2015年广东省东莞市中考数学模拟试卷(七)
广东省东莞市2015年中考数学试卷(解析版)
最大最全最精的教育资源网2015 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分。
在每题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
21·世纪 *教育网1．（ 3 分）（ 2015?东莞） |﹣ 2|=（）A ． 2B ．﹣2C ．D ．2．（3 分）（ 2015?东莞）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日公布的信息， 2014 年广东省粮 食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） 21*cnjy*comA ． 1.3573×106B ． 1.3573×107C ． 1.3573×108D ． 1.3573×1093．（ 3 分）（ 2015?东莞）一组数据 2， 6， 5， 2， 4，则这组数据的中位数是（）A ． 2B ． 4C ． 5D ． 64．（ 3 分）（ 2015?东莞）如图，直线 a ∥b ， ∠1=75°， ∠2=35°，则 ∠3 的度数是（ ）A ． 75°B ． 55°C ． 40°D ． 35°5．（3 分）（ 2015?东莞）以下所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ． 矩形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正三角形2（ ）6．（ 3 分）（ 2015?东莞）（﹣ 4x ） =2222A ． ﹣ 8xB ． 8xC ． ﹣ 16xD ． 16x7．（ 3 分）（ 2015?东莞）在 0，2，（﹣ 3） 0，﹣ 5 这四个数中，最大的数是（ ）A ． 0B ． 2C ． （﹣3）0D ．﹣58．（ 3 分）（ 2015?东莞）若对于 2=0 有两个不相等的实数根，则实数ax 的方程 x +x ﹣ a+ 的取值范围是（ ）教育名师】【出处： 21A ． a ≥2B ． a ≤2C ． a ＞ 2D ． a ＜ 29．（3 分）（ 2015?东莞）如图， 某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽视铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（）A． 6B． 7C． 8D． 910．（ 3 分）（ 2015?东莞）如图，已知正△ABC 的边长为 2， E、 F、 G 分别是 AB 、 BC 、CA上的点，且 AE=BF=CG ，设△EFG 的面积为 y， AE 的长为 x，则 y 对于 x 的函数图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分。
【2015中考真题】广东省东莞市中考数学试题及解析
2015年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2．（3分）（2015•东莞）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为4．（3分）（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）28．（3分）（2015•东莞）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）9．（3分）（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）10．（3分）（2015•东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。
请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．（4分）（2015•东莞）正五边形的外角和等于（度）．12．（4分）（2015•东莞）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．13．（4分）（2015•东莞）分式方程=的解是．14．（4分）（2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．15．（4分）（2015•东莞）观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．（4分）（2015•东莞）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
17．（6分）（2015•东莞）解方程：x2﹣3x+2=0．18．（6分）（2015•东莞）先化简，再求值：，其中．19．（6分）（2015•东莞）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。
2015年东莞市中考二模数学试卷
2015年东莞市中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为度，若将数据用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为，，，，（单位：），这组数据的中位数是．A. B. C. D.4. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B.C. D.5. 已知一个正多边形一个外角是，则这个正多边形是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形6. 下列各式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.7. 下列运算正确的是A. B.C. D.8. 函数中，自变量的取值范围是A. B. C. D.9. 若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是A. B. 且C. D. 且10. 二次函数的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是A. 函数有最小值B. 对称轴是直线C. 当，随的增大而减小D. 当时，二、填空题（共6小题；共30分）11. 化简：．12. 不等式组的解集是．13. 如图是一副三角板叠放的示意图，则．14. 已知，则．15. 如图，，，以为直径作半圆，圆心为．以点为圆心，为半径作弧，过点作的平行线交两弧于点，，则阴影部分的面积是．16. 第一个图形为矩形，依次连矩形各边的中点得到第二个图形（菱形），按照此方法继续下去．已知第一个图形的面积为，则第个图形的面积为．三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：．18. 某市为治理污水，需要铺设一条全长为米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务，求原计划每天铺设多少米管道?19. 如图，点在的边上，且．（1）作的平分线，交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系（不要求证明）．20. 如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东，船航行了海里后到达点，这时测得小岛在北偏东，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．21. 甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表：甲组乙组（1）根据以上数据填表（参考公式：）众数单位厘米平均数单位厘米方差单位厘米甲组乙组（2）哪一组数据比较稳定?22. 在菱形中，对角线与相交于点，，．过点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象交点为．（1）求一次函数的解析式；（2）写出反比例函数值大于一次函数值时的取值范围；（3）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是，求的坐标．24. 已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，且顶点为．（1）求和的值；（2）如图，连接，与抛物线的对称轴相交于点，点是线段上一动点，过点作，交抛物线于点，设点的横坐标为；①用含的代数式表示线段的长，并求当四边形为平行四边形时的值；②设的面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值．25. 如图，已知为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连接，将绕点逆时针旋转角得到．连接，．（1）如图，探究与的数量关系，并给予证明；（2）如图，当，时，求：①的度数；②的长度．答案第一部分1. C2. C3. C4. C5. B6. C7. C8. B9. B 10. D第二部分11.12.13.14.15.【解析】连接．．阴影扇形扇形16.