商的变化规律练习题讲课讲稿
《商的变化规律》说课学习教案稿文本
---------------------------------------------------------------最新资料介绍------------------------------------------------------《商的变化规律》讲课稿《商的变化规律》讲课稿一、说教材1、说教材内容：商的变化规律是人教版小学数学四年级上册第六单元第87页的内容。
、教材剖析：1）学习本节知识的作用及前后知识间的联系：例8教课商的变化规律，是在学生学习了笔算乘法和两位数笔算除法的基础长进行教课的。
经过察看、提出问题指引学生自己思虑发现商的变化规律。
这部分内容的教课能够稳固所学的计算知识，同时培育学生初步的抽象、归纳能力以及擅长察看、勤于思虑、勇于研究的优秀习惯。
它是新课程教材数与代数领域的一部分，在小学数学中据有很重要的地位，是进行除法简易运算的依照。
同时为此后学习小数乘、除法、分数、比的基天性质等打下优秀基础。
2）仔细阅读教师用书，理解教材的编排企图。
教材分三大块指引学生理解三种状况：一是除数不变，商和被除数发生变化；二是被除数不变，商和除数发生变化；三是被除数和除数同时变，而商不变。
此中第三部分是本节课的要点研究内容。
教课建议的第（1）条：1/7利用学生已有经验，松手让学生经过计算、察看、、比较等活动去发现规律。
（2）实时提炼发现的规律。
为我们供给了教法和学法。
3）深钻教材，正确掌握教材的编排企图。
教材分三个层次进行编排(课件)：第一个层次：经过计算、察看、商讨除数不变，商跟着被除数的变化而变化的规律。
第二层次：经过计算、察看、商讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律。
第三层次：经过计算、察看、比较，发现商不变的规律。
教材给出了察看的次序，第一、二层次的研究只表现了从上往下察看的结论，而从下往上的结论，经过发问从下往上察看，你又发现了什么？教给学生察看的方法，自主研究出结论。
第三层次直接表现出结论，经过小精灵的语言提示重申同时乘或除以的这个数不可以是0，并指引学生举例考证这些规律.做一做安排了三组口算题，经过练习让学生清楚：依据商不变的规律，每组下边两题的商与第一题同样。
商的变化规律 (教案)
商的变化规律（教案）教学目标：1、知道商是什么，学会用商来描述两个数的比例关系。
2、掌握商的变化规律，理解商的概念。
3、培养学生的思维能力和逻辑思维能力。
教学重点：1、商的概念。
2、商的变化规律。
教学难点：1、商的变化规律的理解。
教学准备：1、黑板、白板、彩色粉笔、PPT。
2、幻灯片。
教学步骤：第一步：引入1、问：小朋友，你们知道商是什么吗？2、引入：商是两个数相除所得的数，也就是比例关系的表示。
第二步：讲解商的概念1、通过幻灯片向学生介绍商的概念，商是指一个数被另一个数除尽所得的结果，比如2除以10，商就是0.2。
2、引导学生在生活中举一些实例，比如：一个饮料瓶被平均分成6份，每份是整个瓶子的1/6，其中瓶子是被分子，1/6是分母，商就是被分成的每一份。
3、教师可以问不同的商表示何种意义，并让学生解释。
第三步：讲解商的变化规律1、引导学生思考商有哪些变化规律。
2、通过绘图、实例讲解商的变化规律。
3、教师可以通过PPT来展示学生商的变化规律，让学生更加清晰、具体地理解。
第四步：巩固练习1、提供一些具体实例，让学生自己求商和变化的规律，如：2÷6、1÷3、4÷8等等。
2、通过趣味游戏，增加趣味性，激发学生的学习兴趣。
第五步：小结1、在教师的引导下，学生总结和概括商的概念和变化规律。
2、引导学生总结如何计算商和如何推断商的变化规律。
第六步：作业1、布置作业：完成课堂练习。
2、要求：回答一些简单的计算商和推断商的变化规律的题目，加深对商的概念和变化规律的理解。
教学总结：本节课主要内容是商的概念和变化规律。
通过引入、讲解、巩固练习、小结、作业这五个环节，我们能够让学生初步了解商的概念和计算方法，并有初步的掌握商的变化规律的能力。
在教学过程中，重点是让学生深入的理解和掌握商的概念，培养学生的思维能力和逻辑思维能力，并且用实例加深学生进行总结和概括。
在学生上课中加速引入趣味多样的教学方式，使学生更好的吸收知识，从而让学生在数学学习过程中更轻松、更有趣。
四年级上数学教案-商的变化规律练习课-人教新课标
四年级上数学教案-商的变化规律练习课-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能运用这一规律解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
二、教学内容1. 商的变化规律2. 运用商的变化规律解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律的理解与应用。
2. 教学难点：商的变化规律在实际问题中的灵活运用。
四、教学过程1. 导入利用课件展示一些商的变化规律的实例，引导学生观察并发现其中的规律。
2. 新课导入1. 提问：你们发现了什么规律？2. 学生回答后，教师总结：这就是我们今天要学习的商的变化规律。
3. 讲解商的变化规律1. 教师通过讲解、举例，让学生理解商的变化规律。
2. 学生跟随教师一起完成一些练习题，巩固所学知识。
4. 练习与应用1. 教师出示一些练习题，让学生独立完成。
2. 教师选取一些学生的作业进行讲解、分析。
5. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律。
6. 作业布置教师布置一些有关商的变化规律的作业，让学生回家后完成。
五、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与度，调动学生的学习积极性。
2. 在讲解商的变化规律时，教师要注意举例的典型性，帮助学生更好地理解。
3. 在练习与应用环节，教师要及时发现学生的问题，并进行针对性的讲解。
