2017-2018年天津市武清区八年级上学期数学期中试卷与答案
天津市武清区2017_2018学年八年级上期中质量调查数学试题有答案[精品]
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武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
请把每小题的答案填写在下表中。
（1）下列各图中，正确画出AC边上高的是（A）（B）（C）（D）（2）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（A）10，5，4 （B）3，4，2（C）1，11，8 （D）5，3，8（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）下列说法一定正确的是（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等（5）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D）八边形（6）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C（7）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数是（A）40°（B）30°（C）20°（D）10°（8）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（A）∠M＝∠N（B）AM＝CN（C）AM∥CN（D）AB＝CD（9）在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标(2,－8)，则点B的坐标是（A）(2,8) （B）(－2,－8) （C）(－2,8) （D）(8,2) （10）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（11）如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（A）34°（B）44°（C）54°（D）64°（12）如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α的大小为（A ）30° （B ）45°（C ）60°（D ）90°第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
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武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
请把每小题的答案填写在下表中。
（1）下列各图中，正确画出AC边上高的是（A）（B）（C）（D）（2）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（A）10，5，4 （B）3，4，2（C）1，11，8 （D）5，3，8（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）下列说法一定正确的是（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等（5）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D）八边形（6）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C（7）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数是（A）40°（B）30°（C）20°（D）10°（8）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（A）∠M＝∠N（B）AM＝CN（C）AM∥CN（D）AB＝CD（9）在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标(2,－8)，则点B的坐标是（A）(2,8) （B）(－2,－8) （C）(－2,8) （D）(8,2)（10）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（11）如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（A）34°（B）44°（C）54°（D）64°（12）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α的大小为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2017—2018学年度八年级数学上学期期中试卷包括答案
2017 — 2018 学年度八年级数学上学期期中试卷考试时间：120 分钟满分： 150 分题号一二三总分得分一、选择题。
（每题 4 分，共 40 分。
）1、有四条线段，长分别是 3 厘米， 5 厘米， 7 厘米，9 厘米，假如用这些线段构成三角形，能够构成不一样的三角形的个数为（）A． 5B． 4C． 3D．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m，这样重复，P，则α =（）小林共走了108m回到点A． 40 o B ．50 o C ． 80 o D．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为 50°和 20°的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，此中判断正确的有().A.1 个个个个4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）A． 6B． 7C． 8D． 95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片，此刻他要到玻璃店去配一块完整同样形状的玻璃．那么最省事的方法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去2 题图 5 题图 6 题图6、如图， a、 b、 c 分别表示△ ABC的三边长，则下边与△ABC必定全等的三角形是（）A.B．C．D．ABM≌△ CDN的是 ().7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，以下条件中不可以判断△A．∠ M=∠N B．AM∥CN C ． AB=CD D． AM=CN7 题图8 题8、如图，已知 C、D分别在 OA、OB上，而且 OA=OB，OC=OD，图AD和 BC订交于 E，则图中全等三角形的对数是( ).A． 3B． 4C． 5D． 69、如图 12.1-10 ，△ ABC≌△ FED，则以下结论错误的选项是（）A. EC=BDB.EF∥ABC. DF=BDD.AC∥FD10、如图，在△ ABC 中， CD是 AB边上的高，BE均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝ 5， DE＝2，则△ BCE的面积等于 ( )A. 10B. 7C. 5D. 49 题图10 题图13 题图二、填空题。
天津市2018初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)
24．已知：如图，△ ABC 是等边三角形， BD是 AC边上的高， 延长 BC到 E，使 CE=CD，求证： BD=DE．
25．已知： AB=CD，AB∥DC，求证：△ ABC≌△ CDA．
考点： 三角形三边关系．
分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取 值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两 边之差，且小于两边之和，
即 9﹣ 4=5， 9+4=13．
∴第三边取值范围应该为： 5＜第三边长度＜ 13，
故只有 B 选项符合条件．
A． 16 B ． 18 C ． 26 D ． 28
9．如图，直线 l1 、 l2 、 l3 表示三条相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选 择的地址有（）
A． 1 处 B ． 2 处 C ． 3 处 D． 4 处
10．下面给出几种三角形： （ 1）有两个角为 60°的三角形； （ 2）三个外角都相等的三角形； （ 3）一边上的高也是这边 上的中线的三角形； （ 4）有一个角为 60°的等腰三角形，其 中是等边三角形的个数是（）
26．已知： DA⊥AB，CA⊥AE， AB=AE， AC=AD，求证： DE=BC．
27．如图， AD是△ ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别是点 E，F，连接 EF，交 AD于点 G，则 AD与 EF 垂直吗？ 证明你的结论．
28．已知：在△ ABC 中， AD是 BC边上的中线， E 是 AD上一 点，且 BE=AC，延长 BE交 AC于 F，求证： AF=EF．
2017-2018学年八年级数学上学期期中考试原(含答案)
