高三教学质量检查试卷数学(理科)最后一卷
2020-2021学年高三数学（理科）高三教学质量检测一及答案解析
2020-2021学年高三数学（理科）高三教学质量检测一及答案解析最新高三教学质量监测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设全集U R =，集合{}|lg A x y x==，}{1,1B =-,则下列结论正确的是（）A ．}{1A B =-I B ．()(,0)A B =-∞R U e C ．(0,)A B =+∞U D ．}{()1A B =-R I e 3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A ．2x y =B ．2xy =C ．22xxy -=- D ．22xxy -=+4. 已知两个非零向量b a ,满足()0a a b ?-=r r r，且2a b =r r ，则>=<b a="" ,（="" ）<="" p="" bdsfid="125">。
高三教学质量检查试卷数学(理科)最后一卷
高中毕业班第二次质量检查试卷数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分：考试用时120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥：那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立：那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ：那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次 334R V π=次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径第I 卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分.在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的. 把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上. 1．设全集U={1：3：5：7：9}：集合A={1：|a －5|：9}：C U A={5：7}：则实数a 的值为 （ ）A ．0或2B ．2或8C ．3或6D ．1或42．ii i i +---+1)2(1)21(22等于 （ ）A ．i 43-B ．i 43+-C ．i 43+D ．i 43--3．已知sin(3πα-)=21：则cos(6πα+)的值为 （ ） A ．21B ．-23 C ．23D ． -214. 四个朋友要召开一次聚会：每人提出一个日期：其中恰有两人提出的日期是星期六的概率为（ ）A ．2224)76()71(CB ．22)76()71(C ．2224)76()71(A D ．2)71(5．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1：对于下列结论：①BD 1⊥平面A 1DC 1：②A 1C 1和AD 1所成角为45°：③点A 与点C 1在该正方体外接球表面上的球面距离为π23：其中正确结论的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．等差数列{n a }的公差为d ：前n 项和为S n ：当首项a 1和d 变化时：1182a a a ++是一个定值：则下列各数中也为定值的是（ ）A ．S 6B ．S 7C ．S 13D ．S 157．已知函数)10)((≤≤=x x f y 的图象如右图：若,1021<<<x x 则 （ ）A ．2211)()(x x f x x f <B ．2211)()(x x f x x f =C ．2211)()(x x f x x f >D ．以上都不正确8. 函数]),0[()62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A ．]32,6[ππB ．]125,0[πC ．]1211,6[ππ D ．]1211,32[ππ 9．已知f (x )是偶函数：且在),0[+∞上为增函数：若f (lg x )> f (1)：则x 的取值范围是 ( ) A ．(101, 1) B ．(0, 101)∪(10, +∞) C ．(101, 10) D ．(0, 1)∪(10, +∞) 10.已知)11)(11(,1,0,022--=+>>b a b a b a 则的最小值为 （ ） A ．6B ．7C ．8D ．911．已知数列{n a }的通项公式上b an a n +=（a 、b 为常数）：其前n 项和为n S ：若平面上的三个不共线的向量OC OB OA ,,满足OB a OA a OC ⋅+⋅=20071：且A 、B 、C 三点共线：则S 2007=（ ） A ．2007 B ．1007 C ．22007 D ．4200712. 设F 1、F 2是双曲线C ：12222=-by a x (a 、b >0)的两个焦点：以F 1F 2为边作正三角形：这个三角形另两边中点在C 上：则双曲线C 的离心率为 （ ）A ．324+B ．324-C ．13-D ．13+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题：每小题4分：共16分：把正确答案填在答题卡中的横线上13. 二项式(x -x 2)6展开式的中间项为______________________.14. 平面直角坐标系中有五个点：分别为O(0, 0)：A(1, 2)：B(2, 4)：C(-1, 2)：D(-2, 4)：过这五个点一共可以作_____________个不同的三角形？ 15.1lim →x 1)11(2=---xb x a ：则 a = ：b = . 16. 由不等式组⎩⎨⎧≤-+-≤--+0)2)((02222y x y x y x y x 表示的平面区域的面积是________________.三、解答题：本大题有6小题：共74分. 解答应写出文字说明：证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ΔABC 中：角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ：且012cos 2)2(cos82=-++C B A ．(Ⅰ)求角C ：(Ⅱ)若c =2：求a 2+b 2的最大值。
琼山中学2025届高三最后一卷数学试卷含解析
琼山中学2025届高三最后一卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．2D ．43．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( ) A ．20x ±= B ．20x y ±= C 20x y ±=D ．20x y ±=4．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或155．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．856．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ） A ．25B ．32C ．35D ．407．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( ) A ．3π B ．23π C ．2π D ．π8．已知斜率为2-的直线与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，若()00,M x y 为线段AB 中点且4OM k =-（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A ．5B ．3C ．3D ．3249．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 11．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 12．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥2024届高三下学期最后一卷数学试题含答案
合肥2024届高三最后一卷数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线方程2:4C y x =，则其焦点坐标为（）A ．()0,1B ．()0,2C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭2．2024届高三某次联考中对尖端生采用屏蔽措施，某校历史方向有A B C D E 、、、、五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是A B C 、、三位同学，但A 不是第一名，D E 、两名同学只知道在6至9名，且D 的成绩比E 好，则这5位同学总分名次有多少种可能（）A ．6B ．12C ．24D ．483．已知“正项数列{}n a 满足14nn n a a +⋅=”，则“212a a =”是“数列{}n a 为等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．函数()()2e cos 2e e 1x x x f x =-（e 为自然函数的底数）的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知角A B C 、、的对边分别为a b c 、、满足2sin sin sin b A Ca c B+=-，则角B 的最大值为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．已知事件,A B 满足：()()()241,,355P B P A B P B A ===，则()P A =（）A ．34B ．29C ．13D ．237．某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A ．21B ．24C ．27D ．328．已知函数()f x （()f x 不恒为零），其明()f x '为()f x 的异函数，对于任羍的,x y ∈R ，满足()()()()22f x y f x y fx f y +-=-，且()()11,20f f ==，则（）A ．()01f =B ．()f x 是偶函数C ．()1f x '+龹于直线1x =对称D ．81()1k f k =-=-∑二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A ．