测量不确定度内训
测量不确定度内训166页PPT
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
测量不确定度内4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
测量不确定度评定培训讲义
2014年8月20日
1
第一章 引 言
一、正确表示不确定度的意义
测量不确定度表明了测量结果的质量，质量 愈高不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质 量愈差不确定度愈大，使用价值愈低。在检测校准 工作中，没有不确定度的测量结果不具备使用价值。 测量结果是否有用，在很大程度上取决于测量不确 定度的大小，报告测量结果的同时必须报告不确定 度，才是完整的和有意义的。
2
• 传统上的“误差”有两方面的问题： 误 差定义上逻辑问题; 误差评定方法上的问 题。 误Байду номын сангаас术语存在定义上的逻辑缺陷、
合成缺乏合理的方法。于是，就有了测 量不确定度。
二、不确定度的发展过程
● 1927 年,海森堡提出了量子力学的测不准关系。
● 1963年，美国技术标准研究院NBS(NIST)数理 统计专家埃森哈特（Eisenhart）提出测量不
● 1993 年， 国际标准化组织 （ISO） 正 式发布了 《测量不确定度表示指南》 （简称 GUM） 和《国际通用计量学基本 术语》 （简称 VIM）两个文件。1995 年 又对GUM作了修订和重印。 GUM 自 1993 年出版以来，在世界范围内得到广 泛的应用和发行。GUM 和 VIM 两个 文 件，为全世界统一采用测量结果的不确定 度评定和表示奠定了基础。
我国 1998 年发布了国家计量技术规范： JJF1001-1998《通用计量基本术语和定义》 、1999 年发布了 JJF1059-1999《测量不确定度评定与表 示》，分别与 VIM 和 GUM 相对应，成为我国进行测 量不确定度评定的基础。
目前JJF1001-2011《通用计量术语和定义》已发 布，对应原 JJF1059-1999的新版JJF1059.1即将发布。
测量不确定度评定培训课件
根据仪器的不确定度参数和测量结果，计 算单次测量的不确定度。
重复测量不确定度评定案例
01
02
03
测量过程描述
对某一长度进行多次重复 测量，并记录测量结果的 平均值和标准偏差。
不确定度来源
仪器的分辨率、读数误差 、环境温度、湿度等。
不确定度评定
根据测量结果的平均值和 标准偏差，计算重复测量 的不确定度。
的测量数据。
评定步骤
1. 对每个测量数据进行统计分析，得 到单次测量的标准偏差。
2. 使用贝塞尔公式计算平均值的标准 偏差。
3. 将平均值的标准偏差乘以√n，得到 扩展标准不确定度。
B类评定方法
数据要求：通常需要10个独 立的、具有代表性的测量数
据。
定义：B类评定是不使用统计 方法进行不确定度评定的方
与质量控制融合
将测量不确定度评定应用于质量控制领域，提高产品质量和生产效 率。
与决策科学融合
将测量不确定度评定应用于决策科学领域，为决策提供更加科学、可 靠的支持。
THANKS
电磁干扰
测量环境中应避免电磁干扰，以 免对测量结果产生影响。
采用先进的测Байду номын сангаас方法和技术
校准和检定
对测量仪器设备进行定期的校准和检定，确保其 准确性和可靠性。
重复测量
对同一被测量参数进行多次重复测量，取其平均 值作为最终结果。
数据分析
采用先进的统计方法对测量数据进行处理和分析 ，提高测量结果的准确性和可靠性。
稳定性。
测量不确定度的分类
A类不确定度
合成不确定度
基于观测列数据的统计分析得到的不 确定度。
由A类和B类不确定度合成得到的不确 定度。
不确定度培训29页word
测量管理体系内审员培训技术基础教程一、数据处理二、统计技术与测量误差三、测量不确定度评定与表示第一部分 数据处理一、 数据判别与剔除粗大误差——明显超出规定条件下预期的误差（也称疏失误差）。
（一）粗大误差产生的原因因检测人员主观因素，造成的读错、记错、写错、算错等产生的误差即为粗大误差。
含有粗大误差的测量结果视为离群值，应予剔除。
（二）消除粗大误差的方法物理判别法——用直观分析方法确认粗大误差的判别方法。
统计判别法——采用统计分析方法进行判别的方法。
