信号与系统课后答案

1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)6
3cos()443cos()(2π
πππ+++=k k k f （5）)
sin(2cos 3)(5t t t f π+=
：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出
)(t
f和
dt
t
df)(
的波形。

解：由图1-11知，)
3(t
f-的波形如图1-12(a)所示（)
3(t
f-波形是由对)
2
3(t
f-
的波形展宽为原来的两倍而得）。

将)
3(t
f-的波形反转而得到)3
(+
t
f的波形，如图1-12(b)所示。

再将)3
(+
t
f的波形右移3个单位，就得到了)(t
f，如图1-12(c)所示。

dt
t
df)(的波形如图1-12(d)所示。

1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(⋅
f，各系统的全响应)(⋅
y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+
=-t
t dx
x
xf
x
e
t
y
)
(
sin
)0(
)(（2）⎰+
=t dx
x
f
x
t
f
t
y
)
(
)0(
)(
)(
（3）⎰+
=t dx
x
f
t
x
t
y
)
(
])0(
sin[
)(（4）)2
(
)
(
)0(
)5.0(
)
(-
+
=k
f
k
f
x
k
y k
（5）∑=+
=k
j j f kx k y 0
)()0()(
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。

（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++-- （4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++--
2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f
（4）
)(*)(*)(221t f t f t f （5）)
3()(2[*)(341--t f t f t f
波形图如图2-9(a)所示。

波形图如图2-9(b)所示。

波形图如图2-9(c)所示。

波形图如图2-9(d)所示。

波形图如图2-9(e)所示。

2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
)1()(-=t t h a δ )3()()(--=t t t h b εε
求复合系统的冲激响应。

3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

（1）12()()f k f k *（2）23()()f k f k *（3）34()()f k f k *（4）[]213()-()()f k f k f k *
4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-15
4-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u如图4-19所示，
（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。

（2）利用（1）的结果和1)21(=u ，求下列无穷级数之和......7151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和......7151311222++++=S
图4-19
4.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：
（1）)2(t tf （3）dt t df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）t
dt t df π1*)(
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

）。