复数1ii iz +=-（i 为虚数单位）的虚部为2-B ．已知复数12,z z ，若22120z z +=，则120z z ==C ．若1,z z =∈C ，则2z -的最小值为1D ．已知复数12,z z ，复数2z 的虚部不为0，则1122z z z z =10．如图，在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为线段1AC 上的动点，则（）A ．不存在点P ，使得1AP CD ⊥B ．1D P AP ⋅的最小值为13-C ．当1123A P AC = 时，1D P AP ⊥ D ．若平面ABCD 上的动点M 满足1π6MD C ∠=，则点M 的轨迹是直线的一部分11．已知函数()()πsin 0,0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[]0,2π上有且仅有5个零点，则（）A ．()f x 在()0,2π上有且仅有3个极大值点B ．()f x 在()0,2π上有且仅有2个极小值点C ．当π5ϕ=时，ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．当π5ϕ=时，()f x 图像可能关于直线π2x =对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在四边形ABCD 中，2BC AD =，且1,AD CD AD CD ==⊥，则AA BD ⋅= ______．13．设()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()f x '为其导函数，且满足()()()252210,13x f x xf x f -+-==⎡⎤⎣⎦'，则函数在)3,3f处的切线方程为______．14．如图，已知圆222:O x y a +=和椭圆四2222:1(0)x y C a b a b +-=>>，点()()0,,0,A a B b -，()()1,0,,0,0,2a D H a B b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线AP 交x 轴于D ，直线PQ 平行y 轴交C 于Q （点Q 在x 轴上方），TK KH =，直线BK 交C 于多一点于M ，直线1B M 交x 轴于点(3,0)N ，则椭圆的长轴长为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）某高校强基计划入围有3道面试题目，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．李想同学答对每道题目的概率都是0.6，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的．（1）求李想第二次答题通过面试的概率；（2）求李想最终通过面试的概率。
河南省高三下学期质量检测理科数学试题Word版含答案
河南省高三质量检测考试数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|(5)4},{|}A x x x B x x a =->=≤，若A B B =，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数322a i z i+=-，在复平面对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ）4. 已知23cos tan 3θθ=+，且()k k Z θπ≠∈，则sin[2()]πθ-等于（ ）A ．13-B ．13 C ．23 D ．23- 5.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点 1.5S =（单位：升）则输入k 的值为 （ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．96. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．．4 D ．7. 若()f x 为奇函数，且0x 是函数()xy f x e =-的一个零点，额下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e -=-⋅- B ．()1x y f x e -=⋅+ C ．()1x y f x e -=⋅- D ．()1xy f x e-=-⋅+8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103 B ．113 C ．4 D ．1439. 在ABC ∆中，060,5,4,BAC AB AC D ∠===是AB 上一点，且5AB CD ⋅=，则BD 等于（ ）A ．6B ．4C ．2D ．110. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为2,F O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且22OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．13 B ．25C11. 如图，矩形ABCD 中，2,AB AD E =为边AB 的中点，将ADE ∆直线DE 翻转成1(A BE A ∆∉平面ABCD )，若,M O 分别为线段1,A C DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值12.若曲线()21(11)ln(1)f x e x e a x =-<<-+和()32(0)g x x x x =-+<上分别存在点,A B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点y 轴上，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．2(,)e e B ．2(,)2e e C ．2(1,)e D ．[1,)e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y =++的最小值为 ．14.把3男2女工5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分别的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为 ．15.函数()sin()(0,)2f x A wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个 单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[,]()33ππθθ->-上的值域为[]1,2-， 则θ= ．16.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，ABC ∆的面积为22,()tan 8S a b C S +=， 且sin cos 2cos sin A B A B =，则cos A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前()n n N +∈项和为3,3n S a =，且1n n n S a a λ+=，在等比数列{}n b 中，13152,1b b a λ==+.（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前()n n N +∈项和为n T ，且()12n n S c π+=，求n T .18. （本小题满分12分）某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4到题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每道的回答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，//,,AD BC AB AC AB AC ⊥==E 在AD 上，且2AE ED =.（1）已知点F 在BC ，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面PAC ；（2）当二面角A PB E --的余弦值为多少时，直线PC 与平面PAB 所成的角为045？20. （本小题满分12分）已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于,M N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于,P Q 两点.（1）求线段MN 的长；（2）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与MN 相等，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）设函数()()2,1()xf x eg x kx k R ==+∈.（1）若直线()y g x =和函数()y f x =的图象相切，求k 的值；（2）当0k >时，若存在正实数m ，使对任意(0,)x m ∈，都有()()2f x g x x ->恒成立， 求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (2sin x a tt y t=⎧⎨=⎩为参数，0)a >，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=- （1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()13,()2f x x x g x a x =++-=--.（1）若关于x 的不等式()()g x g x <有解，求实数的取值范围； （2）若关于x 的不等式()()g x g x <的解集为7(,)2b ，求a b +的值.试卷答案一、选择题1-5:DCDCB 6-10: ABACD 11、C 12：B二、填空题13. 5 14. 16 15.4π三、解答题17. 解：（1）1n n n S a a λ+=，33a =，所以112a a a λ=且12232()3a a a a a λ+==， ① 所以2123,3a a a a λ=+==， ②因为数列{}n a 是等差数列，所以1322a a a +=，即2123a a -=， 由①②得121,2a a ==，所以,2n a n λ==，所以134,16b b ==，则12n n b +=.（2）因为(1)2n n n S +=，所以2(2)n c n n =+，所以22222122435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++ 2323232n n n +=-++. 