2014~2015学年度最新北师大版九年级上第四章图形的相似检测题含答案

合集下载

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm2、如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•ABA.1B.2C.3D.43、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为( )A.18B.C.D.4、如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D 3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D 5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1， S2， S3，…Sn．则Sn为（）A. B. C. D.5、下列判断正确的是（）A.任意两个等腰直角三角形相似B.任意两个直角三角形相似C.任意两个等腰三角形相似D.菱形都相似6、《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD的中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（）A.150步B.200步C.250步D.300步7、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A.1B.2C.3D.48、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F 是弦BC的中点，∠ABC=60°。

北师大九年级数学上《第四章图形的相似》单元测试含答案

第四章图形的相似一、选择题(本大题共7小题，共28分)1．已知x y ＝32，那么下列等式中，不一定正确的是( )A .x ＋2y ＋2＝32B ．2x ＝3yC .x ＋y y ＝52 D .x x ＋y ＝352．如图4－Z －1，l 1∥l 2∥l 3，已知AB ＝6 cm ，BC ＝3 cm ，A 1B 1＝4 cm ，则线段B 1C 1的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm图4－Z －1图4－Z －23．如图4－Z －2所示，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线．若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为( )A .323B .163C .103D .83图4－Z －34．如图4－Z －3，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODB S △BDC ＝13.其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )A ．∠A ＝55°，∠D ＝35°B ．AC ＝9，BC ＝12，DF ＝6，EF ＝8 C ．AC ＝3，BC ＝4，DF ＝6，DE ＝8D ．AB ＝10，AC ＝8，DE ＝15，EF ＝96．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( )A ．12.36 cmB ．13.64 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm7．如图4－Z －4，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒 2 cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′.设点Q 运动的时间为t s ，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为( )图4－Z －4A . 2B ．2C ．2 2D ．3二、填空题(本大题共6小题，共24分)8．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m ．在图纸上，这条边的长为5 cm ，其他两条边的长都为4 cm ，则其他两边的实际长度都是________ m .9．若a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝3，则2a ＋4b －3c ＝________．10．已知甲、乙两个相似三角形对应中线之比为1∶2，甲三角形的面积为5 cm 2，则乙三角形的面积为__________．11．如图4－Z －5，在两个直角三角形中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2.当AB ＝________时，△ABC ∽△ACD.4－Z－54－Z－612．如图4－Z－6，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4 m，BC＝10 m，CD与地面成30°角，且此时测得高1 m的标杆的影长为2 m，则电线杆的高度为________m(结果保留根号)．图4－Z－713．如图4－Z－7，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C 落在点Q处，EQ与BC相交于点G，则△EBG的周长是________ cm.三、解答题(共48分)14．(10分)如图4－Z－8，矩形ABCD是台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E的位置，AE ＝60 cm，如果小宝瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点D的位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．图4－Z－815．(12分)如图4－Z－9，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中的第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)求△A′B′C′的面积．图4－Z－916．(12分)如图4－Z－10，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12 cm，高AD＝8 cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？图4－Z－1017．(14分)如图4－Z－11，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AD的中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△CND的面积为2，求四边形ABNM的面积．图4－Z－11详解1．A2．D [解析] ∵l 1∥l 2∥l 3，∴A 1B 1B 1C 1＝AB BC. ∵AB ＝6 cm ，BC ＝3 cm ，A 1B 1＝4 cm ， ∴4B 1C 1＝63，∴B 1C 1＝2(cm)．故选D. 3．B 4.C5．C [解析] A 项，∵∠A ＝55°，∴∠B ＝90°－55°＝35°.∵∠D ＝35°，∴∠B ＝∠D .又∵∠C ＝∠F ，∴△ABC ∽△EDF ；B 项，∵AC ＝9，BC ＝12，DF ＝6，EF ＝8，∴AC DF ＝BC EF ＝32.又∵∠C ＝∠F ，∴△ABC ∽△DEF ；C 项，有一组角相等、两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；D 项，易得AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE ＝15，DF ＝12，EF ＝9，∴AC DF ＝BC EF ＝23.又∵∠C ＝∠F ，∴△ABC ∽△DEF .故选C.6．A7．B [解析] 连接PP ′交BC 于点O ，∵四边形QPCP ′为菱形，∴PP ′⊥QC ，∴∠POQ ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴PO ∥AC ，∴AP AB ＝CO CB .∵点Q 运动的时间为t s ，∴AP ＝2t ，QB ＝t ，∴QC ＝6－t ，∴CO ＝3－t2.∵AC ＝CB ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝6 2，∴2t6 2＝3－t26，解得t ＝2.8．20 [解析] 设其他两边的实际长度都是x m ，由题意，得x 4＝255，解得x ＝20.即其他两边的实际长度都是20 m.9.143 [解析] 设a 5＝b 7＝c8＝x ，则a ＝5x ，b ＝7x ，c ＝8x .因为3a －2b ＋c ＝3，所以15x －14x ＋8x ＝3，解得x ＝13，所以2a ＋4b －3c ＝10x ＋28x －24x ＝14x ＝143.10．20 cm 211.312．(7＋3)[解析] 如图，过点D 作DE ⊥BC 交其延长线于点E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于点F ，∵CD ＝4 m ，CD 与地面成30°角，∴DE ＝12CD ＝12×4＝2(m)，CE ＝CD 2－DE 2＝2 3 m ．∵高1 m 的标杆的影长为2 m ，∴DE EF ＝12，AB BF ＝12，∴EF ＝2DE ＝2×2＝4(m)，∴BF ＝BC ＋CE ＋EF ＝10＋2 3＋4＝(14＋2 3)m ，∴AB ＝12×(14＋2 3)＝(7＋3)m.13．[全品导学号：52652189]12 [解析] 根据折叠的性质可得∠FEG ＝90°，设AF ＝x cm ，则EF ＝(6－x )cm.在Rt △AEF 中，AF 2＋AE 2＝EF 2，即x 2＋32＝(6－x )2，解得x ＝94，所以AF ＝94 cm ，EF ＝154 cm ，根据△AFE ∽△BEG ，可得AF BE ＝AE BG ＝EF EG ，即943＝3BG ＝154EG，所以BG ＝4 cm ，EG ＝5 cm ，所以△EBG 的周长为3＋4＋5＝12(cm)．14．解：(1)证明：由题意，得∠EFG ＝∠DFG .∵∠EFG ＋∠BFE ＝90°，∠DFG ＋∠CFD ＝90°，∴∠BFE ＝∠CFD . 又∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BEF ∽△CDF . (2)∵△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－CF CF， ∴CF ＝169(cm)．15．解：(1)△A ′B ′C ′如图所示．(2)图中每个小正方形的边长为1个单位长度，由勾股定理可得AC ＝2，AB ＝CB ＝5，AC 边上的高＝（5）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝322，所以△ABC 的面积S ＝12×2×32 2＝32.设△A ′B ′C ′的面积为S ′，因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，所以S S ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122，得S ′＝4S ＝4×32＝6，即△A ′B ′C ′的面积为6.16．解：如图，∵四边形EFHG 是正方形， ∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，而AD ⊥BC ， ∴EF BC ＝AK AD.设正方形EFHG 的边长为x cm ，则AK ＝(8－x )cm ，∴x 12＝8－x 8，解得x ＝4.8. 答：这个正方形零件的边长为4.8 cm.17．解：(1)∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ，OB ＝OD ， ∴∠DMN ＝∠BCN ，∠MDN ＝∠NBC ， ∴△MND ∽△CNB ， ∴MD CB ＝DN BN. ∵M 为AD 的中点，∴MD ＝12AD ＝12BC ，即MD CB ＝12，∴DN BN ＝12，即BN ＝2DN . 设OB ＝OD ＝x ，则BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝OD －ON ＝x －1，∴x ＋1＝2(x －1)，解得x ＝3， ∴BD ＝2x ＝6.(2)∵△MND ∽△CNB ，且相似比为1∶2， ∴MN ∶CN ＝DN ∶BN ＝1∶2，∴S △MND ＝12S △CND ＝1，S △CNB ＝2S △CND ＝4，∴S △ABD ＝S △BCD ＝S △CNB ＋S △CND ＝4＋2＝6， ∴S 四边形ABNM ＝S △ABD －S △MND ＝6－1＝5.。

