6.2反比例函数的图像和性质1

合集下载

6.2.2反比例函数的图像和性质ppt课件

值y随自变量x的增大而减小；
7
（2）y 6
第二象限
x X的值从小到大
第四象限
X的值从小到大
x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
… 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y的值从小到大
y
x
0
y=
1 ），（ 3，y2），（2，y3）是反比例函数
y
2 x
的图象上的三个点，则
y1，y2，y3
的大小关系是
y3 y2 y1
．
12
4．已知反比例函数 y 5 ．
x
< < （1）当x＞5时，0 y 1； ≥ 0 （2）当x≤5时，则y 1,或y＜．
（3）当y＞5时，x？ 0＜ x ＜1
O
x
D ( x4，y4 )
C ( x3，y3 )
当 k 0时，在每个象限内，当 k 0时，在每个象限内，
y 随 x 的增大而减少．
y 随 x 的增大而
增大
． 9
巩固训练
已知反比例函数y=
6 x
的图象上
有两点（-2，y1）和（-3，y2）。?
比较y1和y2的大小。 y
-3 -2
y02
y1
11
2．已知（ x1，y1 ），（ x2，y2），（ x3，y3 ）是反比例函数
y 2 x
的图象上的三个点，并且
y1 y2
y3 0
，则
C x1，x2，x3 的大小关系是（）
（A）x1 x2 x3；
（B） x3 x1 x2；
（C） x1 x2 x3；

6.2反比例函数的图像和性质(1)课件(八下)

-2 -3 -4 -5 -6

反比例函数图象画法步骤：
列表
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。
描点描点法
连线
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
注意：②描点时自从画反比例函数图左住右用光滑曲线象看 ,描点法还应注顺次连结，切忌用意什么折线。?
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》八年级下册（2014版）

回顾复习：
k ( k 0) 1. 反比例函数的定义：函数 y x
叫做反比例函数. 2. 反比例函数的特征： k ≠0， x ≠0. x是－1次 3. 反比例函数的确定：待定系数法. 4.它的三种常见的表达形式：
y
课内练习：
y
x
3 关系式是 y . x
p M
N
o x

5. 如图，正比例函数 y kx( k 0)与反比例函数 2 y 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B x 作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形 yABCD的
面积为S，则(B )
A．S＝6 C．2<S<3 B．S=3 D．3<S<6.
对称性

练习 1
5 二,四象限， 1.函数 y = x 的图象在第_____ 1 1 2. 双曲线 y = 经过点（-3，___ 9） 3x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的 m < 2. 取值范围是 ____ 1 4.对于函数 y = ，当 x<0时，图象在第 3x ________ 三象限.
描点法列表描点连线
函数图象画法

反比例函数的图像与性质一

三、思考总结：
1、反比例函数的图象是由两支组成。当时，两支曲线分别位于第象限内，当时，两支曲线分别位于第象限。
2、反比例函数的图象既是对称图形，又是对称图形。
四、巩固练习A组
1、下列反比例函数的图象位于第一、三象限的有：；
图象位于第二、四象限的有：；
①、 ②、 ③、 ④、（k为常数）
2、如图：函数的图象大致是（）；若x＞0,则选（）
课后反思
3、若反比例函数的图象过点（4，-7）,则此函数的图象位于第__象限。
4、如图：这是某个同学画反比例函数图象时，列的表格，你通过表格能判断出此函数的图像位于第象限。
X
……
-2
-0.5
2
18
……
……
3
12
- 3
……
(巩固练习B组)
1、若反比例函数的图象位于第一、三象限，则m的取值范围。
2、已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则a=。
九年级数学教学案——6.2反比例函数的图象与性质（第一课时）授课人：王玲玲
教学目标：
1、经历探索反比例函数图像的过程
2、理解K值的正负与反比例函数图像位、、。
二、新课讲授：
例1、作反比例函数的图象
…
-8
-4
-3
-2
-1
…
…
1
2
3
4
8
…
…
…
针对练习：（见练习题答题纸）
3、若函数的图象过点（-5，2）（1，m）则m=
函数的图象位于第象限。
4、反比例函数的图象，位于第二、四象限，
则k的取值范围为。
课后作业：
必做题：《新课堂》第124—126页1—11题

