数学基础模块(上册)第四章指数函数与对数函数.docx

【课题】
【教学目标】
知识目标：
（1）复习整数指数幕的知识；
（2）了解n次根式的概念；
（3）理解分数指数幕的定义.
能力目标：
（1）常握根式与分数指数幕之I'可的转化；
（2）会利用计算器求根式和分数指数幕的值；
（3）培养计算工具使用技能.
【教学重点】
分数指数幕的定义.
【教学难点】
根式和分数指数幕的互化.
求解
情况
指导
为
,被开方数为
■
9
交流
出现
(3)
-7的5次方根可以表示为，英中根指数
答疑
的问
为
,被开方数为
■
9
题明
(4)
8的平方根可以表示为，其中根指数
确强
为
,被开方数为
■
调
30
※自我探索使用工具
计算
准备计算器.
质疑
小组
器的
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成
讨论
使用
计算器计算根式的方法.
巡视
方法
计算下列各题(精确到
0.0001)：
探究
教给
(1)呢；(2)*0.3564:
汇总
学生
(3)应；(4)V273 •
自我
研究
45
*知识回顾复习导入
引导
问题
学生
计算：
解决
23二 ；二
;何=;
质疑
整数
指数
/C、4/ ! \
-2
求解
2] '
■
幕问
(3丿
题并
解决
总结
顺利
整数指数摹，当«e N*时，a"=；
分析
思考
步明
定，先正确找出公式中的加与弘 再进行形式的转化.
确分
4
解(1) « = 7 ,w= 4 ,故a1-\[a^；
引领
主动
数指
3_
数幕
(2)n = 5fin =3 ,故C = %/'；
求解
的定
—i
(3)”= 2 , m = 3 ,故a 2 =.
义式
讲解
例2将下列各根式写成分数指数幕的形式：
领会
归纳
明确
学生
根式的形式时，要注意规定中的加、乃的对应位置关系，分数
自我
强调
记忆
指数的分母为根式的根指数，分子为根式屮被开方数的指数.
总结
教学
教师
学生
教学
时
过程
行为
行为
意图
间
70
*运用知识强化练习
教材练习4.1.1
及时
1.将下列各根式写成分数指数幕的形式：
提问
动手
指导
⑴扬； ⑵匸；⑶厶；⑷転歹.
Y477
的立方根(三次方根).
*动脑思考探索新知
概念
•般地，如果XH=6Z(MgN+且72>1),那么兀叫做d的72
次方根•
说明
(1)当料为偶数时，正数d的卅次方根有两个，分别表示
为-転和咖，其中咖叫做d的〃次算数根；零的H次方根是
零；负数的〃次方根没有意义.
例如，81的4次方根有两个，它们分别是3和-3,其中3叫
质疑
引导
分析
汇总
总结
归纳
仔细
分析
讲解
关键
词语
说明
提问
思考
解决
明确
理解
领会
记忆
明确
思考
的问
题入
手使
学生
自然
进入
知识
说明
方根
两种
情况
的要
求特
强调
根式
的正
确写
及时
了解
10
20
2.填空:
(1) 25的3次方根可以表示为
,其中根指数
,被开方数为
巡视
动手
学生
知识
掌握
教
过
学
程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时 间
(2)
12的4次算术根可以表示为，其中根指数
引导
理解
过渡
并且规定当。工0时，
«°=；a~n=.
分数
探究
分析
思考
指数
55
1
说明
幕
将整数指数幕的概念进行推广：42二
水动脑思考探索新知
概念
分数
总结
理解
指数
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学 意图
时 间
1,11
归纳
幕的
规定：Q"=寸。,其中加、ng> 1.当/?为奇
领会
定义
数时，awR；当/?为偶数时，Q...0.
注意
(1) “；(2)疗；(3)-tL .
观察
质疑
学生
分析要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规
是否
定逆向进行形式的转化.
引领
思考
掌握
2
解（1）= 3 ,加=2,故V?=兀耳；
知识
占
4
(2)n = 3,加=4 ,故；
讲解
来自百度文库理解
] --
可以
(3) /? = 5 ,m= 39故—==a5.
交给
说明：将根式写成分数指数幕的形式或将分数指数幕写成
做81的4次算术根，即疝=3.
(2)当n为奇数时，实数Q的n次方根只有一个，记作\fa .
例如，- 32的5次方根仅有一个是-2 ,即手至=一2・
概念
形如嘔(nwN+H/i> 1)的式子叫做a的n次根式，其中"
叫做根指数，g叫做被开方数.
※运用知识强化练习
1.读出下列各根式，并计算岀结杲:
(1)V27;(2)y/25；(3)痂;
讨论
3亠1
自我
(1) 34；(2) 55；(3)/•
V0.453
巡视
探究
探索
练习教材4.1.1
计算
3.利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
汇总
父流
器的
_2 2
使用
(1)23-(?) 35-⑶
80
*归纳小结强化思想
培养
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
引导
回忆
学生
总结
*自我反思目标检测
【课时安排】
2课时.（90分钟）
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时
间
*揭示课题
4」实数指数幕
冶创设情景兴趣导入
问题
如果x2=9,则尸:x叫做9的；
介绍
了解
相关
简单
解决
如果x2=3,则兀二
如果x3=8,则斫
如果X3=-8,则斫
如果x2=t/ ,那么x =土罷叫做a的平方根(二次方根),
其中4ci叫做d的算术平方根；如果疋=a,那么x = \fa叫做a
反思
本次课采用了怎样的学习方法？
提问
反思
学习
85
你是如何进行学习的？
交流
过程
你的学习效果如何？
能力
*继续探索活动探究
(1)读书部分：教材章节4.1；
(2)书面作业：学习与训练4.1；
说明
记录
90
(3)实践调查：了解计算器的其他计算使用方法.
巡视
求解
学生
练习
2.将下列各分数指数幕写成根式的形式：
_3323
(1)4~5.(2) 32；⑶(_8)丐;(4)1.2^.
答疑
指导
交流
加深
理解
75
*自我探索使用工具
准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明
继续
书，小组完成利用计算器计算分数指数幕的方法.
质疑
小组
引导
利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
式重
m
当a"有意义，且ghO,m、ng N+_@_/7> 1时，规定：
强调
记忆
点要
mi
关键
明确
——1a " =—f= \am
字母
字母
60
位置
这样就将整数指数幕推广到有理数指数幕.
*巩固知识典型例题
例1将下列各分数指数幕写成根式的形式：
通过
433
说明
观察
例题
(1)，；(2)。5；⑶a2.
进一
分析要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规
【教学设计】
（1）通过复习二次根式而拓展到〃次根式，为分数指数幕的介绍做好知识铺垫;
（2）复习整数指数幕知识以做好衔接；
（3）利用课件介绍分数指数幕的概念，字母动感闪耀强化位置关系；
（4）加大学生动手计算的练习，巩固知识；
（5）小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能.
【教学备品】
教学课件.