【解析】连接第二个图形的对角线，设第一个图形的长和宽分别为，，因为，第一个图形，所以，第二个图形，第三个图形，第四个图形，，所以，第个图形．第三部分17. 原式18. 设原计划每天铺设米管道，由题意得：解得：经检验： 是原方程的解． 答：原计划每天铺设 米管道． 19. （1） 如图所示， 即为所求．（2） 平行．20. 设 海里，依题意得， ， ， ，即 ，海里，答：船与小岛的距离是 海里． 21. （1） 填表如下：众数 单位 厘米 平均数 单位 厘米 方差 单位 厘米甲组 乙组（2） ， 乙组数据比较稳定．22. （1） 四边形 菱形，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ，的周长是： ． （2） 四边形 是菱形， ， ，在 和 中， ．23. （1） 将 代入得，，则点坐标为，将代入得，，解得，则一次函数解析式为；（2），根据图象可知：反比例函数值大于一次函数值时的取值范围；（3）一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，，，解得．则点坐标为，．24. （1）设，顶点为，，，．（2）令，则，解得，或，则，．令，则，则．综上所述，，，，抛物线的对称轴是；①设直线的函数关系式为：．把，分别代入得：解得：，．所以直线的函数关系式为：．当时，，．当时，，．在中，当时，．．当时，，．线段，线段．，当时，四边形为平行四边形．由，解得：，（不合题意，舍去）．因此，当时，四边形为平行四边形．②设直线与轴交于点，由，，可得：．的最大值为．25. （1）正方形中，，又，，，则，在和中，，．（2）①当时，，，是等腰直角三角形，为中点，，②，，，，，，四边形是正方形，．。
2015广东省中考数学模拟卷(1)含答案
（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。
是一元二次方程错误！未找到引用源。
2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)和答案
2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（ ）A . -3B .3C . 1D .02. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元3. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β的度数为（ ） A . 125° B .115° C .105° D .35°4.下列计算中，正确的是（ ）A ．123=-a aB ．2229)3(y x y x +=+ C ．725)(x x = D ．91)3(2=-- 5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是( )6. 若关于x ，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（ ）7. 小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（ ）A.3 种B.4种C.5种D.6种8. 某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（ ）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 9. 若32=-b a ，则b a 249+-的值为（ ）A ．12 B.6 C.3D.043.-A 43.B 34.-C 34.D11题图10.圆锥的母线长为6，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6π B.8π C.12π D.16π11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4， DB =2， 则BDEBCES S ∆∆的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．3512. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm13.如图，已知△ABC 面积为12cm 2，BP 为∠ABC 的角平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为（ ） A ． 6cm 2 B ．5cm 2 C ． 4cm 2 D ．3cm 214.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③2m >.其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314题图 15题图15、如图，双曲线 xm=y 与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标 为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx +=x m 的解为（ ）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，3 16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b =13 B.a ＜13，b ＜13 C.a ＞13，b ＜13 D.a ＞13，b =13卷Ⅱ（非选择题，共78分）13题图x二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ________ ． 18.计算：=+-++12112m m m m ______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ， 交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二 象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：19题图 根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第（n ﹣2）个数是_____________ （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1； ③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x 为何值时，代数式2014)32(++x x 的值为1．22. (10分)如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．MN21（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23.(10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有__________名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有_________名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是_______．24.(12分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xk y 的图象和矩形ABCD ，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．25.(12分)如图，扇形OBD 中∠BOD=60 o ，∠BOE ＝45o ，DA ⊥OB ，EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值；（2）若OE 与BD ⌒交于点M ，OC 平分∠BOE ，连接CM ．说明CM 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若BC ＝1，求tan ∠BCO 的值．N MMN NM题26图3题26图426. (13分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
2015年广东省东莞市东华中学中考一模数学试卷(解析版)
16．解方程：2x2+1＝4x﹣1．
17．已知：
是方程
的一个根，求：方程的另一个根及 k
的值． 18．已知：三角形的一边比它边上的高大 4cm，若设三角形的一边长为 x（cm），
它的面积为 y（cm2）． 写出：y 与 x 之间的函数关系式以及自变量 x 的取值范围． 四、解答题 19．某企业 2012 年盈利 1500 万元，2014 年克服不利影响，仍实现盈利 2160 万
A．x＝1
B．x＝﹣4
C．x1＝﹣4，x2＝1 D．x1＝4，x2＝﹣1
3．抛物线 y＝2（x﹣3）2+1 的顶点坐标是（ ）A Nhomakorabea（3，1）
B．（﹣3，1）
C．（1，﹣3） D．（1，3）
4．抛物线 y＝x2+2 的对称轴是（ ）
A．直线 x＝0 B．直线 x＝1
C．直线 x＝1 D．直线 x＝2
5．已知一元二次方程 x2+bx﹣6＝0 有一个根为 2，则另一根为（ ）
．
13．已知点 A（3，y1），B（2，y2）在二次函数 y＝（x﹣1）2+1 的图象上，则 y1 y2．
