福建省福州市八县一中2014年高一上期末考试数学试题及答案

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福建省福州市2014届高三上学期期末质量检测数学理试题扫描版含答案

数学(理科)试卷参考答案与评分标准第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1. C2. B3. B 4．A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10．C 11. B 12. B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．1 14． 15．222n n -+ 16.．②③④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)x b x g 2sin 1)(22=-=→-··········································· 2分由0)(=x g 得()Z k k x x ∈=∴=π202sin 即 ()Z k k x ∈=2π····························· 5分故方程)(x g ＝0的解集为{()}Z k k x x ∈=2π······················································· 6分 (Ⅱ)12sin 3cos 21)2sin ,1()3,cos 2(1)(22-+=-⋅=-⋅=→-→-x x x x b a x f ······ 7分 )62sin(22sin 32cos π+=+=x x x ···················································· 9分 ∴函数)(x f 的最小周期ππ==22T ······································································· 10分由()Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ226222得()Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ63故函数)(x f 的单调增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+-ππππ6,3. （开区间也可以）··································································································································· 12分18. （本小题满分12分）解:(Ⅰ)1111,033n n n n a a a a n ++==∴>1111==n 13n 13n na a a +∴+，又 ········································································ 2分 n n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭11为首项为，公比为的等比数列33 ·············································· 4分n 1n11n==n 333n n a a -⎛⎫∴⨯∴ ⎪⎝⎭， ··············································································· 6分 (Ⅱ) 1231233333n nnS =++++……① ····································································· 7分 231112133333n n n n nS +-∴=++++……② ··················································· 8分 ①-② 得：123121111333333n n n nS +=++++- ··································· 9分1111331313n n n +⎛⎫-⎪⎝⎭=-- ··················································· 10分 3114323n nnn S ⎛⎫∴=-- ⎪⨯⎝⎭ 133243n n nnS +--∴=⨯ ················································································· 12分19. （本小题满分12分） .解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件123,,A A A ，它们彼此互斥，且123()0.4,()0.5,()10.40.50.1P A P A P A ==∴=--=分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件123,,B B B ，它们彼此互斥，且123()0.5,()0.3,()10.50.30.2P B P B P B ==∴=--= ····················· 2分由题知，123,,A A A 与123,,B B B 相互独立， ········································· ３分记甲、乙两人所扣积分相同为事件M ，则112233M A B A B A B =++ 所以112233()()()()()()()P M P A P B P A P B P A P B =++0.40.50.50.30.10.20.20.150.020.37=⨯+⨯+⨯=++= ······ ６分 (Ⅱ) 据题意ξ的可能取值为：0,1,2,3,4 ·········································· 7分 11(0)()()0.2P P A P B ξ===1221(1)()()()()0.40.30.50.50.37P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯=132231(2)()()()()()()0.40.20.50.30.10.50.28P P A P B P A P B P A P B ξ==++=⨯+⨯+⨯= 2332(3)()()()()0.50.20.10.30.13P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯= 33(4)()()0.10.20.02P P A P B ξ===⨯= ············································· 10分的数学期望 ···· 11分答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，ξ的数学期望 1.4E ξ= ··············· 12分20．（本小题满分12分）解：依题意得g(x)3x =+，设利润函数为f(x)，则f(x)(x)g(x)r =-，所以20.5613.5(0x 7)f(x),10.5(x 7)x x x⎧-+-≤≤=⎨->⎩ ································· 2分（I ）要使工厂有盈利，则有f (x )＞0，因为f (x )＞0⇔20x 770.5613.5010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+->->⎩⎩或， ···························· 4分 ⇒20x 771227010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+<->⎩⎩或⇒0x 7710.539x x ≤≤⎧<<⎨<<⎩或⇒3x 7<≤或7x 10.5<， ················································ 6分即3x10.5<. ···································································· 7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内． ···· 8分（II ）当3x 7<≤时， 2f(x)0.5(6) 4.5x =--+故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5. ···················································· 10分而当x ＞7时，f(x)10.57 3.5<-=.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大． ········································· 12分21. （本小题满分12分）s 解：（I ）设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，， ····························· 1分由题设得229a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，·················································································· 2分解得2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，····································································································· 3分所以双曲线C 的方程为22145x y -=； ····························································· 4分（II ）设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点11()M x y ，，22()N x y ，的坐标满足方程组221.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， ① ②，将①式代入②式，得22()145x kx m +-=，整理得222(54)84200k x kmx m ----=， ·················································· 6分此方程有两个不等实根，于是2540k -≠，且222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>，整理得22540m k +->.③ ··········································································· 7分由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00()x y ，满足：12024254x x km x k +==-，002554my kx m k=+=-， ································ 8分从而线段MN 的垂直平分线的方程为225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭，···· 9分此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29054km k ⎛⎫⎪-⎝⎭，，29054m k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，，由题设可得22199********kmm k k =--，整理得222(54)k m k -=，0k ≠， ································································································································· 10分将上式代入③式得222(54)540k k k-+->， ············································ 11分整理得22(45)(45)0k k k --->，0k ≠，解得0k <<或54k >，所以k 的取值范围是55550044⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝∞，，，，∞． ······· 12分 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()ln(1)1xf x x x =+++， ∴22123()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++， ······································································ 1分 ∴ (0)3f '=，所以所求的切线的斜率为3. ··························································· 2分又∵()00f =，所以切点为()0,0. ····································································· 3分故所求的切线方程为：3y x =. ··········································································· 4分（Ⅱ）∵()ln(1)1axf x x x =+++(1)x >-，∴221(1)1()1(1)(1)a x ax x af x x x x +-++'=+=+++． ··························································· ６分 ①当0a ≥时，∵1x >-，∴()0f x '>； ······························································ ７分 ②当0a <时，由()01f x x '<⎧⎨>-⎩，得11x a -<<--；由()01f x x '>⎧⎨>-⎩，得1x a >--； ····················· ８分综上，当0a ≥时，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(1,1)a ---单调递减，在(1,)a --+∞上单调递增． ····· ９分（Ⅲ）方法一：由（Ⅱ）可知，当1a =-时， ()()ln 11xf x x x =+-+在()0,+∞上单调递增． ·················································· 10分 ∴ 当0x >时，()()00f x f >=，即()ln 11xx x +>+． ································· 11分令1x n =（*n ∈N ），则111ln 1111nn n n⎛⎫+>= ⎪+⎝⎭+． ············································· 12分另一方面，∵()2111n n n<+，即21111n n n -<+, ∴21111n n n>-+．······························································································ 13分 ∴ 2111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭（*n ∈N ）． ····································································· 14分方法二：构造函数2()ln(1)F x x x x =+-+，(01)x ≤≤ ································· 10分 ∴1(21)'()1211x x F x x x x +=-+=++， ······························································ 11分 ∴当01x <≤时,'()0F x >；∴函数()F x 在(0,1]单调递增． ·········································································· 12分 ∴函数()(0)F x F > ，即()0F x >∴(0,1]x ∀∈，2ln(1)0x x x +-+>，即2ln(1)x x x +>- ···························· 13分令1x n =（*n ∈N ），则有2111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭． ·················································· 14分。

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检数学(文)试题

A B C D第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）1.已知全集{}0,1,2,3,4U=，{1,2,3}A=，{0,2}B=，则)(BCAU等于A．{}1,2,3,4B．{}0,1,2,3C．{}1,2D．{}1,32.若a，b为平面向量，则“a=b"是“|a |=| b |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“2,220x x x∃∈++≤R”的否定是A．2,220x x x∃∈++>R B．2,220x x x∃∈++≥RC．2,220x x x∀∈++>R D．2,220x x x∀∈++≤R4.函数()sinf x x=的图象向左平移4π个单位后，所得图象的一条对称轴是A．4x=-πB．4x=πC．2x=πD．34x=π5.函数2cosy x x xππ⎛⎫=-≤≤⎪的图象是6.若直线l与幂函数ny x=的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为A．12160x y--=B．40x y-=C．12160x y+-=D．640x y--=7.已知，则A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. c<b<a8.函数22f(x)sin x x=-的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称9.已知单位向量a、b，满足⊥a b，则函数2()()f x x=+a b（x∈R）A. 既是奇函数又是偶函数B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数D. 是奇函数10.下列函数f(x)中，满足“且”的是A. B. C. D.11.已知函数的图象恒在直线y = -2x 的下方，则实数a 的取值范围是 A.B.C.D.12．定义两个实数间的一种新运算“*”：()lg 1010,x y x y *=+,x y ∈R .对任意实数,,a b c ，给出如下结论：①()()c b a c b a ****=； ②a b b a **=； ③()()()**a b c a c b c +=++；其中正确的个数是 A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则|Z |=14.若函数f (x )导函数为，则函数f (x )的单调递减区间是______.15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22sin sin 2sin sin A B B C -=⋅，3c b =，则角A 的值为． 16．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()sin())33f x x x ππ=-+-．（Ⅰ）求函数1y f (x )=-的单调递增区间；（Ⅱ）设函数()(1sin )()g x x f x =+，求()g x 的值域.18．(本小题满分12分）已知二次函数21f (x )ax bx =++为偶函数，且f(－1) =－1. (I )求函数f(x)的解析式；(II)若函数g(x) = f(x) + (2－k) x 在区间(－2,2)上单调递增，求实数k 的取值范围.19．（本题满分12分）在△ABC 中，AC=3，（1）求sin A 的值；（2）△ABC 的面积S=3，求BC 的值.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n n S an b =+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分）已知曲线32f (x )x bx cx =++在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x = 0.(I)求实数b,c 的值； (II )若函数1[3]2y f (x ),x ,=∈-的图象与直线y=m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围；22．(本小题满分14分)已知函数()2e x f x ax bx =++．（Ⅰ）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在点()(),P t f t ()01t <<处的切线为l ，直线l 与y 轴相交于点Q .若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围．稿纸福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准选填题：DACBBA BDCCAD2 （－1，3）3π 22n m - 解答题：17. 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的基本性质，考查运算求解的能力，化归与转化的思想．满分12分.解:（Ⅰ）()2sin()2sin 33f x x x ππ=+-=，………………………………3分 sin 2,2]()22y x k k k Z ππππ=∈函数的单调递增区间是[-+，∴1y f (x )=-的单调增区间是[2k -,2k ]k 22Z ππππ+∈ …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，2()2(1sin )sin 2sin 2sin g x x x x x =+=+，………7分设sin t x =，当x R ∈时，[1,1]t ∈-，则2211()222()22h t t t t =+=+-， ……………………………………………9分由二次函数的单调性可知，min 1()2h t =-，又(1)0,(1)4,h h -==max ()4h t ∴=, …………………………………………11分则函数()g x 的值域为1[,4]2-． …………………………………………………12分19.解：(1)由24π2Sin(A+4π)=1.因为0<A<π,即4π<A+π<5π. 所以A+4π=2π, 故A=4π.所以（2）由S=12AC·，得,由余弦定理得BC 2=AC 2+AB 2-2AC·ABcos A=9+8-2×3×故20.解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，故21n n S n =+ ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n ----++-=-=-==+++．由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n +-=+ ………8分（3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++ ……… 12分22．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）当0,1a b ==-时，()e xf x x =-，()e 1xf x '=-，……………………1分所以，当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；………3分所以函数()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为(0,)+∞．……4分（Ⅱ）因为()2xf x e ax b '=++，所以()(),P t f t 处切线的斜率()2t k f t e at b '==++，所以切线l 的方程为()()()22t t y e at bt e at b x t -++=++-，令0x =，得()21t y t e at =-- ()01t <<.………………………………6分当01t <<时，要使得点Q 的纵坐标恒小于1，只需()211t t e at --<，即()2110t t e at -++>()01t <<.……………… 7分令()()211t g t t e at =-++，则()()2t g t t e a '=+，………………………………………………………… 8分因为01t <<，所以1te e <<，①若21a ≥-即12a ≥-时，20te a +>，所以，当()0,1t ∈时，()0g t '>，即()g t 在()0,1上单调递增，所以()(0)0g t g >=恒成立，所以12a ≥-满足题意.…………………………10分。