4. 教师要关注学生的作业完成情况，及时了解学生的学习效果。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题的完成情况，评价学生对商的变化规律的理解程度。
2. 通过课后作业的完成情况，评价学生对商的变化规律的掌握程度。
3. 通过学生的课堂参与度，评价学生的学习积极性。
七、教学资源1. 课件2. 练习题3. 课后作业八、教学时间1课时九、教学建议1. 在教学过程中，教师要注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维。
2. 在讲解商的变化规律时，教师可以通过举例、演示等方式，帮助学生更好地理解。
(苏教版)四年级上册数学讲义-第三讲商的变化规律(含答案)
四年级上商的变化规律辅导讲义商的变化规律一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．二．商不变规律．被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．没有余数的除法中，有，．但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．题模一：商随除数（或被除数）的变化而变化的规律例2.1.1 在算式125÷5中，除数5不变，被除数增加（），商就增加1．A．125B．1C．5【答案】C【解析】1×5＝5除数5不变，被除数增加5，商就增加1．题模二：商不变规律例2.2.1 文具店中2支自动铅笔的售价是7元，3支钢笔的售价是14元。
张老师准备为同学们购买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要花多少钱？【答案】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）【解析】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）例2.2.2 下面（）算法是对的．A．400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4B．400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20C．400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16【答案】C【解析】A、400÷25=16，400÷（25×4）=400÷100=4，所以400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4计算错误；B、400÷25=16，（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20，所以400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20计算错误；C、400÷25=16，（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16，即被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16计算正确；例2.2.3 下面（）算式的商与96÷8的商相等．A．960÷800B．9600÷800C．48÷8【答案】B【解析】根据商不变的性质可知，与96÷8的商相等的算式是9600÷800．例2.2.4 15000÷300=15÷3________．【答案】错误【解析】被除数15000变为15，即缩小了1000倍，除数300变为3，缩小了100倍，被除数和除数缩小的倍数不一致，所以，15000÷300=15÷3不成立；例2.2.5 在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．________．【答案】√【解析】根据商不变的性质可知，在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．例2.2.6 280÷70=（280×5）÷（70÷5）________．【答案】错误【解析】根据商不变性质可得：280÷70=（280×5）÷（70÷5），计算错误，应为280÷70=（280×5）÷（70×5）；例2.2.7 根据56÷4=14，请试一试运用商不变规律写出两道除法算式．________．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【答案】560÷40=14，5600÷400=14【解析】根据商不变的性质可知，56÷4=14，则560÷40=14，5600÷400=14．例2.2.8 如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商________；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该________．【答案】不变，扩大5倍【解析】如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商不变；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该扩大5倍；例2.2.9 3000÷250＝300÷25＝1200÷100＝12应用了（）．A．乘法分配律B．商不变的规律C．乘法结合律【答案】B【解析】B例2.2.10 如果A÷B＝64，则（A×2）÷（B×2）＝1（）．A．32B．64C．256【答案】B【解析】B例2.2.11 当速度不变时，路程越长，所用时间就越长．（）2．计算4300÷200，根据商不变的规律，可看作43÷2，商是21，余数是1．（）3．三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数．（）4．被除数末尾有几个0，商的末尾也有几个0．（）5．