14．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有两个实数根，则 m 的取值范围
是
．
15．三角形两边长是 4 和 5，第三条边是方程 x2﹣3x+2＝0 的解，则三角形的周
长是
．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）
的值；
（3）按照这个规定，若
＝1，求 x 的值．
23．已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2﹣（2m+1）x+m2＝0 的两个根． （1）求 m 的取值范围； （2）若两根满足 x12+x22＝7，求 m 的值． 24．如图 1，有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米），
2015年广东省东莞市五校联考中考一模数学试卷(解析版)
3． （3 分）下列运算正确的是（ A．2a2+a＝3a3 C． （﹣a）2÷a＝a
4． （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
A．
B．
C．
D． ）
5． （3 分） 下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的， 其左视图为 （
A．
B．
C．
D．
6． （3 分）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则 ∠C 的度数为（ ）
四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分） 20． （7 分）如图，海中有一灯塔 C，它的周围 11 海里内有暗礁．一渔船以 18 海里/时的速度由西向东航行，在 A 点测得灯塔 C 位于北偏东 60°的方向上， 航行 40 分钟到达 B 点，此时测得灯塔 C 位于北偏东 30°的方向上，如果渔 船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
22． （7 分）甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，5；乙口袋 中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取 一球，记它上面的数值为 m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为 n．设点 A 的坐标为（m，n） ． （1）请用树状图或列表法，列出（m，n）所有可能的结果； （2）求点 A 落在第一象限的概率． 五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分） 23． （9 分）如图，二次函数 y＝ x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是（2，0） ，B 点坐标是（8，6） ． （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标； （3）二次函数的对称轴上是否存在一点 C，使得△CBD 的周长最小？若 C 点存 在，求出 C 点的坐标；若 C 点不存在，请说明理由．
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
东莞市中考数学模拟试卷
2015年东莞市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－3的相反数是( )A ．3B ．－3C ．±3 D.132．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为( ) A ．2.5×10－5 B ．2.5×105 C ．2.5×10－6 D ．2.5×1063.3x －6若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥－1B ．x ≠－2C ．x ≥2D ．x ≠24．如图M2-1，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( )图M2-1 A ．1 B. 2 C. 3 D ．25．下列运算正确的是( )A ．(x 3)3＝x 9B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．x 2÷x 3＝x 26．若x ，y 满足2x －1＋2(y －1)2＝0，则x ＋y ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D.527．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．函数y ＝k x与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A B C D9．如图M2-2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )图M2-2A B C D10．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图M2-3，下列结论错误的是( )图M2-3A ．轮船的速度为20 km/hB ．快艇的速度为803km/h C ．轮船比快艇先出发2 h D ．快艇比轮船早到2 h二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1,1)．则代数式1－a －b 的值为________12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．13．分解因式：x 3－xy 2＝________.14．如图M2-4，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF ，且EF ∥MN ，则cos E ＝________.图M2-4 图M2-515．若将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________．16．如图M2-5，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE ＋PC 的最小值是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.18．证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．19．如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请画一个△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为2∶1.图M2-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M2-7，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)；(2)求索道AC 的长(结果精确到0.1 m)．⎝⎛⎭⎫参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711图M2-721．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．22．九年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：25<x ≤302 0.04图M2-8请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2)求该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点C . (1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．图M2-924．如图M2-10，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.(1)判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．图M2-1025．如图M2-11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A，B，C的坐标分别为(－2,0)，(8,0)，(0，－4)．(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；(2)若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．图M2-11。
往年广东省东莞市中考数学试题及答案