2014新版北师大九年级上《第四章图形的相似》分节练习题及答案

九（上）第四章图形的相似分节练习第1节成比例线段1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm . ★（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点，且AP ：PB ＝2：5，则AB ：PB ＝______. ★★★3、【基础题】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长. ★3.1【基础题】已知DCBD EA BF ＝，且3＝BD ，2＝DC ，4＝EA ，则BF ＝______. ★★★ 4、【基础题】（1）已知2＝b a ，求b b a ＋；（2）已知25＝b a ，求b a b a ＋－. ★★★ 5、【基础题】若2＝＝＝fe d c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋e c a ______. ★ 5.1已知k c b a b c a a c b ＝＋＝＋＝＋（0≠c b a ＋＋），那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限. ★6、【综合题】若235c b a ＝＝，且8＝＋－c b a ，则a ＝______. ★ 6.1【提高题】已知151110a c c b b a ＋＝＋＝＋，求a ：b ：c ☆第2节平行线分线段成比例7、【基础题】如左下图，321l l l ∥∥，两条直线被它们所截， AB ＝2，BC ＝3，EF ＝4，求DE. ★7.1【综合题】如右上图，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝______，CN ＝______. ★8、如左下图，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC =______. ★★★8.1、【综合题】如右上图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝ AD ·FD ★l 3l 2l 1F E D C BA第3节相似多边形9、【基础题】下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（） ★A 、两个等边三角形B 、有一个角是35°的两个等腰三角形C 、两个正方形D 、两个圆9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是（） ★A 、对应边成比例的多边形B 、四个角都对应相等的两个梯形C 、有一个角相等的两个菱形D 、各边对应成比例的两个平行四边形10、【基础题】以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比. ★10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为a 和b ，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比. ★11、【基础题】已知矩形草坪长20 m ，宽10 m ，沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？11.1【综合题】如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，则原矩形的长、宽的比是多少？ ★12、六边形ABCDEF ∽六边形111111F E D C B A ，ο62＝B ∠，则1B ∠＝______.第4节探索三角形相似的条件13、【基础题】从下面这些三角形中，选出相似的三角形． ★★★13.1【基础题】如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据． ★★★14、【基础题】如左下图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝3，DE ＝4，求BC 的长. ★★★14.1【基础题】如右上图，BD 和EC 相交于点A ，ED ∥BC ，BD ＝12，AD ＝4，EC ＝9，则AC ＝______. ★★★14.2、【基础题】如左下图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ，那么△ABC 和△FDE是否相似，为什么？ ★★★14.3【基础题】如右上图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？ ★★★14.4【综合题】如左下图，△ABC 为等边三角形，双向延长BC 到D 、E ，使得∠DAE ＝120°，求证：BC 是BD 、CE 的比例中项. ★15、【基础题】如右上图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D . ★★★（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD CD ＝2·DB 吗？15.1、【综合题】如右图，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似. ★16、【综合题】右边四个三角形，与左边的三角形相似的是（） ★★★16.1、【综合题】如右图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（） ★★★A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④17、【综合题Ⅱ】（2013巴中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．黄金分割18、【综合题Ⅰ】如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），已知AB ＝2 cm ，求AC 的长度和ABAC 的值. ★18.1【基础题】已知M 是线段AB 的黄金分割点，且AM ＞BM . （1）写出AB 、AM 、BM 之间的比例式；（2）如果AB ＝12 cm ，求AM 与BM 的长. ★18.2【基础题】一支铅笔长16 cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是 _____ cm ，浅蓝色部分的长是 ____ cm . （结果保留一位小数） ★第5节相似三角形判定定理的证明19、【综合题Ⅰ】如左下图，BCAE AB DE AC AD ＝＝. 求证：AE AB ＝. ★20、【综合题Ⅲ】如右上图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别是三边上的点，且AE ＝BF ＝CD ，那么△ABC 与△DEF 相似吗？请说明理由. ☆21、【综合题Ⅲ】如图，在ABC △中（∠B ≠∠C ），AB =8 cm ，BC =16 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由. ★第6节利用相似三角形测高22、【基础题】高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影长24 m ，求该建筑物的高.★★★22.1、【基础题】旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树有多高？ ★22.2【综合题Ⅰ】（2007湖南怀化）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度． ★★★22.3、【综合题Ⅲ】张明同学想利用树影测校园内的树高。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l 1，l 2交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线l 1，l 2交于点O ，则下列各式不正确的是( )A.AB BC ＝DEEFB.AB AC ＝DE DFC.EF BC ＝DEABD.OE EF ＝EB FC2．如图，E 是矩形ABCD 的AB 边上任意一点，F 是AD 边上一点，∠EFC ＝90°，图中一定相似的三角形是( )A ．①与②B ．③与④C ．②与③D ．①与④3.在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点A(2，2)，B(4，0)，C(6，4)以坐标原点为中心，将△ABC 缩小，相似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应点的坐标是（） A.(2，32)或(－2，－32)． B.(-2，32)或(－2，－32)．C.(2，32)或(2，－32)．D.(2，32)或(－2，32)．4．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝( )A ．2∶3B ．2∶5C ．3∶5D ．3∶25．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(2，2)，B(3，1)，D(5，2)，则点A 的对应点C 的坐标是( )A ．(2，3)B ．(2，4)C ．(3，3)D ．(3，4)6.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且AB 2＝BD ·CE.若∠BAC ＝40°，则∠DAE ＝（）A.110°.B.115°.C.120°.D. 125°.7.如图，AB ∥DC ，AC 与BD 交于点E ，EF ∥DC 交BC 于点F ，CE ＝5，CF ＝4，AE ＝BC ，则DCAB 等于( )A.23B.14C.13D.358.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点O.