中学初三理科实验班提前招生考试试卷习题数学部分.doc
中考提前招生模拟数学卷(含答案)
九年级数学基础测试题61．9的算术平方根是 ( ) A 、±3 B 、3 C 、3 D 、－32．今年1月10日以来的低温雨雪冰冻灾害造成全国19个省、市、自治区和新疆生产建设兵团发生程度不同的灾害。
因灾造成的直接经济损失已经达到了537.9亿元。
537.9亿元用科学记数法表示为（ ）A ．5.37910⨯亿元 B.25.37910⨯亿元 C.35.37910⨯亿元 D.45.37910⨯亿元3．下列各组数中，相等的是（ ）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和和14.下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ）A.①②③B.①②③④C.①②D.②③5.武汉至宜昌的高速公路全程为292千米，它的百万分之一，相当于（ ）A.你自己的身高B.教室地面的长度C.数学期中考试卷的宽度D.黑板长度6.有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）一条直线上有两点到另一直线的距离相等，则这两条直线平行，其中正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（ ） ①三角形 ②四边形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形A.③④⑤B.①②④C.①④D.①③④⑤8.下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置是（ ）9.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等腰三角形10.已知一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx,它们在同一坐标系内大致图象是（ ）11.如果m 与－2互为倒数，那么m 的值是12.如果半径比是2:3的两圆外切，且这个圆的圆心距是10，那么小圆的半径是13.若53=y x ，则y x y x -+=14.如果13x <<，则|1|x -15.观察下列等式： （1） 3=4－1 （2） 5=9－4 （3） 7=16－9 （4） 9=25－16 … …按照上述规律，第n 个等式为____________ . 16.解方程：1-x x －x2=117.如图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分；图2是车棚顶部截面的示意图．⑴用尺规在图2中作出弧AB 所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法与证明）；⑵车棚顶部是用一种帆布覆盖的，由图1中给出数据求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝18.2007年3月12日植树节，某中学教师参加义务植树活动，准备种植一批树苗.活动采用分工负责制，若每位教师种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位教师种植12棵树苗，则有—名教师种植的树种苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数与参加植树的教师人数.19.新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱住毡房，毡房的顶部是圆锥形，如图所示，为防雨需要再铺上防雨布（圆锥形部分），已知圆锥底面直径为6m ，母线长5m ，铺满100个毡房顶部至少要防雨布多少m 2(精确到1m 2)20.如图，一被冰雪压垮的高压铁塔从A 处折断，塔尖着地. 经测量，折断部分AC 与地面的夹角α=43°，塔身部分AB 在某一时刻阳光下的影长BD=12米，而在同一时刻身高1.8米的工人的影子长为2.7米。
理科实验班初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. 无法确定2. 在等边三角形ABC中，角A的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第10项an的值为（）。
A. 2^10B. 3^10C. 6^10D. 9^104. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点Q的坐标是（）。
A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）5. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）。
A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = -3x^2 + 2x - 1D. y = log2(x + 1)6. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an与第5项a5的差是（）。
A. 7B. 8C. 9D. 107. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是（）。
A. 15B. 20C. 25D. 308. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列方程中，无解的是（）。
A. x + 2 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 + 3x + 2 = 010. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线y = 2x - 1的距离是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=__________。
12. 已知一次函数y = kx + b的图像过点（1，3），则k+b=__________。
初中数学提前招生考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，2，4，8，16D. 3，6，9，12，152. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 3，6，9，12，15C. 1，2，3，4，5D. 2，4，6，8，103. 若一个等差数列的前三项分别是3，7，11，则该数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若一个等比数列的前三项分别是2，6，18，则该数列的公比是（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = -x6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若x > 0，则f(x)的值域为（）A. (-∞，+∞)B. (0，+∞)C. (-∞，0)D. (0，+∞)7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 若方程x^2 - 2x + 1 = 0的两个根为a和b，则a + b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若三角形ABC的边长分别为3，4，5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形10. 若等腰三角形ABC的底边BC = 4，腰AB = AC = 5，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题3分，共30分）1. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。
2. 若等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。
3. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(x) > 0，则x的取值范围是______。
4. 若函数g(x) = x^2 + 2x + 1，则g(-1)的值为______。
九年级数学实验班选拔试卷
