方格网计算步骤及方法

方格网计算步骤及方法

图示计算步骤方法适用范围

1．划方格网根据地形图划分方格网，尽量使其与测量或施工坐标网重合，方格一般采用20m×20m~40m×40m，将相应设计标高和自然地面标高分别标注在方格点的右上角和右下角，求出各点的施工高度(挖或填)，填在方格网左上角，挖方为(+)，填方为(-)。

2．计算零点位置计算确定方格网中两端角点施工高度符号不同的方格边上零点位置，标于方格网上，联接零点，即得填方与挖方区的分界线。零点的位置按下式计算，见图(a)：

；

式中、——角点至零点的距离 m；

、——相邻两角点的高程 m，均用绝对值；

a——方格网的边长 m。

零点亦可采用图解法求出，如图(b)用尺在各角上标出相应比例，用尺相接，与方格相交点即为零点位置。

3．计算土方工程量按方格网底面图形和下表体积计算公式，计算每个方格内的挖方或填方量。

4．汇总分别将挖方区和填方区所有方格计算土方量汇总，即得该建筑场地挖方区和填方区的总土方量。适于地形较平缓或台阶宽度较大的地段采用计算方法较为复杂，但作为平整场地土方量计算，精度较高。

2. 常用方格网计算公式

图示计算公式项

目

一

点

填

方

或

当时，挖

方

(三

角

形)

二

点

填

方

或

挖

方

(梯

形)

三

点

填

方

或

挖

方

(五

角

形)

四

点

填

方

或

挖

方

(正

方

形)

注：1）a——方格网的边长,m；

b、c——零点到一角的边长,m；

h1,h2,h3,h4——方格网四角点的施工高程,m，用绝对值代入；

Σh——填方或挖方施工高程的总和 ,m，用绝对值代入；

——挖方或填方体积,m。

2）本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出的。

土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。

1、断面法

当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。

上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。

断面法的表达式为

(1)

在（1）式中，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖)方体积。

土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大, 尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。

2、方格网法计算

对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。

2.1杨赤中推估

杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。

2.2待估点高程值的计算

首先绘方格网, 然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。

由离散高程点计算待估点高程为

（2）

其中，为参加估值计算的各离散点高程观测值，为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。

2.3挖（填）土方量区域面积的计算

如果，土方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积进行计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形内，如果在，那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。

如图3所示，首先对格网中心点P进行判断，可以采用垂线法，即过P（）点作平行于y轴向下的射线设多边形任意一边的端点为，令

(1)当δ<0时，若y>，则射线与该边有交点,否则无交点,若y=，则知P在多边形上。

(2)当δ=0时，若x=，则当y>时，二者有交点( )，当y<时，不予考虑。当y=时，说明P在多边形上。若x=，方法同上。

(3)当δ>0时，不予考虑。

对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数m，当m为奇数时，则P在多边形内部，否则P不在多边形内部。

通过对图中、点的判断可以知道，位于多边形内，位于多边形外。那么，所在的格网的面积要进行计算，而所在的格网的面积则可以略去。

然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进行计算。

即= （3）

ij表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，最后汇总土方量。

表1 杨赤中法与其它方法内插精度比较