《对数函数及其性质》(第1课时)1
课件21：2.2.2 对数函数及其性质 第一课时
2
2.对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象特征和性质
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：(0，＋∞)
(2)值域：R
性
(3)当 x＝1 时，y＝0，即过定点_(_1_,0_)__
质 (4)当 x>1 时，__y＞__0__；
【问题探究】 1.比较下列两组数的大小： (1)log108与log1015； (2)log0.50.9与log0.50.6. 答案：(1)log1015>log108；(2)log0.50.6>log0.50.9.
2.求下列函数的定义域： (1)y＝loga(2x＋8)； (2)y＝1－l1og32x. 答案：(1)x>－4；(2)x>0，且 x≠32.
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<yg 1 y⇒x>y，log 1 y<0⇒y>1，即 1<y<x.
2
2
2
5.下列关系式成立的是( C ) A.0.32＜log20.3＜20.3 B.0.32＜20.3＜log20.3 C.log20.3＜0.32＜20.3 D.log20.3＜20.3＜0.32
【变式与拓展】
2.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( A )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(1，＋∞)
D.[1，＋∞)
解析：∵3x>0,3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.
对数函数及其性质(第一课时)
对数函数及其性质(第一课时)作者：杨继泰来源：《读写算》2011年第10期一、教材学生学习情况分析本小节是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修（1）》（人教A版）第二章基本初等函数，第2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要的初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，而且现在的初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师备课必须认识到这一点，在教学中不仅要力求形象教学且要控制要求的拔高，关注学习过程。
二、教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律；②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。
2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳总结对数函数的性质。
3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度。
三、学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学。
四、教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。
2、难点：底数对图象的影响及对数函数性质的应用。
五、教学过程(一)、设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个含量，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应。
同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数。
设计意图：体现了对数函数的应用价值和引入对数函数的概念。
(二)、探索新知识一般地，我们把函数（且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
提问：（1）在函数的定义中，为什么要限定且．（2）为什么对数函数（且）的定义域是（0，+∞）。
2.2.2对数函数及其性质(一)第一课时
马王堆女尸千年不腐之 谜：1972年,马王堆考古发 现震惊世界,专家发掘西汉 辛追遗尸时,发现其形体完 整,全身润泽,皮肤仍有弹 性,关节还可以活动,骨质 比现在60岁的正常人还好, 是世界上发现的首例历史 悠久的湿尸。
古长沙国丞相夫人辛追
马王堆辛追夫人在湿润的环境中保存了 2200多年之久，人们最关注的两个问题是：
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域 :
( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 在(0,+∞)上是
增函数
(1 ,0) 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y>0
质
当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时， y<0
当x=1时， y=0 当0<x<1时， y>0
学点一 求定义域
例 求下列函数的定义域：
表 y=log2x -2 -1 0 1 2
y
描2
点1 11
0 42 1 2 3 4
x
连线 1-
2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与
性质
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
1 -1
2… -2 …
y
描
2
点
P74 A组7、10
作业
谢谢市教研所各位专家和教研组 各位老师的光临指导！
高中数学《对数函数及其性质-第1课时》课件
如果用 x 表示自变量,y表示函数，这个函数就是 .
引出新课--对数函数．
课前预习
课堂互动
课堂反馈
预习教材 P70－P73，完成下面问题： 1、对数函数的概念
一般地，把函数 _y_＝__lo_g_a_x_(a_>_0_，__且__a_≠__1_) ___叫做对数函数， 其中__x____是自变量，函数的定义域是 _(_0_，__＋__∞__) _．
⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中 log4x 的系数为 2， ∴⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义．
(2)由题意设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，则 f(4)＝loga4＝－2，所以 a－2＝4，故 a＝12，
f(x)＝log1 x，所以 f(8)＝log1 8＝－3.
