第4章利率及其决定

(3)期限溢价假说可以解释事实3：由于投资者对短 期债券存有较强偏好，只有额外支付一个正的期限 溢价作为补偿，投资人才会愿意放弃偏好的短期债 券转而持有他并不偏好的长期债券。由于期限溢价 的大小与债券期限的长短正相关，因此，即使对未 来短期利率预期的平均值保持不变，长期利率可能 仍然高于短期利率。因此收益率曲线通常向上倾斜。


2、流动性
具有流动性的资产可以在必要时以较低 的成本迅速转换为现金。
销售债券的成本
- 债券交易市场买卖双方的数量


3、所得税因素 违约风险与流动性无法解释市政债券的特征： 市政债券并非非违约债券，具有违约风险，而 且市政债券的流动性显然低于国库券；然而其 利率水平除了在20世纪30年代末高于国库券之 外，此后一直低于任何一种债券的利率。 关键：市政债券的利息收入免缴联邦所得税， 这导致市政债券的预期收益率上升，从而对市 政债券的需求产生了同样的影响。
1. 在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式 就是复利本利和的计算式。 2. 未来某一时点上一定的货币金额，把它看作是那时的本利 和，就可按现行利率计算出要取得这样金额在眼下所必须 具有的本金。这个逆算出来的本金称 “现值”，也称“贴 现值”。算式是：
P S
1 r
1
n
3. 计算现值的经济行为，由来已久；自古及今，在借 贷行为中的“倒扣息”、“贴现”等等，都在其使 用的范围之内。 4. 现值计算并不限于借贷领域，要加总不同时间的货 币金额，比较不同时间的货币金额，还原为现值是 基本方法。

零存整取：
1 r n 1 1 s p 1 r
整存零取
1 1 r s p r
n

在市场经济中，有的债券只有面额（还本时的 金额）而不载明利率。发行时采用竞价拍卖方 式。 拍卖成交价，即现值；与面额，也即终值相 比较，决定当前的利率。 这样形成的利率是市场利率。
分割市场理论

不同到期期限的债券根本无法相互替代
不同到期期限的债券利率是由债券的供需决定的 投资者对于某一到期期限的债券有着强烈的偏好
如果投资者的意愿持有期较短，愿意持有利率风险较小的 短期债券，分割市场利率就可以说明典型的收益率曲线是 向上倾斜的，即事实3。


预期假说可以很好地解释事实1和事实2却无法解释 事实3，市场分割假说可以很好地解释事实3却无法 解释事实1和事实2。 期限溢价假说(Term premium Hypothesis)将二者结合 起来，是对预期假说和市场分割假说的进一步完善。 期限溢价假说的基本命题：长期债券的利率等于在 该种长期债券的整个期限内预计出现的所有短期利 率的平均值，再加上由债券供给与需求决定的期限 溢价(Term premium)。
1.
不同到期期限的债券的利率随时间一起波 动。
若短期利率较低，收益率曲线很可能向上 倾斜；若短期利率较高，则收益率曲线很 可能向下倾斜，即是翻转的形状。
2.
3.
收益率曲线几乎总是向上倾斜的。
解释上述三个事实的三种理论
1.
预期理论可以很好地解释上述三个事实中的 前两个，但对第三个事实却难以解释。
分割市场理论可以解释第三个事实，无法解 释前两个事实。 流动性溢价理论结合前两个理论解释全部三 个事实。
3. 到期收益率使不同期限从而有不同现金流的 债券收益可以相互比较。
4. 设还有n 年到期的国债券，其面值为P，按票面利率 每期支付的利息为C，当前的市场价格为Pm，到期收 益率 y，可依据下式算出近似值：
C C C CP Pm 2 n 1 1 y 1 y 1 y 1 y n


利率风险结构取决于违约风险、流动性、所得 税三个因素。 一种债券的利率水平与债券的违约风险正相关， 与债券的流动性负相关，一种债券在税收安排 上越有利，其利率水平越低。 问题：1993年，美国总统克林顿将所得税最高 一级税率从31%提高到40%，2001年，布什政 府计划在未来10年内将最高一级所得税税率从 39%降低到35%。这对国库券和市政债券的利 率会产生什么延长的价值具有了 定量的说明。
1 r fn 1 n 1 1 rn1
n
1. 到期收益率相当于投资人按照当前市场价格购买债 券并且一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。 2. 基本思路：设当前债券的市场价格与“债券现金流 的当前价值”相等，即决定当前实际起作用的利率。 “债券现金流的当前价值”是指：从当前到还 本时为止，分期支付的利息和最后归还的本金折合 成现值的累计额。


(4)期限溢价大于零与收益率曲线有时向下倾斜的事 实并不矛盾： 根据期限溢价理论，在某些时候，未来短期利率的 预期有可能大幅下降，这样短期利率预期的平均值 就会低于现行的短期利率，即使再加上一个正的期 限溢价，长期利率仍然低于现行的短期利率，从而 收益率曲线向下倾斜。
你期望下一年的债券利率是8%. 这两年中，每年的预期回报率平均为(6% + 8%)/2 = 7%. 只有当2年期债券的年预期回报率与此相等时， 你才既愿意持有1年期债券，也愿意持有2年 期债券.

