2020高考文科数学全真模拟试卷

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2020年高考全真模拟卷文科数学03(含解析)

2020年高考全真模拟卷（3）数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2560A x x x =-+≥，{}10B x x =-≤，则A B =I （） A ．(],1-∞B ．[]2,1-C ．[]3,1--D ．[)3,+∞2．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（）A ．—1B ．—3C ．1D ．23．新中国成立70周年以来，党中央､国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点､城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图．以下结论中不正确的是（） A ．20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关 B ．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍 C ．2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元 D ．2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍4．下列说法正确的是（）A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行編号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，使得200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，均有2320x x -+≥”．5．已知21533122,,log 355a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<6．某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为（） A ．115 B ．13 C ．25 D ．357．已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点0)到渐近线的距离等于2，则C 的渐近线方程为（） A ．12y x =±B ．23y x =±C ．32y x =±D ．2y x =±8．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一．《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（） A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤9．函数ln||()xf x xx=+的图象大致为（）A．B．C．D．10．将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度，得到函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（）①函数()y f x '=的图象关于直线6x π=-对称；②函数()y f x '=的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()y f x '=的图象在区间,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减； ④函数()y f x '=的图象在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增． A ．①④B ．②③C ．①③D ．②（④11．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙．鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装．如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（）A ．8(6+B ．6(8+C ．8(6+D ．6(8+ 12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(,3),(1,3)a m b =-=．若//a b ，则m = ．14．中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为()222*,,a b c a b c N +=∈，我们把a ，b ，c 叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是．15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为． 16．函数()f x x a =+的图象在1x =处的切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长的取值范围为[2,6]，则实数a 的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈．（1）求n a ；（2）若数列{}n b 满足31log n n b a =+，求122320172018111b b b b b b +++L 的值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111A B C ABC -中，D 是棱AB 的中点．（1）证明：1//BC 平面1A CD ．（2）若E 是棱1BB 上的任意一点，且三棱柱111A B C ABC -的体积为12，求三棱锥1A ACE -的体积．19．（本小题满分12分）某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查．已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示．规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”．（1）补全上面22⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右顶点分别为(),0A a -，(),0B a ，点P 是椭圆C 上异于A 、B的任意一点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k 、2k ，且1213k k ⋅=-，椭圆的焦距长为4．（1）求椭圆C 的离心率；（2）过右焦点F 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S 、2S ，求12S S -的值．21．（本小题满分12分）已知函数()()()22112ln 1ln 242f x x x ax x x =----．（1）讨论()f x 的单调性．（2）试问是否存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程2222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换'2'x yy y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，设曲线'C 上任一点为()','M x y ，求点M 到直线l 距离的最大值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知关于x 的不等式2|25|5x a x a +++-<．（1）当1a =时，求不等式的解集；（2）若该不等式有实数解，求实数a 的取值范围．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2560A x x x =-+≥，{}10B x x =-≤，则A B =I （） A ．(],1-∞ B ．[]2,1-C ．[]3,1--D ．[)3,+∞【答案】A【解析】{}(][)2560,23,A x x x =-+≥=-∞⋃+∞Q ，{}(]10,1B x x =-≤=-∞，因此(],1A B =-∞I ，故选A ．2．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（）A ．—1B ．—3C ．1D ．2【答案】B【解析】()()2421(1)44213112i i i i z i i i ---+-====-++，所以z 的虚部为3-，故选B ． 3．新中国成立70周年以来，党中央､国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点､城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化．下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图．以下结论中不正确的是（）A ．20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B ．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C ．2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元D ．2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍【答案】D【解析】A ：观察统计图可知，20l5年-2018年中国居民人均可支配收入随着年份的增加而增加，选项A 正确；B ：2018年中国居民人均可支配收入是1949年的28228.0549.7568÷≈倍，所以选项B 正确；C ：2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均数为1(21966.1923820.9825973.7928228.05)24997.254+++≈（元），所以选项C 正确； D ：2015年中国居民人均可支配收入是1949年的21966.1949.7442÷≈倍，所以选项D 错误，故选D ． 4．下列说法正确的是（）A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行編号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，使得200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，均有2320x x -+≥”．【答案】D【解析】对于A ，在频率分步直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故A 错误；对于B ，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为系统抽样，故B 错误；对于C ，由2320x x -+=得1x =或2x =，故“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ，正确．故选D ．5．已知21533122,,log 355a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】A【解析】211533311220,log 03355a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<<==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即c a b <<，故选A ．6．某种饮料每箱装6罐，每箱中放置2罐能够中奖的饮料，若从一箱中随机抽取2罐，则能中奖的概率为（） A ．115 B ．13 C ．25 D ．35【答案】D【解析】甴列举法可得：从6罐中随机抽取2罐的方法数是15，能中奖的方法数是9，则能中奖的概率为概率为93155p ==，故选D ． 7．已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点0)到渐近线的距离等于2，则C 的渐近线方程为（） A ．12y x =±B ．23y x =±C ．32y x =±D ．2y x =±【答案】D【解析】设双曲线的方程为：22221x y a b -=，其渐近线方程为：b y x a =±，依题意可知2252a b ⎧+=⎪=，解得12a b ==，，∴双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，故选D ．8．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一．《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”．故选B ． 9．函数ln ||()x f x x x=+的图象大致为（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意知，函数ln ||()x f x x x =+，满足ln ||ln ||()()()x x f x x x f x x x--=-+=-+=--，所以函数()y f x =为奇函数，图象关于原点对称，所以B 选项错误；又因为(1)10f =>，所以C 选项错误；又因为ln 2(2)202f =+>，所以D 选项错误，故选A ． 10．将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度，得到函数()y f x '=的图象，则下列说法正确的是（）①函数()y f x '=的图象关于直线6x π=-对称；②函数()y f x '=的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()y f x '=的图象在区间,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减； ④函数()y f x '=的图象在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增． A ．①④ B ．②③C ．①③D ．②（④【答案】C【解析】由题意将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度，得55()sin 2sin 2126f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin 2cos 2323x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令23x k ππ+=，k ∈Z ，得到,26k x k ππ=-∈Z ，所以对称轴为直线,26k x k ππ=-∈Z ；令232x k πππ+=+，k ∈Z ，得到212k x ππ=+，k ∈Z ，所以对称中心为点,0212k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ；由2223k x k ππππ≤+≤+，k ∈Z ，得63k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z ，所以函数()f x 在,()63k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递减；由22223k k x πππππ≤≤+++，k ∈Z ，得236k x k ππ-+π≤≤-+π，k ∈Z ，所以函数()f x 在2,()36k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递增，所以①③正确，故选C ．11．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙．鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装．如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（）A ．8(6+B ．6(8+C ．8(6+D ．6(8+ 【答案】A【解析】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为2+的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，则该几何体的表面积为2116(248222S ⎡=⨯+-⨯+⨯⨯⎢⎣8(6=+，故选A ．12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞【答案】A【解析】要求解的不等式等价于()1x xf x e >，令()()x xf x g x e =，()()()()''10xx f x xf x g x e-+=>，所以()g x 在R 上为增函数，又因为(1)y f x e =+-是奇函数，故()1f e =，所以()11g =，所以所求不等式等价于()()1g x g >，所以解集为()1,+∞，故选A ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(,3),(1,3)a m b =-=．若//a b ，则m = ．【答案】1-【解析】由331m ⨯=-⨯，得1m =-，故答案为：1-．14．中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为()222*,,a b c a b c N +=∈，我们把a ，b ，c 叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是．【答案】11,60,61【解析】观察、先找出勾股数的规律：①以上各组数均满足()222*,,a b ca b c N +=∈；②最小的数a 是奇数，并且每组勾股数中最小的数依次放在一起是连续的奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如22222345,51213,72425,94041,116061=+=+=+=+=+⋅⋅⋅，由以上特点我们可知第⑤组勾股数：2116061=+，故答案为：11,60,61．15．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为．【答案】9【解析】由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△，由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin 601sin 60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得11,1ac a c a c=++=，因此1144(4)()559,c a a c a c a c a c +=++=++≥+=当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9．16．函数()f x x a =+的图象在1x =处的切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长的取值范围为[2,6]，则实数a 的取值范围是．【答案】[6,2]-【解析】11'221()()ln 2f x x a f x x x x --=+⇒=+．由题可得函数()f x 在1x =处的切线斜率(1)1k f '==．又(1)f a =，所以切点坐标为(1,)a ，所以函数()f x x a =+的图象在1x =处的切线方程为1y x a =+-．将圆22:2440C x y x y +-+-=化为标准式为22(1)(2)9x y -++=，则圆C 的圆心坐标为：(1,2)-，半径为3，所以圆心到切线的距离d =．因为切线被圆22:2440C x y x y +-+-=截得弦长的取值范围为[2,6]，则26≤≤，解得62a -≤≤，所以，实数a 的取值范围是[6,2]-，故答案为：[6,2]-．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈．（1）求n a ；（2）若数列{}n b 满足31log n n b a =+，求122320172018111b b b b b b +++L 的值．【解析】（1）121n n a S +=+，121n n a S -=+，2n ≥，两式相减得112,3,2n n n n n a a a a a n ++-==≥，注意到11a =，2112133a S a =+==，于是11,3n n n a a +∀≥=，所以13n n a -=．（2）n b n =，于是()1111111n n b b n n n n +==-++，所以1223201720181111111120171223201720182018b b b b b b +++=-+-++-=L L ． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111A B C ABC -中，D 是棱AB 的中点．（1）证明：1//BC 平面1A CD ．（2）若E 是棱1BB 上的任意一点，且三棱柱111A B C ABC -的体积为12，求三棱锥1A ACE -的体积．【解析】（1）连接1AC 交1A C 于点O ，连接OD ．因为四边形11AAC C 是平行四边形，所以O 是1AC 的中点．因为D 是AB 的中点，所以1//OD BC ．又OD ⊂平面1A CD ，1BC ⊄平面1A CD ，所以1//BC 平面1A CD ．（2）设三棱柱111A B C ABC -的高为h ，底面ABC ∆的面积为S ，则三棱柱111A B C ABC -的体积12V S h =⋅=．又111A A CE C AA E C ABA V V V ---==，1113C ABA A ABC V V Sh --==，所以111243A A CE V -=⨯=． 19．（本小题满分12分）某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查．已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示．规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”．（1）补全上面22⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【解析】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：10040%40⨯=人，则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515-=人，由频率分布直方图知得分优秀的人数为：()100100.0150.00520⨯⨯+=人，∴没有驾驶证且得分优秀的人数为：20155-=人，则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：10040555--=人，可得列联表如下：()221001555255122512 6.6354060208096K ⨯⨯-⨯∴==>>⨯⨯⨯，∴有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关．（2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：()1000.0200.0150.0051040⨯++⨯=，∴按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；其余的3人记为,,a b c ，从中随机抽取3人，基本事件有：()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，()1,,a b ，()1,,a c ，()1,,b c ，()2,,a b ，()2,,a c ，()2,,b c ，(),,a b c 共10个，恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个，∴恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105P ==， 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左右顶点分别为(),0A a -，(),0B a ，点P 是椭圆C 上异于A 、B的任意一点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k 、2k ，且1213k k ⋅=-，椭圆的焦距长为4．（1）求椭圆C 的离心率；（2）过右焦点F 且倾斜角为30°的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，分别记ABM ∆，ABN ∆的面积为1S 、2S ，求12S S -的值．【解析】（1）设点()()000,P x y x a ≠，则2200221x ya b+=，① ∵2000122200013y y y k k x a x a x a ⋅=⋅==-+--，② ∴联立①②得()()222230b axa--=，∴()2203a a b x =≠，∴22222212133a b e a a c -===-=，∴e =．（2）由题意知，24c =，即2c =，由（1）知，223a b =，∴22224a b c b =+=+，∴22b =，26a =，∴椭圆C 的方程为：22162x y +=．由已知得l：)2y x =-，联立()2223162y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得2210x x --=．设()11,M x y ，()22,N x y ，根据韦达定理，得122x x +=，于是)12121212S S y x x -=⨯+=+21．（本小题满分12分）已知函数()()()22112ln 1ln 242f x x x ax x x =----．（1）讨论()f x 的单调性．（2）试问是否存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解析】（1）()()()ln ln ln 1f x x x a x a x x a x =-+-=--'，()0,x ∈+∞．当a e =时，()()()ln 10f x x e x '=--≥，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a ≤时，0x a ->，()f x 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增；当0a e <<时，()f x 在(),a e 上单调递减，在()0,a ，(),e +∞上单调递增；当a e >时，()f x 在(),e a 上单调递减，在()0,e ，(),a +∞上单调递增．（2）假设存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立．则()31123sin 444a f a π=->+，即8sin1504a a π-->，设()8sin 154xg x x π=--，则存在(],x e ∈-∞，使得()0g x >，因为()8cos044xg x ππ='->，所以()g x 在(],x e ∈-∞上单调递增，因为()20g =，所以()0g x >时2x >即2a >．又因为()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立时，需()min 13sin 44a f x π>+，所以由（1）得：当a e =时，()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()min 331=2=244f x f a e =--，且3123sin 444e e π->+成立，从而a e =满足题意；当2e a <<时，()f x 在(),a e 上单调递减，在[)1,a ，(),e +∞上单调递增，所以()()2113sin ,4413sin ,444a f e a f e ea ππ⎧>+⎪⎪⎨⎪=->+⎪⎩所以22,4sin 1204a a ea e π>⎧⎪⎨--->⎪⎩（*）．设()()24sin1242xh x ex e x e π=---<<，()4cos044xh x e ππ=-'>，则()h x 在()2,e 上单调递增，因为()228130h e e =-->，所以()h x 的零点小于2，从而不等式组（*）的解集为()2,+∞，所以2x e <<即2e a <<．综上，存在(],a e ∈-∞，使得()13sin 44a f x π>+对[)1,x ∈+∞恒成立，且a 的取值范围为(]2,e ．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）21 已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程2222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换'2'x y y y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，设曲线'C 上任一点为()','M x y ，求点M 到直线l 距离的最大值．【解析】（1）直线l 的普通方程：40x y --=，曲线C 的直角坐标方程：221x y +=．（2）曲线C ：22''14x y +=，设()2cos ,sin M ϕϕ，d ==，其中θ为辅助角，当()sin 1ϕθ+=-时，d取最大值为2． 23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知关于x 的不等式2|25|5x a x a +++-<．（1）当1a =时，求不等式的解集；（2）若该不等式有实数解，求实数a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，令()|1||3|5g x x x =++-<，当1x <-时，()225g x x =-+<，解得312x ->>-；当13x -≤<时，()45g x =<，不等式恒成立；当3x ≥时，()225g x x =-<，解得732x ≤<．综上所述，不等式的解集为37,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭．（2）222|||25|2525x a x a x a x a a a +++-≥+--+=-+，所以2255a a -+<，即25255a a -<-+<，解得()0,2a ∈．。