2
2
答案 (1)B (2)－3
题型二 对数型函数的定义域
【例 2】 (1)函数 f(x)＝ 21－x＋ln(x＋1)的定义域为________． (2)函数 f(x)＝ log1 12x＋1的定义域为________．
2
课前预习
课堂互动
课堂反馈
解析
(1)
若
使
函
数
式
有
意
义
需
满
足
条
件
：
x＋1>0 2－x>0
⇒
x>－1，
取交集可得：x∈(－1,2)，故函数的定义域为(－1,2)．
解析 根据题意，得x3＋－1x>≥00，， 解得－1<x≤3，∴f(x)的定
义域为(－1,3]．
答案 C
课前预习
课堂互动
课堂反馈
3 ． 若 函 数 f(x) ＝ ax － 1 的 反 函 数 的 图 象 过 点 (4,2) ， 则 a ＝ ________. 解析 ∵f(x)的反函数图象过(4,2)，∴f(x)的图象过(2,4)， ∴a2－1＝4，∴a＝4. 答案 4
对数函数及其性质(1)
对数函数及其性质（1）（万宁中学吴刚）一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标1．知识目标：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特征及对应函数性质；2．能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养；3．情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。
五、教学重点与难点教学重点：掌握对数函数的图象和性质；教学难点：是底数对对数函数值变化的影响。
六、教学准备教师：将整个教学内容用几何画板制成课件。
学生：2～4人分成一组；科学计算器。
七、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）创设问题情景，导入新课问题1：我们在研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题。
【课件】对数函数的图像和性质(第1课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3
欢迎大家批评指正！
2.对数函数的应用
练习1选出正确大答案： (1) 设a=30.7，b=(13)-0.8，c=log0.70.8，则a，b，c的大小关系
为（D）
A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
（2）a=log52，b=log83，c=12，则下列判断正确的是（C）
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
所以此地为声压无害区，环境优良。
1.如图所示是对数函数y=logax， y=logbx， y=logcx和y=logdx的图像，则a，b，c，d与
1的大小关系为 b＞a＞1＞d＞c 。
2.函数y=loga(x+3)-1的图像恒过顶点A，则A的坐标为 (-2,-1) 。
3.已知a=log2e，b=ln2，c=
活动二 请认真思考后，填写完成学案上的表格。
1.对数函数图像与性质
0<a<1
y
a>1
y
图像
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
O
(1,0)
x
定义域 (0,+∞)
值域 R
过定点 (1,0)
单调性
性 质
取值分布
奇偶性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
当x>1时y<0；当0<x<1时y同>0正. 异当负x>1时y>0；当0<x<1时y<0.
（D ）
log 1
2
1，则a，b，c的大小关系为
高一数学对数函数及其性质(第一课时)
诚西郊市崇武区沿街学校对数函数及其性质〔第一课时〕【教学目的】一．知识与技能目的1．掌握对数函数的概念，图象。
2．能由对数函数的图象探究、理解对数函数的性质并学会简单应用。
二．过程与方法目的1.用联络的观点分析问题，通过对对数函数的学习，浸透数形结合的数学思想。
2.培养学生的数学应用意识。
三.情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联络，认识事物之间的互相转化，用联络的观点分析、解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维才能以及数学交流才能，增强学习的积极性。
【教学重点】对数函数的定义、图象和性质。
【教学难点】底数a对对数函数性质的影响。
【教学过程】一.创设情景，引入新课材料1：回忆学习指数函数时用的实例。
某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。
细胞的个数y 是分裂次数x 的函数：y=x2。
假设要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：对于每一个细胞个数y ，通过对应关系y x2log =，都有唯一确定的分裂次数x 与它对应，所以分裂次数x 就是分裂后要得到的细胞个数y 的函数。
材料2：课本73页2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用P t573021log=估算出土文物或者者古遗迹的年代。
根据下表：对于每一个碳14含量P ，通过对应关系573021，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以生物死亡年数t 是其体内碳14含量P 的函数。
根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着亲密关系的函数模型——对数函数。
二.讲解新课 (一)对数函数的概念1.根据材料1、2中的两个函数x y 2log =，P t 573021log =，我们据此抽象出一个更具有一般性的函数模型：x y a log =结合指数的定义可得函数式x y a log =中的底数a 必须满足a ﹥0且a ≠1。
对数函数及其性质(第一课时)课件
A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因 变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙 常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。 （二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。 （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。
高中数学 第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数及其性质 第1课时对数函数的图象及其性质课件新人教版必修(1)
归纳升华 定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合， 求 与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概 念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变 量在底数上，应保证底数大于 0 且不等于 1.
[变式训练] 求下列函数的定义域： 1 (1)f(x)＝ ； 1－log4（x－1） (2)f(x)＝ log0.6x－1. x－1>0， 解： (1)由 得 x∈(1， 5)∪(5， ＋∞)． log4（x－1）≠1， 1 所以函数 f(x)＝ 的定义域为 1－log4（x－1）
2．对数函数的图象与性质
定义 底数 图象 定义域 值域 (0，＋∞) R y＝logax(a>0，且 a≠1) a>1 0<a<1
单调性 性 质 函数
增函数
减函数
共点性 图象过定点(1，0)，即 loga1＝0 x∈(0，1)时， x∈(0，1)时， y∈(－∞，0)； y∈(0，＋∞)；
值特征 x∈(1， ＋∞)时，x∈(1， ＋∞)时， y∈(0，＋∞).
