统计功效和效应值(重要内容)
学术研究中的样本选择与统计功效
学术研究中的样本选择与统计功效在学术研究中，样本选择和统计功效是两个重要的概念。样本选择涉及到研究者如何从全体研究对象中选取一部分样本进行实证研究，而统计功效则关注于研究者设计研究时能够发现真实效应的概率。本文将详细讨论这两个概念在学术研究中的重要性，并介绍一些常用的方法来解决相关问题。
一、样本选择
在学术研究中，研究对象通常是一个庞大的总体，而研究者往往无法对整个总体进行研究。因此，研究者需要通过对一个代表性样本的研究来得出关于总体的结论。样本选择的目标是使得样本能够较好地代表总体，使得从样本中得出的结论能够适用于总体。
为了实现样本选择的目标，研究者可以采用多种策略。首先，随机抽样是一种常用的方法，通过随机选择样本来降低因为主观因素带来的偏差。此外，在某些情况下，研究者可能还需要考虑到总体的特定特征，比如年龄、性别等，从而采用分层抽样的方式来确保样本在这些特征上的代表性。
除了样本选择的方法，研究者还需要考虑样本的大小。样本大小的确定需要考虑到研究问题的复杂程度以及总体的大小。一般而言，样本大小越大，所得结论的可靠性越高。然而，过大的样本也可能带来不必要的浪费。因此，研究者需要通过样本大小分析等方法来确定适当的样本大小。
二、统计功效
统计功效是指研究者在进行假设检验时，能够发现真实效应的概率。在学术研究中，我们常常希望研究能够具有一定的统计功效，以保证
得出的结论的可靠性。
为了提高统计功效，研究者可以采用多种策略。首先，增加样本大
小是一种直观而有效的方法。较大的样本可以提高研究的灵敏度，从
临床试验中的样本规模和统计功效计算
临床试验中的样本规模和统计功效计算
在进行临床试验时，确定合适的样本规模和进行统计功效计算是至关重要的步骤。本文将介绍临床试验中样本规模的确定方法以及统计功效计算的原理，以帮助研究人员更好地设计和进行临床试验。
一、样本规模的确定方法
确定适当的样本规模对于临床试验的可靠性和有效性至关重要。样本规模的确定通常需要考虑以下几个因素：
1. 研究目的：在确定样本规模之前，研究人员需要明确研究的目的是什么。不同的研究目的可能需要不同的样本规模。
2. 效应大小：效应大小是指接受干预或治疗后，两组之间的差异有多大。通常通过进行文献回顾或者先前的研究来估计效应大小。
3. 显著水平和统计功效：显著水平是研究人员在进行假设检验时所希望的错误接受概率的值，通常设置为0.05或0.01。统计功效是指在给定的显著水平下，研究可以检测到效应的能力。
4. 统计方法和假设检验：研究人员在确定样本规模时需要考虑使用的统计方法和假设检验的类型。
通过以上因素的综合考虑，可以使用统计学方法来计算所需的样本规模。常用的方法包括：基于效应大小的样本规模计算、基于给定统计功效的样本规模计算以及其他经验公式等。
二、统计功效计算的原理
统计功效计算是指在给定样本规模、显著水平和效应大小的情况下，通过统计学方法计算出试验的统计功效。统计功效是指在给定显著水
平下，检测到真实效应的概率。
统计功效计算通常依赖于以下几个要素：
1. 显著水平：显著水平是用来控制犯第一类错误的概率，通常设置
为0.05或0.01。
2. 效应大小：效应大小是指接受干预或治疗后，两组之间的差异有
心理学研究中的效应大小与统计功效的计算
心理学研究中的效应大小与统计功效的计算在心理学研究中，效应大小和统计功效是两个重要的概念。效应大小是指研究中变量之间的差异程度，而统计功效则是指研究者能够检测到真实效应的概率。正确计算和解释这两个概念对于心理学研究的可靠性和有效性至关重要。
一、效应大小
在心理学研究中，效应大小是用来度量研究中的变量之间差异的指标。常见的效应大小度量包括标准化效应大小（Cohen's d）、相关系数（r）和特征值（Eta-square）等。
1. 标准化效应大小（Cohen's d）
标准化效应大小通常用于比较不同研究之间的结果。标准化效应大小的计算需要知道两组数据的均值和标准差。根据Cohen提出的分类标准，通常认为0.2为小效应、0.5为中等效应、0.8为大效应。
2. 相关系数（r）
相关系数是用来衡量两个变量之间相关性强弱的度量。相关系数的取值范围在-1到1之间，绝对值越接近1表示相关性越强。
3. 特征值（Eta-square）
特征值是在方差分析（ANOVA）中用来度量组间变异与总变异之比例的指标。特征值的取值范围在0到1之间，数值越大表示组间变异占总变异的比例越大，效应大小越大。
二、统计功效
统计功效是指在给定样本大小和显著水平的条件下，可以检测到真实效应的概率。统计功效与假阳性错误（Type I error）和假阴性错误（Type II error）相关。