若S △DOE ∶S△COA＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是( ) A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶25二、填空题（每小题3分，共18分）9．若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝_____．10．已知线段MN 的长为2 cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是_____．11．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，AE ，AF 分别交BD 于点G ，H ，设△AGH 的面积为S 1，▱ABCD 的面积为S 2，则S 1∶S 2的值为_____．12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，长方形城池ABCD ，南边城墙AD 长7里，东边城墙AB 长9里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 过点A ，则FH ＝_____里．13．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF.已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4.若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是_____．三、解答题（共80分）15.如图，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC ＝5，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP ＝y ，PE ＝x.(1)当x ＝14EF 时，求S △DPE ∶S △DBC 的值；(2)当CQ ＝13CE 时，求y 与x 之间的函数关系式．16．如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．17.如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点A 作AG ⊥BD 分别交BD ，BC 于点G ，E.(1)求证：BE 2＝EG ·EA ；(2)连接CG ，若BE ＝CE ，求证：∠ECG ＝∠EAC.18.已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，连接AD ，使得∠CAD ＝∠B ，DC ＝3且S △ACD ∶S △ADB ＝1∶2.(1)求AC 的值；(2)若将△ADC 沿着直线AD 翻折，使点C 落在点E 处，AE 交边BC 于点F ，且AB ∥DE ，求S △EFD S △ADC的值．19．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，M 是CD 上一点，DH ⊥BM 于点H ，DH 交AC 的延长线于点E ，交BC 于点K.(1)求证：△AED ∽△CBM ； (2)求证：AE ·CM ＝AC ·CD.20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是中线，AC ＝BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC ，BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N.(1)如图1，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；(2)如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，探究三条线段AB ，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F.(1)如图1，当CE EB ＝13时，求S △CEFS △CDF的值；(2)如图2，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF ＝2OA ；(3)如图3，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：CG ＝12BG.参考答案一、选择题1-5、DAAAD 6-8、ABB 二、填空题9、6．10、(5－1) 11、16．12、1.05 13、127或2． 14、3105．三、解答题15、解：(1)∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点，PE ＝x ＝14EF ，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC.∴△EDP ∽△CDB.∴EP BC ＝18.∴S △DPE ∶S △DBC ＝1∶64.(2)延长BQ 交EF 的延长线于点H. ∵EF ∥BC ，∴△QEH ∽△QCB.∴BC EH ＝CQQE .∵CQ ＝13CE ，∴CQ QE ＝12.又∵BC ＝5，∴EH ＝2BC ＝10. ∵△QEH ∽△QCB ，∴∠PHQ ＝∠CBQ. 又∵BQ 平分∠CBP ，∴∠CBQ ＝∠PBQ. ∴∠PHB ＝∠PBH.∴PB ＝PH.∴EH ＝PE ＋PH ＝PE ＋PB ＝x ＋y ＝2BC ＝10. ∴y ＝－x ＋10(0＜x ＜10)．16、解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∴∠B ＋∠C ＝180°，∠ADF ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ， ∴∠AFD ＝∠C.∴△ADF ∽△DEC. (2)∵AE ⊥BC ，AD ＝33，AE ＝3， ∴在Rt △DAE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6. 由(1)知△ADF ∽△DEC ，得AF DC ＝ADDE ，∴AF ＝DC ·AD DE ＝4×336＝2 3.17、证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝90°. ∵AE ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠BGE ＝90°. ∵∠AEB ＝∠BEG ， ∴△ABE ∽△BGE. ∴AE BE ＝BEEG . ∴BE 2＝EG ·EA.(2)由(1)得BE 2＝EG ·EA. ∵BE ＝CE ，∴CE2＝EG·EA.∴CEEG＝AECE.∵∠CEG＝∠AEC，∴△CEG∽△AEC.∴∠ECG＝∠EAC.18、解：(1)∵S△ACD∶S△ADB＝1∶2，∴BD＝2CD.∵DC＝3，∴BD＝6.∴BC＝BD＋DC＝9. ∵∠B＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴ACCD＝BCAC，即AC3＝9AC，解得AC＝3 3.(2)由折叠的性质，得∠E＝∠C，DE＝CD＝3. ∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDF.∵∠CAD＝∠B，∴∠EDF＝∠CAD.∴△EFD∽△CDA.∴S△EFDS△ADC＝(DEAC)2＝(333)2＝13.19、证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠MCB＋∠ABC＝90°，∠DBM＋∠DMB＝90°.∴∠A＝∠MCB.∵DH⊥BM，∠BCE＝90°，∠CKE＝∠HKB，∴∠E＝∠CBM.∴△AED∽△CBM.(2)∵△AED ∽△CBM ， ∴AE ∶AD ＝CB ∶CM ，即AE ·CM ＝AD ·CB. 在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△CBD.∴AC ∶CB ＝AD ∶CD ，即AC ·CD ＝AD ·CB. ∴AE ·CM ＝AC ·CD.20、解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°. ∴∠DCE ＝∠DCF ＝135°.在△DCE 与△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠DCE ＝∠DCF ，CD ＝CD ，∴△DCE ≌△DCF.∴DE ＝DF. (2)∵∠DCF ＝∠DCE ＝135°， ∴∠CDF ＋∠F ＝180°－135°＝45°. ∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°， ∴∠F ＝∠CDE.∴△CDF ∽△CED. ∴CD CE ＝CFCD . ∴CD 2＝CE ·CF.∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ， ∴CD ＝12AB.∴AB 2＝4CE ·CF.21、解：(1)∵CE EB ＝13，∴CE CB ＝14.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴EF FD ＝CE AD ＝CE CB ＝14.∴S △CEF S △CDF ＝14. (2)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADB ＝∠ACD ＝45°，AD ＝2OA. ∵DE 平分∠CDB ， ∴∠BDE ＝∠CDE.∵∠ADF ＝∠ADB ＋∠BDE ，∠AFD ＝∠ACD ＋∠CDE ， ∴∠ADF ＝∠AFD.∴AF ＝AD.∴AF ＝2OA. (3)设BC ＝4x ，CG ＝y ，则CE ＝2x ，FG ＝y ， ∵FG ∥CD ，∴△EGF ∽△ECD. ∴EG EC ＝FG CD ，即2x －y 2x ＝y 4x ，整理，得y ＝43x ，即CG ＝43x.∴EG ＝2x －y ＝23x.∴BG ＝2x ＋23x ＝83x.∴CG ＝12BG.。