(2)y＝f(x)的图象与 y＝f(－x)的图象关于 y 轴对称，y ＝f(x)的图象与 y＝－f(x)的图象关于 x 轴对称．
[ 变式训练 ] ( )
函数 f(x) ＝ ln(x2 ＋ 1) 的图象大致是
解析：因为 f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)， 排除选项 C，又 f(0)＝0，排除选项 B、D，所以选项 A 正确． 答案：A
1 的取值范围是0，2.
1 答案：0，2
类型 1 求对数类函数的定义域(自主研析) [典例 1] 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(3x＋2)； (2)y＝log(1－x)6； (3)y＝ log0.5（3－4x）.
对数函数及其性质课件(第一课时)
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
猜猜: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
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(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
名称
指数函数
对数函数
指 数
xR
(3).y
log 3
x 1 3x 1
解：x 1 0 ( x 1)(3x 1) 0 3x 1
x 1或x 1 x {x | x 1或x 1}
3
3
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
底
数
数
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题：如
对数函数及其性质(第一课时)
x
…1
2
1
2
4
8
…
y y … -1 0 1 2 3 …
3
●
2
●
1
●
o
●
-1
1
●
2
3
4
5
67
8
x
-2
-3
y
2
y log2 x
1
o 12
-1468x-2-3函数y log2 x的图象特征 图象位于y轴的右方 自左向右看，图象逐渐上升 图象向上、向下无限延展
函数y log2 x的性质 定义域为 (0,+∞） 是增函数 值域是R
对
图
数
象
函
o1
x
o1
x
数 的
定义域
(0, )
图 值域
R
象 与 性 质
性 质
单调性 在(0,)
过点（1，0）
上是增函数在(0, )上是减函数
其 它 若x>1, 则y>0 若x>1, 则y<0
若0<x<1, 则y<0 若0<x<1, 则y>0
解: (1)因为函数y=log2x在（0，+∞）上是 增函数,且 3.4<8.5,所以 log23.4<log28.5
巩固练习：
1、比较下列各题中两个值的大小
（1）lg6 < l<g8
（(32)）lolgo2g0.56 > lologg200.5.64
3
3
例2 比较下列各组值中两个值的大小
(1)log27,log37 (2)log56,log0.26
R
对数函数及其性质(一,二课时)
练习．比较下列各组数中两个值的大小： 练习．比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 2 3.4, log2 8.5
(2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7
(3) log a 5.1, log a 5.9(a > 0, a ≠ 1)
( 4 ) log6 7, log 7 6
3.已知， 3.已知， m (π 已知 log
− 3) < logn (π − 3) < 0
m,n
为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（ 为不等于 的正数，则下列关系中正确的是（ ） 的正数 （A）1<m<n ） (C)1<n<m (B)m<n<1 (D)n<m<1
4.画出下列函数的图象 4.画出下列函数的图象
质
x>1时, y>0 时 (5) 在(0,+∞)上是增函数 上是增函数
例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1） ：求下列函数的定义域（ ＞ 且 ）
（1） y ）
= log ( 2 x −1) ( 3 x − 2)
1 (2) y = log 3 (3x − 1)
（3）y ）
= log 0.2 ( x − 2)
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1、复习指数函数的图象和性质 、 y = a x (a > 0且a ≠ 1) 的图象和性质： 的图象和性质：
a>1 图 象
1
6 5
0<a<1
6 5 4
4
3
3
2
2
1
1
1
-4 -4 -2
-2
0
-1
2
4
高一数学人教A版必修1课件：2.2.2 对数函数及其性质(第1课时)
∴函数 y loga x2 的定义域是x | x 0
二、例题讲解
例1、求下列函数的定义域
(3) y log(2x1)(4x 8)
2x 1>0
(3)
由题意可得
2
x
1
1
4x 8>0
解得
x> 1 2
x1
1、函数 y loga x (其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_1_,0_)__
2、函数 y loga (x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_3_,0_)__ 定 3、点函_数_(_3_y,_0_)_loga (5x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过 4、函数5 y 3loga (5x 2)+1(其中a 0, a 1)的图象 恒过定点__( _5_,_1_)_
七y 、lo小g结a x与y log1 x 的图象关于x轴对称
y loga x
a
a＞1
0＜a＜1
y
y
y log a x
图
(a 1)
(1, 0)
象
o (1, 0)
xo
y loga x x
(0 a 1)
当 x > 1 时， y > 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
(0,) 当0< x<1 时， y>0
第1课时 对数函数及其图象、性质(一) 高一数学
B.[2,3]
D.[-3,2]
解析:因为 f(x)=lo x 在区间 , 上单调递减,
且f
=lo =2,f(27)=lo 27=-3,
所以 f(x)的值域为[-3,2].