被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】√ × √ × ×【解析】√ × √ × ×例2.2.12 被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.13 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数扩大，除数也随着扩大，则商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.14 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.15 下面的算式中，哪个算式的商与378÷21＝18的得数相同，请在算式后面的括号里打“√”．378÷21＝18（1）（378÷2）÷（21÷3）（）（2）（378÷2）÷（21×2）（）（3）（378×2）÷（21×2）（）（4）（378÷30）÷（21÷3）（）（5）（378÷3）÷（21÷3）（）（6）（378＋8）÷（21＋8）（）【答案】（3）（5）√【解析】（3）（5）√题模三：利用商不变进行简便计算例2.3.1 计算下面各组题，你发现了什么？480÷（4×3）＝480÷4÷3＝640÷（8×2）＝640÷84÷2＝我发现：________【答案】40 40；40 40 发现略【解析】40 40；40 40 发现略例2.3.2 在（）里填上适当的数，使计算简便．【答案】略【解析】略例2.3.3 仔细观察，找出规律，再填数．111111111÷9＝12345679222222222÷18＝12345679333333333÷27＝12345679（）÷36＝12345679555555555÷（）＝12345679777777777÷（）＝12345679（）÷（）＝12345679【答案】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）【解析】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）题模四：利用商不变进行简便计算时余数的变化例2.4.1 480÷80＝6，480乘10，80除以10，商（）。
《商的变化规律》精品教案(习题版)
商不变的性质教学目标1．使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2．培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3．使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重难点重点：发现规律，掌握规律并运用规律。
难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、知识梳理1.商不变的性质被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2.利用商不变的性质进行除法简算如果被除数和除数的末尾都有0，利用商不变的性质，可以同时去掉末尾相同个数的0，使计算简便。
二、重难点突破例1.利用商不变的性质，计算下面各题。
72÷9= 36÷3= 80÷4=720÷90= 360÷30= 800÷40=7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=（1）学生观察算式，独立完成。
（2）集体订正。
解答：72÷9=836÷3=1280÷4=20720÷90=8360÷30=12800÷40=207200÷900=83600÷300=128000÷400=20例2.简算。
4200÷257000÷125分析：观察第一个算式发现，除数是25，因为25×4=100，所以根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘4，使除数变成100，可以使计算简便；观察第二个算式发现，除数是125，因为125×8=1000，所以根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘8，使除数变成1000，可以使计算简便。
解答：4200÷25=（4200×4）÷（25×4）=16800÷100=1687000÷125=（7000×8）÷（125×8）=56000÷1000=56三、拓展提高例1.两个数相除，得到的数是3，余数是20，如果被除数和除数同时除以4，商是多少？余数是多少？分析：被除数和除数同时除以4，商不变，但是余数相应的除以4.解答：商是3。
第五单元《商的变化规律》练习课教学设计
第五单元《商的变化规律》练习课教学设计一、教材分析：“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元教学内容。
教材内容分两部分表现，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。
“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是实行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材中利用学生已有的计算技能，通过计算，观察比较，提出问题，引导学生思考发现商的变化规律。
这部分内容不但能够巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括水平以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
因为有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。
二、学情分析：学生能使用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。
三、教学设计思路：复习回顾——3条规律的基础练习——提升练习——总结四、教学目标：1、巩固商变化的规律。
2、利用商不变的规律，使一些运算更简便。
