最新26.1.2反比例函数图像和性质2教案
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 人教版九年级数学下册
环节2：对比思考（对比一次函数的图象性质增减性的学习，结合反比例函数的图象，初步描述反比例函数图象的增减性）
【解说词】我们在学习一次函数的时候就知道，系数k不仅会影响函数图象的分布，还会影响到图象的上升和下降，也就是增减性。对于反比例函数而言，情况又会如何呢？请大家暂停视频片刻，结合反比例函数图象，独立思考后组织语言尝试描述，反比例函数图象的增减性。
【解说词】其实啊，两位同学的描述都抓住了反比例函数图象增减性的特点，不过还不够全面和准确，在这之前我们需要给出一个重要的前提：在同一象限内。所以最准确的反比例函数增减性的描述应该是：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，图象“下降”；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，图象“上升”。请同学们注意：“在每一象限内”这个前提条件必不可少。你明白了吗？
承接上一环节，学生有很多参差不齐的答案，教师在预设学生错误表达时，选取了两种具有代表性的错误描述语，供学生思考和分辨。学生通过思考、辨别、试举反例等思维活动，去判断学生代表的描述是否有误。这一过程中可能会有学生认同学生代表的说法，也有可能会发现其问题所在，不论结果如何，都需要让学生在此环节中充分的思考和判断。
通过对比学习，不仅回顾了一次函数的图象性质，同时可以参照一次函数的图像性质描述语，初步组织语言进行描述。学生的描述用语可能不规范、不正确，但通过该环节，能够引导学生进行思考、仿读、初步总结。结合图象也能够培养学生数形结合的数学思想。
环节3：交流讨论
微课中通过老师转述两名学生具有代表性的图象增减性描述语，引发学生的对比思考，模拟课堂中师生、生生互动的场景。
本环节是教师需要意识到的关键环节，面对学生的认知不一，需要教师在学生不准确的结论中提出反例或质疑，让学生重新回到起点进行思考：如何改进、更正才能使结论描述更加完善和准确？这其实也是给学生一个自我反思的机会，梳理疑惑，寻找更为准确的描述语。
26.1.2反比例函数的图像与性质 --(教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
解：(1)∵这个函数的图象的一支位于第一象限 ∴另一支必位于第三象限
∵这个函数的图象位于第一、三象限
∴m-5>0, 即m>5
例题练习
例2.如图，它是反比例函数
图象的一支，根据图象，回答下
列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m 的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁)和点 B(x2,y2).如果 x₁>x2, 那么 y₁ 和y2有怎样的大小关系?
(2)∵m-5>0
∴在这个函数图象的任一支上，y 随 x 的增大而小 ∴ 当x₁>x2时 ，yi<y2
、练习1 1.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(D)
口
解析 ：A、
为反比例函数，在x<0 内，函数值y 随自变量x的值增大而增大，并且在x>0 内，
函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故选项错误；
用描点法画出反比例函数
和
个
列表
的图象
X
-12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3
12
12 y=
X
-0.5 1
-1.5 -2 -3 0 6 3 2 1.5 1 0.5
-1 -2 -3 -4 -6- 12 12 6
321
描连 点线
观察反比例函数的y=⁶ 与
图象，回答下面的问题：
(1)反比例函数的图象是什么形状?
D.图像经过点(a,a+2),则a=1
练习3
解析：逐项分析如下.
选项
分析
A
3>0,∴图象位于第一、三象限.