答案:D
)
三、反函数
给出函数f(x)=2x,g(x)=log2x.
1.这两个函数的定义域、值域之间有什么关系?
4.下列函数是对数函数的是(
A.y=log3(x+1)
B.y=log2
C.y=lo x-1
D.y=lo x
答案:D
)
二、对数函数的图象与性质
1.指数函数的性质包括哪些?如何探索对数函数的性质?
提示:指数函数的性质包括定义域、值域、单调性、图象过
定点等.先通过列表、描点、连线的方法画具体的对数函数
(2)互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x 对称.
4.若函数 f(x)=logax(a>0, 且 a≠1)的反函数为 g(x),且 g(-2)=9,
则f
=
.
解析:依题意可知 g(x)=ax(a>0, 且 a≠1).
因为 g(-2)=9,所以 a-2=9,
解得 a=.
所以 f(x)=lo x.所以 f
(
)
A.y=log5x+1
B.y=logax2(a>0,且 a≠1)
C.y=lo(√-) x
D.y=lo x
(2)函数 f(x)=(-)的定义域为
.
解析:(1)只有选项 C,D 中的函数符合对数函数的定义.
第二章 2.2.2 第1课时 对数函数及其性质(一)
2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数及其性质(一)学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.知识点一 对数函数的概念一般地，把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).知识点二 对数函数的图象与性质对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表：1.由y ＝log a x ，得x ＝a y ，所以x >0.( √ )2.y ＝2log 2x 是对数函数.( × )3.y ＝a x 与y ＝log a x 的单调区间相同.( × )4.由log a 1＝0，可得y ＝log a x 恒过定点(1,0).( √ )题型一 对数型函数的定义域 例1 求下列函数的定义域. (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x ). 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是(－3,3). (2)由16－4x >0，得4x <16＝42， 由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为(－∞，2).反思感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变. 跟踪训练1 求下列函数的定义域. (1)y ＝x 2－4lg (x ＋3)；(2)y ＝12－x＋ln(x ＋1). 考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域解 (1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，x ＋3>0，x ＋3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥2，x >－3，x ≠－2，即－3<x <－2或x ≥2，故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞).(2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0，x ＋1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >－1，∴－1<x <2. 故所求函数的定义域为(－1,2). 题型二 对数型函数的求值问题例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，log 3x ，x >0，(1)求f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫127的值； (2)若f (a )＝12，求a 的值.解 (1)∵f ⎝⎛⎭⎫127＝log 3127＝－3， ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫127＝f (－3)＝2－3＝18. (2)当a >0时，由f (a )＝12，得log 3a ＝12.∴a ＝123＝ 3.当a ≤0时，由f (a )＝12，得2a ＝12，∴a ＝－1，综上所述a 的值为－1或 3.反思感悟 理解运算对象，选择运算方法即对于分段函数要注意分类讨论，掌握运算法则，即指数、对数的运算法则，求得运算结果，所以本题充分体现了数学运算的核心素养. 跟踪训练2 已知函数f (x )＝log 3(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C解析 ∵f (a )＝log 3(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝3，∴a ＝2.题型三 对数函数的图象问题例3 (1)函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是下图中的( )答案 C(2)画出函数y ＝lg|x －1|的图象. 考点 对数函数的图象题点 含绝对值的对数函数的图象 解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图).(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图).(3)最后画出函数y ＝lg|x －1|的图象(如图).延伸探究1.把本例(1)的条件“y ＝log a x ”改为“y ＝log a (－x )”，则函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )答案 C解析 ∵在y ＝log a (－x )中，－x ＞0，∴x ＜0， ∴图象只能在y 轴的左侧，故排除A ，D ； 当a ＞1时，y ＝log a (－x )是减函数， y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x 是减函数，故排除B ； 当0＜a ＜1时，y ＝log a (－x )是增函数， y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x 是增函数，∴C 满足条件，故选C. 2.把本例(2)改为f (x )＝|log 2(x ＋1)|＋2，试作出其图象. 解 第一步：作y ＝log 2x 的图象，如图①所示.第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图②所示.第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图③所示.