6.2反比例函数的图像和性质(1)导学案

6.2反比例函数的图像和性质(1)班级：姓名：一、回顾旧知你还记得一次函数的图象吗? 还记得画函数图象的方法与步骤吗？二、探究新知探索活动一 1.画出反比例函数xy 6=的图象． (1)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值?描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：怎样连线?探索活动二 2. 在同一直角坐标系下画反比例函数y 6-=的图象．探索活动三3.观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数xky =的图象是由组成的.（通常称为）（2）当k =6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值（3）当k =-6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值（4）xy 6=和x y 6-=的图象关于对称。

思考：反比例函数的图象可能与坐标轴相交吗？为什么？ 4.归纳：图象位置：反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

当0>k 时，图象在象限：当0<k 时，图象在象限。

图象的对称性：反比例函数xky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点．．__________．．．．．．．．．．。

5.例题解析某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息， (1)判断系数k 是正数还是负数？ (2)求反比例函数的解析式．（3）补画这个函数图象的另一支。

巩固练习1.反比例函数，321,,4y y y x x x==-=的共同点是（） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y 随x 的增大而增大2.若反比例函数21m y x-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 . 3.反比例函数221m m y x+-=图象必过象限4.若反比例函数图象经过（-1,2)，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？5．若点(34)，是反比例函数221m m y x +-=图象上一点，则函数图象必过点（）Ａ．(26)，Ｂ．(26)-，Ｃ．(43)-，Ｄ．(34)-，6.如图是反比例函数()0ky k x=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．6.2 (1)班级：姓名：A 组1.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数y =确的是（）2．已知(1)a y a x =-Ａ．第一，三象限; Ｂ．第二，四象限;B 组3．若点(34)，是反比例函数221m m y x +-=Ａ．(26)，Ｂ．(26)-，Ｃ．(43)-， 4．如图，A ，C 是函数(0)ky k x=≠对称的任意两点，AB ，CD 垂直于x B ，D ，那么四边形ABCD 的面积S 是（Ａ．2k Ｂ．2k Ｃ．4k Ｄ．5.以及正比例函数y=-x 来．同学甲：与直线y=-x 离的积都为5。

北师大版九上数学6.2《反比例函数的图象与性质》知识点精讲

知识点讲解反比例函数的性质（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变。

用描点法画反比例函数的图象步骤：列表---描点---连线。

（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

视频讲解反比例函数中的面积类型视频讲解图文解析教学设计【教材分析】《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对k＞0和k＜0时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流、总结中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质和几何意义的理解和掌握。

注意数形结合以及分类思想运用。

【学情分析】特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步体会函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫．学生对于画函数图象已经积累了一定的经验，所以画函数图象的过程不仅在于“画”，更在于“探究”．为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验．九年级的学生已经具备了研究函数图象性质的许多方法，但是学习能力有所不同数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要教师在教学中不仅关注教法，更关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要教师精心设计教学方案帮助学生理解和掌握反比例函数的性质。

6.2反比例函数的图像和性质(1)

6.2反比例函数的图像和性质（1）【学习目标】1.了解反比例函数的图像的意义2.会画反比例函数的图像3.通过对反比例函数的图像的分析，掌握反比例函数的图像的性质4.初步探索反比例函数的增减性【重点难点】重点：反比例函数的图像及图像的性质难点：反比例函数的图像分成两支,画图有难度;图像有两支,给研究函数是增减性带来复杂性.【基础知识】在八年级上册时，我们已经学习了一次函数xy x y 6,6-==的有关内容，也会根据一次函数的图像来研究该函数的性质，那么我们现在已经又学习了反比例函数，今天这节课我们就开始来学习反比例函数图像和性质。

请问，你还记得作函数图象的一般步骤吗?答：作函数图像的一般步骤是_列表，描点，连线_，把这个方法就做_______________.1.根据下列步骤，在直角坐标系中画出反比例的图像.(1)列表:(2)以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