五、教学重点：巩固商的变化规律。
教学难点：利用商的变化规律，使一些计算更简便。
六、教学准备：投影板书设计：《商的变化规律》练习课800÷10=80 30÷3=10 4÷2=2800÷20=40 60÷3=20 8÷4=2800÷40=20 120÷3=40 24÷12=2 800÷80=10 360÷3=120 48÷24=296÷48=2480÷240=2。
四年级上数学〔说课稿〕-商的变化规律练习课-人教新课标
四年级上数学说课稿-商的变化规律练习课-人教新课标一、教学目标1.知识目标：通过本节课的学习，学生应该掌握商的变化规律，并能够运用商的变化规律完成相关练习题目。
2.能力目标：通过本节课的学习，学生应该能够提高运用逻辑思维解题的能力。
3.情感目标：通过本节课的学习，学生应该能够体会到学习数学的乐趣，培养对数学的兴趣和自信二、教学重难点1.教学重点：商的变化规律。
2.教学难点：商的变化规律的形象化理解。
三、教学准备1.教具准备：黑板、彩色粉笔、课件、练习纸、作业本。
2.材料准备：小学数学人教版四年级上册。
3.环境准备：课堂环境整洁明亮，气氛轻松活跃。
四、教学过程1. 导入环节教师在黑板上写出相关数学符号，引导学生回归开始学习数学的旅途，例如：+，-，* ，÷，=。
通过这样的引导，让学生回忆起自己已经学习的数学内容。
2. 规律探究1.教师提出几个类似的数学问题，引导学生思考，例如：6 ÷ 2 = ?，12 ÷ 3 = ?，18 ÷ 6 = ?，这些数之间有没有一些共同之处。
2.学生在思考后，回答出这些数都是由2、3、6这些因数相乘得到的，即它们都是由2、3、6这些数的积组成的。
3.通过以上的探究，引导学生发现商的变化规律，并板书出来：相同的被除数与相同的除数，商相等。
3. 练习巩固1.教师出示练习题，带领学生进行练习巩固所学内容，例如：20 ÷ 5 = ?，40 ÷ 5 = ?，80 ÷ 5 = ?，35 ÷ 7 = ?，42 ÷ 7 = ?，63 ÷ 7 = ?。
2.学生认真完成练习，如果遇到困难，教师可以给予必要的提示。
4. 课堂小结1.教师回顾本节课所学的内容，强化学生的记忆。
2.教师激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学的自信。
3.教师布置相关的作业。
五、教学反思通过本节课的学习和教学实践，我体会到了学生们对于数学规律的兴趣和好奇心。
《商的变化规律》课件
新知探究
（3）计算并观察下面的题。
×100 ×10 ×10 ×10
×100 ×1000
×100 ×10 ×10 ×10
×100 ×1000
从
6 ÷ 3 ＝2
上 往 下 观 察
60 600
÷ ÷
30 300
＝ ＝
2 不变 2
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相你同发的现数了，什商么不规变律。？
《商的变化规律》
新知探究
计算下面各组题，你能发现什么？
(1) 16
2
160 ÷ 8 ＝ 20
320
40
(2)
2
100
200÷ 20 ＝ 10
40
5
从上往下看，你能发现什么？
新知探究
计算下面各组题，你能发现什么？
(1) 16
2
(2)
2
100
÷10 ÷2 ÷20
×10 ×2 ×20
×10 ×2 ×20
➢
在除法中，被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（不为0），商不变。
教科书第87页例8
新知探究
（3）计算并观察下面的题。
÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100 ÷1000 ÷100
÷10 ÷10 ÷10 ÷100
6 ÷ 3 ＝2
从 下
60 600
÷ ÷
30 300
＝ ＝
2
往
不变
上 观
2
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
×10 ×2 ×20
160 ÷ 8 ＝ 20
人教版四年级数学上册商的变化规律练习资料课件
=36 ÷ 12 =3
16
150÷25 =(150×4)÷(25×4) =600÷100 =6 2000÷125 =(2000×8)÷(125×8) =16000÷1000 =16
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练一练： （1）24÷6＝4 (24×2)÷(6×2)＝4 (24×8)÷(6×8)＝ 4
(24÷3)÷(6÷3)＝ 4 (24÷6)÷(6÷6)＝ 4
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基本练习
• 运用规律算一算
120÷12=10 40÷8=5
32÷4= 8
120÷6= 20 80÷8= 10 320÷40 8 = 40 20 8 120÷3= 160÷8 = 640÷80 =
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我来问！
被除数乘2，除数怎样变化，商不变？
（除数也要乘2）
除数除以10，被除数怎样变化，商不变？
100个0 100个0
21
口算： 6÷3= 2
12÷6= 2 36÷18= 2 180÷90= 2 300÷150= 2
22
口算： 6÷3= 2
12÷6= 2 24÷8= 3 36÷18= 2 75÷15= 5 180÷90= 2
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课堂练习： 1、在○里填运算符号，在□里填适当的数。 （1）24÷8＝（24×2）÷（8×□） （2）360÷60=（360÷10）÷（60○10） （3）96÷6＝（96○□）÷（6○□） 2、口算 240÷30＝ 80÷20＝ 360÷90＝ 4800÷400＝ 440÷20＝ 9600÷800＝ 120÷40＝ 2400÷60＝ 3、列竖式计算： 7800÷600＝ 540÷60＝ 8800÷80＝
18
给你6个桃子,平均分给3只小猴.
