sin cos ,t θθ=-2212sin cos 1sin 2.sin 21.t t θθθθ=-=-∴=- 221 1.P t t t t ∴=-+=-++ （2）sin cos ).4t πθθθ=-=- 30,,444πππθπθ≤≤∴-≤-≤ 即的取值范围是sin() 1.4πθ≤-≤t 1t -≤≤从而在内是增函数，在2215()1(),24P t t t t =-++=--+()P t 1[1,]2-1[2 内是减函数.又15(1)1,(),1,24P P P -=-==-1(1)(2P P P ∴-<< 的最大值是，最小值为P ∴541.-19、（本小题满分12分）已知函数的定义域为，()sin()cos()f x x x θθ=+++R （1）当时，求的单调区间；0θ=()f x （2）若，且，当为何值时，为偶函数．(0,)θπ∈sin 0x ≠θ()f x 解：（1）时，0θ=()sin cos 4f x x x x π=+=+当（）时322,2224244k x k k x k πππππππππ-<+<+-<<+即 k Z ∈单调递增；()f x当（）时3522,2224244k x k k x k πππππππππ+<+<++<<+即 k Z ∈单调递减；()f x（2）若偶函数，()f x则sin()cos()sin()cos()x x x x θθθθ+++=-++-+即 =0sin()sin()cos()cos()x x x x θθθθ++-++-- 2sin cos 2sin sin 0x x θθ-= 2sin (cos sin )0x θθ-= 04πθ+=，此时，是偶函数．(0,)θπ∈ 4πθ∴=()f x 20、（本小题满分12分）已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+=（1）求取最大值时相应的的集合；y x （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.)(sin R x x y ∈=解：32sin(2π+=x y（1）当},34|{.2Z k k x x x y ∈+=∈=ππ最大（2）把图象向右平移，再把每个点的纵坐村为原来的，32sin(2π+=x y π3221横坐标不变.然后再把每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，21即可得到的图象x y sin =21、（本小题满分12分）已知奇函数在上有意义,且在上是增函数,()f x (,0)(0,)-∞+∞ (0,)+∞(1)0,f = 函数若集合2()sincos 2,[0,2g m m πθθθθ=+-∈{}()0,M m g θ=< 求{}[()]0,N m f g θ=<.M N 解：奇函数满足 ()f x (1)0,f =(1)(1)0.f f ∴-=-= 在上是增函数,在上也是增函数.()f x (0,)+∞()f x ∴(,0)-∞ 由可得或(()]0f g θ<()1g θ<-{}0()1,()10()1.g N m g g θθθ<<∴=<-<<或 {}()1.M N m g θ∴=<- 由得()1,g θ<-2sincos 21,m m θθ+-<-2(2cos )2cos ,m θθ∴->- 22cos 24[(2cos )].2cos 2m cos θθθθ->=--+-- 2[0,],2cos [1,2],4[(2cos )422cos πθθθθ∈∴-∈∴--+≤-- 即4m ∴>-{4.M N m m =>- 22、（本小题满分14分）已知函数.,22sin 2sin 4)(2R x x x x f ∈-+= （1）求的最小正周期及取得最大值时x 的集合；)(x f )(x f （2）求证：函数的图象关于直线对称)(x f 8π-=x 解：（1）x x x x x x x f 2cos 22sin 2)sin 21(22sin 222sin 2sin 2)(22-=--=-+==)42sin(22π-x 所以的最小正周期是)(x f πR ，所以当Z ）时，的最大值为∈x ∈+=+=-k k x k x (83,2242πππππ即)(x f .22即取得最大值时x 的集合为Z })(x f ∈+=k k x x ,83|{ππ （2）证明：欲证函数的图象关于直线对称，只要证明对于任意，)(x f 8π-=x R x ∈有成立即可.)8()8(x f x f +-=--ππ).8()8(.2cos 22)22sin(224)8(2sin[22)8(;2cos 22)22sin(22]4)8(2sin[22)8(x f x f x x x x f x x x x f +-=--∴-=+-=-+-=+--=--=---=--ππππππππππ从而函数的图象关于直线对称.)(x f 8π-=x。