福建省福州市八县一中-学高一数学上学期期末考试试卷

福建省八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( ) A. 45o B. 60o B. 120o D. 135o 3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒P B ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥ C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面 D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（） A ．5 B ．10 C ．17 D ．26 6．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105 C. m=2，d=2105 D. m=–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y2=1的位置关系是（）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．则这个球的表面积为（）A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P(4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A ．22(2)1)1x y -+＋(＝ B ．22(2)1)4x y -+＋(＝ C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（）A ．a =B ．11a -<<或a =C ．a =11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________. 14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 .15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|PA|2＋|PB|2|PC|2＝__________. 16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径. 其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R)． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k 的值。

福建省福州市八县(市)一中2014届高三上学期期中联考数学文试题 Word版含答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。

1、已知集合，则等于（）A． B． C． D．2、已知平面向量，若，则实数的值等于（）A．B．C． EMBED Equation.3 D．EMBED Equation.33、已知等比数列满足 EMBED Equation.3 ,则的值为（）A．B． EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3 D．4、命题“ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 ”的否定是（）A． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.DSMT45、若 EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ，则下列不等式中恒成立的是（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT46、已知函数 EMBED Equation.3则“ EMBED Equation.3 ”是“函数 EMBEDEquation.3 在 EMBED Equation.3 上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（）A． EMBED Equation.3 B. C． D．8、若方程 EMBED Equation.3 的解为 EMBED Equation.3 ，则满足 EMBED Equation.3 的最小的整数 EMBED Equation.3 的值为（）A. EMBED Equation.3B. EMBED Equation.3C. EMBED Equation.3D. EMBED Equation.39、已知 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 =( )A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.310、已知等比数列 EMBED Equation.3 的前 EMBED Equation.3 项和 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 等于（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3 C． EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.311、函数 EMBED Equation.3 的图象如图，则 EMBED Equation.3 的解析式和 EMBED Equation.3 的值分别为（）A． EMBED Equation.3B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3D． EMBED Equation.312、定义在 EMBED Equation.3 上的函数 EMBEDEquation.3 ，满足 EMBED Equation.3 ， EMBEDEquation.3 ，若 EMBED Equation.3 ，且 EMBEDEquation.3 ，则有（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省福州市八县2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案人教A版

2013-2014学年度第一学期八县一中期末联考高中一年数学科试券完卷时间’ 120分钟满尔逊分翁考公式’锥体体积公式’ ^ = -^53圆锥fll 面积公式* S E一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，项中，只有一项是符合题意要求的，请把答案填在答题卡相应位置1.过两点A （4, y ） , B （ 2,-3）的直线的倾斜角是 135°,贝卩y=A . 5B 、-52已知两条相交直线 a 、b ,A. C.2 2x y • 4x -2y - 5m 二0表示圆的条件是球的体积公式=3球的表面积公式—4打乩共60分。

在每小题给出的四个选C 、1D 、-1a 〃平面：•，则b 与〉的位置关系是（B . b 与平面:-相交 D. b 与平面:-相交或b //平面：■b 二平面：■ b 〃平3 .方程A. m ：： 1 B . m 1 c. m ：：丄 41、 4. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是则这个球的表面积是（） A2、1 dD. m ::: 143，且它的 8个顶点都在同一球面上,B 14 二28二5. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ■ ABO 的面积是（）D 56 二A 'B 'O ',若 O 'B '=1 ,6. 占八7. B .辽2C .」2在空间直坐标系中，点 P 在x 轴上, P 的坐标为( ) A (0, 1, 0)或(0,— 1, 0)C ( 1, 0, 0)或(一1 , 0)它到 P i（0,、一2, 3）的距离为2.、3，则(1, 0, 0)(0, 1, 0)或(0, 0, 1)已知直线l 、m 、n 与平面给出下列四个命题:n //I ，则 m // m// 则：•丄：（A ）① （B ）② &一个几何体的三视图如图A. 24 二B. (D)④（C ）③1所示，它的体积为（）30 二 ■：那么原侧视图①若m // l ,②若m丄二③若m// _：i , n // ：•，贝U m // n④若m丄：，「丄F：，贝U 其中假命题是（）.2 29.已知圆C:x y -4x=0，直线l : x+my-3=0，则()A.l与C相交C.I与C相离B. l与C相切D.以上三个选项均有可能io.如图，三棱柱ABC - ABC中，侧棱AA _底面AEG，底面三角形AB I G是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )B. 直线AC _平面ABRAC. 直线A i C i与平面AB^不相交D. • B1EB是二面角B i-AE-B的平面角11. 若直线h : ax (1 - a)y - 3 = 0与直线12： (a - 1)x (2a 3)y -2 二0互相垂直，则a的值是()3A. 1 或- 3B. 1C. 0 或-D. -3212. 若圆x2y2-4x-4y-10 =0上至少有三个不同的点到直线l : ax by=0的距离为2 2，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A. [15,60]B. [0 ,90 ]C.[30,60]D. [15 ,75 ]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

福建省福州市八县(市)一中高一上学期期末联考试题数学

福建省福州市八县（市）一中高一上学期期末联考试题数学参考公式：锥体体积公式：13V Sh =；球的体积公式：343V R π=；圆锥侧面积公式：S rl π=；球的表面积公式：24S R π=***** 祝考试顺利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）设{3,}M a =，{1,2}N =，{}2=N M ,=N M （）（A ）{}2,1 （B ）{}3,1 （C ）{1,2,3} （D ）{1,2,3,}a（2）经过点),2(m P -和)4,(m Q 两点的直线与直线012=--y x l ：平行，则实数m 的值是（）A ）2 （B ）10 （C ）0 （D ）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直线．．（）（A ）平行（B ）相交（C ）异面（D ）垂直（4）直线1l 与直线0122=+-y x l ：的交点在x 轴上，且21l l ⊥，则直线1l 在y 轴上的截距是（）（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 （5）设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）（A ）,//m n m n αα⊥⇒⊥ （B ）,//m n m n αα⊥⊥⇒（C ）//,////m n m n αα⇒ （D ）//,m n m n αα⊥⇒⊥（6）已知直线0=-+m y x l ：与圆4)1()1(22=++-y x C ：交于A ，B 两点，若ABC ∆ 为直角三角形，则=m （）（A ）2 （B ）2± （C ）22 （D ）22± （7）已知奇函数)(x f 在R 上是减函数，若)51(log 2f a -=，)6(log 2f b =，)2(8.0f c =，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）c b a << （B ） c a b << （C ）a b c << （D ）b a c <<（8）已知直线l 的方程为：0123)2(=++++m y x m ，圆622=+y x C ：，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A ）π6 （B ）π7 （C ）π12 （D ）π14（10）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是等边三角形,1AA ⊥底面ABC ,且1,21==AA AB ，则直线1BC 与平面11A ABB 所成角的正弦值为（）（A ）515 （B ） 510 （C ） 552 （D ） 55（11）已知函数()()log 21xa f xb =+-()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（）（A ）1101b a --<<< （B ）101b a -<<< （C ）101b a -<<< （D ）101a b -<<<（12）已知圆C ：9)2()3(22=++-y x ，点)0,2(-A ，)2,0(B ，设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作2D ，令222PB PA D +=，则2D 的最小值为（）（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数(),03,0xlnx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1f f e ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是．14．在如图所示的长方体1111D D C B A ABC 中，已知1B (1,0,3)，D (0,2,0)，则点1C 的坐标为_________________．15.长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动,则线段AB 的中点的轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知1CC ⊥底面ABC ，AC⊥BC,四边形BB 1C 1C 为正方形。

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学(理)试题(含答案)

福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学理试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合P ={m |－3<m <1}，Q ={m ∈R |(m -1)x 2+(m -1)x －1＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P ∩Q=Q2. 已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (6，13)，即P (ξ＝2)等于A.316B.1243C.13243D.802433. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种4.过点(－1，0)作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为A.220x y ++=B.330x y -+=C.10x y ++=D.10x y -+=5. 函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为6. 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A.172 B ．3 C. 5 D.92 7. “2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的 A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)，以O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的长轴的一端点P 作圆O 的两条切线，切点为A 、B ，若四边形P AOB 为正方形，则椭圆的离心率为A.21B.23C.22D ．29.已知10<<a ，函数|log |)(x a x f a x -=的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．2或3或4 10. 若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上.11. 我校在科艺节时进行高一数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m 的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m ＝________ 12. 已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是 _______.13. 如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝_______.14. 某市交警部门计划对二环路段进行限速，为调查限速70km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有_____辆．15. 已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图像与x 轴相切于(1,0)，则该函数的极小值为_______．三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题13分）已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．17. （本小题13分）设m ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)dt ，求二项式(m x －1x)6展开式中含x 2项的系数及各项系数之和．18. （本小题13分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别对甲、假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据．(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ξ，求随机变量ξ的分布列和均值Eξ.19. （本小题13分）已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)函数y ＝f (x )的图像在x ＝4处的切线的斜率为32，若函数g (x )＝13x 3＋x 2[f ′(x )＋m2]在区间(1,3)上不是单调函数，求m 的取值范围．20. （本小题14分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，左、右焦点F 1、F 2，直线AF 2与圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆内存在动点P ，使|PF 1|，|PO |，|PF 2|成等比数列(O 为坐标原点)．求21PF PF ⋅的取值范围．21. （本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如下图所示：（1）求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心；（2）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点 P （4，0）对称，求)(x g 的单调递增区间．福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准17. （本小题13分）解析 ∵m ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)dt ＝(sin t －cos t)| π0＝2.…………4分∴(m x －1x )6＝(2x －1x )6，又T r ＋1＝C r 626－r (－1)r x 3－r，……………………………………………8分令3－r ＝2，∴r ＝1，∴x 2项的系数为－192. ………………………………………………10分令x ＝1知各项系数之和为1.……………………………………13分2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P 1，P 2，P 3，则P 1＝P (A 2)＝12，P 2＝P (B 1)＝14，P 3＝P (C 2)＋P (C 3)＝56.ξ的可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝(1－P 1)(1－P 2)(1－P 3)＝12×34×16＝116；………………………………4分P (ξ＝1)＝P 1(1－P 2)(1－P 3)＋(1－P 1)P 2(1－P 3)＋(1－P 1)(1－P 2)P 3＝12×34×16＋12×14×16＋12×34×56＝1948；……………………………………6分 P (ξ＝2)＝(1－P 1)P 2P 3＋P 1(1－P 2)P 3＋P 1P 2(1－P 3)＝12×14×56＋12×34×56＋12×14×16＝716；………………………………………………8分 P (ξ＝3)＝P 1P 2P 3＝12×14×56＝548.…………………………10分所以随机变量ξ所以，均值Eξ＝116×0＋1948×1＋716×2＋548×3＝1912.……………………13分19. （本小题13分）解析：(1)f ′(x )＝xx a )1(- (x >0)，…………3分当a >0时，f (x )的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为[1，＋∞)；…………4分当a <0时，f (x )的单调递增区间为[1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；…………5分当a ＝0时，f (x )不是单调函数．……………………6分(2)由f ′(4)＝－3a 4＝32，得a ＝－2，则f (x )＝－2ln x ＋2x －3，∴g (x )＝13x 3＋(m2＋2)x 2－2x ，…………………………………………8分∴g ′(x )＝x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(1,3)上不是单调函数，且g ′(0)＝－2<0， ∴⎩⎨⎧>'<'0)3(0)1(g g ……………………………………11分∴⎩⎪⎨⎪⎧m <－3，m >－193，故m 的取值范围是(－193，－3)．……………………13分(2)由(1)知F 1(－2，0)、F 2(2，0)，设P (x ，y )，由题意知|PO |2＝|PF 1|·|PF 2|，得x 2－y 2＝1，则x 2＝y 2＋1≥1.………………………………9分因为点P 在椭圆内，故x 23＋y 2<1，即x 2<32. ∴1≤x 2<32. ……………………12分又21PF PF ⋅＝x 2－2＋y 2＝2x 2－3，∴－1≤21PF ⋅<0.…………………………14分 21. （本小题14分）解：（1）由图可得。