2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版第11~13章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
武清区八年级第一学期期中练习卷数学
八年级数学第1卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选择题中，只有一项是符合要求的，请将答案选择填在题中括号内。
A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）。
A.两点之间线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形具有稳定性3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）。
A ．1 ，2, 3 B. 1 ，3C. 3, 4, 8D. 4, 5， 64.下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（ ）。
A ．一条边对应相等 B.两条边对应相等 C ．三条边对应相等D.三个角对应相等5.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）。
A. B. C. D. 6.适合条件∠A=∠B=13∠C 的三角形一定是（ ）。
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形7.如图，AB 交CD 于点O ，点O 分别是AB 与CD 的中点，则下列结论中错误的是（ ）。
A.∠A+∠B=90° B.∠A=∠BC.AC=BDD.AC∥BD8.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）。
A.SSS B.SASC.ASAD.AAS9.已知实数x ，y 满足│x-4│=0,则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）。
A.16 B.20C.16或20D.以上答案都对10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）。
A.80° B.130°诚 信 友 善C.130°D.190°11.要在△ABC 的BC 边上找一点P ，使得PA+PC=BC ，下面找法正确的是（ ）。
1860.人教版八年级上期中质量调查数学试题含答案(含答案)
武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
请把每小题的答案填写在下表中。
（1）下列各图中，正确画出AC边上高的是（A）（B）（C）（D）（2）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（A）10，5，4 （B）3，4，2（C）1，11，8 （D）5，3，8（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）下列说法一定正确的是（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等（5）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D）八边形（6）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C（7）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数是（A）40°（B）30°（C）20°（D）10°（8）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（A）∠M＝∠N（B）AM＝CN（C）AM∥CN（D）AB＝CD（9）在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标(2,－8)，则点B的坐标是（A）(2,8) （B）(－2,－8) （C）(－2,8) （D）(8,2) （10）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（11）如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（A）34°（B）44°（C）54°（D）64°（12）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α的大小为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
人教版八年级上期中质量调查数学试题含答案
`初中数学试题武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
请把每小题的答案填写在下表中。
（1）下列各图中，正确画出AC边上高的是（A）（B）（C）（D）（2）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（A）10，5，4 （B）3，4，2（C）1，11，8 （D）5，3，8（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）下列说法一定正确的是（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等（5）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D）八边形（6）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C（7）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数是（A）40°（B）30°（C）20°（D）10°（8）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（A）∠M＝∠N（B）AM＝CN（C）AM∥CN（D）AB＝CD（9）在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标(2,－8)，则点B的坐标是（A）(2,8) （B）(－2,－8) （C）(－2,8) （D）(8,2) （10）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（11）如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（A）34°（B）44°（C）54°（D）64°（12）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α的大小为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
天津市武清区八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2017—2018 学年度第一学期期中质量调查八年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1. D；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.A ；7.C ；8.B ；9.B ；10.C ；11.A ；12.A二、填空题：13. 3 ；14. 5；15. 36 ；16. PQ；17. 12 ；18. 8 .三、解答题：19. 解：（1）5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）如图所示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（3）如图所示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20. 解：∵ B 30 ，ACB 110∴BAC 180 B ACB 40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵AE 平分BAC1∴20BAE BAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∵ B 30 ，AD 是BC边上的高∴BAD 90 B 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴DAE BAD BAE 40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：点P为A C 中点，点P为E F 中点，点P为B D中点⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分答案不唯一：如选点P为B D 中点，理由如下：∵DE AC ，BF AC∴AFB CED 90 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵AE CF∴AE EF CF EF即AF CE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分在Rt AFB 和Rt CED 中AB CDAF CE∴Rt AFB ≌Rt CED （HL ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ A C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴AB ∥CD∴ABP CDP ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分在ABP 和CDP 中A CAB CDABP CDP∴ABP ≌CDP （ASA) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴BP DP ，即点P为B D 中点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分22.