2020最新高考文科数学全真模拟试卷含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）； 1．)(125232cos Z k k ∈+=-=ππθθ是的（）条件（）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．已知},1|{},1|{M x xy y N x x M ∈==-><则=（）A ．}1|{-<y yB ．}01|{<<-y yC ．}01|{>-<y y y 或D ．}11|{>-<y y y 或3．设R x f 是)(上奇函数，10),()2(≤≤-=+x x f x f 当时，)5.7(,0)(f x f 则==（） A ．0.5 B ．－0.5 C ．1.5 D ．－1.5 4．三个好朋友同时考进同一所重点高中，该校有高一10个班级，则至少有两个分在同一班级的概率为（）A ．10029B ．187 C ．1257 D ．799 5．若|log |,10,3,31x a x a 时<<⎪⎭⎫⎝⎛∈<1总成立，则实数a 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫⎝⎛∞-31,B ．⎪⎭⎫⎝⎛31,0C ．),3[+∞D ．]31,0(6．下列不等式中不一定成立的是（）A ．||||||c b c a b a -+-≤-B ．)0(1122≠+≥+a a a a aC ．)00(210log lg ≠>≥+a a a a 且D ．)0(213≥-+≤+-+a a a a a7．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A ，B 两点，且||||O O O O -=+（其中O 为坐标原点），则实数a 是（）A ．2B ．－2C ．2或－2D ．或6－68．已知点⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200),(y x y x b a M 在不等式组确定在平面区域内，则点),(b a b a N -+所在平面区域的面积是（）A ．1B ．2C ．4D ．89．已知函数)2tan()(πb x x f -=的图象的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,3π，若)(,21||x f b 则<的解析式为（）A ．)32tan(π+xB ．)62tan(π-xC ．)62tan(π+x 或)32tan(π-xD ．)62tan(π-x 或)32tan(π+x10．若2,1,0,22-=->x yy x y x 则的取值范围是（） A ．),0()1,(+∞--∞Y B ．),0()0,(+∞--∞YC ．)0,(-∞D ． )1,(-∞11．已知二面角βα--l 的平面角为B A PB PA ,,,)),,0((βαπαα⊥⊥∈为垂足，设PA =4，PB=5，设A 、B 到棱l 的距离分别为x,y ，当α变化时，点（x,y ）的轨迹是下列图形中的（）12．设e 1、e 2分别为具有公共焦点F 1、F 2的椭圆、双曲线的离心率，当P 为两曲线交点时，满足222121,0--+=⋅e e PF 则之值为（） A ．1 B ．21C ．23D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上）：13．在二项式n x )21(+展开式中各项系数和为n a ，二项式系数和为=n n a b 则, .14．在正三棱锥P —ABC 中，M ，N 分别是PB ，PC 的中点，若截面AMN ⊥侧面PBC ，则PA 与平面AMN 所成角的正弦值是。

2020高考模拟考试文科数学含答案

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！（第Ⅰ卷选择题部分，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1、已知全集R ，集合},0)2)(2)(1(|{=-+-=x x x x A },0|{≥=y y B 则BC A R ⋂为 A.}2,2,1{- B.{1,2} C. }2{- D. }2,1{--2、在等差数列{}n a 中,57915a a a ++=,579535a a a +++、、成等比数列, 则等差数列的公差是( ) A 、–5或1 B 、1 C 、 –3 D 、–3或33、甲、乙各掷一次飞镖，假设二人击中目标的概率均为0.6，则至少有一人击中目标的概率为A 0.36B 0.16C 0.48D 0.84 4、给出下列条件（其中l 和a 为直线，α为平面）①α⊥l 内的一凸五边形的两条边，②α⊥l 内三条不都平行的直线， ③α⊥l 内无数条直线，④α⊥l 内正六边形的三条边。

其中是α⊥l 的充分条件的所有序号是（）A ②B ①③C ②④D ③④ 5、不等式5||6||>+x x 的解集是（） A.)2,2(- B. ⋃-)2,2(⋃+∞),3()3,(--∞ C. )3,(--∞),3(+∞⋃ D. )3,(--∞(3,1)⋃--⋃)1,1(-),2(+∞⋃6、样本（0，2，4，6，8）是随机地从总体M 中抽取的，则总体的方差是（）A.8B.6C.4.D.107、已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E 是BC 的中点，D 是AA 1上的一个动点，且m AA AD =1，若AE ∥平面DB 1C ，则m 的值等于 1112 (4323)A B C D8、53)(x y +展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为9、用0、1、2、3、4的五个数组成无重复数字的五位数，奇数数字相邻，偶位数也全相邻的有 A 、32个（B ）24个（C ）20个（D ）36个10、两个正数m,n 的等差中项是5，等比中项是4，且m>n ，则椭圆122=+ny m x 的离心率e 等于 A ．25 B. 21C. 22D. 2311、已知二次函数2()(,,0)f x ax bx c a b c a =++≠其中是常数,且在点0x 处的切线为y kx m =+，设函数.)(m kx x g +=若()()g x f x ≥恒成立，则A ．0a >B ．0a <C ．240b ac ∆=-≥；D ．240b ac ∆=-< 12、若右图，定圆的半径为a ，圆心为(b,c)则直线0ax by c ++=与直线10x y --=的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限(D)xyOxyOxy O(B)(A) xyO(C)第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。

2020年高考全真模拟卷文科数学04(含解析)