福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题(5分×10＝50分,请将答案填写在答卷上)1．在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A ．垂直B ．平行C ．异面D ．以上都有可能2．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x 3. 点P(x ,y)在直线x +y -4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是A ．7B. 6C.2 2D.54．直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为A ．3B ．-1C ．-1或3D ．05．直线012=--y x 被圆2)1(22=+-y x 所截得的弦长为A B C D 6．与圆0352:22=--+x y x C 关于直线x y -=对称的圆的方程为A ．36)1(22=+-y xB ．36)1(22=++y xC ．36)1(22=++y xD ．36)1(22=-+y x7．已知直线,a b 和平面α，下列四个说法①a ∥α，b ⊂α,则a //b ；②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行； ③若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥；④a //α，b //α，则a //b ．其中说法正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则OP 长为A.33B.22C.23D.329．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1C BD C --的正切值为 A.36 B.22C.2D.3310．已知直线b kx y +=上两点P 、Q 的横坐标分别为21,x x ，则|PQ|为 A ．2211k x x +⋅- B ．k x x ⋅-21C ．2211kx x +-D ．kx x 21-二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11. 已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________________.12. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_____________.13. 若)1,2(P 为圆25)1(22=++y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是__ ____14. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．三、解答题：（共3题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分10分）已知过点)1,2(-M 的直线l 与y x 、轴正半轴分别交与A 、B 两点，且21=∆ABO S ，求直线l 的方程．（结果用直线的一般方程表示）16．（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，且⊥A A 1底面ABC ，D 为1CC 的中点，.,11OD O B A AB 连结相交于点与（Ⅰ）求证：OD ∥ABC 平面（Ⅱ）求证：⊥1AB 平面BD A 1．17．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（Ⅰ）若直线1l 过定点A (1，0)，且与圆C 相切，求1l 的方程；(Ⅱ) 若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．B 卷（共50分）四、选择题（共2题，每题5分，共10分）18. 点04:,,)0(03),(22=-+>=++y y x C PB PA k y kx y x P 是圆上一动点是直线的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为A ．3B ．221 C ．22D ．219. 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别为BD 、BC 的中点，且，AB = AD = 1，则异面直线AB 与CD 所成角的正切值为。

福建省福州市八县(市)一中2014届高三上学期期中联考数学理试题 Word版含答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1. 已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}2,1=A ，{}3,2=B ,则=⋃)(B A C U （）A. {}3,2,1B. {}4,3C. {}3D. {}4 2. 命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（）A ．0,>∈∀x R x B. 0,00>∈∃x R x C. 0,≤∈∀x R x D. 0,00≤∈∃x R x3. 设函数⎩⎨⎧>≤=0log 03)(3x x x x f x ，，，则[]=-)1(f f （）A ．0B. 1C. 1-D. 34. 已知函数)4lg(x y -=的定义域为A ，集合{}a x x B <=|，若P ：”“A x ∈是 Q ：”“B ∈x ”充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．4≥a B ．4≤a C ．4>a D ．4<a5. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则)1(-f =（）A ．3-B ．1-C ．1D ．36. 为了得到函数x x y 2cos 2sin -=的图象，只需把函数x x y 2cos 2sin +=的图象（） A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位7. 在ABC ∆中，角C B,A,所对的边分别为c b a ,,.若04542===B c a ，，,则A sin 等于( ) A ．101B ．1010C ．510D ． 101038. 函数1ln --=x e y x的图像大致是( )9. 函数b x A x f ++=)sin()(ϕω 的图象如图，则)(x f 的解析式和)2013()2()1()0(f f f f S +++=的值分别为（）A ．201312sin 21)(=+=S x x f ，π B. 21201312sin 21)(=+=S x x f ，πC ．201412sin 21)(=+=S x x f ，πD.21201412sin 21)(=+=S x x f ，π10. 定义在R 上的函数)(x f y =，满足)()4(x f x f =-，0)()2(>'-x f x ，若21x x <，且421>+x x ，则有（）A.)()(21x f x f <B. )()(21x f x f >C. )()(21x f x f =D.不确定 11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（）A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点.设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断： ①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x R ∈，都有)1()1(-=+x f x f ； ③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减； ④21()2f x dx π+=⎰. 其中判断正确的序号是（）.A. ①③B. ①④C. ①②④D. ②③④二、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置上。