（三）判别粗大误差的原则判别消除粗大误差的方法有许多，仅介绍莱依达准则和最常用的格拉布斯准则。
1.莱依达准则——即3s 准则：该准则认为，残差的绝对值超过测量列实验标准偏差3倍（即3s ）者，即概率很小，属异常，是不可能事件。
该方法在10≤n 时，很难剔除坏值。
2.格拉布斯准则在重复条件下，对某被测量x 进行n 次重复测量，测得值分别为：n x x x Λ,,21，计算其残差和实验标准偏差，得：x x i i -=ν 则：统计量为：s G i n /max ,ν=若),(n g G n α≥，则认为i ν所对应的i x 为离群值，应剔除。
（),(n g α查格拉布斯检验法临界值表得到。
二、数据修约（一）概念1.正确数——不带测量误差的数均为正确数。
2.近似数——接近但不等于某一数的数，称为该数的近似数。
3.有效数字——若测量接归经修约后的数值，其修约误差绝对值≤0.5（末位），则该数值称为有效数字。
即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。
4.有效位数——从左起第一个非零的数字算起所有有效数字的个数，即为有效数字的位数，简称有效位数。
5.修约间隔——即是拟修约数在确定实施修约的那一位上的最小单位值（或用其数字）。
根据数字特征，修约间隔分1间隔、2间隔和5间隔三种，若用k表示，则某位上的最小单位值为：n表示正、负整数。
k n,10（二）数字修约规则1.按函授教材上给出的方法（略）2.按以下方法（不分修约间隔是几）：——确定修约后的有效位数和最末位的最小单位数值（即为几间隔的）；——按确定的修约间隔写出上下相临的两个可能修约数，两个可能修约数中与拟修约数最接近的数即为修约数；——当两个可能修约数中与拟修约数同样接近时，则两个可能修约数中是修约间隔偶数倍的数即为修约数。
测量不确定度评定培训课件
收集相关信息、分析信息、估计标 准不确定度。
合成标准不确定度
定义
合成标准不确定度是通过对测量过程中各个不确定度分量进行合成，计算出的 标准不确定度。
计算方法
根据测量模型和各分量的标准不确定度，采用适当的合成方法（如方和根法、 蒙特卡洛模拟等）计算合成标准不确定度。
扩展不确定度
定义
扩展不确定度是在合成标准不确定度的基础上，考虑了包含因子和置信水平等因 素，得到的扩展不确定度。
应用领域拓展
将不确定度评定应用于更多领域，如 环境监测、医学诊断、工程测量等， 发挥其在各领域的实际作用。
对未来发展的展望与建议
加强基础研究
深入研究不确定度评定的基础理论和方法， 为未来的发展提供坚实的理论基础。
促进国际交流与合作
积极参与国际学术交流与合作，共同推动不 确定度评定的发展。
培养专业人才
软件工具的使用方法与技巧
安装与启动
如何下载、安装和启动软件。
基本操作
如何创建数据表、输入数据、 选择合适的统计功能等。
高级功能
如何使用软件的高级功能，如 自定义函数、宏等。
常见问题与解决方法
如数据格式问题、函数使用错 误等问题的解决方法。
软件工具的优缺点分析
优点 易用性: 软件界面友好，操作简单。
加强不确定度评定领域的人才培养，提高专 业人员的素质和能力。
强化实践与应用
加强不确定度评定在实际测量中的应用，提 高测量的准确性和可靠性。
THANK YOU
感谢各位观看
校准状态。
在质量控制中的应用
测量不确定度评定在质量控制 中发挥着重要作用，它涉及到 产品制造过程中的各质量控制数据的准确性和 可靠性，从而及时发现和解决 生产过程中的问题。
测量不确定度评定培训课件
汇报人：可编辑
2023-12-20
目录
• 引言 • 测量不确定度基本概念 • 测量不确定度评定方法 • 测量不确定度在各领域的应用 • 测量不确定度评定实例分析 • 提高测量不确定度评定的准确性措
施 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
目的
提高测量不确定度评定在实践中的应用能力，加深对测 量不确定度概念的理解，掌握不确定度评定的方法和技 巧。
测量重复性
多次测量取平均值时，每次测量 的随机误差。
实例二：质量测量不确定度评定
不确定度评估 杠杆制造误差引入的不确定度：±Δm1 * m
空气阻力引入的不确定度：±Δm2 * m
实例二：质量测量不确定度评定
温度变化引入的不确定度：±ΔT * m 测量重复性引入的不确定度：±sqrt(Δm^2)