预期理论

预期理论解释了利率的期限结构(由收益率曲线表示)在不同 时期变动的原因。
预期理论可以解释事实1：随着时间的推移，不同到期期限 的债券利率有同向运动的趋势 预期理论也可以解释事实2：如果短期利率较低，收益率曲 线倾向于向上倾斜；如果短期利率较高，收益率曲线通常是 翻转的。

复利是计息的根本方法
S P 1 r
n
1. 利息的存在，表明社会承认资本依其所有权就可 取得一部分社会产品的分配权利； 2. 只要承认这种存在的合理性，那么按期结出的利 息自应属于贷出者所有并可作为资本继续贷出。 3. 因而，复利的计算方法反映利息的本质特征，是 更符合生活实际的计算利息的观念。
即期利率与远期利率




如一年期和两年期的国债利率分别为2.25%和2.40%： ——两年期的国债1 000 000元，到期的本利和是 1 000 000×（1+0.024）2 = 1 048 600元 ——持有两年期国债的第一年，应与持有一年期国债无差别；从道理分析， 如按一年期国债利率计息；在一年期末，其本利和应是 1 000 000×（1+0.0225）＝1 022 500元 ——如果买的就是一年期国债，这时就可自由处理其本利和。假如无其他 适当选择，把本利和再买进一年期国债，到第二年末得本利和 1 022 500×（1+0.0225）＝1 045 506.25元 1 045 506.25，较之1 048 600，少3 093.75元。 ——买两年期国债，其所以可多得3 093.75元，那就是因为放弃了在第二 年期间对第一年本利和1 022 500元的自由处臵权。这就意味着，较大的 效益是产生于第二年。如果说，第一年应取2.25%的利率，那么第二年的 利率则是 （1 048 600÷1 022 500－1）×100 = 2.55% 这个2.55% 就是第二年的远期利率。
第四章 利率及其决定
第五节 利率的度量 第六节 利率风险结构 第七节 利率期限结构

第五节 利率的度量


概念和计算公式：
两种计息方法 ：单利和复利
1. 单利是对已过计息日而不提取的利息不计利 息的计息方法。其本利和是：
S P1 r n
C——利息额 P——本金 r——利息率 n——借贷期限 S——本利和

收益率曲线（Yield curve）:将期限不同，但风 险、流动性和税收政策相同的债券的收益率连 接成一条曲线，即得到收益率曲线
向上倾斜的曲线:长期利率高于短期利率 平坦的曲线:长期利率与短期利率相等 翻转的收益率曲线:长期利率低于短期利率
利率期限结构理论解释下列三个重要的经验事实：
第七节 利率的期限结构

利率期限结构：即使具有相同风险、流动性 和税收特征的债券，由于距到期日的时间不 同，利率水平也有可能不同。
1.“即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构中 是一对重要的术语、概念。 2. 即期利率是指对不同期限的债权债务所标明的利率 （复利）； 3. 远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未 来的某一时点到另一时点的利率。


案例：假定某人适用28%的所得税率，他拥有面值为 1000美元的国库券，息票率为10%，购买价格为 1000美元。尽管债券利率高达10%，实际税后收益率 大约只有7.2%； 如果他持有面值为1000美元的市政债券，息票率为 8%，购买价格为1000美元。实际税后收益率为8%。 结论：即使市政债券的利率低于国库券，该投资者也 愿意持有风险稍高、流动性稍低的市政债券。 解释：二战之前市政债券的利率并不比国库券利率低？ 原因在于：当时所得税率较低。
1. 有一个使用非常广泛的“收益率”概念与利率概念 并存。 2. 收益率实质就是利率。 作为理论研究，这两者无实质性区别。 至于在实际生活中两者使用的差别，取决于习惯。
第六节 利率的风险结构


为什么到期期限相同的债券有着不同的利率? 债券的违约(default)风险 流动性 所得税因素
2.
3.
预期理论
长期债券的利率等于在其有效期内人们所预 期的短期利率的平均值。 债券投资者对于不同到期期限的债券没有特 别的偏好;如果某债券的预期回报率低于到期 期限不同的其他债券，投资者就不会持有这 种债券。 债券投资者认为不同期限的债券是完全替代 品。

预期理论: 案例

设定1年期债券当前利率是6%.
第六节 利率的风险结构
1、违约风险:债券发行人无法或不愿履行其之前 承诺的支付利息或债券到期时偿付面值的义务.