18.解：（1）由题意可知，所求概率12211123242423336622221()(1)(1)(1)333315C C C C P C C C =⨯-+⨯--=,(2)设甲公司正确完成面试的题数为X ，则X 的取值分别为1,2,3，122130424242333666131(1),(2),(3)555C C C C C C P X P X P X C C C =========， 则X 的分布列为：()1311232555E X =⨯+⨯+⨯=，()2221312(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=设乙公司正确完成面试的题数为Y ，则Y 取值分别为0,1,2,3，1222331212214(0),(1)(),(2)()27339339P Y P Y C P Y C ====⨯⨯===⨯⨯=， 328(3)()327P Y ===则Y 的分布列为：所以()124801232279927E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=(或因为2(3,)3Y B ，所以()2323E Y =⨯=) ()222212482(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，由()()()(),E X E Y D X D Y =<可得，甲公司成功的可能性更大. 19.证明：因为,AB AC AB AC ⊥=，所以C ，因为底面ABCD 是直角梯形，090,//ADC AD BC ∠=， 所以045ACD ∠=，即AD CD =，所以2BC AD ==，因为2,2AE ED CF FB ==，所以23AE BF AD ==. 所以四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF , 所以AC EF ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA EF ⊥， 因为PAAC A =，所以EF ⊥平面PAC ，因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC .(2)因为,PA AC AC AB ⊥⊥，所以AC ⊥平面PAB ，则APC ∠为直线PC 与平面PAB 所成的角，若PC 与平面PAB 所成角为045，则tan 1ACAPC PA∠==，即PA AC ==取BC 的中点为G ，连接AG ，则AG BC ⊥，以A 坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.则2(1,1,0),(1,1,0),(0,,0),3B C E P -，所以2(1,1,0),(0,3EB EP =-=-，设平面PBE 的法向量(,,)n x y z =，则0n EB n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即503203x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令3y =，则5,x z ==，(5,3,2)n =， 因为(1,1,0)AC =是平面PAB 的一个法向量，所以cos ,3n AC ==， 即当二面角A PB E --的余弦值为3时，直线PC与平面PAB 所成的角为045.20.解：（1）设200(,)4y A y ，圆C 的方程2200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，所以200,14M N M N y y y y y y +==- ，2M N MN y y =-===（2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)x my n P x y Q x y =+，则 由24x my ny x=+⎧⎨=⎩ 消去x ，得2440y my n --=.12124,4y y m y y n +==-，因为3OP OQ ⋅=-，所以12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-， 所以2430n n -+=，解得1n =或3n =， 当1n =或3n =时，点(2,0)B 到直线l的距离为d =因为圆心C 到直线l 的距离等于到直线1x =的距离，所以208y =又2024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =， 此时2024y m y -=，直线l 的方程为3x =，综上，直线l 的方程为1x =或3x =.21.（1）设切点的坐标为2(,)t t e ，由()2x f x e =，得()22xf x e '=，所以切线方程为222()tty e e x t -=-，即222(12)tty e x t e =+-，由已知222(12)xxy e x t e =+-和1y kx =+为同一条直线，所以222,(12)1tte k k e =-=， 令()(1)xh x x e =-，则()xh x xe '=-，当(,0)x ∈-∞时，()()0,h x h x '>单调递增，当(0,)x ∈+∞时，()()0,h x h x '<单调递减，所以()()01h x h ≤=，当且仅当0x =时等号成立，所以0,2t k ==.（2）①当2k >时，有（1）结合函数的图象知：存在00x >，使得对于任意0(0,)x x ∈，都有()()f x g x <， 则不等式()()2f x g x x ->等价()()2g x f x x ->，即2(2)10x k x e-+->，设22(2)1,(2)2x x t k x e t k e '=-+-=-- ， 由0t '>得12ln 22k x -<，由0t '<得12ln 22k x ->， 若1224,ln 022k k -<≤≤，因为012(0,)(,ln )22k x -⊆-∞，所以()t x 在12(0,ln )22k -上单调递减，因为()00t =， 所以任意()12(0,ln ),022k x t x -∈>，与题意不符， 若1212124,ln 0,(0,ln )(,ln )222222k k k k --->>⊆-∞，所以()t x 在12(0,ln )22k -上单调递增，因为()00t =，所以对任意()12(0,ln ),022k x t x -∈>符合题意， 此时取120min{0,ln }22k m -<≤，可得对任意(0,)x m ∈，都有()()2f x g x x ->. ②当02k <≤时，有（1）结合函数的图象知2(21)0(0)x ex x -+≥>， 所以()()221(21)(2)(2)0x x f x g x ekx e x k x k x -=--=-++-≥-≥对任意0x >都成立， 所以()()2f x g x x ->等价于2(2)10x ek x -+->， 设()2(2)1x x e k x ϕ=-+-，则()22(2)x x e k ϕ'=-+，由()0x ϕ'>得()12ln ,022k x x ϕ+'><得，12ln 22k x +<， 所以()x ϕ在12(0,ln )22k -上单调递减，注意到()00ϕ=， 所以对任意()12(0,ln ),022k x x ϕ-∈<，不符合题设，总数所述，k 的取值范围为(4,)+∞.22.（1）由cos()4πρθ+=-cos sin )2ρθρθ-=-，)x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离2cos()4d t π===+， 当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 1d =. （2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t t ϕ+>- （其中2an aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故的取值范围为(0,.23.解：（1）当2x =时，()2g x a x =--取得最大值为a ，因为()134f x x x =++-≥，当且仅当()13,x f x -≤≤取最小值4， 因为关于x 的不等式()()g x g x <有解，所以4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞.（2）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =， 所以当2x <时，()922g x =+， 令()942g x x =+=，得1(1,3)2x =-∈-， 所以12b =-，则6a b +=.。
陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三上学期教学质量检测(四)理科数学试题(解析版)
（1）证明： ；
（2）若 ，求 的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正弦定理角化边可证；
（2）先求得 ，再根据 计算面积．
【小问1详解】
证明：∵外接圆半径为 ，且 ，
∴ ，
由正弦定理得
，
；
∵ ，
∴当 时， ，
∴ ，
∴ ，
故等比数列 的公比q＝3，
令n＝1，得 ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
由题可知 ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
19.已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）不等式 的最小值为 ，若 ， 为正数，且 ，证明： .
【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，由此求得不等式 的解集.
【答案】
【解析】
【分析】设出 ， ， ，结合题干条件得到 ， ，从而求出四棱台的体积和外接球的体积，得到比值.
【详解】设 ， ， ，
因为以 为球心， 为半径的球与平面 相切，所以 ，
因为 是该四棱台的外接球球心，所以 ，即 ，
所以四棱台的体积 ，
且外接球 体积 ，则 .
故答案为： .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
由上知 ，有 （当且仅当 时取等号），
又有 ，（当且仅当 时取等号），
故有 .
【点睛】基本不等式的运用，常见的有 ，也即 ，要注意等号成立的条件.
20.如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， 底面AB ，且 分别为 中点.