(完整版)任意角的三角函数练习题及标准答案详解

随意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的选项是( )A．在定义域内，只有终边同样的角的三角函数值才相等B．｛｜＝ k ＋， k∈ Z ｝≠｛｜＝ - k ＋， k∈ Z ｝6 6C．若是第二象限的角，则 sin2 ＜ 0 D ．第四象限的角可表示为｛｜ 2k ＋3＜＜ 2k ， k∈ Z ｝22．若角的终边过点 (- 3，- 2)，则 ( )A ． sin tan ＞ 0B ． cos tan ＞ 0 C．sin cos ＞ 0 D ． sin cot ＞ 0 3．角的终边上有一点P(a， a)， a∈R ，且 a≠ 0，则 sin 的值是 ( )A ．2 2 2D ． 1 2B ． - C．±2 224.α是第二象限角，其终边上一点P（ x，5），且 cos α＝4x，则 sin α的值为（）10 6 2 10A．4 B．4 C．4 D．－ 4 5. 使 lg （ cos θ·tan θ）存心义的角θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C ．第一或第二象限角D．第一、二象限角或终边在y 轴上6. 设角α是第二象限角，且|cos 2 |＝－cos 2 ，则角 2 是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7.已知会合E=｛θ|cos θ＜ sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜ sin θ｝，那么 E∩F 是区间 ( )1 / 6二、填空题1．已知角的终边落在直线y＝ 3x 上，则 sin ＝ ________．2．已知 P(- 3 ，y)为角的终边上一点，且sin ＝13，那么y的值等于________．133．已知锐角终边上一点P(1， 3 )，则的弧度数为________．4．（ 1） sin 9tan7_________4 35.三、解答题1．已知角的终边过P(- 3 ， 4)，求的三角函数值2．已知角的终边经过点P(x，- 3 )(x>0)．且cos＝x，求sin、cos、tan的值．23.(1)已知角α 终边上一点P(3k，－4k)(k＜0)，求sinα，cosα，tanα的值；4.一个扇形的周长为 l ，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．9 . 化简或求值：三角函数的引诱公式一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选择中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .） 1 、与－ 463°终边同样的角可表示为（）A ．k ·360°＋ 436°（ k ∈ Z ）B ．k ·360°＋ 103°（ k ∈ Z ）C ．k ·360°＋ 257°（ k ∈ Z ）D ．k ·360°－ 257°（ k ∈ Z ） 2、以下四个命题中可能建立的一个是（）A 、 sin1且 cos1 B 、 sin0且cos122C 、 tan1且 cos1 D 、是第二象限时， tansiacos43、若 sin，且是第二象限角，则 tan 的值为（）54 33 4C 、A 、B 、4D 、3434、若 sin cos2 ，则 tancot 等于（）A 、 1B 、 2C 、 -1D 、-21、 tan 300 sin 450 的值为（）A 、 13 B 、 13 C 、 1 3D 、1 35、若 A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，则以下等式建立的是（）A 、 sin(BC ) sin AB 、 cos(BC ) cos AC 、 tan(B C ) tan AD 、 cot( BC ) cot A6、 12 sin( 2) cos(2) 等于（）A ． sin2－ cos2B ．cos2－ sin2C ． ±（ sin2－cos2）D ． sin2+cos27 、 sin α cos ＝α 1 ，且＜ α ＜，则 cos α － sin α 的值为842（）3 3 3 3 A ．B ．C ．D ．22442 8、在△ ABC 中，若最大角的正弦值是2，则△ ABC 必是（）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形4 / 69、以下不等式中，不建立的是（）A 、 sin 130 sin 140B 、 cos130 cos140C 、 tan130 tan140D 、cot 130 cot 14010、已知函数 f ( x)cos x，则以下等式建立的是（）2A 、 f (2 x) f ( x)B 、C 、 f (x)f ( x)D 、 f ( 2 x) f ( x)f ( x)f ( x)11sin 、 cos 是对于 x 的方程 4x 22mx m 0的两个实根，则 m 值为（）、若A 、 m4,0B 、 m 15C 、 m 15D 、 m 15312、已知 f (x) a sin( x )b cos( x) 4 （ a, b, ,为非零实数），f (2011) 5则 f (2012) （）A ．1B ． 3C ． 5D ．不可以确立二、填空题（本大题共4 个小题 ,每题5 分，共 20 分 .将答案填在题中横线上）13、化简 sin 2sin 2 sin 2 sin 2cos 2 cos 2 .14、若 sin3 cos0 ，则 cos2 sin 的值为.3sin2 cos15、 cos( 945 ).16、 tan 1tan 2 tan 3tan 89.三、解答题（本大题共6 道小题，共 70 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤）17、求值 sin 2 120cos180 tan45 cos 2( 330 ) sin( 210 )sin 2 () cos( ).18、化简：) cos 3 (tan(2 ) tan()19、已知sin( ) 1) cos 的值.，求 sin( 2) tan(220、已知sin 4和 tan 的值 .. 求cos51 sin 1 sin21、（ 10 分）已知α是第三角限的角，化简sin 1 sin122、已知sin() 1，求证tan(2) tan0。

