节约里程法例题计算
节约里程法训练专题
节约里程法1、已知配送中心P0向5个用户Pj(j=1,2,3,4,5)配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户的距离如下图与下表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t卡车，两者车辆可供用。
需求量P01.5 8 P11.7 8 12 P20.9 6 13 4 P31.4 7 15 9 5 P42.4 10 16 18 16 12 P5（1）试利用节约里程法制定最优的配送方案；（2）设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间。
2、已知配送中心P0向5个用户Pj(j=1,2,3,4,5,)配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户的距离如下图与下表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路的数字表示两结点之间的距离，配送中心有（1）试利用节约里程法制定最优的配送方案；（2）设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间。
3、已知配送中心P0向5个用户Pj(j=1,2,3,4,5,)配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户的距离如下图与下表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路的数字表示两结点之间的距离，配送中心有（1）试利用节约里程法制定最优的配送方案；（2）设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间。
4、已知配送中心P0向5个用户Pj(j=1,2,3,4,5)配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户的距离如下图与下表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路的数字表示两结点之间的距离，配送中心有（1）试利用节约里程法制定最优的配送方案；（2）设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间。
节约里程法典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策-节约里程法）典型实例:已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
得初始方案配送距离=39X 2=78KM第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
即A B 两配送方案。
序号 路线 节约里程 序号 路线 节约里程1 P 2P 3 10 6 P i F 52 2 P 3P 4 8 7 P i P3 1 3 P 2P4 6 8 F 2F5 0 4 P 4P 5 5 9 F 3F 5 0 5P l P 2410P i F 4第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ 第（3）步：将节约里程 sij 进行分类，按从大到小顺序排列第（4）步：确定单独送货的配送线路）内。
(1.5)①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P 0 运量q A= q 2+q3+q4 = 1.7+0.9+1.4 = 4t 用一辆4t 车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P 0-P5 -P 1-P0 运量q B =q 5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t 车用一辆4t 车运送节约距离S B=2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△ S= S A+S B= 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T = △ S/V=20/40=0.5小时。
节约里程法例题计算
某连锁零售店，下设有一个配送中心P和10个连锁分店A～J，配送中心 和各连锁分店及各连锁分店之间的位置关系如下图1所示，两点间连线上的 数字为两点间的路线长度（单位：公里）。各连锁分店对某种商品的需求 量见表1，该商品由配送中心统一采购并进行配送。配送中心备用2t和4t的 货车，限定送货车辆一次巡回距离不超过35公里，设送到时间均符合用户 要求，求配送中心的最优送货方案。
路线1 2
E
P 路线2 2
J 0.24
F
G
路线3 2
0.16
0.48
H
0.40
图2 配送路线图
I 0.32
从配送路线图可看出，依次确定的三条配送路线均符合配送中心的约 束条件，需要2t货车3辆，总走行里程为70km，若简单地每个连锁分店 送货，需要2t货车10辆，走行总里程148km。
