02324离散数学201504
02324离散数学(课后习题解答(详细)
离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴中国有四大发明。
⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。
⑷21+3＜5。
⑸老王是山东人或河北人。
⑹2与3都是偶数。
⑺小李在宿舍里。
⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以 。
⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。
⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴李辛与李末是兄弟。
⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶天正在下雨或湿度很高。
⑷刘英与李进上山。
⑸王强与刘威都学过法语。
⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3. 将下列命题符号化。
⑴他一面吃饭，一面听音乐。
⑵3是素数或2是素数。
⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。
⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。
解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。
离散数学1
离散数学离散数学是数学的一个分支，它研究离散结构和离散对象。
与连续数学不同，离散数学的对象是不连续的，例如整数、图、组合和逻辑等。
离散数学在计算机科学、信息理论、密码学等领域有着广泛的应用。
本文将对离散数学的基本概念和应用领域进行简要介绍。
基本概念集合论集合论是离散数学的基础，它研究集合的性质和运算。
集合是由一些确定的、不同的元素所构成的整体。
集合论中的基本概念包括集合、元素、子集、并集、交集、差集和补集等。
数理逻辑数理逻辑是研究命题、谓词、推理和证明的形式化方法。
它主要包括命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑研究命题之间的逻辑关系，而谓词逻辑则进一步研究谓词和个体之间的关系。
代数结构代数结构是离散数学的一个重要组成部分，它研究集合上的元素之间的运算关系。
常见的代数结构有群、环、域等。
图论图论研究图的性质和应用。
图是由顶点和边组成的，它可以表示各种网络结构。
图论中的基本概念包括路径、回路、连通性等。
组合数学组合数学研究有限或可数无限集合的组合性质。
它主要包括排列、组合、二项式系数、生成函数等内容。
应用领域计算机科学离散数学在计算机科学领域有着广泛的应用，如数据结构、算法分析、计算机网络等。
例如，图论可以用于解决网络路由问题，组合数学可以用于计算排列组合等。
信息理论离散数学在信息理论中也有重要应用，如编码理论、信息熵等。
编码理论是研究如何将信息有效地传输和存储的理论，信息熵则是衡量信息量的一种方法。
密码学离散数学在密码学中也有着重要的应用，如公钥密码体制、数字签名等。
公钥密码体制是一种非对称加密技术，它使用一对密钥进行加密和解密操作。
数字签名则是一种验证消息完整性和发送者身份的技术。
总结：离散数学是一门研究离散结构和离散对象的数学分支，它在计算机科学、信息理论和密码学等领域有着广泛的应用。
通过学习离散数学，我们可以更好地理解和应用这些领域的知识和技术。
离散数学文档第一章
离散数学引论《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学基础理论的核心课程，其内容一直随着计算机科学的发展而不断地扩充与更新。
它所研究的对象是离散数据结构及相互关系。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着对离散结构建立相应的数学模型、将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化问题。
在计算机科学中由于普遍采用了离散数学中的基本概念、基本思想和方法，从而使得离散数学成了不可少的理论工具。
离散数学的主要内容为：集合论、数理逻辑、近世代数、图论和组合数学等。
离散数学不仅为数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、人工智能、形式语言与自动机提供了重要的数学理论基础，而且通过对它的学习可以使我们熟悉和习惯抽象的符号表示和演算形式，培养和训练我们掌握使用数学语言或符号系统处理问题的基本方法，提高我们的抽象思维和逻辑推理的能力。
参考书目：《离散数学》，耿素云等著，清华大学出版社；《离散数学》，陈莉等著，高等教育出版社；《离散数学》，孙吉贵等著，高等教育出版社；《离散数学及其应用》，傅彦等著，电子工业出版社；第一章数理逻辑数理逻辑又称符号逻辑，是逻辑学的一个重要分支。
逻辑学是研究人的思维形式的科学。
数理逻辑是用数学方法研究推理、利用符号体系研究推理过程中前提和结论之间的关系。
1.1 命题符号化及联结词1.1.1命题命题是一个非真即假的陈述句。
因此不能判断真假的陈述句、疑问句、祈使句和感叹句都不是命题。
（1）一个命题的真或假称为命题的真值。
真用T或1表示，假用F或0表示；（2）原子命题(简单命题)：最简单的命题，通常用大写字母p,q,r表示；几个简单命题用联结词连接起来得到的命题叫复合命题。
（3）一个陈述句有真值与是否知道它的真假是两回事。
［例1.1.1］判断下列语句是不是命题？若是，给出命题的真值：(1)2是素数。
【全国自考历年真题10套】02324离散数学2013年4月至2019年10月试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 1 分，共 15 分）
A. (∃x)( A(x) ∧ B(x)) ⇔ (∃x) A(x) ∧ (∃x)B(x)
B. A →（∃x）B(x) ⇔ (∃x)( A → B(x))
C.（∃x）A(x) → B ⇔ (∀x)( A(x) → B)
D. ¬（∃x）A(x) ⇔ (∀x)¬A(x)
4.设 A（x）： x 是鸟， B（x）： x 会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”
的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。
1．设 p：天下雨；q：我走路上学。命题“只要不下雨，我就走路上学”可符号化为
A．p → q
B．q →p
C．┐p → q D．q → ┐p
2．设简单无向图 G 有 16 条边，有 3 个 4 度结点，有 4 个 3 度结点，其余结点的度数均小 3，则 G 中的结点个数至．少．为
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绝密★考试结束前
全国 2014 年 4 月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码：02324
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或
自考2324离散数学第四章课后答案
自考2324离散数学课后答案4.1习题参考答案--------------------------------------------------------------------------------1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的( )。
a)、a*b=a-b b) a*b=max(a,b)c)、a*b=a+2b d) a*b=|a-b|根据结合律的定义在自然数集N中任取a,b,c 三数，察看(a。
b)。
c=a。
(b。
c) 是否成立？可以发现只有b、c 满足结合律。
晓津观点：b)满足结合律，分析如下：a) 若有a,b,c∈N，则(a*b)*c =(a-b)-ca*(b*c) =a-(b-c)在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。
b)同上，(a*b)*c=max(max(a,b),c) 即得到a，b,c中最大的数。
a*(b*c)=max(a,max(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。
此运算是可结合的。
c)同上,(a*b)*c=(a+2b)+2c 而a*(b*c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。
d)运用同样的分析可知其不是可结合的。
--------------------------------------------------------------------------------2、设集合A={1，2，3，4，...，10},下面定义的哪种运算，关于集合A是不封闭的?a) x*y=max(x,y)b) x*y=min(x,y);c) x*y=GCD(x,y),即x,y最大公约数；d) x*y=LCM(x,y) 即x,y最小公倍数；d)是不封闭的。