(完整版)三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=62+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

(完整版)中职数学三角函数的概念练习题含答案

cos tan中职数学三角函数的概念练习题A 组一、选择题1若角的终边经过点P(O,m),(m 0),则下列各式中无意义的是2、角终边上有一点P(a 八3a),(a0),则sin 的值是()3、若A 为ABC 的一个内角，贝》下列三角函数中，只能取正值的是(A 、SinB 、cosC 、tan1 sinB 、c 、「3A 、sin AB 、cosAC 、ta nAD 、cot AA 、第二象限角C 、第二或第三象限角二、填空题1、若是第四象限角，cosB 、第三象限角D 、第二或第四象限角3，则 sin 5tan2、若 cos110 a,则 tan 110__________3若点P(3. 5),是角终边上一点，则sin _____________2一、选择题21、已知 ——，则点P （cos ,cot ）所在的象限是（）3A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限［22、是第二象限角，P （x 八5）为其终边上一点，cos-一 x,则sin 的值为（4A 、」0B 仝C 、^D 、凹4 4443、已知点P （cos ,tan ）在第三象限，则在区间［0,2 ］内的取值范围是（）33 A 、（0,T ） B 、（；，） C 、（，?） D、（石,2 ）2 2 2 24、若，则下列各式中正确的是（） 42A 、sin cos tanB 、cos tan sin二、填空题4、计算 cos60 sin 2 45三、求下列函数的定义域：1、y xsinx \ cosx3tan 2 30 cos 2 30 sin30 42、y1 tanxC 、ta n sin cosD 、si n tan cos1、若点P（3a 9, a 2）在角的终边上，且cos0,sin 0,则实数a的取值范围是1. 5) (,5 )310102、在 ABC 中，若cosA tanB cotC 0,则这个三角形的现状是3已知角终边过点P(4a, 3a),(a 0),则2sin cos4、已知点P(tan ,sin cos )在第一象限，且 0 2 ,则角的取值范围是三、解答题已知角的终边在直线y 3x 上，求sin ,cos ,tan 的值答案；A 组4.(丄，丄42三、sin3.10 ,cos虫,tan二、1. 4 55、1.C2.C3.A4.C34三、1.[2k,2k (k Z)2.(k ,k(k Z)、1.C 2.A 3.B 4.C2.钝角三角形3.2门,a 05-,a 0。

三角函数练习题(含答案)