九年级数学实验班选拔试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．关于抛物线y＝－(x＋3)2＋2，下列说法中错误的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－3C．顶点坐标(－3，2) D．与y轴交点坐标(0，2)2．下列图形中是中心对称图形的是()3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是()A．10πB．15πC．20πD．30π4．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为()A.12 B.13 C.14 D.165．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A.tan αtan βB.sin βsin αC.sin αsin βD.cos βcos α6．已知点A (x 1，3)，B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式中一定正确的是 ( )A ．x 1<x 2<0B ．x 1<0<x 2C ．x 2<x 1<0D ．x 2<0<x 17．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝b x (b ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)的图象大致是 ( )A B C D8．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A.34B.13C.12D.149．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．12π＋183B ．12π＋363C ．6π＋183D．6π＋36310．如图，抛物线y＝(x－1)2－4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P(m，n)是抛物线上点A，C之间的一点(不与点A，C重合)，有结论：①OC＝4；②点D的坐标为(2，－3)；③n ＋3＞0；④存在点P，使PM⊥DM.其中正确的是() A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是____．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加____m.13．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6 x的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是____．14．如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是____平方米．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．(湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC.(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；(4)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(黔南州中考)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m ＝______，n ＝______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2 000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知A ，B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．18．图①是一辆在平地上滑行的滑板车，图②是其示意图．已知车杆AB 长92 cm ，车杆与脚踏板所成的角∠ABC ＝70°，前后轮子的半径均为6 cm ，求把手A 离地面的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(白银中考)如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x (k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．20．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：△AFD ∽△CFE .六、(本题满分12分)21．如图，AB 是⊙O 的弦，点D 为半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE ＝CB .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；(3)如果CD ＝15，BE ＝10，sin A ＝513，求⊙O 的半径．七、(本题满分12分)22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如表：x /元… 15 20 25 … y /件 … 25 20 15 …已知y 是x 的一次函数．(1)求日销售量y (件)与每件产品的销售价x (元)之间的函数表达式；(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？(3)销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？八、(本题满分14分)23．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴正半轴上，点P 在AB 上，P A ＝1，AO ＝2.经过原点的抛物线y ＝mx 2－x ＋n 的对称轴是直线x ＝2.(1)求出该抛物线的表达式；(2)如图甲，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P 点处，两直角边恰好分别经过点O 和C .现在利用图乙进行如下探究：①将三角板从图甲中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，两直角边分别交OA ，OC 于点E ，F ，当点E 和点A 重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，PE PF 的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PE PF 的值；②设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．.。
初三提前招生数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b < 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2xC. y = x^3 - 3x^2 + 3x - 1D. y = 2x + 35. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）^3 = -27B. （-2）^2 = -4C. （-5）^3 = -125D. （-4）^2 = -166. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根之和为（）A. 5B. -5C. 6D. -67. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/28. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 已知函数y = kx + b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的图像是（）A. 一次函数图像，经过第一、二、三象限B. 一次函数图像，经过第一、二、四象限C. 反比例函数图像，经过第一、三象限D. 反比例函数图像，经过第二、四象限10. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于直线y=x的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（3，-2）D.（-2，3）二、填空题（每题5分，共25分）11. 若（a+2）^2 = 1，则a的值为______。
初中提前招生数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -5C. √4D. π2. 若a、b是方程2x+3=7的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -64. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若m、n是方程x^2-4x+4=0的两根，则m+n的值是（）A. 4B. 0C. -4D. 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，则a^2+3a+1的值为______。
7. 下列式子中，同类项是______。
8. 若x^2-4x+4=0，则x的值为______。
9. 在直角坐标系中，点B（-3，2）关于原点的对称点是______。
10. 若a、b是方程2x^2-5x+2=0的两根，则ab的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）解一元一次方程：5x-3=2x+8。
12. （15分）已知a、b是方程x^2-6x+9=0的两根，求a+b和ab的值。
13. （15分）在直角坐标系中，点C（-1，4）关于y轴的对称点是D，求点D的坐标。
四、应用题（15分）14. （15分）某商店举行促销活动，购物满100元即可享受9折优惠。
小华购买了价值200元的商品，请问她可以节省多少钱？答案：一、选择题1. D2. D3. A4. A5. B二、填空题6. 107. 2a^28. 39. （1，-4）10. 1三、解答题11. x=312. a+b=6，ab=913. D（1，4）四、应用题14. 小华节省的钱为：200×（1-0.9）=20元。
