【高中教育】最新高考数学深化复习+命题热点提分专题23函数与方程思想数形结合思想理

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高考数学深化复习+命题热点提分专题23函数与方程思想数形结合思想理______年______月______日____________________部门1.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于( )A.或－B.－或33C.－3或D.－3或33解析圆的方程(x－1)2＋y2＝3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径⇒＝⇒|＋m|＝2⇒m＝或m＝－3.答案C2.已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg x解的个数是( )A.5B.7C.9D.10解析由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0，1]的函数.又f(x)＝lg x，则x∈(0，10]，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数.由图象可知共9个交点.答案C3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( )A.(－1，1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)4.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( )A. B.2 C. D.2解析如图，设＝a，＝b，＝c，则＝a－c，＝b－c.由题意知⊥，∴O，A，C，B四点共圆.∴当OC为圆的直径时，|c|最大，此时，||＝.答案A5.当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是( )A. B. C.(1，) D.(，2)6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的面包个数为( )A. B. C. D.56【答案】C【解析】易得中间的那份为20个面包，设最小一份的面包个数为a1，公差为d，根据题意，有[20＋(a1＋3d)＋(a1＋4d)]×＝a1＋(a1＋d)，解得a1＝.7．已知函数f(x)＝|x＋a|(a∈R)在[－1，1]上的最大值为M(a)，则函数g(x)＝M(x)－|x2－1|的零点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C\【解析】当x∈(－∞，－a)时，函数f(x)单调递减；当x∈(－a，＋∞)时，函数f(x)单调递增．所以x＝－a为f(x)的最小值点，所以，当a≥0时，M(a)＝f(1)＝＝1＋a；当a<0时，M(a)＝f(－1)＝＝－(－1＋a)＝1－a.所以M(x)＝在同一坐标系中画出y＝M(x)和y＝的图像，如图，由图可知两个函数图像有3个交点，所以函数g(x)有3个零点．8．已知函数f为奇函数，g(x)＝f(x)＋1，若an＝g，则数列的前15项和为( )A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C9．已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是________________．【答案】(x－1)2＋y2＝20【解析】设圆心C的坐标为(a，0)，则|AC|＝|BC|，即＝，解得a＝1，所以半径r＝＝＝2 ，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20.10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2 sin B，则A＝________．【答案】30°【解析】根据正弦定理得c＝2 b，代入a2－b2＝bc，得a＝b，则cos A＝＝＝，所以A＝30°.11．设实数x，y满足则使不等式x2＋≤λ有解的实数λ的最小值为________．【答案】【解析】令x2＋＝t(t>0)，当椭圆x2＋＝t与线段x＋y＝1(0≤x≤1，0≤y≤1)相切时，t最小．联立消去y得3x2－2x＋1－2t＝0，由Δ＝0，得t＝.当t＝时，易得切点坐标为，满足题意，故λ≥，所以实数λ的最小值为.12．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，asin A－bsin B＝(a－c)sin C，M是BC的中点且AM＝2 ，则BC＋AB的最大值是________．【答案】413．函数f(x)＝若方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________________．【答案】【解析】方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)＝与函数y＝mx－的图像有四个不同的交点，作函数f(x)＝的图像，如图所示．由题意，C，B(1，0)，故kBC ＝.当x＞1时，f(x)＝ln x，f′(x)＝，设切点A的坐标为(x1，ln x1)，则＝，解得x1＝，故kAC ＝.结合图像可得，实数m的取值范围是.14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，非常数等比数列{bn}的公比是q，且a1＝2， b1＝1，S2＝3b2，a2＝b3.(1)求an与bn；(2)设cn＝2bn－λ·3，若数列{cn}是递减数列，求实数λ的取值范围．15．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且·＝0，△GF1F2的面积为2.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l ：y ＝k(x －1)(k<0)与椭圆C 相交于A ，B 两点，点P(3，0)，记直线PA ，PB 的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l 的方程． 【解析】(1)由题知解得所以椭圆C 的方程为＋＝1.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1）（k<0），x24＋y22＝1，得(1＋2k2)x2－4k2x ＋2k2－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝，x1x2＝， 所以＝＝＝k×＝k×＝k×＝＝≤，当且仅当k ＝－时，等号成立，即取得最大值，此时l ：y ＝－(x －1)．16．已知函数f(x)＝2x －n2＋n ＋2(n∈Z)满足f(8)－f(5)>0. (1)求f(x)的解析式．(2)试判断是否存在k>0，使h(x)＝1－f(x)＋(2k －1)x 在区间[－1，2]上的值域为－4，？若存在，求出k ；若不存在，请说明理由． 【解析】(1)由f(8)>f(5)， 易知f(x)在第一象限为增函数， ∴－n2＋n ＋2>0，得－1<n<2. 又n ∈Z ，∴n ＝0或n ＝1， ∴f(x)＝2x2.(2)假设存在k>0满足条件，由已知，得h(x)＝－kx2＋(2k －1)x ＋1，－1≤x≤2的值域为.而h(2)＝－4k＋2(2k－1)＋1＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，h(－1))和顶点，处取得，而－h(－1)＝－(2－3k)＝≥0，∴h(x)max＝＝且h(x)min＝h(－1)＝2－3k＝－4，解得k＝2.17.已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值.18.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)求m的取值范围.解(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，设c＞0，c2＝a2－b2，由题意，知2b＝，＝，所以a＝1，b＝c＝.故椭圆C的方程为y2＋＝1.即y2＋2x2＝1.(2)当直线l的斜率不存在时，由题意求得m＝±；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋2)x2＋2kmx＋m2－1＝0，Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)＝4(k2－2m2＋2)＞0，(*)x1＋x2＝，x1x2＝.因为＝3 ，所以－x1＝3x2.所以.))所以3(x1＋x2)2＋4x1x2＝0.所以3·＋4·＝0.整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，即k2(4m2－1)＋(2m2－2)＝0.当m2＝时，上式不成立；当m2≠时，k2＝，由(*)式，得k2＞2m2－2，又k≠0，所以k2＝＞0.解得－1＜m＜－或＜m＜1.综上，所求m的取值范围为∪.19.设函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2－ln x(a，b∈R)，已知它们在x＝1处的切线互相平行.(1)求b的值；(2)若函数F(x)＝且方程F(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围.解函数g(x)＝bx2－ln x的定义域为(0，＋∞)，(1)f′(x)＝3ax2－3a⇒f′(1)＝0，g′(x)＝2bx－⇒g′(1)＝2b－1，依题意得2b－1＝0，所以b＝.(2)x∈(0，1)时，g′(x)＝x－＜0，即g(x)在(0，1)上单调递减，x∈(1，＋∞)时，g′(x)＝x－＞0，即g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以当x＝1时，g(x)取得极小值g(1)＝；当a＝0时，方程F(x)＝a2不可能有四个解；当a＜0，x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0，即f(x)在(－∞，－1)上单调递减，x∈(－1，0)时，f′(x)＞0，即f(x)在(－1，0)上单调递增，所以当x＝－1时，f(x)取得极小值f(－1)＝2a，又f(0)＝0，所以F(x)的图象如图(1)所示，从图象可以看出F(x)＝a2不可能有四个解.当a＞0，x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0，即f(x)在(－∞，－1)上单调递增，x∈(－1，0)时，f′(x)＜0，即f(x)在(－1，0)上单调递减，所以当x＝－1时，f(x)取得极大值f(－1)＝2a.又f(0)＝0，所以F(x)的图象如图(2)所求，从图(2)看出，若方程F(x)＝a2有四个解，则＜a2＜2a，得<a<2，所以，实数a的取值范围是.。