第二步：由最短距离表，利用“节约里程”法计算出各连锁分店 之间的节约里程，做出节约里程表（见表3），计算结果有正有负， 节约里程为负数时，无实际意义，在表内写0。
表3 节约里程表
A BC DE F GH I J A B C D E F G 约里程排序表 （见表4），以便尽量使节约里程最多的点组合装车配送。
C D E
B A
P
J
F
G
H
图1 配送网络图
I
表1 各连锁分店需求量 重量单位：吨
分店 A B C D E F G H I J 合计
数量
41
重量
用节约里程法进行求解，其步骤如下：
第一步：从配送网络图中计算出配送中心至各连锁分店及各连锁分店之间的最 短距离，并做出最短距离表（见表2）。
表2 最短距离表 P A BC DE F GH I J P A B C D E F G H I J
计算题节约里程法
节约里程法例1：设配送中心向7个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆可供使用。
（1）试用节约里程法制订最优的配送方案。
（2）设配送中心在向客户配送货物过程中单位时间平均支出成本为450元，假定卡车行驶的平均速度为25 km／h，试比较优化后的方案比单独向各客户分送可节约多少费用？（1）里程表需要量P02.8 8 P11.7 4 5 P20.8 8 9 4 P31.4 12 16 11 7 P42.5 5 13 9 13 10 P51.6 14 22 18 22 19 9 P61.8 19 27 23 27 30 20 11 P7（2）节约里程表需要量P02.8 8 P11.7 4 5（7）P20.8 8 9（7）4（8）P31.4 12 16（4）11（5）7（13）P42.5 5 13（0）9（0）13（0）10（7）P51.6 14 22（0）18（0）22（0）19（7）9（10）P61.8 19 27（0）23（0）27（0）30（1）20（4）11（22）P7（3）节约里程数排序序号路线节约里程序号路线节约里程1 P6P722 7 P4P572 P3P413 8 P1P273 P5P610 9 P2P4 54 P2P38 10 P1P4 45 P1P37 11 P5P7 46 P4P67 12 P4P7 1（4）配送路线选择节省的配送时间为节省的费用为：例2：设配送中心向5个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有3台2t卡车和2台4t卡车两种车辆可供使用。
节约里程法
算例：节约里程法以上一个二维码扫描算法算例为例，用节约里程法计算配送线路的安排。
解：① 首先根据上一个二维码扫描算法算例中的距离矩阵表计算出各点间的节约值矩阵表，如表1所示。
表1 节约值矩阵表② 从表1中选出节约值最大值为23，其对应的两个顶点为5、6。
5、6两处的需求量之和为8，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接5、6成回路，即0—5—6—0。
再将顶点5与6的节约值赋为0，结果如表2所示。
表2 节约矩阵表计算过程1③ 从表2中再选出节约值最大值为20，其对应的两个顶点为7、8。
7、8两处的需求量之和为7，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接7、8成回路，即0—7—8—0。
再将顶点7与8的节约值赋为0，结果如表3所示。
表3 节约矩阵表计算过程2④ 从表3中再选出节约值最大值为16，其对应的两个顶点为5、8或6、8。
如果连接5与8，则上述两条回路合并，其总需求量为15，超过一辆车的运输能力14，因此，5与8不能连接，同样6和8也不能连接，则将顶点5、8和6、8的节约值赋为0，结果如表4所示。
表4 节约矩阵表计算过程3⑤ 从表4中再选出节约值最大值为15，其对应的两个顶点为4、6。
如连接4与6，则形成：0—5—6—4—0回路，其总需求量为11，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接4、6成新回路，即0—5—6—4—0。
再将顶点4与6的节约值赋为0，同时，由于顶点6成为回路的中间点，则与顶点6相关的节约值都赋为0。
表示顶点6不可能再与其他点相连，其结果如表5所示。
表5-33 节约矩阵表计算过程4⑥ 按算法步骤迭代运算，直到节约值矩阵表中的值均为0时，迭代结束。
最终的结果为：0—2—3—0，0—5—6—4—0，0—7—8—1—0这三条线路，其运输量分别为9、11、13，总里程数为93。
一般来说，节约里程法可以得到比较好的结果，但此算法也是一种贪婪启发式算法，对于一些特殊的算例，得不到最优解。
上一个二维码中算例的全局最优解是：选择0—1—3—0，0—2—7—8—0，0—5—6—4—0这三条线路，其运输量分别为11、11、11，总里程数为90。
节约里程法应用案例
节约里程法应用案例在当今竞争激烈的商业环境中，物流成本的有效控制对于企业的生存和发展至关重要。
节约里程法作为一种优化配送路线的有效方法，能够显著降低运输成本，提高物流效率。
接下来，让我们通过一个具体的案例来深入了解节约里程法的实际应用。