点后观察到原点 O 在它的南偏东 60°的方向上，则原来 A 的坐标为 ___________结果保留根号）． 7．求值：sin260°+cos260°=___________． 8．在直角三角形 ABC 中，∠A= 900 ，BC=13，AB=12，那么
tan B ___________．
9．根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_______m（结果精确的到 0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈ 0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°
地，此时王英同学离 A 地（）
（A） 50 3 m （B）100 m （C）150m （D）100 3 m
11、如图 1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 300，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角
为 450，则该高楼的高度大约为（
）
A.82 米 B.163 米
C.52 米 D.70 米
≈0.8391）
10．如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为α，高度 BC 为___________米（结果用含 α的三角比表示）．
11．如图 2 所示，太阳光线与地面成 60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为________米．（保
6 2
据供解题使用：sin15°=，cos15°= 4 )
5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．

(完整版)三角函数公式练习(答案)

三角函数公式练习题（答案）1．1．（）29sin6π=A ．B ．C ．D 12-12【答案】【解析】C试题分析：由题可知，；2165sin )654sin(629sin ==+=ππππ考点：任意角的三角函数2．已知，，（）10274(sin =-πα257cos2=α=αsin A ．B ．C ．D ．5454-53-53【答案】D 【解析】试题分析：由①，7sin()sin cos 45πααα-=⇒-= 2277cos2cos sin 2525ααα=⇒-=所以②，由①②可得 ③，()()7cos sin cos sin 25αααα-+=1cos sin 5αα+=-由①③得，，故选D3sin 5α=考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式3．（）cos 690= A ．B ．C ．D ．2121-2323-【答案】C 【解析】试题分析：由，故选C ()()cos 690cos 236030cos 30cos30=⨯-=-==考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值4．的值为π316tanA. B. C. D.33-3333-【答案】 C 【解析】试题分析tanπ=tan（6π﹣）=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．5．若，，202παβπ<<<<-1cos()43πα+=cos()42πβ-=cos()2βα+=A ．B ．C ．D ．3333-93596-【答案】C．【解析】试题分析：因为，，所以，且202παβπ<<<<-1cos()43πα+=4344παππ<+<；又因为，所以322)4sin(=+απcos(42πβ-=02<<-βπ，且．又因为，所以2244πβππ<-<3624sin(=-βπ24()4(2βπαπβα--+=+)24sin()4sin(24cos()4cos()]24()4cos[(2cos(βπαπβπαπβπαπβα-++-+=--+=+．故应选C ．935363223331=⨯+⨯=考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．6．若角α的终边在第二象限且经过点(P -，则等于sin αA ．．12- D ．12【答案】A 【解析】试题分析：由已知，故选A ．23sin 2,3,1==⇒=∴=-=r y r y x α考点：三角函数的概念．7．sin70Cos370- sin830Cos530的值为（）A ． B ． C ． D ．21-212323-【答案】A 【解析】试题分析：sin70Cos370- sin830Cos530()()3790sin 790cos 37cos 7sin ---=()()2130sin 377sin 37sin 7cos 37cos 7sin -=-=-=-= 考点：三角恒等变换及诱导公式；8．已知，那么＝（）53)4cos(=-x πsin 2x （A ）（B ）（C ）（D ）25182524±257-257【答案】C 【解析】试题分析：sin2x ＝cos （－2x ）＝2cos 2（－x ）－1＝2×2π4π237(1525-=-考点：二倍角公式，三角函数恒等变形9．已知,那么（） 51sin()25πα+=cos α=A ． B ． C ． D ．25-15-1525【答案】C 【解析】试题分析：由=,所以选C ．51sin()25πα+=sin()cos 2a a π+=考点：三角函数诱导公式的应用10．已知，则的值为（）31)2sin(=+a πa 2cos A ． B ． C ． D ．3131-9797-【答案】D 【解析】试题分析：由已知得,从而,故选D.31cos =α971921cos 22cos 2-=-=-=αα考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点（）在第三象限，则角在（） P ααcos ,tan αA ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，，故角在第二象限．tan 0,cos 0αα<⎧⎨<⎩α考点：三角函数的符号.12．已知是第四象限角，，则（）α125tan -=α=αsin A ． B ． C ． D ．5151-135135-【答案】D 【解析】试题分析：利用切化弦以及求解即可．，1cos sin 22=+αα125cos sin tan -==ααα又是第四象限角，,故，16925sin 1cos sin 222=∴=+αααα135sin ,0sin -=<αα选：D.考点：任意角的三角函数的定义 ωπω2sin ==T x y ．13．化简得到（）2cos (4πα--2sin ()4πα-A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos -【答案】A 【解析】试题分析：απαπαπαπααππα2sin )22cos()4(2cos 4(sin )4(cos )4(sin )4(cos 2222=-=-=---=---考点：三角函数的诱导公式和倍角公式.14．已知，则3cos ,05ααπ=<<tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B. C. D.15171-7-【答案】D 【解析】试题分析：由可知，因此，053cos ,0>=<<απα20πα<<54sin =α，由和角公式可知，故答案34tan =α713411344tan tan 14tantan )4tan(-=⨯-+=⋅-+=+παπαπα为D 。