往年广东省东莞市中考数学试题及答案说明：1．全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分．2．答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分） 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,往年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ,若a >b ,则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上,若∠2=50°,则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D.2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题,每小题4分,共24分） 11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ,则2a b=________.13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图,将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置,则四边形ACE ′E 的形状是________. 16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_____(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题,每小题5分,共15分） 17.解方程组128x y x y =+⎧⎨+=⎩18.从三个代数式：①222b ab a +-,②b a 33-,③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图,已知□ABCD .（1）作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);（2）在（1）的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC. 四、解答题（二）（本大题3小题,每小题8分,共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目）,进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. （1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）； （2）若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.① ②21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图,矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.（1）设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的 面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)； （2）写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明. 五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; （2）如图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D,求C 、D 两点的坐标;（3）在（2）的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD; （2）求DE 的长;（3）求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动. （1）如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M,则∠EMC=______度；（2）如图（3）,在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长; （3）在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-,当3,6==b a 时,原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC.20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中,∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时,1)2(3422--=+-=x x x y ,∴D(2,－1);当0=x 时,3=y ,∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.FNMEDC BAGFN MEDCB AFEA(2)在Rt △ABC 中,AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在Rt △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423=(3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=,∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H, ∵AF=6－x ,∠AHF=∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆综上所述,当20≤≤x 时,844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ,184332++-=x y 当4326≤<-x 时,2)6(23x y -=。
东莞市中考数学二模考试试卷有答案
东莞市2015届中考数学二模考试试卷（有答案）东莞市2015届中考数学二模考试试卷（有答案）一、选择题：（每题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A．2B．-2C．0D．2.下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A.7.7B.7.7C.7.7D.4．如图所示支架（支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的第三边长可能是（）.A.5B.6C.11D.166.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）A.某市所有的九年级学生B.被抽查的500名九年级学生C.某市所有的九年级学生的视力状况D.被抽查的500名学生的视力状况7、如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么∠P等于（）A．B．C．D．8.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根9.如图菱形中，，则菱形的周长为（）A.20B.24C.28D.4010、在同一坐标系中，正比例函数y=—x与反比例函数y=的图象大致是（）ABCD二．填空题（每题4分，共24分）11.函数中自变量x的取值范围。
12.一元二次方程的解是。
13．数组3、4、5的方差是14.因式分解：x3﹣2x2+x=．15.如图,在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3则CE的长为。
16.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为。
三、解答题：（每题6分，共18分）17．计算：18.解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出解集中的整数解．19.先化简，再求值：，再任选一个你喜欢的数代入求值. 四．解答题：（每题7分，共21分）20.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？21.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．22．2014年5月，我市某中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．五、解答题：（每题9分，共27分）23.如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．24．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC 的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，求当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？25.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出E点坐标；．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．