2020年高考全真模拟卷（4）数学（文）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|60}A x x x =--<，(){|2}B x y lg x ==-，则A B =I ( ) A ．(2,3)B ．(2,3)-C ．(2,2)-D ．∅2．已知复数z 满足(2)12-=+i z i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．1B ．-1C ．0D ．i3．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩则()()21f f -+=( )ABC ．72D ．524．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息：根据上述图表信息，下列结论错误的是（） A ．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆 B ．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆 C ．2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D ．2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点()1,2-，则tan2α=（） A ．34-B ．34C ．43-D ．436．双曲线22C: 2x y -=的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点．若||||PO PF =，则∆=OPF S ( ) A ．14B ．12C ．1D ．27．已知ln3a =，3log 10b =，lg3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．在内接于球O 的四面体ABCD 中，有AB CD t ==，6AD BC ==，7AC BD ==，若球O 的最大截面的面积是554π，则t 的值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的周期为π，将其图象向右平移6π个单位长度后关于y 轴对称，现将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ，若π3g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A B ．C D 10．圆222410x y x y +-++=关于直线()300,0ax by a b --=>>对称，则12a b+的最小值是（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．911．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 为棱1CC 的中点．下列结论：①线段BD 上存在点F ，使得//CF 平面1AD E ；②线段BD 上存在点F ，使CF ⊥得平面1AD E ；③平面1AD E 把正方体分成两部分，较小部分的体积为724，其中所有正确的序号是（） A ．①B ．③C ．①③D ．①②③12．现有下列四条曲线：①曲线22xy e =-；②曲线2sin y x =；③曲线13y x x=+；④曲线32y x x =--．直线2y x =与其相切的共有（） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a v 、b v 满足3a =v ，()1,2b =v ，2a b ⋅=v v ，则2a b -=v v ．14．已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若60B =︒，2b =，则sin A 的值为______．15．已知椭圆()2222:10,x y C a b A a b+=>>为右顶点.过坐标原点O 的直线交椭圆C 于,P Q 两点，线段AP的中点为M ，直线QM 交x 轴于()2,0N ，椭圆C 的离心率为23，则椭圆C 的标准方程为__________． 16．（2019·河北高三（文））已知函数()()(ln )xf x e ax x ax =--，若()0f x <恒成立，则a 的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21517a a +=，1055S =．数列{}n b 满足2log n n a b =．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n n a b +的前n 项和n T 满足3218n T S =+，求n 的值．18．（12分）如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点EA EB =，26AD EF ==且//EF AD ．（1）证明：//OF 平面ABE ；（2）若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积．19．（12分）在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：（2）能否有99．9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？附：K 2()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -=++++（n ＝a +b +c +d ）20．（12分）已知直线2x p =与抛物线C ：()220y px p =>交于P ，Q 两点，且POQ ∆的面积为16（O为坐标原点）．（1）求C 的方程．（2）直线l 经过C 的焦点F 且l 不与x 轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D ，试问在x 轴上是否存在点E ，使AB DE为定值？若存在，求该定值及E 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数()2ln f x x ax x =-+．(1)若当1x =时，()f x 取得极值，求a 的值，并求()f x 的单调区间． (2)若()f x 存在两个极值点12,x x ，求a 的取值范围，并证明：()()212142f x f x ax x a >---．（二）选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【极坐标与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x m y m ⎧=⎨=⎩（m 为参数）．（1）写出曲线C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）已知倾斜角互补的两条直线1l ，2l ，其中1l 与C 交于A ，B 两点，2l 与C 交于M ，N 两点，1l 与2l 交于点()00,P x y ，求证：PA PB PM PN ⋅=⋅．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()1f x x a x =-+-．（1）若()2f a <，求a 的取值范围；（2）当[],x a a k ∈+时，函数()f x 的值域为[]1,3，求k 的值．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|60}A x x x =--<，(){|2}B x y lg x ==-，则A B =I ( ) A ．(2,3) B ．(2,3)- C ．(2,2)- D ．∅【答案】A【解析】2{|60}{|23}A x x x x x =--<=-<<Q ，(){|2}{|2}B x y lg x x x ==-=>，∴ {|23}{|2}(2,3)A B x x x x ⋂=-<<⋂>=，故选A ．2．已知复数z 满足(2)12-=+i z i （i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．1 B ．-1C ．0D ．i【答案】A【解析】因为()212i z i -=+，所以()()()()122125z 2225i i i ii i i i +++====--+，所以虚部为1，故选A ． 3．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩则()()21f f -+=( ) A．62+ B．62- C ．72D ．52【答案】C【解析】Q 1(2)sin(2)sin662f πππ-=-+==，f （1）1213=+=，∴17(2)(1)322f f -+=+=，故选C ．4．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息：根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆B．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆C．2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D．2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆【答案】D【解析】对于A选项，2017年3月份我国新能源汽车的产量6.8 6.83.32 3.41 1.05 2.05=≈<+，故A选项结论正确：对于B 选项，2017年我国新能源汽车总销量125.6125.677.677010.617 1.617=≈>+，故B 选项结论正确；对于C 选项，2018年8月份我国新能源汽车的销量10.1万量，高于产量9.9万量，故C 选项结论正确；对于D 选项，2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量9.60.25 2.42⨯=>，故D 选项结论错误，故选D ．5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点()1,2-，则tan2α=（） A ．34-B ．34C ．43-D ．43【答案】D【解析】因为角α的终边经过点()1,2-，由三角函数定义可得2tan 21α-==-，根据正切的二倍角22tan tan21tan ααα=-，代入可得()()2224tan 2312α⨯-==--，故选D ． 6．双曲线22C: 2x y -=的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点．若||||PO PF =，则∆=OPF S ( ) A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【解析】因为双曲线方程为22C:2x y -=，所以其渐近线方程为y x =±，右焦点为(2,0)F ，因为点P 为C 的一条渐近线上的点，不妨设点P 在y x =上，且点P 在第一象限；又||||PO PF =，所以∆POF 为等腰三角形，所以点P 横坐标为1，因此(1,1)P ，所以112∆=⋅=OPF p S OF y ，故选C ．7．已知ln3a =，3log 10b =，lg3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a << B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】由题意，根据对数的单调性，可得2ln ln3ln e e <<，即12a <<，333log 9log 10log 27<<，即23b <<，lg3lg101c =<=，即1c <，所以c a b <<，故选D ．8．在内接于球O 的四面体ABCD 中，有AB CD t ==，6AD BC ==，7AC BD ==，若球O 的最大截面的面积是554π，则t 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】将四面体放入到长方体中，AB 与CD ，AD 与BC ，AC 与BD 相当于一个长方体的相对面的对角线，设长方体的长，宽，高分别是,,a b c 则22222222276a b t b c a c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，∴ ()2222285a b c t ++=+，球O 的最大截面的面积是554π，球的最大截面即是过球心的大圆，设球的半径为R 则2554R ππ=，∴2(2)55,2R R ==∴2222(2)R a b c =++，255285t ∴⨯=+，解得：5t =，故选A ．9．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的周期为π，将其图象向右平移6π个单位长度后关于y 轴对称，现将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x，若π3g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )AB．CD【答案】B【解析】由周期为π，可得=2ω．由图象向右平移6π个单位长度后关于y 轴对称，可得ππ2π()62k k ϕ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭Z ，结合0πϕ<<，可得5π=6ϕ．所以5π()sin 26f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，5π()sin 6g x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ5πsin 336g A A ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ5π426f ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．10．圆222410x y x y +-++=关于直线()300,0ax by a b --=>>对称，则12a b+的最小值是（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．9【答案】B【解析】圆222410x y x y +-++=的圆心为()1,2-，由于圆关于直线30ax by --=对称，圆心坐标满足直线方程，所以23a b +=，所以12a b +()1122123253b a a b b b a a +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11554333⎛≥+=+= ⎝，当且仅当22,1b aa b a b===时等号成立，故选B ． 11．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 为棱1CC 的中点．下列结论：①线段BD 上存在点F ，使得//CF 平面1AD E ；②线段BD 上存在点F ，使CF ⊥得平面1AD E ；③平面1AD E 把正方体分成两部分，较小部分的体积为724，其中所有正确的序号是（） A ．① B ．③C ．①③D ．①②③【答案】C【解析】设1A D 交1AD 于P ，过P 作PQ AD ⊥，交AD 于Q ，连接CQ 交BD 于F ，由于//,PQ CE PQ CE =，所以四边形PQCE 为平行四边形，所以//CQ EP ，所以//CQ 平面1AED ．故线段BD 上存在点F ，使得//CF 平面1AD E ，即①正确；若CF ⊥平面1AD E ，CF ⊂平面ABCD ，则平面1AD E ⊥平面ABCD ，这不成立，所以②错误；延展平面1AD E 为1AMED 如图所示，其中M 是BC 的中点．根据正方体的几何性质可知，1,,D E AM DC 相交于一点，1CEM DD A ∆∆:，所以多面体1CEM DD A-是棱台．且体积为(113CEM DD A S S CD ∆∆⋅+⋅1117138224⎛=⋅++⋅= ⎝．故③正确．综上所述，正确的序号为①③，故选C ．12．现有下列四条曲线：①曲线22xy e =-；②曲线2sin y x =；③曲线13y x x=+；④曲线32y x x =--．直线2y x =与其相切的共有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条【答案】C【解析】直线2y x =的斜率为2k =，①若()22x f x e =-，则由()2e 2xf x '==，得0x =，点()0,0在直线2y x =上，则直线2y x =与曲线22x y e =-相切；②若()2sin f x x =，则由()2cos 2f x x '==，得()2x k k π=∈Z ，()20f k π=，则直线2y x =与曲线2sin y x =相切；③若()13f x x x =+，则由()2132f x x'=-=，得1x =±，()1,4，()1,4--都不在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线13y x x=+不相切；④若()32f x x x =--，则由()2312f x x '=-=，得1x =±，其中()1,2--在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线32y x x =--相切，故直线2y x =与其相切的共有3条，故选C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a v 、b v 满足3a =v ，()1,2b =v ，2a b ⋅=v v ，则2a b -=v v ．【解析】由题意可得222125b =+=r ，因此，2a b -====r r14．已知ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若60B=︒，2b =，则sin A 的值为______．【答案】14【解析】由正弦定理得sin sin c C B b ===2b =，所以b c >，角C为锐角，cos C ==则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+=+=15．已知椭圆()2222:10,x y C a b A a b+=>>为右顶点.过坐标原点O 的直线交椭圆C 于,P Q 两点，线段AP的中点为M ，直线QM 交x 轴于()2,0N ，椭圆C 的离心率为23，则椭圆C 的标准方程为__________．【答案】2213620x y += 【解析】设()()0000,,,P x y Q x y --，(),0A a ，所以00,22a x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于,,Q M N 三点共线，所以00002222y y a x x =++-，解得6a =.由于椭圆离心率23c a =，所以4c=，所以22220,b a c b =-==.所以椭圆方程为2213620x y +=,故答案为：2213620x y +=． 16．（2019·河北高三（文））已知函数()()(ln )xf x e ax x ax =--，若()0f x <恒成立，则a 的取值范围是．【答案】1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】由xy e =的图像与ln y x =的图像可得，ln >x e x 恒成立，所以若()()(ln )0=--<xf x e ax x ax 恒成立，只需0ln 0x e ax x ax ⎧->⎨-<⎩，即直线y ax =介于xy e =与ln y x =之间，作出其大致图像如下，由图像可得，只需<<OA OB k a k ．设11(,)A x y ，由ln y x =得1y x'=，所以111OA x x k y x =='=，所以曲线ln y x =在点11(,)A x y 处的切线OA 的方程为1111ln ()-=-y x x x x ，又该切线过点O ，所以11110ln (0)1-=-=-x x x ，解得1x e =，所以1=OA k e；设22(,)B x y ，由x y e =得e xy '=，所以22x OB x x k y e =='=，所以曲线xy e =在点22(,)B x y 处的切线OB 的方程为222()-=-x x y e e x x ，又该切线过点O ，所以2220(0)-=-x x ee x ，解得21x =，所以=OB k e ，所以1a e e <<，故答案为1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21517a a +=，1055S =．数列{}n b 满足2log n n a b =．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n n a b +的前n 项和n T 满足3218n T S =+，求n 的值．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则有1121517104555a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，则n a n =．又2log n n a b =，即2n a n b =，所以2nn b =．（2）依题意得：1212(...)(...)n n n T a a a b b b =+++++++23(123...)(222...2)n n =+++++++++()212(1)212nn n -+=+-1(1)222n n n ++=+-．又3232(132)18185462S ++=+=，则1(1)25482n n n +++=，因为1(1)()22n n n f n ++=+在*n N ∈上为单调递增函数，所以8n =． 18．（12分）如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点EA EB =，26AD EF ==且//EF AD ．（1）证明：//OF 平面ABE ；（2）若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积．【解析】（1）取AB 的中点M ，连接OM 、EM ，Q 侧面ABCD 为正方形，且AC BD O =I ，O ∴为AC 的中点，又M Q 为AB 的中点，//OM BC ∴且12OM BC =， //EF BC Q 且12EF BC =，//OM EF ∴，所以，四边形OFEM 为平行四边形，//OF EM ∴． OF ⊄Q 平面ABE ，EM ⊂平面ABE ，//OF ∴平面ABE ．（2）取AD 的中点G ，BC 的中点H ，连接GH 、FG 、FH ，Q 四边形ABCD 为正方形，AD AB ∴⊥．Q 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD I 平面ABE AB =，AD ⊂平面ABCD ，AD ∴⊥底面ABE ，易知3EF =，AE BE ==(2192ABES ∆=⨯=，9327ABE GHF ABE V S EF -∆=⋅=⨯=，M Q 为AB 中点，EA EB =，EM AB ∴⊥，AD ⊥Q 平面ABE ，EM ⊂平面ABE ，EM AD ∴⊥，AB AD A =Q I ，AB 、AD ⊂平面ABCD ，EM ∴⊥平面ABCD ．//OF EM Q ，OF ∴⊥平面ABCD ，且3OF EM ==，1633183F CDGH V -∴=⨯⨯⨯=，因此，271845ABCDFE V =+=五面体．19．（12分）在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：（2）能否有99．9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？附：K 2()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -=++++（n ＝a +b +c +d ）【解析】（1）由柱形图可知，有肠胃病的老年人中运动较少的人数为12+10+8=30，运动较多的人数为2+1+1=4；无肠胃病的老年人中运动较少的人数为3+2+1=6，运动较多的人数为2+4+4=10．故2×2列联表如下：（2）()225046301013.89210.82834161436K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99．9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关．20．（12分）已知直线2x p =与抛物线C ：()220y px p =>交于P ，Q 两点，且POQ ∆的面积为16（O为坐标原点）．（1）求C 的方程．（2）直线l 经过C 的焦点F 且l 不与x 轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D ，试问在x 轴上是否存在点E ，使AB DE为定值？若存在，求该定值及E 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）将2x p =代入22y px =，得2y p =±，所以POQ ∆的面积为21244162p p p ⨯⨯==．因为0p >，所以2p =，故C 的方程为24y x =．（2）由题意设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠，由()21,4,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()2222240k x k x k -++=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k ++=，所以212244||k AB x x p k+=++=．因为线段AB 的中点的横坐标为212222x x k k ++=，纵坐标为2k ，所以线段AB 的垂直平分线的方程为22212k y x k k k ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，令0y =，得223x k =+，所以D的横坐标为223k +，设(),0E t ，则()2223223t k DE t k k-+=+-=，()224432AB k DE t k +∴=-+，所以当且仅当32t -=，即1t =时，AB DE为定值，且定值为2，故存在点E ，且E 的坐标为()1,0．21．（12分）设函数()2ln f x x ax x =-+．(1)若当1x =时，()f x 取得极值，求a 的值，并求()f x 的单调区间． (2)若()f x 存在两个极值点12,x x ，求a 的取值范围，并证明：()()212142f x f x ax x a >---．【解析】（1）()()21212,0x ax f x x a x x x-+'=-+=>．1x =Q 时，()f x 取得极值，()0,31f a ∴'==，()()()2211231 x x x x f x x x---+'∴==，解()0f x '>得102x <<或1x >，解()0f x '<得112x <<，()f x ∴的单调增区间为10,,(1,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．（2）()()221,0x ax f x x x-+'=>，()f x Q 存在两个极值点，∴方程()0f x '=即2210x ax -+=在(0,)+∞上有两个不等实根，212180,02a x x ∆=->=>，1202a x x +=>，a ∴> ()()22212221112121ln ln f x f x x ax x x ax x x x x x -+-+--=--2121212121ln ln ln ln 2x x x x a x x a x x x x --=+-+=-+--，∴所证不等式()()212142f x f x ax x a >---等价于2121ln ln 4x x x x a ->-，即212121ln ln 2x x x x x x ->-+，不妨设210x x >>，即证2212111ln 21x x x x x x ->+，令211x t x =>，()()21ln 1t h t t t -=-+，()()()()222114011t h t t t t t -'=-=>++，()h t ∴在(1,)+∞上递增， ()()10h t h ∴>=，2212111ln 21x x x x x x -∴>+成立，()()212142f x f x a x x a ∴>---成立．（二）选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【极坐标与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x m y m⎧=⎨=⎩（m 为参数）．（1）写出曲线C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）已知倾斜角互补的两条直线1l ，2l ，其中1l 与C 交于A ，B 两点，2l 与C 交于M ，N 两点，1l 与2l 交于点()00,P x y ，求证：PA PB PM PN ⋅=⋅．【解析】由4y m =，得4y m =，代入24x m =，得24y x =，即24y x =，∴C 的普通方程为24y x =，表示开口向右，焦点为()1,0F 的抛物线．（2）设直线1l 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为πα-，则直线1l 的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），与24y x =联立得()222000sin2sin 4cos 40t y t y x ααα+-+-=，设方程的两个解为1t ，2t ，则2001224sin y x t t α-=，∴2001224sin y x PA PB t t α-⋅==，则2200002244sin ()sin y x y x PM PN παα--⋅==-，∴PA PB PM PN ⋅=⋅．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()1f x x a x =-+-．（1）若()2f a <，求a 的取值范围；（2）当[],x a a k ∈+时，函数()f x 的值域为[]1,3，求k 的值．【解析】（1）()12f a a =-<，得212a -<-<，即13a -<<，∴a 的取值范围是()1,3-；（2）当1a …时，函数()f x 在区间[],a a k +上单调递增，则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得2a =，()()max []213f x f a k a k =+=+-=，得1k =，当1a <时，()21,11,121,x a x f x a a x x a x a --⎧⎪=-<<⎨⎪-++⎩…„，则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得0a =，()()max []213f x f a k a k =+=+-=，得2k =．综上所述，k 的值为1或2．。

