静电场的基本方程微分形式积分形式物理意义

⑶ 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程
不适用，只能用环路定理。
四、静电场的基本方程
微分形式
积分形式
物理意义：反 映电荷激发电 场及电场内部 联系的规律性
E 0, E 0


L
E dl 0
Q
S
E dS
0

1
Hale Waihona Puke Baidu
0
xdV
V
物理图像：电荷是电场的源， 静电场是有源无旋场
S S
dS
J
dI J dS cos
dI J cos dS J dS
2、电荷守恒的实验定律
• 语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对 于开放系统，单位时间流出区域 V的电荷总量等于 V 内电量的减少率。 dQ QC 全空间总电量不随时间变化 dt 0 一般情况积分形式 一般情况微分形式
对场中一个点电荷，受力 F QE 仍成立
已知 x ，原则上可求出 E x 。若不能
积分,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情
况 x 不总是已知的。例如，空间存在导体介
质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现 束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不 为

S
J dS

V
dV t
流出为正， 流入为负
J 0 t
J 0
⑴ 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合 ⑵ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。
二、磁场以及有关的两个定律
• 磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比 假定载流导线周围存在着场，该场与永久磁铁产 生的磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物 质存在的形式，用磁感应强度来描述。 1、毕奥-萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） 闭合导线 闭合导体
例题： 电荷 Q均匀分布于半径为 a的球体内，求各点场强 的散度和旋度。
§2
电流和静磁场
一、电荷守恒定律
1、电流强度和电流密度（矢量）
I 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）
J 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量
方向：沿导体内一点电荷流动的方向 两者关系：
I dI J dS
Q dQ lim x 体电荷 dV V 0 V
dQ dV dQ ds
Q dQ 面电荷 x lim dS S 0 S
线电荷
Q dQ x lim dl l 0 l
dQ dl
2. 静电场的散度方程
1 S E dS V EdV 0 V xdV
E 0
它又称为静电场高斯定理的微分形式。 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷 体密度有关，与其它点的无关。 它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。 它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场 强度一般不连续，因而不能使用。 由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定， 还要知道静电场的旋度方程。
5．连续分布电荷激发的电场强度
E(x)
V
x r dV 3 4 0 r
dQr dE 3 40 r
P
x r E(x) dS 3 S 4 0 r
r
dQ
dE
x r E( x) dl 3 L 4 0 r
§1. 电荷和电场
一、库仑定律和电场强度
1. 库仑定律
F
Q’
F
QQ ˆ r 2 40 r 1
r
Q
描述一个静 止点电荷对 另一静止点 电荷的作用 力
⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用 力为 F F ；⑶ 两种物理解释: 对静电情 超距作用：一个点电荷不需中间媒介 况两种观 直接施力与另一点电荷。 点等价 场传递：相互作用通过场来传递。
三、静电场的环路定理与旋度方程
1. 环路定理

⑴ ⑵
L
E dl 0
静电场对任意闭合回路的环量为零。 说明在回路内无涡旋存在，静电场线是不闭合的。
2、旋度方程

L
E dl E dS 0
S


E 0
⑴ 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。 ⑵ 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。
3．场的叠加原理（实验定律）
Qi ri E( x) E i 3 i 1 4 0 r i 1 i
E
Q1
n
n
r 1
Qn
Q1 Q2
E2
P
E1
E
Qi
平行四边形法则
电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
4．电荷密度分布
2. 点电荷电场强度
电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。
电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用
电荷
电场
电荷
描述电场的函数--电场强度
F Q r E( x) 3 Q 4 0 r
它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试 探点电荷无关。给定Q ，它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。
E总 =E E 。因此要确定空间电场，在许多
可 测 的 ， 它 们 产 生 一 个 附 加 场 E ， 总 场
情况下不能用上式，而需用其他方法。
二、高斯定理与静电场的散度方程
1.高斯 定理

S
Q E dS
0
dS

n
vr
E
Q xdV
V
静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷 与真空介电常数比值。 它适用求解对称性很高情况下的静电场。 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系，不反应电场的点与点间的关系。 电场是有源场，源为电荷。
第一章
电动力学基本方程
本章重点、难点及主要内容
本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验
定律及一些假设总结出麦克斯韦方程组。 本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。 主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静 磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中 麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦 氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入 电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。