2015届第二次模拟考试初三数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1-5ACBCC6-10DBDAB二、填空题：（每题4分，共24分）11.x≠-112.x=0,x=213.14.15.616.36°三、解答题：（每题6分，共18分）17、解：原式=-1-27+41--4分=-24--618、不等式①,得：x＜1，解不等式②，得：x≥……………2分所以不等式组的解集为：≤x＜1.……4分解集中的整数解有．…………………………5分6 (6)19.解=÷（+）……………2分=÷……………3分=×=，……………4分把x=2代入原式==．……………6分四．解答题：（每题7分，共21分）20、解：设原来每天制作x件，根据题意得：……………1分﹣=10，……………4分解得：x=16，……………5分经检验x=16是原方程的解，……………6分答：原来每天制作16件……………7分21、解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x 米．…………1分在△中,，即．…………2分在△中，，即．…………3分∴，．∴∴．………5分解方程得：=19.2．………6分∴．答：建筑物高为20.4米．………7分五、解答题：（每题9分，共27分）22.解：（1）40,(2)10%40%144°（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==．23.（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；……………3分（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；……………6分（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，……………7分∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．……………9分24.（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE在△DEC与△EDA中∴△DEC≌△EDA（SSS）；……………3分解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．……………6分(3)如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EGAC=AECE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQPN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大。
广东省2015年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)(WORD版)
机密★启用前2015年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。
8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是 500 。
9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。
10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 π313- （结果保留π）。
A. B. C.D题4图ABCO题8图250300D CA E B三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()1028145sin 22-++--。
解：原式2112222+-⨯-= 21-= 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4. 解：原式x x x 2922+--=92-=x当x = 4时，原式194292-=-⨯=-=x13. 解方程组：解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1， ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x 。
广东东莞市东城旗峰学校2015届中考模拟测试题及答案
广东东莞市东城旗峰学校2015届中考模拟测试题(一）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1、4的平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22、某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94.那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．96，94.5B ．96，95C ．95，94.5D ．95，95 3、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )4、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ， EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )．A.50°B.60°C.65°D.70°5、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A ．24710⨯B ．34.710⨯C ．34.810⨯D ．35.010⨯一、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6、分解因式2233x y x y --- ．7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥BC ，若OD=1，则BC 的长为 . 8、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．9、函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 10、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） ⒒计算：2202(3)( 3.14)8sin45π----+--︒．⒓解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.⒔如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．⒕如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点 （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.⒖如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；（2）当AB ＝2BE ，且CE ＝3时，求AD 的长．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） ⒗如图10，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地 （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？ACB DEDABC O · E⒘有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面分别写有数字-2、-1、1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后计算出S ＝x ＋y 的值． (1)用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况； (2)求当S ＜3时的概率．⒙如图，某电信公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆。
东莞2015届九年级上学期期末模拟考试数学试卷
