山西省阳城县高一数学上学期第一次月考试题

班级
姓名
考号
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密
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线
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…………………… 阳城一中2016-2017学年第一学期第一次考试
高一数学试题 注 意：时间120分钟，满分150分 一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分) 1．下列四个集合中，是空集的是( )
A ．{x |x ＋3＝3}
B ．{(x ，y )|y ＝－x 2，x ，y ∈R}
C ．{x |x 2≤0}
D ．{x |x 2－x ＋1＝0，x ∈R} 2．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{1，2，5，6} B ．{1} C ．{2} D ．{1，2，3，4} 3. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）
A ．增函数且最小值是
B ．增函数且最大值是
C ．减函数且最大值是
D ．减函数且最小值是 4. 已知集合A={x |1≤x <4},B={x |x <a },若A ⊆B,则实数a 的取值集合是( ) A.{a |a >4} B.{a |a ≥4} C.{a |a ≤4} D.{a |a <4} 5．若函数f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则的解集为( ) A ．(－3,3) B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C ．(－3,0)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3) 6．已知函数f(x)＝在其定义域上为减函数，则a 的范围是( ) A. (0,] B ．(0,1) C. [,1) D ．(0,3) 7. 函数y ＝的值域是( ).
A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
8．若函数的定义域是[0,4]，则函数的定义域是( )
A．[0,2] B．(0,2) C．(0,2] D．[0,2)
9．函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( ) A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0
10.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )
A．－15 B．15
C．10 D．－10
11.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A．
B．
C．
D．
12.已知－1＜a＜0，则( )．
A．(0.2)a＜＜2a B．2a＜＜(0.2)a
C．2a＜(0.2)a＜D．＜(0.2)a＜2a
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=.
14.若函数f(x)＝在x∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________.
15.已知，则________.
16.下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)＝0；
③f(x)＝(2x＋1)2－2(2x－1)既不是奇函数也不是偶函数；
④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x ＋1
，则f 为A 到B 的映射； ⑤f (x )＝1x 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．
其中真命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．
三、解答题
17.(本小题满分10分)设A=
，B=求： (1)
(2)
18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}．
(1)若A≠∅，求实数a 的取值范围；
(2)若A∩B＝A ，求实数a 的取值范围．
19.(本小题满分12分)
求下列函数的定义域、值域、单调区间：
(1)； (2)y ＝
．
20.(本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数f (x )＝
是奇函数．
(1)求a ，b 的值；
(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．
21.(本小题满分12分)
若函数y ＝f (x )对任意的x ，y ∈R ，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．当x >0时，恒有f (x )<0.
(1)判断函数f (x )的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若f (2)＝1，解不等式f (－x 2
)＋2f (x )＋4<0.
22.(本小题满分12分)
已知二次函数f (x )的图象过点(0,4)，对任意x 满足f (3－x )＝f (x )，且有最小值是74
. (1)求f (x )的解析式；
(2)在区间[－1,3]上，y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．
高一数学参考答案 一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)
1——5 DBABC 6——10 ACCDA 11——12 DB
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 1 14. (-,) 15. 11 16.
三、解答题
17．解 (1)
(2)
18.解：(1) ①当a ＝1时，A ＝≠，
②当a ≠1时，Δ≥0即a ≥－18且a ≠1，综上，a ≥－18
. (2)∵B ＝{1,2}，A ∩B ＝A ，
∴A ＝或{1}或{2}或{1,2}．
①当A ＝∅时，Δ<0即a<－18
. ②当A ＝{1}或{2}时，Δ＝0即a ＝0且a ＝－18
，不存在这样的实数． ③当A ＝{1,2}，Δ>0即a>－18
且a ≠1，解得a ＝0. 综上，a<－18
或a ＝0. 19.解：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2
＞1，
∴ 值域为{y | y ＞1}．
t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．
(2)定义域为R ．令t ＝x 2－3x ＋2＝－．
∴ 值域为(0，]．
∵y＝在t∈R时为减函数，
∴ y＝在－∞，上单调增函数，在，＋∞为单调减函数．
20.解：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，
从而有f(x)＝．
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．
(2)先讨论函数f(x)＝＝－＋的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，
∵指数函数2x为增函数，∴＜0，∴f(x2)＜f(x1)，
∴函数f(x)＝是定义域R上的减函数．
由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，
∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴t2－2t＞－2t2＋k ()．
由()式得k＜3t2－2t．
又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是．
21.解：(1)令x＝y＝0，可知f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，
解得f(0)＝0.
又0＝f(0)＝f(－x＋x)＝f(－x)＋f(x)，
移项得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
(2)设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，由已知条件，知f(x2－x1)<0，①
又因为f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)，②
由①②，知x2－x1>0时，
f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，
所以f(x2)<f(x1)，
即x1<x2时，f(x2)<f(x1)，
所以f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．
由已知条件，知f(8)＝2f(4)＝4f(2)＝4，
∴f(－x2)＋2f(x)＋4＝f(－x2＋2x＋8)，
又f(0)＝0，且f(x)在R上为减函数，
所以f(－x2)＋2f(x)＋4<0可化为f(－x2＋2x＋8)<f(0)，即－x2＋2x＋8>0，解得－2<x<4. 所以不等式的解集为(－2,4)．
22.解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴为x＝3
2
，又最小值是
7
4
，则可设f(x)＝a
＋7
4
(a≠0)，
又图象过点(0,4)，则a＋
7
4
＝4，
解得a＝1，
∴f(x)＝＋
7
4
＝x2－3x＋4.
(2)由已知，f(x)>2x＋m对x∈[－1,3]恒成立，
∴m<x2－5x＋4对x∈[－1,3]恒成立，
∴m<(x2－5x＋4)min(x∈[－1,3])，
∵g(x)＝x2－5x＋4在x∈[－1,3]上的最小值为g＝－
9
4
. ∴m<－
9
4
.。