统计功效的计算需要确定显著水平、样本大小、真实效应大小和统计方法。一般来说，如果统计功效较高，表示研究中可以较容易地检测到真实效应。通常认为统计功效大于0.80时为较好的功效，小于
统计学功效的概念
统计学功效的概念
统计学功效（Statistical power）指的是数据分析中能够检测到真
实效应的能力。在实验设计和数据分析中，统计学功效是一个重要的概念，它影响着研究结果的有效性及其是否能够得到明确的结论。通常情况下，
统计学功效越高，就越容易检测到真实效应，从而支持研究假设的验证；
反之，统计学功效越低，则很难获得有说服力的研究结论。通过合理的实
验设计和数据分析方法，可以提升统计学功效，从而提高实验结果的可信
度和实用性。
统计功效和效应值(重要内容)
统计功效与效应大小
华中师范大学心理学院刘华山
一、统计功效（检验功效，效力，Power）
统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1-β表示。
或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。
统计功效的大小取决于四个条件：
1.两总体差异。
2.显著性标准α。
显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大。
3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。
4.样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计功效越大。
二、效应量(Effect Size,ES )
效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效应量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。
三、效应量检验的功能
1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义。
2.有些效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方
，
，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。
3.在同一个实验中,如果有几个自变量,可以根据效应量大小对自变量的重要性排序。
4.原分析的基础。在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研究的效应量。
5.效果量的计算还为改进研究设计、提高检验能力提供了根据。
APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告SE值。
四、效应量和统计功效
前述检验功效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、检验的方向性四个因素有关。而两总体差异大小、两样本分布的重叠恰恰是与效应量有关的概念。可见，效应量和统计功效有关。统计功效受效应量的制约。在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与检验功效有对应关系。见下表。【独立样本】
教育与心理统计学 第六章 方差分析六 多因素方差分析、事后检验、协方差分析、统计功效与效果量、重要
第六章方差分析(六)
第五节多因素方差分析
一、多因素方差分析的定义
多因素方差分析是用来研究两个及两个以上控制变量是否会对观测变量产生显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量 的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用是否对观测变量的分布产生显著影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。多因素 方差分析包括完全随机设出随机区组设计。
二、平均数差异检验、单因素方差分析、多因素方差分析比较
当需要比较两个以上平均数的差异时，要使用单因素方差分析，而不进行多次平均数差异检验，这样就可以降低统计误差。如果单次进行 平均数比较率，即显著性水平是a ,进行两两平均数比较的次数是N ,多次两两平均数差异的错误率：P N =l-(l-a)n o 同理多因素方差由于 同时进行两个因素以上的方差分析，亦能降低统计误差，同时，也能处理交互作用。
第六节事后检验(多个平均数之间的比较)
一、事后检验[事后多重比较]