假设我们有一家位于城市中心的配送中心，需要向位于城市不同区域的五个客户（A、B、C、D、E）配送货物。
每个客户的需求量以及他们之间的距离如下表所示：｜客户|需求量（吨）｜与配送中心距离（公里）｜｜｜｜｜｜A|5|10|｜B|8|12|｜C|3|8|｜D|6|15|｜E|4|11|｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 18 ｜ 22 ｜ 25 ｜ 16 ｜｜B| 18 ｜｜ 10 ｜ 18 ｜ 12 ｜｜C| 22 ｜ 10 ｜｜ 14 ｜ 9 ｜｜D| 25 ｜ 18 ｜ 14 ｜｜ 20 ｜｜E| 16 ｜ 12 ｜ 9 ｜ 20 ｜｜首先，我们按照传统的方法，即每个客户单独配送，计算出总运输里程。
配送中心到客户 A 的往返里程为 2×10 ＝ 20 公里。
配送中心到客户 B 的往返里程为 2×12 ＝ 24 公里。
配送中心到客户 C 的往返里程为 2×8 ＝ 16 公里。
配送中心到客户 D 的往返里程为 2×15 ＝ 30 公里。
配送中心到客户 E 的往返里程为 2×11 ＝ 22 公里。
总运输里程为 20 ＋ 24 ＋ 16 ＋ 30 ＋ 22 ＝ 112 公里。
接下来，我们应用节约里程法来优化配送路线。
第一步，计算两两客户之间的节约里程数。
例如，客户 A 和客户 B 之间的节约里程数为：（配送中心到 A 的距离＋配送中心到 B 的距离 A 到 B 的距离）× 2 ＝（10 ＋ 12 18）× 2 ＝ 8 公里。
按照同样的方法，计算出所有两两客户之间的节约里程数，如下表所示：｜客户|A|B|C|D|E|｜｜｜｜｜｜｜｜A| ｜ 8 ｜ 6 ｜ 5 ｜ 2 ｜｜B| 8 ｜｜ 4 ｜ 3 ｜ 4 ｜｜C| 6 ｜ 4 ｜｜ 2 ｜ 3 ｜｜D| 5 ｜ 3 ｜ 2 ｜｜ 5 ｜｜E| 2 ｜ 4 ｜ 3 ｜ 5 ｜｜第二步，根据节约里程数的大小对路线进行合并和优化。
节约里程法例题
节约里程法例题
问题描述
某公司为了降低员工的交通成本，制定了节约里程法，规定员工在每周的通勤过程中，只能行驶一定的里程数。
具体规定如下：
•每位员工每周最多行驶300公里的里程数；
•员工每行驶一公里，公司会额外支付0.5元。
现在需要使用节约里程法计算员工每周的交通费用。
算法设计
节约里程法的核心思想是根据员工的行驶距离来计算交通费用。
算法的基本步骤如下：
1.设置变量total_mileage为员工总行驶里程数，初始值为0；
2.设置变量total_cost为员工总交通费用，初始值为0；
3.循环执行以下步骤：
–输入本次行驶的里程数mileage；
–如果mileage + total_mileage大于300，则将total_cost 增加300 - total_mileage * 0.5，并将total_mileage更新为300；
–否则，将total_cost增加mileage * 0.5，并将
total_mileage增加mileage；
–如果total_mileage等于300，则退出循环。
4.输出员工总交通费用total_cost。
算法实现
以下是使用Python语言实现节约里程法的代码示例：
```python def calculate_transport_cost(): total_mileage = 0 total_cost = 0
while total_mileage < 300:
mileage = float(input(\。
里程节约法实例
里程节约法实例例：某一配送中心p0向10个客户pj(j=1,2,…,10)配送货物，其配送网络如图11-9所示。
图中括号内的数字表示客户的需求量（T），线路上的数字表示两节点之间的距离。
配送中心有2t和4t两种车辆可供使用，试制定最优的配送方案。
解：第一步：计算最短距离。
根据配送网络中的已知条件，计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表11-11。
第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排列，得表11-13。
表11-13???? 节约里程项目分类表第四步：确定配送线路。
从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图。
（1）初始方案：对每一客户分别单独派车送货，结果如图11-10。
图11-10 初始方案初始方案：配送线路10条配送距离：S0：148km配送车辆：2t×10（2）修正方案1：按节约里程sij由大到小的顺序，连接p1和p2, p1和p10，p2和p3,得修正方案1，如图11-11。
修正方案1配送线路：10条配送距离：S1：109km配送车辆：2t×6+4t×1（3）修正方案2：在剩余的Sij中，最大的是S3，4和S4，5，此时p4和p5都有可能并入线路A中，但考虑到车辆的载重量及线路均衡问题，连接p4和p5形成一个新的线路B，得修正方案2，如图11-12。
修正方案2配送线路：6条配送距离：S2：99km配送车辆：2t×5+4t×1（4）修正方案3：接下来最大的Sij是S1，9和S5，6，由于此时p1已属于线路A，若将p9并入线路A，车辆会超载，故只将p6点并入线路B，得修正方案3，如图11-13。