初三数学提前招生考试数学卷试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年初三数学提早招生考试数学卷本卷全卷总分值是为130分,考试时间是是为90分钟.一.填空题〔本大题一一共有8小题，每一小题4分，一共32分〕．△ABC中,∠C=90°,cos B=,a=,那么b=.2.同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是.a＞b＞0,a2+b2=4ab，那么的值等于.4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD =20，且AE=AD，那么∠CDE＝.5.实数x、y满足x2－2x+4y=5，那么x+2y的最大值为.6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，那么AE的长为.7.将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2第2行46第3行81012第4行14161820……根据上面的规律，那么2021所在行、列分别是.8.如图是由一些大小一样的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，假设组成这个几何体的小正方体的块数为主视图俯视图AED C B20°第4题AB CDE 第6题第8题n ，那么n 的所有可能的值之和为.二．选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，一共32分．在每一小题所给出的四个选项里面，只有一个是符合题意的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内〕9.a 、b 、c 为非零实数，且满足===k ,那么一次函数y =kx +(1+k )的图象一定经过()64cm 的圆形铁皮,做成四个一样圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的高为()A.8cmB.8cmC.16cmD.16cm11.甲、乙、丙、丁四名运发动参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或者第四接力棒的运发动，那么这四名运发动在比赛过程中的接棒顺序有() A.3种B.4种C.6种D.12种12．如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,那么右图展开得到的图形的面积为〔〕A ．43 B.21C ．83D ．31613.如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水〔倒在杯外〕，水池中水面高度是h ，注水时间是为t ，那么h 与t 之间的关系大致为以下图中的〔〕ABCD14.关于x 的不等式组只有4个整数解，那么a 的取值范围是〔〕A.－5≤a ≤－B.－5≤a ＜－C.－5＜a ≤－D.－5＜a ＜－ 15.如图,那么不含阴影局部的矩形的个数是()A.15B.24 C16.在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个 方格中的数字和都等于S ，又填在图中三格中的数字如图，假设要 8 1013h Oth Oth OthOt能填成，那么()A .S ＝24B .S ＝30C .S ＝31D .S ＝39三．解答题〔本大题一一共6小题，总分值是66分〕． 17．〔此题10分〕在“5〞消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后效劳的满意度进展了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后效劳的满意程度〔以下称：用户满意度〕，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.〔1〕请问：甲商场的用户满意度分数的众数为;乙商场的用户满意度分数的众数为.〔2〕分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值〔计算结果准确到0.01〕. 〔3〕请你根据所学的统计知识,判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.18〔此题10分〕，如图，△ABC 是等边三角形，过ACDE ＝DC ，连接AE 、BD . 〔1〕求证：△AGE ≌△DAB〔2〕过点E 作EF ∥DB ，交BC 于点F ，连AF 19．〔此题10分〕某公司开发的960加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品.在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进展技术指导. 〔1〕甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？〔2〕该公司要选择时又钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向B C F公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品. 20．(本小题总分值是12分)如图，直线y =－m (x －4)〔m ＞0〕与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为C .过A 作x 轴的垂线AT ，Ｍ是线段OB 上一动点〔与O 点不重合〕，过M 点作半圆的切线交直线AT 于N ，交AB 于F ，切点为P .连结CN 、CM . 〔1〕证明：∠MCN =90°；〔2〕设OM ＝x ，AN ＝y ，求y 关于x 的函数解析式；〔3〕假设OM =1，当m 为何值时，直线AB 恰好平分梯形OMNA 的面积.21．〔此题12分〕平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 〔1〕假设AB ＝10，AB 与CD 间间隔为8，AE =EB ，BF =FC ，求△DEF 的面积.〔2〕假设△ADE 、△BEF 、△CDF 的面积分别为5、3、4，求△DEF 的面积.22．〔此题12分〕抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点〔1，2〕.〔1〕假设a ＝1，抛物线顶点为A ，它与x 轴交于两点B 、C ，且△ABC 为等边三角形，求b 的值.〔2〕假设abc ＝4，且a ≥b ≥c ，求|a |＋|b |＋|c |的最小值.FABCD E[参考答案]一．填空题〔本大题一一共有8小题，每一小题4分，一共32分〕．1．12．3．4．10°5．6．27．第45行，第13列8．38二．选择题〔本大题一一共8小题，每一小题4分，一共32分〕9．D10．A11．D12．A13．B14．C15．C16．B三．解答题〔本大题一一共6小题，总分值是66分〕．17．解：〔1〕3；3-------------------------------------〔２分〕〔2〕甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000=4500〔户〕乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300=4500〔户〕------------〔３分〕所以甲商场满意度分数的平均值=≈8〔分〕-----------〔５分〕乙商场满意度分数的平均值=≈3.04〔分〕答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为分、分.-------------〔7分〕〔3〕因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或者较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高．------------------〔10分〕18．解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，∴△AGD是等边三角形AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB--------------------------------〔5分〕〔2〕由〔1〕知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG-----〔6分〕∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形-------------〔7分〕DAB CG EF∴EF＝BD，∴EF＝AE．--------------------------〔8分〕∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60°〔9分〕∴△ABC是等边三角形，∠AFE＝60°----------------------〔10分〕19．解：〔1〕设甲工厂每天加工x件，那么乙工厂每天加工〔x+8〕件---------〔1分〕由题意得：－20=-------------------〔3分〕解之得：x1=－24,x2=16.经检验，x1、x2均为所列方程的根，但x1=－24不合题意，舍去．此时x+8=24．答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件．----------〔5分〕〔2〕由〔1〕可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60〔800+50〕=51000(元)．-------------------〔6分〕设乙工厂报价为每天m元，那么乙工厂的加工总费用为40〔m+50〕元．