高三数学后一卷试题 理 试题
肥西农兴中学2021届高三数学最后一卷试题 理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷5页，23小题，满分是150分。
考试用时120分钟。
考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号、考场号和座位号填写上在答题卡上。
需要用2B 铅笔将试卷类型〔B 〕填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。
2．答题选择题时，选出每一小题答案后，需要用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项之答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求答题无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
在在考试完毕之后以后，将试卷和答题卡一起交回。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．集合{}13A x x =<<，集合{}2,B y y x x A ==-∈，那么集合A B =〔 〕A ．{}13x x <<B ．∅C ．{}11x x -<<D ．{}13x x -<<2．复数i 3i a z a +=+-(a ∈R 为虚数单位)，假设复数z 的一共轭复数的虚部为12-，那么复数在复平面内对应的点位于〔 〕 A ．第三象限B ．第四象限C ．第一象限D ．第二象限3．假设1x ，2x ，，2018x 的平均数为3，方差为4，且()22i i y x =--，1i =，2，，2018，那么新数据1y ，2y ，，2018y 的平均数和HY 差分别为〔 〕A ．2- 4B ．4- 16C ．2 8D ．4- 4-4．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公一共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．假设M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，那么双曲线与椭圆的离心率的比值是〔 〕A ．3B ．2C ．3D ．25．运行如下图程序，那么输出的S 的值是〔 〕A ．1442B ．1452C ．45D ．14626．10sin α=2π0,a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos 26πa ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是〔 〕 A 43+3B 433- C 433- D 334- 7．如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔 〕A ．6B ．9C ． 12D ．188．函数2sin 1xy x x =++的局部图象大致为〔 〕A. B. C ． D ．9．2OA OB ==，点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为1，那么()OA tOB t -∈R 的最小值为〔 〕 A ．3B ．2C ．2D ．510．假设抛物线24y x =的焦点是F ，准线是l ，点()4,M m 是抛物线上一点，那么经过点F 、M 且与l 相切的圆一共〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个11．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周方案播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，那么电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为〔 〕 A ．5，2B ． 6，3C ．4，5D ．2，712．对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，假设存在α，β，使得1αβ-≤，那么称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数〞．假设函数()1e 2x f x x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数〞，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． []2,3D ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
陕西省高三高考前最后一卷数学(理)试题(解析版)
一、单选题1．已知，则的值为（ ）()3i i ,a b a b =-∈R a b +A ． B ．0 C ．1 D ．21-【答案】C【分析】由复数相等的充要条件可得的值.,a b 【详解】因为，所以，()3i i ,a b a b =-∈R i i a b -=-由复数相等的充要条件得，所以.0,1a b ==1a b +=故选：C.2．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为（）{}Z 24A x x =∈-<<{}R 1B x x =∈<A ．B ．C ．D ．{}14x x ≤<{}1,0-{}1,2,3{}21x x -<<【答案】C【分析】根据给定条件，用列举法表示集合A ，再结合韦恩图列式求解作答.【详解】依题意，，而阴影部分表示的集合是，{1,0,1,2,3}A =-()A B R ð又，则，{}R 1B x x =∈<{}R R 1B x x =∈≥ð所以.{}R 3()1,2,A B = ð故选：C3．设，则“”是“”的（ ）x ∈R 1x <ln 0x <A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立.【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立；1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件.x ∈R 1x <ln 0x <故选：B.4．若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为（ ）a b a - a b A ．B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】对两边平方，再根据向量，为单位向量，可得，由此即可求a - a b 1cos ,2a b 〈〉=- 出结果.【详解】因为，所以，a - 22447a ab b -⋅+= 又向量，为单位向量，所以，所以，即a b 54cos ,7a b -〈〉= []1cos ,,,0,π2a b a b =-∈ ，120,a b 〈〉=︒ 故向量与向量的夹角为.a b 120︒故选：C.5．在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差.后来又转学来一位同学.若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是（ ） A ．班级平均分不变，方差变小B ．班级平均分不变，方差变大C ．班级平均分改变，方差变小D ．班级平均分改变，方差变大【答案】A 【分析】根据平均数以及方差的计算公式，求得转来一位同学后的平均值和方差，比较可得答案. 【详解】设该班原有n 个学生，平均分为 ，方差为 ，x 2s 则， 222212121,[(()(]n n x x x x s x x x x x x n n +++==-+-++- 故，22221212,(()(n n x x x nx x x x x x x ns +++=-+-++-= 则转来一位同学后的平均分为， 1211n x x x x nx x x n n +++++==++ 方差， 222222121[()()()()]11n ns x x x x x x x x s n n -+-++-+-=<++ 故选：A.6．已知函数，则对任意非零实数x ，有（ ） 1()e 1x f x =-A ． B ．()()0f x f x --=()()1--=-f x f x C ．D ． ()()1f x f x -+=()()1f x f x -+=-【答案】D【分析】根据给定的函数式，计算及即可判断作答.()()f x f x --()()f x f x -+【详解】函数，， 1()e 1xf x =-0x ≠则，显然，且11e 1e 1e 1e 11e e 1e 1()()x x x x x x x f x f x -+-=-=-=-------()()0f x f x --≠，AB 错误；()()1f x f x --≠-，D 正确，C 错误. 11e 11e 1e )11(1)e e (x x x x x f x f x -+=+=--+-=---故选：D7．函数的图像大致是（ ）()()e e cos 2x x f x x -=+A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由定义得到的奇偶性，排除BC ，代入特殊点，排除D ，得到正确答案.()f x 【详解】的定义域为R ，且()()e e cos 2x x f x x -=+，()()()()e e cos 2e e cos 2()x x x x f x x x f x ---=+-=+=故为偶函数，排除BC ；()()e e cos 2x x f x x -=+又，故A 正确，D 错误.(0)2cos 02f ==故选：A8．为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示x y 的散点图：则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是y x （ ）A ．