实例三：时间测量不确定度评定
01 统计方法
基于多次重复测量结果的统计规律进行评定，适 用于测量结果呈统计分布的情况。
02 非统计方法
基于测量仪器的分辨率、分辨力等进行评定，适 用于测量结果呈非统计分布的情况。
03 组合方法
将统计方法与非统计方法相结合，综合考虑各种 因素对测量不确定度的影响。
正确处理数据分布和异常值
数据分布
了解测量数据的分布规律，如正态分布、均匀分布等，有助 于准确评定测量不确定度。
实例三：时间测量不确定度评定
01
不确定度评估
02
频率稳定度引入的不确定度：±Δf * T
频率分辨率引入的不确定度：±Δf_res * T
03
实例三：时间测量不确定度评定
环境干扰引入的不确定度：±ΔE * T
测量重复性引入的不确定度：±sqrt(Δt^2)
测量不确定度评定培训全文
第二节、测量误差、测量准确度和测量不确定度
4、测量结果的不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结 果相连续的参数。
注： （1）根据定义，测量不确定度表示测量之值的分散性，因此不确定度表
示一个区间，即被测量之值可能的分布区间。而测量误差是一个差值，这 是测量不确定度和测量误差的最根本的区别，在数轴上，误差表示为一个 “点”，而不确定度则表示为一个“区间”；
测量结果与被测量的真值之间的一致程度。 2、真值 Ture value 与给定的特定量的定义一致的值。 注：真值按其本性是不确定的。 3、约定真值 Convent不要用“精 密度”代替“准确
度”。
对于给定目的具有适当不确定度，赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。
第一章、引言
第一节、为什么要用测量不确定 度评定来代替误差评定
第二节、测量不确定度的发展历 史
第三节、测量不确定度评定与表 示的应用范围
第一节、为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定
采用误差概念，出现两个方面的困难：逻辑概念上的问题和评定方法的问题。 逻辑概念：测量误差定义为“测量结果减去被测量的真值”（JJF 10011998 通用计量术语及定义），由于真值无法知道，实际上使用的约定真 值，而约定真值本身存在误差。这表明了，用误差来确定误差，这在逻 辑概念上不严谨。
第三节、测量不确定度评定与表示的应用范围
国家计量技术规范 JJF 1059-2012《测量不确定度评定与表示》规定了测量不确定 度的评定与表示的通用规则，它适用于各种准确度等级的测量领域，因此它并不仅限 于计量领域中的检定、校准和检测。其主要领域如下：
建立国家基准、计量标准及其国际比对； 标准物质、标准参考数据； 测量方法、检定规程、检定系统和校准规范等； 科学研究和工程领域的测量； 计量认证、计量确认、质量认证以及实验室认可； 测量仪器的校准和检定； 贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境检测及资源测量。
测量不确定度培训
测量不确定度的基本概念一、什么是测量不确定度？1、测量不确定度的定义定义：与测量结果相关联的参数,表征合理赋予的被测量之值的分散性。
说明：(1）此参数可以是标准偏差（或其倍数）或说明了置信水平的区间和半宽度.（2）此参数一般由多个分量组成.其中一些分量可用一系列测量结果的统计分布评定,以实验标准偏差表征;另一些分量由基于经验或其他信息假定的概率分布评定，也可用标准偏差表征。
(3)所有的不确定度分量，包括由系统影响产生的分量,如一些修正值和与参考标准有关的分量,均对分散性有贡献。
（4）仪器的测量不确定度是与给定测量条件下所得的测量结果密切相关，因此应指明测量条件.（5）完整的测量结果应包含被测量值的估计及其分散性参数两部分。
2、校准测试修正值的概念:校准测试修正值的概念：我们已经知道：误差=测量结果-真值，也即: 真值=测量结果-误差,在实际的校准测量的误差分析中，我们常常是假定标准器具输出量的值为（约定）真值，被校准的工作器具的示值读数为测量结果（当这个测量结果由n次重复测量得来时,它就是读数的平均值)。
为了表示（约定）真值与测量结果之间的差异,定义了一个修正值.这里，（约定）真值=测量结果+修正值按真值公式，也即是（约定)真值=测量结果+修正值=测量结果—误差因此,修正值等于负的误差，在稳定的校准测量系统中，误差主要来自系统误差成分，故修正值等于负的系统误差。