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案(必刷题)

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C. D.2、如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.4、小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A.5B.5C.D.6、如图，△ABC 内接于⊙ O ，AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足.若 BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.8、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.10、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.11、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm12、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.72B.18C.12D.2013、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A. B.1 C.2 D.314、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1， S2， S3三部分，则S1：S2：S3=（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：3：5D.无法确定15、已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1， l2， l5， l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为________.17、在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．18、已知，则的值为________.19、把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为________．20、上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米21、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．22、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.23、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.24、如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC ＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1， S2， S3，若S1+S3＝20，则S1＝________，S2＝________．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．28、如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．29、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

九年级数学上册第四章图形的相似单元清新版北师大版(含答案)

九年级数学上册新版北师大版：检测内容：第四章图形的相似得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列结论不正确的是( C )A ．所有的等腰直角三角形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的正八边形都相似2．若X 3 ＝Y 4 ＝Z 5 ，则4X ＋3Y －2Z X ＋Y ＋Z ＝( B ) A ．－76 B ．76 C ．－67 D ．673．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论正确的是( B )A ．BE CF ＝DE DFB ．DE EF ＝AB BC C ．BE CF ＝AB ACD ．EF DE ＝AB BC第3题图第5题图第6题图4．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′ ，AD 和A ′D ′是它们的对应中线，若AD ＝10，A ′D ′＝6，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是( C )A ．3∶5B ．9∶25C ．5∶3D ．25∶95．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35 ，则S △ADE S 梯形DBCE的值是( B ) A ．35 B ．916 C ．53 D ．16256．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后再在河岸上选点E ，使得EC ⊥BC ，设BC 与AE 交于点D ，如图所示，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，那么这条河的大致宽度是( C )A ．25 mB ．75 mC ．100 mD ．120 m7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形．位似中心是( C )A ．(8，0)B ．(8，1)C ．(10，0)D ．(10，1)第7题图第8题图第9题图第10题图8．(邓州期中)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝3，则点F 到BC 的距离为( A )A ．3B ．2C ．53D ．52 9．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HF BG的值为( B ) A ．23 B ．712 C ．12 D ．51210．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE ＝2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2＝PH ·PC .其中正确的是( C )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是__∠A ＝∠D (答案不唯一)__．(写出一种情况即可)12．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是__2∶3__.第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B (3，1)，B ′(6，2)，若点A ′(5，6)，则A 的坐标为__(2.5，3)__．14．如图是一山谷的横断面的示意图，宽AA ′为15 m ，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA ＝5 m ，OB ＝10 m ，O ′A ′＝3 m ，O ′B ′＝12 m(A ，O ，O ′，A ′在同一条水平线上)，则该山谷的深度h 为__20_m__．15．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3，AC ＝4，点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的两个动点(不与点A ，B ，C 重合).沿DE 翻折△ADE ，使得点A 的对应点F 恰好落在直线BC 上，当DF 与Rt △ABC 的一条边垂直时，线段AD 的长为__209 或_207__．三、解答题(共75分)16．(6分)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 和△DEF 的周长分别为20 cm 和25 cm ，且BC ＝5 cm ，DF ＝4 cm ，求EF 和AC 的长．解：∵△ABC ∽△DEF ，∴AC DF ＝BC EF ＝C △ABC C △DEF，∴AC 4 ＝5EF ＝2025 ，∴AC ＝165 cm ，EF ＝254cm17．(8分)如图，已知点O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1).(1)以点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2)，画出对应的△OB ′C ′；(2)若△OBC 内部一点M 的坐标为(a ，b )，则点M 对应点M ′的坐标是__(－2a ，－2b )__；(3)求出变化后△OB ′C ′的面积．解：(1)如图，△OB ′C ′为所作(2)点M 对应点M ′的坐标为(－2a ，－2b )(3)△OB ′C ′的面积＝4S △OCB ＝4×(2×3－12 ×2×1－12 ×2×1－12×3×1)＝1018．(8分)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60 cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ；(2)求CF 的长．解：(1)证明：由对称性可知∠EFG ＝∠DFG ，又∵GF ⊥BC ，∴∠EFB ＝∠DFC .又∵在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)由(1)可知△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，∴70130 ＝260－CF CF，∴CF ＝169 cm19．(10分)(桐柏县月考)如图，E 为▱ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于点O ，交AD 于点F .(1)求证：△AOB ∽△COE ；(2)求证：BO 2＝EO ·FO . 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COE(2)∵△AOB ∽△COE ，∴OE OB ＝OC OA .∵AD ∥BC ，∴△AOF ∽△COB ，∴OB OF ＝OC OA，∴OB OF ＝OE OB，即OB 2＝OF ·OE20．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，点G 是BE 上的一点，连接AD ，AG ，DG ，且∠BAD ＝∠BGD ＝∠C ，求证：(1)BD ·BC ＝BG ·BE ；(2)∠BGA ＝∠BAC .证明：(1)∵∠BGD ＝∠C ，∠GBD ＝∠CBE ，∴△BDG ∽△BEC ，∴BD BE ＝BG BC，∴BD ·BC ＝BG ·BE(2)∵∠BAD ＝∠C ，∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，∴BD AB ＝AB BC，∴AB 2＝BD ·BC .又由(1)知BD ·BC ＝BG ·BE ，∴AB 2＝BG ·BE ，∴BG AB ＝AB BE.又∵∠GBA ＝∠ABE ，∴△GBA ∽△ABE ，∴∠BGA ＝∠BAC21．(10分)如图，为测量山峰AB 的高度，在相距50 m 的D 处和F 处竖立高均为2 m 的标杆DC 和FE ，且AB ，CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后2 m 到G 处可以看到山峰A 和标杆顶点C 在同一直线上，从标杆FE 退后4 m 到H 处可以看到山峰A 和标杆顶点E 在同一直线上，求山峰AB 的高度及山峰与标杆CD 的水平距离BD 的长．解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD.又∵CD ＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝50 m ，FH ＝ 4 m ，∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝450＋4＋BD ，∴22＋BD ＝44＋50＋BD，解得BD ＝50 m ，∴2AB ＝22＋50，解得AB ＝52 m22．(10分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；(2)如图②，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝2 ，CD 是△ABC 的“完美分割线”，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求“完美分割线”CD 的长．解：(1)由题意得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°.①当AD ＝CD 时，∠ACD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝96°；②当AD ＝AC 时，∠ACD ＝∠ADC ＝180°－∠A 2 ＝180°－48°2＝66°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝114°；③当AC ＝CD 时，∠ADC ＝∠A ＝48°＝∠BCD ，这与∠ADC ＝∠BCD ＋∠B 相矛盾，舍弃，∴∠ACB ＝96°或114°(2)由已知可知AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC ＝CD AC.设BD ＝x ，则BA ＝x ＋2，由BC 2＝BD ·BA 得(2 )2＝x (x ＋2)，解得x ＝3 －1或x ＝－3 －1(舍去)，∴CD ＝BD BC ×AC ＝3－12×2＝6 －223．(13分)如图，在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ＝α，点E 在△ABC 的内部，连接EC ，EB 和BD ，并且∠ACE ＋∠ABE ＝90°.(1)如图①，当α＝60°时，线段BD 与CE 的数量关系为__BD ＝CE __，线段EA ，EB ，EC 的数量关系为__EA 2＝BE 2＋EC 2__；(2)如图②，当α＝90°时，请写出线段EA ，EB ，EC 的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，当点E 在线段CD 上时，若BC ＝25 ，请直接写出△BDE 的面积．图① 图② 备用图答图解：(1)点拨：∵BA ＝BC ，DA ＝DE ，∠ABC ＝∠ADE ＝60°，∴△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°，∴∠DAB ＝∠EAC ，∴△DAB ≌△EAC (SAS)，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE .又∵∠ACE ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABE ＝90°，∴∠DBE ＝90°，∴DE 2＝BD 2＋BE 2.又∵EA ＝DE ，BD ＝EC ，∴EA 2＝BE 2＋EC 2(2)EA 2＝EC 2＋2BE 2，理由如下：∵BA ＝BC ，DA ＝DE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，∴△ABC ，△ADE 都是等腰直角三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝45°，AD AE ＝22 ，AB AC ＝22，∴∠DAB ＝∠EAC ，AD AE ＝AB AC ，∴△DAB ∽△EAC ，∴DB EC ＝AB AC ＝22，∠ACE ＝∠ABD .∵∠ACE ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABE ＝90°，∴∠DBE ＝90°，∴DE 2＝BD 2＋BE 2.又∵EA＝2 DE ，BD ＝22 EC ，∴12 EA 2＝12EC 2＋BE 2，∴EA 2＝EC 2＋2BE 2 (3)如答图，∵∠AED ＝45°，∴∠AEC ＝135°.又∵△ADB ∽△AEC ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝135°.又∵∠ADE ＝∠DBE ＝90°，∴∠BDE ＝∠BED ＝45°，∴BD ＝BE ，∴DE ＝2 BD .∵EC ＝2 BD ，∴AD ＝DE ＝EC .设AD ＝DE ＝EC ＝x ，∵AB ＝BC ＝25 ，∴AC ＝210 .∵AD 2＋DC 2＝AC 2，∴x 2＋4x 2＝40，∴x ＝22 (负根已经舍弃)，∴AD ＝DE ＝22 ，∴BD＝BE ＝2，∴S △BDE ＝12×2×2＝2。

北师版九年级数学上册第4章图形的相似综合测试卷(含答案)

