八年级数学上册13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质教案1(新版)华东师大版

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八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定说课

八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定说课稿（新版）新人教版一. 教材分析等腰三角形和等边三角形是八年级数学上册第13.3节的内容。

这部分内容是学生学习了三角形的基本性质之后，进一步研究三角形的特殊形态。

等腰三角形和等边三角形具有很多独特的性质，例如等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角都相等，三条边都相等。

这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。

但等边三角形的性质和判定较为复杂，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解等腰三角形的性质和判定方法，掌握等边三角形的性质和判定方法。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：等边三角形的性质和判定方法的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本性质，引导学生发现等腰三角形和等边三角形的特殊性质。

2.讲解等腰三角形的性质和判定方法：利用多媒体课件和实物模型，展示等腰三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。

3.讲解等边三角形的性质和判定方法：同样利用多媒体课件和实物模型，展示等边三角形的性质，引导学生通过观察、分析和推理得出判定方法。

4.练习巩固：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。

5.课堂小结：让学生总结等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。

人教版八上数学13.3.1等腰三角形(第1课时)教学设计

13.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1.地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、教学目标：1、知识技能：①掌握等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质进行有关计算和证明.2、数学思考：①观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；②通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.3、解决问题：①通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为------------------------------。

3.等腰三角形有一个外角为100°，它的三个内角分别为---------------------------。

活动3：再探性质证明、渐进升华思考：添加辅助线后，在这两个全等三角形中，1.当作底边BC边上的中线AD 时，由全等，AD是顶角的平分线吗？AD是底边上的高吗？引导学生利用现成的结论继续证明，归纳小结。

八年级数学上册-13.3.1-等腰三角形教案-(新版)新人教版

13.3.1等腰三角教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。

（二）过程与方法1.经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2.经历观察、猜想证明，发展推理能力和演绎推理能力。

3.通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。

（三）情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。

教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． D C AB所以∠B=∠C ．]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．解：因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ．∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．D CA B DCAB于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．作业:82页2.3.5课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞板书设计13．3．1等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角 2．三线合一。

人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)

人教版初二数学上册教学设计（共四课时）13.3.1 等腰三角形(1)教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用．教学难点：等腰三角形的性质的验证．教学准备长方形的纸片、剪刀．教学设计剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式．猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：①∠B＝∠C →两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC 上的中线③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD 为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．师生共同分析证明思路并证明．强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． (2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．（注：鼓励学生用多种方法证明．）用一用练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.出示课本142页例1如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?作业教科书第143页练习1、2、3．教学后记：学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．13.3.1 等腰三角形(2)教学目标①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．教学准备师生准备作图工具．教案设计：创设情境，提出问题出示课本143页思考题．学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?。

人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》教学设计(第1课时)

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何知识的兴趣和爱好，激发学生学习数学的热情。
2.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生克服困难的勇气和自信心。
4.通过等腰三角形的学习，引导学生体会几何图形的对称美，培养学生对美的鉴赏能力。
2.提出问题：这些图形有什么共同特征？它们在生活中的应用有哪些？通过问题引导学生发现等腰三角形的特点。
3.引入新课：根据学生的回答，引出等腰三角形的定义，激发学生对新课的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.等腰三角形的定义：讲解等腰三角形的定义，即有两条边相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：
（1）两个底角相等：通过几何画板演示，引导学生观察并证明等腰三角形的两个底角相等。
2.分步教学，循序渐进：将等腰三角形的教学分为定义、性质、判定定理和应用四个环节，逐步深入，让学生在掌握基础知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。
3.注重直观，培养空间想象力：运用几何画板等教学工具，直观展示等腰三角形的性质，帮助学生建立空间观念，提高几何直观能力。
4.合作学习，促进交流：采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
1.导入：通过展示生活中常见的等腰三角形实物，如等腰三角形的台布、等腰三角形的剪纸等，引导学生发现等腰三角形的特点，引出本节课的学习内容。
2.新课：讲解等腰三角形的定义、性质和判定定理。结合具体实例，让学生直观感受等腰三角形的特点，引导学生通过几何画板验证等腰三角形的性质。
3.例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题。
1.学生对几何图形的直观认识较强，但抽象思维能力尚需培养。教学中，应注重引导学生从具体实例中抽象出等腰三角形的性质，提高学生的抽象思维能力。