给你60个桃子,平均分给30只小猴. 给你600个桃子,平均分给300只小猴.
《商的变化规律》试讲稿
《商的变化规律》教学设计（试讲）观察算式——提出猜想——举例验证——概括规律一、口算练习，导入新课出示两组算式，学生抢答师：同学们算得又对又快，二、探索规律1、被除数变，除数不变师：我们先来观察第一组算式，什么没有变，什么变了？它们是怎样变化的呢？学生汇报：预设一：除数不变，被除数乘10，预设二：除数不变，被除数乘几，商也商也乘10……乘几你们的发现和他的一样吗？师：“几”代表什么？学生举例解释。
师质疑：如果除数不变，被除数乘5，仅凭这一组算式，就有了这样的猜想，你猜，商会怎样呢？你们觉得可信吗？那我们应该怎么办呢你还能举一些这样的例子吗？……才能让这个猜想成为一条数学规律呢喃举例验证。
（学生举例）你能用一句话来概括“除数不变，被除数和商的变化吗？”得出规律：除数不变，被除数乘几商也乘几学生汇报后，引导学生说出观察的顺序过渡语：你们都是这样的顺序观察的，得出这样的结论吗？再相反顺序观察汇报。
得出规律：除数不变，被除数乘几商也乘几2、被除数不变，除数变师：观察第二组算式，仍按一定顺序观察，你有什么发现？你还能举一些这样的例子吗？……（课件演示）（指名汇报：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
）师：通过对刚才这两组算式的观察比较，我们发现商的变化和被除数、除数有密切的关系。
今天我们就来研究商的变化规律。
板书课题。
（商的变化规律）3、回忆学习过程现在我们来回忆刚刚的学习过程，先……（引学生说观察算式）再……（引学生说提出猜想）然后……（引学生说举例验证）最后……（引学生说概括规律） 4、被除数、除数同时变课件出示第三组算式（即展示题卡）师：计算并有序观察下面的题，你发现了什么规律？尽量自己独立思考，遇到困难或解决问题之后在小组里交流独立完成题卡，小组交流师行间巡视，寻找不同层次的答案由差到好的顺序逐一展示不同的成果，分析总结，得出规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
《商的变化规律》PPT课件
乘15。
( √)
(2)两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变
成32。
( ×)
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，
那么原来的商是60。
(× )
变式训练 1.填一填。
18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
(2)
2
100
160 ÷ 8 ＝ 20
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷10 ÷2
×10 ×2 ×20
×20 ×10 ×2
×10 ×2 ×20
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几 （0除外）。
探究各组商的变化规律
2 从下往上观察。
(1) 16
2
(2)
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
同乘或同除以的这个数不能为0。
想一想 同乘或同除以的这个数为什么不能是0？
任何数乘0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
试一试
你能举例验证这些规律吗？
×2 ÷4 ÷2 ×4
(1) 40 ÷ 8 ＝ 5 (2) 240 ÷ 30 ＝ 8
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
思维训练 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
商的变化规律说课稿
尊敬的各位专家、评委你们好！我是考生，今天我要和大家分享的说课题目是《商的变化规律》，在说课的过程中希望得到专家的批评和指导。
一、说教材：“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。
这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。
由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。
二、说学情我们的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，在前面通过数学科学学习，已经具备了一定的数学知识素养，他们渴望学到更多更有趣的数学知识。
在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习数学的兴趣。
三、说教学目标本节课的教学目标是：1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。
2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
四、说重点难点教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。
五、说教学过程1、充分发挥学生主体作用，自主探究本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。
通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。
2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。
商的变化规律练习人教新课标0秋教育课件
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
样
做
时 现 镜 有