第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图④所示.反思感悟现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.1.下列函数为对数函数的是()A.y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B.y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D.y＝2log a x(a＞0且a≠1)考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案 C2.函数y＝log2(x－2)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[4，＋∞)考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案 C3.函数f(x)＝3－x＋lg(x＋1)的定义域为()A.[－1,3)B.(－1,3)C.(－1,3]D.[－1,3] 答案 C4.已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只能是下图中的( )答案 B解析 由y ＝log a (－x )，知－x >0，即x <0，可排除A ，C.当a >1时，B 适合. 5.若函数f (x )＝2log a (2－x )＋3(a >0，且a ≠1)过定点P ，则点P 的坐标是__________. 考点 对数函数的性质 题点 对数函数图象过定点问题 答案 (1,3)1.含有对数符号“log ”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log ”，还要符合对数函数的概念，即形如y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的形式.如：y ＝2log 2x ，y ＝log 5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究y ＝log a f (x )的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.一、选择题 1.给出下列函数：①223log y x ；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log (x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点 对数函数的概念 题点 对数函数的概念 答案 A解析 ①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数.2.已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A.{x |x >－1} B.{x |x <1} C.{x |－1<x <1}D.∅考点 对数函数的定义域 题点 对数函数的定义域 答案 C解析 ∵M ＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}， N ＝{x |1＋x >0}＝{x |x >－1}， ∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}.3.函数y ＝log 2(x －1)2－x 的定义域是( )A.(1,2]B.(1,2)C.(2，＋∞)D.(－∞，2) 答案 B解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，2－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x <2，∴1<x <2.∴函数的定义域为(1,2).4.下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( ) A.y ＝(x )2 B.y ＝x 2 C.2log 2xy =D.y ＝log 22x答案 D解析 因为y ＝log 22x 的定义域为R ，且根据对数恒等式知y ＝x . 5.函数y ＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( ) A.(2,1) B.(2,0) C.(2，－1) D.(1,1) 答案 A解析 令2x －3＝1，则x ＝2.∴y ＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点(2,1).6.函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是( )答案 A7.已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( ) A.－2 B.2 C.12 D.－12考点 对数函数的性质 题点 对数函数图象过定点问题 答案 B解析 代入(6,3)，3＝log a (6＋2)＝log a 8， 即a 3＝8，∴a ＝2.∴f (x )＝log 2(x ＋2)，∴f (2)＝log 2(2＋2)＝2.8.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是( )考点 对数函数的图象题点 同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象 答案 D解析 由f (x )的图象可知0<a <1,0<b <1， ∴g (x )的图象应为D. 二、填空题9.函数f (x )＝log 2x －2的定义域是________. 答案 [4，＋∞)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，log 2x －2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≥4，∴x ≥4，∴函数f (x )的定义域为[4，＋∞). 10.已知0<a <1,0<b <1，若log (3)1b x a -<，则x 的取值范围是__________.考点 对数不等式 题点 解对数不等式 答案 (3,4)解析 ∵0<a <1， ∴log (3)1b x a-<＝a 0等价于log b (x －3)>0＝log b 1.∵0<b <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x －3<1，解得3<x <4.11.函数12log (3)y x a =- 的定义域是⎝⎛⎭⎫23，＋∞，则a ＝________. 答案 2解析 由12log (3)y x a =-知，3x －a >0，即x >a3.∴a 3＝23，即a ＝2. 三、解答题12.求下列函数的定义域： (1)f (x )＝log (x －1)(3－x )； (2)f (x )＝2x ＋3x －1＋log 2(3x －1). 