2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)

2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．2B ．1C ．22D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知，且，则A.B.C.D.6、已知，，，若，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A ．3126cmB ．346cmC.3272cm D ．392cm11、已知，曲线在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数和，定义运算“ ”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020最新高考模拟数学考试(文科)含答案

65C ． -33D ． - 63，第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合 A = {x || x - 2 |≤ 2, x ∈ R }, B = { y || y = - x 2,-1 ≤ x ≤ 2}, 则等于（）A ．RB ． {x | x ∈ R 且x ≠ 0}C ．{0}D ． ∅R（A∩B ）2 ．已知 cos(α - β ) =3 ,sin β = - 5 , 且α ∈ (0, π ), β ∈ (- π ,0), 则 s in α =51322（）A ． 3365B ． 63653．对于平面α 和共面的直线m ，n 下列命题中真命题是（）A ．若 m ⊥ α , m ⊥ n , 则n // αC ．若 m ⊂ α，n // α，则m // nB ．若 m // α，n // α，则m // nD ．若 m ，n 与α所成的角相等，则m // n4．数列{a }中，若 a = 1 ， a =n12n1 1 - an -1(n ≥ 2, n ∈ N ) 则 a2007的值为A -1B1 C 1D225.如果 f '(x) 是二次函数, 且 f '(x) 的图象开口向上,顶点坐标为(1,－那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()3),A. (0, 2π 3 ]B. [0, π 2π π 2π )∪[ , π)C. [0, ]∪[ 2 3 2 3, π) D.π 2π[ , ] 2 3a 2b 2| A ．(1,2 + 3 ⎤B (1, 3 ⎤⎡2+ 3, +∞)D ⎡2 - 3,2 + 3 ⎤11．如图, 直线 MN 与双曲线 C: x 2线相交于 P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又NP= λPM (λ∈R), 则6．两直线 3x ＋y －2=0 和 y ＋a=0 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7．已知函数 y = f ( x )( x ∈ R)满足f ( x + 2) = f ( x ) 且当 x ∈ [-1,1]时f ( x ) = x 2 ，则y = f ( x )与y = log x 的图像的交点个数为（）7A ．3B ．4C ．5D ．68．若关于 x 的方程 4cos x - cos 2 x + m - 3 = 0 恒有实数解，则实数 m 的取值范围是A. [ -1,+∞)B. [-1,8]C [0,8]D [0,5]9．如图，在杨辉三角中，斜线的上方从 1 开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列 1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为{a } ，则 a 等于n21A ．55B ．65C ．78D ．6610．已知点 F 、F 为双曲线 x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点， P 为右1 2支上一点，点 P 到右准线的距离为 d ，若 | PF | 、PF| 、d 依次成等差数列，12则此双曲线离心率的取值范围是（）⎦⎦C⎣ ⎣ ⎦a 2 － y 2b 2 = 1的左右两支分别交于 M 、N 两点, 与双曲线 C 的右准→ →实数λ的取值为 ( )11A. B.1 C.2 D.2312．△ABC的AB边在平面α内,C在平面α外,AC和BC分别与面α成30°和45°的角,且面ABC与α成60°的二面角,那么sin∠ACB的值为()1221A.1B.C.D.1或333第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．x2113．二项式(－)9展开式中的系数为________2x x14．一个五位数由数字0,1,1,2,3构成,这样的五位数的个数为_________15．过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B 分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为_________ 16．定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)+f(x)=0,且函数f(x+5)为奇函24数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是5；②函数f(x)的2图像关于点(5,0)对称；③函数f(x)的图像关于直线x=5对称；④42函数f(x)的最大值为f(5).2其中正确结论的序号是__________(写出所有你认为正确的结论的序号)三、解答题：本大题共６小题，共74分。

2020最新高考文科数学全真模拟试卷含答案

，V = πR3，其中 R 表示球的半径3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

参考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件 A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 P (k ) = C k P k (1 - P) n -k n n球的表面积公式球的体积公式S = 4πR 2，其中 R 表示球的半径4球第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答.1．若全集 U={1，3，5，7}，A={1，3，7}，B={3，5}，则 (C A ) ⋂ B 为U（）A ．{1，3，5}B ．{3，5，7}C ．{5，7}D ．{1，5，7}2．已知：l 1、l 2 是空间两条直线，条件 p ：l 1、l 2 没有公共点；条件 q ：直线 l 1、l 2 是平行直线.则是 p 是 q 的A ．充分不必要条件C ．充要条件（）B ．必要不充分D ．既非充分又非必要条件3．M 为曲线 y = 1 x 3 + x 上的任意一点，在点 M 处的切线的叙率为 k ，则4k 的取值范围是（）A ． (0,1]B ．（1，+∞）C ． [1,+∞)D ． (-∞,+∞)4．定义在 R 上的函数 f ( x )满足f (π + x ) = - f ( x )及f (- x ) = f ( x ) ，则 f (x )可以是 3（）A ． f ( x ) = 2sin 1 xB ． f ( x ) = 2sin 3x 3C ． f ( x ) = 2 cos 1 x3D ． f ( x ) = 2 cos 3x5．已知函数 f ( x ) = log x - 3(a > 0且a ≠ 1) 的反函数 y=f －1(x )图象过一个定点， a那么这个定点的坐标是（）A ．（0，－3）B ．（－3，1）C ．（－2，2）D ．（0，－2）6．已知 F 1、F 2 是双曲线 x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点，M 为双曲线上 a 2 b 2的点，若MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为（）2C．3+1A．3-1B．6D．3+12 7．若(1-x)n(n∈N*)的展形式中x2的系数3，则n的值n8（）A．6B．5C．4D．3 8．如图，正三棱锥P—ABC内接于球O，球心O在底面ABC上，且AB=3，则球的表面积为（）A．πC．4πB．2πD．9π9．在△ABC中，a=8，B=75°，C=60°，则c边长为（）A．8（3－1）B．46C．43D．42 10．设点A（1，2），关于直线l:x+y=0的对称点为B，已知C（3，0），则直线BC与l的夹角为（）A．arctan32B．arctan23C．arctan3D．arctan3511．在某次植树活动中，某学校将高二年段的四名教师分配到A、B、C、D四个不同的植树点开展活动，每个植树点安排1人.由于工作需要，甲不能到A植树点，乙不能到C植树点，那么不同的分配方案有（）A．12种B．14种C．18种D．20种312．已知函数 f ( x ) = ( 1 ) x - log x ，若实数 x 0 是方程 f (x )=0 的解，且 0<x 1- 2<x 0，则 f (x 1)的值（）A ．恒为正值B ．等于 0C ．恒为负值D ．不大于 0第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13．不等式 1 > 1 的解集为；x + 114．设 i ，j 是平面直角坐标系分别与 x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，已知 a =3i －j ，b =m i +2j （m 为实数），且 a ⊥b ，则|b |=；15．如图，ABCD 中，AB=3，BC=1，EF∥BC 且 AE=2EB ，G 为 BC 中点，K 为△ADF 的外心，沿 EF 将矩形折成一个 120°的二面角 A —EF—B ，则此时 KG 的长是；16．直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m、n∈N*,|m-n|≤5，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)：.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答案区域内作答. 17．（本小题满分12分）已知α为直线x+3y=0的倾斜角.（1）求tan(α+π)的值；4（2）求sin2α-cos2α的值.1+cos2α18．（本小题满分12分）已知等差数列{an }中，a1=－2，a2=1.（1）求{an}的通项公式；（2）调整数列{an }的前三项a1、a2、a3的顺序，使它成为等比数列{bn}的前三项，求{bn}的前n项和.19．（本小题满分12分）为丰富学生的课余生活，学校决定在高一年段开设系列选修课，并开放了三间多媒体教室，且各门选修课是否使用多媒体教室互不影响.（1）若周一下午开设的A、B、C三门选修课使用多媒体教室的概率分别为1,2,3,求这三门选修课中恰有235二门课使用多媒体教室的概率；（2）若周二下午开设的五门选修课使用多媒体教室的概率均为1，求多媒体教室不够使用的概率.320．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（1）求证：EFG⊥面PAB；（2）求异面直线EG与BD所成的角；（3）求点A到面EFG的距离.21．（本小题满分12分）已知a∈R，函数f(x)=1x3+a+1x2+(4a+1)x.122（1）如果函数g(x)=f'(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；（2）如果函数f(x)是（－∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围.22．（本小题满分14分）如图，N为圆x2+(y－2)2=4上的点，OM的直径，连结MM并延长交x轴于点C，过C引直线垂直于x轴，且与弦ON的延长线交于点D.（1）若点N（3，1），求点D的坐标；（2）若点N沿着圆周运动，求点D的轨迹E的方程；（3）设P（0，a）（a>0），Q是点P关于原点的对称点，直线l过点P交曲线E于A、B两点，点H在射线QB上，且AH⊥PQ，求证：不论l绕点P怎样转动，恒有|AP||QH|.|PB||QB|参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

2020高考数学模拟试卷及答案(文科)