是否符合题意 否
B
x≠0,y≠0,故图象与坐标轴无公共点.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案教学目标1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤，并学会绘制简单的反比例函数图象．2．根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质．3．能利用反比例函数的性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k 决定的这一性质．教学重难点重点：能准确画出反比例函数的图象，根据图象探索并掌握反比例函数的性质． 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用．教学过程导入我们共同学习了反比例函数的意义，知道了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：1．某村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n 人，人均耕地面积为m 公顷/人，则m ，n 之间存在反比例函数的关系，其解析式为m ＝300n. 2．我们班陈胜男同学将10元全部用来购买铅笔，购买铅笔的支数为x ，每支铅笔的价格为y 元/支，则x ，y 之间存在反比例函数的关系，其解析式为y ＝10x. 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的？通过本节的学习，我们可以了解反比例函数的图象．探究新知探究点一 反比例函数图象的画法【例1】画出反比例函数y ＝4x的图象． 【解析】根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．【解】列表：描点、连线：【方法总结】画函数图象的一般步骤： ①列表；②描点；③连线．探究点二 反比例函数的性质类型一 根据解析式判定反比例函数的性质【例2】已知反比例函数y ＝－2x，下列结论错误的是 ( ) A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0【解析】A.因为－1×2=－2，所以图象必经过点(－1，2)，结论正确，不符合题意；B.根据反比例函数的性质可知，该函数图象分别在第二、四象限内y 随x 的增大而增大，B 项忽略了x 的取值范围，结论错误，符合题意；C.由k ＝－2可知，该函数图象在第二、四象限内，结论正确，不符合题意；D.根据y ＝－2x的图象可知，在第四象限内，当x >1时，－2<y <0，结论正确，不符合题意．【答案】B类型二 根据反比例函数的性质确定系数的取值范围【例3】在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是 ( )A ．－1B ．3C ．1D ．2【解析】∵在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，∴1－k ＞0，解得k ＜1.【答案】A【方法总结】对于函数y ＝k x，当k ＞0时，其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，其图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．熟记这些性质在解题时能事半功倍． 课堂训练：1．长方形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 ( )A ．直线B ．双曲线在第三象限的一支C ．双曲线D ．双曲线在第一象限的一支2．已知反比例函数y ＝(m －2)52-mx . (1)求m 的值；(2)它的图象位于哪些象限？(3)当12≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围． 答案1．D2．解：(1)依题意可得m 2－5＝－1且m －2≠0，解得m ＝－2，∴当m ＝－2时，函数y ＝(m －2)52-m x 是反比例函数．(2)当m ＝－2时，代入函数解析式可得y ＝－4x. ∵k ＝－4<0，∴它的图象位于第二、四象限．(3) ∵该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，且12≤x ≤2， ∴－8≤y ≤－2板书设计：反比例函数的图象和性质1．画图步骤(1)列表；(2)描点、连线．要求：(1)取点要均衡；(2)曲线要“平滑”；(3)不能与x 轴、y 轴相交．2．性质(1)图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大；(4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点，双曲线两支关于坐标原点成中心对称． 课堂小结本节课学生能够用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质．教学反思函数是刻画变量之间关系的数学模型．本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数的概念之后，对反比例函数的图象和性质进一步的掌握．教学中，应从函数的角度加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值．。
26.1.2反比例函数的图象和性质2 优秀教案
26.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
Word精品文档，可以编辑修改，放心下载【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质． 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【板书设计】【课前预习】1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n ≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？ [尝试] 用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5-2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x 和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练（k≠0）例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，来说，当k>0时，图象当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1xC ．y=x 2D ．y=1||x 设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理 解能解决具体问题。