解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x <3，且x ≠2，故f (x )的定义域是(1,2)∪(2,3). (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x －1≠0，3x －1>0，解得x >13，且x ≠1.故f (x )的定义域是⎝⎛⎭⎫13，1∪(1，＋∞).13.若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的解析式，并画出大致图象.解 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， ∴f (－x )＝lg(1－x ).又f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－lg(1－x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x ＋1)，x >0，0，x ＝0，－lg (1－x )，x <0，∴f (x )的大致图象如图所示，14.已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________. 考点 对数函数的图象 题点 对数函数的图象答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪13<a <23或a >1 解析 由题意知log a (3a －1)>0＝log a 1. 当a >1时，y ＝log a x 是增函数， ∴3a －1>1，解得a >23，∴a >1；当0<a <1时，y ＝log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<1，3a －1>0，解得13<a <23.∴13<a <23. 综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪13<a <23或a >1. 15.已知函数f (x )＝log 21＋x1－x .(1)求证：f (x 1)＋f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 21＋x 1x 2；(2)若f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f (－b )＝12，求f (a )的值.(1)证明 左边＝log 21＋x 11－x 1＋log 21＋x 21－x 2＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 11－x 1·1＋x 21－x 2＝log 21＋x 1＋x 2＋x 1x 21－x 1－x 2＋x 1x 2.右边＝log 21＋x 1＋x 21＋x 1x 21－x 1＋x 21＋x 1x 2＝log 21＋x 1＋x 2＋x 1x 21＋x 1x 2－x 1－x 2. 所以左边＝右边.(2)解 因为f (－b )＝log 21－b 1＋b ＝－log 21＋b 1－b ＝12， 所以f (b )＝log 21＋b 1－b＝－12， 利用(1)可知f (a )＋f (b )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ，所以f (a )－12＝1， 解得f (a )＝32.。
对数函数及其性质第一课时
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2. 函数 y＝f(x)的图象同 y＝f(x± b 的关系(其中 a， a)± b>0)．
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(2013· 衡阳高一检测)函数 y＝loga(x＋2)＋1 的图象过定 点( ) A．(1，2) C．(－2，1) B．(2，1) D．(－1，1)
【解析】 令 x＋2＝1，即 x＝－1，得 y＝loga1＋1＝1， 故函数 y＝loga(x＋2)＋1 的图象过定点(－1，1)．
【答案】 D
人教A版必修一· 新课标· 数学 对数函数的定义域
求下列函数的定义域： (1)y＝ lg（2－x）； 1 (2)y＝ ； log3（3x－2） (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
【思路探究】 对于(1)首先要保证根式有意义，对于(2) 首先要保证分母不为 0，对于(3)要保证对数式有意义．
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x<2， －4x＋8>0， 1 (3)由题意得2x－1>0， 解得x>2， 2x－1≠1， x≠1. 1 故函数 y＝ log(2x － 1)(－4x＋8)的定义域为{x| <x<2 且 2 x≠1}．
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对数函数图象的识别
【练习2】已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能
是( )
思路分析：由题目可获取以下主要信息：
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类型四 对数函数的图象变换
【例4】
象．
作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图
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解：第一步：作出y＝log2x的图象，如下图(1)． 第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位得y＝log2(x＋ 1)的图象，如下图(2)． 第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称
高中数学课件-2 对数函数及性质(1)
; 1
(3)y loga (x2 1) 2x 1
义的x的取值范围, 其中需真数大于0, 底数大于0且不等 于1
例3.计算函数值
（1）计算对数函数 y log 3 x对应于x取1,3,27时得函数值；
解： 当 x 1 时，y log3 x log3 1 0,
当 x 2 时，y log3 x log3 3 1, 当x 27 时，y log3 x log3 27 3,
1
1
0
a
h(x) logb x
b
x
（2）左右比较：比较图像 与直线y=1的交点，交点 的横坐标越大，对应的对 数函数的底数越大。
思考：
a<1
c,d的大小与图像的 关系。
（1）上下比较：在 直线x=1的右侧， 0<a<1时，a越小， 图像越靠近x轴。
y （2）左右比较：比较图像 与直线y=1的交点，交点 的横坐标越大，对应的对 数函数的底数越大。
例1.判断下列函数是否为对数函数
(1) y 2 log3 x (3) y log2 x 1
（2）y log3(x 1)
(4) y log x x
判断依据：①形如 y log a x; ②底数 a 满足 a 0, a 1 ；
③真数为 x ,而不是x的函数；
④定义域为 (0,) .