2014届福建福州一中高三上学期期末考试理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2014届福建福州一中高三上学期期末考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：208分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（）A ．85B ．82C ．80D ．762、已知集合且={直线}，={平面}，，若，有四个命题①②③④其中所有正确命题的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．④3、已知点为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是（）A ．12B ．16C ．32D ．644、已知某个几何体的三视图如右下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是 ( )A ．B ．C ．D ．5、执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A ．B ．C ．D ．6、设的内角所对边的长分别为若，则角（）A ．B ．C ．D ．7、若且命题，命题，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、已知i为虚数单位，则（）A． B． C． D．9、设全集,，，则（）A． B． C． D．10、已知锐角满足,则的最大值为（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的. 若,是的两个不相交的非空子集，且有有，有四个命题：①中至少有一个关于乘法是封闭的；②中至多有一个关于乘法是封闭的;③中有且只有一个关于乘法是封闭的；④中每一个关于乘法都是封闭的.其中所有正确命题的序号是 .12、已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .13、在平面直角坐标系中，直线（）与曲线及轴所围成的封闭图形的面积为，则．14、某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取___名学生.三、解答题（题型注释）15、已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）已知都是正数，且，求证：16、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为为参数），圆的极坐标方程为.（1）若圆关于直线对称，求的值；（2）若圆与直线相切，求的值.17、二阶矩阵M 有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M 对应的变换将点变换成点．（1）求矩阵M ；（2）求矩阵M 的另一个特征值及对应的一个特征向量．18、已知函数（1）若函数存在极大值和极小值，求的取值范围；（2）设分别为的极大值和极小值，其中且求的取值范围．19、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为（1）求双曲线的方程；（2）用表示点的坐标；（3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．20、已知向量函数的第个零点记作（从小到大依次计数），所有组成数列．（1）求函数的值域；（2）若，求数列的前100项和.21、平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案1、B2、D3、C4、B5、A6、B7、A8、B9、C10、D11、①12、13、114、4015、（1）2；（2）参考解析16、（1）2；（2）或17、（1）（2），18、（1）；（2）19、（1）；（2）；（3）20、（1）;（2）21、（1）参考解析；（2）【解析】1、试题分析：因为函数在上是单调函数，又因为也是单调函数.因为满足对任意，都有.所以必须满足为定值.否则的值跟着x的变化而变化，则又由于函数在上是单调函数，所以不可能使得成立.所以令.即.又因为.即，所以.所以.故选B.考点：1.函数的单调性.2.函数的图像的应用.3.知识超越方程的解法.2、试题分析：因为且={直线}，={平面}，..所以表示直线或平面.当表示平面时不成立，即直线可能在平面上，所以①不正确.若是直线则不成立，直线与直线还有另两种都关系都可以.所以②不正确.同样若为直线不成立.显然D是正确的.故选选D.考点：1.集合的定义.2.线面的位置关系.3.分类的数学思想.4.集合与空间知识的交汇.3、试题分析：由于点为坐标原点，所以设.所以.所以.由可得.所以可行域是一个对角线为8的正方形，所以面积为.故选C.考点：1.向量的数量积.2.线性规划.3.绝对值不等式的解法.4、试题分析：由三视图可得到原直观图是一个三棱锥，一个面垂直于底面，底面是一个底边为6，高为4的等腰三角形.所以底面积为.三棱锥的高为3.所以这个几何体的体积是.故选B.考点：1.三视图的知识.2.空间想象能力.3.三棱锥的体积公式.5、试题分析：有程序框图可得，当k=1时，进入程序框图运算得到.k=3.对k=3进行判断是否成立.接着又进入循环结构得到.在进行判断.接着得到.直到.在进行成立所以退出循环.所以输出的=.故选A.考点：1.程序框图的循环结构.2.递推列举的思想.3.等比数列求和.6、试题分析：由于的内角所对边的长分别为若.所以有正弦定理可得.又因为.所以.故选B.考点：1.正弦定理.2.三角函数的二倍角公式.3.解三角方程7、试题分析：因为且命题，所以可得，所以充分性成立.又因为由可得或.所以必要性不成立，故选A.本小题关键是要熟练掌握二次不等式的解法.考点：1.二次不等式的解法.2.对参数的正确理解.8、试题分析：.故选B.本题关键是考查复数的乘法与除法运算，其中是解题的关键，由此原来实数的平方差公式就变成了平方和公式，即.这也导致成为易错点.考点：1.复数的运算.2.复数的表示形式.9、试题分析：因为全集,，所以,又因为所以.故选C.本小题通过集合的列举法表示法，考查集合的补集，并集的知识，属于基础题型.考点：1.集合的补集的概念.2.集合的并集的概念.10、试题分析：由可得（*）.因为由锐角所以（*）式是一个关于的二次方程，且存在正实根.假设存在实根韦达定理可知，两根之和为.两根之积为.所以只需要判别式大于或等于零.即.故选D.本小题解题有一定的难度.是一道知识交汇较特殊的好题.考点：1.三角函数的恒等变换.2.二次函数的根的分布.3.构造二次函数模型解决最值问题.11、试题分析：因为关于乘法封闭的规定是.是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的.如果代表负数集合，代表非负数集合，则成立, 且有有.但是.所以不是乘法封闭.所以④不正确. 如果代表奇数集合，代表偶数集合，则成立, 且有有.显然都是乘法封闭的，所以②③都不正确. 若都不满足乘法封闭，有.假设，若存在，则与题意矛盾.所以①正确.故填①考点：1.集合的概念.2.新定义的概念的理解.3.列举特值解题的思想.12、试题分析：左焦点为.连结可得四边形是矩形，所以.所以又所以. .又因为，.所以.即.因为所以.所以.故填.考点：1.直线与圆的位置关系.2.椭圆的性质.3.椭圆的定义.13、试题分析：因为在平面直角坐标系中，由定积分的知识可得直线（）与曲线及轴所围成的封闭图形的面积为.所以解得.故填1.本小题考查的是曲面面积转化为求定积分的知识.考点：1.定积分的几何意义.2.导数的逆运算问题.3.数形结合解题的思想.14、试题分析：由学校高一、高二、高三共有2400名学生，又由高一有820名学生，高二有780名学生，所以高三共有学生800名.由分层抽样调查的方法可知，高三抽取的人数为高三人数占总人数的比例乘以样本容量即相同高三所抽取的学生占.故填40.考点：1.分层抽样知识.2.样本容量的构成.15、试题分析：（1）含绝对值的不等式的解法主要通过两种方法解决，一是利用绝对值的几何意义，其二是通过平方来处理.由于函数，且的解集为，所以可得.即的值.本小题另外用三项的均值不等式来证明.（2）通过（1）可得的值，根据题意利用通过柯西不等式可证得结论.试题解析：（1）方法一：,,所以，且所以又不等式的解集为,故;方法二：即:，且，不等式的解集为,所以方程的两个根为，故;（2）证明一:，当且仅当时,等号成立.证明二：，当且仅当时,等号成立.考点：1.绝对值不等式.2.柯西不等式.16、试题分析：（1）因为要求圆关于直线对称的圆，首先将直线的参数方程化为普通方程，同样的要将圆的极坐标方程化为普通方程，由于圆关于直线对称，所以直线经过圆的圆心.所以将圆心的坐标代入直线方程即可求出结论.（2）若圆与直线相切，则圆心到直线的距离为半径的长，由（1）可得的直线方程和圆的方程可得相应的量，从而可求出结论.试题解析：（1）直线;圆,圆心为,半径.由题设知,直线过圆心,所以,所以；（2）点到直线的距离为因此整理得,所以或考点：1.直线的参数方程.2.圆的极坐标方程.3.直线与圆的位置关系.17、试题分析：（1）由于二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点.所以通过假设二阶矩阵，其中有四个变量，根据以上的条件特征值与特征向量，以及点通过矩阵的变换得到的点，可得到四个相应的方程，从而解得结论.（2）求矩阵M的特征值，根据特征多项式.即，可求得的值，即可得另一个特征值.即可写出相应的一个特征向量.试题解析：（1）解：（1）设M=，则由=6得=，即a+b=c+d=6．由=,得，从而a+2b=8，c+2d=4．由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2；由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，所以M=（2）由（1）知矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为6与．当时，故矩阵的属于另一个特征值的一个特征向量为．考点：1.矩阵的变换.2.特征向量特征值的求法.3.线性问题模型化.18、试题分析：（1）因为函数，所以要求函数存在极大值和极小值即对函数的求导，要保证导函数的对应的方程有两个不相等的正实根.所以通过判别式大于零和韦达定理中根与系数的关系即可得到结论.（2）根据极大值与极小值的含义得到两个相应的方程，又由两个极值点的关系，将其中一个消去，由两个极值相加可得关于关于极大值点的等式从而通过基本不等式求最值即可.试题解析：（1）其中由题设知且关于的方程有两个不相等的正数根，记为满足化简得经检验满足题设，故为所求.（2）方法一：由题设结合知，且所以，因为，所以在区间是减函数，所以设且，所以在区间上是减函数，所以因此方法二：由题设结合知且所以，设，，所以在区间上是增函数，而，设，则在时是增函数，所以当时，，即，所以且因此方法三：由方法一知设，则所以在区间上是增函数，而所以方法四：前同方法二知，当时，关于的方程有两个不相等的正数根那么即解得，下同方法二.考点：1.利用导数求极值.2.利用基本不等式求极值.3.函数与不等式的关系.4.消元解方程的思想.19、试题分析：（1）求双曲线的标准方程只需找到两个关于的两个等式，通过解方程即可得到的值，从而得到双曲线方程.（2）由直线AB的方程与双曲线方程联立，消去y可得关于x的一个一元二次方程，判别式必须满足大于零，再由韦达定理可表示出点D的坐标，又根据即可用k表示点D的纵坐标.从而可求出点D的坐标.（3）的中垂线交轴于点，直线交轴于点求的面积.通过直线AB可以求出点N的坐标，又由线段AB的中垂线及中点D的坐标，可以写出中垂线的方程，再令y=0，即可求出点M.以MN长为底边，高为点D的纵坐标，即可求出面积的表达式.再用最值的求法可得结论.试题解析：（1）双曲线的方程为；（2）方法一：设直线的方程为代入方程得当时记两个实数根为则∴的方程为把代入得下求的取值范围：法一：由得即而所以化简得法二：在中令得即所以再结合得；方法二：两式相减得（3）由（2）可知方程中令得设点的坐标为由得∴考点：1.双曲线的性质.2.直线与双曲线的位置关系.3.三角形的面积的求法.4.最值的求法.20、试题分析：（1）根据题意向量函数.通过向量的坐标形式的数量积公式，以及三角函数的化一公式，可得函数的关于x的解析式.（2）由及（1）可得.因为第个零点记作.也就是的对应的x的值从小排到大的一列数.根据图像的对称性可得两个相邻的和为.所以即可求得结论.试题解析：（1）所以函数的值域为（2）由得所以或因此考点：1.三角形函数的化一公式.2.向量的数量积.3.数列的求和.4.对称的知识.21、试题分析：（1）直线与直线垂直的证明通过转化为证明直线与平面垂直，由于通过翻折为两个垂直的平面所以只需证明直线AB垂直与两个平面的交线BD即可，通过已知条件利用余弦定理即可得到直角.（2）求二面角的问题通常就是建立空间直角坐标系，根据BD与DC垂直来建立.通过写出相应点的坐标，以及相应的平面内的向量，确定两平面的法向量，并求出法向量的夹角，再判断法向量的夹角与二面角的大小是相等还是互补，即可得到结论.试题解析：（1）在中，所以所以，因为平面平面，所以平面，所以；…3分（2）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC 的射线为轴，建立如图的空间直角坐标系.则D（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），A（，0，1）设平面ABC的法向量为，而由得：取再设平面DAC的法向量为而由得：取所以即二面角B-AC-D的余弦值是考点：1.线线垂直的判定.2.面面垂直性质.3.二面角的求法.4.空间坐标系的应用.5.法向量的求法.。

福州市八中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题及答案

本次考试不可使用计算器参考公式：锥体体积公式球的表面积、体积公式13V Sh = 23434,S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径柱体体积公式台体体积公式V=Sh 其中S 为底面面积，h 为高圆台的表面积公式其中台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h 第Ⅰ卷（共18题，100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为 A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)-2. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),23. 下列四个命题中错误的．．．是 A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面4. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是A ．若//a b ，b α⊂，则//a αB ．若//a α，b α⊂，则//a bC ．若//a α，//b α，则//a bD ．若a α⊥，b α⊥，则//a b5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 A.48 B.64 C.96 D.1921()3V S S h '=+22()S r r r l rl π''=+++CBAAD CEB C6. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为 A. D ,E ,F B. F ,D ,E C. E, F ,DD. E, D, F7. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是A. x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0D.4x-3y+7=08．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为A ．4BCD9. 已知在四面体ABCD 中，E,F 分别是AC,BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°10. 已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为 A ． 22(1)(1)2x y -++= B ．22(1)(1)2x y ++-=C ．22(1)(1)8x y -++=D ． 22(1)(1)8x y ++-=二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分，请将所选答案写在答题卷上）11. 已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____.12. 已知定点A(0，1),点B 在直线x+y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________________.13. 圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是14. 已知三棱锥V-ABC 四个顶点在同一个球面上，90,2BAC AB AC ∠===，若球心到平面ABC 距离为1，则该球体积为______________.三、解答题(共4题,共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将所选答案写在答题卷上)15．（8分）已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3).（1）求直线l 的方程；（2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程. 16．（9分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ， AP=AB ，BP=BC=2，E ，F 分别是PB,PC 的中点.(Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD 的体积V ； (Ⅲ)求二面角E-AD-C 的大小.17. （9分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； 18. （8分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q （百件）与销售价格p （元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）写出月销售量Q （百件）与销售价格p （元）的函数关系；（2）写出月利润y （元）与销售价格p （元）的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.第Ⅱ卷（共7题，50分）四、选择题和填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)19. 集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是______________.20. 已知点A （x,5）关于点（1，y ）的对称点（-2，-3），则点P （x ，y ）到原点的距离是。

【解析版】福建省福州市2014届高三上学期期末考试数学理试题

【解析版】福建省福州市2014届高三上学期期末考试数学理试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1. 已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. {0，1，2}B. {0，1}，C. {1，2}D.｛1｝2、设a是实数，若复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则a的值为( )A、－1 B.0 C.1 D.23. 设则a，b，c的大小关系为A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. a＜b＜cD. b＜c＜a【答案】B4. 阅读程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为 ( )A.i≤4B. i≤5`C. i≤6D. i≤75. 将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为( ) A.20，15，15 B.20，16，14 C.12，14，16 D.21，15，146.的展开式中，二次项系数最大的项是( )A.20x 3B.15x 2C.15 x4D. x 67. 已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l 与直线x 十3y ＋2＝0垂直，若数列的前n 项和为n S ，则S2013的值为 ( )8. 若实数，则函数()2sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴方程为( )()4x k k z ππ=+∈.当1k =-时，34x π=-.故选B. 考点：1.定积分的运算.2.三角函数的化一公式.3.三角函数的性质. 9. 如图，△ABC 中，∠C =90°，且AC ＝BC ＝4，点M 满足，则＝( )A.2B.3C.4D.610.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )11. 如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g（x）的图像形如字母N，若方程的实根个数分别为a，b，c，d，则a＋b＋c＋d＝( )A.27B.30C.33D.3612. 已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为( )A.（1，＋∞）B.（一∞，0）C.（0，＋∞）D（一∞，1）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上）13. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为＿＿＿＿．14. 在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q 两点，则线段PQ长的最小值是＿＿＿＿15、如右图，三角形数阵满足：（1)第n行首尾两数均为n;16. 给出下列命题：①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分条件；②在△ABC中，已知;③在边长为1的正方形ABCD内随机取一点M，MA＜1的概率为于④若命题p是：对任意的，都有sinx≤1,则为：存在,使得sinx > 1.其中所有真命题的序号是＿＿＿＿三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17. （本小题满分12分）已知，函数（I）求方程g(x)＝0的解集；（II）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区18. （本小题满分12分）在数列中，（I）证明是等比数列，并求的通项公式；S（II）求的前n项和n19. （本小题满分12分）为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0. 4和0. 5 ;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.（I）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（II）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.Eξ=【答案】(Ⅰ)0.37; (Ⅱ) 1.4【解析】考点：1.概率的含义.2.数学期望的计算方法.3.分类的思想.4.运算能力.20. （本小题满分12分）某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)满足假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：（I）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（II）工厂生产多少台产品时盈利最大？21. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（一3,0)，一条渐近线的方程是（I）求双曲线C的方程；(Ⅱ)若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