由题意得：40〔m+50〕≤51000，解之得m≤1225-----------------〔9分〕答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品．-------------------〔10分〕20解〔1〕证明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直径,∴AT、OM是⊙C的切线．又∵MN切⊙C于点P∴∠CMN=∠OMN，∠CNM=∠ANM---〔1分〕Array∵OM∥AN∴∠ANM＋∠OMN=180°∴∠CMN＋∠CNM=∠OMN＋∠ANM=(∠OMN＋∠ANM)=90°,∴∠CMN=90°-------------------------〔3分〕〔2〕由〔1〕可知：∠1+∠2=90°，而∠2+∠3=900，∴∠1=∠3；∴Rt△MOC∽Rt△CAN∴=------------------------------〔5分〕∵直线y=－m(x–4)交x轴于点A，交y轴于点B，∴A〔4，0〕，∴AC=CO=2∵OM=x，AN=y，∵=∴y=-----------------------〔7分〕〔3〕∵OM=1，∴AN=y=4，此时S四边形ANMO=10∵直线AB平分梯形ANMO的面积，∴△ANF的面积为5----------------〔8分〕过点F作FG⊥AN于G，那么FG·AN=5，∴FG=∴点F的横坐标为4－=----------------------------〔9分〕∵M〔0，1〕，N〔4，4〕∴直线MN的解析式为y=x＋1------------〔10分〕∵F点在直线MN上，∴F点的纵坐标为y=∴F〔,〕---------〔11分〕∵点F又在直线y=－m(x－4)上∴=－m(－4)∴m=----------〔12分〕21．解：⑴∵AB＝10，AB与CD间间隔为8，∴S ABCD＝80-------------------------〔1分〕∵AE＝BE，BF＝CF．∴S△AED＝S ABCD，S△BEF＝S ABCD，S△DCF＝S ABCD∴S△DEF＝S ABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF＝S ABCD＝30------〔4分〕⑵设AB＝x，AB与CD间间隔为y，由S△DCF＝4知F到CD的间隔为---------〔5分〕那么F到AB的间隔为y－，∴S△BEF＝BE〔y－〕＝3，----------〔7分〕∴BE＝，AE＝x－＝．S△AED＝AE×y＝××y＝5，得〔xy〕2－24xy＋80＝0xy＝20或者4------------------------------〔10分〕∵S ABCD＝xy＞S△AED＝5，∴xy＝4不合，∴xy＝20FA BCDES△DEF＝S ABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF＝20－5－3－4＝8----------〔12分〕22．解：⑴由题意，a＋b＋c＝2，∵a＝1，∴b＋c＝1---------------〔1分〕抛物线顶点为A〔－，c－〕设B〔x1，0〕，C〔x2，0〕，∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0∴|BC|＝|x1－x2|＝＝＝∵△ABC为等边三角形，∴－c＝-----------------------〔4分〕即b2－4c＝2·，∵b2－4c＞0，∴＝2∵c＝1－b，∴b2＋4b－16＝0，b＝－2±2所求b值为－2±2-----------------------------〔6分〕⑵∵a≥b≥c，假设a＜0，那么b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，与a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．-------------------------------------------〔7分〕∵b＋c＝2－a，bc＝∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的两实根．∴△＝〔2－a〕2－4×≥0，∴a3－4a2＋4a－16≥0,即〔a2＋4〕(a－4)≥0，故a≥4.----------------〔9分〕∵abc＞0，∴a、b、c为全大于０或者一正二负．①假设a、b、c均大于０，∵a≥4，与a＋b＋c＝2矛盾；--------------〔10分〕②假设a、b、c为一正二负，那么a＞0，b＜0，c＜0,那么|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，--------------------〔11分〕∵a≥4，故2a－2≥6当a＝4，b＝c＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立．故|a|＋|b|＋|c|的最小值为6．-----------------------------〔12分〕。
2021初中数学提前招生选拔试卷和答案
84051． 如图， 把 ABC 纸片沿DE 折叠， 当点A 落在四边形BCDE 的外部时， 则 A 与 1和 2 之间有 一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．3A = 21− 2C ．2A = 1− 22．若 x y +1 ，a 3 ，则 ( ) A ．x y + 2 B ．x +1 y + aB ．2A = 2(1− 2)D ． A = 1− 2C ．ax ay + aD ．x + 2 y + a 3．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分， 则阴影部分展开铺平后的图形是( A ．菱形 ) B ．直角三角形 C ．矩形 D ．等腰三角形4 ．设一元二次方程（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）﹣p 2＝0 的两实根分别为 α 、β （α＜β）， 则 α 、β 满足（ ） A ．2＜α＜3≤β B ．α≤2 且 β≥3 C ．α≤2＜β＜3 D ．α＜2 且 β＞35 ．如图， △ABC 中，点 D 为边 BC 上的点， 点 E 、F 分别是边 AB 、AC 上两点， 且 EF ∥BC ，若 AE ：EB ＝m ，BD ：DC ＝n ，则（ ）A ．m ＞1 ，n ＞1，则 2S △AEF ＞S △ABDB ．m ＜1 ，n ＜1，则 2S △AEF ＞S △ABDC ．m ＞1 ，n ＜1，则 2S △AEF ＜S △ABD D ．m ＜1 ，n ＞1，则 2S △AEF ＜S △ABD6．已知 a ，b 为实数， 且a − b = −4, a −3b ， 小红和小慧分别得出自己的结论， 小红： 点(a , b ) 必在第二象限： 小慧： − 有最大值为 3．则对于他们的说法你的判断是( ) b A ．两人说的都对 B ．两个说的都不对C ．小红说的不对，小慧说的对D ．小红说的对， 小慧说的不对7．二次函数y 1 = x 2 第一象限的图象上有两点A (a , k ) ，B (b , k +1) ，关于二次函数y 2 = x 2 + b x + m(m 为a a 任意实数） 与x 轴交点个数判断错误的是( )A ．若 m = 1，则 y 2 与x 轴可能没有交点C ．若 m =−1，则 y 2 与x 轴必有 2 个交点B ．若m = ，则y 2 与x 轴必有 2 个交点 2D ．若m = ，则 y 2 与x 轴必有 2 个交点 8．如图， 在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点O ，过 O 点作EF //BC 交AB 于点E ，交 ACa 41 1于点F ，过点 O 作OD ⊥ AC 于D ，下列四个结论:①EF = BE + CF ；② BOC = 90 + A ；③点O 到ABC 各边的距离相等； ④设OD = m ，AE + AF = n ，则 S AEF = mn ，正确 的结论有( ) 个． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个63059．已知a + b = 3 ，且 a − b = −1，则 a 2 + b 2 = ．10．无论 a 取何值时， 点P (a − 1, 2a − 3) 都在直线l 上， Q (m , n ) 是直线l 上的点， 那么4m − 2n + 7 的值是 ．11．某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元打九折； （3）一次性购物超过 300 元一律打八五折．元旦这天， 小明和妈妈在该超市购物后分别自行付款 80 元和 252 元，如果小明和妈妈合作一次性付款，则应付款 元．2x + 5 013．如图， 在直角坐标系中，第一象限内的点 A ，B 都在反比例函数y = k的x 图象上，横坐标分别是 3 和 1，点 C 在x 轴的正半轴上，满足AC ⊥ BC ．且BC = 2AC ，则 k 的值是 ． 14．如图， 有一块矩形木板 ABCD ， AB = 13dm ，BC = 8dm ，工人师傅在该 木板上锯下一块宽为xdm 的矩形木板MBCN ，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方， 其中M 、B 、C 、N 分别与M 、B 、C 、N 对应． 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x 的取值范围是 ， 且最大圆的面积是 dm 2 ．