26.1.2反比例函数的图象和性质(第2课时)(教案)
26.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）（教案）（或第二、第四象限），而说图象的两个分支分别在第一、第三象限（或第二、第四象限）.(2)反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，一般都是在各自的象限内的增减情况.(3)反比例函数的图象无限接近坐标轴，但永远不能和坐标轴相交，也不能“翘尾巴”(4)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如：已知双曲线kyx=在第二、第四象限，则可知k＜0.三、典例精析，掌握新知例1 已知反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x 值的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(122-，445- )，D（2，5)是否在这个函数的图象上？【分析】由反比例函数的表达式kyx=（0k≠）经过点A，把A点坐标（2，6)代入相应的x,y后，可得k=12,故12yx=；由于k=12＞0，知函数的图象位于第一、三象限，在各个象限内y随x值的增大而减小（增减性可先想象出图象，再依据图象特征可作出说明，注意“各个象限”或“各个分支”是描述反比例函数增减性的前提条件，不能漏掉），再把B、C、D三点坐标代入12yx=中可判断B、C、D三点是否在该函数的图象上.【教学说明】本例应先让学生独立思考，锻炼分析问题、解决问题的能力，教师再根据学生的完全情况确定评讲方法.例2 如图是反比例函数5myx-=的图象的一个分支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一个分支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果 x1＞x2，那么y1与y2的大小关系如何？说说你的理由.【分析】反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、第三象限或者位于第二、第四象限.观察图象知，此反比例函数的图象的一支位于第一象限，那么另一支必位于第三象限，而位于第一、三象限的反比例函数的表达式中k＞0，即m-5＞0，∴ m＞5 .而当m＞5时，在图象的各个分支上y随x值的增大而减小，故当x1＞x2时 y1＜y2.【教学说明】本例仍应先让学生自主探索，形成初步认识后，教师再与全班同学一道分析并给出解答过程，让学生通过反思加深对反比例函数的图象及其性质的理解.四、运用新知，深化理解1.如图是反比例函数7nyx+=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？(2 ) 在这个函数图象的某一支上任取点A (a，b）和B (a' ,b' )如果a＜a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？2.如图，正比例函数y = kx与反比函数3 yx =的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC.求△ABC的面积.【教学说明】第1题学生能轻松获得结论，而第2题则需教师给予点拨引导，教师可让学生先分别求出S△AOB 和S△BOC，再求出S△ABC. 在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的？与同伴交流.课后作业1. 布置作业：从教材“习题26.1”中选取.2. 完成练习册中本课内容.教学反思反比例函数的图象和性质是以前函数内容的延续，也是以后学习二次函数的基础.本课时的学习是学生对反比例函数图象和性质的一个再认知的过程，由于八年级学生是刚刚接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.另外在教学时，教师要与学生进行互动交流，并积极让学生自主探究反比例函数中k 值的几何意义.。
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 教案设计
a___b(填>、=或<).
用，检测学生对本节 课的重点内容掌握
析的成果，其他同学整 3.已知点 A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数 情况，检测目标 1
理导学案，教师总结： y k k 0 的图象上,则 y 1 与 y 2 的大小 和目标 2 的完成情
若点在同一象限内，直
为
.
3/5
人教版九年级数学下册：26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案设计
1.若双曲线
y
8 x
上的
A（1，a），过点
A
作
AB 垂直于 x 轴于点 B，作 AC 垂直于 y 轴于点 C，
则四边形 OBAC 为___形，AB=____,AC=_______,
教 师 引 导 学 生 动 手 画 面积为_______.
一步感受数形结合.
用和注意事项.
归纳：利用反比例函数图像的增减性比较函数
值（或自变量）的大小，注意要分象限讨论.
学生独立思考并完成随堂练习：
1.反比例函数y k 的图象过点(-4,-2),那么 x
学生独立思考并完成 练习 1、2、3，全做对 它的解析式为_______.当 x=1 时,y=____，点
用数形结合的数学
深入 探究
图分析，完成探究中的 问题 1 和问题 2，加以 分析总结，引导学生去
2.若双曲线 y 3 上的 D（-1，b），过点 D 作 DE 垂直于 x 轴于x点 E，作 DF 垂直于 y 轴于
思想分析反比例函 数几何意义，加深对 反比例函数图像和
大胆猜想，发现规律. 点 F ， 则 四 边 形 OEDF 为 _____ 形 ， 性质的运用的认识.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
解题秘方：紧扣反比例函数的系数k的几何意义，利用轴 对称、勾股定理、正方形的性质解决最小值问题，正确构 造“两点一线”型最小值的基本图形是解题的关键. 解：由题知k>0，∵正方形OABC的边长是6， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标都为6，∠B＝90°. ∴ M(6，6k)，N(6k，6). ∴ BN＝6－6k，BM＝6－6k.
感悟新知
反比例函数 k的符号
k＞0
y＝kx(k ≠ 0)
k＜0
知2－讲
图象
图象位置 增减性
第一、第三象限
在每一个象限内，y 随x的增大而减小
第二、第四象限
在每一个象限内，y 随x的增大而增大
感悟新知
知2－练
例2
已知反比例函数y＝
m2 x
(m
≠
0)的图象过点(－3，－12)，
且反比例函数y＝mx 的图象位于第二、第四象限.
