不确定度培训

最小二乘法举例
最小二乘法举例
最小二乘法举例
最小二乘法举例
最小二乘法举例
u y
S
2 y/
x
u22
u32
u2
x
1 b
2
u2
y
1 b
2
u2
a
y b2
a
2
u2
b
最小二乘法举例
CNAS GL06:2006化学分析中不确定度的评估指南中给出最 小二乘法引起的不确定度可用以下表示
SR即为Sy/x,B为斜率
3不确定度的评定过程
3.2标准不确定度B类的评定（不同于对观测列统计分析） B类通用的计算公式如下：
其中a-置信区间的半宽度,如[-a,a] k-包含因子,随置信概率不同而变化
特点：通过已知信息评定仪器设备的校准证书，检定证书，准确度等级， 暂用极限误差，技术说明或有关资料提供的数据及其不确定度等
uA
s(x)
1 n 1
n i 1
( xi
x)2
s(x) uA(x) s(x)
n
n 1uA (x) s(x)
3不确定度的评定过程
例 例子 对某量测量9次，测得数据列为： Xi：1225，1258，1258，1253，1252，1252，1256， 1189，1240 (mm)， 求：A类标准不确定度: 解：平均值：
测量过程或所应用设备发生变化，需重新审查
目录
1
测量不确定度的定义
2
不确定度的来源分析
3
不确定度的评定过程
4
不确定度的案例分析
评定程序示意图
各分量之间的关系
Q&A:它们之间的运算关系怎样
多种因素影响 形 成多个(标准)
u 不确定度分量
最后将合成
标准不确定度
乘以包含因子k，变成
扩展不确定度
U
将标准不确定度 分量合起来
2
...
注：减法处理原则与加法相同，除法与乘法相同。
合成不确定度举例
合成不确定度举例
将相对方法扩展到既有“乘除”又有“加减”的运算， ①先加减后乘除：y=(x1+x2)/(x3+x4)=y1/y2 ②先乘除后加减：y=x1/x2+x3/x4=y1+y2
3不确定度的计算
3.4 扩展不确定度U 被测量的值以一个较高的置信水平存在的区间宽度。被测量
行测 量不确定评估（CNAS-CL07：2006） Q：哪些人应当有能力评估不确定度 Ａ：实验室各专业技术人员
(Q/CTI QP-QSSH-0021-2010测量不确定度评定程序)
Q&A
Q:有哪些可以参考的文献 A: 1995年国际计量局组织发布测量不确定度表示
指南，即GUM 我国等同采用制定： JJF1059-1999 测量不确定度评定与表示 JJF1135-2005 化学分析测量不确定度评定
举例
1测量邻苯二甲酸酯的含量
数学模型种信息比较多
C C0 V M
邻浓苯度二u甲rel酸(c)酯的不确定度Urel
鱼骨图分析
重复性u(rep)
天平的 校准
质量urel(w)
体积 urel(v)
量器的 定容
标准溶液 配置
容量瓶 移液 器 浓度urel(c)
邻苯二甲酸 酯的不确定
度Urel
工作曲线
1.4 不确定度的来源
测 质量，体积
人
人员操作
环 温度，时间
常见来源
机 仪器的校准， 重复性
法
标准曲线，精密度， 回收率
料 样品的均匀性， 标准物质纯度和浓度
不确定度的来源分析
识别对结果的影响因素分成两步
可根据数学模型,通过使用因果图（ “鱼骨”图）来进行 必要的系统分析。
首次列出的内容要进行精简并且保证影响因素没有不必要 地重复列出。
它等于运用不确定度传播律将所有测量不确定度分 量合成为总体方差的正平方根。
(ucrel---- 相对合成标准不确定度 ,由合成标准不确定度
除以被测量值)
U-----扩展不确定度 ，扩展不确定度是指被测量的值 以一个较高的置信水平存在的区间宽度。U是由合成 标准不确定度uc 乘以包含因子k。
各种不确定度 的关系
概率 U ≈95％(k=2) U ≈99％(k=3)
3测量不确定度的结果表示
3.5合成标准不确定度的报告形式
如砝码的质量m=100.02147g,合成标准不确定度
注意：在使同一测量单位时，测量结果与不确定度末位对齐 不确定度的有效数字一位到两位，且末位对齐，必须最后一次性修约
3测量不确定度的结果表示