--------------------------------------------------------------------------------3、设S是非空有限集，代数系统<(s),∪,∩>中，(s)上，对∪的幺元为___φ___，零元为___S____，(s)上对∩的幺元为___S_____零元___φ____。
最新自考离散数学02324真题含答案(.4-2016.4年整理版)
全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧⎤ P B．⎤ P∨QC．⎤ P∧Q D．⎤ P∨P∨Q2．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ P∧⎤ Q B．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式⎤（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式（x∀）F（x，y）→（∃y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则R S是对称的C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{1，2，3}⊆AC．{{4，5}}⊂A D．∅∈A11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．a*b=a-2b B．a*b=min{a，b}C．a*b=-a-b D．a*b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，则有（）A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整版)自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版),推荐文档.docx
全国 2009 年 4 月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码： 02324一、（本大共15 小，每小 1 分，共 15 分）在每小列出的四个中只有一个是符合目要求的，将其代填写在后的括号内。
、多或未均无分。
1．下列两个命元P， Q 的小是（）A ． P∧Q ∧ P B． P∨ QC． P∧Q D． P∨P∨ Q2．下列句中是真命的是（）A ．我正在B．禁吸烟C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的D．如果 1+2=5 ，那么雪是黑的3． P：我划船， Q ：我跑步。
命“我不能既划船又跑步” 符号化（）A ． P∧ Q B． P∨ QC．（ P Q）D．（ P∨ Q）4．命公式（ P∧（ P→ Q））→ Q 是（）A ．矛盾式B．含式C．重言式D．等价式5．命公式（P∧ Q）→ R 的成真指派是（）A ． 000，001， 110，B． 001， 011， 101，110， 111C．全体指派D．无6．在公式（x ）F （ x，y）→（y） G（ x，y）中元 x 是（）A ．自由元B．束元C．既是自由元，又是束元D．既不是自由元，又不是束元7．集合 A={1 ， 2，⋯，10}上的关系 R={< x，y>|x+y=10， x∈ A ， y∈A} ， R 的性是（）A ．自反的B．称的C．的、称的D．反自反的、的8．若 R 和 S 是集合 A 上的两个关系，下述正确的是（）A ．若 R 和 S 是自反的，R∩ S 是自反的B．若 R 和 S 是称的，R S 是称的C．若 R 和 S 是反称的，R S 是反称的D．若 R 和 S 是的，R∪ S 是的9． R={<1 ， 4>，<2 ， 3>，<3， 1> ， <4， 3>} ，下列不是t（ R）中元素的是（）A ． <1， 1>B． <1， 2>C． <1， 3>D． <1， 4>10．设 A={{1 ，2， 3} ， {4 ， 5} ， {6 ，7， 8}} ，下列选项正确的是（）A ． 1∈ A B． {1 ， 2， 3} AC． {{4 ， 5}} A D．∈ A11．在自然数集 N 上，下列运算是可结合的是（）A ． a b=a-2b B． a b=min{ a，b}C． a b=-a-b D． a b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A ．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A ．B．C．D．14．设 G 为有 n 个结点的简单图，则有（）A ．(G) ＜n B． (G) ≤nC．(G) ＞n D． (G) ≥ n15．具有 4 个结点的非同构的无向树的数目是（）A ． 2B． 3C． 4D． 5二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
福建自考面向社会开考专业2015年10月理论课程考试时间安排表
福建省高等教育自学考试面向社会开考专业2015年10月理论课程考试时间安排表开 考 专 业 主考学校主考学校星期六星期六(10(10月17日) 星期天星期天(10(10月18日）日） 代码代码名 称称上 午午 (9:00-11:30)下 午午 (14:30-17:00) 上 午午 (9:00-11:30) 下 午午 (14:30-17:00) 030106法律法律(本科段)厦门大学厦门大学00230 00230 合同法合同法合同法00249 00249 国际私法国际私法国际私法 00264 中国法律思想史想史03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论 05678 05678 金融法金融法金融法00227 00227 公司法公司法公司法00246 国际经济法概论概论00257 00257 票据法票据法票据法 00259 公证与律师制度制度00262 法律文书写作00265 西方法律思想史想史00167 00167 劳动法劳动法劳动法00258 00258 保险法保险法保险法 00263 00263 外国法制史外国法制史外国法制史 03708 中国近现代史纲要史纲要05680 05680 婚姻家庭法婚姻家庭法婚姻家庭法00015 00015 英语英语英语((二)00169 00169 房地产法房地产法房地产法 00226 00226 知识产权法知识产权法知识产权法 00228 环境与资源保护法学保护法学 00233 00233 税法税法税法*030401公安管理 (本科段)中国人民公安大学公安大学00369 00369 警察伦理学警察伦理学警察伦理学 00372 00372 公安信息学公安信息学公安信息学 03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论 00235 00235 犯罪学犯罪学犯罪学((一) 00370 00370 刑事证据学刑事证据学刑事证据学03708 中国近现代史纲要史纲要04729 04729 大学语文大学语文大学语文00015 00015 英语英语英语((二) 00371 00371 公安决策学公安决策学公安决策学 00373 涉外警务概论050105汉语言文学文学 (本科段)福建师范大学大学 00037 00037 美学美学美学00540 00540 外国文学史外国文学史外国文学史 03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论00812 中国现当代作家作品专题研究(选考选考) )00815 西方文论选读（选考）读（选考）00538 中国古代文学史学史((一)00539 中国古代文学史学史((二)03708 中国近现代史纲要史纲要00015 00015 英语英语英语((二)00537 中国现代文学史学史00541 00541 语言学概论语言学概论语言学概论 00821 现代汉语语法研究（选考）法研究（选考） 050201英语英语(本科段)福建师范大学大学00087 00087 英语翻译英语翻译英语翻译 00600 00600 高级英语高级英语高级英语 03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论00830 现代语言学(A)00836 英语科技文选00837 旅游英语选读(B)00832 00832 英语词汇学英语词汇学英语词汇学 00833 外语教学法(A)00838 语言与文化(B)03708 中国近现代史纲要史纲要00603 00603 英语写作英语写作英语写作 00604 英美文学选读00840 00840 第二外语第二外语（日语）语）050305新闻学新闻学(本科段)福建师范大学大学00642 00642 传播学概论传播学概论传播学概论 03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论00659 00659 新闻摄影新闻摄影新闻摄影 00661 中外新闻作品研究品研究00182 00182 公共关系学公共关系学公共关系学 00321 