415-171218 145015．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L ，小明从甲地出发沿公路L 步行前往乙地，同时小亮从乙地 出发沿公路L 骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起 步行到乙地． 设小明与甲地的距离为y 1 米， 小亮与甲地的距离为y 2 米， 小明与小亮之间的距离为s 米， 小明行走的时间为x 分钟． y 1 、y 2 与x 之间的函数图象如图 1，s 与x 之间的函数图象（部分） 如图 2． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y 2 （米 ) 与x （分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米 ) 与x （分钟） 之间的函数关系式； （3）在图 2 中，补全整个过程中s （米 ) 与x （分钟）之间的函数图象， 并确定a 的值．2 21 1 12．已知关于x 的不等式组 的整数解有且只有2 个， 则m 的取值范围是 ． x − m 016．如图，点O为正方形ABCD的中心．DE= AG，连接EG，过点O作OF⊥EG交AD于点F．（1）连接EF，EDF的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连接OE，求EOF的度数；（3）若AF:CE= m，OF:OE= n，求证：m= n2．17．在平面直角坐标系中，设二次函数y= ax2 + bx−3a(a，b是实数，a 0) ．（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若该函数图象的对称轴为直线x= 1，A(x1 ，y1) ，B(x2，y2) 为函数y图象上的任意两点，其中x1x2，求当x1 ，x2为何值时，y1= y2= 5a；（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点(1,1) ，当a b时，求2a+ b的取值范围．18 ．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．84051．【解答】解：根据折叠性质得出A= A，1= DOA+ A，DOA= 2+ A，1= A+ 2+ A，2A= 1−2，故选：C．2 ．【解答】解：A、不等式x y+1同时加上1，得x+1y+ 2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式x y+1同时加上1，得x+1y+ 2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式x y+1同时乘以a，当a是正数时得ax ay+ a，当a是负数时得ax ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式x y+1同时加上2，得x+ 2 y+ 3，因为a 3，所以x+ 2 y+a，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA= AB，ABC是等腰三角形，又ABC和BCD关于直线BC对称，四边形BACD是菱形，故选：A．4．【解答】解：当p＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得α＝2，β＝3，当p ≠0，（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）﹣p 2＝0，看作二次函数y ＝（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）与直线y ＝p 2＝0 有两个公共 点， 而y ＝（x ﹣ 2）（x ﹣ 3）与 x 轴的交点坐标为（2，0），（3，0），直线y ＝p 2 在 x 轴上方，所以p＜2 ，β＞3，综上所述， α≤2 且 β≥3．故选： B ．5 ．【解答】 解： 解： ∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ∵AE ：EB ＝m ， ∴＝当m ＝1 时， EF 为△ABC 的中位线， 此时＝ 当 n ＝1 时， S △ABD ＝S △ABC则 2S △AEF ＝S △ABC ＝S △ABD∴选项A ：m ＞1，n ＞1，时，比如 m ＝ ，n ＝9，＝ S △ABD ＝，S △ABC＝，2S △AEF ＝S △ABC∴2S △AEF ＜S △ABD故A 错误；选项 B ：m ＜1 ，n ＜1，可取 m ＝，n ＝，则显然结论不成立， 故 B 错误； 选项 C ：m ＞1 ，n ＜1，可取 m ＝10，n ＝，则 2S △AEF ＞S △ABD ，故 C 错误；选项 D ：从排除法已经可以得出 D 正确． 分析看， 当m ＝1，n ＝1 时， 2S △AEF ＝ ∴当 m ＜1 ，n ＞1 时， 2S △AEF ＜S △ABC ，S △ABC ＜S △ABD ，则 2S △AEF ＜S △ABD 从而 D 正确．故选： D ．6 ．【解答】 解： ∵a ﹣ b ＝﹣ 4， ∴a ＝b ﹣ 4，则 S △ABC ＝S △ABD ；∵a≥﹣3b，∴b﹣4≥﹣3b，解得：b≥1，∴b﹣4≥﹣3，∴a≥﹣3，∴点（a、b）在第一、二象限，∴小红说的不对；∵a≥﹣3b，∴≥﹣3，∴﹣≤3，∴﹣有最大值3，∴小慧说的对．故选：C．7．【解答】解：点A、B在二次函数y1＝x2第一象限的图象上，则k＝a2 且k+1＝b2，即b2＝a2+1，对于函数函数y2，△＝（）2 ﹣4×＝，当m＝时，△＝＝＞0，故m＝，则y2 与x轴必有2 个交点正确，故D正确，不符合题意；当m＝﹣1 时，同理可得：△＝∵a2+4a+1＝（a+2）2﹣3，a＞0，∴（a+2）2＞4，∴△≥0，故C正确，不符合题意；当m＝时，同理可得：△＝同理可得：A正确，不符合题意；故选：B．≥0，故B错误，符合题意；，8 ．【解答】 解：在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O ，1 1OBC = ABC ， OCB = ACB ， A + ABC + ACB = 180 ，1OBC + OCB = 90 − A，BOC = 180 − (OBC + OCB ) = 90 + A ；故②正确；在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，OBC = OBE ， OCB = OCF ， EF //BC ，OBC = EOB ， OCB = FOC ，EOB = OBE ， FOC = OCF ， BE = OE ， CF = OF ， EF = OE + OF = BE + CF ， 故①正确；过点O 作 OM ⊥ AB 于M ，作ON ⊥ BC 于N ，连接 OA ，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ，ON = OD = OM = m ，1 1 1 12 2 2 2在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ， 点 O 到 ABC 各边的距离相等，故③正确．故选： D ．6 30 5 9 ．【解答】 解： a + b = 3 ， a − b = −1 ， a 2 + 2ab + b 2 = 9 ①，a 2 − 2ab + b 2 = 1②， ① + ②得， 2(a 2 + b 2 ) = 9+1 = 10 ， a 2 + b 2 = 5 ．故应填 5．212 22 S AEF = S AOE + S AOF = AE OM + AF OD = OD (AE + AF ) = mn ；故④正确；10 ．【解答】 解：由于 a 不论为何值点P 均在直线l 上， 当a = 0 ，则 P (− 1, −3) ；当 a = 1，则 P (0, − 1) ， 设此直线的解析式为y = kx + b (k 0) ， −k + b = −3 k = 2此直线的解析式为： y = 2x − 1， Q (m , n )是直线l 上的点， 2m − 1 = n ，即 2m − n = 1，4m − 2n + 7 = 2(2m − n )+ 7 = 9 ． 故答案为： 5．11 ．【解答】 解： 100 0.9 = 90 80 ，300 0.85 = 280 252 ， 252 0.9 = 280 ， 80元的购物没有优惠， 252 元的购物打的是九折， 两次购物的钱为80+ 280 = 360 （元 ) ，设如果小明和妈妈一次性购买以上两次相同的商品，则应付款x 元， 根据题意得： x= 360 ，0.85 解得： x = 306 ，所以一次性购买以上两次相同的商品，则应付款 306 元．故答案为： 306．12 ．【解答】 解：解①得x − ，解②得x m ，2x + 5 0 ①则不等式组的解集是m x − ． 不等式组有 2 个整数解， 则整数解是 −3 ， −4 ．则 −5… m −4 ． 故答案是： −5… m −4 ．13 ．【解答】 解：根据题意，作AD ⊥ x 轴， BE ⊥ x 轴，如图，225 5 ，x − m 0 ②，解得 ， b =−1 b = − 1点 A ， B 都在反比例函数y =k的图象上， 横坐标分别是 3 和 1，x设点A(3, k) ，B (1,k ) ，3 点D (3,0) ，E (1,0) ，AC ⊥ BC ， AD⊥ x 轴， BE ⊥ x 轴，CBE + BCE = 90 ， BCE + ACD = 90 ， ADC = CEB = 90 ， CBE = ACD ， ACD ∽CBE ， BC BE CE= = ，CA CD ADBC = 2AC ， BC BE CE= = = 2 ，CA CD ADAD = ， BE = k ，3 CE = ， CD = k ， 2k k3 2 解得k = ； 7 故答案为： ． 