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中职数学三角函数的概念练习题
A 组
一、选择题
1、若角的终边经过点P(0, m),(m ≠ 0),则下列各式中无意义的是
A、Sin
B、cos
C、tan
D、1
sin
2、角终边上有一点P(a, 3a),(a ≠ 0),则sin的值是（)
A、
3
2 B、-
3
2
C、±
2
D、3
3、若A为∆ABC的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是( )
A、sin A
A、第二象限角
B、cos A
C、tan A
D、cot A
B、第三象限角
C、第二或第三象限角
二、填空题
D、第二或第四象限角
1、若是第四象限角，cos=3
，则sin= 5
tan=
2、若cos110
=a,则tan110 =
3、若点P(3. - 5), 是角终边上一点，则sin= cos=tan=
3
sin x 4、若 << 4、计算cos 60 - sin 2
45 + 3 tan 2
30 + cos 2 30 - sin 30 =
4
三、求下列函数的定义域：
1、y = +
2、y =
B 组
一、选择题
1、已知
= 2
P (cos , cot )所在的象限是（
）
A 、第一象限 D 、第四象限
，则点
3
B 、第二象限
C 、第三象限
2、是第二象限角，P (x , 5)为其终边上一点，cos =
2
x ,则sin 的值为（
4
A 、
10 4 B 、 6
4
C 、 2
4
D 、 -
10 4
3、已知点P (cos , tan )在第三象限，则在区间[0,2]内的取值范围是（）
A 、
3
3
(0, ) 2 B 、( 2 ,) C 、(, )
2
D 、( 2 ,2)
，则下列各式中正确的是（） 4 2 A 、sin > cos > tan
C 、tan > sin > cos
二、填空题
B 、cos > tan > sin
D 、sin > tan > cos
1、若点P (3a - 9, a + 2)在角的终边上，且cos ≤ 0, sin > 0,则
实数a 的取值范围是
- cos x
1
tan x
1- a 2 ⎨ 2、在∆ABC 中，若cos A ⋅ tan B ⋅ cot C < 0,则这个三角形的现状是。

3、已知角终边过点P (4a ,-3a ), (a ≠ 0),则2 s in
+ cos
=。

4、已知点P (tan , sin - cos )在第一象限，且0 ≤≤ 2,则
角的取值范围是。

三、解答题
已知角的终边在直线y = -3x 上，求sin , cos , tan 的值。

答案；A 组一、1.C
2.C
3.A
4.C
二、1. -
4 ,- 4 2. 3.
5 34, 3 34,- 5 4.
1 5 3 a 34 34 3
2
三、1.[2k + 1
,2k +] 2
(k ∈ Z )
2. (k , k + 1) 2 (k ∈ Z )
B 组一、1.C
2.A
3.B
4.C
⎧- 2
, a > 0
二、 1. - 2 < a ≤ 3
( 1, 1) (, 5) 2. 钝角三角形
3. ⎪ ⎪ ⎩ 5
4.
2
, a < 0 5
4 2 4
三、sin
= - 3
10 , c os =
10
10 , tan = -3
10。