土力学7-边坡稳定分析

A
仁者乐山 智者乐水
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Ti

cili
Nitgi
Fs
Wi sini
对0#土条
> 0 T0

c0l0
N0tg0
Fs
W0
T0 N0
Wi
i
Ti
Ni
(2) 假设圆弧滑裂面，与实际滑裂 面有差别
• 忽略条间力，使得计算安全系数 Fs 偏小 • 假设圆弧滑裂面，使 Fs 偏大
注：（其中 n n l 是未知函数）
)
当=0（粘土不排水强度）时，c cu Hale Waihona Puke BaiduR) cAcR
(3)
安全系数：
Fs

抗滑力矩 滑动力矩

MR Ms
Cu AcR Wd
3 粘性土坡-整体圆弧法
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（二）、整体圆弧法(瑞典圆弧法)-讨论
1、当0时，n是l(x,y)的函数，无法得到Fs的理论解
考虑渗流的影响，‘代替法’，用浸润线以下坡外水位以上所包
围的同体积水重对滑动圆心的力矩来代替渗流力对圆心的滑动力
矩。
O
R
C
浸润线
地下水
A
i
b
B 7
6
- -1 0 1 2 3 4 5
2
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静水条件下安全系数的计算
如果土坡部分浸水，在静水条件 下周界上的水压力对滑动土体的 影响可用静水面以下滑动土体所 受的浮力来代替。这实际上相当 于水下土条重量均按浮重度计算。 其计算公式与成层土坡完全一样， 只要将坡外水位以下土的重度用 浮重度代替即可。
• 在滑动面上处于极限平衡状态
3 粘性土坡-整体圆弧法
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2. 平衡条件（各力对O的 力矩平衡）
(1) 滑动力矩：M s wd (2) 抗滑力矩：
O
R
B
C
W
d A
L
L

L
M R 0 f dl R 0 (c ntg )dl R cAc R 0 ntgdl R
(3) 抗滑力：R Ntg V costg
(4)
安全系数：
Fs

R T ' J

'cos sat sin
tg

' sat
tg tg
2 无粘性土土坡的稳定分析
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讨论
Fs ' tg sat tg
JW R N


0.5
变化圆心O和半径R Fs最小 END
Ti
i Ni
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4.成层土和坡顶有超载时安全系数的计算
坡顶有超载时安全系数的计算
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5.有地下水和稳定渗流时安全系数的计算
土坡部分浸水，无渗流，此时水下土条重量都应按饱和容重计算， 同时还要考虑滑动面上的空隙水压力和作用在土坡坡面上的水压 力
一. 土坡：具有倾斜面的土体
1．天然土坡 • 江、河、湖、海岸坡
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1．天然土坡
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• 山、岭、丘、岗、天然坡
▪ 2．人工土坡 ¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
2．人工土坡 ¤填方：堤、坝、路基、堆料
2．人工土坡
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堆 石 坝
2．人工土坡
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5) 人工开挖：基坑、船闸、坝肩、隧洞出 入口
边坡中土体内部某个面上的剪应力达到了它的抗剪强度
地震引发的滑坡
暴雨与地震引发泥石流-菲律宾
2006年2月17日菲律宾中东部莱特省因连日暴雨和南部 地区里氏2.6级轻微地震，爆发泥石流致近3000人遇难
云南徐村水电站溢洪道土坡滑坡－开挖
江岸崩塌滑坡－渗流
3 Janbu法：条间法向作用力的作用 点在滑面以上1/3土条高处，减少 n－1个
4 不平衡推力传递法：条间力合力 作用方向与上一条土条底面平行， 减少n－1个
5 Morgenstern-Price方法、陈祖煜 的通用条分法、Spencer方法、 Sarma方法等
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
C
i
RBb
B
C
6
7
-2 -1A0
d
12
3W4
5
3 粘性土坡-条分法
Hi+1 Pi+1
仁者乐山 智者乐水
假设土条总数为n
Pi hi Hi
Wi
i
hi+1
Ti Ni
Ti

cili
Nitgi Fs
Ti和Ni 在安全系数Fs与土体抗剪
强度指标确定的条件下线性相关
未知数：土条底面上的法向反力和切向反力n个
N
沿坡滑动力： T W sin 对坡面压力： N W cos
(由于无限土坡两侧作用力抵消)
A
WN