(3)将点用光滑曲线连结.(4)由你所作出的图像可以看出：k<0时，图像在_______象限.当k>0时，在图像所在的____________，函数值y 随着自变量x_____________;当k<0时，在图像所在的_______________，函数值y 随着自变量x_____________.x【要点知识】 2.（1）反比例函数的图像位于______________. （2）在-1，3，-2这三个数中，任选两个数的积，使反比例函数的图像在第二、四象限的概率是______________.（3）反比例函数（x>0），当自变量x 增大时，函数y 的值____________. （4）已知反比例函数的图像在一、三象限，则m 的取值范围是_____________. （5）如果两点()11,1y p 和()22,2-y p 在反比例函数的图像上， 21,y y ，0的大小关系是_____________，请用“<”连接.（6）下列函数中，y 随着x 的增大而增大的函数有________________.① 12+=x y ②12--=x y ③x y 3=④xy 5-= 3.已知反比例函数的图像经过点A(2,-4).(1)判断k 是正数还是负数;（2）求这个反比例函数的表达式;（3）画出这个反比例函数的图像.【当堂检测】1．正比例函数kx y 2=与反比例函数k y 1-=在同一坐标系中的图象不可能是（） A B C D 2．函数y =2x+5的图象不经过象限． 3．如图，点O 为原点，反比例函数xk y =的图象经过点(2，3)，菱形OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上．求：（1）=k （2）菱形OABC 的面积=x 3y =()0y ≠=k x k x m 1y -=x 1y -=x 1y =()0y ≠=k x k。

6.2 反比例函数的图象与性质(1)

B)
A. 2 C. 8
B. 4 D.随P点的变化而变化
课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课
①反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象
② 反比例函数的性质是什么?
1.下列函数中：① y=-3x ② y=2x+3 3 3 y ③ ④y x x 其图象位于一、三象限的是 ③
.
论中，不正确的是( ) A.图象必定经过点(1,2) B.图象关于直角坐标系原点成中心对称 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1，则y>2 y k y 2 2.反比例函数在第一象限的图 x 1 象如图所示，则k的值可能是( ) 1 2x A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
m² -5= -1 m﹥ 0
y
-5 y=mxm²
x
AB⊥y轴,AC⊥x轴,则矩形ABOC O 的面积是 .
4 如图，点A是 y 图象上一点， x
y
B A C x
4 y 如图,设P是函数 x
y
P
O 在第一象限的图象上任 x 意一点,点P关于原点的 P’ A 对称点P’,过P作PA∥y 轴，过P’作P’A∥x轴， PA与P’A交于A点，则△PAP’的面积(
画函数图象的方法
描点法列表描点连线
画一画
6 y = 画出反比例函数 x 和y=
的函数图象。
描点法列表描点
6 x
连线
x
y= 6 x y= 6 x
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
x
… -6 1
y
6 5 4 3 2 1
-5 -4
1.2 1.5
讨论

6.2.1反比例函数的图像和性质(1).

1xy 4=课题：6.2.1反比例函数的图象与性质（1）课型新课主备人张振锋审核人初三数学组上课时间教师评价班级姓名座号第组第号组内评价：●学习目标：1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象。

2．了解反比例函数图象的形状特征，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律，发展数形结合思想。

3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形。

●重点：会作反比例函数的图象，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律。

●难点：会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律，或由分布规律判断系数特点。

●使用方法与学法指导：1、课前花6分钟时间精读一遍教材第152-153页，接着用10-15分钟时间完成“预习案”内容；2、课堂上按照老师的安排完成“探究题”部分。

预习案一、设疑激思复习引入： 1、画一次函数图象的步骤是、、。

2、一次函数y =kx +b 的图象是一条。

当k >0、b >0时，图象经过第象限；（如图1）当k >0、b<0时，图象经过第象限；当k <0、b >0时，图象经过第象限；当k <0、b <0时，图象经过第象限。

二、类比学习、再探新知： 3、反比例函数的作图过程发现（如图2），反比例函数的图象是；画反比例函数图象应该注意的问题是：第一，列表时，；第二，连线时，。

4、在图3中，画出反比例函数4y x-=的图象. （1）列表：y=x+3图12图2（2）描点、连线：5、观察4y x=和4y x -=的图象的形状和位置，得到：相同点是；不同点是； 6、结论：（1）图象分别都是由组成，因此称反比例函数的图象为 . 反比例函数的图象由k 决定：当k >0时,两支双曲线分别位于象限内；当k <0时,两支双曲线分别位于象限内.（2）反比例函数图象中心对称图形（填是或不是），若是的话，则对称中心是 .反比例函数图象轴对称图形（填是或不是），若是的话，则它的对称轴是。