中国文化概论03708 中国近现代史纲要史纲要00015 00015 英语英语英语((二) 00312 00312 政治学概论政治学概论政治学概论 00658 新闻评论写作00660 外国新闻事业史业史050426 环境艺术设计(本科段)福州大学福州大学 03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论00701 人体工程学应用应用03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)*100804# 中药学中药学(本科段)福建中医药大学药大学03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0305003050 药理学药理学药理学((三) 03708 中国近现代史纲要史纲要03047 分析化学(二)0001500015 英语英语英语((二)020104# 财税财税(独立本科段科段))厦门大学厦门大学 0005800058 市场营销学市场营销学市场营销学0006700067 财务管理学财务管理学财务管理学03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论04183 概率论与数理统计（经管类）理统计（经管类）0005400054 管理学原理管理学原理管理学原理00071 社会保障概论00070 政府与事业单位会计单位会计03708 中国近现代史纲要史纲要0418404184 线性代数线性代数（经管类）管类）0001500015 英语英语英语((二)00051 管理系统中计算机应用计算机应用00053 对外经济管理概论理概论020106 金融金融(独立本科段科段))厦门大学厦门大学 0005800058 市场营销学市场营销学市场营销学0006700067 财务管理学财务管理学财务管理学03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论04183 概率论与数理统计（经管类）理统计（经管类）0005400054 管理学原理管理学原理管理学原理0007600076 国际金融国际金融国际金融0007900079 保险学原理保险学原理保险学原理0007700077 金融市场学金融市场学金融市场学0007800078 银行会计学银行会计学银行会计学03708 中国近现代史纲要史纲要0418404184 线性代数线性代数（经管类）管类）0001500015 英语英语英语((二)00051 管理系统中计算机应用计算机应用00053 对外经济管理概论理概论*020110 国际贸易(独立本科段科段))厦门大学厦门大学 00097 外贸英语写作00100 国际运输与保险保险03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论04183 概率论与数理统计（经管类）理统计（经管类）00045 企业经济统计学计学00101 外经贸经营与管理与管理05844 国际商务英语0005500055 企业会计学企业会计学企业会计学00096 外刊经贸知识选读识选读00102 世界市场行情03708 中国近现代史纲要史纲要0418404184 线性代数线性代数（经管类）管类）00051 管理系统中计算机应用计算机应用00098 国际市场营销学销学0009900099 涉外经济法涉外经济法涉外经济法*020115# 经济学经济学(独立本科段科段))厦门大学厦门大学 00009 政治经济学(财经类财经类))0013900139 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英语英语英语((二)*030109 监所管理(独立本科段科段))中央司法警官教育学院学院00928 罪犯劳动改造学造学03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0026100261 行政法学行政法学行政法学12561 矫正原理与与实务与实务03708 中国近现代史纲要史纲要0568005680 婚姻家庭法婚姻家庭法婚姻家庭法0001500015 英语英语英语((二)00933 罪犯改造心理学理学030117 法律法律(独立本科段科段))福建师范大学大学0023000230 合同法合同法合同法0024200242 民法学民法学民法学0024700247 国际法国际法国际法0024900249 国际私法国际私法国际私法03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0567905679 宪法学宪法学宪法学0022300223 中国法制史中国法制史中国法制史0024500245 刑法学刑法学刑法学00246 国际经济法概论概论0026100261 行政法学行政法学行政法学00243 民事诉讼法学00260 刑事诉讼法学03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)0022600226 知识产权法知识产权法知识产权法00228 环境与资源保护法学保护法学0024400244 经济法概论经济法概论经济法概论0567705677 法理学法理学法理学030203 社会工作与管理(独立本科段科段))厦门大学厦门大学 03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0694706947 犯罪社会学犯罪社会学犯罪社会学0028400284 心理卫生与心理卫生与心理咨询心理咨询00285 中国福利思想0027800278 社会统计学社会统计学社会统计学0028600286 福利经济学福利经济学福利经济学03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)00280 西方社会学理论理论030302 行政管理学理学(独立本科段科段))福州大学福州大学 0002400024 普通逻辑普通逻辑普通逻辑0006700067 财务管理学财务管理学财务管理学0031800318 公共政策公共政策公共政策0032000320 领导科学领导科学领导科学03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0010700107 现代管理学现代管理学现代管理学0026100261 行政法学行政法学行政法学00315 当代中国政治制度治制度00319 行政组织理论00341 公文写作与处理处理0027700277 行政管理学行政管理学行政管理学00316 西方政治制度00321 中国文化概论0184801848 公务员制度公务员制度公务员制度03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)0003400034 社会学概论社会学概论社会学概论0004000040 法学概论法学概论法学概论00144 企业管理概论0031200312 政治学概论政治学概论政治学概论0032200322 中国行政史中国行政史中国行政史040102 学前教育(独立本科段科段))福建师范大学大学00398 学前教育原理00401 学前比较教育03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论00881 学前教育科学研究与论文写作00883 学前特殊儿童教育童教育0040200402 学前教育史学前教育史学前教育史0088200882 学前教育心学前教育心理学理学03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)00467 课程与教学论040107 教育管理(独立本科段科段))福建师范大学大学00452 教育统计与测量测量00454 教育预测与规划规划03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0045100451 教育经济学教育经济学教育经济学00455 教育管理心理学理学00457 学前教育管理00458 中小学教育管理管理00445 中外教育管理史理史00449 教育管理原理03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)00450 教育评估和督导督导0045300453 教育法学教育法学教育法学00456 教育科学研究方法（二）究方法（二）040112 小学教育(独立本科段科段))福建教育学院学院00464 中外教育简史03329 小学语文教学研究学研究03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论00458 中小学教育管理管理00465 心理卫生与心理辅导心理辅导00466 发展与教育心理学心理学0047200472 比较教育比较教育比较教育03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)00467 课程与教学论03330 小学数学教学研究学研究050104# 秘书学秘书学(独立本科段科段))漳州师范学院学院0032000320 领导科学领导科学领导科学0052300523 