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，若复数i z -=11，i z +=22，则=⋅21z zA ．i -3B ．i -2C ．i -1D ．i 22+2．已知集合B A 、，{}22<≤-=x x A ，A B A =Y ，则集合B 不可能．．．为A ．∅B ．{}20≤≤x xC ．{}20<<x xD ．{}20<≤x x3．为了得到函数x y )31(3⋅=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度4．下列函数中，周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的函数是A ．)32sin(2)(π+=x x f B ．)32sin(2)(π+=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x f D ．)62sin(2)(π-=x x f5．双曲线)0(13222>=-a y a x 有一个焦点与抛物线x y 82=的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为A ．y =x 21±B ．y =x 2± C ．y =x 33±D ．y =x 3±6．执行如图所示的程序框图输出的结果是 A ．-3 B ．-2C．2D ．37．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于A ．13B ．23C ．15D ．62第6题图第7题图8．已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则 A ．5748a a a a +<+ B ．5748a a a a +>+C ．5748a a a a +=+D ．5748||||a a a a +>+9．下列各命题中正确的命题是① “若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是“若b a +不是偶数，则b a ,都不是奇数”；② 命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀” ；③ “函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π” 是“1=a ”的必要不充分条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ” ．A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．③④10．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，若目标函数y x z -=的最小值是1-，则此目标函数的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．511．设曲线)(*1N n x y n ∈=+在点)1,1(处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则++2201212012log log x x …20112012log x +的值为A ．2011log 2012- B ．1- C ．2011log 12012+- D ．112．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫14，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14，＋∞ D ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，－34 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量()52,5,2,1=-=⋅=b a b a a ，b 等于 14．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则角A=15．等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为 16．已知P 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =1，BC =3，PA =5，则球O 的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),1,(x x b m a =-=，b a x f ⋅=)(且满足()12f π=．（1）求函数()y f x =的最大值及其对应的x 值；（2）若51)(=αf ，求αααtan 1sin 22sin 2--的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，PA ＝AB ＝4， G 为PD的中点，E 点在AB 上，平面PEC ⊥平面PDC ．（1）求证：AG ∥平面PEC ；（2）求点G 到平面PEC 的距离．19．（本小题满分12分）某同学在生物研究性学习中，想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日温差C x ︒/101113128A DCBPEG（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为n m ,，求事件“n m ,均不小于25”的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天．．．的数据，求出y 关于x的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的；如果选取的检验数据是4月1日与4月30日的两组数据，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx b1221ˆ，x b y a ˆˆ-=）（参考数据：97731=∑=i i i y x ，434312=∑=i ix）20． (本小题满分12分) 已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为21，且过点)23,1(．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若AOB ∆的面积为726，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数1ln ()x f x x+=．（1）设a ＞0，若函数)(x f 在区间1(,)2a a +上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当x ≥1时，不等式2()1k kf x x -≥+恒成立，求实数k的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，ABC ∆为直角三角形，ο90=∠ABC ，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连OD 交圆O 于点M .（1）求证：E D B O ,,,四点共圆；（2）求证：AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ty t x 541531(t 为参数）.若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为)4sin(2πθρ+=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求直线l 被曲线C 所截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲函数|2||1|)(-+-=x x x f（1）画出函数)(x f y =的图象；（2）若不等式),,0)((||||||R b a a x f a b a b a ∈≠≥-++恒成立，求实数x的范围.数学（文）参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D二、填空题13．5 14．03015．16 16．9π三、解答题18．（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA ，∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG，又PD⊥AG，∴AG⊥平面PCD．…………………………2分在平面PEC内，过点E作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ，且交线为PC ， ∴EF⊥平面PCD ． …………………………4分∴EF ∥AG ，又AG ⊄面PEC ，EF ⊂面PEC ， ∴AG ∥平面PEC ． ………6分（2）由AG ∥平面PEC 知A 、G 两点到平面PEC 的距离相等由（1）知A 、E 、F 、G 四点共面，又AE ∥CD ∴ AE ∥平面PCD∴ AE ∥GF ，∴ 四边形AEFG 为平行四边形，∴ AE ＝GF ，PA ＝AB ＝4， G 为PD中点，FG 12CD ， ∴FG ＝2 ∴ AE ＝FG ＝2．……………9分 ∴ 1116(24)4323P AEC V -=⋅⋅⋅=，又EF ⊥PC ，EF＝AG 22=∴EPC S ∆1143224622EPC S PC EF =⋅=⋅=V ．又 P AEC A PEC V V --=，∴31631=⋅∆h S EPC ，即4616h =，∴26h =，∴ G 点到平面PEC 的距离为∥ ＝PA GDC BE FO26．………………………12分20．解： (1) 设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由题意可得21==ac e ，又222c b a +=，所以2243a b =．……………2分又椭圆C 经过点)23,1(，所以14349122=+a a ，解得2=a ．……………4分所以1=c ，3=b ，则椭圆C的方程为13422=+y x ． (6)分解法二：设直线l 的方程为1-=ty x ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x ty x ，消去x ，得096)34(22=--+ty y t，显然0>∆恒成立．……8分设),(),,(2211y x B y x A ，则221221349,346t y y t t y y+-=⋅+=+．……………9分所以222122121341124)(||t t y y y y y y ++=-+=-，所以||||21211y y O F S AOB -⋅⋅=∆726341622=++=t t ． (10)分化简，得0171824=--t t，解得1817,12221-==t t (舍去)．又圆O 的半径22111|100|t tt r +=++⨯-=，所以22=r ． (11)分故圆O 的方程为2122=+y x ．…………………12分22．解：（1）连接BE ，则EC BE ⊥ ----------------1分又D 是BC 的中点，所以BD DE = ----------------3分又OD OD OB OE ==,，所以ODB ODE ∆≅∆，所以ο90=∠=∠OED OBD 故BO E D ,,,四点共圆． -------------5分(2) 延长DO 交圆于点H ．+⋅=+⋅=⋅=DO DM OH DO DM DH DM DE )(2ΘOH DM ⋅ ------------8分)21()21(2AB DM AC DM DE ⋅+⋅=∴，即AB DM AC DM DE ⋅+⋅=22--------10分23．解：(1) 由)4sin(2πθρ+=得：θθρsin cos +=两边同乘以ρ得：θρθρρsin cos 2+=-------------3分∴022=--+y x y x即21)21()21(22=-+-y x -----------5分（2）将直线参数方程代入圆C 的方程得：0202152=+-t t ------------6分4,5212121==+∴t t t t------------8分5414)(||2122121=-+=-=∴t t t t t t MN------------10分。

2020高考文科数学全真模拟试卷含答案

利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=- 2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆02222=+-+my x y x 的圆心在直线0=+y x 上，则实数m 的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－22．设全集为实数集R ，集合A=}2|{<x x ，B=}3|{≥x x ，则（）A ．B A ⋃=RB ．B A ⋃=RC ．=⋂B AD ．=⋃B A3．13532lim +∞→+-n n n 的值等于（）A ．31B ．52C ．－31D ．－814．三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若A=60°,B=75°,a= 32，则c的值（）A．等于2 B．等于4 C．等于22D．不确定5．将直线012:=-+yxl向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l'，则直线ll'与之间的距离为（）A．557B．55C．51D．576．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数为（）A．144 B．96 C．72 D．487．已知直线m与平面α相交于一点P则在平面α内（）A．存在直线与直线m平行，也存在直线与直线m垂直B．存在直线与直线m平行，但不一定存在直线与直线m垂直C．不存在直线与直线m平行，但必存在直线与直线m垂直D．不存在直线与直线m平行，也不一定存在直线与直线m垂直8．已知抛物线方程为bacbxaxy,0(2>++=、)Rc∈.则“此抛物线顶点在直线y=x下方”是“关于x 的不等式x c bx ax <++2有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为；它的体积为 .10．函数)3(log )(21-=x x f 的定义域为；若,1)(>x f 则x 的取值范围是 .11．双曲线1322=-y x 的焦点坐标为 ;其渐近线方程是 .12．函数)62cos()(π-=x x f 的最小正周期为；在区间[－π，π]上.当y 取得最小值时，x 的值为 .13．不等式014>-x 的解集为；若不等式a x <-14的解集为φ，则实数a 的取值范围是 .14．等差数列213}{项和为的前n a ，其前6项和为24，则其首项a 1为；数列|}{|n a 的前9项和等于 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知复平面内点A 、B对应的复数分别是θθθ2cos cos ,sin 2221i z i z +-=+=，其中设),2,0(πθ∈对应的复数为z .（Ⅰ）求复数z ;（Ⅱ）若复数z 对应的点P 在y=x 21上，求θ的值.16．（本小题满分14分）已知等比数{}n a 的首项11=a ，数列{}n b 满足首项b 1=a （a 为常数）.且1+⋅=n n n a a b),3,2,1(Λ=n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和S n （写成关于n 的表达式）.17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别为棱PD、PC的中点.（1）求证：PD⊥平面AMN；（2）求三棱锥P—AMN的体积；（3）求二面角P—AN—M的大小.18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x=－4，它的一个焦点和抛物线y2=4x的焦点重合.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为k（k≠0）的直线l和椭圆分别交于点A、B，线段AB的垂直平分线和x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.19．（本小题满分13分）甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为152浬/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40浬处的B 岛出发，朝北偏东θ（其中θ为锐角，且)21=θtg 的方向作匀速直线行驶，速度为105 浬/小时.如图所示.（1）求出发后3小时两船相距多少浬？（2）两船在航行中能否相遇？试说明理由.20．（本小题满分13分）集合A 是由适合以下性质的函数f (x ) 组成的,对于任意的,0≥x )4,2[)(-∈x f ， ),0[)(+∞在且x f 上是增函数.（1）试判断中是否在集合及A x x f x x f x )0()21(64)(2)(21≥⋅-=-=？若不在集合A 中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数)(x f，不等式+x+fff是否对于任意的0xx<()1(+2)2)(x总成立？证明你的结≥论.数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分） 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分；共30分） 9．2π；π33 10．}3|{|>x x ；（3，)2711．)0,2(±；x y 3±= 12．4π；－π13．}0|{>x x ；]1,(--∞ 14．9； 41 三、解答题（共80分） 15．（本小题满分12分）解：（1）)12(cos sin cos 2212-+--=-=θθθi z z z ……………………3分 θ2sin 21i --=………………5分（2）点P 的坐标为)sin 2,1(2θ--………………6分由点P 在直线x y 21=上，即21sin 22-=-θ.………………9分 21sin ,41sin 2±==∴θθ则 .611,67,65,6),2,0(ππππθπθ=∴∈Θ……………………12分16．（本小题满分14分）解：（1）21111,,1a a b a b a ⋅===又Θ， a a b a ==∴112 }{n a Θ成等比数列，0≠∴a 且公比q=a .……………………3分因此，数列}{n a 的通项公式为：),2,1(111Λ===--n a q a a n n n …………5分（2）由（1）知，121111,,--++-===∴==n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a ，……7分212121a aa b b n n n n ==-++（常数）即}{n b 是以a 为首项，a 2为公比的等比数列，……10分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±≠---=-==)1(1)1()1()1(22a aa a a n a n S n n …………14分 17．（本小题满分15分）（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD∵PA ⊥底面ABCD∴AD 是PD 在平面ABCD 内的射影， ∴CD ⊥PD ……………………3分在△PCD 中，M 、N 分别是PD 、PC 的中点，则MN//CD ，∴MN ⊥PD在△PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点.∴AM ⊥PD 则PD ⊥平面AMN ……………………………………5分（2）解：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PD ∴CD ⊥平面PAD. ∵MN//CD ，∴MN ⊥平面PAD又∵AM ⊂平面PAD ∴MN ⊥AM ，∠AMN=90°. 在Rt △PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点. ∴AM=PM=2. 又MN=21CD=1.2221=⋅=∴∆MN AM S AMN ……………………8分 ∵PM ⊥平面AMN ， ∴PM 为三棱锥P —AMN 的高.3131=⋅=∆-PM S V AMN AMN P 三棱锥.…………………………10分（3）解：作MH ⊥AN 于H ，连接PH∵PM ⊥平面AMN ，∴PH ⊥AN∴∠PHM 为二面角P —AN —M 的平面角…………13分 ∵PM ⊥平面AMN ，∴PM ⊥MH. 在Rt △AMN 中，32=⋅=ANMNAM MH在Rt △PMH 中，3322)(===∠MHPMPHM tg︒=∠∴60PHM 则二面角P —AN —M 的大小为60°………………15分18．（本小题满分13分）解：（1）抛物线x y 42=的焦点坐标为（1，0）.……………………1分设椭圆的方程为：)0(12222>>=+b a by a x 由题意得42=ca …………2分又3.4,12222=-==∴=c a b a c 从而所求椭圆方程为：.13422=+y x ……5分（2）设直线l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y将其代入椭圆方程，得12)1(43222=-+x k x整理得：01248)43(2222=-+-+k x k x k ……7分显然k 可以是不为0的任意实数设),(11y x A 、),(22y x B ，AB 中点),(00y x M 则220434k k x +=. 22200433)1434()1(k kk k k x k y +-=-+=-=………………9分AB 的垂直平分线方程为：)434(1433222k k x k k k y +--=++ 令222243,43,0k k m k k x y +=+==即得……………………11分 4100≠≠∴≠m m k 且Θ 410,04132<<∴>-=∴m m m k …………13分 19．（本小题满分13分）解：以A 为原点. BA 所在的直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.设在t 时刻甲、乙两船分别在点),(11y x P ，),(22y x Q 的位置.则t x y t t x 15,1545cos 215111===︒=……2分由55sin ,552cos .21===θθθ可得tg ，直线BQ 的方程为402-=x y .t t BQ BQ x 1051510sin ||)2cos(||2=⋅==-=θθπ..402040222-=-=t x y ………………5分（1）令3=t ，P 、Q 两点的坐标分别为（45，45），（30，20）345850)2045()3045(||22==-+-=PQ .即两船出发后3小时，相距345浬.……………………8分（2）射线AP 方程为)0(≥=x x y ，射线BQ 的方程为)0(402≥-=x x y它们的交点M （40，40）.……………………9分若甲、乙两船相遇，则应在M 点处. 此时2404040||22=+=AM .甲到达M 点所用时间为：38215240215||===AM t 甲（小时） (10)分540)4040()040(||22=++-=BM .乙到达M 点所用时间为：4510540==乙t （小时） (12)分 ∴≠,乙甲t t Θ甲、乙两船不会相遇.……13分20．（本小题满分13分）解：（1）函数2)(1-=x x f 不在集合A 中.………………3分这是因为当.45)49(,0491>=>=f x 不满足条件：…………5分x x f )21(64)(2⋅-=在集合A 中. …………………………8分（2）12)21(128)21(64)21(64)1(2)2()(++⋅+-⋅-+⋅-=+-++x x x x f x f x f Θ (10)分=])21(1212[)21(62--⋅⋅x0)41()21(6<-⋅=x)1(2)2()(+<++∴x f x f x f 对于任意0≥x 总成立.……………………13分。