事后检验的定义：方差分析所要检验的零假设是所有k 个处理的总体平均数没有显著性差异，相应的备择假设是k 个处理中至少有2个处 理的总体平均数之间存在显著差异。但方差分析不拒绝零假设时，表明至少有2个处理的总体平均数不等，若方差分析F 检验的结果表明 差异显著就必须对各实验处理组的多对平均数进一步分析，做深入比较，判断究竟哪一对或哪几对的差异显著，确定两变量关系的本质。 事后检验也被称作事后多重比较，在这也叫做多个平均数之间的比较。
事后检验的目的：当方差分析表明一个主效应显著时，它只能提供几个变量之间是否存在显著差异的结果，又因为多重t 检验会使得I 型 错误发生的概率大大增加[吃1-Q ：业L 因而我们只能采取事后检验。
统计功效和效应值
统计功效和效应值
统计功效（Statistical Power）是指研究中发现真实显著差异的可能性。它可能因许多因素而变化，包括研究设计、样本大小、效应值以及显著性水平。因此，研究人员需要在研究前计算统计功效以确保他们的研究具有足够的能力以发现显著差异。本文将探讨统计功效和效应值的相关内容。
1. 什么是统计功效？
统计功效是指在研究中发现真实显著差异的可能性。在统计学中，我们使用假设检验来测试研究假设的真实性。当我们进行假设检验时，我们基于一个样本来推断总体参数的值。结果可能有偏差，因为我们仅仅基于一个样本来估计总体参数。统计功效是我们在执行假设检验时正确地拒绝虚假假设的可能性。
2. 什么是效应值？
效应值（Effect Size）指两个总体特征（例如平均值或比例）之间的差异。它是研究中最基本的概念之一，因为它描述了自变量对因变量的影响大小。当我们研究两种治疗方法的效果时，我们可能会发现一个治疗方法明显优于另一个治疗方法。在这种情况下，我们会称之为大的效应值。当两种治疗方法的效果非常相似时，我们称之为小的效应值。
3. 统计功效和效应值之间的关系
统计功效和效应值之间存在着密切的关系。一般来说，当我们拥有更大的效应值时，我们的研究更容易发现真实显著差异，这意味着我们的统计功效会更高。反之，当我们效应值较小时，我们的研究需要更大的样本量才能发现真实显著差异，这意味着我们的统计功效更低。
4. 如何计算统计功效和效应值？
计算统计功效和效应值需要使用一些统计工具。我们通常使用可用的
统计软件包来计算这些值。计算统计功效时，我们需要考虑到研究设计、样本大小、显著性水平和效应值。计算效应值时，我们可以使用
统计学中的统计功效与假阳性率
统计学中的统计功效与假阳性率统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。在进
行统计推断时，我们常常关心两个重要的概念：统计功效和假阳性率。本文将对统计学中的这两个概念进行详细介绍，并讨论它们在实际应
用中的重要性。
统计功效（Statistical Power）
统计功效是指在给定显著水平下，能够拒绝原假设的能力。原假设
通常指两个事件无关，无差异或无效果的假设。统计功效的大小与多
个因素相关，包括样本容量、效应大小、显著水平和统计测试的选择等。
在研究中，我们通常希望研究能够具备足够的统计功效，以便能够
在有意义的范围内发现研究结果的差异。较高的统计功效意味着我们
有更大的概率拒绝原假设，从而得出正确的结论。然而，很多实际研
究中，由于资源限制或者其他因素，研究可能只能达到较低的统计功效，这将增加接受原假设而忽略真实差异的风险。
假阳性率（Type I Error Rate）
假阳性率也称作α错误率，是指在原假设为真的情况下，拒绝原假
设的错误概率。在统计推断中，我们通常将拒绝原假设作为对真实差
异的发现，但实际上，这个差异可能是由于随机变化而产生的。因此，假阳性率是我们错误地认为存在差异的概率。
在统计学中，常见的假阳性率是显著水平（Significance Level），
通常用α表示。显著水平是一个预先设定的阈值，该值决定了我们是
否要拒绝原假设。一般而言，常见的显著水平为0.05，这意味着我们
要求在5%的显著水平下才能拒绝原假设。然而，选择不同的显著水平
会对统计推断的结果产生影响，较高的显著水平会增加假阳性的风险，而较低的显著水平则可能导致错过真实差异。
@所有人：临床研究请报告效应值!什么是效应值？
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“临床试验论文规范写作”系列课程
国内临床研究学术论文，效应值基本难见踪影。计算效应值并不是什么难事，但缺了它，一篇学术论文，特别是临床试验就非常不规范。
我这里和大家介绍下效应值及常见效应值。
1.什么是效应值
在统计学中，效应值（Effect size）是量化现象强度的数值。无论哪种效应值，其绝对值越大表示效应越强，也就是现象越明显。特别是是人群存在对照的医学研究，效应值是一个相对指标，反映实验组相对对照组、暴露组相对对照组、病例组相对对照组的在某一些现象差异性。
2. 有哪些效应值