6.2.2反比例函数的图象和性质

性质
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y
A：
o x
D ）
x
B：
o
y y
C：
x o
D：
o x
练一练
2
20 一、三象限, 的图象在第________ x 减小在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
1、函数 y
二、四象限, 2、函数 y 30 的图象在第________ x 增大在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
跟踪练习1
练一练
4
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 y 100 的图象上，则（ C ）
x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
《课时集训》 P79 跟踪练习2
练一练
5
2 x
考察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
___ -1
（2）画出所求函数的图象。
（3）从A市开出一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达B市可能吗？ 50分钟内（包括50分钟）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？
《课时集训》 P79 典例3 Nhomakorabea跟踪练习3
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图象
当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

6.2反比例函数图像与性质1

金沙县后山乡初级中学
2015 年秋季学期九年级（1）班
教学设计
第 1 页共 1 页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课
题
反比例函数的图像与性质
课型
新授课
（1）进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象教学目标（2）逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 教学重点教学难点教学方法教学时间执教人画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质. 反比例函数的图象特点及性质的探究. 小组合作、探究式 2015 年 11 月 30 日王光友教学内容、过程及板书一、创设问题情境，引入新课我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1， k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例 y＝(k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧. 二、新课讲解作反比例函数 y＝的图象，在列表时 x 取值仿照以前，且要多取几点. 列表： x y= -8 -4 -1 -3 -2 -2 -1 -4 -8 8 1 4 2 2 3 4 1 8 课时第一课时备注
y= 请大家用同样的方法作反比例函数列表： x
y= 4 x
4 x 的图象.
-8
-4 1
-3
-2 2
-1 4
8 -8
1 -4
2 -2
3 -
4 1
8 -
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数 y＝ 4 的图象，如下

6.2(2)反比例函数的图象与性质1

一、温故互查：二人小组复述回顾反比例函数的有关知识点： (1)解析式： (2)自变量的取值范围:______________ (3)图象特征：二、设问导读：阅读教材P 154--155完成下列问题：观察当k ＝±2，±4，±6时，反比例函数xky =的图象，并回答下列各题： 1.反比例函数xky =的图象，当k>0时，函数图象分别位于______象限内.在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而；当k<0时，函数图象分别位于______象限内.在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而。

..2.反比例函数xky =的图象______与x轴相交，________与y 轴相交.(填“可能”“不可能”)。

3.∣k ∣越大,反比例函数xky =的图象越_______坐标轴.(填”接近”与”远离”).4.在反比例函数xky =的图象上任取一点,过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于_____.三、自学检测：1．已知函数xk y 43-=在每一象限内y随x 的减小而减小，那么k 的取值范围是_______________________。

2.已知函数xmy =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是；3. 在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为；4.对于函数xy 2=，当x>0时，y________0，这部分图象在第_____象限；对于xy 2-=，当x<0时，y_____0，这部分图象在第_____象限。

5.如果P 是反比例函数y= 图象上的点，PQ ⊥x 轴于点Q ，那么△PQO 的面积是（） A.8.B.6.C.4.D.2.6.如图所示，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = .四、巩固训练：1、已知反比例函数xky =的图象与直线（第二课时）y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x>0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而_____________________。

6.2反比例函数的图像和性质(共11张)

第10页，共11页。
正、反比例函数的图象与性质(xìngzhì)的比较：
解析式
图象
正比例函数
y kx ( k 0)
直线
反比例函数
y k ( k 0) x
双曲线
位置
k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限．
增减性
k＞0，y随x的增大而增大； k＜0，y随x的增大而减小．
k＞0，一、三象限；
y
y
y
y
O
x
A
O
x
B
O
x
C
O
x
D
y
图1
O
x
第8页，共11页。
LQ @ LQZX
如图，动点P在反比例函数
图像的一个(yī ɡè)
分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，
当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为
什么？
y
B
P
OA
x
第9页，共11页。
LQ @ LQZX
反比例函数的图象与性质：
第2页，共11页。
1．反比例函数 y k ( k 的0 )图象经过点（－1， 2），那么这个
反比例函数的解析式为x
，y图象在2 第
二象、限四，
x
它的图象关于
成原中点心对称．
2．反比例函数 y k ( k 0 )的图象与正比例函数
的图象交于点A（1，mx），则m＝ 2 ，反比例函数的y解析2式x
⑴ 求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
⑵ 画出所求函数的图象；
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）
到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对火车的行驶速度有什么要求？

浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质课件(共18张PPT)

轴于D.则△POD的面积为 .
2
oD x
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个 y
反比例函数的
关系式是 y
.
3 x
pN
yM ox
5.反比例函数
yk x
在第一象限的图
象如图所示，则k的值可能是( )
2 1
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
1
复习回顾
1.一次函数的图象什么形状？当时是怎么得出这个结论的？
描点法
列表
描点
连线
2.反比例函数的图象是什么样子呢？
画出反比例函数 y
6 x
的函数图象.
列
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
表y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
反比例函数图象画法步骤：
列表
注意：①列 x与y的对应值表时，x的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。
描点
描点法
连线
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
注左顺折从象意意往次线画看什：右连。反,么描②用结比?点光，描例法滑点切函还曲时忌数应线自用图注
画出反比例函数 y 6的函数图象.
探索新知
画出反比例函数 y 6 的函数图象. x
步骤三：连线
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
有两条曲线共同组成一个反比例函数
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x

《反比例函数的图象与性质》PPT课件北师大版九年级数学

x
如图2，它们有哪些共同特征？
图2
探究新知
k
反比例函数 y= 的图象，
x
当k>0时，在每一象限内，y的值随 x 值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而增大.
探究新知
想一想
y
如图3，在一个反比例函数图象任取两点P，
P
Q，过点 P 分别作 x 轴、y轴的平行线，与坐
标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作 x 轴、
-8
4
x

1
2
-4
-1
-3

4
3
-2
-1
1
2
-2
-4
-8
1
2
8
1
2
3
4
8
4
2
4
3
1
1
2
（2）描点如图1所示.
图1
探究新知
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数
的图象（如图2）.
图2
探究新知
议一议
画反比例函数图象时，应该注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相
反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点；
；②
；③
； ④
中
x
x
2x
x
（1）图象位于二、四象限的有
③④ ；
（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大的有 ③ ④ ；
（3）在第一象限内，y 随 x 的增大而减小的有 ① ② ．
当堂训练
2.
m2
若函数 y x
的图象在其象限内， y随 x的增大而增大，

反比例函数的图像和性质(1)课件九年级上册

反比例函数的图像和性质(1)课件九年级上册
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举例 • 练习题及解析 • 课堂小结与拓展延伸
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
反比例函数的定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比例函数。
表达式中的 $k$
常数 $k$ 决定了函数的图像和性质，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二、四象限。
自变量与因变量关系
自变量 $x$ 的取值范围
在反比例函数中，自变量 $x$ 可以取任何不等于零的实数。
因变量 $y$Biblioteka 的取值范围因变量 $y$ 的取值范围依赖于 $k$ 的值和 $x$ 的取值。当 $x$ 接近零时，$y$ 的绝对值会变得非常大。
在本节课中，我积极参与讨论和思考，对反比例函数有了更
深入的认识和理解。
拓展资源推荐
《初中数学辅导教
材》
该教材详细讲解了反比例函数的概念、性质和应用，并提供了大量的练习题和解析，有助于学生巩固和加深对反比例函数的理解。
《初中数学学习网
站》
该网站提供了丰富的在线学习资源，包括课程讲解、练习题库、模拟试题等，有助于学生自主学习和提高数学成绩。
填空题及答案解析
答案
一、二、四
解析
由 M(2, 2) 在反比例函数图像上得 k = 4，所以反比例函数为 y = 4/x。将 N(b, -1 - n^2) 代入得 b(-1 - n^2) = 4，因为 -1 - n^2 < 0，所以 b < 0。由此可得一次函数 y = kx + b 的斜率和截距的符号，进而判断其图像经过一、二、四象限。