2020年高考全真模拟卷数学文科试题

高考全真模拟卷数学〔文科〕考前须知1、本试卷分选择题和非选择题两局部,共150分.测试时间120分钟.2、做题前,考生务必将密封线内的工程填写清楚3、请将选择题答案填在做题表中,非选择题用黑色签字笔做题4、解做题分必考题和选考题两局部,第17题~第21题为必考题,第22题~23题为选考题,考生任选一■道选考题作答.共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.、选择题：此题共12小题,每题5分,1 .集合A x| x2y22x 4y 5 0 ,那么集合AU BA. 0,1B. 1,+C. ,0D. 0,12 .z为z的共轲复数,假设zi3 2i ,A. 2 4iB. 2 2iC. 2/5D. 2423 .某地工商局^•辖区内100家饭店进行卫生检查并评分, 分为甲、乙、丙、丁四个等级,其中分数在60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100内的等级分别为：丁、丙、乙、甲,对饭店评分后,得到频率分布折线图,如下图,估计这些饭店得分的平均数是80.6 C. 80.7 D. 80.85. 函数X1 fx2X1B.f x 1是定义在a4, a8是方程R上的偶函数,X2 1—0, a f - 4A. a b cB. a6.m , n , l是不同的直线,8x 4 0的两根,那么a6C. 2D. 2X I, X2为区间C. c a是不同的平面,直线1, 上的任意两个不相等的实数,且满足0 ,那么a , b , c的大小关系为D. b a c数列4.a n是等比数列,D.既不充分又不必要条件7.某空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积是A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件39 A.—2B. 21 娓C. 201,直线l 被圆截得的弦长为J2 ,向圆内随机投一颗沙子,那么其落入阴影局部的1B.一3C.9. 函数f x AsinA 0,0,—的局部图象如下图,那么以下说法错误的选项是2B.C. D.土是f X35.—,0 是 f 3的一条对称轴 X 的一个对称中央x 的图象向左平移一个单位后,所得函数为奇函数 3上为增函数10.实数a,b 满足a,b R ,且a9 . … .——9——的最小值为2 a 4b17A. 一3 17B. 一4 16C. 一3 19D. 一411.如图,在AABC 中,D 为AB 的中点,uuuE ,F 为BC 的两个三等分点,AE 交CD 于点M ,设AB a,uuur umu AC bi FM正配用恻汽剧8.如图,圆的半径为 A.2Pxp 0的焦点为F ,过点F 的直线l 与抛物线交于A, B 两点,点A 在第一象限,满足x A 9x B ,那么直线l 的倾斜角为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 75题号 123 456 789101112答案、填空题：此题共 4小题,每题5分,共20分.13 .适逢秋收季节,为培养学生劳动荣耀的理念和吃苦耐劳的精神品质,某班随机抽取20名学生参加秋收劳动一一掰玉米,现将这20名学生平均分成甲、乙两组,在规定时间内,将两组成员每人所掰的玉米进行称重〔单位：千克〕,得到如下茎叶图：甲乙1 2 0 1 &31 32 ・3 0 153 3 0 17 146两组数据的平均数相同,那么X ；乙组的中位数为 .14 .某事业单位欲指派甲、乙、丙、丁四人下乡扶贫,每两人一组,分别分配到A, B 两地,单位领导给甲看乙,丙的分配地,给乙看丙的分配地,给丁看甲的分配地,看后甲对大家说：我还是不知道自己该去哪里,那么四人中可以知道自己分配地的是 .215 .抛物线C : y 2px p 0 ,有如下性质：由抛物线焦点 F 发出的光线,经抛物线反射后,反射光与抛物线的对称轴平行.现有一光线的倾斜角为 120.,过抛物线C 的焦点F ,经反射后,反射光线与x 轴的距离为J 3 ,那么抛物线C 的方程为 .1 216 .函数f x -x sinx ax, x 0,,满足f x 0恒成立,那么实数a 的取值范围2为.三、解做题：共 70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤 .第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题,考生根据要求作答 .15 B. —a15175b C. 2 —a15 15D. —a15lb 15212.抛物线y(一)必考题：共60分.17 .如图,4ABC为等边三角形,边长为3,D为边AC上一点且AD 2DC,过C作CE BC交BD的延长线于点E.(I)求sin ADB 的值；(n )求DE的长.18 .如图,多面体ABCDE 中,CD 平面ABC , AE// CD , F 为BE 的中点,AB BC CA AE 2, CD 1.(I)求证：DF //平面ABC ;(n)求点F到平面ABD的距离.2 2 「一19 .椭圆与y r 1 a b 0的左、右焦点分别为F i、F2,点P 1,3一在椭圆上,且椭圆的离心a b 2率为—.2(I)求椭圆的标准方程；(n)直线l:y kx m k 0过椭圆左焦点F1,与椭圆交于A, B两点,求AABF2面积的最大值20 .甲、乙两位同学每人每次投掷两颗骰子,规那么如下：假设掷出的点数之和大于6,那么继续投掷；否那么,由对方投掷.第一次由甲开始.(I)假设连续两次由甲投掷,那么称甲为“幸运儿〞,在共投掷四次的情况下,求甲为“幸运儿〞的概率；(n)假设第n次由甲投掷的概率为p n,求p n.x a 221 .函数f x xe x 1 .2(i)当a 1时,求函数f x的单调区间；x a -(n)当x 0时,不等式f x 2e 2 2恒成立,求a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在22, 23两题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .［选彳4-4:坐标系与参数方程］............... ............................... x 2 t cos .在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为, (t为参数,0y tsin2 2C: x 2 y 4.以坐标原点.为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系(I)求曲线C的极坐标方程；(n)设l与C交于D, E两点(异于原点) ,求OD OE的最大值.23.［选彳4-5:不等式选讲］实数a,b满足a 0,b 0且a b 1.(I)证实：a21 b2 1 9a2b2;(n)证实：,a-1 ,b-1 ,6 .答案全透析高考全真模拟卷〔三〕题号1234567891011答案B C A C D B D A D C A 题号1213141516答案C2, 22.5乙、丁y22x 或y26x1,2 2思路点拨对于集合A：配万得x 1 y 2 0, x 1 , y 2,从而A 1 .对于集合B：7x 1 V x 2 0 , Q V x 0, V x 2 0,41 0 ,解得x 1 , B 1, ,从而AUB 1, .奇思妙解对于集合B;取特殊值x 2,成立,从而AUB中一定有2,应选B.2. C考查目标此题考查复数的运算及共轲复数,考查运算水平^3 2i思路点拨由题意可知z ------------ 2 3 ,从而z 2 3i ,z i 2 4i ,i••• z i|,22 422J5,应选C.命题陷阱z i易被看成绝对值,从而导致错选.另外,易疏忽共轲复数的运算.3. A考查目标此题考查通过折线图计算平均数,考查数据处理水平^思路点拨由折线图可知,该组数据的平均数为65 0.15 75 0.4 85 0.2 95 0.25 80.5,应选A.4. C考查目标此题考查等比数列性质,考查运用知识解决问题的水平^思路点拨•.•方程x2 8x 4 0的两根分别为a4, a8,a. a 8 0, a A0,••4a8, 4,由等比数列性质可知a4a8a2 4,a4 a B4 0, a8 0.2• • a6 2 .又a6 a4q 0 ,,a6 2 ,应选C.命题陷阱考虑不周全,未在原数列中研究a4, a6, a8之间的关系,易选错.5. D考查目标此题考查函数的奇偶性与单调性,考查对知识综合运用的水平^思路点拨•.•函数f x 1是偶函数,,函数f x 1的图象关于直线x 0对称,从而函数f x的图象关于直线x 1对称.由f—x -------- f—x2x2x10得f x在1, 上为增函数,,1 17 3d 二 t - 2 ,从而 t 一一一 1 , •1- f tt 4 2从而应用单调性比拟函数值的大小.又n ,所以条件,应选B.从而可得该几何体的外表积为3 32 J 634 20 76,应选 D.4 .对称,故x 一是f37. D 考查目标此题考查切割体的三视图, 考查空间想象水平以及运算求解水平思路点拨由三视图可知该几何体为正方体 ABCD ABC D 截去个小三棱锥D ADE,如图.ifS ABC E 3, S CED C 2 3, SA AAD2 .在 4AED 中,AEED 、1222 .5, AD2历,可计算AD 边上的高为33 ,SA AED 追本溯源此题根源在于三视图的概念,要求学生会通过三视图复原几何体原图,旨在考查直观想象水平.8. A 考查目标此题考查几何概型,考查运算水平和数形结合思想思路点拨 2 2 2 1 由题意知OA OB AB ,.- AOB 一,阴影局部面积为一一,,所求事件概率为 2 4 21 2—,应选A. 9. D 考查目标此题考查三角函数的图象,由局部图象求解析式, 算水平和数形结合思想. 从而研究三角函数的相关性质,考查运思路点拨由题意得T2 7 八 … … ———2 ,所以T 4 ,从而3 3 —,0关于33 一 .... f —,即b a c,应选D. 2追本溯源此题的根源是函数性质的综合,将奇偶性转化成对称性,结合对称性把变量化归到同一单调区间,6. B 考查目标此题考查面面垂直的判定与性质定理,以及充分条件、必要条件的判断, 考查空间想象能力.思路点拨当n// l 时,假设m n ,那么不能得到n 不能推出的必要不充分x 的一条对称轴,A 正确.从而Asin二得2Asin 1x2 3 、,“ “ .一,代入上式信A sin 一2 6c . 13sin - x .将x 代入得y 0,故B正确.将函数 f x的图象向左平移一个单位后,3得到函数图象的解析式为C . 1y 3sin- x ,为奇函数,故C正确,易验证D错误,应选D.规律总结三角函数由局部图象求解析式,需关注零点、顶点、图象与y轴交点,通过周期性求出,通过代入对称轴求出,然后通过与y轴交点可求出A.10. C考查目标此题考查根本不等式,考查转化与化归思想思路点拨由于a3b 3a 9b 2a 8b 3,所以2 a 4b2a 8b2 a 4b 102a 8b2 a 4b10 279 —,当且仅当32a 8b 3ab即1不……一时取等号,应选C. 8规律总结应用不等式性质中的根本不等式时,由和为定值,求其他和的最值,须两和相乘,化为根本不等式应用的模型.11 . A考查目标此题考查向量的线性运算,考查转化水平思路点拨连接FA,FD.由E, Muuuu,A三点共线,可设FMuuuFE 1uuuFA,由题意知uu u FE 1uur -CB 3uuuABuuur uuuAC , FAuuuFBuurBA2 uur uuu-CB AB 3uuu uurAB ACuurAB1 uur2 uur -AB —AC,所以uuurFM1uuu-AB2 uuur—— AC.同理由3D, C三点共线,可设uuu u FM uurFDuuurFCuuurAC ,所以解得追本溯源掌握.从而uuuuFM1-a15—b ,应选A.15此题主要考查向量的线性运算以及三点共线的向量运算结论,旨在考查学生对根本知识与技能的12. C考查目标此题考查抛物线的几何性质〔焦半径〕,考查运算求解水平.思路点拨思路i ：由题意知,直线i的斜率存在且大于0,设i的方程为得k2x2k2p 2p x 0, X A2pXBp 2" , X A X Bk2p .