714．【解答】 解： 如图， 设⊙O 与AB 相切于点 H ，交 CD 与 E ，连接 OH ，延长 HO 交 CD 于 F ，设⊙O的半径为r ．在 Rt △OEF 中， 当点 E 与 N ′重合时， ⊙O 的面积最大，此时 EF ＝4，，则有： r 2＝（8 ﹣ r ）2+42，2k 1 3 212 12 k OD = OE + EC + CD = 1+ + = 3 ，∴r ＝5．∴⊙O 的最大面积为 25π， 由题意： ，∴2≤x ≤3，故答案为 2≤x ≤3 ，25π．45015．【解答】解：（ 1）设小亮从乙地到甲地过程中y 2 （米 ) 与x （分钟）之间的函数关系式为y 2 = k 2x + b ，由图象，得 2000 = b k 2 =−200y 2 = −200x + 2000 ； （2）由题意， 得小明的速度为： 2000 40 = 50 米/ 分，小亮的速度为： 200010 = 200米/ 分，小亮从甲地追上小明的时间为(2450) (200 − 50) = 8分钟，24分钟时两人的距离为： S = 2450 = 1200 ，32 分钟时S = 0 ， 设S 与x 之间的函数关系式为： S = kx + b 1 ，由题意，得1200 = 24k + b 1k =−150S = −150x + 4800(24剟x 32) ；（3）由题意， 得a = 2000 (200+ 50) = 8分钟， 当x = 24 时， S = 1200 ，设经过x 分钟追上小明，则200x − 50x = 1200 ，解得 x = 8 ，此时的总时间就是24+ 8 = 32 分钟． 故描出相应的点就可以补全图象．解得： ， b 1 = 4800，0 = 32k + b 1 解得： ， b = 2000 ， 0 = 10k2+ b如图：16．【解答】解：（1）EDF的周长与AD的长相等，理由如下：如图，连接OD、OG、CA，则CA必过点O，点O为正方形ABCD的中心，OD= OA，OAG= ODE，在OED OGA中OD= OAOAG= ODE, ，DE= AGOED OGA(SAS) ，OE= OG，OF⊥EG，OF是EG的垂直平分线，FE= FG，EDF的周长= DF+ EF+ ED= DF+ FG+ AG= AD；（2）OD⊥OA，DOA= 90，由（1）可得OED OGA，EOD= GOA，EOG= EOD+ DOG= AOG+ DOG= 90，OEG 为等腰三角形， OF ⊥ EG ， EOF = EOG = 45 ； （3）EOF = 45 ，COE + AOF = 135 ， OAF = 45 ，AFO + AOF = 135 ， COE = AFO ， AOF ∽CEO ， S OF CEOO 到 AF 与 CE 的距离相等，S AOF :S CEO = AF : CE = m ， m = n 2 ．17 ．【解答】 解：（ 1）△ = b 2 − 4a (−3a ) = b 2 +12a 2 0 ，且 a 0 ， 故函数图象与x 轴的交点个数为 2； （2） x = 1 = − ，则 b =−2a ，2a则抛物线表达式为y = ax 2 + bx − 3a = ax 2 − 2ax − 3a ，当y 1 = y 2 = 5a 时， 即y = ax 2 − 2ax − 3a = 5a ， 解得x = 4 或 −2 ， 则x 1 =−2 ，x 2 = 4 ；（3）将 (1,1)代入抛物线表达式得： 1 = a + b − 3a ，则 b = 2a +1 ， a b ，故 a 2a +1，解得 a −1，则抛物线的表达式为y = y = ax 2 + (2a +1)x − 3a ，由（ 1）知，函数图象与x 轴的交点个数为 2 且图象的顶点在第二象限，则抛物线开口向下， 即a 0 ，则函数的对称轴x = − b = − 2a +10 ，2a 2a解得a − ， b 2 21 1 AOF = ( )2 = n 2， S OE故 − 1 a − ，故 −1 2a +1 0 ，即2a + b 的取值范围： −3 2a + b −1 ． 18 ．【解答】 解：（ 1）连接 AD ，如图 1 所示： 设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β， 则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，∵点 C 为弧ABD 中点， ∴，∴∠ADC ＝∠CAD ＝β，∴∠DAB ＝β ﹣ γ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°， ∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣ γ，∴∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣（β ﹣ γ）＝90°﹣ 90°∴∠ABD ＝2∠BDC ， ∴∠BDC ＝∠ABD ＝α； （2）连接 BC ，如图 2 所示：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BAC +∠ABC ＝90°， ∵CE ⊥AB ， ∴∠ACE +∠BAC ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABC ， ∵点 C 为弧ABD 中点，∴，∴∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β， ∴∠ACE ＝β；（3）连接 OC ，如图 3 所示：∴∠COB ＝2∠CAB ，+γ+γ＝2γ，2 1∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，∴∠COB＝∠ABD，∵∠OHC＝∠ADB＝90°，∴△OCH∽△ABD，∴＝＝，∴BD＝2OH＝10，∴AB＝＝＝26，∴AO＝13，∴AH＝AO+OH＝13+5＝18，∵∠EAH＝∠BAD，∠AHE＝∠ADB＝90°，∴△AHE∽△ADB，∴＝，即＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝24﹣＝．。
初中实验班招生数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号3. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 若一个数的平方是16，则这个数是（）A. ±4B. ±2C. ±8D. ±15. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定6. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°7. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |2|C. |-1|D. |-5|8. 已知x = 2，则代数式3x - 4的值是（）A. 2B. 6C. 10D. 149. 下列函数中，y = kx（k≠0）是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = 2xD. y = 3x + 510. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 4B. 3C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共50分）11. （1）若a、b是相反数，则a + b = _______，a - b = _______。
12. （2）若x^2 = 9，则x = _______。
13. （3）已知∠A = 30°，则∠BAC的度数是 _______。
14. （4）若一个数的平方是36，则这个数是 _______。
数学理科实验班招生试题
一、选择题（共3小题，每小题6分，满分18分）1．一元二次方程x2-3456x-5678=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个符号相同的实数根C．有一正一负两个实数根，且正根的绝对值较大D．有一正一负两个实数根，且负根的绝对值较大显示解析2．在△ABC中，AB=10，BC=5，∠A的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°显示解析3．已知二次函数y=3x2-2x+a-3与x轴的交点的横坐标是x1，x2，且x1≤-2，则a可取的最大值是（）A．-13 B．-5 C．13D．-13显示解析二、填空题（共3小题，每小题7分，满分21分）4．给出下列命题：①在△ABC中，AD是BC边上的高线，且AB2=BD•BC，则∠BAC=Rt ∠；②在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD和∠BCD，则这个四边形的对角线互相垂直；③两个相似的直角三角形的斜边互相垂直，则它们的另外两条对应边分别互相垂直．在上述命题中，正确的命题是①②③（把正确命题的序号写在横线上）显示解析5．在圆上均匀地分布着n个点，且这些点两两之间的距离刚好有三种，则n=6．显示解析6．某羊毛衫销售商，希望对进价为m元的羊毛衫定一新价，以便按新价让利20%销售后，仍可获得售价10%的利润，则该羊毛衫销售商经营这种羊毛衫时，按新价让利总额y与羊毛衫件数x之间的函数关系式是y=1140mx．