由于系统误差受组成系统的诸多影响量的影响而存在不确定度,所以修正值存在不确定度.例如：当标准频率(约定真值）为fs，被校仪器的示值频率（测量结果）为f，则示值误差(即系统误差）△=f—fs今后使用此台被校工作仪器的时候,应扣掉此误差.如何做?——示值读数加上修正值（—△)，即f+（—△），这样就与fs一致了.这个修正值(—△)= fs – f，它是个负的系统误差.二、测量误差与测量不确定度的区别注意不要把2者混淆，有时即使测量不确定度较大,而测量结果的误差却较小。
不确定度培训内容
不确定度培训内容1 识别不确定度来源1.1 对检测和校准结果测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。
1.2 检测和校准结果不确定度可能来自：对被测量的定义不完善；实现被测量的定义的方法不理想；取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；对模拟仪器的读数存在人为偏移；测量仪器的分辨力或鉴别力不够；赋予计量标准的值或标准物质的值不准；引用于数据计算的常量和其它参量不准；测量方法和测量程序的近似性和假定性；在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
1.3 有些不确定度来源可能无法从上述分析中发现，只能通过实验室间比对或采用不同的测量程序才能识别。
1.4 在某些检测领域，特别是化学样品分析，不确定度来源不易识别和量化,不确定度只与特定的检测方法有关。
2 建立测量过程的模型2.1 建立测量过程的模型，即被测量与各输入量之间的函数关系。
若Y的测量结果为y，输入量Xi的估计值为xi，则y=f(x1,x2,....x n)2.2 在建立模型时要注意有一些潜在的不确定度来源不能明显地呈现在上述函数关系中，它们对测量结果本身有影响，但由于缺乏必要的信息无法写出它们与被测量的函数关系，因此在具体测量时无法定量地计算出它对测量结果影响的大小，在计算公式中只能将其忽略而作为不确定度处理。
当然，模型中应包括这些来源，对这些来源在数学模型中可以将其作为被测量与输入量之间的函数关系的修正因子（其最佳值为0），或修正系数（其最佳值为1）处理。
2.3 此外，对检测和校准实验室有些特殊不确定度来源，如取样、预处理、方法偏离、测试条件的变化以及样品类型的改变等也应考虑在模型中。
2.4 在识别不确定度来源后，对不确定度各个分量作一个预估算是必要的，对那些比最大分量的三分之一还小的分量不必仔细评估（除非这种分量数目较多）。
不确定度培训(应用3412)讲解
测量不确定度的相关定义
分散范围(区间)－ 标准偏差
➢ 测量结果的分散范围告诉了我们关于测量不确定度的情况。 通过了解读数分散范围有多大，就能着手判断这次测量或这 组测量的质量如何。
➢ 定量给出分散范围的常见形式是标准偏差。一个数集的标准 偏差给出了各个读数与该组读数平均值之差的典型值。
➢ 根据“经验”，全部读数大概有三分之二（68.27％）会落在 平均值的正负（±）1倍标准偏差范围内，大概有全部读数 的95％会落在正负2倍标准偏差范围内。
第6页
测量不确定度的相关定义
基本统计计算：
通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测量得 到的信息量。 有两项最基本的统计计算： 求一组数据的平均值或算术平均值（数学期望）， 以及求单次测量或算术平均值的标准偏差（方差）。
测量不确定度的相关定义
最佳估值┈多次测量的平均值
➢ 由于各种原因，例如由于环境条件的变化、测量器具没有工作 在完全稳定的状态、测量人员的读数误差等，使测量的读数有 变化，通常人们通过多次测量并取其读数的算术平均值给出测 量结果。平均值给出的是被测量“真值”的最佳估值。
由数学模型对各输入量求偏导数确定灵敏系数，然后由输入量的标 准不确定度分量求输出量对应的标准不确定度分量。
6 求合成标准不确定度
利用不确定度传播率，对输出量的标准不确定度分量进行合成。
测量不确定度的评定程序
测量不确定度评定步骤（续）
7 求扩展不确定度
根据被测量的概率分布和所需的置信水准，确定包含因子，由 合成标准不确定度计算扩展不确定度。