福建省福州市八县一中2014_2015学年高一数学上学期期末试卷含解析

福建省福州市八县一中2014 -2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（5分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体2．（5分）已知A（﹣1，3）、B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°3．（5分）已知直线l1：y=2x+1，若直线l2与l1关于直线x=1对称，则l2的斜率为（）A．﹣2 B．﹣C．D．24．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．（5分）在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）A．5 B．C．D．6．（5分）若两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，记l1，l2之间的距离为d，则m，d分别为（）A．m=2，d=B．m=2，d=C．m=2，d=D．m=﹣2，d=7．（5分）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5分）直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点9．（5分）平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．45°B．90°C．135°D．60°10．（5分）一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为．则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．11．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=112．（5分）设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（）A．a=±B．﹣1＜a＜1或a=± C．a=或﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤1或a=﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.）13．（4分）若直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则b=．14．（4分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于．15．（4分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=．16．（4分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有．（请写出所有符合条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12分）已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．18．（12分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．（12分）已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）•B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．（12分）如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3，21．得到三棱锥A﹣BOC．动点D在边AB上．（1）求证：OC⊥平面AOB；（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．22．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．福建省福州市八县一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（5分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体考点：平行投影及平行投影作图法．专题：常规题型；空间位置关系与距离．分析：由各个截面都是圆知是球体．解答：解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．点评：本题考查了球的结构特征，属于基础题．2．（5分）已知A（﹣1，3）、B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：先求出直线的斜率，再求出直线的倾斜角．解答：解：∵A（﹣1，3）、B（3，﹣1），∴k AB==﹣1，∴直线AB的倾斜角α=135°．故选：D．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用．3．（5分）已知直线l1：y=2x+1，若直线l2与l1关于直线x=1对称，则l2的斜率为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由已知条件作出直线l1，直线l2与直线x=1的图象，结合图象，得到直线l2与l1的倾斜角互补，由此能求出l2的斜率．解答：解：∵直线l1：y=2x+1，直线l2与l1关于直线x=1对称，作出图象，如图，结合图象，得直线l2与l1的倾斜角互补，∵直线l1：y=2x+1的斜率k=2，∴l2的斜率为k′=﹣2．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．4．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．解答：解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B 对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．5．（5分）在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）A．5 B．C．D．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：欲求P（1，3，4）到x轴的距离，转化为长方体中求点到棱的距离即可，利用长方体的性质得，即求某个面上对角线的长．解答：解：∵点（x，y，z）到x轴的距离d等于：d=．∴点P（1，3，4）到x轴的距离d等于：d==5．故选：A．点评：本小题主要考查点、线、面间的距离计算、空间直角坐标系的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．6．（5分）若两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，记l1，l2之间的距离为d，则m，d分别为（）A．m=2，d=B．m=2，d=C．m=2，d=D．m=﹣2，d=考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用两条直线平行求出m，通过平行线之间的距离求出d即可．解答：解：两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，可得：，解得m=2，两条平行线l1，l2的方程分别是2x+6y=0，2x+6y﹣4=0，平行线之间的距离为：d==．故选：B．点评：本题考查平行线的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．7．（5分）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断．解答：解：由l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故A错误；若l∥α，l∥β，则α与β平行或相交，故B错误；若l∥m，l⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥α，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l相交β、平行或l⊂β，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间能力的培养．8．（5分）直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得，所得直线与原直线垂直，再利用点斜式求得所得直线的方程．再根据圆心（2，0）到所得直线的距离正好等于圆的半径，可得所得直线与圆相切．解答：解：把直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与原直线垂直，所得直线的斜率为，故所得直线的方程为y=x，即x﹣3y=0．再根据圆心（2，0）到所得直线x﹣3y=0的距离为=1，正好等于圆的半径，故所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，故选：C．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．（5分）平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．45°B．90°C．135°D．60°考点：两直线的夹角与到角问题；直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：根据斜线与平面所成角的范围，说明直线与斜线垂直时，所成角最大．解答：解：因为一个斜线跟平面上的直线所成的角要小于等于90°，在平面α任意做一条垂直于该斜线在平面α内的射影的直线，该直线与斜线成90°为最大角．故选B点评：本题考查两直线的夹角与到角问题，直线与平面所成的角，考查空间想象能力，是基础题．10．（5分）一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为．则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．考点：球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则其中四点所组成的截面在球的一个大圆面上，可得，此四点组成的正方形是球的大圆的一个内接正方形，其对角线的长度即为球的直径，由此求出球的表面积．解答：解：由题意正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则其中四点所组成的截面在球的一个大圆面上，因为正八面体的棱长为，所以底面四点组成的正方形的对角线的长为2，球的半径是1所以此球的表面积4π．故选：C．点评：本题考查球的表面积公式，解此题的关键是理解得出球的直径恰好是正八面体中间那个正方形的对角线的长度．11．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．12．（5分）设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（）A．a=±B．﹣1＜a＜1或a=± C．a=或﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤1或a=﹣考点：交集及其运算；元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：利用数形结合求出B对应的图象，结合直线和圆的位置关系，即可得到结论．解答：解：由x=a+，得（x﹣a）2+y2=1，（x≥a），即集合B表示圆心在（a，0），半径为1的圆的右半部分，由图象知当直线y=x经过点A（a，1）时，直线和半圆有一个交点，此时a=1，当直线y=x经过点B（a，﹣1）时，直线和半圆有2个交点，此时a=﹣1，当直线和半圆相切时，圆心（a，0）到直线y=x的距离d=，交点a=（舍）或a=﹣，若A∩B的元素只有一个，则a=﹣或﹣1＜a≤1，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.）13．（4分）若直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则b=5．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，可得它的圆心，再根据直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，求出b的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y=0 即圆（x+1）2+（y﹣2）2 =5，它的圆心为（﹣1，2），再根据直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，可得2=﹣3+b，求得 b=5，故答案为：5．点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，属于基础题．14．（4分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于2π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长×．解答：解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式、圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．15．（4分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=10．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．解答：解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：10点评：本题考查坐标法，考查距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（4分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有①②③．（请写出所有符合条件的序号）考点：棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：首先可根据几何体的平面展开图画出其直观图，然后根据中位线的性质，两条平行直线可确定一个平面，异面直线的概念，线面平行的判定定理，二面角的平面角的定义及求法，即可判断每个结论的正误，而对于结论⑤，可画出该几何体沿底面正方形的边，及侧棱PD剪开后所得的平面展开图，由该展开图即可求出从B点出发，绕过平面PAD，到达点C的最短距离，从而判断出该结论的正误．解答：解：根据几何体的平面展开图，画出它的直观图如下：①根据已知，EF∥AD∥BC；∴EF∥BC；∴B，E，F，C四点共面；∴该结论正确；②由图可看出BF和AE异面；∴该结论正确；③由①EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；∴EF∥平面PBC；∴该结论正确；④分别取AD，EF，BC的中点G，H，M，并连接GH，HM，MG，则GH⊥EF，HM⊥EF；而EF是平面BCE和平面PAD的交线；∴∠GHM为平面BCE与平面PAD形成的二面角的平面角；若设该几何体的侧棱长为2，则：GH=，HM=，MG=2；显然GH2+HM2≠MG2；∴∠GHM≠90°；∴平面BCE与平面PAD不垂直；∴该结论错误；⑤把该正四棱锥沿底面各边及侧棱PD剪开，得到的展开图如下：B H⊥PA，∴B到侧棱PA的最短距离为BE，BE=；过E作EN⊥PD，则EN是点E到PD的最短距离，且EN=，NP=；而N到C的最短距离便是线段NC的长，NC=；∴从B点出发，绕过PAD面到达C点的最短距离为；而BE+EF+FC=；∴该结论错误；综上得正确的结论为①②③．故答案为：①②③．点评：考查中位线的性质，两平行直线可确定一个平面，能根据几何体的平面展开图画出它的直观图，线面平行的判定定理，以及二面角的平面角的概念及求法，将立体图形转变成平面图形解题的方法．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12分）已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．考点：恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设直线过定点（x0，y0），则kx0﹣y0+1﹣2k=0对任意k∈R恒成立，即（x0﹣2）k﹣y0+1=0恒成立，即可证明直线l过定点；（2）求出直线l在y轴上的截距为1﹣2k，在x轴上的截距为2﹣，利用|OA|=|OB|，即可求k的值．解答：（1）证明：设直线过定点（x0，y0），则kx0﹣y0+1﹣2k=0对任意k∈R恒成立，即（x0﹣2）k﹣y0+1=0恒成立，∴x0﹣2=0，﹣y0+1=0，解得x0=2，y0=1，故直线l总过定点（2，1）．…（6分）（2）解：因直线l的方程为y=k x﹣2k+1，则直线l在y轴上的截距为1﹣2k，在x轴上的截距为2﹣，依题意：1﹣2k=2﹣＞0解得k=﹣1 或k=（经检验，不合题意）所以所求k=﹣1 …（12分）点评：本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球；（2）分别求出棱锥的体积和半球的体积，相加可得答案；（3）计算出这100件铁件的体积和，乘以密度后可得质量．解答：解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（3分）（2）由图可知：…（5分）球半径…（6分）…（8分）所以该几何体体积V=…（9分）（3）这100件铁件的质量m：…（11分）答：这批铁件的质量超过694g．…（12分）点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．19．（12分）已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）•B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）若A与B重合，可得直线过l1•l2的交点N的坐标，可得方程；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），分别解方程组可得x1和x2，由x1+x2=0可得k的方程，解方程可得k值，可得直线方程．解答：解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0点评：本题考查待定系数法求直线的方程，涉及分类讨论的思想，属中档题．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：对（I），通过作平行线的方法，由线线平行来证线面平行．对（II），只需证明平面BDE内的一条直线BD垂直于平面PAC内的两条相交直线即可．解答：证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．点评：本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定．证明线面平行常有两种思路：一是线线平行⇒线面平行；二是面面平行⇒线面平行．证明面面垂直的常用方法是：线面垂直⇒面面垂直．（12分）如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3，21．得到三棱锥A﹣BOC．动点D在边AB上．（1）求证：OC⊥平面AOB；（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）对比折叠前后便可得出，A O⊥平面BOC，从而OC⊥AO，并且可说明△BOC为直角三角形，OC⊥OD，从而得到OC⊥平面AOB；（2）根据上面可分别以OC，OB，OA三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标．设异面直线AO、CD所成角为θ，由cos即可求出cosθ，再求出sinθ，从而求出tanθ；（3）根据条件并结合图形可设D（），并且说明是平面AOB的法向量，设直线CD与平面AOB所成角为α，从而根据sin即可求得α最大时sinα值，从而求出cosα，tanα．解答：解：（1）证明：根据条件，AO⊥OB，AO⊥OC，OB∩OC=O；∴AO⊥底面BCO，OC⊂平面BCO；∴AO⊥OC，即OC⊥AO；又OB=OC=3，BC=3；∴OB2+OC2=BC2；∴OC⊥OB，AO∩OB=O；∴OC⊥平面AOB；∴OC，OB，OA三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（3，0，0）；D为AB中点，∴D（0，）；∴，；设异面直线AO，CD所成角为θ，则cosθ=|cos|=；∴，tan；即异面直线AO、CD所成角的正切值为；（3）由（1）知，为平面AOB的法向量，设直线CD与平面AOB所成角为α，D（0，），（），则：sin==；∴时，sinα取最大值，此时α最大；∴此时cosα=，tanα=；∴当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值为．点评：考查对折叠前后图形的认识，线面垂直的判定，线面垂直的性质，以及通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求线线角及线面角的方法，平面法向量的概念，直线和平面所成角与直线的方向向量和平面法向量夹角的关系，以及清楚异面直线所成角和线面角的范围．22．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．考点：相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l；（3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论．解答：解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（4分）（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…（7分）经检验m=符合题意，故所求m=；…（8分）（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分）设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…（14分）点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．。