场
一
个
就
穿
我
不
想
后
不
好
的
后
和
尔
是
等
我
果
就
戴 。
是 东
得
你
可
希
当
你
真
以 的
■电你是否有这样经历，当 你在做某一项工作 和学习的时候，脑 子里经常会蹦出各 种不同的需求。比 如你想安 心下来看2小时的书，大脑会 蹦出口渴想喝水， 然后喝水的时候自 然的打开电视。。 。。。。，一个小 时过去 了，可能书还没看2页。很多 时候甚至你自己都 没有意思到，你的 大脑不停地超控你 的注意力，你就这 么轻易 的被你的大脑所左右。你已 经不知不觉地变成 了大脑的奴隶。尽 管你在用它思考， 但是你要明白你不 应该隶属 于你的大脑，而应该是你拥 有你的大脑，并且 应该是你可以控制 你的大脑才对。一 切从你意识到你可 以控制你 的大脑的时候，会改变你的 很多东西。比如控 制你的情绪，无论 身处何种境地，都 要明白自己所
:
那
你
的
第
一
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罗
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和
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不
同
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我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握商的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的表达交流能力。
二、教学重点：1. 商的变化规律的理解和运用。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
三、教学难点：1. 商的变化规律的灵活运用。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳商的变化规律。
2. 采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和表达交流能力。
3. 采用案例分析法，让学生在实际问题中运用商的变化规律。
五、教学准备：1. 准备相关案例和问题，用于引导学生观察、分析和归纳。
2. 准备小组讨论的素材，用于培养学生的合作意识和表达交流能力。
3. 准备PPT或其他教学工具，用于辅助教学。
教案内容请参阅下文：教案内容：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的基本概念，复习除法的运算规则。
2. 提问：同学们，你们在做除法的时候，有没有发现一些规律呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解商的变化规律，引导学生观察和分析例题。
2. 通过PPT展示例题，引导学生独立思考，观察商的变化规律。
3. 分组讨论，让学生分享自己的发现和心得。
4. 总结商的变化规律，让学生理解和掌握。
三、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用商的变化规律解决问题。
3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
四、案例分析（10分钟）1. 发放案例，让学生独立分析。
2. 引导学生运用商的变化规律分析案例。
3. 组织小组讨论，让学生分享自己的分析结果。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律。
2. 提问：同学们，你们觉得商的变化规律在实际生活中有什么应用呢？3. 鼓励学生提出问题，给予解答和指导。
六、课后作业（课后自主完成）2. 总结本节课的学习心得和收获。
《商的变化规律》(习题版)(说课稿)四年级上册数学青岛版
商的变化规律 (习题版) (说课稿)一、教材分析本次课程是四年级上册数学青岛版的第三章，涵盖了三个知识点：认识商的概念、商的大小比较以及商的变化规律。
本章节是围绕着商这个概念展开，让学生从各个方面了解商，理解商的特性以及规律性。
二、教学目标1.了解商的概念，掌握计算商的方法；2.能够将两数的商进行大小比较，并能从几个方面简要地解释大小比较的结果；3.能够通过解题，寻找商的变化规律，总结规律，提高对商的理解。
三、教学重难点1.商的概念的理解，以及运用商的方法；2.商的大小比较，理解并解释大小的结果；3.商的变化规律的寻找和总结。
四、教学准备1.课件PPT；2.活动卡片、白板、白板笔；3.学生作业本。
五、教学过程1. 导入老师简单介绍商的概念，在白板上书写一个简单的数学式子1÷2=0.5。
并向学生提出一个问题：“这里的商是什么意思，你们知道吗？”2. 习题练习针对商的大小比较，老师出示活动卡片，让学生分组比较不同的商的大小，并找出他们的规律。
比如：小明买了4个苹果，小红买了2个苹果，他们商的结果是2，而小明买了3个橙子，小红买了1个橙子，他们商的结果是3，请比较这两个商，哪个更大？学生们拿到活动卡片后，可以参考卡片上的提示，如表格、图示等，进行分组讨论，尝试描述商的大小比较的结果。
3. 商的变化规律在课堂教学的最后，老师将给学生一些关于商的问题，让学生完成，以此帮助他们发现商的规律。
老师可以和同学们一起探讨解题步骤和过程，并总结出商的规律。
比如：1.学生通过解题，研究一下什么情况下两数商的值会大于1，什么情况下会等于1，什么情况下会小于1？2.让学生尝试完成贴近实际的问题，如认识到商的价格概念，如何在两个商品之间做出更聪明的选择。
六、教学小结在本次课程中，我们重点讲解了商的概念，商的大小比较以及商的变化规律。
我们通过提问、活动卡片和习题练习等多种方式，让学生从不同的角度理解商的概念，掌握计算商的方法，理解商的大小比较，并找到商的规律。
四年级数学课件《商的变化规律》