T
抗滑力： R Ntg W costg
抗滑安全系数：
Fs

抗滑力 滑动力

R T
W cos tg W sin
tg tg
2 无粘性土土坡的稳定分析
无渗流的无限长土坡讨论
C
Wi Ti
i Ni
3.
圆心O，半径R (如图)
简
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O
R
单
分条：b=R/10
C
条 分 法 计
编号：过圆心垂线为 0条中线
列表计算 li Wi i
-2 -1 0
s 12
b 34
B6 7 5
算
A
步 骤
Fs
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
Wi
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稳定渗流条件下安全系数的计算
代替法
h1
浸润线
安全系数中Wi 自重计算
h1 天然容重
等势线
h2
下游水位
h3
h3 浮容重 ’
h2 分子用浮容重’ ， 分母用饱和容重sat
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6.考虑地震作用时安全系数计算
在地震区，由于地壳的振动而引起动力作用， 将影响到边坡的稳定性，在分析时必须予以考 虑。根据规范推荐的方法，采用拟静力法。
Bishop－有效应力分析
滑动土体对圆心o的力矩平衡
(4) 把Ti代入（4）
xi 仁者乐山 智者乐水
O R
αi b B C
Pi
Wi
Hi+1 Pi+1
Hi Ti
αi Ni uili
假设切向条间力为零，简化后得：
二、Bishop－总应力分析
仁者乐山 智者乐水
三、 毕 肖 甫 法 计 算 步 骤
圆心O，半径R
sat
与无渗流比较Fs减小近一倍
注：意味着原来稳定的坡，有沿坡渗流时可能破坏
• 与容重有关
• 与所选V大小无关，亦即在这种坡中各点安全系数相同
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
无粘性土坡稳定性分析小结
破坏形式：表面浅层滑坡 分析方法：考虑为无限长坡
J W’ RA N
l h

第三节 粘性土土坡整体圆弧滑 动及条分法
堤 防
二. 滑坡 Landslides 1.什么是滑坡？
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一部分土体在外因作用下，相对于另一部分 土体滑动
1 概述
2、为什么会滑坡？
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1) 振动：地震、爆破
降雨、蓄水、使岩土软化
2) 土中含水量和水位变化
3) 水流冲刷：使坡脚变陡
存在渗透力
4) 冻融：冻胀力及融化含水量升高
仁者乐山 智者乐水
如何分析、判断？
无粘性土坡-相对简单 粘性土坡-复杂
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
破坏形式：表面浅层滑坡 强度参数：内摩擦角 考察一无限长坡，坡角为 分析一微单元A
A
WN

T
2 无粘性土土坡的稳定分析
仁者乐山 智者乐水
一. 无渗流的无限长土坡
W
R
微单元A自重: W=V
Wi Hi+1
Pi
Pi+1
Hi Ti
i Ni
i
C
Wi
Ni i
H=Hi –Hi－1
Pi=Pi –Pi－1
一、Bishop－有效应力分析 O di 仁者乐山 智者乐水
R
αi
bBC
(1)
(2)
Pi
Wi
Hi+1 Pi+1
把(1)代入（2）
Hi Ti
αi Ni uili
(3)
把（3）代入(1)，得到Ti
i
Ti
hi+1
Ni
第四节 瑞典条分法
1．基本假设：
➢ 滑面为圆弧面；
➢ 垂直条分；
➢ 所有土条的侧面上无作用力；
➢ 所有土条安全系数相同。
A
di
O
R
C
i b B
W
i
Ti iNi
2. 安全系数计算
O
di
R
仁者乐山 智者乐水
Ni Wi cosi
滑动面上极限平衡
A
Ti

Cili
Nitgi
J W’
沿坡渗流时无限长砂土坡安全系数
R
(1)取微单元A的土骨架为隔离体 作用力
NA
自重：
W V
渗透力：J jV i wV sin wV
底面支撑力N，底面抗滑力R
l h