证明：∵CD 平分ACB∴BCD ACD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵DE AC ，ABC 90∴DE DB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵BDC 90 BCDEDC 90 ECD∴BDC EDC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵BF ∥DE∴EDC BFD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴BFD BDF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴BD BF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴DE BF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23.证明：连接AP . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵AB AC ，P为B C边中心，∴AP BC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵BAC 1201 1∴180 120 30C 180 BAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 2∵PD AC∴CPD C 90又∵APD CPD 90∴APD C 30 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴AP 2AD , AC 2 A P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∴AC 4AD∴CD AC AD 4 A D AD 3 A D ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24.证明：∵点A在DE 的垂直平分线上∴AD AE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ADE 是等腰三角形∵AB DE∴ADE 90 BAD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵AD BD∴ B 90 BAD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ B ADE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵ABC 是等边三角形∴ B 60∴ADE B 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴ADE 是等边三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分25. 解：（1）∵BD 平分ABC∴ABD CBD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵EF ∥BC∴EDB DBC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ABD EDB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴BE DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分同理DF CF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴BE CF DE DF EF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）BE CF EF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分由（1）知BE DE ，∵EF ∥BC∴EDC DCG ACD∴CF DF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分又∵ED DF EF∴BE CF EF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分。
天津市武清区2017_2018学年八年级上期中质量调查数学试题有答案[精品]
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武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
请把每小题的答案填写在下表中。
（1）下列各图中，正确画出AC边上高的是（A）（B）（C）（D）（2）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（A）10，5，4 （B）3，4，2（C）1，11，8 （D）5，3，8（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）下列说法一定正确的是（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等（5）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D）八边形（6）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C（7）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数是（A）40°（B）30°（C）20°（D）10°（8）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（A）∠M＝∠N（B）AM＝CN（C）AM∥CN（D）AB＝CD（9）在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标(2,－8)，则点B的坐标是（A）(2,8) （B）(－2,－8) （C）(－2,8) （D）(8,2) （10）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（11）如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（A）34°（B）44°（C）54°（D）64°（12）如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α的大小为（A ）30° （B ）45°（C ）60°（D ）90°第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2017-2018学年天津市武清区八年级上期中质量调查数学试题含答案
不能判定△ABM≌△CDN
（A）∠M＝∠N （B）AM＝CN
（C）AM∥CN （D）AB＝CD
（9） 在直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标(2,－8)，则点 B 的坐标
是
（A）(2,8)
（B）(－2,－8) （C）(－2,8)
（D）(8,2)
（10）在下列结论中：
①有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形；
（23）（本小题 10 分） 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为 BC 边的中点，PD⊥AC 于
点 D. 求证：CD＝3AD.
八年级数学 第 5 页（共 6 页）
（24）（本小题 10 分） 如图，△ABC 是等边三角形，AD 是高，并且 AB 恰好是 DE 的垂直平分线. 求证：△ADE 是等边三角形.
第（17）题
第（18）题
（18）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E 是△ABC 内的两点，AE 平分 ∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若 BD＝5cm，DE＝3cm，则 BC 的长是 __________cm.