B ． y a bx =+e x y a b =+C ．D ．b y a x =+2y a bx =+【答案】C【分析】通过观察散点图并结合选项函数的类型得出结果.【详解】观察散点图，可知是一个单调递减的曲线图，结合选项函数的类型可得回归方程类型是反比例类型，故C 正确.故选：C.9．已知两定点，，直线：上满足的个数()0,1M -()0,1N l y x =+l PM PN +=P 为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或1或2【答案】B【分析】求出点所在轨迹方程，与直线方程联立方程组，方程组解的个数就是满足题意的点的P P 个数．【详解】详解：∵，，∴在以为焦点，PM PN +=2MN=P ,M N由于，，因此， 2a =a =1c=1b ==椭圆方程为， 2212y x +=由，解得,∴点只有一个．2212y x y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P 故选：B ．10．已知点P 在棱长为2的正方体的表面上运动，则的最大值为（ ）1111ABCD A B C D -PA PB ⋅A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【分析】取中点，连接，利用向量的线性运算及数量积的运算性质可得.AB O PO 【详解】取中点，连接，如图，AB O PO则， ()()2221PA PB PO OA PO OB PO OA PO ⋅=+⋅+=-=- 当在正方体表面上运动时，运动到或处时，最大，P 1D 1C PO 所以,2222max 19PO D D DA AO =++= 所以的最大值为8.PA PB ⋅ 故选：C11．设，，，则（ ） ln 5ln 3a =-232e 5b =23c =A ．B ． b c a >>a b c >>C ．D ．a cb >>c a b >>【答案】A 【分析】要比较的大小只需比较与的大小，故考虑构造函数，利,a c 2ln 13⎛⎫+ ⎪⎝⎭23()()ln 1f x x x =+-用函数的单调性比较其大小，要比较的大小，只需比较与的大小，故考虑构造函数,b c 23e 213+，利用导数判断函数的单调性，利用单调性比较大小即可.()e 1x g x x =--【详解】因为，又 52ln 5ln 3ln ln 133a ⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭23c =由函数，， ()()ln 1f x x x =+-01x <<可得， ()11011x f x x x-'=-=<++所以函数在上为减函数，()()ln 1f x x x =+-()0,1所以， ()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭所以，故，所以， 22ln 1033⎛⎫+-< ⎪⎝⎭2ln 5ln 33-<a c <因为，， 232e 5b =23c =故要比较的大小只需比较与的大小， ,b c 23e 53故只需比较与的大小， 23e 213+故考虑构造函数，其中，()e 1x g x x =--01x <<由求导可得，()e 1x g x x =--()e 10x g x '=->所以函数在上单调递增，()e 1x g x x =--()0,1所以， ()203g g ⎛⎫> ⎪⎝⎭所以， 232e 103-->所以，即， 232e 13>+235e 3>所以，即， 2322e 53>b c >所以，b c a >>故选：A.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于观察被比较的数的结构特征，确定两者的结构上的共性，考虑构造函数，利用函数的单调性确定被比较的数的大小.12．椭圆E ：的左右焦点分别为，，点P 在椭圆E 上，的重心为()222210x y a b a b+=>>1F 2F 12PF F △G .若的内切圆H 的直径等于，且，则椭圆E 的离心率为（ ） 12PF F △1212F F 12GH F F ∥A B ． C D ． 2312【答案】D【分析】根据题意表达出，利用两种方法表达出焦点三角形面积，求出，求332P H c y y ==2a c =出离心率.【详解】因为的重心为G ，设，，，所以，因为12PF F △(),P P P x y ()11,G x y (),H H H x y 113P y y =，所以，因为的内切圆H 的直径等于，所以半径为，故12GH F F ∥13H P y y =12PF F △1212F F c =2c ，从而，根据椭圆定义得：，其中2H c y =332P H c y y ==122PF PF a +=，又，122121322PF F P P c S F F y c y =⋅⋅=⋅= ()()1221212112222222PF F c c ac c S PF PF F F a c +=⋅++⋅=+⋅= 从而，解得：，所以E 的离心率为. 22322c ac c +=2a c =12c a =故选：D二、填空题13．曲线在点处的切线与直线垂直，则________. 21()ln 2f x x x x =+(1(1))f ，10ax y --==a 【答案】． 12-【分析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果. 21()ln 2f x x x x =+(1(1))f ，【详解】因为，所以， 21()ln 2f x x x x =+()ln 1f x x x '=++因此，曲线在点处的切线斜率为； 21()ln 2f x x x x =+(1(1))f ，(1)112k f '==+=又该切线与直线垂直，所以. 10ax y --=12a =-故答案为 12-【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型. 14．已知，则的值是__________． tan 2θ=1sin 2cos 2θθ+【答案】5【分析】利用正弦、余弦的二倍角公式以及弦化切的公式先化简，在将代入即可.tan 2θ=【详解】因为，tan 2θ=所以 2211sin 2cos 22sin cos cos sin θθθθθθ=++- 2222cos sin 2sin cos cos sin θθθθθθ+=+- 221tan 2tan 1tan θθθ+=+-， 221252212+==⨯+-故答案为：5.15．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件A B 为“取到的两个数均为偶数”，则________．(|)P B A =【答案】 13【分析】根据条件概率公式，结合组合数公式，即可求解.【详解】因为事件，所以， B A ⊆()()2327C 1C 7P AB P B ===而，所以. ()223427C C 3C 7P A +==()()()()()13P AB P B P B A P A P A ===故答案为： 1316．已知圆，直线（、不同时为0），当、变化22:16C x y +=()():20l a b x b a y a -+--=a b a b 时，圆被直线截得的弦长的最小值为______.C l 【答案】【分析】由题意知直线恒过定点，当圆心到直线距离取最大值时，此时圆被直线l 截得l (1,1)--C 的弦长为最小值，即可求出答案.【详解】把直线化为 ，()():20l a b x b a y a -+--=(21)()0a x y b x y --+-+=，恒过定点， 210101x y x x y y --==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩(1,1)--当圆被直线l 截得的弦长的最小值时，C 圆心到定点(0,0)(1,1)--=圆心到直线()():20l ab x b a y a -+--=此时直线弦长为最小值=故答案为：.三、解答题17．正项数列的前n 项和为，已知．{}n a n S 221n n n a S a =+(1)求证：数列为等差数列，并求出，； {}2n S n S n a (2)若，求数列的前2023项和． (1)nn nb a -={}n b 2023T 【答案】(1)；=n S =n a (2).2023T =【分析】（1）将代入递推公式即可求出答案；1n n n a S S -=-（2）将通项公式代入，将展开并项求和即可得出答案.n a {}n b 2023T 【详解】（1）由可得，，221n n n a S a =+221121S S =+又因为为正项数列的前n 项和，所以，n S {}n a 111S a ==因为，所以，1n n n a S S -=-()()21121n n n n n S S S S S ---=-+所以，数列为等差数列， ()22112n n S S n --=≥{}2n S所以 ，，，所以2n S n =n S ())112n n a n ⎧==≥=n a（2）， (1)(1)nn n n b a -==-202311T =-++⋅⋅⋅=18．如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，P ABCD -ABCD PB ⊥ABCD 3AB BC ==3BP =，，． 13CF CP =13DE DA =(1)证明：平面；EF P ABP (2)求直线与平面所成角的正弦值．PC ADF 【答案】(1)证明见解析【分析】(1)建立空间直角坐标系，证明与平面的法向量垂直即可； (2)利用空间向量求线EF ABP 面角即可.【详解】（1）由题意知，，，两两互相垂直，以为原点，，，所在直线分BC BA BP B BC BA BP 别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， ,,x y z B xyz -则，，，，()0,0,0B ()3,0,0C ()2,3,0E ()2,0,1F 所以，．