新华师大版八年级上册初中数学课时一等腰三角形的性质教案

第十三章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课时一等腰三角形的性质【知识与技能】(1)理解并掌握等腰三角形的性质.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维.【过程与方法】(1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力.(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.等腰三角形的性质及应用.等腰三角形的性质的证明.多媒体课件、剪刀、尺子教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形.教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)探究：等腰三角形的性质教师让学生完成活动1：如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC.然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2.并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论、交流，从表中总结等腰三角形的性质.接着教师引导学生归纳，并板书：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).教师归纳：等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.教师让学生完成活动3：你能用所学的知识验证上述性质吗？已知：如图13-3.1-3，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的方法，要证明∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.教师提示：可以作辅助线构造两个三角形.作BC边上的中线AD，证明△ABD 和△ACD全等即可.根据条件，利用“边边边”可以证明.学生给出证明过程：证明：作BC边上的中线AD，如图13-3.1-4，所以BD=CD.所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C.这样，就证明了性质1.然后教师让学生类比性质1的证明，证明性质2.由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，从而得出AD⊥BC.这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.教师出示教材P76例1：如图13-3.1-5，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.师生共同分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.把∠A设为x，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示.再由三角形的内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角的度数.分析完之后，学生口述过程，教师板书：解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.接着教师让学生独立完成：教材P77练习第1-3题.1.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).注意：等边对等角只限在同一个三角形中运用.2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.【正式作业】教材P81习题13.3第1-3题【家庭作业】《高效课时通》P48-P49。

华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》教学设计

华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社出版的数学八年级上册第13.3节“等腰三角形”是初中几何中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，为后续学习其他三角形的性质和判定打下基础。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、分类和三角形的性质的基础上进行学习的。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于等腰三角形的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索等腰三角形的性质和判定方法，培养他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：如何引导学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。

五. 教学方法1.引导探究法：通过问题引导，让学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。

2.讨论法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。

3.讲解法：教师对一些关键知识点进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.准备一些等腰三角形的模型或者图片，用于引导学生观察和操作。

2.准备一些关于等腰三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察并提问：“你们已经学过三角形的性质，那么这些等腰三角形有哪些特殊的性质呢？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现等腰三角形的性质和判定方法。

同时，让学生跟随教师的讲解，进行思考和笔记。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于等腰三角形的问题，让学生进行思考和解答。

八年级数学上册13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质教案2华东师大版(new)

13。

3 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质教学目的1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

重点、难点重点:等腰三角形等边对等角性质.难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

教学过程一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形？△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形.2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象？二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边,两腰的夹角∠BAC,叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折,让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论:(1）等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

（4）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.（5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线.结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”)。

结论(3)、（4)、（5）用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”）例l已知:在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数.本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程.引申：已知：在△ABC中，AB＝AC,∠A＝80°，求∠B和∠C的度数小结：在等腰三角形中，已知一个角,就可以求另外两个角。

三、练习巩固P81 练习1、2补充:填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上,1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______2．如果∠BAD＝∠CA D,那么AD⊥_____，BD＝______3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下：1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。

(说课稿)13.3.1等腰三角形的性质

(说课稿)13.一、教材分析1、教学内容：本节课是华师版八年级数学上册第十三章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种专门的三角形，它除了具有一样三角形的性质以外，还具有一些专门的性质。

它是轴对称图形，具有对称性。

本节课确实是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。

2、在教材中的地位与作用：本节课是在学生把握了一样三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

3、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的探究和应用。

难点：等腰三角形的性质的验证。

二、教学目标：知识技能：1、明白得把握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和运算。

数学摸索：1、观看等腰三角形的对称性进展形象思维。

2、通过实践、观看、证明等腰三角形的性质，进展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：1通过观看等腰三角形的对称性，培养学生观看、分析、归纳问题的能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，进展应用意识。