又X A4一X A 3p p—,X B X A2 6X B53P3, k 60思路2: 设直线的倾斜解为AF Pcospcos,由抛物线定义可得X B BF ,'X A9X B)…X A AF BF 去p得cos 60 ,应选C.X A1 cos2 1 cos2px,AF规律总结抛物线性质中,常考查一些常见结论的应用,解决此类问题,要思考常见结论,另外,可用代入选项的方法进行检验.13. 2, 22.5考查目标此题考查统计中数字特征：平均数、中位数,考查学生的运算水平10 12 11 23 21 20 35 30 41 47 〞思路点拨由题意,先计算甲组平均数x甲------------------------------------------------- 25.1010 13 20 x 23 20 21 33 30 32 46由于獐=x；z ,所以------------------------------------------------- 25 ,解得x 2 .将乙组数据从小到1022 23大排序,可知其中位数为22.5.2命题陷阱学生在计算中位数时,易忘记对数据排序,导致错误14 .乙、丁考查目标此题考查逻辑推理水平.思路点拨四人知道的情况是：组织分配的名额、自己看到的及最后甲说的话,根据甲说的话可以判断乙、丙必定一个在A地,一个在B地；又给乙看了丙的分配地,所以乙知道自己的分配地；给丁看了甲的分配地,丁就知道了自己的分配地,故填乙、丁追本溯源此题为简单的逻辑推理问题,考查根本知识与水平,考查学生应用所学知识解决实际问题的水平一2 15. y _ 22x或y 6x考查目标此题考查抛物线方程的求解,考查运算水平思路点拨过F点的直线为J3 x或3,故所求抛物线方程为2x 或y26x .2 px奇思妙解由题意知p艮21, 石或p卫1,73代入抛物线方程得3 2P卫1 2 2从而可得p 1或p 3,故所求抛物线方程为 y 2 2x 或y 2 6x . 16 .1, 考查目标此题考查三角函数与导数的综合问题,考查灵活应用导数处理恒成立问题的水平.思路点拨由题意可知 f x x cosx a,设h x x cosx a,那么h x 1 sinx 0, 所以h x 在0,上为增函数,h 0 a 1.〔i 〕当a 1 0 ,即a 1时,h x h 0 0,从而f x 在0,上为增函数,所以f x f 00恒成立；〔11〕当2 10,即21 时,令 x2 a ,贝U h 2 a 2 cos 2 a 0.又 h 0 a 1 0,所以x 0 0, ,使得h x 0 0 ,从而f x 在0,x 0上为减函数,当x 0,x 0时,f x f 0 0不合题意.综上,a 的取值范围为 a|a 1 .规律总结近年来,考查恒成立问题处理的常见方法有两种：〔1〕导数零点分类法；〔2〕参变量别离法,均需利用导数求最值.17 .考查目标此题考查正弦定理与余弦定理,考查运算求解水平 ^思路点拨在4ABD 中,由余弦定理求出 BD,结合正弦定理求出 ADB 的正弦值,从而在 4CDE 中,应用正弦定理,求出 DE .参考答案〔I 〕由题意可知 A 60 , AB 3, AD 2,由余弦定理,得12 - 7,从而BD 由.2CD sin30 所以DE -sin E 〔2〕正、余弦定理；〔3〕三角形有关公式18.考查目标此题考查常见的线面平行,以及点到平面的距离,考查逻辑思维水平和数形结合思想___ 2 _2_ 2BD AB AD2AB ADcosA 9 4 2 3 设 ADB CDE,在4ABD 中,由正弦定理,/日AB 得——sinBD sin AsinI —223.21 14〔n 〕由题意知为锐角, 所以 cos1 sin 214而 sin E sin 303 .—sin 21 cos 25/7 14在4CDE 中, 由正弦原理,得DE sin30CD sin E1 2 」5,7514规律总结解三角形主要应用：〔1〕三角形固有条件;思路点拨〔I 〕取 AB 中点,借助中位线,实现平行,构造四边形.证实：四边形为平行四边形,从而说明线线平行,证实线面平行.〔n 〕应用V F ABD V D ABF 等体积转化,从而求点到面的距离 .参考答案〔I 〕取AB 中点G ,连接FG , GC ,由题意知F 为BE 中点,FG 为/\ABE 的中位线,一〃 1.一〃 1FG £ -AE,而CD 工一AE , FGCD 为平行四边形,—2 —2DF // GC ,而 GC 平面 ABC , DF 平面 ABC ,,DF // 平面 ABC .〔n 〕 z\ABC 为等边三角形, G 为AB 中点,,GC AB .又.AE 平面 ABC , GC 平面 ABC , . . GC AE . 又 AEI AB A, GC 平面 ABE .由〔i 〕可得, DF 平面 ABE .由 AB AE 2 , EA AB ,1 .可信 S>A ABE — 2 2 2 ,S A ABF1.2在 RtA BCD 中,BC 2, CD 1, • . BD J 5 ,同理 AD J 5 ,而 AB 2 ,易得 $△ ABD 2, 而 DFCG 阴,由 V F ABD V D ABF ,得 1$△ ABD d 1S AABF DF ,即 d 叵,33 2规律总结线面平行的证实：〔1〕构建线线平行；〔2〕借助面面平行.构建平行的方法：中位线、平行四边形点到平面的距离常用等体积转化法.19 .考查目标此题考查椭圆的几何性质,以及直线与椭圆相交的问题,考查运算水平和分析问题、解决问题的水平. 思路点拨〔I 〕通过条件建立 a, b, c 之间的关系,求椭圆的方程 .〔n 〕将4ABF 2分割成两个同底的三角形,S A ABF 2即可转化为y 1与y 2表示的式子,把直线与椭圆方程联立,构建二次方程,把 4ABF 2面积化为参数k 的表达式,应用二次函数可求得最值工31, a 2 4b 之 c —,解得a 2 2,22 abc ,2椭圆的标准方程为 —y 2 1.4,点F 到平面ABD 的距离是a 2,b 1,参考答案〔I 〕由题意得20 .考查目标此题考查递推数列在概率统计中的应用,考查学生逻辑思维水平^思路点拨〔I 〕搞清两种状况,分别计算概率 .〔n 〕由第n 次与第n 1次的关系,建立递推公式,构造特殊数列,求p n .参考答案由题意知,投掷两颗骰子,共有36种结果,点数之和大于6的有：1,6 , 2,5 , 2,6 , 3,4 , 3,5 , 3,6 , 4,3 ,4,4 , 4,5 , 4,6 , 5,2 , 5,3 , 5,4 , 5,5 , 5,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5 , 6,6 ,共 21 种.那么点数之和大于 6的概率为—,小于等于6的概率为 —.1212〔I 〕由题意可知甲成为“幸运儿〞的情况有两种： ①第一、第二次均由甲投掷,即甲第一次所掷点数之和大于6,其概率为1 Z 工.12 12②第一次由甲投掷,第二次由乙投掷,第三、四次由甲投掷,即第一次甲所掷点数之和小于等于6,第二次乙所掷点数之和小于等于6,第三次甲所掷点数之和大于 6,其概率为：y kx m,〔n 〕由 x 2 4y 2 4 1 4k 22 22my m 4k 0, ••• i 过 F i73,0 , •••m V3k ,4k 2 y 2 2、3kyk 20 , ••• y i2x/3k y 2 y 1y 2k 21 4k 2-SA ABF,3F 1F 2 |y i y 23 . yy 2 24y 1y 2212k 2221 4k 24k 2 1 4k 2,316k 4 16k 2 1 4k 2 2■ .24k 2 t ,那么 t1且由1 16k2 4k 2 2t 2 2t 3P ,2t 31 3t2 3P 22p 1.一10,1 , ••当 p —时, 33P 22pmaxZ \ABF 2面积的最大值为 732.规律总结椭圆问题在高考中,以考查运算为主,运算量较大,在运算过程中,掌握运算技巧一些.21 .考查目标此题考查利用导致求解函数的单调区间,以及处理恒成立条件下的求范围问题；考查掌握综合知识的水平与技巧.指导一阶导数值,分类讨论最值符号,确定一阶导数的零点,近而指导原函数的取值,求参数的范围.(I) a即 x 2 e x ax 222x 2 0恒成立.0,假设f x 0,那么1 x 0,所以f x 的增区间为 ,1 ,0,减区间为1,0 .(n)由题意得f x2e x19A 12 12 7175— 」75, ••・甲为“幸运儿〞的概率为 12 17287 175 12 1728 1183 1728(n)第 n 1次由甲投掷这一事件,包含两类：①第n 次由甲投掷, 第n 1次由甲投掷,其概率为21 TT P n ； 36②第n 次由乙投掷,1次由甲投掷,其概率为1 P n 121 ,,一一,从而有36p n 121 -P n 36P n21 369,12•• P nP nP n- P 11 P n 2,数列P n是以1为首项,1为公比的等比数列,2 6•• P n•• P n规律总结递推数列在概率统计中的应用,一般考查根本递推求通项, 虽以概率为背景,实那么考查数列较多思路点拨(i) a 1代入,求导,分解因式,从而求出单调区间.(n)构造函数,求导,再求导.通过二阶导数值, xxe设 h x x 2 e x - x 2 2x 2,2那么 hx x 1 e x ax1,令 gx x 1 e x a x 1 , 那么 g x xe x a . 令 F x xe x a,贝U F x x 1 e x .. x 0, • . F x 0, F x 为0,上的增函数,①当 a 0时,F x F 0 a 0, 从而g x 在0, 上为增函数,所以 g x g 0 1a,当 1 a 0,即 a 1 时,g x g 0 从而h x 在0,上为增函数,h x 假设1 a 0,即1 a 0时,由g x 在・•・在0, 上,存在x 0使得g x 0 0 ,从而h x 在0,x 0上为减函数, 此时h x h 00,不满足题意.②a 0时,由F x 在0,上为增函数,且 F 0 a 0, F a ae a a a e a ,在0,a 上,存在x 1,使得g x 1 0,从而g x 在0,x 1上为减函数, 此时 g x g 0 1a 0,h x 在0,x 1上也为减函数,此时h x规律总结高考对于导数问题的要求是会应用导叁住参数分类讨论的关键,提升运算求解水平 22.考查目标此题考查三种方程间的转化以及极坐标方程的应用,考查转化与化归思想 ^思路点拨〔I 〕展开曲线 C 的方程,利用 cos x, sin y,从而得曲线 C 的极坐标方程.〔n 〕在极坐标系下,应用几何意义,确定线段之和,从而求出最值 ^ 参考答案〔I 〕曲线C 可化为x 2 4x y 2 0, 2 22即x y 4x,也即 4 cos ,所以 4cos , 所以曲线C 的极坐标方程为 4cos .0, h 00恒成立.0, 上为增函数,且g0 1 a 0, g 1 2a 0,h 0 0,不满足题意,综上所述,a 的取值范围为,1,解决函数的单调性问题,含有参数的问题,主要考查抓(n)由直线l 的参数方程可知,l 必过2,0点,即圆C 的圆心,从而 DOE -.2三种方程间的相互转化是该类问题的考查对象,应用极坐标方程求最值问题也是常见方法,应要求学生必须掌握.考查目标此题考查不等式的证实,考查转化与化归思想.思路点拨应用a, b 关系,用一个表示另一个, 到达减少变量的目的, 从而进行做差比拟.另外,可应用“1 的代换思想,构造式子,变形为根本不等式的形式,进行证实参考答案〔I 〕方法1：2 2229a 2b 2a 21 b 212, 2228ab a b 122 2 28a 1 a a 1 a 12a 4a 3 8a 2 5a 1 22a a 1 2a 1 .b 1 a 0, a 1,0 a 1 ,2・・• 2a a 1 2a 10, 从而可得a 2 1 b 219a 2b 2.方法 2：a 0, b0, a 2b 20,1 1,原不等式可化为1-2 1-29 .a b.a b 1且 a 0, b 0,222b b 22a a 2a a 2b b 2那么OD 所以当OE —时,4OD4cos 4cos4x2 sin2OE 取得最大值为4J2 .规律总结 22a b a2 a a b 2 b 2b"2,2；2： 59.1当且仅当a b 1时取等号,得证2(n)设t j a= 那么t2 a 1 b 1 2J a 1 b 1a b 1, t23 2,ab 2 , . a 0, b 0, •• abt23 2ab 2••• t 、,6,当且仅当a b 1时等号成立,得证2规律总结不等式证实问题多与根本不等式有关,应用根本不等式证实应思考等号成立的条件。