例2：求下列函数的定义域 :
课时作业21：2.2.2 第1课时 对数函数及其性质(一)
2.2.2 对数函数及其性质第1课时 对数函数及其性质(一)一、选择题1.给出下列函数： ①223log y x =；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log (x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点 对数函数的概念题点 对数函数的概念答案 A解析 ①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数.2.已知函数f (x )＝11－x 的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A.{x |x >－1}B.{x |x <1}C.{x |－1<x <1}D.∅ 考点 对数函数的定义域题点 对数函数的定义域答案 C解析 ∵M ＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，N ＝{x |1＋x >0}＝{x |x >－1}，∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}.3.函数y ＝log 2(x －1)2－x的定义域是( ) A.(1,2] B.(1,2) C.(2，＋∞) D.(－∞，2)答案 B解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，2－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x <2，∴1<x <2.∴函数的定义域为(1,2).4.下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( )A.y ＝(x )2B.y ＝x 2C.2log 2x yD.y ＝log 22x 答案 D解析 因为y ＝log 22x 的定义域为R ，且根据对数恒等式知y ＝x .5.函数y ＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( )A.(2,1)B.(2,0)C.(2，－1)D.(1,1)答案 A解析 令2x －3＝1，则x ＝2.∴y ＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点(2,1).6.函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是( )答案 A7.已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( )A.－2B.2C.12D.－12考点 对数函数的性质题点 对数函数图象过定点问题答案 B解析 代入(6,3)，3＝log a (6＋2)＝log a 8，即a 3＝8，∴a ＝2.∴f (x )＝log 2(x ＋2)，∴f (2)＝log 2(2＋2)＝2.8.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是( )考点 对数函数的图象题点 同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象答案 D解析 由f (x )的图象可知0<a <1,0<b <1，∴g (x )的图象应为D.二、填空题9.函数f (x )＝log 2x －2的定义域是________.答案 [4，＋∞)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，log 2x －2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≥4， ∴x ≥4，∴函数f (x )的定义域为[4，＋∞).10.已知0<a <1,0<b <1，若log (3)1b x a-<，则x 的取值范围是__________. 考点 对数不等式题点 解对数不等式答案 (3,4)解析 ∵0<a <1，∴log (3)1b x a -<＝a 0等价于log b (x －3)>0＝log b 1.∵0<b <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －3>0，x －3<1，解得3<x <4. 11.函数12log (3)y x a =- 的定义域是⎝⎛⎭⎫23，＋∞，则a ＝________. 答案 2解析 由12log (3)y x a =-知，3x －a >0，即x >a 3. ∴a 3＝23，即a ＝2. 三、解答题12.求下列函数的定义域：(1)f (x )＝log (x －1)(3－x )；(2)f (x )＝2x ＋3x －1＋log 2(3x －1). 解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x >0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x <3，且x ≠2，故f (x )的定义域是(1,2)∪(2,3).(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3≥0，x －1≠0，3x －1>0，解得x >13，且x ≠1. 故f (x )的定义域是⎝⎛⎭⎫13，1∪(1，＋∞).13.若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的解析式，并画出大致图象.解 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∴f (－x )＝lg(1－x ).又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－lg(1－x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg (x ＋1)，x >0，0，x ＝0，－lg (1－x )，x <0，∴f (x )的大致图象如图所示，14.已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________.考点 对数函数的图象题点 对数函数的图象答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪13<a <23或a >1 解析 由题意知log a (3a －1)>0＝log a 1.当a >1时，y ＝log a x 是增函数，∴3a －1>1，解得a >23，∴a >1；当0<a <1时，y ＝log a x 是减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<1，3a －1>0，解得13<a <23. ∴13<a <23. 综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪13<a <23或a >1. 15.已知函数f (x )＝log 21＋x 1－x. (1)求证：f (x 1)＋f (x 2)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 21＋x 1x 2； (2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f (－b )＝12，求f (a )的值. (1)证明 左边＝log 21＋x 11－x 1＋log 21＋x 21－x 2＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 11－x 1·1＋x 21－x 2 ＝log 21＋x 1＋x 2＋x 1x 21－x 1－x 2＋x 1x 2. 右边＝log 21＋x 1＋x 21＋x 1x 21－x 1＋x 21＋x 1x 2＝log 21＋x 1＋x 2＋x 1x 21＋x 1x 2－x 1－x 2. 所以左边＝右边.(2)解 因为f (－b )＝log 21－b 1＋b ＝－log 21＋b 1－b ＝12， 所以f (b )＝log 21＋b 1－b＝－12， 利用(1)可知f (a )＋f (b )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ，所以f (a )－12＝1， 解得f (a )＝32.。
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数学人教A必修1第二章2．2.2 对数函数及其性质第
1课时
1．掌握对数函数的概念，会判断对数函数．
2．初步掌握对数函数的图象和性质．
3．能利用对数函数的性质解决有关问题．
1．对数函数的定义
一般地，我们把函数y＝________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中____是自变量，函数的定义域是________．
(1)由于指数函数y＝a x中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝log a x中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.
(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.
【做一做1】已知f(x)＝log9x，则f(3)＝______.
2．对数函数的图象和性质
定义域________
______
图象过定点______＝1时，y＝0
对数函数的知识总结：
对数增减有思路，函数图象看底数；
底数只能大于0，等于1来可不行；
底数若是大于1，图象从下往上增；
底数0到1之间，图象从上往下减；
无论函数增和减，图象都过(1,0)点．
【做一做2－1】函数y＝log4.3x的值域是()．
A．(0，＋) B．(1，＋)
C．(－，0) D．R
【做一做2－2】函数f(x)＝log a x的图象如图所示，则a的取值可能是()．
A ．10 B.12 C.13 D.1
4
3．反函数
对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)和指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．它们的图象关于直线______对称．
【做一做3】 函数y ＝ln x 的反函数是______．
答案：1．log a x x (0，＋)
【做一做1】 12 f (3)＝log 93＝log 91
29＝1
2
.