图11-13 修正方案3修正方案3配送线路：5条配送距离：S3：90km配送车辆：2t×3+4t×2（5）修正方案4：再继续按Sij由大到小排出S9，10、S1，3、S2，10、S2，4、S3，6，由于与其相应的用户均已包含在已完成的线路里，故不予考虑。
【管理资料】节约里程法例题计算汇编
顺序排位
1 2 3 4 4 6 6 6 9 9 11 12
连接线
A－ B A－ J B－ C D－ E C－ D A－ I E－ F I－ J A－ C B－ J B－ D C－ E
节约里程
15 13 11 10 10 9 9 9 8 8 7 6
顺序排位
13 13 13 16 16 16 19 19 21 22 22 22
C
D
B
A 0.32
0.24
路线1 2
E
P 路线2 2
J 0.24
F
G
路线3 2
0.16
0.48
H
0.40
图2 配送路线图
I 0.32
从配送路线图可看出，依次确定的三条配送路线均符合配送中心的约 束条件，需要2t货车3辆，总走行里程为70km，若简单地每个连锁分店 送货，需要2t货车10辆，走行总里程148km。
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连接线
F－ G G－ H H－ I B－ I A－ D F－ H B－ E D－ F G－ I C－ J E－ G F－ I
节约里程
5 5 5 4 4 4 3 3 2 1 1 1
第四步：根据节约里程排序表和配送车辆载重及行驶里程等约束 条件，渐近绘出如图2所示的配送路线图。
0.32
0.40
0.40
第二步：由最短距离表，利用“节约里程”法计算出各连锁分店之 间的节约里程，做出节约里程表（见表3），计算结果有正有负， 节约里程为负数时，无实际意义，在表内写0。
表3 节约里程表
A BC DE F GH I J A B C D E F G H I J
节约里程法典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？（0.9）第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
-第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ ）内。
第（3）步：将节约里程sij 进行分类，按从大到小顺序排列得初始方案配送距离=39×2=78KM第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
即A 、B 两配送方案。
（（2.4）1.5）（（0.9））①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P0运量q A= q2+q3+q4= 1.7+0.9+1.4= 4t用一辆4t车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P0-P5-P1-P0运量q B =q5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t车用一辆4t车运送节约距离S B=2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△S= S A+ S B= 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T =△S/V=20/40=0.5小时欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习-。
物流线路规划节约里程法案例详解
节约里程法案例详解假如由一家配送中心P向两个用户A、B送货，配送中心到两客户的最短距离分别是L1和L2，A和B间的最短距离为L3，AB的货物需求量分别是Q1和Q2，且Q1+Q2小于车辆装载量Q【如果Q1+Q2大于车辆装载量Q，那一辆车就无法装完两位客户的货物】。
如下图所示：如果配送中心用两辆汽车分别对A、B两个用户各自往返送货时，汽车行驶的总里程L是L=2（L1+ L2）如果用一辆汽车向A、B两个用户巡回送货，则汽车行驶总里程L′为L′= L1+ L2+L3根据三角形的一边之长必定小于另外两边之和的原理，后一种配送方案比前一种方案节约里程△L为△L=2（L1+ L2）-（L1+ L2+L3）= L1+ L2-L3【这就是节约里程法产生的初衷，以最短距离最优配载完成送货作业】案例：位于市内的百家姓配送中心（P0）向它旗下的10家连锁商店p i(i=1,2,…,10)配送商品，其配送网络如下图所示。
图中括号内的数字表示每一家连锁店的需求量（t），线路上的数字表示两节点之间的距离（km）。
配送中心现有2t和4t车辆可供使用（无数量限制），并且每辆车配送距离不得超过30km。
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
分析：初始方案：如果从P点向各点分别派车送货。
1、从百家姓配送中心出发，需要设计10条配送线路，分别向10家连锁店配送商品；2、需要10辆2t的配送车辆（每家连锁店的需要量都低于2t），总配送距离为148km。