1）两组均数比较的效应值：均差
2）两组率比较的效应值是：率差
3）线性回归效应值是：回归系数b值
4）logistic回归效应值是：OR
5）病例对照效应值是OR
6）队列研究常见效应值是RR
7）生存分析算出来的效应值是HR
8）RCT算出来的效应值：以上指标都有可能
9）相关分析的效应值是：相关系数r
10）方差分析的效应值：η方
11）两组均数还可以计算另外一个效应值：Cohen d
上述除了10、11之外，其它在临床研究都很常见
3. 为什么需要效应值？
在研究结果中报导效应值被视为洽当的或必须的。相对于统计学上的P值，效应值有利于了解研究结果的强度。特别是在社会科学和医学研究上，效应值更显得重要。P值只能报道有没有差异，但是效应值可以展示干预措施相对对照组的真实效果！这一真实效果，才是我们开展临床研究想要的结果。
否则，你开展临床研究，究竟是为了什么呢？连到底多大的效果都不清楚！光P值就一“屁”用。
(完整版)统计功效和效应值(重要内容)
统计功效与效应大小
华中师范大学心理学院刘华山
一、统计功效（检验功效，效力，Power）
统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1-β表示。
或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。
统计功效的大小取决于四个条件：
1.两总体差异。
2.显著性标准α。
显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大。
3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。
4.样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计功效越大。
二、效应量 (Effect Size,ES )
效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效应量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。
三、效应量检验的功能
1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义。
2.有些效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方r pb2，η2，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。
3.在同一个实验中,如果有几个自变量,可以根据效应量大小对自变量的重
要性排序。
4.原分析的基础。在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研究的效应量。
5. 效果量的计算还为改进研究设计、 提高检验能力提供了根据。 APA 出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告SE 值。
四、效应量和统计功效
科学研究中的样本量和统计功效计算
科学研究中的样本量和统计功效计算研究者在开展科学研究时，经常会面临如何确定合适的样本量以及
计算统计功效的问题。合理的样本量和充足的统计功效对于确保研究
的可靠性和有效性至关重要。本文将介绍科学研究中样本量的确定方
法以及统计功效的计算原理。
一、确定样本量的方法
在科学研究中，确定合适的样本量需要考虑以下几个因素：
1. 效应大小：效应大小指的是所关注的变量之间的差异或相关性程度。效应越大，样本量要求就越小；效应越小，样本量要求就越大。
研究者可以通过文献综述或者先行研究来估计所关注变量的效应大小。
2. 显著水平：显著水平是研究者设定的阈值，用于判断实验结果是
否具有统计学上的显著性。常见的显著水平为0.05或0.01。较为严格
的显著水平要求需要更大的样本量。
3. 效应检验的类型：样本量的确定还需考虑效应检验的类型。例如，对两个样本均数差异的检验需用到t检验，对两个样本相关性的检验需
用到Pearson相关系数等。不同的效应检验方法需要不同的样本量计算
公式。
基于以上因素，常见的样本量确定方法有以下几种：
1. 功效分析法：通过指定显著水平、效应大小和统计功效来计算样
本量。统计功效指的是研究结果达到显著的概率，通常设定为80%或
90%。根据所使用的效应检验方法和公式，可以通过计算机软件或在线样本量计算工具得出所需的样本量。
2. 公式法：对于一些常见的效应检验方法，已经存在相应的样本量
计算公式。研究者可以通过查阅相关文献或使用统计学教科书提供的
公式，根据显著水平、效应大小和所使用的效应检验方法来计算样本量。