情感态度：通过引导学生对图形的观看、发觉激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中猎取成功的体验，建立学习的自信心。

教学预备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。

三、教法及学法分析1、教法设想——让学生参与教学过程，注重培养学生的建构适应，提高学生的数学素养。

《新课程标准》要求课堂教学要充分表达以学生进展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采纳了“问题情境——建立模型——说明、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地明白得数学知识的意义，把握必要的基础知识和差不多技能，进展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

八年级数学华东师大版上册13.3等腰三角形教学设计

4.引导学生运用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生学以致用的能力。
5.通过对等腰三角形性质的探究，使学生逐步形成严密的逻辑思维和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
2.培养学生独立思考、勇于探索的精神，增强学生对数学问题的挑战意识。
3.培养学生的团队合作精神，让学生在合作中体验到成功的喜悦。
c.等腰三角形在几何图形中有什么特殊地位？
5.总结反思：
撰写一篇关于等腰三角形的学习心得，内容包括：
a.本节课你学到了哪些知识？
b.你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服？
c.你认为等腰三角形在实际生活中的应用有哪些？
4.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
5.通过对等腰三角形的学习，引导学生发现数学之美，培养学生的审美情趣。
在教学过程中，教师应充分关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，引导学生在探究等腰三角形的过程中，不断提高自己的数学素养。同时，注重培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和团队合作能力，使学生在掌握知识的同时，形成良好的情感态度和价值观。
8.评价方式多元化
采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现。通过课堂提问、练习、小组讨论等多种形式，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示准备好的等腰三角形教具，如等腰三角形纸片、模型等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见过这样的三角形吗？它们有什么特别之处？”
c.已知等腰三角形的周长，求腰长和底边长。
3.实践活动：
利用课余时间，观察生活中的等腰三角形，并记录下来。与同学分享你的发现，探讨等腰三角形在实际生活中的应用。

八年级数学上册 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质教案 (新版)华东师大版-(新版

等腰三角形的性质
在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)
[思维提升] 你能通过推理的方法来证明“等边对等角”这一性
质吗？
[教师点拨] 命题的证明应画出图形写出“已知”、“求证”和证明过程．由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明．学生活动：学生自主探究出答案并进行交流．
图13－3－
[答案] 已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：取BC的中点D，连接AD.∵D是BC的中点(已作)，
∴BD＝CD(线段中点的定义)，在△ABD与△ACD中，
∵，∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)，
另外两种方法为：(1)作三角形的高AE；(2)作角平分线AF.
[教师点拨] 从上面的证明方法和证明过程上，你还能得出等腰三角形有什么特殊性质？
学生活动：学生探究活动并与同学进行交流．
师生合作交流：师生合作交流得到下面的结论：
定理2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．几何语言表述：
如图13－3－：(1)∵AB＝AC，BD＝BC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；。

13.3.1第1课时等腰三角形的性质教学设计

第十三章节课题13.3.1等腰三角形的性质二备三维目标知识与技能：理解并掌握等腰三角形的性质并能够运用其进行证明和计算。

过程与方法：经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题。

情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

重、难点与关键教学重点: 等腰三角形的性质与应用。

教学难点:等腰三角形的证明。

关键：等腰三角形。

教学过程一、导入新课1.（幻灯片播放生活中等腰三角形的照片），日常生活中，我们经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面图形。

仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？（答：都存在着等腰三角形。

）2.前面我们对等腰三角形已经有了初步的了解，今天我们继续来探究下等腰三角形的性质。

（板书课题）3.下面我们一起回顾下等腰三角形的有关概念：①有两边相等的三角形叫什么？②相等的两边叫什么？③另一边叫什么？④两边的夹角叫什么？⑤腰和底边的夹角叫什么？二、讲授新课（一）探究等腰三角形的性质1.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？2.折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？3.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.4.猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.5.板书猜想：等腰三角形的两个底角相等。