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念 和计算方法，包括简单的除法运算和商的变化规律的应用 。这些题目旨在帮助学生掌握商的变化规律的基本知识和 技能，为进一步的学习打下坚实的基础。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升，题目涉及的商的变化规律更加复杂，需要 学生灵活运用所学知识解决问题。这些题目旨在提高学生的解题能力和思维灵活性，培
通过本节课的学习，我掌握了 商的变化规律，并且能够运用 这个规律进行简单的计算。
在学习过程中，我遇到了一些 困难，但是通过反复练习和思 考，我逐渐理解了这个规律， 并且能够运用自如。
我认为这个规律对于提高我的 计算能力和数学思维能力有很 大的帮助。
下节课预告
下节课我们将学习新的数学知识——“小数乘法”。
学习目标
01
02
03
掌握商的变化规律
学生将通过观察、实验和 总结，理解并掌握商的变 化规律。
应用商的变化规律
学生能够运用所学的商的 变化规律解决实际问题， 提高计算速度和准确性。
培养逻辑思维
通过探究商的变化规律， 培养学生的观察、分析和 推理能力，提升逻辑思维 能力。
02
商的变化规律概念
什么是商的变化规律
Байду номын сангаас
使用实际例子证明
具体实例
通过具体的数值例子，如选择一些代表性的数字进行计算，然后观察商的变化趋势，从而证明商的变 化规律。
使用图形证明
直观的图形表示
通过绘制图形，将商的变化规律以可视化的方式呈现出来。 例如，可以绘制商随被除数或除数的变化而变化的图表，以 直观地展示商的变化趋势。
商的变化规律练习课
第四课时课题：商的变化规律练习课教学内容：教科书第89页练习十七的第1—6题。
教学目标：1、巩固商变化的规律。
2、利用商不变的规律，使一些运算更简便。
教学重点：巩固商变化的规律。
教学难点：利用商不变的规律，使一些运算更简便。
教学媒体：图片。
教学过程：一、创设情景（2分钟）上一节课学习了商不变的规律，今天我们就进行一次练习，看谁掌握的最棒，好吗？[设计意图]根据学生的年龄特点，激发他们学习的兴趣，积极性很快就被调动起来，课堂气氛也很快活跃，对进一步的学习打好基础。
二、合作练习（5分钟）1、口算：2800÷700= 3500÷500= 4500÷900=1400÷200= 4200÷600= 150÷30=2、口答填空：（1）70扩大（）倍是4900。
（2）2500缩小100倍是（）。
（3）35扩大100倍是（）。
（4）3500缩小100倍是（）。
3、口算（见课件分析）3600÷600 4800÷400[设计意图]本环节与创设的情景相呼应，起到了环环相扣思维顺畅，选择的题目与本练习的巩固有密切的联系，起到了既是巩固和深化作用。
三、巩固练习（20分钟）1、老师出示题目提问：什么是单价、数量和总价？根据单价×数量=总价，请你写出两个除法算式。
总价÷单价=数量，总价÷数量=单价根据数量关系式，把表格填写完整。
小结：在单价、数量和总价这三个量中，只要我们知道其中任意的两种量，就可以求出第三种量。
2、第2题。
提问：根据速度、时间和路程，请你写出三个关系式。
速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间根据数量关系式，把表格填写完整。
小结：速度、时间和路程这三个量是相互依存的关系，只要知道其中任意的两种量就可求出第三种量。
3、第3题。
学生独立分析题目中的数量关系，然后列式解答，教师要学生说出每一步的列式根据。
商的变化规律-赛课ppt课件
第三关
中心小学食堂5天用大米80千克，照这样计算， 15天 要用多少千克大米？ 800千克大米能用多少天？
课堂小结
① 商变化的规律
除数不变，被除数( 乘 )或 (
)
几，商也( )或 (
)几。
被除数不变， 除数( 乘 )或( )几，商反而
被除数和除数都乘一个相同的数， 被除数和除数都除以一个相同的数，
商不变
智勇大闯关
第一关 填一填
1.除数不变，被除数乘4，商( )
2.被除数不变，除数除以2，商( )
3.被除数乘10，除数也乘10，商( )
4.除数除以10，要使商不变，被除数应(
)
第二关
运用商的变化规律在( )里填上合适的数。
( 1) 800÷25= ( ) ÷ 50= ( ) ÷ 100= ( ) ÷ 5= ( )
②从上往下看，被除数和商是怎样变化的？
③从下往上看呢？
商的变化规律(一)
1.根据每组题中第1个算式的商，写出下面两个算式的商。
72÷9= 8 720÷9= 80 7200÷9= 800
(2)
合作探究二
计算下面一组题，你发现了什么？
2
100
200 ÷
20
＝
10
40
5
讨论：
①题中什么数没变？什么数变了？
( )或( )几。( )
② 商不变的规律
被除数和除数( )乘或除以一个 相同的数( )，商不变。
课后作业
运用商不变的规律自编3道题， 验证今天所学的知识。
②从上往下看，除数和商是怎样变化的？
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积的变化规律练习题
一、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
18×24=432 105×45=4725
（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）= （18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744 15×24=360
15×72=（）30×24=（） 5×24=（） 15×12=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）
12×20=240