()3,0,0BC = ()0,3,1EF =- 底面，底面，PB ⊥ ABCD BC ⊂ABCD PB BC ∴⊥又，，BC BA ⊥ PB BA B ⋂=且平面,,PB BA ⊂ABP 平面，BC ∴⊥ABP 所以是平面的一个法向量．()3,0,0BC = ABP 因为，()()3,0,00,3,10BC EF ⋅=⋅-= 所以．BC EF ⊥ 又平面，所以平面．EF ⊄ABP EF P ABP （2）因为，，，，，()0,3,0A ()3,0,0C ()3,3,0D ()0,0,3P ()2,0,1F 所以，，，()3,0,0AD = ()2,3,1AF =- ()3,0,3PC =- 设平面的法向量为，则ADF (),,n x y z = 由，解得，令， 30230n AD x n AF x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 03x z y =⎧⎨=⎩1y =得平面的一个法向量为．ADF ()0,1,3n = 设直线与平面所成的角为，PC ADF θ则sin cos<,PC θ= 故：直线与平面 PC ADF 19．某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表： 日均收看世界杯时间（时） []0.5,1 (]1,1.5 (]1.5,2 (]2,2.5 (]2.5,3(]3,3.5频率0.1 0.18 0.22 0.25 0.2 0.05 如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该地的电视观众是否为22⨯“足球迷”与性别有关；非足球迷 足球迷 合计 女70 男40 合计(2)将样本的频率分布当作总体的概率分布，现从该地的电视观众中随机抽取4人，记这4人中的“足球迷”人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：，其中． ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++参考数据：()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关99.9%(2)分布列见解析，()1E X =【分析】（1）由频率分布表求出“足球迷”对应的频率即可得到样本中“足球迷”的人数，从而完善列联表，计算出卡方，即可判断；（2）由（1）从该地的电视观众中随机抽取人，其为“足球迷”的概率，则，求114P =14,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭出相应的概率，从而得到分布列与数学期望.【详解】（1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为，0.20.050.25+=则在抽取的人中，“足球迷”有人，2002000.2550⨯=所以列联表如下：22⨯非足球迷 足球迷 合计 女70 10 80男8040 120合计 150 50200所以， ()222007040801010011.11110.82815050801209K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关.99.9%（2）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为，0.25所以从该地的电视观众中随机抽取人，其为“足球迷”的概率，所以， 114P =14,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭即的可能取值为、、、、，X 01234所以，， ()040411810C 144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()131411271C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， ()222411272C 144128P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()31341133C 14464P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()40441114C 144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以随机变量的分布列为X X 0 1 2 3 4 P 81256 2764 27128 3641256所以. ()1414E X =⨯=20．已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线()2222:10y x C a b a b+=>>1F 2F 231F l （与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.y C M N 2MNF 12(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点A 是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：C l AM AN k 1k 2k 0k ≠为定值. 12111k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1) 22195y x +=(2)证明见解析【分析】（1）由条件结合椭圆的定义和离心率的定义列方程求，由此可得椭圆方程；,,a b c （2）由已知设的方程为，联立方程组利用设而不求法求，由此证明结论. l ()20y kx k =+≠1211k k +【详解】（1）依题意，的周长为， 2MNF 221212412MF MN NF MF MF NF NF a ++=+++==解得. 3a =设椭圆的半焦距为， C c 因为椭圆的离心率为，C 23所以，即，解得. 23c e a ==233c =2c =因为，222a bc =+所以b ===所以椭圆的标准方程为. C 22195y x +=（2）由（1）知，，.易知直线的方程为.()10,2F ()0,3A l ()20y kx k =+≠由消去得， 222,1,95y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()225920250k x kx ++-=.()22240050090090010k k k ∆=++=+>设，，则，. ()11,M x y ()22,N x y 1222059k x x k +=-+1222559x x k =-+所以，. 11111113231y kx kx k x x x -+--===22222223231y kx kx k x x x -+--===所以. 1212121211625x x k k k k k k x x x x ++=-+-=-=. 21212121212111925x x k k k k k k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+⋅=-⋅-=-⨯+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以. 12121211103k k k k k k k ++==-⋅所以，为定值. 12111103k k k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系． （2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形． 21．已知函数．()2ln f x x a x =-(1)当时，求函数的单调区间；1a =()y f x =(2)若函数恒成立，求实数a 的取值范围．()(2)e x f x a x x ≥+-【答案】(1)函数的单调递增区间为，单调递区间为 ()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)[0,e]a ∈【分析】（1）利用导数求函数的单调区间；（2）通过构造函数利用导数找最值的方法解决恒成立问题，求解实数a 的取值范围.【详解】（1）函数的定义域是，()f x (0,)+∞当时，， 1a =1()2f x x '=-令得，所以函数在上单递递增； ()0f x '>12x >()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭令得，所以函数在上单调递减． ()0f x '<102x <<()f x 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦所以函数的单调递增区间为，单调递区间为． ()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）恒成立，等价于恒成立，()(2)e x f x a x x ≥+-()ln 0x x xe a xe -≥令，()e (0)x t g x x x ==>因为恒成立，所以在上单调递增，()(1)e 0x g x x '=+>()g x (0,)+∞所以，即，()()00g x g >=0t >所以恒成立，等价于恒成立()(2)e x f x a x x ≥+-ln 0t a t -≥令，问题等价于恒成立()ln (0)h t t a t t =->()0h t ≥①若时，恒成立，满足题意；0a =()0h t t =>②若时，则，所以，不满足题意； a<010e 1a<<1111e e e 10a a a a h alne ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭③若时，因为，令，得， 0a >()1a h t t=-'()0h t '=t a =，，单调递减，，，单调递增，(0,)t a ∈()0h t '<()h t (,)t a ∈+∞()0h t '>()h t 所以在处取得最小值，()h t t a =()(1ln )h a a a =-要使得，恒成立，只需，()0h t ≥()(1ln )0h a a a =-≥解得0e a <≤综上：[0,e]a ∈【解法二】恒成立，等价于，()(2)e x f x a x x ≥+-(ln )0x xe a x x -+≥令()e (ln )(0)x h x x a x x x =-+> 1()(1)e 1(1)e x x a h x x a x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+=+- ⎪⎭' ⎪⎝⎝⎭①若时，，所以在上单调递增，0a =()(1)0x h x x e '=+>()h x (0,)+∞，即，满足，()00h =()0h x >(ln )0x xe a x x -+≥②若时，则， ，所以在上单调递增，0<a 0a ->()0h x '>()h x (0,)+∞由，()()e (ln )e ln x x h x x a x x x a x a -=-+=-函数在上单调递增，值域为；函数在上()()e 0x y x a a =<-(0,)+∞()0,∞+()ln 0a a y x -=<(0,)+∞单调递增，值域为；(),-∞+∞所以，使得，不满足题意．