上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度。 有时将s(xi)称作单次测量结果的标准偏差，或称为实验标准差
。
当n 时，s( xi ) 稳定值
测量不确定度内训线性拟合的不确定度ppt课件
0.9 0.215 0.230 0.216 0.220 -0.011 0.004 -0.010 1.12E-04 1.94E-05 9.22E-05
A B1 C B0 0.2410 C 0.0087 r 0.997
浓度残差平方和Sxx=1.2 拟合直线的残差平方和Syy=0.00039
拟合直线的残差标准偏差s(y)=0.005486
u2 b
b a2
2
u2 a
2
b a2
1 a
Covara,
b
1 a2
s
2
y
1 n
x2 Sxx
xS2 a2
s2y
Sxx
2xS a2
x s2y
Sxx
s
2y
a2
1 n
xS x 2
Sxx
11
计算对象 符号 Excel公式
举例
平均值
x y
AVERAGE
AVERAGE(A1:A5) AVERAGE(B1:B5)
准曲线得到其平均浓度为x0。 扣空白得试液浓度Δx（Δx=xS-x0）。
2
浓度平均值： x
1 g
g i 1
xi
浓度残差： vx,i xi x
浓度残差平方和：Sxx
h
g
vx,i 2
h
g
xi
x 2
i1
i1
3
响应yi平均值： yi
1 h
h
yi, j
j 1
总响应平均值：y
=DEVSQ(1D.52:F9)
=DEVSQ0.(0G750:0I98)8
=COVAR(D5:F9,G5:I90).2*C89O2UNT(D5:F9)
测量不确定度内训线性拟合的不确定度课件
未来研究方向与挑 战
线性拟合不确定度评估的方法和模型还有待进一步改进和完善，以更好地适应复杂 数据和实际应用场景。
对于多维数据和复杂模型的线性拟合不确定度评估，需要开展更深入的研究，以提 供更准确和可靠的不确定度估计。
在实际应用中，如何将线性拟合不确定度与其他不确定性因素相结合，以提供更全 面的决策支持，是一个具有挑战性的研究方向。
线性拟合的数学模型
线性拟合的数学模型通常包括一个或多个自变量和一个因变 量。自变量可以是时间、温度、压力等，因变量可以是物质 的浓度、电流、电压等。
线性拟合的数学模型可以表示为：y = ax + b，其中a是斜率， b是截距。通过拟合数据，可以求得a和b的值，从而得到模 型的预测值。
02
测量不确定度基础
测量不确定度内训线性拟合的 不确定度课件
CONTENTS
• 线性拟合概述 • 测量不确定度基础 • 线性拟合的不确定度评估 • 案例分析 • 总结与展望 • 参考文献
01
线性拟合概述
线性拟合的定义
线性拟合是一种数学方法，用于找到 一组数据之间的线性关系。它通过最 小二乘法等拟合技术，得到一个最能 描述数据之间关系的线性方程。
案例三：多变量线性拟合的不确定度评估
要点一
总结词
要点二
详细描述
多变量线性拟合的不确定度评估需要同时考虑多个变量的 影响，并计算每个变量对拟合结果的影响大小。
多变量线性拟合涉及多个自变量的同时拟合。在这种情况 下，不确定度评估需要考虑到每个变量的贡献程度，并计 算每个变量对拟合结果的影响大小。常用的方法包括偏最 小二乘回归和主成分回归等。这些方法可以同时考虑多个 自变量的贡献，并计算每个变量对因变量的影响程度，从 而更准确地评估拟合的不确定度。
测量不确定度评定培训课件
汇报人:
2024-01-02
目
CONTENCT
录
• 测量不确定度概述 • 测量不确定度评定方法 • 测量不确定度评定实例分析 • 测量不确定度在实验室认可中的应
用 • 测量不确定度评定中的常见问题及
解决方法 • 测量不确定度评定培训总结与展望
01
测量不确定度概述
定义与意义
全面考虑影响因素
在评定过程中，要充分考虑各种可能的影响因素，并进行合理的分 析和处理。
经验分享与案例分析
经验分享
结合实际应用案例，分享在测量不确 定度评定过程中的经验和技巧，如如 何选择合适的评定方法、如何处理复 杂情况下的评定等。
案例分析
通过具体案例的分析，展示测量不确 定度评定的实际应用和效果，帮助学 员更好地理解和掌握相关知识。
本次培训共有XX名学员参加 ，学员来自不同领域和行业 ，具有一定的专业背景和实 际经验。
通过培训，学员对测量不确 定度评定的理解更加深入， 掌握了相应的评定方法和技 能，同时也在实践中获得了 宝贵的经验。学员对本次培 训的评价较高，认为培训内 容实用、针对性强。
