2019年湖南对口招生考试数学试卷

湖南省 2019 年普通高等学校对口招生
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。

时量120 分钟。

满分120 分。

一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的）
1．已知集合A = {1,3}，B = { 0, a}，且A B{ 0,1,2,3} ，则 a（）
A ．0B．1C．2 D ．3
2．“x 4”是“x 2 ”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
3. 过点P 1,1且与直线 3x4y0 平行的直线的方程是（）
A ．4x 3y 7 0
B ．3x 4y 1 0
C．4x 3y 1 0D．3x 4y 1 0
4．函数f ( x)log 2 x ( x[1,8])的值域是（）
A ．[0,4]B．[ 0,3]C．[1,4]D．[1,3]
5．不等式x(x1)0 的解集是（）
A ．{ x x1}
B ．{ x x 0}C．{ x 1 x 0} D ．{ x x1或x 0}
6．已知tan
3
，且为第二象限角，则sin（）4
4433
A ．
5B．C． D ．555
7．已知A, B为圆x2y21上两点，O为坐标原点．若
AB2，则OA OB（）
A ．
3
B ．0C．
1
2 2
D．
2
8．函数 f ( x) A sin x 2 （A为常数）的部分图象如图所示，则A（）
y
3
2
1
2O32x 22
(第8题 )
A．1B．2C．3D．1
9．下列命题中，正确的是（）
A ．垂直于同一直线的两条直线平行
B ．垂直于同一平面的两个平面平行
C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直
10．已知直线l : ax by1（ a, b为常数）经过点(cos, sin) ，则下列不等式一定成
33
立的是（）
A ．a2b21B．a2b21C．a b 1 D ．a b 1
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．在一次射击比赛中，某运动员射击20 次的成绩如下表所示：
单次成绩（环）78910
次数4664则该运动员成绩的平均数是__________ （环）．
12．已知向量a(1,0) ， b(0,1) ， c(13,14)，且 c xa yb ，则x y．13．已知ax 15的展开式中x的系数10，则a．
14 ．将2,5,11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则
m．
15 ．已知函数 f ( x) ( x R)为奇函数，g(x) (x R)为偶涵数，且
f ( x) g( x) x 24x 1 ，则 f ( 2) g(2)．
三、解答题（本大题共7 小题，其中第21、 22小题为选做题。

满分60 分．解答应写出文
字说明或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
已知数列 a n是等差数列， a11， a3 3 ．
（Ⅰ）求数列a n的通项公式；
（Ⅱ）设 b n( 1)n a n，数列b n的前 n 项和为 T n，求 T100．
17. （本小题满分 10分）
10 件产品中有 2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次．用表示取到不合格
品的次数，求：
（Ⅰ）随机变量的分布列；
（Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率．
18．（本小题满分10 分）
x2 ,0 x 2,
已知函数 f ( x)
6 x , 2 x 4,
（Ⅰ）画出 f ( x) 的图象；
（Ⅱ）若 f (m) 2 ，求 m 的取值范围．
19．（本小题满分10分）
如图，在三棱柱ABC A B C中， AA1底面 ABC ，
111C1
AB BC1ABC90
，D
为
AC
的中点．
，
（Ⅰ）证明：BD平面 ACC1A1；
（Ⅱ）若直线 BA1与平面 ACC 1 A1所成的角为 30 ，求三棱
C 柱
ABC A1 B1C1的体积．B1
A1
B A
D
20．（本小题满分 10 分）
2
已知椭圆 C ：
x
y 2 1.
2
（Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；
（Ⅱ）已知点 M
1,0 ，直线 y x 1 与椭圆 C 交于 A, B 两点， 求 ABM 的面积．
选做题：请考生在第 21，22 题中选择一题作答． 如果两题都做， 则按所做的第 21 题计分．作答时，请写清题号．
21．（本小题满分 10 分）
如图，在直角三角形
ABC 中，
ACB 90 ， ABC
60 ，BC
2 ，为内一点，
BMC 90 ，且 MC
1．
A
（Ⅰ）求 AM 的长；
（Ⅱ）求 sin AMB 的值．
M
B
C
(第21题)
22．（本小题满分 10 分）
某企业拟生产产品
A 和产品
B ，生产一件产品 A 需要新型材料 2 千克，用 3 个工时；
生产一件产品 B 需要新型材料
1 千克，用
2 个工时，生产一件产品 A 的利润为 1600 元，
生产一件产品
B 的利润为 1000 元，现有新型材料 200 千克，问该企业在不超过
360 个
工时的条件下， 如何规划生产， 才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值．。