临床研究设计时统计学方面 效应指标
临床研究设计时统计学方面效应指标
在临床研究设计的过程中，统计学方面的效应指标是为了评估研究结果中的差异或影响的重要度。这些效应指标可以帮助研究者确定结果的显著性和实际可应用性。本文将介绍常用的临床研究设计中的统计学效应指标，包括p值、置信区间、效应量等。
首先，p值是统计学中一种常见的效应指标。p值表示根据样本数据得出的统计结果在零假设成立的情况下观察到的概率。一般来说，如果p值小于0.05，则认为结果是显著的，也就是说，观察到的差异或影响很可能不是由于随机误差引起的。然而，p值只是一种二元判断标准，无法量化差异的大小或重要性。
为了更好地了解差异的重要性，研究者通常会使用置信区间。置信区间是一个范围，用于评估参数的真实值的可能性。一般来说，置信区间越窄，说明对参数真实值的估计越精确。例如，如果一项研究的置信区间为95%，则意味着我们有95%的把握认为真实值位于该区间内。与p值不同，置信区间提供了参数估计的范围，帮助研究者更好地理解差异的大小。
此外，效应量也是一种常见的统计学效应指标。效应量是用于衡
量两个或多个组别之间差异大小的指标。常见的效应量指标包括
Cohen's d、相对风险（RR）和绝对危险（AR）。Cohen's d是一种衡
量两组均值差异的标准化指标，它将差异的大小以标准差的形式表示。相对风险（RR）是比较两组发生某一事件的风险的比例。绝对危险（AR）是指某一事件在两组之间的绝对差异。效应量的选择要根据具
体研究的背景和研究者的目标来确定。
最后，还有一些其他的统计学效应指标，如功效、生存曲线、敏
统计效能 统计学
统计效能是指在进行假设检验时，正确地拒绝原假设的能力。换句话说，统计效能是指在进行假设检验时，能够发现真实效应的概率。统计效能的大小取决于样本大小、效应大小、显著性水平等因素。
在进行统计分析时，通常需要设置一个显著性水平，例如0.05。如果p值小于这个显著性水平，就认为观察到的效应是显著的，可以拒绝原假设。统计效能的大小可以通过计算统计功效函数（statistical power function）来得到。统计功效函数是指在给定样本大小、效应大小和显著性水平的情况下，正确拒绝原假设的概率。
统计效能的提高可以通过增加样本大小、增加效应大小、降低显著性水平等方式来实现。同时，选择合适的统计检验方法也可以提高统计效能。在实践中，为了确保统计效能足够高，通常会在设计实验或调查时，预先计算预期的统计效能，以便选择合适的样本大小和效应大小。
统计显著性与效果量分析
统计显著性与效果量分析
统计显著性与效果量分析是研究中常用的两种方法，用于评估研究结果的重要性和影响程度。统计显著性是指在研究中观察到的差异是否真实存在，而效果量则是用来衡量这种差异的大小。本文将分别介绍统计显著性和效果量的概念、计算方法以及在研究中的应用。
一、统计显著性分析
统计显著性是指在研究中观察到的差异是否超出了随机误差的范围，即是否具有统计学意义。在进行统计显著性分析时，通常会进行假设检验，以确定观察到的差异是否显著。常用的假设检验方法包括t 检验、ANOVA分析等。
1. t检验
t检验是用于比较两组平均数是否存在显著差异的统计方法。在进行t检验时，首先需要建立零假设（H0）和备择假设（H1），然后计算t值，并根据t值和自由度查找t分布表确定P值。若P值小于显著性水平（通常设为0.05），则拒绝零假设，认为两组之间存在显著差异。
2. ANOVA分析
ANOVA分析是用于比较多组平均数是否存在显著差异的统计方法。在进行ANOVA分析时，同样需要建立零假设和备择假设，然后计算F
值，并根据F值和自由度查找F分布表确定P值。若P值小于显著性
水平，则可以得出结论是否存在显著差异。
二、效果量分析
效果量是用来衡量研究结果的大小或重要性的指标，它可以帮助
研究者更全面地理解研究结果。常用的效果量指标包括Cohen's d、r、η²等。
1. Cohen's d
Cohen's d是用来衡量两组之间均值差异的效果量指标，它表示两组均值之差与它们的标准差的比值。通常情况下，Cohen's d的值越大，表示两组之间的差异越显著。
论文中的样本量和统计功效的计算与解释
论文中的样本量和统计功效的计算与解释在进行科学研究时，样本量和统计功效是至关重要的概念。样本量决定了研究的可靠性和泛化性，而统计功效则评估了研究结果的可信度。本文将介绍如何计算样本量和统计功效，并解释其在论文中的重要性。
一、计算样本量
样本量的计算是确保研究结果可靠的一项重要步骤。样本量的大小取决于多个因素，包括研究设计、假设检验的类型以及所期望的效应大小等。
1. 研究设计
研究设计通常分为三种类型：描述性研究、相关性研究和实验性研究。在这些不同类型的研究中，样本量的计算方法也有所不同。
2. 假设检验类型