中国秘书史中国秘书史中国秘书史03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0010700107 现代管理学现代管理学现代管理学0026100261 行政法学行政法学行政法学0052400524 文书学文书学文书学00321 中国文化概论00527 中外秘书比较03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)00051 管理系统中计算机应用计算机应用0052500525 公文选读公文选读公文选读00526 秘书参谋职能概论能概论050302 广告学广告学(独立本科段科段))厦门大学厦门大学 0003700037 美学美学美学0064200642 传播学概论传播学概论传播学概论00662 新闻事业管理03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0010700107 现代管理学现代管理学现代管理学00530 中国现代文学作品选学作品选00321 中国文化概论0064100641 中外广告史中外广告史中外广告史03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)0003400034 社会学概论社会学概论社会学概论0004000040 法学概论法学概论法学概论0024400244 经济法概论经济法概论经济法概论050309 公共关系(独立本科段科段))泉州师范学院学院0031800318 公共政策公共政策公共政策0032000320 领导科学领导科学领导科学0329103291 人际关系学人际关系学人际关系学03298 创新思维理论与方法论与方法03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论03292 公共关系口才0329703297 企业文化企业文化企业文化03300 现代媒体总论00321 中国文化概论0329303293 现代谈判学现代谈判学现代谈判学03295 国际公共关系03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)0015200152 组织行为学组织行为学组织行为学03294 公共关系案例071502 应用心学理学((独立本科段)福州大学福州大学 03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0705107051 学习心理学学习心理学学习心理学0605906059 心理学研究心理学研究方法方法07052 行为改变技术0047100471 认知心理认知心理认知心理03708 中国近现代史纲要史纲要0704807048 心理诊断心理诊断心理诊断0001500015 英语英语英语((二)0210602106 普通心理学普通心理学普通心理学0605606056 心理学史心理学史心理学史*080307 机电一体化工程(独立本科段科段))福州大学福州大学 0219402194 工程经济工程经济工程经济02197 概率论与数理统计理统计((二)02199 复变函数与积分变换积分变换02245 机电一体化系统设计系统设计03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论02240 机械工程控制基础制基础02243 计算机软件基础基础((一)02200 现代设计方法02202 传感器与检测技术测技术03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)0042000420 物理物理物理((工)0223802238 模拟、模拟、数字及电力电子技术电力电子技术02241 工业用微型计算机计算机080702 计算机及应用及应用(独立本科段科段))福州大学福州大学 02197 概率论与数理统计理统计((二)0232402324 离散数学离散数学离散数学0233102331 数据结构数据结构数据结构03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论04747 Java语言程序设计（一）序设计（一）0002300023 高等数学高等数学高等数学((工本)0232602326 操作系统操作系统操作系统04735 数据库系统原理原理02325 计算机系统结构结构03708 中国近现代史纲要史纲要04737 C++04737 C++程序设计程序设计程序设计0001500015 英语英语英语((二)0233302333 软件工程软件工程软件工程04741 计算机网络原理原理*080709 计算机网络网络(独立本科段科段))福州大学福州大学 0233102331 数据结构数据结构数据结构02335 网络操作系统03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论04747 Java语言程序设计（一）序设计（一）0002300023 高等数学高等数学高等数学((工本)04735 数据库系统原理原理0474904749 网络工程网络工程网络工程02379 计算机网络管理管理03708 中国近现代史纲要史纲要04751 计算机网络安全安全0001500015 英语英语英语((二)03142 互联网及其应用应用04741 计算机网络原理原理0474204742 通信概论通信概论通信概论*082208# 计算机信息管理(独立本科段科段))厦门大学厦门大学 00910 网络经济与企业管理企业管理02142 数据结构导论0237502375 运筹学基础运筹学基础运筹学基础02378 信息资源管理03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论04735 数据库系统原理原理0262802628 管理经济学管理经济学管理经济学03173 软件开发工具03708 中国近现代史纲要史纲要04737 C++04737 C++程序设计程序设计程序设计0001500015 英语英语英语((二)02323 操作系统概论04741 计算机网络原理原理04757 信息系统开发与管理发与管理*100702 护理学护理学(独立本科段科段))福建医科大学大学0300603006 护理管理学护理管理学护理管理学03202 内科护理学（二）（二）03203 外科护理学（二）（二）03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0300803008 护理学研究护理学研究护理学研究03009 精神障碍护理学理学03200 预防医学（二）（二）0018200182 公共关系学公共关系学公共关系学03005 护理教育导论0320103201 护理学导论护理学导论护理学导论03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)03004 社区护理学(一)*100805 药学药学(独立本科段科段))福建医科大学大学03709 马克思主义基本原理概论基本原理概论0683106831 药理学药理学药理学((四)01763 药事管理学(二)0304903049 数理统计数理统计数理统计0176101761 药剂学药剂学药剂学((二)03708 中国近现代史纲要史纲要0001500015 英语英语英语((二)02051 物理化学(二)030112 法律法律(基础科段)厦门大学厦门大学 0024200242 民法学民法学民法学0024700247 国际法国际法国际法03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础0567905679 宪法学宪法学宪法学0022300223 中国法制史中国法制史中国法制史0024500245 刑法学刑法学刑法学0026100261 行政法学行政法学行政法学00243 民事诉讼法学00260 刑事诉讼法学0472904729 大学语文大学语文大学语文12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论0024400244 经济法概论经济法概论经济法概论0567705677 法理学法理学法理学050114 汉语言文学文学(基础科段)福建师范大学大学0002400024 普通逻辑普通逻辑普通逻辑00529 文学概论(一)0053500535 现代汉语现代汉语现代汉语03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础0042900429 教育学教育学教育学((一)00530 中国现代文学作品选学作品选0053600536 古代汉语古代汉语古代汉语0050600506 写作写作写作((一)00531 中国当代文学作品选学作品选00534 外国文学作品选品选12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论00532 中国古代文学作品选学作品选((一)00533 中国古代文学作品选学作品选((二)050207 英语英语(基础科段)福建师范大学大学00595 英语阅读(一)00596 英语阅读(二)03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础00795 综合英语(二)00522 英语国家概况00597 