00x ∃>()00h x <③若时，令，∴，0a >()0h x '=e x a x =令，则在上单调递增， ()e x a k x x=-()k x (0,)+∞函数在上单调递增，值域为；函数在上单调递减，值域为e x y =(0,)+∞()1,+∞()0a y a x=>(0,)+∞；()0,∞+则，；，，；，，0(0,)x ∃∈+∞()00k x =()00,x x ∈()0k x <()0,x x ∈+∞()0k x >所以，，， 0(0,)x ∃∈+∞()00h x '=00e x a x =，，单调递减，，，单调递增，()00,x x ∈()0h x '<()h x ()0,x x ∈+∞()0h x '>()h x 只需即可，()()()00min 0000000()e ln e 1ln 0x x h x h x x a x x x x x ==-+=--≥∴，∴，001ln 0x x --≥00ln 1x x +≤令，，∴在上单调递增， ()ln (0)m x x x x =+>1()10m x x'=+>()m x (0,)+∞，∴时，，，，()11m =0(0,1]x ∈00ln 1x x +≤e x y x =(1)e 0x y x '=+>所以在上单调递增，∴，e x y x =(0,1]e (0,e]x x ∈即，00e (0,e]xa x =∈综上：[0,e]a ∈【点睛】1. 导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3..证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.22．直角坐标系xOy 中，点，动圆C ：. ()0,1P ()()22sin 3sin 11()x y ααα-+--=∈R (1)求动圆圆心C 的轨迹；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为：，过点P 的直线l 与曲线M 交于A ，B 两点，且，求直线l 的斜22222cos sin ρθθ=+47PA PB -=率.【答案】(1)圆心C 的轨迹为线段；(2) 【分析】（1）设圆心，根据即可得圆心C 的轨迹； (),C x y sin 3sin 1x y αα=⎧⎨=+⎩（2）将曲线M 的极坐标方程化为直角坐标方程，设直线的倾斜角为，得直线的参数方程为l βl （为参数），代入曲线M 的直角坐标方程，设，可得cos 1sin x t y t ββ=⎧⎨=+⎩t 12,PA t PB t ==，根据韦达定理可求的值，结合即可求解. 1247PA PB t t -=+=sin β0πβ≤<【详解】（1）设圆心，因为，所以. (),C x y sin 3sin 1x y αα=⎧⎨=+⎩31,11y x x =+-≤≤所以圆心C 的轨迹方程为，()3111y x x =+-≤≤即圆心C 的轨迹为线段.（2）因为，所以， 22222cos sin ρθθ=+22222cos 2sin ρθρθ+=因为，所以，即曲线的直角坐标方程为. cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2222x y +=M 2222x y +=设直线的倾斜角为，由点在直线上，l βP l 得直线的参数方程为（为参数）， l cos 1sin x t y t ββ=⎧⎨=+⎩t 代入曲线的方程得：，M ()2222cos sin 2sin 10t t βββ++-=设，由于点在曲线的内部， 12,PA t PB t ==P M 所以， 12222sin 42cos sin 7PA PB t t βββ-=+==+化简得：，解得. 22sin 7sin 40ββ+-=1sin 2β=由于，所以，或， 0πβ≤<1sin 2β=π3β=2π3β=所以的斜率为tan β=l23．设不等式的解集为，且，. ()*1x a a +>∈N A 32A ∈12A ∉(1)求的值；a(2)若、、为正实数，且，求的最小值.m n s m n a ++=222m n s ++【答案】(1)2a =(2)的最小值为222m n s ++1【分析】（1）根据，可得出实数的取值范围，结合可得出的值； 32A ∈12A ∉a a *∈N a（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得的最小值.1m n +=222m n s ++【详解】（1）因为，，所以，，即， 32A ∈12A ∉131122a +≤<+3522a ≤<因为，则.a *∈N 2a =（2）由（1）可知，，1,,,0m n m n s +=>由柯西不等式可得，()()2222222114m n s m n ⎡⎤++++≥+=⎢⎥⎣⎦当且仅当时，即当， m n ==12m n ==s所以，，当且仅当，2221m n s ++=m n ==12m n ==s =成立， 因此，的最小值为.222m n s ++1。
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2007年漳州市高中毕业班第二次质量检查试卷数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试用时120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次 334R V π=次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上. 1．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a －5|，9}，C U A={5，7}，则实数a 的值为 （ ）A ．0或2B ．2或8C ．3或6D ．1或42．ii i i +---+1)2(1)21(22等于 （ ）A ．i 43-B ．i 43+-C ．i 43+D ．i 43--3．已知sin(3πα-)=21，则cos(6πα+)的值为 （ ） A ．21B ．-23 C ．23D ． -214. 四个朋友要召开一次聚会，每人提出一个日期，其中恰有两人提出的日期是星期六的概率为（ ）A ．2224)76()71(CB ．22)76()71(C ．2224)76()71(A D ．2)71(5．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，对于下列结论，①BD 1⊥平面A 1DC 1；②A 1C 1和AD 1所成角为45°；③点A 与点C 1在该正方体外接球表面上的球面距离为π23，其中正确结论的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．等差数列{n a }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ）A ．S 6B ．S 7C ．S 13D ．S 157．已知函数)10)((≤≤=x x f y 的图象如右图，若,1021<<<x x 则 （ ）A ．2211)()(x x f x x f <B ．2211)()(x x f x x f =C ．2211)()(x x f x x f >D ．以上都不正确8. 函数]),0[()62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A ．]32,6[ππB ．]125,0[πC ．]1211,6[ππ D ．]1211,32[ππ 9．已知f (x )是偶函数，且在),0[+∞上为增函数，若f (lg x )> f (1)，则x 的取值范围是 ( ) A ．(101, 1) B ．(0, 101)∪(10, +∞) C ．(101, 10) D ．(0, 1)∪(10, +∞) 10.已知)11)(11(,1,0,022--=+>>b a b a b a 则的最小值为 （ ） A ．6B ．7C ．8D ．911．已知数列{n a }的通项公式上b an a n +=（a 、b 为常数），其前n 项和为n S ，若平面上的三个不共线的向量OC OB OA ,,满足OB a OA a OC ⋅+⋅=20071，且A 、B 、C 三点共线，则S 2007=（ ） A ．2007 B ．1007 C ．22007 D ．4200712. 设F 1、F 2是双曲线C ：12222=-by a x (a 、b >0)的两个焦点，以F 1F 2为边作正三角形，这个三角形另两边中点在C 上，则双曲线C 的离心率为 （ ）A ．324+B ．324-C ．13-D ．13+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上13. 二项式(x -x 2)6展开式的中间项为______________________.14. 平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0, 0)，A(1, 2)，B(2, 4)，C(-1, 2)，D(-2, 4)，过这五个点一共可以作_____________个不同的三角形？ 15.1lim →x 1)11(2=---xb x a ，则 a = ，b = . 16. 由不等式组⎩⎨⎧≤-+-≤--+0)2)((02222y x y x y x y x 表示的平面区域的面积是________________.三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且012cos 2)2(cos82=-++C B A ．(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若c =2，求a 2+b 2的最大值。