未来发展趋势预测与建议
发展趋势预测
随着科技的进步和测量技术的不断发展，测量不确定度评定将更加重要。未来， 测量不确定度评定将更加注重实际应用和综合性评估，涉及领域将更加广泛。
02
测量不确定度评定方法
A类评定方法
基于统计分析的方法
通过对测量数据进行统计分析，计算实验标准差来 评定不确定度。
重复测量
在相同条件下进行多次重复测量，利用测量结果的 分散性来估计不确定度。
最小二乘法
通过最小二乘法拟合测量数据，得到最佳估计值和 残差标准差来评定不确定度。
测量不确定度评定(培训讲义)
测量不确定度评定（培训讲义）第一部分预备知识1.测量不确定度平定的本质测量不确定度评定上将测量结果或测量误差作为随机变量，研究分析其统计规律，并计算它的范围的一项活动。
2.随机试验和随机变量在不变的条件下重复地进行多次试验，所观测到的结果具有很大的不确定度，称为随机试验。
生活中典型的随机试验：抛硬币、掷筛子（离散型）、打靶（连续型）。
随机试验的结果量化，即为随机变量。
随机变量有离散型和连续型的。
单个的随机变量是无规律的，大量的随机变量是有规律的——统计规律。
3.抽样过程、检测过程都是随机试验4.概率、概率密度、概率密度函数4.1概率：是在随机试验中出现的某一事件的频次、机会、可能性，如抛硬币，出现正面向上的可能性为50﹪，即概率为50﹪。
人口普查时，10~15岁的少年占总人口的30﹪，即10~15岁少年出现的概率约为30﹪。
概率总是与随机变量的区间相联系的，对给定了置信区间或统计包含区间的概率为置信概率。
4.2概率密度：可以简单地理解为：在随机试验中单位随机变量所出现的概率。
例如：人口普查中，如果以1岁为一个年龄段的话，某个年龄段（如15岁）的人所占的比例即为该年龄段的概率密度。
概率、密度=变量在某个区间的概率/变量的区间4.3概率密度函数在随机试验中，概率密度不是一个恒定的值，对于每一个随机变量的值，都可能有一个不同的概率密度。
还比如人口普查，15岁的人和70岁的人的概率密度是不同的。
概率密度和随机变量之间存在着某种函数关系，叫概率密度函数，也叫随机变量的分布函数（简称分布）。
可以用一个数学式和一条曲线来表示：P=f(x)5.几种常见的分布：（图形略）5.1正态分布 5.2三角分布 5.3梯形分布 5.4矩形（均匀）分布5.5反正弦分布 5.6两点分布 5.7投影分布 5.8 t分布(当n 趋于无穷大时，t分布趋于正态分布)6.随机变量的特征值和特征值的估计算学习和应用测量不确定度知识时要有两个非常清楚的意识：①单个随机变量是没有规律的，但是大量的随机变量的集合是有规律的——统计规律。
测量不确定度内训-线性拟合的不确定度
1 r 2 相关系数r的不确定度： ur sr n2 2 x s y a和b的协方差： Covar(a, b) S xx
s y 响应yS的不确定度： u yS p
s y 1 1 xS x 浓度xS的不确定度：u xS a p n S xx
2
实际浓度xx xS x0 的不确定度： s y 1 1 x 2 u x a p k S xx
s y 1 1 x0 x 浓度x0的不确定度：u x0 a k n S xx
2
若采用标准加入法测试样品浓度，对样品加 标并处理成一组g个浓度（xi，i=1…g，其中， x1为未加标样，x2为第1个加标样...） 等精度对这组样品进行h次测量得一系列响应 （yi,j，i=1…g ，j=1…h，n=g×h） 以上述数据计算得校准曲线（ ）。 y a x b 由校准曲线得到样品其平均浓度为 。
0.028 0.029 0.029 0.029 -0.005 -0.004 -0.004 2.30E-05 1.44E-05 1.44E-05 0.084 0.083 0.081 0.083 0.003 0.002 0.135 0.131 0.133 0.133 0.006 0.002 0.180 0.181 0.183 0.181 0.003 0.004
b xs a
s y 1 xS x 浓度xS的不确定度：u xS a n S xx
2
b u xS u a
2 2
f f f 2 f 2 u b u a 2 uc a, b a b b a b 1 1 2 b 2 2 u b 2 u a 2 Covara, b 2 a a a a
测量的不确定度培训.