北师版九年级数学上册第四章图形的相似综合测试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下面不是相似图形的是( )A B C D2．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O 为位似中心，若OD ＝12OD′，则A′B′∶AB 为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35，则S △ADE S 梯形DBCE 的值是( ) A.35 B.916 C.53 D.16254．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( ) A.AE AC ＝12B.DE BC ＝12C.△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D.△ADE 的面积△ABC 的面积＝135．点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC>BC.下列说法中正确的有( ) ①AC ＝5－12AB ；②AC ＝3－52AB ；③AB ∶AC ＝AC ∶BC ；④AC≈0.618AB. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)7．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在边BC ，AD 上，且AD 为∠BAC 的平分线．若∠ABE ＝∠C ，AE ∶ED ＝2∶1，则△BDE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1∶6 B ．1∶9 C ．2∶13 D ．2∶159．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG 的值为( ) A.23 B.712 C.12 D.51210．(2018·达州)如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH 的值为( ) A.12 B.23 C.34 D ．1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC 中，AB ＝12 cm ，BC ＝18 cm ，AC ＝24 cm ，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18 cm ，则△A′B′C′各边长分别为________cm ，________cm ，________cm. 12. 如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OAOC＝________.13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，已知S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝________.14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB ＝1.5，则DE ＝________.15．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝________.16．如图，阳光通过窗口AB 照到室内，在地面上留下一个亮区ED ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝2.7 m ，窗高AB ＝0.8 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1 m ，则亮区宽度ED ＝________.17．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ，且BE 交CD 于点E ，∠AEB ＝∠C.如果AB ＝3，CD ＝8，那么AD 的长是________.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，在Rt △MPN 中，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝________.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DF CG .(1)求证：△ADF ∽△ACG ；(2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．20. (6分) 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．21. (6分) 如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.22．(6分) ) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．23．(6分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．24．(8分) 如图，为测量山峰AB的高度，在相距50 m的D处和F处分别竖立高均为2 m的标杆DC 和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2 m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C 在同一直线上，从标杆FE退后4 m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB 的高度及山峰与标杆CD之间的水平距离BD的长．25．(8分) 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD ＝∠B ＝∠BAE. (1)求证：AD BC ＝DEAC；(2)当点E 为CD 的中点时，求证：AE 2CE 2＝ABCD.参考答案1-5 ADBCC 6-10 BBDBC 11. 4，6 ，8 12. 1413. 2∶3 14. 4.5 15. 4 16. 1.2m 17. 15 18. 319. 解：(1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，∴∠ADF ＝∠C. 又∵AD AC ＝DFCG ，∴△ADF ∽△ACG(2)∵△ADF ∽△ACG ，∴AD AC ＝AFAG .又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，∴AF FG＝120. 解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ， ∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝521. 证明：∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE·BA ，∴BD 2＝BE·BA ，即BE BD ＝BDAB，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ， ∴ED AD ＝BDAB，∴ED·AB ＝AD·BD 22. 解：(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ， ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝12， ∵12AD·BD ＝12AB·DE ，∴DE ＝601323. 解：(1)如图所示，线段A 1B 1即为所求(2)如图所示，线段A 2B 1即为所求(3)由图可得，四边形AA 1B 1A 2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是(22＋42)2＝(20)2＝20 24. 解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ， ∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD. 又∵CD ＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝50 m ，FH ＝ 4 m ， ∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝450＋4＋BD ， ∴22＋BD ＝44＋50＋BD，解得BD ＝50 m ， ∴2AB ＝22＋50，解得AB ＝52 m25. 证明：(1)∵∠ACD ＝∠B ＝∠BAE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ，∠AED ＝∠ACD ＋∠CAE ， ∴∠AED ＝△BAC.又∵∠DAE ＝∠B ， ∴△AED ∽△BAC ，∴AD BC ＝DEAC(2)∵∠ADE ＝∠CDA ，∠DAE ＝∠ACD ，∴△DAE ∽△DCA ，∴AE AC ＝DEAD .又∵DE ＝EC ，∴AE CE ＝AC AD ，∴AE 2CE 2＝AC 2AD 2.又∵∠DAC ＝∠BAC ，∠ACD ＝∠B ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴AC 2＝AD·AB ， ∴AE 2CE 2＝AD·AB AD 2＝ABAD。

北师大版数学九年级上册第4章图形的相似培优检测题(含祥细答案)