八年级数学 第 3 页（共 6 页）
三、解答题：本大题共 7 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （19）（本小题 8 分）
∵ AB DE ∴ ADE 90 BAD ∵ AD BD ∴ B 90 BAD ∴ B ADE ∵ ABC 是等边三角形
………………2 分
………………3 分 ………………4 分 ………………6 分
八年级数学答案 第 1 页（共 3 页）
∴ B 60 ∴ ADE B 60 ∴ ADE 是等边三角形
………………………6 分
∴ BFD BDF
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017-2018学年天津市武清区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线 B．射线C．线段 D．以上三种情况都有2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．3．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等5．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．16．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=cm．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是．三、解答题（共4小题，满分36分）19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．三角形的高、中线、角平分线都是（）A．直线 B．射线C．线段 D．以上三种情况都有【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可求解．【解答】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【考点】全等图形．【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和面积相等．5．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；故选A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣100°﹣40°=40°．故选B．【点评】此题比较简单，考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．7．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分B．四等分C．五等分D．六等分【考点】作图—基本作图．【分析】利用角平分线的性质进而分析得出答案．【解答】解：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角2等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握角平分线的性质是解题关键．9．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．10．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状【考点】等边三角形的判定．【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∵∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形．故选B．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌握．11．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】应用题．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A．2m B．a﹣m C．a D．a+m【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BE=DE，然后根据AE=AB﹣BE计算即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵∠B=45°，DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=m，∵AE=AB﹣BE=a﹣m，∴AC=a﹣m．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．14．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有5个．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了．16．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是＜x＜5．【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】本题可根据已知条件得出底边的长为：10﹣2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【解答】解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故填＜x＜5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．17．如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=5cm．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】过P作PD⊥OB于点D，在直角三角形POD中，利用含30度直角三角形的性质求出OD 的长，再由PM=PN，利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点，根据MN=2求出DN的长，由OD+DN即可求出ON的长．【解答】解：过P作PD⊥OB于点D，在Rt△OPD中，∵∠ODP=90°，∠POD=60°，∴∠OPD=30°，∴OD=OP=×8=4cm，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2cm，∴MD=ND=MN=1cm，∴ON=OD+DN=4+1=5cm．故答案为：5．【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形三线合一．18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是①②③．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据三角形内心的性质即可得出结论；④连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG．∵EF∥BC，∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF，∴BE=EG，GF=CF，∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确；②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴点G是△ABC的内心，∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；④连接AG，∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，∴S△AEF=AE•GD+AF•GD=（AE+AF）•GD=nm，故本小题错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键．三、解答题（共4小题，满分36分）19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为8.5．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）过点A作AE垂直CB的延长线与点E，则线段AE即为所求；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）S△ABC=4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5=8.5．故答案为：8.5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°（1）求线段AE的长．（2）求∠DFA的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴AB=DE=7，BE=BC=4，∴AE=AB﹣BE=7﹣4=3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．22．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．。
天津市武清区2017_2018学年八年级数学上学期期中试题新人教版 精品
天津市武清区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017—2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题：1. D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.A ；7.C ；8.B ；9.B ； 10.C ； 11.A ； 12.A二、填空题：13. 3；14. 5； 15. 36；16. PQ ； 17. 12； 18.8.三、解答题：19.解：（1）5 ………………………………………2分（2）如图所示 ………………………………………5分（3）如图所示 ………………………………………8分20.解：∵︒=∠30B ，︒=∠110ACB∴︒=∠-∠-︒=∠40180ACB B BAC ………………………2分 ∵AE 平分BAC ∠∴︒=∠=∠2021BAC BAE ………………………4分∵︒=∠30B ，AD 是BC 边上的高∴︒=∠-︒=∠6090B BAD ………………………6分∴︒=∠-∠=∠40BAE BAD DAE ………………………8分21.解：点P 为AC 中点，点P 为EF 中点，点P 为BD 中点 ……………3分答案不唯一：如选点P 为BD 中点，理由如下：∵AC DE ⊥，AC BF ⊥∴︒=∠=∠90CED AFB ………………………4分又∵CF AE =∴EF CF EF AE +=+即CE AF = ………………………5分在AFB Rt ∆和CED Rt ∆中⎩⎨⎧==CE AF CDAB∴AFB Rt ∆≌CED Rt ∆（HL ） ………………………6分∴C A ∠=∠ ………………………7分 ∴AB ∥CD∴CDP ABP ∠=∠ ………………………8分在ABP ∆和CDP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDPABP CD AB CA∴ABP ∆≌CDP ∆（ASA ) ………………………9分 ∴DP BP =，即点P 为BD 中点 ………………………10分22.证明：∵CD 平分ACB ∠∴ACD BCD ∠=∠ ………………………1分 ∵AC DE ⊥，︒=∠90ABC∴DB DE = ………………………3分 ∵ BCD BDC ∠-︒=∠90ECD EDC ∠-︒=∠90∴EDC BDC ∠=∠ ………………………4分 ∵BF ∥DE∴BFD EDC ∠=∠ ………………………6分 ∴BDF BFD ∠=∠ ………………………7分 ∴BF BD = ………………………9分 ∴BF DE = ………………………10分23.证明：连接AP . ………………1分 ∵AC AB =，P 为BC 边中心，∴BC AP ⊥ ………………3分 ∵︒=∠120BAC∴()()︒=︒-︒=∠-︒=∠301201802118021BAC C ………………5分 ∵AC PD ⊥∴︒=∠+∠90C CPD又∵︒=∠+∠90CPD APD∴︒=∠=∠30C APD ………………7分 ∴AD AP 2=,AP AC 2= ………………9分 ∴AD AC 4=∴AD AD AD AD AC CD 34=-=-= ………………10分24.证明：∵点A 在DE 的垂直平分线上∴AE AD = ………………2分 ∴ADE ∆是等腰三角形∵DE AB ⊥∴BAD ADE ∠-︒=∠90 ………………3分 ∵BD AD ⊥∴BAD B ∠-︒=∠90 ………………4分 ∴ADE B ∠=∠ ………………6分 ∵ABC ∆是等边三角形∴︒=∠60B∴︒=∠=∠60B ADE ………………8分11 ∴ADE ∆是等边三角形 ………………10分25.解：（1）∵BD 平分ABC ∠∴CBD ABD ∠=∠ …………………………1分 ∵EF ∥BC∴DBC EDB ∠=∠ …………………………2分 ∴EDB ABD ∠=∠ …………………………3分 ∴DE BE = …………………………4分 同理CF DF = …………………………5分 ∴EFDF DE CF BE =+=+ …………………………6分 （2）EF CF BE =-…………………………7分 由（1）知DE BE =，∵EF ∥BC∴ACDDCG EDC ∠=∠=∠ ∴DF CF =…………………………8分 又∵EF DF ED =-∴EF CF BE =-…………………………10分。
天津市武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查 八年级数学试题
武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
请把每小题的答案填写在下表中。