知1－练
1-1. (1)在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y＝6x与y＝ －6x的图象．
感悟新知
解：①列表：
知1－练
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y＝6x … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 … y＝－6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 …
感悟新知
知1－练
x …1 2 3 4
感悟新知
知2－练
2-2.
在反比例函数y＝
4－k x
的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，
y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )
A. k＜0
B. k＞0
C. k＜4
D. k＞4
感悟新知
知3－讲
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的K与图形优秀教学案例
8.及时反馈与指导，关注学生学习进步：在学生完成作业后，教师及时批改并给予反馈，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生的持续进步提供指导。
9.教学内容与实际生活紧密结合，提高学生的数学素养：通过生活中的实例，让学生体会反比例函数的实际意义，感受数学与生活的联系，提高学生的数学素养。
5.作业设计具有针对性，提高学生解决问题能力：布置具有针对性的作业，巩固学生对反比例函数知识的理解，提高学生在实际问题中运用反比例函数的能力，培养学生解决问题的能力。
6.结合多媒体教学手段，提高课堂教学趣味性：利用多媒体技术，生的直观感受，增强课堂教学的趣味性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.利用多媒体技术，如几何画板、PPT等，展示反比例函数的图象和性质，提高学生的直观感受。
3.创设有趣的数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
在教学过程中，我将注重情景的创设，以生活实际问题为切入点，激发学生学习兴趣。通过多媒体技术的辅助，让学生直观地感受反比例函数的图象和性质，从而更好地理解反比例函数的本质。同时，我将创设一些有趣的数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
让学生以小组为单位，选择一个实际问题，运用反比例函数的知识进行解决，从而提高学生的数学素养。
（四）总结归纳
1.引导学生总结反比例函数的性质及其应用。
通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，引导学生自主总结反比例函数的性质及其应用。
2.强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
26.1.2反比例函数图像和性质(2)
课题：26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）【学习目标】1.理解反比例函数k 值的几何意义，进一步提高从函数图象中获取信息的能力；2.经历用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题的过程.【学习重点】用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题.【学习难点】用反比例函数的图象和性质解决数学简单问题.【学习过程】一、探究反比例函数k 值的几何意义任务一：如图，点P （2,3），点Q 分别在函数图象上（1）出y 与x 的函数解析式；（2）如果点Q （4，b ）在双曲线上，求b 的值；（3）比较矩形AOBP 与矩形CODQ 面积的大小.归纳：反比例函数k 值的意义：反比例函数图象上任意一点作两轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于 .任务二：如图,点P 是反比例函数y x3=图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为 .变式1：直线y =kx 与反比例函数y x6=-的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求S △ABC ．变式2：如图在坐标系中，直线y x k =+与双曲线k y x=在第一象限交与点A ，与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AO B ＝1 （1）求两个函数解析式（2）求△ABC 的面积二、课堂小结请谈谈你对反比例函数k 值的几何意义的理解.三、达标检测1. 若反比例函数k y x=的图象经过点(m ,3m )，其中m ≠0，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2. 函数k y x =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在k y x=图象上的是（ ） A .（3，8 ） B .（-3，8） C .（-8，-3） D .（-4，-6）3. 已知反比例函数xk y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
26.1 反比例函数(第2课时)[课件]2024-2025学年九年级数学上册(人教版)
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4．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
（1）设：设反比例函数的解析式为 y k (k≠0)． x
（2）列：把已知 x 与 y 的一对对应值同时代入 y k (k≠0) x
中，得到关于 k 的方程．
（3）解：解方程，求出 k 的值． （4）写：将求出的 k 的值代入所设解析式中，即得到所求反 比例函数的解析式．
4 3 2 1…