假设检验类型可以是参数检验或非参数检验。参数检验通常基于总体参数的估计，而非参数检验则不依赖于总体参数的估计。根据所选择的假设检验类型，可以选择不同的样本量计算方法。
3. 效应大小
效应大小是样本量计算的关键因素之一。研究者需要根据预期的效应大小来确定需要的样本量。效应大小可以通过先前的研究结果或实际测量来估计。
通过综合考虑研究设计、假设检验类型和效应大小等因素，可以使
用统计软件或样本量计算表来确定所需的样本量。研究者应当谨慎选
择合适的样本量计算方法，并确保其可靠性和有效性。
二、解释统计功效
统计功效是评估研究结果可信度的指标。它反映了在给定样本量和
所期望的效应大小下，检验假设时检测到效应的概率。
1. 概率与统计功效
统计功效通常用概率来表示，取值范围从0到1。统计功效越高，
表示研究结果越可信。通常将统计功效设置在0.8以上，以确保研究结
果的可靠性。
2. 统计功效与样本量的关系
统计功效与样本量之间存在密切的关系。样本量的增加通常会提高
医学研究中的样本量计算与统计功效分析
医学研究中的样本量计算与统计功效分析
在医学研究中，样本量计算和统计功效分析是非常重要的工具，用
于确定研究所需的合适样本大小，以及评估研究结果的可靠性和统计
显著性。本文将介绍样本量计算和统计功效分析的基本概念和方法，
并讨论其在医学研究中的实际应用。
一、样本量计算的基本概念和方法
样本量计算是通过一定的统计方法和假设，计算出进行研究所需的
样本数量。样本量的大小直接影响着研究结果的可靠性和推广性。一
个合适的样本大小可以提高研究的统计功效（即发现真实效应的能力）和结果的精确性。
样本量计算需要考虑以下几个方面：效应大小、显著水平、统计功
效和研究设计。首先，研究者需要确定研究所关注的效应大小，即希
望在研究中检测到的最小重要效应。其次，显著水平是指接受拒绝零
假设的临界点，通常选择0.05或0.01。统计功效是指研究者希望在给
定的效应大小和显著水平下，能够发现真实效应的概率。最后，研究
设计是指研究的类型和组织方式，如交叉设计、随机对照试验等。
样本量计算的方法主要有统计功效分析和参数估计。统计功效分析
通常基于给定效应大小和显著水平，计算出相应的样本量，以确保达
到一定的统计功效。参数估计则是根据样本均值和标准差的估计值，
计算出达到一定的显著水平所需的样本量。
二、统计功效分析的应用
统计功效分析常用于计划医学实验和研究，用于确定研究是否具备足够的统计力量来检测感兴趣的效应。下面以临床试验为例，介绍统计功效分析的应用。
临床试验是评估药物疗效和安全性的重要手段，往往需要估计样本量以保证试验的统计功效。假设某药物治疗一种特定疾病的效应大小为30%，希望以显著水平为0.05和统计功效为0.8进行试验。通过统计功效分析计算，可以得到这个试验所需的样本量为100。这意味着，为了保证试验具备足够的统计功效，至少需要100名患者参与试验。
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统计功效与效应大小
华中师范大学心理学院刘华山
一、统计功效（检验功效，效力，Power）
统计功效指某检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1-β表示。
或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯β错误的概率。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到真实的处理效应的能力。
统计功效的大小取决于四个条件：
1.两总体差异。
2.显著性标准α。
显著性标准α越大，则β错误越小，从而统计功效1-β越大。
3.检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准α，单侧检验比双侧检验的统计功效要大。
4.样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计功效越大。
二、效应量 (Effect Size,ES )
效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效应量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。
三、效应量检验的功能
1.效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义。
2.有些效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方r pb2，η2，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。