第二种：节约里程法解题思路：相互间的节约里程计算根据△L== L1+ L2-L3 原理，例如以“百家姓配送中心交通图”中的P0（配送中心）到客户d、客户c的节约里程为例：dc△L==P0d(L1)+P0c (L2)-dc(L3 )==8 + 7 - 5=10如此计算出客户d和客户c间的节约里程数为10，以此方法计算出各个节点的节约里程数。
方案修正过程（优化到最终线路）1、方案修正过程实际上是线路规划过程，根据节约里程法原理从节约里程数最大的节点开始选择（这是先要排序的原因）；2、所有规划线路的起点和终点都是配送中心，这里是P0；3、最大节约里程是a和b间的节约里程数15，那么路线的走向可以是P0-A或P0-B。
配送路线优化里程节约法
节约里程法(Sa程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP) 又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题
的最有名的启发式算法。
核心思想: 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图
依次类推： （5-6：8）， （5-4-6：7）， （5-4-3-6：6），最短距离
–配送线路5条， 需要车5辆 求得的最短路径是：1-2-5-4-3-6
距离是：4+2+6=12 图中括号内的数字表示每一家连锁店的需求量（t），线路上的数字表示两节点之间的距离（km）。
–配送距离：39×2=78KM 适用方法——节约里程法
P4
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
（2.4）
初始方案：配送线路5条， 需要车5辆 配送距离=39×2=78KM
P1 (1.5)
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数 节约行程：a + b－c
节约里程法 例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所示，配送中心有
3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。 2、每位客户的送货量都不能满足配送车辆满载。 第四步：确定配送线路。
节约里程法
(1) 1）路线优化计算过程（节约里程法）：
ij
2.按节约里程大小排序的节约里程表
3.按节约里程大小，依车辆载重运量约束条件连接用户，如下：
根据上表，最终的配送路线为：
A 0——7——5——3——1——2——4——8——0 装载量：5.7t
B 0——6——9——12——10——11——14——13——0 装载量：5.7t
1、本方案采用节约里程法设计，步骤如下：
（1）根据某超市门店湘潭地区分布图（略）、湘潭市电子地图以及各马路街道实际路况测量出运输里程表（见附件）；
（2）运用节约里程法计算节约里程（见附件）；
（3）将节约里程进行排序（见附件）；
（4）先按节约里程大小顺序选择路线，再基于各门店大米需要量进行车辆配载，确定出接近最优的路线，再经过计算分析，最终配送线路。
节约里程法
b94b
c795c
d 8 14 10 5 d
e 8 18 14 9 6 e
f 8 18 17 15 13 7 f
g 3 13 12 10 11 10 6 g
h 4 14 13 11 12 12 8 2 h
i 10 11 15 17 18 18 17 11 9 i
ห้องสมุดไป่ตู้
j 7 4 8 13 15 15 15 10 11 8 j
5
5
d
c
b4
6
a
e
4
7 8
7 Q
j
f
3
10
g
h
2
9
i
最佳配送线路
8
配送线路的优化
节约里程法 1、节约里程的基本原理
用一辆车将所有客户的货物装在一起，沿着一条精心 选择的最佳路线，将货物送到客户手中。 目标：节约车辆、节约费用、缓解交通压力、减少环 境污染。
△S = S1 + S2 - S3
1
2、按节约里程法制定配送计划 例 有一配送中心（Q）要向10个用户配送，配送距离 （公里）和需用量（吨）如下图所示。 假设：采用最大载重量2吨、4吨、8吨三种汽车，并限 定车辆一次运行距离50公里。 用节约里程法选择最佳配送路线和车辆的调度。
j 13 8 1 0 0 0 0 0 9
节约里程计算过程
5
第四步：将节约里程按大小顺序排列分类。
节约里程顺序表
分类 Ⅰ
用户连接 线
a—b
节约里 程
15
分类 Ⅸ
用户连接 线
f—g
Ⅱ
a—j
13
Ⅸ
g—h
Ⅲ
b—c
11
节约里程法
7
12 5
P5 （2.5） 9
（1.7） P2
4 8
P1 （2.8）
P0 19
11
（1.6）
P7 （1.8）
配送线路： ①P0→P2→P3→P4→P0（27Km）,派4t车1辆 ②P0→P5→P6→P7→P0(44Km),派6t车1辆 ③P0→P1→P0(16Km),派4t车1辆 节约里程数:△S=148－(27+44+16)=61(Km)
设配送中心P0向7个用户Pj配送货物，其配送路线网 络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图1