描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑
的曲线顺次连接这些点，就得到函数 y 6 与 y 12 的图象．
x
x
观察这两个函数图象，回答问题： （1）每个函数图象分别位于哪些象限？
第一、第三象限
（2）在每一个象限内， 随着 x 的增大，y 如何变化？你能由 它们的解析式说明理由吗？
列表
描点
连线
画出反比例函数 y 6 与 y 12 的图象．
x
x
解：列表表示几组 x 与 y 的对应值 －2 －1 1 2
y
6 x
…
1 2
－1－1.5 －2 －3 －6
6
3
y
12 x
…
－1
－2
－3
－4 －6 －12 12
6
3 4 6 12 … 1
2 1.5 1 2 …
y y4
x 1
y
y6 x 1
O1
x
O1
x
O1
x
一般地，当 k＜0 时，对于反比例函数 y k ，由函数图象，并结合解析式，我们
x 可以发现：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而 增大．
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线．
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数比例系数K的几何意义优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数比例系数K的几何意义。反比例函数是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和抽象概括能力具有重要意义。在本节课中，我们需要让学生掌握反比例函数比例系数K的几何意义，理解反比例函数图象的特征，以及能够运用比例系数K解决实际问题。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法。
2.学生之间进行互评、他评，共同提高学习效果。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和成长。
在教学过程中，我们将注重反思与评价，教师引导学评，共同提高学习效果。最后，教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的进步和成长。通过反思与评价，培养学生自我监控、自我反思的能力，提高学生的学习效果。
在案例背景中，我们首先可以通过展示实际生活中的反比例函数现象，如商场打折、人口增长等，引发学生的兴趣和思考。然后，通过引导学生观察反比例函数的图象，让学生发现图象上各点的坐标特点，进而总结出比例系数K的几何意义。接下来，我们可以设计一些具有挑战性的数学问题，让学生在解决过程中深化对反比例函数的理解。最后，通过小组讨论、探究活动等方式，让学生在实践中感受反比例函数的应用价值，提高解决问题的能力。
2.培养学生运用比例系数K解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.引导学生掌握反比例函数的基本性质，能够运用反比例函数解决生活中的实际问题。
在教学过程中，我们将通过观察实际生活中的反比例函数现象，引导学生发现反比例函数的比例系数K与图象特征之间的关系。通过设计具有挑战性的数学问题，激发学生的思考，培养学生的解决问题能力。在解决实际问题的过程中，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。
九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质(第2课时)教案 (新版)新人教版
26.1.2 反比例函数的图象和性质第二课时一、教学目标1．核心素养通过学习反比例函数的图象和性质，充分体现几何直观，渗透模型思想．2．学习目标（1）进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质．（2）灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题．（3）领会反比例函数的解析式与图象之间的联系，体现数形结合及转化的思想方法．3．学习重点灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题．4．学习难点与反比例函数相关的面积的计算，以及自变量和函数值大小的比较．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P7－P8，思考：怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？任务2怎样判定一个点是否在反比例函数的图象上？任务3思考1：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，与坐标轴形成的矩形面积与k有什么关系？思考2：过反比例函数图象上任意一点作某一个坐标轴的垂线，并将这个点与原点相连，形成的三角形的面积积与k有什么关系？2．预习自测1．一个反比例函数的图象经过点（2.5，-3），则这个函数的图象位于第（）象限．A．一、三B．二、四C．一、四D．二、三答案：B2．如图，点A为反比例函数3yx=上的任一点，过点A作AB⊥x轴于点B，则AOBS∆等于（）A ．3B ．32C ．1D ．无法确定 答案：B3．若点（1.5，2）在反比例函数xk y =的图象上，则k = ，在图象的每一支上，y 随x 的增大而 ．答案：3，减小（二）课堂设计1．知识回顾（1）反比例函数的图象是双曲线．（2）当k >0时，它的两个分支位于一、三象限；在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．（3）当k <0时，它的两个分支位于二 、四象限；在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．（4）反比例函数的图象既关于x 轴对称，还关于y 轴对称，也关于原点对称．（5）同学们预习本课，知道过双曲线上一点作坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于|k |．2．问题探究问题探究一 感受“数”与“形”结合的必要性●活动一 回顾旧知，加深理解问题1 下列反比例函数：①2y x =-；②1y 3x =；③107y x =-；④3y 100x=． （1）图象位于第一、三象限的是 ；（2）图象位于第二、四象限的是 ．