（1）下列各图中,正确画出AC边上高的是（A）（B）（C）（D）（2）下列长度的三条线段,可以组成三角形的是（A）10,5,4 （B）3,4,2（C）1,11,8 （D）5,3,8（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）下列说法一定正确的是（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等（5）已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D）八边形（6）在△ABC中,∠B＝∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（A）∠A（B）∠B（C）∠C（D）∠B或∠C（7）如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝55°,将其折叠,使点A落在边CB上A’处,折痕为CD,则∠A’DB的度数是（A）40°（B）30°（C）20°（D）10°（8）如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（A）∠M＝∠N（B）AM＝CN（C）AM∥CN（D）AB＝CD（9）在直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标(2,－8),则点B的坐标是（A）(2,8) （B）(－2,－8) （C）(－2,8) （D）(8,2) （10）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°,且是轴对称的三角形是等边三角形.其中正确的个数是（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（11）如图,在△ABC中,以B为圆心,BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD,若∠B＝40°,∠C＝36°,则∠DAC的度数是（A）34°（B）44°（C）54°（D）64°（12）如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP＝2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的最小值等于2,则α的大小为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共6小题,每小题3分,共18分。
天津市武清区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
天津市武清区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017—2018学年度第一学期期中质量调查八年级数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题：1. D ；2.B ；3.D ；4.C ；5.C ；6.A ；7.C ；8.B ；9.B ； 10.C ； 11.A ； 12.A二、填空题：13. 3；14. 5； 15. 36；16. PQ ； 17. 12； 18.8.三、解答题：19.解：（1）5 ………………………………………2分（2）如图所示 ………………………………………5分（3）如图所示 ………………………………………8分20.解：∵︒=∠30B ，︒=∠110ACB∴︒=∠-∠-︒=∠40180ACB B BAC ………………………2分 ∵AE 平分BAC ∠∴︒=∠=∠2021BAC BAE ………………………4分∵︒=∠30B ，AD 是BC 边上的高∴︒=∠-︒=∠6090B BAD ………………………6分∴︒=∠-∠=∠40BAE BAD DAE ………………………8分21.解：点P 为AC 中点，点P 为EF 中点，点P 为BD 中点 ……………3分答案不唯一：如选点P 为BD 中点，理由如下：∵AC DE ⊥，AC BF ⊥∴︒=∠=∠90CED AFB ………………………4分又∵CF AE =∴EF CF EF AE +=+即CE AF = ………………………5分在AFB Rt ∆和CED Rt ∆中⎩⎨⎧==CE AF CDAB∴AFB Rt ∆≌CED Rt ∆（HL ） ………………………6分∴C A ∠=∠ ………………………7分 ∴AB ∥CD∴CDP ABP ∠=∠ ………………………8分在ABP ∆和CDP ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDPABP CD AB CA∴ABP ∆≌CDP ∆（ASA ) ………………………9分 ∴DP BP =，即点P 为BD 中点 ………………………10分22.证明：∵CD 平分ACB ∠∴ACD BCD ∠=∠ ………………………1分 ∵AC DE ⊥，︒=∠90ABC∴DB DE = ………………………3分 ∵ BCD BDC ∠-︒=∠90ECD EDC ∠-︒=∠90∴EDC BDC ∠=∠ ………………………4分 ∵BF ∥DE∴BFD EDC ∠=∠ ………………………6分 ∴BDF BFD ∠=∠ ………………………7分 ∴BF BD = ………………………9分 ∴BF DE = ………………………10分23.证明：连接AP . ………………1分 ∵AC AB =，P 为BC 边中心，∴BC AP ⊥ ………………3分 ∵︒=∠120BAC∴()()︒=︒-︒=∠-︒=∠301201802118021BAC C ………………5分 ∵AC PD ⊥∴︒=∠+∠90C CPD又∵︒=∠+∠90CPD APD∴︒=∠=∠30C APD ………………7分 ∴AD AP 2=,AP AC 2= ………………9分 ∴AD AC 4=∴AD AD AD AD AC CD 34=-=-= ………………10分24.证明：∵点A 在DE 的垂直平分线上∴AE AD = ………………2分 ∴ADE ∆是等腰三角形∵DE AB ⊥∴BAD ADE ∠-︒=∠90 ………………3分 ∵BD AD ⊥∴BAD B ∠-︒=∠90 ………………4分 ∴ADE B ∠=∠ ………………6分 ∵ABC ∆是等边三角形∴︒=∠60B∴︒=∠=∠60B ADE ………………8分11 ∴ADE ∆是等边三角形 ………………10分25.解：（1）∵BD 平分ABC ∠∴CBD ABD ∠=∠ …………………………1分 ∵EF ∥BC∴DBC EDB ∠=∠ …………………………2分 ∴EDB ABD ∠=∠ …………………………3分 ∴DE BE = …………………………4分 同理CF DF = …………………………5分 ∴EFDF DE CF BE =+=+ …………………………6分 （2）EF CF BE =-…………………………7分 由（1）知DE BE =，∵EF ∥BC∴ACD DCG EDC ∠=∠=∠∴DF CF =…………………………8分 又∵EF DF ED =-∴EF CF BE =-…………………………10分。
天津市武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查 八年级数学试题
（C）1,11,8（D）5,3,8
（3）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是
（A）（B）（C）（D）
（4）下列说法一定正确的是
（A）形状相同的两个三角形全等（B）面积相等的两个三角形全
（C）完全重合的两个三角形全等（D）所有的等边三角形全等
（A）40°（B）30°
（C）20°（D）10°
（8）如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列哪个条件不能判定△ABM≌△CAM∥CN（D）AB＝CD
（9）在直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标(2,－8),则点B的坐标是
（A）(2,8)（B）(－2,－8)（C）(－2,8)（D）(8,2)
（10）在下列结论中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°,且是轴对称的三角形是等边三角形.
其中正确的个数是
（A）4个（B）3个
（C）2个（D）1个
（11）如图,在△ABC中,以B为圆心,BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD,若∠B＝40°,∠C＝36°,则∠DAC的度数是
二、填空题：
13. 3；14.5；15. ；16. ；17. 12；18. .