英语写作基础0472904729 大学语文大学语文大学语文12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论00794 综合英语(一)050308 新闻学新闻学(基础科段)福建师范大学大学0063300633 新闻学概论新闻学概论新闻学概论0065500655 报纸编辑报纸编辑报纸编辑03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础00530 中国现代文学作品选学作品选00654 新闻采访写作0065700657 新闻心理学新闻心理学新闻心理学00653 中国新闻事业史业史0085300853 广告学广告学广告学((二)0472904729 大学语文大学语文大学语文12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论0003400034 社会学概论社会学概论社会学概论00656 广播新闻与电视新闻电视新闻050425 环境艺术设计(基础科段)福州大学福州大学 03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础0541205412 专业制图专业制图专业制图 0472904729 大学语文大学语文大学语文12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论020105# 金融金融(专科专科))福州大学福州大学 00009 政治经济学(财经类财经类))00073 银行信贷管理学理学00075 证券投资与管理管理03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础00020 高等数学(一)00065 国民经济统计概论计概论00072 商业银行业务与经营务与经营0004100041 基础会计学基础会计学基础会计学0005500055 企业会计学企业会计学企业会计学0006600066 货币银行学货币银行学货币银行学00074 中央银行概论0472904729 大学语文大学语文大学语文12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论00043 经济法概论(财经类财经类))0006000060 财政学财政学财政学*020109 国际贸易(专科专科))福建师范大学大学00009 政治经济学(财经类财经类))0005800058 市场营销学市场营销学市场营销学0008800088 基础英语基础英语基础英语0009100091 国际商法国际商法国际商法03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础00020 高等数学(一)0007600076 国际金融国际金融国际金融0008900089 国际贸易国际贸易国际贸易0004100041 基础会计学基础会计学基础会计学00090 国际贸易实务(一)0009400094 外贸函电外贸函电外贸函电0472904729 大学语文大学语文大学语文12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论00092 中国对外贸易00093 国际技术贸易020116# 金融管理(中英合作专业)(专科专科))福州大学福州大学 00009 政治经济学(财经类财经类))03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础0472904729 大学语文大学语文大学语文12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论020203 会计会计(专科专科))集美大学集美大学 00009 政治经济学(财经类财经类))0006700067 财务管理学财务管理学财务管理学00157 管理会计(一)03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础00020 高等数学(一)00065 国民经济统计概论计概论0014600146 中国税制中国税制中国税制0004100041 基础会计学基础会计学基础会计学00070 政府与事业单位会计单位会计00155 中级财务会计0015600156 成本会计成本会计成本会计0472904729 大学语文大学语文大学语文12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论00043 经济法概论(财经类财经类))00144 企业管理概论*020209 旅游管理(专科专科))福建师范大学大学03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础0612406124 旅游文化学旅游文化学旅游文化学0179201792 旅游企业公旅游企业公共关系共关系12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论03959 旅游政策与法规法规020214# 商务管理(中英合作专业)(专科专科))华侨大学华侨大学 00009 政治经济学(财经类财经类))03706 思想道德修养与法律基础养与法律基础0472904729 大学语文大学语文大学语文12656毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论理论体系概论。
离散数学知识点整理
离散数学知识点整理离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、物理学等领域都有着广泛的应用。
下面将对离散数学中的一些重要知识点进行整理。
一、集合论集合是离散数学的基础概念之一。
集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
集合的表示方法有列举法和描述法。
例如，｛1, 2, 3} 是列举法表示的集合，｛x ｜ x 是小于 5 的正整数} 是描述法表示的集合。
集合的运算包括并集、交集、差集和补集。
并集是将两个集合中的所有元素合并在一起组成的新集合；交集是两个集合中共同的元素组成的集合；差集是从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合；补集是在给定的全集范围内，一个集合的补集是由全集中不属于该集合的元素组成的集合。
集合之间的关系有包含、相等、真包含等。
如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，则称集合 A 包含于集合 B 或集合 B 包含集合 A；如果集合 A 和集合 B 中的元素完全相同，则称集合 A 等于集合 B；如果集合 A 包含于集合 B 且集合 A 不等于集合 B，则称集合 A 真包含于集合 B。
二、关系关系是集合中元素之间的某种联系。
关系可以用集合来表示。
例如，在集合｛1, 2, 3} 上定义的“小于”关系可以表示为｛（1, 2)，（1, 3)，（2, 3)｝。
关系的性质包括自反性、对称性、反对称性和传递性。
自反性是指对于集合中的每个元素，它与自身都有关系；对称性是指如果一个元素与另一个元素有关系，那么另一个元素与这个元素也有关系；反对称性是指如果一个元素与另一个元素有关系，且另一个元素与这个元素也有关系，那么这两个元素相同；传递性是指如果一个元素与另一个元素有关系，另一个元素与第三个元素有关系，那么第一个元素与第三个元素也有关系。
关系的运算有合成、逆关系等。
关系的合成是指两个关系经过一定的规则组合成一个新的关系；逆关系是将原关系中的元素对顺序颠倒得到的关系。
三、函数函数是一种特殊的关系，它对于定义域中的每个元素，在值域中都有唯一的元素与之对应。
离散数学2023年10月真题
2023年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题(课程代码02324)注意事项：1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.令p:今天我上班，q:今天我休息。
命题“今天我要么上班要么休息”的符号化形式为A.p V qB.q→pC.¬ p∧qD.(¬ q∧p)V(q∧¬ p)2.设令F(x):x是火车，G(x):x是汽车，L(x,y):x比y快。