（二）验证等角三角形的性质1.利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？2.一般我们证明几何命题的步骤是？3.证明两个角相等，我们一般用什么方法？刚才的折纸给我们什么启示？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形。

）4.折纸描述有三种方法：底边的中线、顶角平分线、底边上的高。

5.证明：6.想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B= ∠C(两个底角相等)之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？发现：①∠BAD=∠CAD（AD为顶角∠BAC的平分线）,② BD=CD(AD为底边BC上的中线)，③∠ADB=∠ADC=90°(AD为底边BC上的高).即AD是等腰△ABC顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的中线、底边BC上的高线 .（三）总结归纳性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.（四）例题讲解三、课堂小结四、当堂练习五、作业布置P 77 练习第2、3题教学中的不足教学中的优点。

人教版八年级数学上册：13.3等腰三角形的性质(教案)

首先，关于等腰三角形的定义和基本性质，大多数学生能够掌握，但在具体问题分析时，还是会有一些迷茫。我意识到，需要通过更多的练习和案例分析，让学生们对等腰三角形的性质有更深入的理解。
其次，在教学难点部分，如底角平分线相等这一性质，学生们普遍感到困惑。我尝试通过画图和实际操作来解释，但感觉讲解还不够透彻。下次，我可以尝试用不同的方法或角度来阐述这个性质，让学生们更容易理解。
在总结回顾环节，学生们对今天学习的知识点有了较好的把握。但在课后，我还是要关注那些课堂上表现出疑问的学生，确保他们能够真正掌握等腰三角形的性质。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究等腰三角形的性质，培养学生的交流沟通能力和团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等腰三角形的定义及判定方法，明确等腰三角形的两腰相等、两底角相等的基本性质；
-学会运用等腰三角形的性质解决实际问题，如求等腰三角形的周长、面积等；
-掌握等腰三角形底角的平分线相等、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，并能应用于几何证明和计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是两条边长度相等的三角形。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等腰三角形在桥梁建筑中的应用，了解它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的两腰相等、两底角相等这两个重点。对于难点部分，如底角平分线相等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
举例：针对底角平分线相等的难点，通过图形演示和实际操作，帮助学生理解并掌握这一性质。在解决具体问题时，指导学生如何找到关键信息，运用该性质进行解题。对于顶角平分线、中线、高线的性质，通过构造直观的图形，引导学生观察并理解它们的相互关系，以便在几何证明中正确运用。

人教版八上数学13.3.1《等腰三角形》(第一课时)教学设计

13．3．1《等腰三角形》（第一课时）教学设计教学任务的分析教学目标1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题.重点“等边对等角”“三线合一”定理的探究过程难点“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用教学流程安排活动流程活动内容和目的活动一情景引入活动二复习回顾活动三互动探究活动四猜想论证活动五总结归纳活动六典例解析活动七拓展提升活动八小结梳理由生活中的实物图片引入课题，激发学生学习欲望复习等腰三角形及其相关概念，温故而知新学生通过动手操作、小组交流等活动发现性质，并进行理性思考培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,发展学生的理性思维归纳提炼性质定理，让学生熟悉“三种语言”的相互转化应用性质解决问题，尝试“用方程计算角度”的思想方法尝试应用所学方法解决问题，在实践中体验数学的应用价值了解学生的学情，让学生逐步养成总结的好习惯.课前准备教具学具补充材料1、多媒体演示文稿.2、直角三角尺、圆规.自制纸质等腰三角形剪刀、直角三角尺实践作业、课后阅读等教学过程教学环节师生活动设计意图【活动一】情景引入出示一组含有等腰三角形的生活图片，让学生感知图片主要部分形状的共同点，引入课题。