教师提出如下问题，学生独立思考并写出答案．（1）上述四个答案中，k 的值分别是多少？（2）当k 0>时，反比例函数的图象分别位于第几象限？（3）当k 0<时，反比例函数的图象分别位于第几象限？问题 2 在反比例函数：①2y x =-；②1y 3x =；③107y x =-；④3y 100x=的图象上，11(x ,y )、22(x ,y )分别是图象上同一象限内的点：（1）若12x x <，则12y y <的函数是 ．（2）若12x x <，则12y y >的函数是 ．教师提出如下问题，学生独立思考并回答，然后独立写出答案，再交流反馈．（1）反比例函数2y x=-的图象位于哪几个象限？y 随x 的变化趋势是什么？ （2）反比例函数107y x =-的图象位于哪几个象限？y 随x 的变化趋势是什么？ 问题探究二 探究反比例函数图象的性质●活动一 探究矩形面积与k 值例1 如图，点A 为2y x=上的任意一点，过点A 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点B 和点C ，求矩形ABOC 的面积．【知识点：反比例函数的性质，矩形的面积；数学思想：数形结合】详解：设点A 的坐标为(a ，b)，则矩形的面积为ab∵x2y =过点A （a ，b ） ∴ab=2，即矩形的面积刚好等于反比例的k 值2．●活动二 若将反比例函数的解析式改为xk y =，请模仿上述解答过程得出准确答案．详解：设点A 的坐标为(a ，b)，则矩形的面积为ab∵xk y =过点A （a ，b ） ∴ab=k ，即矩形的面积刚好等于反比例的k 值．●活动三 探究三角形面积与k 值例2 如图，点A 为x k y =上的任意一点，过点A 分别作x 轴的垂线，垂足为点B ，求三角形ABO 的面积．【知识点：反比例函数的性质，三角形的面积；数学思想：数形结合】详解：设点A 的坐标为(a ，b)，则三角形ABO 的面积为ab 21 ∵xk y =过点A （a ，b ） ∴ab k =，即ab k = ∴k 21S ΔABO =，即△ABO 的面积刚好等于k 的绝对值的一半． 问题探究二 反比例函数图象离原点的距离与k 值的关系在同一坐标系中，作x 1y =、x 2y =、x 3y =、x 4y =的图象，如图． 可以发现，当k>0时，随着k 的增大，反比例函数xk y =的图象的位置相对于原点越来越远．1x =2x在同一坐标系中，作出一系列k <0反比例函数xk y =的图象． 可以发现，当k <0时，随着k 的增大，反比例函数xk y =的图象的位置相对于原点越来越近． 综上所述，在同一坐标系中，作多个反比例函数x k y =的图象． 可以发现，当|k |越大时，反比例函数xk y =的图象的位置相对于原点越来越远．问题探究三 反比例函数性质的应用．●活动一 面积与k 的关系的应用例3 如图，正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．23D ．25 【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】详解：设点B 的坐标为(m ，n)∵反比例函数x y 1=过点B(m ，n) ∴ mn=1 ∴2121)()(21==-•-•=∆mn n m S BOC 由反比例函数的对称性知：点A 与点B 关于原点O 对称，即AO=BO∴BOC AOB S S ∆∆=2=1方法2：由反比例函数的性质知：21k 21S ΔBOC =⨯= ∴由对称性知OA=OB ，BOC AOB S S ∆∆=2=1．●活动二 反比例函数图象与性质的关系例4 已知反比例函数的图象经过点A （2，6）．（1）反比例函数的图象在第几象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4），C （-212，544-），D （2，5）是否在这个反比例函数的图象上？ 【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A （2，6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪两个量来确定？我们如何救出这个量？（3）反比例函数y 随x 的变化情况与哪个量有关？y 随x 的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在函数图象上的含义是什么？学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程．详解：（1）设反比例函数的解析式为x k y =∵它过点（2，6）∴k xy 2612==⨯=，它的图象过一、三象限；在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）∵12y x= ∴x 3=时，y 4=x =-122时，244y 455=-=- x 2=时，y 6=∴点B 和点C 在此反比例函数上，而点D （2，5）不在这个反比例函数的图象上． ●活动三 拓展提高 活学活用例5 过反比例函数)01>=x xy （的图象上的任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、 S 2，则它们的大小关系为（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1=S 2D ．不能确定 【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】详解：∵2k S S ΔBOD ΔAOC == ∴COE COE S S ∆∆-=-ΔBOD ΔAOC S S ，即S 1=S 2，故先C ．3．课堂总结【知识梳理】(1)判断反比例函数的图象的两个分支在哪些象限，只需判断k 的正负即可． 当k 为正时，它的两个分支分别在一、三象限；当k 为负时，它的两个分支分别在二、四象限．(2)判断一个点是否在函数图象上，只需将它的横（纵）坐标代入求出纵（横）坐标，如果刚好相等，则表示这个点在在此函数图象上；若求出的值与告知的坐标不相等，则说明这个点不在函数的图象上．(3)过反比例函数的图象上任一点作坐标轴的垂线，它们与坐标轴围成的面积等于|k |．(4)过反比例函数的图象上任一点作某一坐标轴的垂线，则这个点与垂足和原点围成的三角形面积等于k 的绝对值的一半．