命题“有的火车比有的汽车快”的符号化形式为A.∀x(F(x)→∀y(G(y)→L(x,y)))B.∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧L(x,y)))C.¬∃y(G(y)∧∀x(F(x)→L(y,x)))D.¬∀y(G(y)→∀x(F(x)→L(x,y)))3.下列关于小项和大项的性质表述正确的是A.任意两个不同小项的合取式必为真B.任意两个不同大项的析取式必为假C.任意两个不同小项的析取式必为假D.大项的否定是小项下图中是欧拉图的为4.B. C. D.A.5.设有非空集合A上的全域关系S，则关系S不是A.自反关系B.对称关系C.传递关系D.反对称关系6.简单无向图G有9条边，每个结点都是3度结点，则G的结点数为A.5B.6C.7D.87.下列谓词恒等式，不正确的是A.∀x(P(x)V Q(x))⇔∀xP(x)V∀xQ(x)B.∃x(P(x)V Q(x))⇔∃xP(x)V∃xQ(x)C.∀x(P→Q(x))⇔P→∀xQ(x)D.∃x(P→Q(x))⇔P→∃xQ(x)8.下列度数序列中，不能构成简单无向图的是A.{1,1,1,2,3}B.{1,2,2,3}C.{6,2,2,2,4}D.{3,3,3,3}9.设A={3z|z∈Z),运算为实数加法+和乘法*,则<A,+,*>构成的代数系统是A.环B.整环C.域D.格10.集合A上的自反关系R的关系矩阵为M,则M的元素必定A.对角线上全是0B.关于反对角线对称C.关于对角线对称D.对角线上全是111.已知A、B、C、D是任意集合，则下列各式成立的是A.(A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D)B.(A∩B)×C=(A×C)∩(B×C)C.(A⊕B)×(C⊕D)=(A×C)⊕(B×D)D.(A-B)×(C-D)=(A×C)-(B×D)12.要从完全图K4中得到一棵生成树，需要删除的边数为A.1B.2C.3D.413.设有集合A上的关系R1和R2,下列命题为真的是A.若关系R1和R2是自反的，则R₁⁰ R2也是自反的B.若关系R1和R2是对称的，则R₁⁰ R2也是对称的C.若关系R1和R2是传递的，则R₁⁰ R2也是传递的D.若关系R1和R2是反自反的，则R₁⁰ R2也是反自反的14.下图中4个偏序集的图形，能构成格的是d e e g a afb c b d b fc db c c ea ea dA. B. C. D.15.设有穷集合A的元素个数为m，则A到A的不同单射函数的个数为A.m！B.m mC.m2D.2m第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2015年4月汉语言文学自考科目
020258
企业管理
专 00058市场营销学 00185商品流通概论 00292市政学
齐鲁工业大学 山东财经大学 山东大学
00177消费心理学
020313
销售管理
专
00277行政管理学
00040法学概论
山东师范大学
030301
行政管理
专 00384学前心理学 00394幼儿园课程
040101
学前教育
00041基础会计学 00145生产与作业管理
00020高等数学（一） 00144企业管理概论
中国海洋大学 山东省广播电视大学
00041基础会计学 00155中级财务会计
00020高等数学（一） 00144企业管理概论
山东财经大学
020207
市场营销
专
00041基础会计学 00177消费心理学
00020高等数学（一） 00144企业管理概论
营养、食品与健康
专
082207 030112 050114 050207 050208 050308 020104 020106 020110 020155 020202 020204 020208 020210
计算机信息管理 法律 汉语言文学 英语 日语 新闻学 财税 金融 国际贸易 文化产业 工商企业管理 会计 市场营销 旅游管理
专 专 专 专 专 专 本 本 本 本 本 本 本 本 本
03706思想道德修养与法律基础 04730电子技术基础（三） 00018计算机应用基础 02393结构力学（一） 03706思想道德修养与法律基础 05735医学基础总论 00018计算机应用基础 05751烹饪与膳食管理基础 03706思想道德修养与法律基础 05737基础化学 02316计算机应用技术 02384计算机原理 03706思想道德修养与法律基础 00247国际法 05679宪法学 00024普通逻辑 00535现代汉语 00595英语阅读（一） 00605基础日语（一） 00024普通逻辑 00633新闻学概论 00058市场营销学 03708中国近现代史纲要 00058市场营销学 03708中国近现代史纲要 00097外贸英语写作 03708中国近现代史纲要 00642传播学概论 03708中国近现代史纲要 00151企业经营战略 03708中国近现代史纲要 00058市场营销学 03708中国近现代史纲要 00185商品流通概论 00198旅游企业投资与管理 03708中国近现代史纲要 00058市场营销学 00893市场信息学 03708中国近现代史纲要 00245刑法学 03706思想道德修养与法律基础 00530中国现代文学作品选 03706思想道德修养与法律基础 03706思想道德修养与法律基础 00607日语语法 03706思想道德修养与法律基础 00018计算机应用基础 00530中国现代文学作品选 03706思想道德修养与法律基础 00054管理学原理 00054管理学原理 00045企业经济统计学 05844国际商务英语 04121中国文化导论 04138旅游文化 00054管理学原理 00150金融理论与实务 00150金融理论与实务 00150金融理论与实务 00196专业英语 04138旅游文化 00800经济学
离散数学课件第一章
图的连通性
04
CHAPTER
逻辑基础
命题逻辑中的基本概念包括命题、真值和逻辑运算，通过这些基本概念可以表达和推理复杂的命题关系。
命题逻辑在计算机科学、人工智能、自动化等领域有广泛应用，是形式化方法的重要基础。
命题逻辑是研究命题之间关系的逻辑分支，主要涉及命题的否定、合取、析取、蕴含等基本运算。
命题逻辑
详细描述
集合的运算包括并集、交集、差集等。并集是指两个或多个集合合并为一个新的集合，包含所有元素；交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合；差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的元素后剩余的元素组成的集合。这些运算在离散数学中有着广泛的应用。
总结词
集合的运算
集合的基数是指集合中元素的个数，通常用大写字母表示。
鸽巢原理
THANKS
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集合论
图论是研究图（由节点和边构成的结构）的数学分支，它广泛应用于计算机科学和工程学科。
图论
逻辑是离散数学的另一个重要分支，它研究推理的形式和规则，是计算机科学和人工智能的基础。
逻辑
组合数学是研究计数、排列和组合问题的数学分支，它在计算机科学和统计学中有重要的应用。
组合数学
离散数学的研究内容
02
CHAPTER
离散数学课件第一章
目录
绪论 集合论基础 图论基础 逻辑基础 组合数学基础
01
CHAPTER
绪论
离散数学是研究离散对象（如集合、图、树等）的数学分支，它不涉及连续的量或函数。
离散数学的定义
离散数学的起源
离散数学的特点
离散数学的起源可以追溯到古代数学，如欧几里得几何和数论。
离散数学强调结构、关系和组合，而不是连续性和微积分。
02324离散数学
2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷(课程代码 02324)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题 (共l5分)一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．谓词公式的辖域是2．设无向树T有3个度数为4的结点，其余结点都为树叶，则T的结点数为A．10 B．11 C．12 D．133．设集合A有3个元素，则A中的划分有A．3个 B．5个 C．6个 D．9个4．下列关系不可能是相容关系的是A。
恒等关系 B．全域关系 C．等价关系 D．拟序关系5．设论域为整数集，下列命题中真值为假的是6．4个结点的非同构的无向树的数目是A．5 B．4 C．3 D．27．下列命题公式是永真式的为8．下列语句是原子命题的为A．x+y>xy B．请给我来点掌声吧C．小明既爱唱歌又爱跳舞 D．火星上有生物9．设2为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是10．设，则既是s的元素又是s的子集的为11．设p：他怕困难；q：他获得成功。
命题“除非他不怕困难，否则他不会获得成功”可符号化为12．在整数集Z上，下列运算满足结合律的是A．a*b=ab一1 B．a*b=|a-b|C．a*b=2a+b D．a*b=a+b-113．下列图对应的格是有补格的为14．设G为连通的无向简单图。
若G恰有2个奇度结点，则G一定具有A．欧拉回路 B．欧拉通路C．哈密尔顿回路 D．哈密尔顿通路15．设F(x)：x是火车；G(y)：y是汽车；H(x，y):x比y快；则下列语句可以表示成公式的是A．每列火车都比所有汽车快 B. 每列火车都比某些汽车快C．某些火车比某些汽车快 D．某些火车比所有汽车快第二部分非选择题 (共85分)二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分。
自考离散数学02324课后答案：[3]1.4章节
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(答案及点评) a)证明如下：P→(Q→P) <=P→(|Q∨P)(等值公式) <=|P∨(|Q∨P)(等值公式)
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c)已知|A<=|B，问 a<=B 吗?