标准偏差或标准偏差 的倍数表示
表明测量值的分散性
总体方差的无偏估计， 可靠性由自由度描述
客观存在，与人们对 测量过程认识有关 随机或系统影响引入 的不确定度分量
不能用测量不确定度 对测量结果进行修正
目录
1
测量不确定度的定义
2
不确定度的来源分析
3
不确定度的评定过程
4
不确定度的案例分析
2不确定度的来源分析
值分布的大部分可望在于此区间,分以下两种：
没有明确置信概率，大致分为 k=2时，置信概率约为95%；k=3时，置信概率约为99%；
kp值与y的分布有关，当y接近正态分布时，可由t分布的临界
值表中查到，一般取p=95%和99%
3不确定度的评定过程
不确定度代表的置 信概率
标准不确定度u ≈68％ 扩展不确定度不确定度
成为一个合成
标准不确定度
u
3不确定度的评定过程
3.1A类标准不确定度的评定 (对一系列观测值统计分析)
(1) 常用的贝赛尔公式
任一次测量值的标准不确定度 uA,以实验室标准偏差 s(x)表示。 n次观测列的平均值的标准不确定度 uA (x) ，采用平均值的标准偏差 表示s。( x)
注：剔除异 常值！
相Fra Baidu bibliotek系数
灵敏系数，反 应输出量随输 入量的变化
相对合成标准不确定度 ucrel,由合成标准不确定度 除以被测量值
3不确定度的评定过程
当被测量y中的变量彼此独立且不相关的时候
其自由度成为有效自由度，需要用公式进行估算，
eff
uc4 ( y) N ui4 ( y)
i1
i
若客户不提出置信概率，不需求出有效自由度，用扩展不确定度Ｕ发
举例
• 某仪器校准证书给出了不确定度为0.50%, k=2,则该标准物 质引入的标准不确定度为：
0.50%/2=0.25%
• 1mL移液管,经检定容许差为± 0.002 mL，假设是均匀分 布 ,标准不确定度为：
0.002/ 3 0.00115
总结
3不确定度的评定过程
3.3合成标准不确定度
是一个标准偏差估计值，它等于运用不确定度传播律将所有测量不确 定度分量合成为总体方差的正平方根。
3不确定度的评定过程
4）正态分布（有置信概率)
不确定的估计值给出一个置信概率下的置信区间，一般按正态分布考 虑
表4.2 正态分布下置信概率与包含因子之间的关系
p(%) 50 68．27 90
95 95．45 99 99．73
kp 0.676
1
1.645 1.960
2
2.576
3
3不确定度的评定过程
目录
1
测量不确定度的定义
2
不确定度的来源分析
3
不确定度的评定过程
4
不确定度的案例分析
1 测量不确定度的定义
1.1误差定义 (理想概念)
误差表示测量值与真值之差，真值不可得时， 用近似真值代替，表示为测量值于近似真值 之差。
缺点：测量真值不能准确得到， 没有给出置信区间和置信概率；
•不确定度不是对测量误差的否 定，而是误差理论，测量统计 学 的发展
测量不确定度评定
2012年12月21日
培训目的
掌握不确定度的概念 熟悉不确定度的来源 熟悉不确定度的评定流程
Q&A
Q :何时需要提供不确定度？ A:与检测结果的有效性或应用有关 ;客户的指令;
不确定度影响到对规范的符合性 (来自CNAS-CL01:2006 5.10.3.1c))
Q：我们的实验室所有检测都要提供不确定度吗？ A：检测实验室应有能力对每一项有数值要求的结果进
扩展不确定度Up的报告形式
扩展不确定度U的报告形式
3测量不确定度的结果表示
相对扩展不确定度的报告形式
目录
1
测量不确定度的定义
2
不确定度的来源分析
3
不确定度的评定过程
4
不确定度的案例分析
不确定度案例分析
高效液相色谱法测食品中苯甲酸的不确 定度分析
VDA275测定汽车内饰件中甲醛释放量 的不确定度分析
eg 合并样本差的例子
3不确定度的评定过程
（4）线性拟合-最小二乘法 适用范围：y=ax+b 被测量的估计值通过实验数据拟合直线或曲线得到，
需要用统计程序计算
思考： Ｑ：是否有A 类评定不确定度分量为零的情况？ Ａ：高准确度的现代化测量设备重复性非常好时，