【重难点突破】(1) 过反比例函数的图象上任一点作坐标轴的垂线，它们与坐标轴围成的面积等于k 的绝对值．利用与坐标轴围成矩形面积求k 时特别要注意，主要是图象过二、四象限时容易出现符号错误．(2) 过反比例函数的图象上任一点作某一坐标轴的垂线，则这个点与垂足和原点围成的三角形面积等于k 的绝对值的一半．利用三角形面积求k 时特别要注意，主要是图象过二、四象限时容易出现符号错误．(3)判断一个点是否在反比例函数图象上时，只需要将它的一个坐标代入，若另一个坐标刚好也相等，则函数必过这一点；否则函数不过这个点．4．随堂检测1．如图，点P 是反比例函数2y x=-图象上的一点，若PD ⊥x 轴于点D ，则△POD 的面积为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．12 答案：A解析：2．如图，点P 是反比例函数xm y =图象上第二象限内的一点，且矩形OEPF 的面积为3，则m 的值为（ ）．A ．3B ．6C ．-3D ．-1.5 答案：C解析：3．如图，点P 是反比例函数xm y =图象上的一点，若PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为2，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-4C ．-1D ．4答案：B解析： 4． 反比例函数xa y =的图象上有一点A ，AB ∥x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积为1，则反比例函数的解析式为（ ）A ．2x 1y -=B ．x 1y -=C ．x2y -= D ．4x 1y -= 答案：C解析： 5．如图，A 、B 两点在双曲线xy 4=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1阴影=S ，则12S S +=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：D解析：。
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
（2）反比例函数图象的绘制方法：以坐标轴为基准，选取不同的x值，计算对应的y值，连接点形成图象；
（3）反比例函数的性质：
①对称性：反比例函数图象关于原点对称；
②单调性：在第一、三象限内，反比例函数为增函数；在第二、四象限内，反比例函数为减函数；
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学内容
人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案：
1.理解反比例函数的定义及表达式；
2.学习反比例函数图象的绘制方法；
3.掌握反比例函数的性质，包括对称性、单调性及极值等；
4.能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
教学内容：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图象绘制和实际案例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量物体在不同速度下的运动距离，以演示反比例函数的基本原理。
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对反比例函数的定义和表达式掌握得还不错，但在案例分析部分，有些学生对于如何将实际问题转化为反比例函数模型感到困惑。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多安排一些实际案例的分析，让学生有更多的机会练习和掌握这一方法。
此外，实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中，积极参与，表现出了很高的热情。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于反比例函数在实际生活中的应用还不够深入。为了提高讨论效果，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们提出更多有创意的想法，并与其他小组进行交流。
26.1.2反比例函数图像和性质教学设计
反比例函数的渐近线是坐标轴，即$x$轴和$y$轴。当$x$趋近于正无穷或负无穷 时，$y$趋近于$0$；当$y$趋近于正无穷或负无穷时，$x$趋近于$0$。
题。
过程与方法
通过探究、观察、归纳等过程，培 养学生的数学思维和自主学习能力 。
情感态度与价值观
培养学生严谨的数学态度，感受数 学之美，增强学习数学的兴趣和信 心。
教学内容
反比例函数的概念及表达式； 反比例函数的图像特征； 反比例函数的性质及应用。
教学重点与难点
教学重点
反比例函数的概念、图像特征和 性质。
分组讨论生活中遇到的类似现象或应用实例
学生分组，每组选择一个与反 比例函数相关的生活现象或应 用实例进行讨论。
讨论内容包括：现象或实例的 描述、与反比例函数的联系、 数学模型的建立等。
各组选派代表进行汇报，分享 讨论成果，其他同学可提出问 题和建议。
思考如何将所学知识应用到其他领域或场景中
学生思考反比例函数在其他领域或场景中的应用，如物理、化学、经济等。
k为比例系数，决定了双曲线的形状 和位置。当k>0时，双曲线位于第一 、三象限；当k<0时，双曲线位于第 二、四象限。
反比例函数在定义域内是连续的，但 在x=0处没有定义，因此不连续。
03
反比例函数图像特征
Chapter
图像形状与位置
01
反比例函数的图像是一双曲线，且双曲线位于第一、三象限或第二、四象限。
奇偶性
反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）是奇函数。因为对于定义 域内的任意$x$，都有$f(-x) = f(x)$，满足奇函数的定义。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。
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4如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y = 的图象交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上
