代数式的意义

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代数式的意义

【知识要点】

1．代数式的概念： 用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的

开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

2. 代数式的书写:

(1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式

(3)除号用分数线“-”代替

3．列代数式

把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。

4．代数式的值

用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算

出的结果就叫做代数式的值。

【典型例题】

例1 下列式子中，是代数式的有： 。

① a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x +

⑥23410x x ++=

例2 一项工程，甲单独做要a 天完成，乙单独做要b 天完成，用

代数式表示：

（1）甲、乙两人合作3天后还剩下多少工作没有完成？

（2）剩下的工作由乙独做需要几天完成？

例3 叙述下列代数式的意义

（1）2a b -

（2）33a b -

（3）3()a b -

（4）11a b

- 例4 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。

例5 当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。

例6 已知：13x x +=，求代数式211()6x x x x

++++的值。

例7 某市出租车收费标准为：起步价为5元，3千米后每千米加收1.5元(不足1千米按1千米计算,下同)(1)某人乘出租车2.3千米的费用为多少?

(2)某人乘出租车x(x>3)千米,请你用含有x 的代数式表示他乘出租车的费用.

(3)若某人乘出租车10.6千米应付多少钱?

例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数．

【练习与拓展】

一、选择题

1．在式子8,2a+1,x+1=2,y

x +31,5x-6 < 0 , a 中是代数式的有（ ）个 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个

2． 代数式2

22y x -用语言叙述为（ ）

A 、x 与y 2的平方差

B 、x 的平方减2的差乘以y 的平方

C 、x 与y 2的差的平方

D 、x 的平方与y 的平方的2倍的差 3． 用字母表示数下列书写规范的是（ ）

A 、2×a ×b

B 、a x ÷2

C 、a2b

D 、2ab

4．教室里座位的行数是每行座位数的3

2，若教室里座位的行数是m ，则教室里总共的座位数为（ ） A 、n m +32 B 、n m +23 C 、232m D 、22

3m

5．某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（ ）

A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n m b n m 天

B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--b n m n m 天

C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b n m n m 天

D 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛--n m b n m 天 二、填空题：

7．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100M 降低C ︒7.0．若山脚温度是28C ︒，则山上300m 处的温度为 ；一般地，山上xm 处的温度为 ．

8．用代数式表示：（1）b a ,两数的和的倒数 ；(2).一个两位数，个位数字是a ，十位数字b ，

则这个两位数是 ．

9．当2,3==n m 时，代数式n m +2的值是 ；2

22n m -的值是 ．

10． 3个连续整数中最大的一个是n,那么其余2个数表示为

11．如果a+2b=5,那么10 －2a －4b=

12．一个3位数的百位数字是5，十位数字为a ，个位数字为b ，①这个3位数为 ，②把它的3位数字颠倒过来，所得的3位数是 。

13、设n 为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。能被5整除的数可表示为 ，被3除余2的数可表示为 。

三、解答题： 1．在“跳蚤市场”活动中初一（1）班的销售额为n 元，初一

（2）班的销售额是初一（1）班的的2倍少28元，初一（3）班的销售额比初一（1）班的一半多42元，问三个班一共销售商品多少元？

2．求图中阴影部分的面积

3． 当112a =，0.5b =时，求代数式))((122

22b a b a a ++-的值。

4．用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为5或0，则这个四位数一定能被5整除．

5． 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A ．计时制：0．05元/分；B ．50元/月（限一部个人住宅电话上网）． 此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分钟．

（1）某用户某月上网时间为x 小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方法合算？

2

课后练习:

1．长方形的长为xcm ,宽为ycm ，那么它的周长＿＿＿＿＿cm ，面积是 cm 2 。

2．用字母表示数下列书写规范的是（ ）

A 、2×a ×b

B 、a x ÷2

C 、a2b

D 、2ab

3．比x 的2倍大5的的数可表示为

4．a 、b 、c 三个数的平均数可以表示为

5．3个连续整数中最小的一个是n,那么其余2个数表示为

6．在式子8,2a+1,x+1=2,

y x 31,5x-6 < 0 , a 中是代数式的有（ ）个 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7．x=23

时,代数式x 2-1的值为

8．a －b= －2那么(a －b)2的值是

9、已知：9×1+0=9；

9×2+1=19；

9×3+2=29；

9×4+3=39······

根据以上规律写出第n 个等式是： （n 为正整数）。

10．如图梯形的个数和周长的关系如下表所示

（1） 请将表中的空白处填上适当的数或代数式

（2） 若n=20时，求图形的周长

11．人在运动时心跳速度通常和人的年龄有关，如果a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时能适应的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220－a),当一个45岁的人运动时10秒的心跳为22次，试判断他是否有危险？并说明你判断的理由。

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