福建省八县一中高一数学上学期期末考试试题

福建省八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( )A. 45oB. 60o B. 120o D. 135o3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒PB ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（）A ．5B ．10C ．17D ．266．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105C. m=2，d=2105D. m=–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y 2=1的位置关系是（）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，．则这个球的表面积为（） A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P (4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（） A ．22(2)1)1x y -+＋(＝B ．22(2)1)4x y -+＋(＝C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（）A ．a =．11a -<<或a =C ．a =或11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.) 13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________.14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 . 15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|PA |2＋|PB |2|PC |2＝__________. 16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径.其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA |=|OB |，求k 的值。

福建福州一中2014届高三上学期期末考试文科数学试卷(带解析)

福建福州一中2014届高三上学期期末考试文科数学试卷1．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是( )A ．32 B ．2．12- D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：因为1i z =-（i 是虚数单位），则复数2333(1)13i 111222i i z i ++=-=-=+-，所以复数23i z +的实部是12.故选D.本小题关键是考查复数的除法运算，其中虚数单位的运算与实数的运算的差异较大.是易错点.考点：1.复数的除法运算.2.复数的代数表达形式.2．设条件:23p x -<,条件:0q x a <<,其中a 为正常数.若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围 ( )A.(0,5]B.(0,5)C.[5,)+∞D.(5,+∞) 【答案】A 【解析】试题分析：因为条件:23p x -<，所以可得:15p x -<<，又因为条件:0q x a <<, 其中a 为正常数. 且p 是q 的必要不充分，即q p ⇒，所以05a <≤.故选A.本小题关键是绝对值不等式的解法以及对充要条件的知识的考查考点：1.绝对值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.3．已知函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>的单调递减区间是(0,4),则m =( ) A. 3 B. 13 C. 2 D. 12【答案】B 【解析】试题分析：由函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>，所以2'()36(1)3(22)f x mx m x x mx m =+-=+-.令'()0f x =得12220,mx x m-==.又因为单调递减区间是(0, 4)，所以可以得到220m m -<且224m m -=，解得13m =.故选B. 考点：1.函数的导数.2.函数的单调区间.3.含参数的数值的判定.4．已知函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（）A. 12B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：因为函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为'12x n y a ==.所以可得到1221n n a a -=+，所以112n n a a --=.又因为当1n =时，其图象经过()2,8，即21182,2a a =⨯∴=.所以77665542()()()()a a aa a a a a a a =-+-+-+⋅⋅⋅+-+= 16252⨯+=.故选B.考点：1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4函数与数列的交汇. 5．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 ( )7 8 994 4 6 4 7 3A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，86 【答案】A 【解析】试题分析：根据茎叶图可知七位评委的最高分数是93，和最低分数是79，去掉这两个分数还剩下84,84,86,84,87五个分数，所以这五个数的平均数为8484868487855++++=.这五个数的众数为84.故选A.考点：1.统计的思想及基本数字特征知识.2.茎叶图的识别. 6．在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，则sinC=（）A.1313 B. 53 C. 54D. 13392 【答案】D 【解析】试题分析：因为△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，即1s i n 32ABCSBC BA B =⨯=即1122BA ⨯⨯⨯=.所以4BA =.又由余弦定理可得2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅,即可解得AC =正弦定理可得sin sin BA ACC B=,解得sin C =.故选D. 考点：1.解三角形的知识.2. 应用方程的思想求角度线段的长.3.正余弦定理.7．若函数tan ,0()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在(,)2π-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( )A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D. (0,)+∞【答案】A【解析】试题分析：因为针对分段函数的单调性需要具备两个条件，一是各段内要单调，二就是在临界点前后出要保持一致的单调性.由于函数()f x 在02x π-<<上是单调递增的，所以在0x ≥方面需要满足(0)00f a ≥⎧⎨>⎩即100a a -+≥⎧⎨>⎩，所以01a <≤.故选A.考点：1.分段函数的单调性.2.正切函数的性质与图像.3.一次函数的单调性. 8．将函数sin 2y x =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 ( ) A.sin(2)14y x π=-+ B.22cos y x = C.22sin y x = D.cos 2y x =-【答案】C【解析】试题分析：因为将函数sin 2y x =的图像向右平移4π个单位，可得到函数图像对应的函数解析式为sin(2)2y x π=-.再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为sin(2)12y x π=-+.化简可得cos 21y x =-+，即22sin y x =.故选C.考点：1.函数图像的左右上下平移规则.2.三角形函数二倍角公式.9．AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长( ) A.14 B.13 C.12 D.23【答案】C 【解析】试题分析：因为AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长12.M 的移动范围为1个单位.根据几何概型的概率为12.故选C. 考点：1.几何概型.2.解三角形的知识.10．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是(012)am a <<、4m ，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为()f a ，若将这棵树围在花圃中，则函数()u f a =的图象大致是（）【答案】C 【解析】试题分析：假设BC xm =则(16)BA x m =-.所以164x ax >⎧⎨->⎩即12a x <<.花圃的面积为(16)S x x =-（12a x <<）.所以8a <时,max ()(8)64S x S ==.当812a ≤<时，m a x ()()(16)S x S a a a ==-，这一段的图像是递减的，故选C. 考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.11．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线1PF与圆222x y a +=相切，则该双曲线的离心率为（）A.32 B.43 C.53D. 2 【答案】C 【解析】试题分析：因为过0作直线1PF 的垂线，垂足为A ，则OA a =,过点2F 作直线1PF 的垂线，垂足为B.由于点O 为12F F 的中点. 2OA F B ,所以点B 是线段1PF 的中点，22F B a =.又因为12122,2PF PF a PF PF a -=∴=+，212PF F F =.所以112PB PF a c ==+.所以在直角三角形2PBF 中可得222(2)()(2)a a c c ++=.所以可得53c a =.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义.2.等腰三角形的性质.3.直线与圆相切的性质.4.方程的思想. 12．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x ≤，则称()f x为F 函数．给出下列函数：①()0f x =； ②2()f x x =； ③()sin cos f x x x =+； ④2()1xf x x x =++； ⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤．其中是F 函数的序号为（）A ．①②④B ．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【解析】试题分析：由函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x≤，则称()f x 为F 函数.因为()0f x =，所存在m 使得0m x≤恒成立，所以①正确.若2x m x≤成立，则x m≤.显然不存在这样的m.所以②不正确. 若存在常数0m >，对任意x ∈R 都有sin cos x x m x +≤成立，当x=0时不成立.，所以③不正确.21xm x x x ≤++显然存在m ，所以④正确. 若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤，令1x 或2x 等于零时，即符合要求.综上所以①④⑤正确.故选C.考点：1.新定义的问题.2.不等式恒成立问题.3.函数的最值.4.假命题的证明方法.5.特值法的思想.13．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x = .【答案】247【解析】试题分析：因为4sin ,(,0)52x x π=-∈-，所以3cos 5x ==.所以4tan 3x =-.又因为22tan tan 21tan x x x =-即242()243tan 2471()3x ⨯-==--.故填247. 考点：1.同角的三角函数的关系.2.二倍角的公式.3.应用公式的能力. 14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为98, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________. 【答案】43π 【解析】试题分析：底面周长为3，所以正六边形的边长为12.则六边形的面积为8.又因为六棱柱的体积为98.9,8h =∴=由于六棱柱的顶点都在同一个球面上，所以球的半1=.所以球的体积34433V R ππ==.故填43π.考点：1.球的内接几何体计算.2.解三角形的知识.3.空间想象能力.4.棱柱的体积公式.15．已知实数,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x y z x +=的最小值是____________.ox+2y-5=0x-y-2=0AB Cy -2=0xy【答案】43【解析】试题分析：因为实数,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，x,y 的可行域如图为三角形ABC 围成的区域.又因为目标函数x y z x +=1y x =+.所以要求z 的最小值即为求出yx的最小值，即过原点直线的斜率的最小值.通过图形可知过点A 的yx最小，由题意得A （3,1）.所以z的最小值为14133+=.故填43.考点：1.线性规划问题.2.构造的思想.3数形结合的思想.16．对于集合},,,{21n a a a A =(n ∈N*，n ≥3)，定义集合{|,1i jS x x a a i ==+≤}j n <≤，记集合S 中的元素个数为S(A).（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.（2）若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ _____ (用含n 的代数式表示). 【答案】5；23n - 【解析】试题分析：因为对于集合},,,{21n a a a A = (n ∈N*，n ≥3)，定义集合{|,1i j S x x a a i ==+≤}j n <≤，记集合S 中的元素个数为S(A).即集合S 中的元素是集合A 中任意两个元素的和的集合.所以（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝5. 当有五个元素的时候S(A)的个数为7，以此类推，可得当有n 个元素的时候有23n -个元素.故填23n -. 考点：1.集合的含义.2.数列的求和公式.3.列举类比的思想.17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设248n n S b n+=，数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值．【答案】（1）32n -；（2）4,23 【解析】试题分析：（1）由于{}n a 为等差数列，且数列的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =．通过假设首项与公差，根据以上两个条件，列出关于首项、公差的两个等式从而解出首项与公差的值.即可求得等差数列的通项.（2）由（1）可求得等差数列的前n 项和的的等式，从而求出数列{}n b 的通项公式.根据数列{}n b 的等式再利用基本不等式可求得结论.试题解析：（1）设公差为d ，则有11241472170a d a d +=⎧⎨+=⎩，即112414310a d a d +=⎧⎨+=⎩解得113a d =⎧⎨=⎩ 以32n a n =-（2）23[1+(32)]=22-n n n nS n -=所以23484831123n n n b n n n -+==+-≥= 当且仅当483n n=，即4n =时取等号，故数列}{n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ．考点：1.等差数列的通项公式，前n 项和公式.2.基本不等式的应用. 18．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()()0,022,2.x x π+-和（1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足()1cos 43f θθ=，求的值.【答案】（1）1()2sin()26f x x π=+，024()3x k k z ππ=+∈；（2【解析】试题分析：（1）由图象可得三角函数的最值，周期.再带一个点即可求出ϕ的值，从而解得函数的解析式.又根据函数图像可得对应的0x 所对的函数值是最大值，所以可求得0x 的值.本小题的关键是认真阅读图像得到相应的条件.（2）由（1）得到的函数解析式，可表示出(4)f θ的相应关系式，其中涉及正弦与余弦二倍角的公式，分别求得相应的值即可.试题解析：（1）由题意得22,2,4,42TA T ππππω====即12ω=，所以1()2sin()2f x x ϕ=+，(0)2sin 1f ϕ==，由,26ππϕϕ<∴=.所以1()2s i n ()26f x x π=+.因为001()2sin()226f x x π=+=，所以012262x k πππ+=+，024()3x k k z ππ=+∈.又因为0x 是最小的正数，所以023x π=.（2）因为1(0,),cos ,sin 233πθθθ∈=∴=所以27cos 22cos 19θθ=-=-，sin 22sin cos 9θθθ==.(4)2sin(2)6f πθθ=+72cos 29θθ=+==考点：1.待定系数的方法.2.阅读图像的能力.3.二倍角的运算公式.4.解三角方程的能力.19．甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由. 【答案】（1）15；（2）不公平.理由参考解析【解析】试题分析：（1）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.该游戏是有放回的，所以总共的基本事件有25种，再列出符合条件的基本事件数即可得到结论. （2）由于题意可知甲获胜的基本事件共有13个，所以甲获胜的概率大于乙获胜的概率所以这个游戏不公平. 试题解析：（1）设“两个编号和为6”为事件A,则事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，故51()255P A ==. （2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C ，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。