2、如果两点 （1， ）和 （2， ）都在反比例函数 的图象上，那么（ ）
A． ＜ ＜0B． ＜ ＜0C． ＞ ＞0D． ＞ ＞0
随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。 3、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（）
提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。
五、巩固提高，拓展升华
1、y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系
2、直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，S△ABC=
教材习题26.1P8 5、8、9及练习册
【教学反思】
（六）DIY手工艺品的“创作交流性”
（三）DIY手工艺品的“自助化”
1、购买“女性化”
通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法
【学法指导】自主、合作、探究
教学互动设计
方法导引
【自主学习，基础过关】
一、复习巩固
1、反比例函数 的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为。区别于一次函数 ，类似正比例函数 ，反比例函数 中只有个待定系数k，只需组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3做准备）
学生独立完成
鼓励学生独立完成，教师点拨
三、课堂练习，巩固新知
1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随ｘ的增大如何变化?
（2）点B(3,4)、C（-2 ，-4 ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
变式训练
1、若点B（-3，-3n+5）在此双曲线上，n=
2、若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，求四边形ODCE的面积。（反过来若C为此反比例函数 图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，四边形ODCE的面积是5，求k的值。）
2．www。cer。net/artide/2003082213089728。shtml。
5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。
上述所示的上海经济发展的数据说明：人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。【总结提炼，知识升华】
练习：若A（-3， ）B（-2， ）是反比例函数 上的两个点，则 与 的关系为。
若A（-3， ）B（-2， ）C（4，y3）是反比例函数ຫໍສະໝຸດ 上的三个点，则 、 与y3的关系为。
2．图中是反比例函数ｙ＝ 的图象的一支,根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2） 在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b和b`有怎样的大小关系?
1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用
“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想
如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。【课后训练，巩固拓展】
变式训练
（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（ ， ），且x1＜x2＜0那么y和
有怎样的大小关系？
（2）试比较 和 的大小。
讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？
四、我的疑惑
（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）
2、 的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，当 增大时，则 ；函数y= 图象在第象限，在每个象限内y随x的减少而
二、自主探究
老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y= 的图像上，试判断点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）
【学生总结】
1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚
2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等
3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。
六、课外训练
1、已知函数 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）
A．y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限
26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
【学习目标】
1、能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。
2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系。
3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。
【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题