3.在同一个实验中,如果有几个自变量,可以根据效应量大小对自变量的重
要性排序。
4.原分析的基础。在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研究的效应量。
5. 效果量的计算还为改进研究设计、 提高检验能力提供了根据。 APA 出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告SE 值。
四、效应量和统计功效
前述检验功效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、检验的方向性四个因素有关。而两总体差异大小、两样本分布的重叠恰恰是与效应量有关的概念。可见，效应量和统计功效有关。统计功效受效应量的制约。在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与检验功效有对应关系。见下表。【独立样本】
表 在0.05水平下假设检验的功效
样本容量
效应大小
0.2 0.5 0.8 单尾 10 0.11 0.29 0.53 20 0.15 0.46 0.80 30 0.19 0.61 0.92 40 0.22 0.72 0.97 50 0.26 0.80 0.99 100 0.41 0.97 1.00 双尾 10 0.07 0.18 0.39 20 0.09 0.33 0.69 30 0.12 0.47 0.86 40 0.14 0.60 0.94 50 0.17 0.70 0.94 100
0.29
0.94
1.00
五、独立样本t 检验的效应大小
.
1,1除d s Cohen'.122112
12
122
1——，其中以两样本自由度之和
本离差平方和之和即两样算术平方根，合成方差是两个样本合成方差的，而—n df n df df df ss ss S S S X X p p P
==++=
=
例？在大学一年级新生中选取10名双性化学生和20名非双性化学生，对他们施测自尊量表。10名双性化学生得分的平均数为,251=X 离差平方和SS 1=670；20名非双性化学生得分的平均数为,182=X 离差平方和SS 2=1010。问两组平均数有无差异？（设α=0.01）
所以无显著差异。－－本例中，
763.233.23
18
25)28(201.021=<===
t SE X X t
而效应量
%48.490060
18
2521叠部分有查表可知两样本分布重－－,.S X X ES p ===
这说明由双性化与非双性化造成的差异还是较大的。 2.Cohen's d ⑴指标1
2
22
2
1
21S
S M M d +-=
的方差21样本
、S S 的平均数
21样本、M
M 22212
1,,--
（2）指标2
t -t 检验值 df -t 检验自由度 Cohen(1988)定义d 效应大小标准（解释） d=0.2 小 d=0.5 中 d=0.8 大 3.Glass’ estimator g ˊ
2
2
1S X X g -=
' 1X 为处理组的平均数，2X 为对照组平均数，2S 为对照组标准差。
()2
121n n df n n t d +=
4.Hedges' ĝ
（1）指标1 ĝ
（2）指标2 g
within
MS X X g 2
1-=
分母根号内为两独立样本方差分析中的误差均方。
5. 当对两独立组平均数之差进行检验时，也可用点二列相关系数的平方r pb 2
作为效果量的指标。不过r pb 2
也可用作相关样本的效应量的指标。其标准为：
r pb 2=0. 010 (效果小) ；r pb 2=0. 059 ( 效果中)；r pb 2
=0. 138 (效果大)。 r pb 2的计算公式为：
r pb 2
=t 2
t 2+df
用作独立样本时，df =n 1+n 2−2；用作相关样本时，df =n −1。
6.对于两独立样本的平均数差异的检验，也可以对之作方差分析，用输出的
η2作效应量。
六、相关样本t 检验的效应量
差。是成对数据差值的标准均数，是成对数据的差值的平D D
S D S D
ES ,.1=
2.两相关样本的效应量 指标公式
本公式与前述两独立样本t 检验的效应量公式。即Cohen's d 指标1
3.点二列相关系数的平方r pb 2
（同前）
七、2χ检验的效应量
()()()
()⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+-
⨯-+-+--=9431211ˆ212
1
22
2
2
1
1
2
1
n n n n S n S n X
X g ()
2
2
2
S S M M C
E
C
E d +-=