18.（本小题满分12分）漳州110某特警训练班共8名队员，某天进行实弹射击比赛，(Ⅰ)通过抽签将编号为1~8号的8名队员排到1~8号靶位，试求恰有5名队员所抽到靶位号与其编号相同的概率；(Ⅱ)此次射击比赛规定每人射击3次，总环数不少于29环的队员可获得神枪手称号。
已知某队员击中10环和9环的概率均为0.5，（1）求该队员能获得神枪手称号的概率；（2）求该队员三次中靶环数总和η的分布列和数学期望。
19.（本小题满分12分）在三棱锥P —ABC 中，PA=BC=3， PC=AB=5，AC=4，PB=34，（1）求证：PA ⊥平面ABC ；（2）过C 作CF ⊥PB 交PB 于F ；在线段AB 上找一点E ，使得PB ⊥平面CEF ；（3）求点A 到平面CEF 的距离。
20.（本小题满分12分）已知数列{a n }满足：a 1=3，)2(1221≥-+=-n a a nn n ，（1）求证：}21{n n a -是等差数列，并求{a n }的通项公式； （2）求{a n }的前n 项和S n 。
21．（本小题满分12分）已知动点M 到点F 222)0,2(的距离之比为的距离与到直线-=-x . （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）若过点E （0，1）的直线与曲线C 在y 轴左侧交于不同的两点A 、B ，点P （－2，0）满足)(21PB PA PN +=，求直线PN 在y 轴上的截距d 的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)ln()(m x x x f +-=在定义域内连续。
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间和极值； （Ⅱ）当m 为何值时f （x ）≥0恒成立？（Ⅲ）给出定理：若函数)(x g 在[a,b]上连续，并具有单调性，且满足g （a ）与g （b ）异号，则方程],[0)(b a x g 在=内有唯一实根。
试用上述定理证明：当N m ∈且m >1时，方程],1[,0)(m e m x f m --=在内有唯一实根（e 为自然对数的底数）。
PABF EC2007年漳州市高中毕业班第二次质量检查试卷数 学（理科）参 考 答 案一．选择题：每小题5分，共60分．二、填空题：13. -160； 14. 8； 15. 2，4； 16.π． 三、解答题：17.（1） 解：由已知得012cos 22sin82=-+C C， ∴01)1cos 2(2)cos 1(42=--+-C C ，∴21cos =C ， ∴C=60︒；……………………………………………………………………………………6分 （2）由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2 ab cos60º∴ a 2+b 2=c 2+2 ab cos60º=2+ab ≤2+222b a +∴ a 2+b 2≤4，当a =b 时等号成立，∴a 2+b 2的最大值为4．………………12分 18.解：（1）记恰有5名队员抽到的靶位与其编号相同的事件为A ，则P(A)=360128858=⋅A C …………………………………………………^………4分 (2)①记该队员获得神枪手称号的事件为B ，则P(B)=5.05.05.05.0223333=⨯⋅+⋅C C② P(η=27)=0.53=0.125 , P(η=28)=375.05.05.0213=⨯⋅C ,P(η=29)= 375.05.05.0223=⨯⋅C , P(η=30)= 0.53=0.125η的分布列如下表：E η=27×0.125+28×0.375+29×0.375+30×0.125=28.519.（1）证：由已知得PC 2=PA 2+AC 2=25，PB 2=PA 2+AB 2=34，∴PA ⊥AC ，PA⊥AB ，AB ∩AC=A,∴ PA ⊥平面ABC ．……………………………………………………………………4分， （2）[解法一：] ∵CF ⊥PB ，只要PB ⊥CE ，则有PB ⊥平面CEF ，又PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥CE ，PA ∩PB=A ，∴CE ⊥平面PAB ，∴CE ⊥AB ， ………………………………………………………6分设BE=x ，ΔACB 是Rt Δ，∴BC 2=BE ∙AB 即9=5x ，∴59=x ，即E 点在AB 上距B 点59． ……………………………………………………………8分 （3）[解法一：]设A 到平面CEF 的距离为d ，由PB 2=PC 2+BC 2=34知PC ⊥BC ，又PB ⊥CF ，∴ΔPBC ∽ΔCBF ，∴BC 2=BF •PB ， ∴BF=2BC PB ==10分同理295BC BE AB ==，∴1655AE BE =-=，∴169d AE BF EB ==，∴d……12分 （2）[解法二：] 以C 为原点，直线CB ，CA 分别为X 、Y 轴建立直角坐标系（如图）． 则B(3, 0, 0), A(0, 4, 0), P(0, 4, 3), 343BP =-（，，）,设E(x ，y ，0)，则)0,,(y x = 如解法一分析，只要PB ⊥CE ，则有PB ⊥平面CEF ， ∴043=+-=⋅y x ……………………①又A 、E 、B 三点共线，)0,4,3(-=，)0,4,(-=y x ， ∴01234=-+y x …………………………② 由①②得2536,2548==y x ，即E （0,2536,2548）（3）[解法二：] )0,4,0(=CA ，BP 分别是平面CEF 的法向量，∴A 到平面CEF的距离为||||CA PB PB ⋅=20. （1）证：由已知得n n n a a 2)1(211+-=--，∴1212111+-=---n n n n a a ，∴{a n }是等差数列，公差为1，首项是1211=-a ， ∴n a nn =-21， ∴ 12+⋅=n n n a ． nn n S nn n +⋅++⨯+⨯+⨯=+⋅+++⨯++⨯++⨯=)12232221()12()123()122()121(3232记 n n n T 223222132⋅++⨯+⨯+⨯= ，则2143222)1(232221+⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=n nn n n T ，∴ 113222222222++⋅--=⋅-+++=-n n nn n n T ，∴ n n S n n ++⋅-=+22)1(121．（本小题满分12分） 解：（1）设动点M 的坐标为（x ，y ），由题设可知,1,222)2(2222=-=+++y x x y x 整理得：∴动点M 的轨迹C 方程为122=-y x ………………………………（4分） （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由题设直线AB 的方程为：,1+=kx y由)1(1122-≤⎩⎨⎧=-+=x y x kx y 消去y 得：),1(022)1(22-≤=---x kx x k 由题意可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=+>-+=∆≠-012120)1(84,01221221222k x x k k x x k k k 解得21<<k ………………………………（8分） ),(),(2100y x N AB N 中点，设为∴+=∴ 则,111,12202210k kx y k k x x x -=+=-=+=222),0(),0,2(),11,1(222++-=---∴k k d d Q P k k k N 三点共线可知…………………………………………………………………………………………（10分） 令)2,1()(,22)(2在则k f k k k f ++-=上为减函数.2)22(,0)()1()()2(>+-<≠<<∴d d k f f k f f 或则且………………（12分）22．解：（Ⅰ）. ())(1m x mx m x x f ->+-+='， ………………………………1分令()0='x f 得m x -=1,m x m -<<-1当 时，()0<'x f ；当()0,1>'->x f m x 时，()(),1f x m m ∴--在内是减函数，在()+∞-,1m 内是增函数，时当m x -=1,函数()x f 有极小值m -1. ………………………………5分（Ⅱ）.由（Ⅰ）知，()x f 在定义域()+∞-,m 内只有一个极小值点，且)(x f 在)1,(m m --内是减函数，在()+∞-,1m 内是增函数，所以，()x f 的最小值为m -1，从而当01≥-m 时，即实数m 的取值范围为1≤m 时，不等式()0≥x f 恒成立. ……………………9分 （Ⅲ）1>m ，∴(),011<-=-m m f又()()m m e m e m e f m m m +---=-ln =m e m2-，2>e ，≥->-∴m m e m m 222 =-++m C C C m m m 2210()()02121≥--m m ， ∴()0>-m e f m .因此，根据问题中所给的定理，方程()[]m e m x f m --=,10在区间内有唯一实根. ……………………14分。