三、解答题：
19.解：（1）5………………………………………2分
（2）如图所示………………………………………5分
（3）如图所示………………………………………8分
20.解：∵ ,
∴ ………………………2分
∵ 平分
∴ ………………………4分
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赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请把每小题的答案填写在下表中．1．（3.00分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．2．（3.00分）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、83．（3.00分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等5．（3.00分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．（3.00分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C7．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°8．（3.00分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN9．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）10．（3.00分）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．（3.00分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC 于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°12．（3.00分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在题中横线上．13．（3.00分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．14．（3.00分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．15．（3.00分）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．（3.00分）如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其中线段的长度．17．（3.00分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是cm．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是cm．三、解答题：本大题共7小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（8.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）20．（8.00分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．21．（10.00分）如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE ⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，连BD交AC于点P．猜想：点P是哪些线段的中点？请选择其中一个结论证明．22．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．23．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D．求证：CD=3AD．24．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．25．（10.00分）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．2017-2018学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请把每小题的答案填写在下表中．1．（3.00分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．2．（3.00分）下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（）A．10、5、4 B．3、4、2 C．1、11、8 D．5、3、8【解答】解：A、4+5＜10，所以不能组成三角形；B、2+3＞4，能组成三角形；C、1+8＜11，不能组成三角形；D、5+3=8，不能组成三角形．故选：B．3．（3.00分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．4．（3.00分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．5．（3.00分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．（3.00分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【解答】解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．7．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠C A′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．8．（3.00分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．9．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．10．（3.00分）在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，正确；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确．故选：C．11．（3.00分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC 于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选：C．12．（3.00分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填写在题中横线上．13．（3.00分）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有3对．【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．14．（3.00分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，所以AC=5．故答案为5．15．（3.00分）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于36度．【解答】解：外角的度数是：360°÷10=36°，故答案为：36．16．（3.00分）如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其中线段PQ的长度．【解答】解：∵△PQO≌△NMO，∴PQ=MN，∴求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故答案为：PQ．17．（3.00分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是12cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABC的周长是17cm，AC=5cm，∴AB+BC=17﹣5=112（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm．故答案为：12．18．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，则BC的长是8cm．【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD=DM=BM=5，∵DE=3，∴EM=2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案为8．三、解答题：本大题共7小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（8.00分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为4；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）=3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3=12﹣2﹣3﹣3=4．【解答】解：（1）S△ABC故答案为：4；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图，点P即为所求．20．（8.00分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=110°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣110°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=×40°=20°，∵∠B=30°，AD是BC边上高线，∴∠BAD=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣20°=40°．21．（10.00分）如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE ⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，连BD交AC于点P．猜想：点P是哪些线段的中点？请选择其中一个结论证明．【解答】解：P为AC的中点，P为EF的中点，P为BD的中点，理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△AFB和Rt△CED中，∵，∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL），∴∠A=∠C，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDP，在△ABP和△CDP中，∵，∴△ABP≌△CDP（ASA），∴BP=DP，AP=PC，∵AE=CF，∴PE=PF，PA=PC，即P为AC的中点，P为EF的中点，P为BD的中点．22．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．23．（10.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D．求证：CD=3AD．【解答】证明：如图，连接AP，∵AB=AC，P为BC边的中点，∴AP⊥BC，∵∠BAC=120°，∴∠C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣120°）=30°，∵PD⊥AC，∴∠CPD+∠C=90°，又∵∠APD+∠CPD=90°，∴∠APD=∠C=30°，∴AP=2AD，AC=2AP，∴AC=4AD，∴CD=AC﹣AD=4AD﹣AD=3AD，即CD=3AD．24．（10.00分）如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．【解答】证明：∵A在DE的垂直平分线上，∴AE=AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE=90°﹣∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B=90°﹣∠BAD，由∠ADE=90°﹣∠BAD，∠B=90°﹣∠BAD，得：∠B=∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．25．（10.00分）（1）如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试说明BE+CF=EF的理由．（2）如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACG，过D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，则BE、CF、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=CF，∴BE+CF=EF；（2）BE﹣CF=EF，由（1）知BE=ED，∵EF∥BC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴CF=DF，又∵ED﹣DF=EF，∴BE﹣CF=EF．。