广东省东莞市2015届九年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，必然发生的为（）A．我市冬季比秋季的平均气温低B．走到车站公共汽车正好开过来C．打开电视机正转播奥运会实况D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）4．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根6．（3分）若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距O1O1=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．内含7．（3分）将二次函数化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A．B． C．D．8．（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．12% C．15% D．17%9．（3分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A．5﹕3 B．4﹕1 C．3﹕1 D．2﹕110．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．（3分）已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=．14．（3分）将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．15．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是．16．（3分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是元（结果保留整数）．三．解答题（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）17．（8分）计算：18．（8分）解方程x（x﹣1）=2．有学生给出如下解法：∵x（x﹣1）=2=1×2=（﹣1）×（﹣2），∴，或，或，或．解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=﹣1．∴x=2或x=﹣1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．19．（6分）如图，P为等边△ABC的中心．（1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．20．（12分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标．四．解答题（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积？22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）23．（6分）先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=﹣，x1x2=．例如：若x1，x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1x2===﹣．（1）若x1，x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=；（2）若x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，求+的值．解：（1）x1+x2=，x1x2=．24．（12分）已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为y=x+3，并且线段CD的长为．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；（3）若以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由．广东省东莞市2015届九年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列事件中，必然发生的为（）A．我市冬季比秋季的平均气温低B．走到车站公共汽车正好开过来C．打开电视机正转播奥运会实况D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、一定正确，为必然事件，故符合题意；B、C、D、可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．故选A．点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答．解答：解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选B．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的乘除法；分母有理化；二次根式的加减法．分析：根据二次根式的相关运算法则分析判断各个选项．解答：解：A、结果应有，故错误；B、不是同类二次根式，不能合并，故错误；C、==×，正确D、结果应为，故错误．故选C．点评：熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=3，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴原方程无实数根．故选A．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的情况决定一元二次方程根的情况．6．（3分）若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，且圆心距O1O1=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：根据数量关系判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．解答：解：依题意，得：r1﹣r2=4﹣3=1=O1O2，∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查根据数量关系来判断两圆的位置关系．7．（3分）将二次函数化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A．B． C．D．考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：原式=（x2+4x﹣4）=（x2+4x+4﹣8）=（x+2）2﹣2故选A．点评：此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．8．（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．12% C．15% D．17%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800（1﹣x），第二次降价后为800（1﹣x）（1﹣x），然后根据每件的价格由原来的800元降为现在的578元即可列出方程，解方程即可．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1﹣x）2=578，∴（1﹣x）2=∴1﹣x=±0.85，∴x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．答：平均每次降价的百分率为15%．故选C．点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用﹣．9．（3分）如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A．5﹕3 B．4﹕1 C．3﹕1 D．2﹕1考点：正多边形和圆．分析：连接OA、OP、OB，根据正六边形及等腰三角形的性质解答即可．解答：解：连接OA、OP、OB；∵向日葵图案是用等分圆周画出的，∴此圆内接多边形是正六边形，∴∠AOB=60°；∵△AOB是等腰三角形，P为AB边的中点，∴∠AOP=∠AOB=30°，△AOP是直角三角形，∴AP=OA，即⊙O与半圆P的半径的比为2：1．故选D．点评：此题比较简单，考查的是正六边形的性质及等腰三角形的性质；解答此题的关键是作出辅助线，构造出等腰三角形及直角三角形．10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二．填空题（每题3分，共18分，直接填写结果）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．考点：概率公式．专题：压轴题．分析：让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．解答：解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．点评：用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．（3分）已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=6．考点：切线长定理．分析：根据切线长定理知：PA=PB，由此可求出PB的长．解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切线，且A、B是切点；∴PA=PB，即PB=6．点评：此题考查的是切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．14．（3分）将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解答：解：抛物线向左平移5个单位，得：y=﹣（x﹣5+5）2+3=﹣x2+3；再向上平移3个单位，得：y=﹣x2+3+3=﹣x2+6．