2020高考文科数学全真模拟试卷含答案

数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷内密封栏中，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时请认真阅读答题卷上的注意事项。

2．第Ⅰ卷每小题选出正确答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

第Ⅱ卷用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将试题卷、答题卡和答题卷一并收回。

试题卷第 Ⅰ 卷 (选择题，共50分)一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.函数xx x f -=1)(的反函数为)(1x f -，若0)(1<-x f ，则x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(－1，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)3.若命题P ：x ∈A ∩B ，则命题非P 是A ．x ∈A ∪B B ．∉x A ∪BC ．x ∉A 或x ∉BD ．x ∉A 且x ∉B4. 已知l 、m 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是 A ．βα////l l ， B ．βα⊥⊥l l ， C ．βα//l l ，⊂D ．ββα////m l m l ，，、⊂5.定义运算bc ad dc b a -=，则符合条件0121211=-+--x y yx 的点P (x ，y )的轨迹方程为 A ．14)1(22=+-y x B ．14)1(22=--y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=--y x6. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中， b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6等于A ．24B ．24- C ．24± D ．无法确定7.设点P 是曲线：b b x x y (33+-=为实常数)上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是A ．)32[ππ，B ．]652(ππ， C ．[0，2π)∪)65[ππ，D ．[0，2π)∪)32[ππ，8. 已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式)2()(x f x f -<的解集是A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时3元)，下图给出的四个图像中，实线表示)(x fy =，xABCD虚线表示)(x gy ，其中可能正确的是10.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的五位数的个数是A．12 B．28 C．36 D．48试题卷第 Ⅱ 卷(非选择题，共100分)二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在答题卷对应题号的横线上．)11. 222)21(-+xx 展开式中的常数项是 ▲ ．12. 将函数x x y cos sin +=的图像按向量a 平移后与1cos 2+=x y 的图像重合，则向量a ＝ ▲ ．13. 设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P (2，1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则| AF |＋| BF |= ▲ ．14. 某地区有A 、B 、C 三家养鸡场，鸡的数量分别为12 000只、8 000只、4 000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A 鸡场抽取的个数为 ▲ ．15. 一个表面积为π4的球放在如图所示的墙角处，正三角形木板ABC 恰好将球盖住，则墙角O 到木板的距离为 ▲ ．三．解答题(本大题共6小题，满分75分。

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答.1．若全集U={1，3，5，7}，A={1，3，7}，B={3，5}，则B A C U ⋂)(为（）A ．{1，3，5}B ．{3，5，7}C ．{5，7}D ．{1，5，7}2．已知：l 1、l 2是空间两条直线，条件p ：l 1、l 2没有公共点；条件q ：直线l 1、l 2是平行直线. 则是p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．M 为曲线x x y +=341上的任意一点，在点M 处的切线的叙率为k ，则k 的取值范围是（）A ．]1,0(B ．（1，+∞）C ．),1[+∞D ．),(+∞-∞4．定义在R 上的函数)()()()3()(x f x f x f x f x f =--=+及满足π，则f (x )可以是（） A ．x x f 31sin 2)(=B ．x x f 3sin 2)(=C ．x x f 31cos 2)(=D ．x x f 3cos 2)(=5．已知函数)10(3log )(≠>-=a a x x f a 且的反函数y=f －1(x )图象过一个定点，那么这个定点的坐标是（）A ．（0，－3）B ．（－3，1）C ．（－2，2）D ．（0，－2）6．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，M 为双曲线上的点，若MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为（）A ．13-B ．26 C ．13+D ．213+ 7．若*)()1(N n nx n ∈-的展形式中x 2的系数83，则n 的值（）A ．6B ．5C ．4D ．38．如图，正三棱锥P —ABC 内接于球O ，球心O 在底面ABC 上，且AB=3，则球的表面积为（） A ．π B ．2πC ．4πD ．9π9．在△ABC 中，a =8，B=75°，C=60°，则c 边长为（）A ．8（3－1）B ．46C ．43D ．4210．设点A （1，2），关于直线l :x +y=0的对称点为B ，已知C （3，0），则直线BC 与l 的夹角为（）A ．arctan 23B ．arctan 32 C ．arctan3 D ．arctan 5311．在某次植树活动中，某学校将高二年段的四名教师分配到A 、B 、C 、D 四个不同的植树点开展活动，每个植树点安排1人.由于工作需要，甲不能到A 植树点，乙不能到C 植树点，那么不同的分配方案有（）A ．12种B ．14种C ．18种D ．20种12．已知函数x x f x 2log )31()(-=，若实数x 0是方程f (x )=0的解，且0<x 1-<x 0，则f (x 1)的值（）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答. 13．不等式111>+x 的解集为； 14．设i ，j 是平面直角坐标系分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，已知a =3i －j ，b =m i +2j （m 为实数），且a ⊥b ，则|b |= ；15．如图，ABCD 中，AB=3，BC=1，EF ∥BC 且AE=2EB ，G 为BC 中点，K 为△ADF 的外心，沿EF 将矩形折成一个120°的二面角A —EF —B ，则此时KG 的长是；16．直线22223n y x x y m =++=和圆相切，其中m 、5||,*≤-∈n m N n ，试写出所有满足条件的有序实数对(m ，n )： .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答案区域内作答. 17．（本小题满分12分）已知α为直线x +3y=0的倾斜角. （1）求)4tan(πα+的值；（2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 1=－2，a 2=1. （1）求{a n }的通项公式；（2）调整数列{a n }的前三项a 1、a 2、a 3的顺序，使它成为等比数列{b n }的前三项，求{b n }的前n 项和. 19．（本小题满分12分）为丰富学生的课余生活，学校决定在高一年段开设系列选修课，并开放了三间多媒体教室，且各门选修课是否使用多媒体教室互不影响.（1）若周一下午开设的A 、B 、C 三门选修课使用多媒体教室的概率分别为,53,32,21求这三门选修课中恰有二门课使用多媒体教室的概率；（2）若周二下午开设的五门选修课使用多媒体教室的概率均为31，求多媒体教室不够使用的概率.20．（本小题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形， △PAD 是直角三角形，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点. （1）求证：EFG ⊥面PAB ；（2）求异面直线EG 与BD 所成的角；（3）求点A 到面EFG 的距离.21．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数.)14(21121)(23x a x a x x f ++++=（1）如果函数)()(x f x g '=是偶函数，求f (x )的极大值和极小值；（2）如果函数f (x )是（－∞，+∞）上的单调函数，求a 的取值范围.22．（本小题满分14分）如图，N 为圆x 2+(y －2)2=4上的点，OM 的直径，连结MM 并延长交x 轴于点C ，过C 引直线垂直于x 轴，且与弦ON 的延长线交于点D.（1）若点N （3，1），求点D 的坐标；（2）若点N 沿着圆周运动，求点D 的轨迹E 的方程；（3）设P （0，a ）（a >0），Q 是点P 关于原点的对称点，直线l 过点P 交曲线E 于A 、B 两点，点H 在射线QB 上，且AH ⊥PQ ，求证：不论l 绕点P 怎样转动，恒有 ||||||||QB QH PB AP .参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

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2020年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、条件p：“log2x<1”,条件q：“x<2”，则⌝p是⌝q 成立的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件2、在等比数列{}n a中，3453a a a=，则91011a a a=，67824a a a 的值为（）A、48B、72C、144D、1923、一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在]50,20(上的频率为（）A 、12%B 、40%C 、60%D 、70% 4、设函数()f x 是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则（）A 、23a < B 、23a <且1a ≠-C 、213a -<<D 、 23a >或1a <- 5、过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是（）A 、22(1)2x y +-= B 、22(1)1x y +-= C 、22(1)4x y -+= D 、22(1)1x y -+=6、已知椭圆2214x y n +=与双曲线2218x y m-=有相同的准线，则动点(,)P n m 的轨迹为（）A 、椭圆的一部分B 、双曲线的一部分 C 、抛物线的一部分 D 、直线的一部分 7、把函数()y f x =的图象沿直线0y x +=的方向向右下方移动个单位长度，得到的图形恰好是函数2log y x =的图象，则()y f x =是（）A 、2log (2)2y x =++B 、2log (2)2y x =-+C 、2log (2)2y x =+-D 、2log (2)2y x =--8、若圆x 2+y 2=r 2(r>0)至少能盖住函数rxx f 2sin30)(π=的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（）A 、),30[+∞B 、),6[+∞C 、),2[+∞πD 、以上都不对 9、从6名教师中选派4人分别到A 、B 、C 、D 四个农村学校去支教，要求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A 校，教师乙不能去B 校，则不同的选派方案共有（） A 、360种 B 、300种 C 、252种 D 、192种10、已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外一点，设,a OA =,b OB =,c OC =且存在实数m ，使=+-c b a m 30成立，则点A 分BC 的比为（）A 、 31- B 、 21- C 、 31 D 、 21二、填空题（每题4分，共20分） 11、 93)1(xx x -的展开式中的常数项是______.(用数字作答)12、已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为．13、已知数列{}n a 满足：112a =，1211n n a a n -=+-()2n ≥，则10a 等于______ 14、函数2sin cos cos sin ++=ϕωϕωx A x A y)20,0,0(πϕω<<>>A 的图象如右，则ω=______,ϕ=______.15、给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，l 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ；②对于任意一条直线a ，平面α内必有无数条直线与a 垂直；③已知命题P ：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)数学答卷（文科）学校班次姓名考号姓考号数学（文科）答案一、BDCCA 、DABCA二、11、84 12、 π34 13、110127 14、3，3π15、①②④三、16、解：（1）1,291-==d a …………4分.211)1()1(29n n a n -=-⋅-+= ………………6分（2）n n n n n S n 52)1(2)1(292+-=--+= ………………9分当n=5时S n 取大值2255=S ………………12分 17、解：（1）由已知bc c a b +-=222，得212222=-+bc a c b ∴21cos =A ，∴3π=A ． …………6分（2）B B B B B C B 2cos 21cos sin 23)32cos(cos cos cos -=-=π33,1)62sin(,4141)62sin(21ππππ===∴=∴=-∴=--=C B A B B B ∴△ABC 为等边三角形。

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第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 相互独立，那么P(A •B)=P(A)•P(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次概率：k n k k n n P P C k P --⋅⋅=)1()(。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

（1）已知集合}3,2,1,0{=A ，},,,|{b a A b a ab x x B ≠∈==，则集合B 中的元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 5（2）与函数y =x 相同的是 A.33x y = B. x x y 2= C. 2x y = D. 2)(x y = （3）函数)32sin(ππ+=x y 的最小正周期是 A.π B. π4 C.4D. 1 （4）函数)(12R x y x ∈+=-的反函数是A. )),1()(1(log 2+∞∈--=x x yB. ))(1(log 2R x x y ∈-=C. ))(1(log 2R x x y ∈--=D.)),1()(1(log 2+∞∈-=x x y（5）函数x y 2cos =的一个单调递减区间是A. ],2[ππB. ]43,4[ππC. ]4,4[ππ-D. ]2,0[π （6）设A(1，2)，B(4，2)，若点A 、B 按向量)3,1(-=a 平移后对应点''、B A ，则''B A =A. （2，3）B.（3，5）C.（3，0）D. （－4，3）（7）等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 4=1，S 8=3，则20191817a a a a +++的值为A. 32B. 16C. 8D. 4（8）已知单位向量a 、b ，它们的夹角为3π，则|2|b a -的值为 A.7 B. －10 C. 10 D. 3 （9）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0( )0( 12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是 A. （－1，1） B. (+∞-,1)C. ),0()2,(+∞⋃--∞D. ),1()1,(+∞⋃--∞（10）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且B b A a cos cos =，则ΔABC 的形状是A. 等腰三角形或直角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形（11）定义在R 上的偶数函数)(x f 在[)+∞,0上是增函数，若0)31(=f ，则适合不等式)(log 271x f >0的x 的取值范围是A. ),3(+∞B. )31,0(C. ),0(+∞D.),3()31,0(+∞⋃ （12）甲、乙两工厂2004年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的数量相同，乙厂产值也逐月增加且每月的增长率相同，若2005年元月份两厂的产值又相等，则2004年7月份两厂的产值关系是A. 甲厂的产值高B. 乙厂的产值高C. 甲厂、乙厂的产值相同D. 无法确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：(1)用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。