与下表1所示，图中括号内的数字表示客户的需求量( 单位：t)，线路上的数字表示两结点之间的距离(单位 ：km)，现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆 可供使用。
⑴试用节约里程法制定最优的配送方案。
O 图2
△L=L1－L2=2(a+b)－(a+b+c)=(2a+2b)－a－b－c=a+b－c
2.节约里程法核心思想
节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路 合并为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅 度最大，直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆 车的优化。
3.节约里程法的应用
⑵设配送中心在向用户配送货物过程中单位时间平均支 出成本为45元，假定卡车行驶的平均速度为25公里/ 小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节 约多少费用？
（0.8t）
P3
（1.7t） 4
5
P2
7
11
4
（1.4t）P4
12
10
物流方案设计(最优运输路线决策-节约里程法)典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：
已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，
1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？
2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？
（0.9）
第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ ）内。
第（4）步：确定单独送货的配送线路
得初始方案配送距离=39×2=78KM
第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
即A 、B 两配送方案。
（（2.4）
1.5）
（（2.4）
1.5）
①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P0
运量q A= q2+q3+q4
= 1.7+0.9+1.4
= 4t
用一辆 4t车运送
节约距离S A =10 +8 = 18km
②配送线路B: P0-P5-P1-P0
运量q B =q5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t车
用一辆 4t车运送
节约距离S B=2km
第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间
总节约里程：△S= S A+ S B= 20 km
与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T =△S/V=20/40=0.5小时。
物流运输节约里程法
《仓储与配送》节约里程法宝洁公司是广州配送中心最大的服务商,为其配送的客户和货量见下表。
公司客户分布在全国各地,这里主要以广东省内7家客户及省外一家特殊客户。
1、请根据以下材料，制定最优配送方案（包括用车数量及吨位，配送路线安排）。
2、按照节约里程法下计算的最优配送方案所能节约的运输成本是多少。
广州配送中心为这次配送提供了三种车型,载重量分别为2吨、5吨和8吨,不同车型的运输单价不一样,具体见运输单价表。
配送中心的配送是由外协商提供车辆,因此汽车的数量没有限制。
材料3：各城市之间的距离解：第一步，作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离第二步，由运输里程表、节约里程公式，求得相应的节约的节约里程数，如下表括号内数字第三步，将节约里程SIJ进行分类，按从大到小顺序排列第四步，单独配送距离及成本距离：（50+53+116+173+221+333+344+478）X2＝3536成本：(2.7X50+2.4X53+2.4X116+2.7X173+2.7X221+2.7X333+2.4X344+2.4X478)X2=8952.6第五步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成三个配送路线，即A.B.C三种配送方案。
如图所示ABC配送路线A : 广州――惠州――汕头――漳州――揭阳――广州用一辆8吨车运送，节约距离S A=230+664+646=1540运量Q a=0.7+1.6+2+3.6＝7.9成本：（116+235+158+165+333）X3.65＝3675.55配送路线B：广州――东莞――汕尾――广州用一辆8吨车运送，节约距离S B=106运量Q B=4.3+3.6=7.9成本：（50+165+221）X3.65=1591.4配送路线C:广州－－江门――阳江――广州用一辆5吨车运送，节约距离S C=90运量Q C=1.8+2.2=4成本：(53+136+173)X2.7=977.4第六步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程及节约的运输成本总节约里程S总＝1540+106+90＝1736总节约的运输成本＝8952.6－3675.55－977.4－1591.4＝2708.25。