点评：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=﹣3，x2=2．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据抛物线与x轴的交点的意义得到当x=﹣3或x=2时，y=0，即可得到方程ax2+bx+c=0的解．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），∴当x=﹣3或x=2时，y=0，即方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=2．故答案为x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点：抛物线与x轴的交点的意义就是当x取交点的横坐标时，函数值y等于0，即方程ax2+bx+c=0的解为交点的横坐标．16．（3分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是566元（结果保留整数）．考点：圆锥的计算．专题：应用题．分析：购买油毡所需要的费用=圆锥的侧面积×10．解答：解：购买油毡所需要的费用=2π×3×6÷2×10≈566元．点评：本题主要考查圆锥侧面积的求法，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．三．解答题（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共34分）17．（8分）计算：考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：原式=3+2﹣+﹣=5﹣．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．（8分）解方程x（x﹣1）=2．有学生给出如下解法：∵x（x﹣1）=2=1×2=（﹣1）×（﹣2），∴，或，或，或．解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=﹣1．∴x=2或x=﹣1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题；阅读型．分析：用因式分解法解方程，必须将方程左边化为两个一次因式的乘积，而方程右边必须是0；显然题目所给出的做法不符合这样的要求，因此解法是错误的．正确的解法应该是先移项，然后用十字相乘法进行求解．解答：答：解法不对（1分）；理由：用因式分解法解一元二次方程，方程左边必须为两个一次因式的乘积，而方程右边必须为0，显然这位同学的做法不符合这样的要求，故解法错误．（4分）解：原方程可化为：x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，则x﹣2=0或x+1=0，解得x1=2或x2=﹣1．（8分）点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．19．（6分）如图，P为等边△ABC的中心．（1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）（2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）易得AB边将旋转到AC，那么向右做∠PAP′=60°，且AP′=AP，连接P′C，△AP′C就是将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（2）易得转到（1）后再顺时针旋转90°后即可得到△CMN．解答：解：（1）（3分）；（2）先将△ABP绕A逆时针旋转60°，然后再将△ACP绕C顺时针旋转90°（6分）；本题也可以先旋转，后平移，方法略．点评：本题考查旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．20．（12分）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．分析：（1）连接AB；由圆周角定理可知，AB必为⊙C的直径；Rt△ABO中，易知OA 的长，而∠OAB=∠ODB=60°，通过解直角三角形，即可求得斜边AB的长，也就求得了⊙C 的半径；（2）在Rt△ABO中，由勾股定理即可求得OB的长，进而可得到B点的坐标；过C分别作弦OA、OB的垂线，设垂足为E、F；根据垂径定理即可求出OE、OF的长，也就得到了圆心C的坐标．解答：解：（1）连接AB；∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角，∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°；∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2；（5分）（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，∴OB=，∴B的坐标为：（，0）（8分）过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C的坐标为（，1）．（12分）点评：此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、点的坐标意义、勾股定理等知识的综合应用能力，综合性较强，难度适中．四．解答题（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分）21．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．（1）小芳围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．分析：（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50﹣xcm．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解．解答：解：（1）设她围成的矩形的一边长为xcm，得：x（50﹣x）=600（2分），解得x1=20，x2=30，当x=20时，50﹣x=30cm；当x=30时，50﹣x=20cm，（4分）所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20cm，30cm（5分）（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，则有：y=x（50﹣x），即y=﹣x2+50x，y=﹣（x﹣25）2+625（8分）当x=25时，y最大值=625；此时，50﹣x=25，矩形成为正方形．即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时，其面积最大，最大面积是625cm2（10分）点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．并且通过本题要理解，最值问题的解决方法一般是转化为函数问题．22．（10分）宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．考点：列表法与树状图法．分析：因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：树形图如下：或列表如下：共20种情况（6分）（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为（9分）（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为（12分）点评：考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分）23．（6分）先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=﹣，x1x2=．例如：若x1，x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣=﹣=，x1x2===﹣．（1）若x1，x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根，则x1+x2=﹣，x1x2=﹣；（2）若x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，求+的值．解：（1）x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3．考点：根与系数的关系．专题：阅读型．分析：（1）利用根与系数的关系可求出x1+x2，x1x2的值；（2）先求出x1+x2，x1x2的值，然后把+通分，再把x1+x2，x1x2的值代入计算即可．解答：解：（1）根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣．（2）∵x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3，∴+===﹣．点评：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=﹣，x1x2=．24．