2014届福建福州一中高三上学期期末考试文科数学试卷(带解析)

试卷第1页，共7页绝密★启用前2014届福建福州一中高三上学期期末考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：172分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数的定义域为R ，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：①； ②； ③； ④； ⑤是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号为（）A ．①②④B ．②③④C ．①④⑤D ．①②⑤2、已知分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）试卷第2页，共7页A ．B ．C ．D ．23、如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是、4m ，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为，若将这棵树围在花圃中，则函数的图象大致是（）4、是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长大于的概率是 ( )A ．B ．C ．D ．5、将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 ( )A ．B ．C ．D ．6、若函数在上单调递增，则实数的取值范围( )试卷第3页，共7页A ．B ．C ．D ．7、在△ABC 中，BC=1，∠B=,△ABC 的面积S=，则sinC=（）A ．B ．C ．D ．8、已知函数的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（）A ．B ．C ．D ．9、已知函数的单调递减区间是(0,4),则=( )A ．3B ．C ．2D ．10、设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 ( ) A ．B ．(0,5)C ．D ．(5,+∞)11、设（是虚数单位），则复数的实部是( )A ．B ．C ．D ．12、如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 ( )A ．85，84B ．84，85C ．86，84D ．84，86试卷第4页，共7页试卷第5页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、对于集合(n ∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S 中的元素个数为S(A).（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.（2）若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S(A)＝_____ (用含n 的代数式表示).14、已知实数满足约束条件，则的最小值是____________.15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________.16、已知，则= .三、解答题（题型注释）试卷第6页，共7页17、已知函数的图像在点处的切线斜率为10.(1)求实数的值; (2)判断方程根的个数,并证明你的结论;(21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A 的坐标;若不存在,说明理由.18、已知椭圆C 的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F 1B 1 F 2B 2是一个面积为8的正方形.(1)求椭圆C 的方程;(2)已知点P 的坐标为P(－4,0), 过P 点的直线L 与椭圆C 相交于M 、N 两点,当线段MN 的中点G 落在正方形内(包含边界)时,求直线L 的斜率的取值范围.19、如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.（1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；（2）若四棱锥体积为，，求证：平面.20、甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果试卷第7页，共7页两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢. （1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.21、已知函数的图象与y 轴的交点为，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足的值.22、已知等差数列的前项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值．参考答案1、C2、C3、C4、C5、C6、A7、D8、B9、B10、A11、D12、A13、5；14、15、16、17、（1）8；（2）一个，证明参考解析；(21)18、（1）；（2）19、（1）参考解析；（2）参考解析20、（1）；（2）不公平.理由参考解析21、（1），；（2）22、（1）；（2）4,23【解析】1、试题分析：由函数的定义域为R ，若存在常数，对任意，有，则称为函数.因为，所存在m 使得恒成立，所以①正确.若成立，则.显然不存在这样的m.所以②不正确. 若存在常数，对任意都有成立，当x=0时不成立.，所以③不正确.显然存在m ，所以④正确. 若是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数均有，令或等于零时，即符合要求.综上所以①④⑤正确.故选C.考点：1.新定义的问题.2.不等式恒成立问题.3.函数的最值.4.假命题的证明方法.5.特值法的思想.2、试题分析：因为过0作直线的垂线，垂足为A ，则,过点作直线的垂线，垂足为B.由于点O 为的中点.,所以点B 是线段的中点，.又因为，.所以.所以在直角三角形中可得.所以可得.故选C.考点：1.圆锥曲线的定义.2.等腰三角形的性质.3.直线与圆相切的性质.4.方程的思想.3、试题分析：假设则.所以即.花圃的面积为（）.所以时,.当时，，这一段的图像是递减的，故选C.考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.4、试题分析：因为是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长当弦长为时，弦心距为.所以弦长大于时点M 的移动范围为1个单位.根据几何概型的概率为.故选C.考点：1.几何概型.2.解三角形的知识.5、试题分析：因为将函数的图像向右平移个单位，可得到函数图像对应的函数解析式为.再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为.化简可得，即.故选C.考点：1.函数图像的左右上下平移规则.2.三角形函数二倍角公式.6、试题分析：因为针对分段函数的单调性需要具备两个条件，一是各段内要单调，二就是在临界点前后出要保持一致的单调性.由于函数在上是单调递增的，所以在方面需要满足即，所以.故选A.考点：1.分段函数的单调性.2.正切函数的性质与图像.3.一次函数的单调性.7、试题分析：因为△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，即.即.所以.又由余弦定理可得,即可解得.正弦定理可得,解得.故选D.考点：1.解三角形的知识.2. 应用方程的思想求角度线段的长.3.正余弦定理.8、试题分析：因为函数的图象在处的切线斜率为.所以可得到，所以.又因为当时，其图象经过，即.所以= .故选B.考点：1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4函数与数列的交汇.9、试题分析：由函数，所以.令得.又因为单调递减区间是(0, 4)，所以可以得到且，解得.故选B.考点：1.函数的导数.2.函数的单调区间.3.含参数的数值的判定.10、试题分析：因为条件，所以可得，又因为条件, 其中为正常数. 且是的必要不充分，即，所以.故选A.本小题关键是绝对值不等式的解法以及对充要条件的知识的考查考点：1.绝对值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.11、试题分析：因为（是虚数单位），则复数，所以复数的实部是.故选D.本小题关键是考查复数的除法运算，其中虚数单位的运算与实数的运算的差异较大.是易错点. 考点：1.复数的除法运算.2.复数的代数表达形式.12、试题分析：根据茎叶图可知七位评委的最高分数是93，和最低分数是79，去掉这两个分数还剩下84,84,86,84,87五个分数，所以这五个数的平均数为.这五个数的众数为84.故选A.考点：1.统计的思想及基本数字特征知识.2.茎叶图的识别.13、试题分析：因为对于集合 (n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).即集合S中的元素是集合A中任意两个元素的和的集合.所以（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝5. 当有五个元素的时候S(A)的个数为7，以此类推，可得当有n个元素的时候有个元素.故填.考点：1.集合的含义.2.数列的求和公式.3.列举类比的思想.14、试题分析：因为实数满足约束条件，x,y的可行域如图为三角形ABC围成的区域.又因为目标函数.所以要求z的最小值即为求出的最小值，即过原点直线的斜率的最小值.通过图形可知过点A的最小，由题意得A（3,1）.所以z的最小值为.故填.考点：1.线性规划问题.2.构造的思想.3数形结合的思想.15、试题分析：底面周长为3，所以正六边形的边长为.则六边形的面积为.又因为六棱柱的体积为.即.由于六棱柱的顶点都在同一个球面上，所以球的半径为.所以球的体积.故填.考点：1.球的内接几何体计算.2.解三角形的知识.3.空间想象能力.4.棱柱的体积公式. 16、试题分析：因为，所以.所以.又因为即.故填.考点：1.同角的三角函数的关系.2.二倍角的公式.3.应用公式的能力.17、试题分析：（1）曲线上切线的斜率是通过导数的几何意义，求曲线的导数再将该点的横坐标代入即可求得该点的斜率，从而可解得的值.（2）判断方程的根的情况，一般是通过构造新的函数从而证明函数的与x轴的交点的个数得到对应方程的根的个数.(21)因为是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧.是通过说明过该点的切线方程与曲线方程联立后，构建一个新的函数，要说明该点不是新函数的极值点即可.试题解析：（1）因为.图像在点处的切线斜率为10，.解得.（2）方程只有一个实根.证明如下：由（1）可知，令，因为，，所以在内至少有一个实根.又因为.所以在递增，所以函数在上有且只有一个零点，及方程有且只有一个实根.(21)由，，可求得曲线在点处的切线方程为.即.记，.若存在这样的点，使得曲线在该点附近的左右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于不是极值点，由二次函数的性质可知，当且仅当时，不是极值点，即.所以在上递增.又，所以当时，，当时，，即存在唯一点.使得曲线在点A附近的左右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧.考点：1.函数求导.2.函数与方程的根的关系.3.构建新函数的思想.4.正确理解题意建立函数解题的思想.5.分类猜想等数学思想.18、试题分析：（1）依题意需要求椭圆的标准方程，所以要找到两个关于基本量的等式，由以及面积的关系可求椭圆的方程.（2）由于直线与椭圆的相交得到的弦的中点坐标，可通过假设直线方程与椭圆的方程联立可求得，判别式要大于零.其中用直线的斜率表示中点坐标.由于中点在正方形内，其实就是要符合一个不等式的可行域问题.因此通过解不等式即可得到所求的结论.试题解析：(1)求得椭圆C的方程为;;(2)∵点P的坐标为(-4,0),显然直线L的斜率k存在,∴直线L方程为如图设点M、N的坐标分别为,线段MN的中点为,由由△>0解得: 又, ∵, ∴点G不可能在y轴的右边,又直线F1B2, F1B1的方程分别为.∴点G在正方形B1F2B1F1内的充要条件为: 即即.考点：1.椭圆的性质.2.直线与椭圆的位置关系.3.线性规划的知识.4.韦达定理.19、试题分析：（1）由题意判断直线与平面的位置关系，这类题型要转化为直线EF与平面内一条直线平行或则相交，所以转化为平面内两条直线的位置关系.通过作出直线EG即可得到直线EF与直线CG是相交的，即可得到结论.（2）平面与平面垂直关键是要转化为直线与平面的垂直，通过研究底面平行四边形的边的大小即可得到BD垂直于BC.即可得到结论.试题解析：（1）直线与平面相交.证明如下：过作交于,由底面是平行四边形得，相交，故直线与平面相交.（2）解：过B作四棱锥体积为平面, 平面考点：1.线面的位置关系.2.面面的位置关系.3.空间想象力.20、试题分析：（1）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.该游戏是有放回的，所以总共的基本事件有25种，再列出符合条件的基本事件数即可得到结论.（2）由于题意可知甲获胜的基本事件共有13个，所以甲获胜的概率大于乙获胜的概率所以这个游戏不公平.试题解析：（1）设“两个编号和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，故.（2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。