测量不确定度1. 1 测量/第7～10页2.1 基本统计计算平均值算术平均值（数学期望）标准偏差（方差）2.2 最佳估值┈多次测量的平均值6～10次读数就足够了2.3 分散范围(区间)－标准偏差3 测量不确定度概念3.2.1何谓“测量结果”？定义的注33.2.2何谓“被测量之值”？测量误差“被测量之值”3.2.3何谓“分散性”？定义的注1定义的注33.2.5如何理解测量不确定度？区间半宽度定义的注4定义的注5/第21页1234表3.1 测量误差与测量不确定度的主要区别测量误差测量不确定度56仪器设备的准确度等级误差（Error）测量结果准确度Accuracy测量结果与真值的一致程度示值最大允许误差不确定度（Uncertainty）测得值减真值有定义批量生产仪器计量标准装置没有定义没有定义没有定义但需要给出有定义（示值误差）没有定义4.1 不确定度来源4.2 不确定度的类型（1）随机效应（2）系统效应4.3 分布┈┈数据散布的“形状”（1）正态分布（2）均匀分布（矩形分布）（3）其他分布/第16页符合如下条件之一者一般可估计为矩型分布：1)2)3)4)5)6)7)符合如下条件之一者一般可估计为三角分布：1)2)3)4)4.5.2 合成标准不确定度定义：第5页/4.5.2 合成标准不确定度4.5.3 扩展不确定度定义：第5页/4.5.4 包含因子k定义：第5页/5 测量不确定度评定步骤1 确定被测量和测量方法2 建立数学模型3 求被测量的最佳估值4 确定各输入量的标准不确定度5 确定各个输入分量标准不确定度对输出量的标准不确定度的贡献6 求合成标准不确定度7 求扩展不确定度8 报告测量结果的不确定度6.1 建立物理模型（确定测量方案）测量什么？如何测量？为什么这样测量？6.1 建立物理模型(续)①②③④⑤⑥⑦6.2 建立数学模型/第24～27页6.2 建立数学模型(续)6.3 求最佳估值(续)6.6 标准不确定度A类评定6.6.1 基本方法（单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差）/第29页表6.3 对某一电流量进行n＝10次重复测量的测量值★★★★/第31～36页6.7 B类标准不确定度：（由于系统效应导致的不确定度）/第38～43页/第38～43页/第38～43页检定证书判断合格的数据/第42页1。
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一个点，而是一个分布区间，是对误差的度量 。
❖ 测量不确定度一般由多个分量组成 。
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测量不确定度内训
v 不确定度与测量结果的关系
❖ 测量结果是一个数值(例如平均值) ❖ 不确定度是一个以该数值为中心的(数值)区间(±s
，±σ，±u，±U，±a) ❖ 测量值之中的大部分可能会落在该区间(指全宽度) ❖ 或者说被测量的真值以“一定概率”落在该区间
v 8 对检测实验室的要求
❖ 8.1 检测实验室应制定与检测工作特点相适应的测量不确定 度评估程序，并将其用于不同类型的检测工作。
❖ 8.2 检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进 行测量不确定度评估。
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参加能力验证，首次测得葡萄酒中铜含量1.58mg/L。 这个值准不准呀，要不要再多测几次看看，到讨论群
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2020/11/25
测量不确定度内训
前言
v 本课件主要依据和参考资料：
❖ CNAS-GL06：2006《化学分析中不确定度 的评估指南》
❖ JJF 1059.1-2012 《测量不确定度评定与表 示》
❖ CNAS-GL05：2011《测量不确定度要求的 实施指南》
❖ 测量不确定度培训讲演稿（北京理工大学 周 桃庚）
二 测量不确定度的分类
三 测量不确定度的评定步骤
四 测量不确定度的评定实例
五
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一、测量不确定度的定义
v 测量不确定度：表征合理赋予被测量之值 的分散性，与测量结果相联系的参数。
❖ 它不说明测得值是否接近真值。
❖ 测量不确定度是对测量结果而言，表达这个结果分散 程度的。
❖ B类分量需要转化为标准偏差才能跟A类合并。
❖ 来源： ① 借用。如计量校准/检定证书，仪器说明书等。 ② 估计。如定容时温度变化导致的水膨胀。
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一 测量不确定度的定义
二 测量不确定度的分类
三 测量不确定度的评定步骤
四 测量不确定度的评定实例
五
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里看看人家的结果？
用家用天平测得一金戒指重5.9g，偏差±0.2g。 用实验室已校准的万分之一天平测得5.9143g，偏差
