岩体力学计算题

计算题

四、岩石的强度特征

(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm ，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN ，试求其抗拉强度。

解：由公式σt =2P t /πa 2=2×P t ×103/3.14×52×10-4=0.255P t (MPa)

σt1=0.255×16.7=4.2585 σt2=0.255×17.2=4.386 σt3=0.255×17.0=4.335

则所求抗拉强度：σt ==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa 。 (2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下：

试计算其抗拉强度。(K =0.96)

解：因为K =0.96，P t 、D

为上表数据，由公式σt =KI s =KP t /D 2代入上述数据依次得：

σt =8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。

求平均值有σt =9.4MPa 。

(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。

解：

如上图所示：根据平衡条件有：

Σx=0

τ-P sinα/A-P f cosα/A=0

τ=P (sinα- f cosα)/A

Σy=0

σ-P cosα-P f sinα=0

σ=P (cosα+ f sinα)

式中：P为压力机的总垂直力。

σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。

τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。

f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。

α为剪切面与水平面所成的角度。

则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:

σ=P(cosα+ f sinα)/A

τ=P(sinα- f cosα)/A

(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30º、40º、50º、和60º，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c=15kPa，φ=31º，试估计各级破坏荷载值。(f=0.01)

解：已知α分别为30º、40º、50º、和60º，c=15kPa，φ=31º，f=0.01，

τ=σtgφ+c

σ=P(cosα+ f sinα)/A

τ=P( sinα- f cosα)/A

P( sinα- f cosα)/A= P(cosα+ f sinα) tgφ/A+c

( sinα- f cosα)= (cosα+ f sinα) tgφ+cA/P

P=cA/[( sinα- f cosα)- (cosα+ f sinα) tgφ]

由上式，代入上述数据，计算得：

P30=15(kN/mm2)×25×102(mm2)/[( sin30 - 0.01×cos30) - (cos30 + 0.01×sin30) tg31]

αsinαcosα( sinα- f cosα)(cosα+ f sinα)(cosα+ f sinα)

tgφ

P

3 0 0.5

0.86602

5

0.49134 0.873751 0.525002 -111.4

4 0 0.64278

8

0.76604

4

0.635127 0.772522 0.464178

21.9363

8

5 0 0.76604

4

0.64278

8

0.759617 0.647788 0.38923

10.1245

6

6 0

0.86602

5

0.5 0.861025 0.5 0.30043 6.68932 (5) 试按威克尔(Wuerker)假定，分别导出σt、σc、c、φ的相互关系。

解：如图：

1

1又 AB=ctgΦ×r 1, AO 1=cscΦ×r 1 , r 1=σt /2 (2) 把(2)代入(1)式化简得：φ

φ

σsin 1cos 2+=c t (3)

ΔAO 2D ≌ΔAOC 得：

φ

csc 2

112⨯++=

c r r AO c r 2

112csc csc 1r r r r ++=

φφ

∵ r 1=σt /2 r 2=σc /2

σc (csc φ-1)= σt (csc φ+1) (4)

把(4)代入(3)得：

φ

φ

σsin 1cos 2-=c

c

(5)

由（3），（5）

22

22

22

4sin 1cos 4)sin 1)(sin 1(cos 4c c c t c =-=-+=φ

φφφφσσ t c c σσ2

1

=

(6)

由（3）,（5）

2c cos φ=σt (1+sin φ) , 2c cos φ=σc (1-sin φ), 相等有 sin φ=(σc -σt )/ (σc +σt ) (7) 由(5)+(3)

cos φ=4c /(σc +σt ) (8) 由（6），（7），（8）

t

c t c

t c t c t c t c σσσσσσσσσσσσφφ

φ2)()

(2)()

(cos sin tan -=++-==

(9) (6) 在岩石常规三轴试验中，已知侧压力σ3分别为5.1MPa 、20.4MPa 、和0MPa 时，对应的破坏轴向压力分别是179.9MPa 、329MPa 、和161MPa ，近似取包络线为直线，求岩石的c 、φ值。.

1．图解法

由上图可知，该岩石的c 、φ值分别为：28MPa 、52°。 2．计算法 由M-C 准则

φ

σσσσφctg 2sin 313

1c ++-=

变形

)sin 1()sin 1(cos 231φσφσφ+--=c （1）