2014年福建福州高级中等学校招生考试数学试卷

2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是()A.-5B.5C.D.-2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是()A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+=0,则m+n的值是()A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A.=B.-=C.= D.=-9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是()A.-1B.1C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb=.12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(+1)(-1)=.14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:++|-1|;(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=.17.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1图2设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B 级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a=%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=秒时,则OP=,S△ABP=;(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1图2备用图如图,抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B.评析本题考查相反数的定义,属容易题.2.B科学记数法的表示形式为a×10n,1≤|a|<10,故110000=1.1×105,故选B.评析本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x4·x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a3×2=a6,B选项错误;(ab2)3=a3·b2×3=a3b6,C选项错误;根据合并同类项法则知,D选项正确,故选D.5.C这组数据的平均数是=46,故选C.评析本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题.6.B根据三角形三条边之间的关系可知B是错误的,故选B.7.A∵(m-1)2+=0,∴-∴-∴m+n=-1,故选A.8.A根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程=,故选A.评析本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题.9.C由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°.评析本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED交FG于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF都是等腰直角三角形,又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x,∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E、F在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=,∴E,k=.评析本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案m(a+b)解析ma+mb=m(a+b).评析本题考查提公因式法分解因式,属容易题.12.答案解析5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.评析本题考查概率,属容易题.13.答案1解析(+1)(-1)=()2-12=2-1=1.评析本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题.14.答案20解析∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD的周长是2×(6+4)=20.评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案5解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,AB=10,∴AD=5,AE=EC,DE=BC,∠AED=90°.∵CF=BC,∴DE=FC.在Rt△ADE和Rt△EFC中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC,∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析本题考查三角形中位线定理,属中等难度题.三、解答题16.解析(1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=时,原式=6×+4=6.评析本题考查了实数的运算,属容易题.17.解析(1)证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.(2)①.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA1=2,BB1=8,梯形AA1B1B的高是4.=(AA1+BB1)×4=20.∴梯形评析本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题.18.解析(1)50;24.(2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D级学生约有2000×=160(名).评析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题.19.解析(1)设A商品每件x元,B商品每件y元.依题意,得解得答:A商品每件20元,B商品每件50元.(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10-a)件.依题意,得--解得5≤a≤6.根据题意知,a的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元;方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元.∵350>320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.20.解析(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中,∵sin B=,∴AE=AB·sin B=3·sin45°=3×=3.∵∠B=45°,∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=,∴EC==°==.∴BC=BE+EC=3+.(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∠EAC=30°,EC=,∴AC=2.解法一:连结AO并延长交☉O于M,连结CM.∵AM为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=,=4.∴AM==°∴☉O的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O作OF⊥AC,垂足为F,则AF=AC=.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°.∴∠AOF=∠AOC=60°.在Rt△OAF中,∵sin∠AOF=,∴AO==2,即☉O的半径为2.评析本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题.21.解析(1)1;.(2)①∵∠A<∠BOC=60°,∴∠A不可能为直角.②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°,∴∠OPB=30°.∴OP=2OB,即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°.∵OP=2t,∴OD=t,PD=t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是锐角三角形).解法一:BP2=(1-t)2+3t2,AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2,∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9,即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°,∴△APD∽△PBD,∴=,∴PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t),即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).综上,当△ABP是直角三角形时,t=1或-.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP于点E,∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°,∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴=,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP.∴===.∴OE=AP=1,BP=EP.∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP与OQ相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB,∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO,∴△QFA∽△PFO.∴=,即=.又∵∠PFQ=∠OFA,∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴=.∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析(1)顶点D的坐标为(3,-1).令y=0,得(x-3)2-1=0,解得x1=3+,x2=3-.∵点A在点B的左侧,∴点A坐标为(3-,0),点B坐标为(3+,0).(2)证明:过D作DG⊥y轴,垂足为G,则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=,∴点C坐标为.∴GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°.∵∠MOE+∠COH=90°,∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°,∴△DCG∽△EOM.∴=,即=.∴EM=2,即点E的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE2=6,AD2=3,∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90°.又∵∠AEO+∠HFE=90°,∠AFD=∠HFE,∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E的半径为1,根据勾股定理,得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.设点P的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=(x-3)2-1,∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP2取最小值,为5.把y=1代入y=(x-3)2-1,得(x-3)2-1=1,解得x1=1,x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,∴x1=1舍去.∴点P的坐标为(5,1).此时Q点坐标为(3,1)或.评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.。

福建省福州八县(市)高一数学上学期期末联考试题新人教A版

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案） 1、已知)3,2(A ,)32,1(B ，则直线AB 的倾斜角为（） A ． 45° B ．60° C ．120° D ．135° 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π3、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 24、以下说法正确是（）A ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行；C ．垂直于同一条直线的两个平面互相垂直；D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行．5、如图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（） A ．22 B ．6 C ． 8 D ．224+6、若方程()()016222=++-++--a y a a x a a 表示平行于x 轴的直线，则a 为（） A ．1-或2 B ．1- C ． 2 D ．不存在 7、若点（1,1-）在圆022=++-+m y x y x 外，则m 的取值范围是（） A ．0>m B ．21<m C ．210<<m D ．210≤≤m 8、点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若满足：（1）三条侧棱与底面ABC 所成的角相等；（2）三个侧面与底面ABC 所成的锐二面角相等；（3）三条侧棱两两互相垂直．则点O 依次是ΔABC 的（）A.内心,外心,重心B.外心 ,内心,垂心C.重心,垂心,内心D.外心 , 垂心, 重心 9、已知直线,52:+=x y l 以下说法错误的是（） A ．若1l 与l 关于y 轴对称，则1l 的方程为52+-=x y ； B ．若2l 与l 关于x 轴对称，则2l 的方程为52--=x y ； C ．若3l 与l 关于原点对称，则3l 的方程为52-=x y ； D ．若4l 与l 关于x y =对称，则4l 的方程为052=+-y x ．10、如图，在正方体AC 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，则下列命题：①E 、C 、D 1、F 四y 'D ' C 'x 'O ' B 'A '点共面； ②CE 、D 1F 、DA 三线共点；③EF 和BD 1所成的角为45°；④A 1B ∥平面CD 1E ；⑤B 1D ⊥平面CD 1E ．其中，正确的个数是（）A ． 2 个B ．3个C ．4个D ．5个11、设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆的圆心距|C 1C 2|等于（） A ．4 B ．24 C ．8 D ．2812、设}41|),{(2x y y x A -+==，}4)2(|),{(+-==x k y y x B ，若B A 中含有两个元素，则实数k 的取值范围是（） A ．),125[+∞ B ． ]43,125( C ．]45,125( D ．]43,31(二、填空题（每题4分，共16分）13、已知ABC 三个顶点的坐标分别为A （3，1，2）、B （4，-2，-2）、C （0，5，1），则BC 边上的中线长．14、设点P 在圆034222=++-+y x y x 上，且点P 为动点Q 与圆心C 连线的中点，则点Q 的轨迹方程为．15、αβ，是两个不同的平面，m n ，是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①α∥β；②m ∥α；③m ⊥n ；④n ⊥β．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．（用序号及⇒表示）16、在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比. 已知空间直角坐标系中平面的一般方程为0=+++D Cz By Ax （C B A ,,不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面024:=+++z ny mx α与过点)3,0,0(),0,2,0(),0,0,1(的平面β之间的距离为．三、解答题：（6大题共74分，其中17~21每题12分，22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本题满分12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18、（本题满分12分）如图，直三棱柱AC 1中，CC 1⊥平面ABC ，AB=BC=2，AC=22，BB 1=3，E 、F 分别为A 1C 1、AB 的中点. （Ⅰ）求证：EF ∥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）求二面角E-AB-C 平面角的大小. 19、（本题满分12分）如图，已知一艘我海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25km 的圆形区域. 一艘外籍轮船从位于海监船正东40km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法．．．） 20、（本题满分12分）叙述并证明面面垂直的性质定理.定理：若两个平面，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设，l =βα ，，，B l AB =求证： 21、（本题满分12分）已知直线:, l y x m m R =+∈，若以点(2,0)M 为圆心的与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上.（Ⅰ）求该圆的方程；（Ⅱ）是否存在平行于l 的直线l '，与圆M 相交于AB 两点，使得以AB 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在，求出直线l '的方程，若不存在，请说明理由.22、（本题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EFAC O =，H =BD AC ．沿EF 将CEF ∆折起到PEF ∆的位置，使得平面PEF ⊥平面ABFED ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）当PB 取得最小值时，请解答以下问题：（提示：设OH x =）（ⅰ）求四棱锥P BDEF -的体积；（ⅱ）若点Q 在线段AP 上，试探究：直线OQ 与平面PBD 所成角是否一定大于或等于45°？并说明你的理由．A2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科答题卷完卷时间： 120 分钟满分： 150 分.----------一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分） 13 14 1516三、解答题：(17~21每小题12分，22题14分，共74分) 17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）定理：若两个平面，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直. 已知：如图，设，l =βα ，，，B l AB = 求证：21、（本题满分12分）22、（本题满分14分）A2012~2013学年度第一学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷答案二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 13230 14 8)2()1(22=++-y x 15 ①③④⇒② 或 ①②④⇒③ 16 1 三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）证明：取BC 中点M ，连接FM 、C 1M ………1分 ∵在三棱柱中，E 、F 分别为B 1C 1、AB 中点 ∴EC 1∥21AC ，FM ∥21AC ∴1∥FM ∴四边形EFMC 1为平行四边形，则EF ∥MC 1 …………3分又∵EF ⊄平面BCC 1B 1，MC 1⊂平面BCC 1B∴EF ∥平面BCC 1B 1 …………5分（Ⅱ）解：取AC 中点N ，连接EN 、FN∴EN ∥CC 1，FN ∥AC …………6分 ∵AB=BC=2，AC=22，则AB 2+BC 2=AC 2，即AB ⊥BC∴AB ⊥FN …………8分又在直三棱柱中，CC 1⊥平面ABC ，则EN ⊥平面ABC ∴ AB ⊥EN 又FN EN=NNMBFC 1CA 1E B 1A∴∠B 1GB=60°，即所求二面角的平面角为60° …………12分 19.（本小题满分12分）解：如图，以O 为原点，东西方向为x 轴建立直角坐标系……2分则A （40，0），B （0，30），圆O 方程22225=+y x直线AB 方程：13040=+yx ，即012043=-+y x …………6分设O 到AB 距离为d ，则25245|120|<=-=d所以外籍轮船能被海监船检测到 …………8分设监测时间为t ，则21282425222=-=t …………11分答：外籍轮船能被海监船检测到，时间是0.5小时。

八县一中高一期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°4. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若log2(x+1) = 3，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = -xD. y = x^37. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)9. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x^2 - 1 = 0C. 2x + 3 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 010. 若不等式3x - 2 > 2x + 1，则x的取值范围为（）A. x > 3B. x ≥ 3C. x < 3D. x ≤ 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 + b^2 = 5，且a - b = 1，则ab的值为______。

12. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第4项an = ______。

13. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinA的值为______。

14. 若复数z = 1 - 2i，则z的共轭复数为______。

15. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a，b，c之间的关系为______。