答：
a)A<=B 等价式不成立。假定有一组指派， A 为 T、B 为 F，这对于已知条件来说是成立的，而 对于结论是不成立的。b)A<=B 也不成立。假定
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f)由 P∨|P<=T， (Q∧|Q)<=F(否定律),F ∧|R<=F(同一律)可将原式化为：T→F<=F， 即原命题是一永假式。
g)(P∧|P)←→Q<=F←→Q，当 Q 为 T 时，
命题为 F，当 Q 为 F 时，命题为 T，因此本命题是 可满足式。
h)可列真值表如下: PQP←→Q|(P∨Q)P←→Q)→|(P∨Q)
<=(|P∨R)∨(|Q∨R)(等值公式)
<=(|P∨|Q)∨R∨R(交换、结合律)
<=|(P∧Q)∨R(德摩根律)<=(P∧Q)→ R(等值公式)注意：证到这里，我们发现这个结果 与题目所提供的右边公式不相同，那么就是说，原
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<=P∨(|P∨|Q)(交换律) <=P→(P→|Q)(等值公式) b)证明如下： (P←→Q)
<=|((P∧Q)∨(|P∧|Q))(等值公式) <=|(P∧Q)∧|(|P∧|Q)(德摩根律) <=|(P∧Q)∧(P∨Q)(德摩根律)<=(P∨ Q)∧|(P∧Q)(交换律)
最新2015年4月自学考试离散数学试题(附答案)
全国2015年4月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均不得分。
1.下列句子为命题的是( )A.全体起立!B.x =0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天2.下列式子不是．．谓词合式公式的是( ) A.),()()),(),()((z x R z z x Q y x P x ∃∨→∀B. ),()(),(),())((y x P x z x Q y x P y x ∃∧∨∀∀C. ))()()(())()()(x Q x P x x Q x P x ∨⌝∀⇔→∀D. ),()()(z y Q x P x ∧∃3.下列式子为矛盾式的是( )A.P P ⌝∧B.)(Q P P ∧∨C.P P ⌝∨D.)(Q P ∨⌝ Q P ⌝∧⌝4.设给定赋值N 如下：个体域为自然数集；特定元素a =0；特定函数f (x ,y )=x+y,g (x ,y )=xy ；特定谓词F (x ,y )为x =y 。
在赋值N 下，下列公式为真的是( )A. )),,(()(x a x g F x ∀B. ))),,(()),,(()()((x a y f F y a x f F y x →∀∀C. )),,(())()((z y x f F z y x ∀∀∀D. )),(),,(())((y x g y x f F y x ∀∀5.对于公式),()()),(),()((z x R z z x Q y x P x ∃∨→∀，下列说法正确的是( )A.y 是自由变元B.x 是约束变元C. )(x ∀的辖域是),()()),(),((z x R z z x Q y x P ∃∨→D. )(x ∀的辖域是P (x ,y )6.设论域为{l ，2}，与公式)()(x A x ∃等价的是( )A.A (1)∨A (2)B. A (1)→A (2)C.A (1)D. A (2)→A (1)7.设Z +是正整数集合，f :Z +→Z +，f (n )=2n -2,则f ( )A.仅是入射B.仅是满射C.是双射D.不是函数8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( )A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D. ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101019.设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于21R R ⊕的说法正确的是( )A.一定是相容关系B.一定不是相容关系C.可能是也可能不是相容关系D.一定是等价关系10.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( )A.<A ，+>B.<A ，->C.<A ，×>D.<A ，÷>11.设A 是整数集，下列说法正确的是( )A.<A ，+>有零元B.<A ，÷>有零元C.<A ，+>有幺元D.<A ，÷>有幺元12.下列说法不正确．．．的是( ) A.在实数集上，乘法对加法是可分配的B.在实数集上，加法对乘法是可分配的C.在某集合的幂集上，∪对∩是可分配的D.在某集合的幂集上，∩对∪是可分配的13.右图的最大入度是( )A.0B.1C.2D.314.下列可一笔画成的图形是( )15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是( )A.13B.14C.16D.17二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2011-7-2014-4自学考试离散数学试题
全国2011年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
三、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）五、综合应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）全国2012年4月自学考试离散数学试题课程代码：02324全国2012年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设P :他看电影，Q :他学习，将命题“他在学习或在看电影”符号化正确的是（ ） A.P →Q B.P ∧Q C.P ∨QD.Q →⌝P2.下列命题公式不是．．永真式的是( ) A.()P Q P →→ B.()P Q →∨P C.P ⌝∨()Q P →D.()P Q P →→ 3.下列等价式正确的是（ ） A.()()()()x A x x A x ⌝∀⇔∀⌝ B.()()()(())A x B x x A B x →∃⇔∃→ C.()(())()()x A x B x A x B ∀→⇔∀→D.()(())()()x A x B x A x B ∃→⇔∃→ 4.设A(x):x 是鸟，B(x):x 会飞，命题“有的鸟不会飞”符号化为（ ） A.()(()x A x ⌝∃∧())B x B.()(()x A x ⌝∀∧())B x C.()(()())x A x B x ⌝∃→D.()(()())x A x B x ⌝∀→5.设X ={,{},{,}}a a ∅∅，则下列陈述正确的是（ ） A.a X ∈ B.{,}a X ∅⊆ C.{{,}}a X ∅⊆D.{}X ∅∈6.设A B B =,则有（ ） A.A B A = B.A B -=∅ C.A B B =D.A B ⊆ 7.设A =｛a ,{b , c }｝,则其幂集P （A ）的元素总个数为（ ） A.3 B.4 C.6D.88.在整数集Z 上，下列定义的运算满足结合律的是（ ） A.1a b b *=+ B.1a b a *=- C.1a b ab *=-D.1a b a b *=++9.设<G ，*>是群，则下列陈述不正确．．．的是（ ） A.11()a a --= B.111()ab a b ---= C.n m n m a a a +=D.11()n n a ba a b a --=10.设:,:f X Y g Y Z →→是函数，则下列陈述正确的是（ ） A.若f 不是入射的，则g f 不是入射的B.若g 是入射的，则g f 也是入射的C.若f 是入射的，则g f 也是入射的D.若g f 不是入射的，则f 也不是入射的11.设简单图G 所有结点的度数之和为36，由G 的边数为（ ） A.6 B.9 C.12D.1812.下列无向图不一定．．．是树的是（ ） A.结点数比边数多1的连通图 B.每对结点之间都有通路的图 C.无回路但添加一条边则有回路的图D.无回路的连通图 13.设R 1,R 2是A 上的两个关系，s 为对称闭包，t 为传递闭包，则下列描述正确的是（ ） A.1212()()()s R R s R s R = B.1212()()()t R R t R t R = C.1212()()()s R R s R s R =D.1212()()()t R R t R t R =14.下列必为欧拉图的是（ ） A.有回路的连通图B.不可以一笔画的图C.有1个奇数度结点的连通图D.无奇数度结点的连通图 15.设X =｛0｝，下列关于代数系统<P (X )，>的陈述正确的是（ ） A.0是幺元 B.∅是幺元 C.｛0｝是幺元D.没有幺元二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
离散数学(命题逻辑的基本概念)
pq
(2)吴颖不仅用功而且聪明.
pq
(3)吴颖虽然聪明，但不用功. pq
(4)张辉与王丽都是三好生.
设p:张辉是三好生, q:王丽是三好生 pq
22
合取联结词的实例
p ：今天下雨 q：明天下雨 p q：今天下雨并且明天下雨 今天与明天都下雨 这两天都下雨
p ：我们唱歌 q：我们跳舞 p q：我们一边唱歌一边跳舞
等价联结词实例
如果两个三角形全等,则它们的三组对应边 相等；反之亦然.
当王晓红心情愉快时，她就唱歌；反之，当 她唱歌时，一定心情愉快.
•表示 p q 的常用词： •p当且仅当q. •p是q的充要条件. •如果p则q;反之亦然.