2．(0，＋) R (1,0) 增函数 减函数 【做一做2－1】 D 【做一做2－2】 A 3．y ＝x
【做一做3】 y ＝e x
对数函数和指数函数的区别与联系
剖析：将对数函数和指数函数的性质对比列表如下：
题型一 判断对数函数
【例1】 下列函数中，哪些是对数函数？ (1)y ＝log a x 2(a ＞0，且a ≠1)；
(2)y ＝log 2x －1； (3)y ＝2log 8x ；
(4)y ＝log x a (x ＞0，且x ≠1)； (5)y ＝log 5x .
分析：根据对数函数的定义进行判断．
反思：函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其特点是： (1)系数为1；
(2)底数为大于0且不等于1的常数； (3)真数为单个自变量x . 题型二 求定义域
【例2】 求函数y ＝log 4(4－x )
x －3
的定义域．
反思：求与对数函数有关的函数的定义域时，除了已学习过的求函数定义域的方法外，还要注意对数的真数大于零．
题型三 定点问题
【例3】 函数f (x )＝log a (x ＋1)＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．
反思：函数f (x )＝k log a g (x )＋b (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，若g (m )＝1，则定点P 的坐标为(m ，b )．
题型四 易混易错题
易错点 忽略对数函数的定义域致错
【例4】 已知函数y ＝f (x )，x ，y 满足关系式lg(lg y )＝lg(3－x )，求函数y ＝f (x )的表达式及定义域、值域．
反思：解决含有对数的问题时一定要使对数式有意义，即要使对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.
答案：【例1】 解：只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量x ，故不是对数函数； (2)中对数式后减1，故不是对数函数； (3)中log 8x 前的系数是2，而不是1， 故不是对数函数；
(4)中底数是自变量x ，而非常数a ，故不是对数函数．
【例2】 解：要使函数有意义，需有⎩
⎪⎨⎪⎧
4－x >0，
x －3≠0，
解得x ＜4且x ≠3，
故函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)． 【例3】 (0,1) 令x ＋1＝1，得x ＝0，
则f (0)＝log a 1＋1＝1，即定点P 的坐标为(0,1)．
【例4】 错解：∵lg(lg y )＝lg(3－x )，∴lg y ＝3－x ，
∴y ＝103－
x ，定义域为R ，值域为(0，＋∞)．
错因分析：错解没有注意到对数函数的定义域，即已知关系式成立的前提为⎩
⎪⎨⎪⎧
lg y ＞0，
3－x ＞0.
正解：∵lg(lg y )＝lg(3－x )，
∴lg y ＝3－x ，且⎩
⎪⎨⎪⎧
lg y ＞0，
3－x ＞0，
∴y ＝103－
x ，x ＜3，
∴y ＞103－
3＝1，
∴y ＝f (x )的定义域为(－∞，3)，值域是(1，＋∞)．
1函数y ＝log x (3－2x )的定义域是( )． A.3,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(0,1)
31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(0,1) 2函数f (x )
lg(4－x )的定义域为______． 3对数函数f (x )的图象过点(3，－2)，则f
＝______.
4函数f (x )＝－5log a (x －1)＋2(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是
__________．
5已知对数函数f (x )＝(m 2－m －1)log (m ＋1)x ，求f (27)．
答案：1． C 要使函数有意义，自变量x 的取值需满足0,1,320,x x x >⎧⎪
≠⎨⎪->⎩
解得0＜x ＜1或1
＜x ＜
32
. 2． [3,4) 要使函数有意义，自变量x 的取值需满足30,
40,
x x -≥⎧⎨
->⎩解得3≤x ＜4.
3．－1 设f (x )＝log a x ，所以－2＝log a 3，所以a －
2＝3， 所以a
＝12
3
-=
，则f (x )
＝， 则f
＝
log 1-⎝
⎭=－1.
4． (2,2) 令x －1＝1，得x ＝2，
又∵f (2)＝2，
∴f (x )的图象恒过定点(2,2)．
5．解：∵f (x )是对数函数，∴211,10,11,m m m m ⎧--=⎪
+>⎨⎪+≠⎩
解得m ＝2.
∴f(x)＝log3x，∴f(27)＝log327＝3.。