多次测量结果一致，可采用Ｂ类评定，以测量仪器 系统的分辨力求出分量；
=
=23mm
3不确定度的评定过程
（2）合并样本标准差
适用范围：对输入量x在重复条件下进行n次独立测量，测得x1,x2,…xn， 其平均值为 ，实验标准差为s,如果进行m组这样的测量
合并样本标准差
m(n 1)
特点：测量结果的A类不确定度不需每次评定，可直接采用预先评定高 可靠性合并样本标准差，此情况只适用同类型测量较稳定时
确定度可以表征测量结果的可靠程度。 表示为参数，测量结果后面跟着测量不确定
度。 不确定度越小，可信度越大，测量结果的质
量越高，其使用价值越高。
不确定度的定义
uA ----A类评定(对一系列观测值统计分析) uB ----B类评定(不同于对观测列统计分析) uc ---- 合成标准不确定度 ，是一个标准偏差估计值，
1测量不确定度的定义
1.2测量不确定度
误差分析专著中： （1）由测量结果给出的被测量
估计值的可能误差的量度 （2）表征被测量的真值所处范
围的评定 两种定义实质是一样的
如：被测量为正态分布时， 范围[(X-2σ), [(X+2σ),] 包含真值μ的概率为95.4%
1测量不确定度的定义
（3）表征合理地赋予被测量之值的分散性，与 测量结果相联系的参数。（JJF1059-1999）
3不确定度的评定过程
Q： 如何确定k值？ 1）均匀分布（最安全）
：一般分布难以确定时，可认为X服从均匀分布，没有置 信水平，假定每个值都已相同的可能性落在上，下限之 间的任何地方。
3不确定度的评定过程
2）三角分布：如果已知的测量可能值出现在－a到
+a中心位置的可能性大于接近边界时
3）其他分布反正弦分布，两点分布，梯形分布
A
底片标尺 图像uA
显微镜测 量误差 标尺重复 测定
底片样品 显微镜测 图像uB
量误差
样品重复 测定
标尺标定 uh
L –样品待测长度 A-底片上标尺图像的
分度长度 B-底片上样品图像中
待测部分长度 h-标尺的实际分度长度
样品长度的不确 定度U
小结
来源分析的工作量与分析对象的复杂程度有关
集中精力分析最大的不确定度的分量（可舍去贡献 小于最大分量1/10的分量）；
buqu不确定度的报告模板建议
出报告
若客户提出置信概率的要求，需求出有效自由度，并根据t值表，结合
自由度查得
，即 k p ，用Ｕkp形式发出报告
3不确定度的评定过程
实际应用规则
规则一 ：模型 合成标准不确定度
规则二 ：模型 y ( p q r ...)
合成标准不确定度
uc ( y) y
u( p) p
2
u(q) q
CNAS相关文件
测量不确定度评定和表述指南CNAS—GL05
RHS,环境， 汽车化学，食品化学
化学分析中不确定度的评估指南CNAS—GL06
电磁干扰测量中不确定度的评定指CNAS—GL07 电器领域不确定度的评估指南CNAS—GL08半导体，能效
材料理化检验测量不确定度评估指南及实金例属，C汽N车A物S-理 GL10
合成标准不确定度
(combined standard uncertainty)
1测量不确定度的定义
1.3 误差与不确定度区别
测量误差
测量结果减被测量 的真值的单个数值
表明测量结果偏离 真值
近似真值存在不确 定性，可靠性不知
客观存在
随机误差和系统误 差
系统误差的估计值 可以对测量结果进
行修正
测量不确定度
标准物质不 确定度
不确定度的来源分析
2 XRF 测定耐火材料中的氧化铝 仪器特征谱线强度y与含量x的数学模型
y=a+bx
还考虑了
随机效应：测量重复性，样品的效应，标 准工作曲线；
系统效应：标准物质，称量误差，电源变 化，杂质导入
不确定度的来源分析
3 扫描电镜测微米级长度
数学模型 L B h
测量 不确定度
标准不确定度 Standard uncertainty
用标准差表示
扩展不确定度 Expanded uncertainty
A类标准不确定度
(type A evaluation standard uncertainy)
B类标准不确定度
(type B evaluation standard uncertainy)