39
小结
本小节中p, q, r, … 均表示命题. 联结词集为{, , , , }，p, pq, pq,
p: 你努力 q: 你成功➢q是p的必要条件
p → q 或 q → p ➢如果（若）p，则q
p q p ➢➢只因q 要为ppq，所就以p qqpq
0 0 1 ➢1p仅当q1
1
0 1 1 ➢0只有q 才0 p 0
1 0 0 ➢1除非q,1才p 1
1 1 0 ➢0除非q，1 否则非p1
34
15
命题概念
例1 下列句子中那些是命题？ (1) 是有理数. (2) 2 + 5 = 7.
假命题 真命题
(3) x + 5 > 3.
不是命题
(4) 你去教室吗？
不是命题
(5) 这个苹果真大呀！
不是命题
(6) 请不要讲话！
不是命题
(7) 2050年元旦下大雪. 命题(真值现在未知）
【VIP专享】2015年10月自考离散数学(02324)试题及答案解析
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷(课程代码02324)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分。
共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．设简单无向图G有l5条边，有3个4度结点，其余结点的度数均为3，则G中的结点个数是A. 6 B．7 C．8 D．92．﹤A，≤﹥是一个偏序集，其中A是正整数l2的正因子的集合，≤为整除关系，元素6能盖住元素A．1 B．3 C．6 D．123．下列公式不是合式公式的为4．设a：小华，P(x)：x是教授，f(x)：x的父亲，则语句“小华的父亲是教授”可符号化为A．P(f(a)) B．P(a)∧f(a)C．f(P(a)) D．P(a)∨f(a)5．设p：天下雨，q：我开车上班。
命题“除非不下雨，否则我开车上班”可符号化为A．p→q B．q→p C．﹁p→q D．q→﹁ p6．设是集合A上的相容关系，则下列关系不一定是相容关系的是7．下列公式中与公式等价的是8．设有一个连通平面图G，共有7个结点，l2条边，则G的面的个数为A．6 B．7 C. 8 D. 99．设R l、R2都是从A到B的二元关系，则下列各式成立的为10．下列语句是假命题的是A．只有2是奇数，才是无理数 B．只要2是奇数，就是无理数C．如果2是奇数，那么就是无理数 D．除非是无理数，否则2不是奇数11．设<G，*>为群，有A．(ab)-1=ab B．(ab)-1=baC．(ab)-1=a-1b-1 D．(ab)-1=b-1a-112．下列无向图不一定为树的是A. 无回路的连通图 B．有n个结点，n—l条边的连通图C．每对结点间都有路的图 D．连通但删去一条边便不连通的图A．0 B．1 C．b D．c14．在自然数集N上，下列运算满足结合律的是A．a*b=a B．a*b=︱a—b︱C．a*b=b a D．a*b =2a+b15．设论域为整数集，下列公式中真值为真的是第二部分非选择题二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)请在答题卡上作答。
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2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
离散数学试卷
(课程代码 02324)
本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题
一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．设有一个连通平面图G，共有6个面，13条边，则G的顶点个数为
A．6 B．7 C．8 D. 9
2．下列谓词公式中与公式等价的是
3．设p：天下雨；q：我走路上班。
命题“只有不下雨，我才走路上班”可符号化为
4．设R1，R2都是从集合A到B的二元关系，则下列各式成立的是
5. 设简单无向图G有16条边，有3个4度顶点，有4个2度顶点，其余顶点的度数均大于
3，则G中的顶点个数至多为
A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
6．设α,β是集合A上的等价关系，则下列关系不一定是等价关系的是
7．下列语句为假命题的是
A. 如果3是偶数，那么1/3就是有理数 B．只要3是偶数，1/3就是有理数
C. 除非1/3是有理数，否则3不是偶数
D. 只有3是偶数，1/3才是有理数
9.有界格如9图所示，择元素 d的补元素是
A.a
B．b
C．c
D.1
10．给定A：{1，2，3，4}，考虑A上的关系R，若R=︱(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) ︱，则R是
A．自反的 B. 对称的 C. 传递的 D．反自反的
11．设集合A有3个元素，则A上的等价关系的个数为
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．<A，≤>是一个偏序集，其中A={2，3，6，12，24，36}，≤为A上的整除关系，则覆盖元素6的元素是
A．6 B．12 C．24 D．36
13．谓词公式中，量词的辖域是
14．连通图G是一棵树的充要条件是
A. 有些边不是割边 B．每条边都是割边
C．无边割集 D．每条边都不是割边
15．在自然数集N上，下列满足结合律的运算是
第二部分非选择题
二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)
请在答题卡上作答。
16．设A = {1，2，3}，B = {3，4，5}，则B一A =________，B A =________。
17. 设是集合A={1，
2，3，4}到集合B={a，b，c，d}的关系，则ranR=_______，domR=_________。
18．命题公式的成真指派有_______个，成假指派有_______ 个。
19．设p(A)是非空集合A的幂集，代数系统<p(A)，U>的零元是_______，幺元是_______ 20．谓词公式中的约束变元有_______，
自由变元有_______。
21．设集合A={a，b，c}以及A上的一个二元关系R={<a，b>，<b，c>，<c，c>}，则自反闭包r(R)=___________________，
对称闭包s(R)=_____________________。
22．命题公式、的二进制数编码大项为________。
23．设无向树r有4个度数为3的结点，其余结点都为树叶，则T的树叶数为________ 24．谢={a，b，c，d}，B={1，2，3，4}，A到B的关系R={<b,4>
<6，1>，<d，2>}，B到A的关系S={<4，口>，<2，b>，
<3，b>}，则R。
S=_____________。
25. 设图G如题25图所示，则图G的邻接矩阵M=_______。
三、计算题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分)
请在答题卡上作答。
26．构造命题公式的真值表。
27．利用等值演算法求命题公式的主析取范式。
28. 设<A，≤>为偏序集，其哈斯图如题28图所示，试求：
(1)写出偏序关系≤；
(2)设，求露的极大元、极小元、上界和下界。
29．已知集合S={{1，2，4}，{3}，{5}}是集合={1，2，3，4，5}的一个划分，
(1)写出由S导出的A上的等价关系P；
(2)求P的关系矩阵。
30．设解释I如下：
四、证明题 (本大题共3小题，每小题7分，共21分)
31. 设A、B是任意集合，证明：
32．在整数集Z上定义一个二元运算*，使得对于Z中的任意元素a和b，都有a*b=a+ b+ab，证明：<Z，*>是独异点。
33．设图G如题33图所示，证明：图G不是哈密顿图。
五、综合应用题 (本大题共2小题，每小题7分。
共14分)
34．如果小明没有去上学，那他一定是生病了。
如果小明生病了，他就会在家休息。
只要小明去上学，他就会在教室认真学习。
小明要么在教室认真学习，要么在家休息。
符号化上述推理过程，并构造推理证明。
35．用Kruskal算法求题35图中的一棵最小生成树，并画出此树。
(须写出详细过程)。