（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40 二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍
B、不变
C、扩大5倍
2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
A、缩小5倍
B、不变
C、扩大5倍
3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A、不变
B、扩大5倍
C、扩大6倍
4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）
A、240
B、60
C、15
5．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）
6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）
7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（）
8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另
一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）
9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）
10．一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）
11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）
12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。
13．一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（）倍。
14．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原
来的（）倍。
15．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。
16．一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍
B、不变
C、扩大5倍商的变化规律练习题
一、填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的
得数。
（1）18÷6=3
（18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）=
（2）480÷10=48
（480÷2）÷（10÷2）= （480÷5）÷（10÷5）=
二、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）
（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）
（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）
五、列竖式计算：
7800÷600＝ 540÷60＝ 8800÷80＝六、40秒竞赛。
240÷30＝ 80÷20＝ 360÷90＝ 4800÷400＝440÷20＝ 9600÷800＝ 120÷40＝ 2400÷60＝
七、填空。
1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）
2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）
3、被减数减少15，减数减少5，差（）
4、被减数增加15，减数减少5，差（）
5、两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍
6、两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍
7、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（）
8、减数和差相减为0，那么被减数是减数是（）
9、被除数、除数和余数的和1600。
已知除数是20，余数是10，那么商是（）
10、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )
11、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）
12、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是132，正确的商是（）
13、一个加数增加0.6,要使和保持不变,另一个加数应( )
14、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大
10倍，商是（）余数是（）
15、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大
13倍，商是（）余数是（）
16、两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（）
17、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（）
18、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（）
19、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（）
20、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（ )。