节约里程法
A2、A3、A4共同配送 需求总量：1.5+2.2+1.0=4.7（t） 选一辆载重5吨的汽车 A1、A5共同配送 需求总量：0.8+2.1=2.9（t） 选一辆载重3吨的汽车
共节约的里程数为4+3+2=9（公里）
配送路径如下
A1
0.8
2.1
A5
5
4 3
A0
3
A2
1.5
2
4
1.0
A4
4A3Biblioteka 2.2• 案例：某货物配送中心A0
每两地之间的最短路径
A0 3 3 5 2 4 A1 4 8 5 5 A2 4 5 7 A3 4 8 A4 4 A5
L12=3+3-4=2 L13=0 L14=0 L15=7-5=2 L23=8-4=4 L24=0 L25=0
L34=3 L35=1 L45=2
按节约里程数排序
节约里程法
目录
基本原理 案例分析 优缺点分析 改进建议
2
A
B
1 P
1
如果P（配送中心）分别向A、B客户送货，有两种送货方案 第一种：P—A—P—B—P 总距离为：L1=2（PA+PB） 第二种：P—A—B—P 总距离为：L2=PA+AB+PB
• • • •
PAB可以看作三角形，PA+PB>=AB L1 >=L2 可以看出方案二优于方案一 二都比较方案二比方案一节约了里程 L=PA+PB-AB
宝洁案例
110
• 还可以用两个8T、一个5T的车，但费用就 要高一点
缺点： 第一：利用节约法选择配送路线过于强调节 约路程，而没有考虑行程中的时间因素。 第二：利用节约法选择配送路线不能对客户 的需求的需求进行灵活多变的处理。节约 法更适合需求稳定或需求的时间不紧迫， 这显然不满足现代多变的市场环境。
计算题节约里程法
节约里程法例1：设配送中心向7个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆可供使用。
（1）试用节约里程法制订最优的配送方案。
（2）设配送中心在向客户配送货物过程中单位时间平均支出成本为450元，假定卡车行驶的平均速度为25 km／h，试比较优化后的方案比单独向各客户分送可节约多少费用？（1）里程表需要量P02.8 8 P11.7 4 5 P20.8 8 9 4 P31.4 12 16 11 7 P42.5 5 13 9 13 10 P51.6 14 22 18 22 19 9 P61.8 19 27 23 27 30 20 11 P7（2）节约里程表需要量P02.8 8 P11.7 4 5（7）P20.8 8 9（7）4（8）P31.4 12 16（4）11（5）7（13）P42.5 5 13（0）9（0）13（0）10（7）P51.6 14 22（0）18（0）22（0）19（7）9（10）P61.8 19 27（0）23（0）27（0）30（1）20（4）11（22）P7（3）节约里程数排序序号路线节约里程序号路线节约里程1 P6P722 7 P4P572 P3P413 8 P1P273 P5P610 9 P2P4 54 P2P38 10 P1P4 45 P1P37 11 P5P7 46 P4P67 12 P4P7 1（4）配送路线选择节省的配送时间为节省的费用为：例2：设配送中心向5个客户配送货物，其配送路线网络、配送中心与客户的距离以及客户之间的距离如下图与下表所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：t），线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有3台2t卡车和2台4t卡车两种车辆可供使用。
物流工程-节约里程法
D E
F
C
B
A
P
G H
图1 配送网络 图
J I
表1 各连锁分店需求量
重量单位：吨
分店 A B C D E F G H I J 合计
数量
41
重量
• 初始方案： – 配送线路5条， 需要车5辆 – 配送距离：39×2=78KM
• 优化后的方案： – 2条配送线路，2辆4t车 – 配送距离：24＋34＝58km
节约里程法
案例： • 宝洁公司是广州配送中心最大的服务商,为其配送的客户和货量见
下表,我们以广州配送中心为例来说明有装载限制的车辆调度的优 化方法。公司客户分布在全国各地,这里主要以广东省内7家客户 及省外一家特殊客户的一次配送为例。
8
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
P4
配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
8
P5
P1 (1.5)
配送线路1：
（2.4）
配送线路2:
运量 = 1.7+0.9+1.4= 4t
运量=2.4+1.5=3.9t<4t
运行距离＝8＋4＋5＋7＝
运行距离＝8＋10＋16＝
24km
34km
用一辆 4t车运送 节约距离 =18km（即2*21-24）
用一辆 4t车运送 节约距离=2km（即2*18-34）
节约里程法
（0.9）
P3
6
（1.4）
P4
7
P0
10
（1.7）