显示解析三、解答题（共8小题，满分0分）7．为节约用水，某地对民用水收费作如下规定：每月用户不超过24度的按9角收费；超过24度时，超过部分按每度2元收费．同时，为了结算方便，规定水费按整度收取．某月，该地按此规定收费，甲户比乙户多交水费9元6角，问该月甲、乙两户各交水费多少钱？显示解析8．如图，P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点，点E在PA的延长线上，且AE=PC．已知PB=5，求PE的长？显示解析9．如图，等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，设梯形DBCE的中位线长为x，△ADE的面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当S梯形DBCE=3SADE时，求梯形DBCE的中位线长．显示解析10．如图：菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P在△ABD内任一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQC的位置．则（1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD；（2）当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD；（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD．显示解析11．（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若y=x2+1+(9-x)2+4，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．显示解析12．如图，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（单位：秒），并且0≤t≤3．（1）证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值；（2）请问是否存在这样的t，使得∠PCQ=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）请你探究△PBC能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．显示解析13．如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连接AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．VIP显示解析14．如图，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=OB=2，E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A），满足∠EOF=45°，（1）求证：△AOF∽△BEO；（2）求AF•BE的值；（3）作EM⊥OA于M，FN⊥OB于N，求OM•ON的值；（4）求线段EF长的最小值．。
2020年湖北省黄冈中学理科实验班提前招生(预录)数学模拟试题(十)及参考答案
2020年湖北省黄冈中学理科实验班提前招生（预录）数学模拟试题十时间：120分 分值：120分一、选择题：（本大题共有8小题，每题4分，共32分） 1．已知非零实数,a b 满足53353,a b a a b -+++=+=则（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．5-2．已知11=-x x ，则x x+1的值为（ ）． A ．5±B ．5C ．3±D ．5或13．若关于x 的方程12221ax -=-的解为正数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．32a < B ．32a > C.322a a >≠且 D ．3122a a <≠且4．如果一直线l 经过不同三点()()(),,,,,A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、二象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 5． 已知平面四边形ABCD ，下列条件：①AB ∥CD ；②BC ∥AD ；③AB=④BC=AD ⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D. 任取其中两个，可以得出“平面四边形ABCD 是平行四边形”的概率是（ ）A ．32B ．815C ．53 D ．157 6．直角△ABC 的三个顶点,,A B C 均在抛物线2y x =上，并且斜边AB 平行于x 轴，若斜边上7．设正整数a ，b ，c 满足c 2－1＝a 2(b 2－1)，且a ＞1，则 ab的最小值是 （ ）A ．13B ．12 C ．2 D ．38．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） A ．（﹣4，0） B ．（﹣2，0）C ．（﹣4，0）或（﹣2，0）D ．（﹣3，0）二、填空题：（本大题共有7小题，每题4分，共28分）9．如果函数y=b 的图像与函数y=x 2﹣3|x ﹣1|﹣4x ﹣3的图像恰有三个交点，则b 的可能值是 ．10．如图，已知直线交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙P 的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动，移动时间 为t （s ），半径为，则t= s 时⊙P 与直线AB 相切．11．已知关于x 的方程：x m x m 22240---=()有两个实根x 1、x 2满足x x 212=+，则m 的值为10．若关于x 的不等式组5030x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅有1、2、3，则满足这个不等式组的有序整数对(),a b 的个数为 对11．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，()11,A x y 是反比例函数()10y x x=>的图像上的一点，()22,B x y 是反比例函数()40y x x=-<的图像上的一点，则△AOB 的面积的最小值为14．如右图所示，△ABC 的面积为3，,,,D E F G 分别 是,BC AC 边上的三等分点，,AE BF 相交于点H ， 则四边形CEHF 的面积是15. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数. 小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球. 假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度. 第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= . 三、解答题：2020年湖北省黄冈中学理科实验班提前招生（预录）数学模拟试题十第II 卷 （答题卷）一、选择题：（本大题共有8小题，每题4分，共32分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 三、解答题：（合计60分） 16、（8分）二元二次方程组⎩⎨⎧=++=t4y 4x )2y (n x 22有两个实数解⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，其中2y 1=，且n4x y 2x y 2211=+，求常数t ,n 的值。
初三数学提前招生试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若实数a，b满足a + b = 2，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是：A. y = -x²B. y = x³C. y = 2xD. y = -3x + 23. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8，腰AB的长度为10，则底角B的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x² + 4x + 3的值为：A. 0B. 1C. 2D. 35. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（4，-1），C（2，5）构成三角形ABC，则三角形ABC的面积是：A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题5分，共20分）6. 若sin α = 1/2，则cos α的值为______。
7. 在梯形ABCD中，AD∥BC，若AD = 6cm，BC = 10cm，AB = CD = 8cm，则梯形的高为______cm。
8. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ______。
9. 若等比数列{bn}的第一项b1 = 2，公比q = 3，则第4项b4 = ______。
10. 圆的半径为r，则圆的面积公式为______。