(2) 滑动力：T J ( sin w sin)V sat sinV
强度参数：粘聚力C，内摩擦角
破坏形式：危险滑裂面位置在土坡深处，对于 均匀土坡，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近 似。
O R
3 粘性土坡-整体圆弧法
一、整体圆弧法(瑞典圆弧法)
圆弧滑动法由瑞典工程师 提出的
(一) 分析计算方法
O
R
1．假设条件：
• 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面
d W
• 滑动土体呈刚性转动
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O
R
C
i
bB 67
A -2 -1 0 1 2 3 4 5
最终结果是 Fs 偏小，
越大 Fs 越偏小
一般情况下，Fs
偏小 10% 左右
工程应用中偏于安全
第五节 毕肖甫(Bishop)法
di
O
R
i
bB
基本假设：
A
➢ 滑弧为圆弧面； ➢ 垂直条分； ➢ 所有土条安全系数相同； ➢ 考虑土条的侧向受力。
第7章 土坡稳定分析 Stability analysis of soil slopes
具有倾斜面的土体
坡肩 坡顶
坡 高
坡趾
坡角
第7章 土坡稳定分析
1 、概述 2、 无粘性土土坡的稳定分析 3、 粘性土土坡整体圆弧滑动及条分法 4、瑞典条分法 5、毕肖普条分法 6、非圆弧滑动面土坡稳定分析 7、讨论
设 Fs=1.0
计算 mi
Fs Fs
No
计算
Fs
Fs Fs Fs
YES
No Fs最小 YES
END
仁者乐山 智者乐水
mi
cosi
sinitgi
Fs
第六节 非圆弧滑动面土坡稳定分析
无粘性土坡滑面一般为平面，均质粘性土 坡滑面一般为圆弧面 当边坡中存在明显的软弱夹层时，或在层 面倾斜的岩面上填筑土堤、挖方中遇到裂 隙比较发育的岩土体或有老滑坡体等滑坡 将在软弱面上发生，其破坏面将与圆柱面 相差甚远。圆弧滑动分析的瑞典条分法和 Bishop法不再适用 Janbu和不平衡推力传递法
假定在地震时每一土条重心处作用着一个水平 向的地震惯性力Qi ，对于设计烈度为8，9度的 建筑物，则同时还要加上一个竖向的地震惯性 力Qi’。由于这两个惯性力的影响，边坡的安全 系数将减小。
7.瑞典条分法的讨论
未知数: n+1 方程数: 3n
(1) 一些平衡条件不能满足
Ni Wi cosi
一、杨布普遍条分法
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➢ 基本假设和受力分析：假定土条间合力作用点位 置为已知，这样减少了n-1个未知量。条间作用 点位置对土坡稳定安全系数影响不大，一般假 定其作用于土条底面以上1/3高度处，这些作用 点连线称为推力线。
Fs

Cili
Wi cositgi
Fs
总体对圆心O的力矩平衡
i b B W
i
Ti
iNi
Ms M R 滑动力矩=抗滑力矩
Wi siniR
Ti R
(Cili Wi cositgi ) R
Fs
Fs
(Cili Wi cositgi ) Wi sini
Fs

tg tg
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当=时，Fs=1.0，天然休止角
•可见安全系数与土容重无关

•与所选的微单元大小无关。
即坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面
上安全系数Fs都相等
思考题 在静水下坡中， 如不 变，Fs有什么变化

2 无粘性土土坡的稳定分析
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二. 有沿坡渗流情况
▪土条间法向作用力大小、作用点（n－1）×2个
▪土条间切向作用力大小n－1个
4n-2
▪安全系数 F ，1个
方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n
未知数－方程数＝n-2
3 粘性土坡-条分法
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未知数: 4n-2 方程数: 3n
1 瑞典条分法：不考虑条间力，减 少3(n-1）
2 简化毕肖普法：切向条间力为0， 减少n－1个
2、其中圆心O及半径R是任意假设的，还必须计算若 干组（O, R）找到最小安全系数 ———最可能滑动面
3、适用于饱和粘土
3 粘性土坡-条分法
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二、 条分法的基本原理及分析
源起
L
整体圆弧法 ： 0 ntg dl
n 是 l(x,y) 的函数
思路 离散化
分条
条分法
A
O
R
O
三峡库区滑坡问题－蓄水造成的滑坡
▪2001年，重庆市云阳县发生两次大型滑坡，其中武隆边坡失稳 造成79人死亡。国务院拨款40亿元用于三峡库区地质灾害治理
概述
仁者乐山 智者乐水
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
挖 方 填 方
1 概述
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
香港深湾路滑坡实景照片
2001年重庆武隆山体 滑坡造成79人死亡