从学生感兴趣，并与实际生活相联系的话题入手.激发学生的好奇心和求知欲.【活动二】复习回顾学生回忆等腰三角形的相关定义，进一步提出：“人们在生活中如此的喜欢等腰三角形，它到底还具有那些性质呢？”引出本节课的课题--等腰三角形的性质（板书课题）抛出问题，激发学生的兴趣【活动三】互动探究1.如图13-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图13-3-142.请同学们拿出剪好的等腰三角形，动手折一折，通过刚才的对折过程，你发现∠B 和∠C 存在怎样的数量关系？由此你发现等腰三角形有什么性质？说说你的猜想.1.借助动手操作的过程，培养学生探究图形性质的基本能力，发展学生合情猜想的数学素养，体现“做中学”的教学理念.同时突破本节课的教学重、难点2.通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.【活动四】猜想论证①等腰三角形的两个底角相等提问：这是文字语言给出是命题，我们需要先把它转化成数学语言，写出已知、求证，画出图形。

人教版八年级数学上册教学设计13.3 等腰三角形

人教版八年级数学上册教学设计13.3 等腰三角形一. 教材分析等腰三角形是八年级数学上册的教学内容，主要让学生了解等腰三角形的性质和判定方法。

通过学习等腰三角形，学生能够掌握三角形的基本概念，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

本节课的内容为后续学习其他三角形的性质和判定方法打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的数学概念和判定方法的理解还需加强。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等腰三角形的性质和判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：等腰三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨等腰三角形的性质和判定方法。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。

4.反馈评价法：及时了解学生学习情况，调整教学策略。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的图片、性质和判定方法。

2.教学道具：准备一些三角形模型，方便学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用课件展示一些生活中的等腰三角形图片，如金字塔、自行车等，引导学生关注等腰三角形的特征。

–提问：同学们，你们知道这些物体为什么是等腰三角形吗？等腰三角形有什么特殊之处？2.呈现（10分钟）–介绍等腰三角形的定义：有两边相等的三角形称为等腰三角形。

人教版八年级上册13.3《等腰三角形》优秀教学案例

（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，找出改进方法。
3.对学生的作业进行评价，给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
在作业小结环节，我会设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，找出改进方法。最后，我会对学生的作业进行评价，给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。通过这些措施，帮助学生更好地理解和掌握等腰三角形的性质。
五、案例亮点
1.情景创设贴近生活：通过实物模型、图片等直观教具，以及生动的生活实例，我成功吸引了学生的注意力，让他们在轻松愉快的氛围中学习等腰三角形的性质。这种情景创设的方式不仅提高了学生的学习兴趣，还使他们更加深刻地理解了数学在实际生活中的运用。
2.问题导向激发学生思考：我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考、主动探究。这种问题导向的教学策略，使学生在思考和解决问题的过程中，提高了自己的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等直观教具，为学生创设生动、具体的主动探究等腰三角形的性质。
3.通过数学软件（如几何画板）动态演示等腰三角形的性质，让学生在直观感受中理解知识。
在教学过程中，我会充分利用实物模型、图片等直观教具，为学生创设生动、具体的学习情境。例如，我可以让学生观察一些生活中的等腰三角形物体，如金字塔、腰带等，从而引出等腰三角形的概念。同时，我会设计一些有趣的问题，如“等腰三角形为什么叫等腰三角形？”“等腰三角形的底角是否相等？”等，引导学生主动探究等腰三角形的性质。此外，我还会利用几何画板等数学软件，动态演示等腰三角形的性质，让学生在直观感受中理解知识。

秋八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形教案 (新版)新人教版教案

13.3.1等腰三角形折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？二、探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2.通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义.教学环节教学内容师生活动设计意图问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流.师根据学生所述，板书过程.让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？问题4：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．师引导学一根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.学生回答.让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.三、应用提高练习1：（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,则∠B =°；学生独立完成练习1、2，并组内交流、班内汇报.对等腰三角形的性质进行简单应用.教学环节教学内容师生活动设计意图（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°,则∠A =°；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.练习2：如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.例1：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．练习3：课本P77页练习第3题. 学生回答，师板演.学生板演.运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规X.五、体验收获谈谈你的收获和体会（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？师引导学生归纳总结.旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.六、实践延伸课后作业:课本P81-82页习题1第1、2、4、6题检测学生对本节知识的掌握情况.附：板书设计教学反思：本节课主要学习等腰三角形的性质，通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。