《图形的相似》培优检测题一．选择题1．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：162．若，则的值是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：14．如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE相似的三角形的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：136．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S△DEF ＝2，则S△ABE＝（）A ．15.5B ．16.5C ．17.5D ．18.57．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，CE 交BD 于点F ，若EF ＝FC ，则＝（）A ．B ．2C ．D ．38．D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 的中点，△ABC 、△ADE 的面积分别为S 、S 1，则下列结论中，错误的是（）A ．DE ∥BCB ．DE ＝BC C ．S 1＝D ．S 1＝9．如图，在△ABC 中，点E 是线段AC 上一点，AE ：CE ＝1：2，过点C 作CD ∥AB 交BE 的延长线于点D ，若△ABE 的面积等于4，则△BCD 的面积等于（）A ．8B ．16C ．24D ．3210．如图，△ABC 是面积为27cm 2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A ．9cm 2B ．8cm 2C ．6cm 2D ．12 cm 2二．填空题11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，＝2，△ADE 的面积为8，则四边形DBCE 的面积为．12．如图，平行四边形ABCD 中，若S △BEF ：S △BCF ＝1：2，则S △BEF ：S △DCF ＝．13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，已知BE ＝3CE ，△ABE 的周长为9，则△ADF 的周长为．14．如图所示，正方形ABCD 中，AB ＝8，BE ＝DF ＝1，M 是射线AD 上的动点，点A 关于直线EM 的对称点为A ′，当△A ′FC 为以FC 为直角边的直角三角形时，对应的MA 的长为．15．如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为45厘米，与像CD 的距离是30厘米，AB ∥CD ．若物体AB 的高度为27厘米，那么像CD 的高度是厘米．16．如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，S四边形AFOE ：S△COD＝．17．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC＝x，S四边形ACME＝y，则y与x的函数表达式为y＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为．三．解答题19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE 、BC 的延长线相交丁点F ，且＝．（1）求证：△ADE ～△ACB ；（2）当AB ＝12，AC ＝9，AE ＝8时，求BD 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，3）．（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1．（2）以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标．21．在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．22．随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝3m．请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度．23．如图，在△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD＝BC．（1）求AE：PQ的值；（2）请探究BM，CN．QN之间的等量关系，并说明理由；（3）连接MQ，若△ABC的面积等于8，求MQ的最小值．24．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE＝DF，AF、DE相交于点G．（1）求证：△ADF≌△DCE；（2）求∠AGD的度数；（3）若BG＝BC，求的值．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为4：3，∴它们的面积的比为16：9．故选：C．2．解：∵，∴设a＝11x，b＝5x，故＝＝．故选：B．3．解：由题意可知：DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：A．4．解：∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∵∠1＝∠3，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴图中与△ADE相似的三角形有2个．故选：C．5．解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC＝2：3，∴DE：AB＝2：5，DF：FB＝2：5，∵S△DEF＝2，∴S△ABF ＝，S△BEF＝5，∴S△ABE＝+5＝，故选： C．7．解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝＝，∴＝，∴＝2，故选：B．8．解：∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵DE∥BC，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，即S1＝S，∴D错误，故选：D．9．解：如图所示：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠DEC，又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴，又∵，S△AEB＝4，∴S△CED＝16，故选：B．10．解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，∴S△ABC＝27cm2，∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴AF＝2AE，AB＝3AE，∴S△AEH ：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH ：S四边形EFGH：S四边形FBCG＝1：3：5，∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH＝×27cm2＝9cm2，故选：A．二．填空题11．解：∵DE ∥BC ，＝2，∴△ADE ∽△ABC ，＝，∴＝（）2＝，∵△ADE 的面积为8，∴S △ABC ＝18．S 四边形DBCE ＝S △ABC ﹣S △ADE ＝18﹣8＝10，故答案为：10．12．