±0.5mg。
公司急需购买一批原料，实验室测得此批原料某项目 0.29mg/kg，标准要求≤0.3mg/kg。
结果偏差在±3.6%内，出具合格报告的风险为2%。
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测量不确定度反映了测量结果的质量。确定度满足 要求，即认为质量好。
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一 测量不确定度的定义
二 测量不确定度的分类
三 测量不确定度的评定步骤
四 测量不确定度的评定实例
五
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一 测量不确定度的定义
❖ 多次测量某物理量，得 {x1，x2，…，xn}。测量次数n充分 多时，结果服从一定的统计规律——普通物理化学实验中的 多次测量可视为正态分布。这时的测量结果为：
贝塞尔公式
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2.2 B类不确定度
❖ 用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不 确定度分量进行的评定。
❖ 若有关资料给出估计值xj的扩展不确定度U(xj)，则标准不 确定度为：
相对标准不确定度 相对扩展不确定度
urel、相对合成标准不确定度 Urel
ucrel、
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一、测量不确定度的定义
包含因子k：为求得扩展不确定度，对合成标准不确 定度所乘的大于1的数。
包含区间（y-U，y+U）：基于可获信息确定的包含
被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该 区间内。
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三、测量不确定度的评定步骤
1. 对测量过程全面了解，建立数学模型 2. 计算各直接测量量的合成标准不确定度 3. 计算y的合成标准不确定度 4. 计算y的扩展标准不确定度 5. 结果表示
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包含概率p：在规定的包含区间内包含被测量的一组 值的概率。
自由度v：在方差计算中，和的项数减去对和的限制 数。
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一 测量不确定度的定义
二 测量不确定度的分类
三 测量不确定度的评定步骤
四 测量不确定度的评定实例
五
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二、测量不确定度的分类
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v CNAS-CL07：2011《测量不确定度的要求》
v 4 通用要求
❖ 4.1 实验室应制定实施测量不确定度要求的程序并将其应用于 相应的工作。
❖ 4.2 CNAS 在认可实验室时应要求实验室组织校准或检测系 统的设计人员或熟练操作人员评估相关项目的测量不确定度， 要求具体实施校准或检测人员正确应用和报告测量不确定度。 还应要求实验室建立维护评估测量不确定度有效性的机制。
v 评定不确定度时，按估算方法将各种来源的
不确定度分为A类（用统计方法计算）和B类 （用非统计方法计算）两类。
❖ A类不确定度：用统计方法计算的分量，A类不
确定度仅来自于对具体测量结果的统计评定。
❖ B类不确定度：用其它方法计算的分量。
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2.1 A类不确定度
❖ 对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法 进行的测量不确定度分量的评定。
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一、测量不确定度的定义
标准不确定度 u：以标准偏差表示的测量不确定
度。
合 他分成量标求准得不时确，定按其度它u各c：量当的测方量差结或果（是和由）若协干方个差其
算得的标准不确定度。
扩展不确定度 U：确定测量结果区间的量，合理
赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。 （合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积）
测量不确定度内训
实验室的主要工作是“测量”。 由于各种客观和主观原因，使得测量结果总会带有
误差。
而测量结果的“好坏”、“质量”、“可信程度”， 有时对分析员、对实验室、对送检方至关重要。
如何正确表达这种含有误差的测量结果?如何评价 结果的可靠程度？这在理化测量及分析测试工作中 是十分重要的问题。