（12分）已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为y=x+3，并且线段CD的长为．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；（3）若以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）分类讨论：①抛物线过C（0，3），D1（﹣3，0）时；②抛物线过C（0，3），D2（3，6）时，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）利用（1）中的抛物线的图象知：抛物线与x轴有两个交点只有②；然后求得该抛物线与x轴的两个顶点坐标A（，0）、B（，0）；最后由两点间的距离公式来求线段AB的长；（3）直线CD与⊙M相切．过M作MG⊥CD于G．由已知和（2）推知M（3，0），然后根据勾股定理的逆定理证得此结论．解答：解：（1）由已知可得：C（0，3），D1（﹣3，0），D2（3，6）…2分①抛物线过C（0，3），D1（﹣3，0）时，设y1=a（x+3）2过（0，3）∴a=…3分∴…4分②抛物线过C（0，3），D2（3，6）时设y2=a（x﹣3）2+6过（0，3）∴a=…5分∴…6分（2）（1）中的抛物线与x轴有两个交点只有②…7分即令得∴A（，0）、B（，0）…8分∴|AB|=…9分（或者不解方程，直接计算|AB|=）（3）直线CD与⊙M相切．…10分图象及图形如图所示．过M作MG⊥CD于G，由已知和（2）知M（3，0）∴MG=CD==…11分∴直线CD与⊙M相切．…12分（答案仅参考，若有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分）点评：本题考查了二次函数的综合题．解答（1）时，注意要分类讨论，以防漏解．。
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2015年广东省东莞市中考数学模拟试卷（七）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）
A．3B．﹣3 C．D．
2．（3分）（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）
A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5
3．（3分）（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）
A．B．C．D．
4．（3分）（2006•临安市）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：
年龄18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（）
A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19
5．（3分）（2015•广东模拟）地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为（）
A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米
6．（3分）（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）
A．32°B．58°C．68°D．60°
7．（3分）（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）
A ． 2a 2
B ． 3a 2
C ． 4a 2
D ． 5a 2 8．（3分）（2014•南通）化简
的结果是（ A ． x +1 B ． x ﹣1 C ． ﹣x D ． x
9．（3分）（2012•安徽）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（3分）（2012•包头）如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）
A ． S 1＞S 2
B ． S 1＜S 2
C ． S 1=S 2
D ． 2S 1=S 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2015•东莞模拟）到原点距离等于
的实数为
．
12．（4分）（2011•东营）分解因式：x 2y ﹣2xy+y= ．
13．（4分）（2015•东莞模拟）一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为 度．
14．（4分）（2015•东莞模拟）将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm ，点O 为正方形的中心，AB=5cm ，则CD 的长为 cm ．
15．（4分）（2005•四川）如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f （1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）
+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
16．（4分）（2015•东莞模拟）如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S n=．（结果保留π）
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）（2015•东莞模拟）﹣2cos45°﹣（2014﹣π）0﹣（）﹣1．
18．（6分）（2012•珠海）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE 的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）
19．（6分）（2015•东莞模拟）一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少？
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m n m+n f
1 2 3 2
1 3 4 3
2 3 5 4
2 5 7
3 4 7
猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
21．（7分）（2009•宝安区二模）如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD=AB，∠A=30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连接CD、BF、
EF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求：tan∠BFE的值．
22．（7分）（2015•东莞模拟）如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．
（1）求∠COD度数；
（2）求证：四边形ODAC是菱形．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）（2014•从化市一模）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：
一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过200千瓦时的部分0.61
超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分0.66
超过400千瓦时的部分0.91
（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？
（2）求“超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分”每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？
24．（9分）（2011•岳阳）如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一
起．
（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F 在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．
求证：BH•GD=BF2
（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
探究：FD+DG=．请予证明．
25．（9分）（2007•金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x 正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C 在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S 与t的函数关系式，并求出S的最大值．。