三、解答题（共60分）11. （15分）已知函数y = 2x - 3，求函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。
12. （15分）在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，斜边AB = 10cm，求三角形ABC的面积。
13. （15分）解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。
14. （15分）已知等差数列{an}的前三项分别为a1 = 2，a2 = 5，a3 = 8，求该数列的公差d。
中考提前招生数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-4D. 2/32. 如果a=3，b=-2，那么a-b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x - 6 = 0C. 5x - 15 = 0D. x^2 - 1 = 04. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 3x^2D. y = x^36. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形9. 若等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项和为（）A. 124B. 153C. 189D. 24310. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 相似三角形一定是全等三角形C. 对角线相等的四边形一定是菱形D. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=5，b=-3，则a^2 + b^2 = ________。
12. 等差数列的前三项分别为3，5，7，则第10项是 ________。
13. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则a________（填“>0”或“<0”）。
14. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标是________。
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初三理科实验班提前招生考试试卷（数学部分）
一、选择题（每小题4，共 24 分）
1、用去分母方法解分式方程 2 x m 1 x 1
，产生增根，则 m 的值为（）
x 1 x2 x x
A 、 --1 或— 2
B 、 --1 或 2 C、 1 或 2 D 、 1 或— 2
2、关于 x 的方程x2 2(1 k ) x k 2 0 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（）
A 、α +β≤ 1 B、α +β≥ 1
1 1
C、α +β≥ D 、α +β≤
2 2
3、已知 PT 切⊙ O 于 T ，PB 为经过圆心的割线交⊙O 于点 A ，（ PB>PA ），若 PT=4，PA=2 ，则 cos∠ BPT= （）
4 1 3 2
A 、
B 、C、D、
5 2 4 3
4、矩形 ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 为 AD 上的动点， PE⊥ AC 垂足为 E，PF⊥ BD 垂足为F，则 PE+PF 的值为（）
12
B、 2 5 13
A 、C、D、
5 2 5 5、如图 P 为 x 轴正半轴上一动点，过P 作 x 轴
的垂线 PQ 交双曲线
1
于点 Q，连接 OQ ，y
x
当 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△ QOP 的面积（）
A 、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定
6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线
表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该
段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点 A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传第 5 题图
3
5
递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A 、 26B、 24 C、 20 D 、19 A
4
6
67 6
12
12
8 B
第 6 题图
二、填空题（每小题 4 分，共 36 分）
、若、、
c 满足等式 a 2c 2 2 4b 3c 4
1
a 4
b 1 0 ，则
2
b
3 4
=
7 a b 2 a c
8、若a b 2 3 ， b c 2 3 ，则代数式 a 2 b 2 c 2ab bc ac 的值为
4 3 x
9、方程x的解为
x x
10、若点 M （1--x ， 1--y ）在第二象限，那么点N（ 1— x? y—1）
关于原点对称点 P 在第象限。
11、若 m、 n 是关于 x 的方程x2 ( p 2) x 1 0 的两个实数
根，则代数式 (m2 pm 1)( n2 pn 1) 2 的值为
12、已知方程x2 11x (30 k) 0 的两根都比5大，则实数
k 的范围是第 14 题图13、 xx 年世界女排锦标赛上，中国女排以11 战全胜获得冠军，
在这次锦标赛上共有12 支球队，采用单循环制（即每两个球
A 队打一场），则主办单位共安排了场比赛。
14、如图：⊙ O 内切于边长为 2 的等边△ ABC ，分别以 A 、B、 C
为圆心， 1 为半径画弧，则图中阴影部分面积为
15、如图△ ABC 中， E、 F 为 BC 的三等份点， M 为 AC 的中点， BM 与 AE 、 AF 分别交于 G、 H，则 BG： GH： HM=
M
G
H
B E F C
第 15 题图
三、计算题（本大题40 分）
16、（本题 12 分）某广告公司设计一幅周长为12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米
1000 元，设矩形的一边长为 x 米，面积为 S 平方米。
（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并确定自
变量 x 的取值范围；（ 2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设
计费是多少？（精确到元）（参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这
样的矩形叫做黄金矩形；② 5 2.236 ）
17、（本题 12 分）已知如图⊙ D 交 y 轴于 AB ，交 x 轴于点
y
B
C，过点 C 的直线：y2 2 x 8 与y轴交P；（1）证明：
PC 是⊙ D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点 E，使O(0,1)
得 S EOP 4S CDO，若存在求出点 E 的坐标，若不存在， C x
请说明理由；
A
（3）当直线 PC 绕点 P 转动时，与劣弧AC交于点 F（不与
A 、 C 重合），连结 OF，设 PF=m， OF=n ，求 m、 n 之间满P
足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围。
五、阅读、理解、应用
18、（本题 16 分）
0~36 0间的角的三角函数
在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图 1 所示的直角三角形 ABC ，∠ A 是锐角，那么
sinA= A的对边A的邻边A的对边
A的邻
边， cosA= ， tanA= ， cotA= A的对
边
斜边斜边A的邻边
B
y
P(x、 y)
r
A C
图1
α
o x 图2
为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为 x 轴的正半轴 ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点 P，它的横坐标是 x，纵坐标是 y ，点 P 和原点（ 0，
0）的距离为r x2 y 2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
sinα = y
，cosα=
x
， tanα =
y
， cotα =
x r r x y
我们知道，图 1 的四个比值的大小与角 A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，
同样图 2 中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P 在角α的终边位置无关 .
比较图 1 与图 2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据
第二种定义回答下列问题，每题 4 分，共 16 分
1．若 27 0 <α<36 0 ，则角α的三角函数值sinα、 cosα、 tanα、 cotα，其中取正值的是2．若角α的终边与直
线y=2x 重合，则 sin α+ cosα =
3．若角α是钝角，其终边上一
点P（x， 5 ），且cosα= 2
x ，则tanα4
4．若0≤α≤ 9 0 ，则 sinα +cosα的取值范围是。