解：∵S △BEF ：S △BCF ＝1：2，∴＝，在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ，∴S △BEF ：S △DCF ＝（）2＝，故答案为：．13．解：如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，CD ＝AB ；∴△ABE ∽△FCE ，∴＝＝＝3，∴CF ＝AB ，CE ＝BE ，EF ＝AE ，∴AF ＝AE +EF ＝AE +AE ，AD ＝BC ＝BE +BE ，DF ＝DC +CF ＝AB +AB ． ∵△ABE 的周长为9，∴AB +AE +BE ＝9，∴AF +AD +DF ＝AE +AE +BE +BE +AB +AB ＝（AB +AE +BE ）＝×9＝12．故答案是：12．14．解：如图，若∠FCA'＝90°，即点A'在BC上，过点M作MN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且MN⊥BC∴四边形MNCD是矩形∴MN＝CD＝8∵AB＝8，BE＝DF＝1，∴AE＝CF＝7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE＝A'E＝7，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°∴A'B＝＝4∵∠BA'E+∠MA'N＝90°，∠BA'E+∠A'EB＝90°，∴∠BEA'＝∠MA'N，且∠B＝∠MNA'＝90°∴△A'BE∽△MNA'，∴∴∴A'M＝＝MA如图，若∠A'FC＝90°，过点A'作HG⊥AD，过点E作EN⊥HG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝8，∠D＝∠C＝90°，且HG⊥AD∴四边形HGCD是矩形∴HG＝CD＝8，同理可得NG＝BE＝1，DF＝A'H＝1，AE＝HN∵AB＝8，BE＝DF＝1，∴AE＝CF＝7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE＝A'E＝7＝HN，AM＝A'M，∠A＝∠EA'M＝90°∴A'N＝HN﹣A'H＝6∴EN＝＝∵∵∠NA'E+∠MA'H＝90°，∠NA'E+∠A'EN＝90°，∴∠NEA'＝∠MA'H，且∠ENA'＝∠MHA'＝90°∴△A'NE∽△MHA'，∴∴∴A'M＝＝MA故答案为：或15．解：∵AB∥CD∴△ABO∽△CDO∴＝又∵AB＝27∴CD＝18．故答案为：18．16．解：∵CE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，CA ＝CB ，AO ＝AB ＝CD ，∵OA ∥CD ，∴△EAO ∽△EDC ，△AFO ∽△CFD ，∴＝＝，＝＝，∴EA ＝AD ，＝，＝，在Rt △ECD 中，EA ＝AD ，∴CA ＝AE ，∴CA ＝AE ＝EB ＝BC ，∴四边形ACBE 为菱形，∴S △AOC ＝S △AOE ，∴S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：3，故答案为：2：3．17．解：连接CE ，BE ，如图，∵四边形ACDE 和四边形BCFG 为正方形，∴∠ACE ＝∠CBF ＝45°，∴CE ∥BF ，∴S △CEB ＝S △CEM ，∴y ＝S △ACE +S △CEM ＝S △ACE +S △CEB ＝S △ABE ＝×AE ×AB ＝•x •4＝2x （0＜x ＜4）．故答案为y ＝2x （0＜x ＜4）．18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝9，∴∠B ＝60°，AB ＝2BC ＝18，①当∠BQP＝90°时，如图1所示：则AC∥PQ，∴∠BPQ＝30°，BP＝2BQ，∵BP＝18﹣3t，BQ＝t，∴18﹣3t＝2t，解得：t＝；②当∠QPB＝90°时，如图2所示：∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，若0＜t＜6时，则t＝2（18﹣3t），解得：t＝，若6＜t≤9时，则t＝2（3t﹣18），解得：t＝；故答案为：或或．三．解答题19．（1）证明：∵＝，且∠EFC＝∠BFD ∴△FEC∽△FBD，∴∠FEC ＝∠B ，又∵∠AED ＝∠FEC ，∴∠AED ＝∠B ，又∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ACB ；（2）解：∵△ADE ∽△ACB∴＝，即＝，∴AD ＝6，∴DB ＝AB ﹣AD ＝12﹣6＝6．20．解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．21．解：（1）如图，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝6，∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3在Rt△AEG中，AG＝＝6，∴AF＝AG﹣FG＝6﹣3＝3（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA，∵BF＝CF∴∠FBC＝∠ACB∴∠DAC＝∠FBC，且∠ACD＝∠BGE∴△DAC∽△BGE∴∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BE＝EC＝BC＝AD，BF＝FC∴AC＝2BG∵AF+2FG＝AF+2（BF﹣BG）＝AF+2BF﹣2BG＝AF+2FC﹣AC＝FC 22．解：∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，＝，解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的解．答：AB的高度是10m．23．解：（1）∵PQ∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PQ，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝，∴AE：PQ＝AD：BC，∵AD＝BC，∴AE：PQ＝AD：BC＝1；（2）QN＝BM+CN，理由是：∵PM⊥BC，QN⊥BC，∴∠PMN＝∠MNQ＝∠MPQ＝90°，∴四边形PMNQ是矩形，∴PQ＝MN，PM＝ED，∵AE＝PQ，AD＝BC，∴AE+ED＝BM+MN+CN，∴MN+QN＝BM+MN+CN，∴QN＝BM+CN；（3）∵△ABC的面积等于8，∴BC•AD＝8，∵AD＝BC，∴BC2＝8，∴BC＝4，AD＝4，设MN＝x，则BM+CN＝4﹣x，PM＝QN＝4﹣x，∵MQ＝＝＝，∴当x＝2时，MQ有最小值是2．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，∵CE＝DF，∴△ADF≌△DCE（SAS）．（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠AFD+∠CDE＝90°，∴∠DGF＝90°，∴∠AGD＝90°．（3）解：∵BA＝BG＝BC，∴∠BAG＝∠BGA，∠BGC＝∠BCG，∵∠ABC＝90°，2∠AGB+2∠GBC＝270°，∴∠AGB+∠CGB＝135°，∴∠CGF＝45°，∴∠CGB＝∠FGC＝45°，∵∠ECF+∠EGF＝90°，∴E，C，F，G四点共圆，∴∠CEF＝∠CGF，∠CF E＝∠CGE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∵DF＝EC，∴FC＝DF，∴DF＝CD＝AD，∵tan∠DAG＝＝＝．。

北师大九年级上《第四章图形的相似》单元评估检测试题(有答案)

2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似2.在中，，，，则等于（）A. B. C. D.3.有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为，其中一条边的长度为．经测量，这条边的实际长度为，则这块草坪的实际面积是（）A. B. C. D.4.把一个矩形减去一个正方形，若所剩下的矩形与原矩形相似，原矩形长边与正方形的边长之比等于（）A.：B.C.：D.：5.冬日的某个下午，小芳和爸爸正在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳高，则她的影长为（）A. B. C. D.6.如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.7.如图，，与相交于点，那么在下列比例式中，正确的是（）A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，按位似比把缩小，则点的对应点的坐标为（）A. B.C.或D.或9.如图，在平行四边形中，，连接交于点，若和四边形的面积分别记为，，则为（）A. B. C. D.10.如图直线，直线、分别交、、于、、、、、，且、、、则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.垂直于地面的竹竿的影长为，其顶端到其影子顶端的距离为，如果此时测得某小树的影长为，则树高为________．12.如图，在中，，，，点在边上，且，过点作直线与边交于点，使截得的三角形与原三角形相似，则________．13.已知，且的面积是面积的倍，那么对应边的长度是长度的________倍．14.已知，则分式的值是________．15.如图，中，，且梯形梯形，________．16.如图，将缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点，连接，取的中点，再连接，，取它们的中点，得到，则与的面积之比是________． 17.如图，在中，是上一点，连接．要使，则必须有________或________或________．18.如图，中，是边上一点，交于，若，，则的值为________．19.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度等于________．20.如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，网格图的每个小正方形边长均为．的顶点均在格点上．已知与是以为位似中心的位似图形，且位似比为．请在第一象限内画出；试求出的面积．22.如图，已知矩形中，是正方形，且矩形与矩形相似，求矩形的宽与长的比．23.如图，已知在中，，，求证：．24.如图，在中，，，，且．①求的长；②求证：．25.如图，在正方形中，是的钟点，与交于点．求证：；请求出与四边形的面积之比．26.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图中的正方形网格中是格点三角形，小正方形网格的边长为（单位长度）．的面积是________（平方单位）；在图所示的正方形网格中作出格点和 ″ ″ ″，使， ″ ″ ″ ，且、、 ″ ″中任意两条线段的长度都不相等；在所有与相似的格点三角形中，是否存在面积为（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图中作出，如果不存在，请说明理由．答案1.D2.A3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.A10.C11.12.或13.14.15.16.17.18.19.20.21.解；如图所示：即为所求；的面积为：．22.解：∵矩形与矩形相似，∴，∴ ，即，∴ ，方程两边同除以得：解得：．…23.证明：∵ ，∴，∵ ，，∴四边形是平行四边形，∴ ，∴．24.解：①设，则∵，∴解得∴ ；②∵，∴即．∴．25.证明：∵四边形是正方形，∴ ，∴ ；解：∵ 是的中点，∴，设正方形的边长是，则的面积是，的面积是，，，，∴，∴四边形的面积，∴ 与四边形的面积之比是．26.解：；如图我们可以知道为，为，为长的两倍．且与是垂直的．若存在该三角形，命名为与相似．因为长为长的两倍所以长为长的两倍．，，而是不可能由格点三角形构成，所以不存在．。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似测评卷含答案

第四章测评卷(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)1.已知点C是直线AB上的一点,且AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于().A.3∶2B.2∶3或1∶2C.1∶2D.3∶2或1∶22.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2∶3,则S△ABC∶S△DEF为().A.2∶3B.4∶9C.√2∶√3D.3∶23.如图,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形较美观.若取黄金比为0.6,则x为().A.216B.135C.120D.1084.如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=().A.3B.4C.5D.65.(2022·江苏扬州中考) 如图,在△ABC中,AB<AC,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点D 在BC边上,DE交AC于点F.给出下列结论:①△AFE∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中所有正确结论的序号是().A.①②B.②③C.①③D.①②③6.一个钢筋三角形框架三边长分别为20 cm,50 cm,60 cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长是30 cm和50 cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有().A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题(每小题4分,共20分)7.已知c 4=b 5=a 6≠0,则b+c a 的值为 .8. (2021·山东菏泽中考)如图,在△ABC 中,AD ⊥BC ,垂足为D ,AD=5,BC=10,四边形EFGH 和四边形HGNM 均为正方形,且点E ,F ,G ,N ,M 都在△ABC 的边上,那么△AEM 与四边形BCME 的面积比为 .9.在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部,点E 在边BC 上,满足△PBE ∽△DBC.若△APD 是等腰三角形,则PE 的长为 .10.如图,在△ABC 中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC ,则线段AC 的长为 .11. (2021·四川遂宁中考)如图,在正方形ABCD 中,点E 是CD 边上一点.连接BE ,以BE 为对角线作正方形BGEF ,边EF 与正方形ABCD 的对角线BD 相交于点H ,连接AF ,有以下五个结论:①∠ABF=∠DBE ;②△ABF ∽△DBE ;③AF ⊥BD ;④2BG 2=BH ·BD ;⑤若CE ∶DE=1∶3,则BH ∶DH=17∶16.你认为其中正确的有 .(填序号)三、解答题(共50分)12.(10分)设a ,b ,c 是△ABC 的三边长,且a -b b =b -c c =c -a a ,判断△ABC 为何种三角形,并说明理由.13.(12分)如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=8,AD=6√3,AF=4√3,求AE的长.14.(12分)检查视力时,规定人与视力表之间的距离为5 m,现因房间两面墙的距离为3 m,因此,使用平面镜来解决房间小的问题,若使平面镜能呈现完整的视力表,如图,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A,B发出的光线经平面镜MM'的上下沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8 m,请你计算出平面镜的长为多少米时恰好能呈现完整的视力表.15.(16分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)△ABC与△FCD相似吗?请说明理由.(2)F是线段AD的中点吗?为什么?(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的长.第四章测评卷一、选择题1.D2.B3.B4.B5.D6.B二、填空题7.3 28.1∶39.3或6510.4√211.①②③④三、解答题12.△ABC为等边三角形.理由略.13.(1)证明: 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB∥CD,AD∥BC,所以∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.因为∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,所以∠AFD=∠C.所以△ADF∽△DEC.(2)6.14.0.32 m.15.(1)相似.理由略.(2)是.理由略.(3)83.。

2014~2015学年度 最新 北师大版九年级上第四章图形的相似检测题含答案

北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似 含答案