八年级数学上册实数(1)导学案

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北师大版八年级数学上册导学案数学第二章实数实数(1)

课题：八上数学2.6．1实数(-)[新授课]班号姓名：2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

能根据实数在数轴上的位置比较大小。

2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） : 正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }2、⎩⎨⎧实数或 ⎩⎨⎧实数一、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是绝对值是当a 不为0时，它的倒数是2．2的相反数是 0，—π的绝对值分别是内容2：想一想：1．3—π的绝对值是。

2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a ≠0时，它的倒数是。

学生在讨论交流中总结：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与一样二、探究——实数与数轴上点之间的对应关系议一议P55如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？无理数都能标到数轴上吗？将—2标到以上数轴上；在以上数轴上作出5对应的点。

学生在讨论交流中总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个都表示一个实数，即实数与数轴上的是一一对应的；）在数轴上，边的点表示的数总比边的点表示的数大。

1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；1、2、32、判断题（1）、开方开不尽的数是无理数（）（2）、无理数就是开方开不尽的数（）（3）、数轴上的点都可以用有理数表示（）（4）、无理数都可以用数轴上的点表示（）（5）、任意两个有理数之间都有有理数，所以，有理数可以铺满整个数轴（）（6）、任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴（）（7）、任意两个有理数的和还是有理数（））随1，书P26 55，基础训练5,6P17 8 、9、10012 -1-2B。

八上数学第二章实数导学案1-12

第二章实数
教学内容及
一、自主预习，认真准备：
的正方形，剪刀
）按定义分类：
）按性质分类：
4.画一画（1）在上右面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段
课题
教学内容及
教学内容及
=
=81， ( )=121.
1
16 36 0.25
二、合作探究（
一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x
的双重非负性：一是
教学内容及
随堂练习一: 求下列各数的立方根：
教学内容及
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试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
教学内容及。

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《实数》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解无理数、实数的概念.2.会对实数进行分类，会比较实数的大小.3.理解实数范围内的相反数、倒数、绝对值等有关概念.4.能在实数范围内进行加、行加、减、乘、除、乘方和开方运算.【课前学习任务】预习新课：实数【课上学习任务】【学习任务一】无理数、实数概念及其分类无限叫做无理数．无理数可分为无理数与无理数．实数的概念：和统称为实数．实数的分类：(1)按定义分：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正无理数负无理数无限不循环小数 (2)按正、负性分：实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧正实数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎨⎧负有理数⎩⎨⎧负整数负分数负无理数当堂练习：1．下列说法正确的是( )A ．无理数包括纯循环小数和混循环小数B ．无理数是用根号形式表示的数C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是无限不循环小数 2．下列实数中，为无理数的是( )A ．0.2B ．12 C ． √2 D ．－5 3．下列实数中，是有理数的为( )A ．√2B ．√43C ．πD ．0 4．下列说法正确的是( )A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称实数 5．如图，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数−2，1，2，3，则表示数3−√5的点P 应落在线段 ( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【学习任务二】实数的有关概念、实数的大小比较、实数的运算在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样．相反数：实数a 的相反数为，若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝．非零实数a 的倒数为，若a 、b 互为倒数，则ab = ．绝对值：|a|＝实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点．在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算、开方，再算乘除，最后算，同级运算按照的顺序进行，有括号先算括号里面的．在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比边的数大．正数大于，负数小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的数较．两个负数，绝对值大的数反而．当堂练习：1．2的相反数是( )A ．−√2B ．√2C ．√2D ．22．在实数范围内，下列判断正确的是( )A ．若|x |=|y|，则x =yB ．若x > y ，则x 2> y 2C ．若|x |=(√y)2，则x =y D ．若√x 3=√y 3，则x =y 3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数−√3的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．两个数－2，0，2，√3中，最大的数是( ) A ．√3 B ．2 C ．0 D ．－2 5．若k −1< 80 < k (k 是整数)，则k 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【课后学习任务】1．把下列各数填入相应的大括号内：－7，0.32，13，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2.有理数：{ }；无理数：{ }；正实数：{ }；实数：{ }．2．√3−√2的相反数是，|1－√3|＝． 3．已知a 是28的整数部分，b 是28的小数部分，求2a +b 的值．4．计算： (−3)2−|−12|+12−√9；5．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图，化简：√a 2－|a －b|+|c －a|+√(b −a )2参考答案【课上学习任务】【学习任务一】不循环小数；正；负有理数；无理数 1． D 2． C 3． D 4． D 5． B【学习任务二】−a ；0；1a ；1；{a (a ≥0)−a (a <0)；一一对应；乘方；加减；自左向右；左；零；大；小 1． A 2． D 3． B 4． B 5． B【课后学习任务】1．有理数：{－7，0.32，13，3.14，0，…}；无理数：{√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2，…}；正实数：{ 0.32，13，3.14，√8，√12，0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，…}；实数：{ －7，0.32，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2 ，…}．2． √2−√3； √3−1．7．因为25 < 28 < 36，即5 < 28 < 6，所以a =5，b =28－5.所以2a +b =2×5+28−5=5+28. 7．原式=9−12+12−3=6. 8．由数轴可知a < b < 0 < c .所以a < 0，a －b < 0，c －a > 0，b －a > 0，所以原式＝|a |−[−(a −b )]+c −a +|b －a|＝−a +(a −b )+c −a +b −a ＝c −2a .。

数学八年级上册导学案(hcb定稿0820)

第1章实数1.1平方根【学习目标】⒈理解数的开方的概念，并会用符号表示 ⒉理解平方与开平方运算的互逆性⒊会求一些非负数的平方根【重点难点】重点：理解数的开方运算. 难点：【知识回顾】⒈平方的意义： ⒉平方数的性质：【定向学习】阅读教材并完成练习 ⒈填空：_____22= ______)2(2=-______,212=⎪⎭⎫⎝⎛_______212=⎪⎭⎫⎝⎛-⒉ 认真观察后回答：⑴ 方数为4的数有个，它们分别为 .它们的关系为。

⑵（）2=25 ；（）2=361⑶平方根的意义：，正数有个平方根，它们，0有个平方根，负数平方根，一个正数a 的平方根可表示为。

【归纳整理】【检测训练】1、基础达标：⑴如数a 有平方根，则a 应满足。

⑵如果2的平方数为a ，则a 的平方根为。

⑶ 填表2、能力提升⑴___16=±, ___04.0=±___94=±,___0=±⑵如果一个正数a增大12，则它的正平方根相应变为原来的2倍，求这个正数.⑶如果一个正数的两个平方根分别为12-a与5-a，求a的值及这个正数。

⑷求下列的x值①1212=x;②49)1(2=+x .【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议.1.1平方根(2)【学习目标】⒈理解数的算术平方根的概念并会用符号表示.⒉会求一些非负数的算术平方根.⒊认识无理数.【重点难点】重点：数的算术平方根的有关计算.难点：【知识回顾】⒈4的平方根有;其中正的一个为;0的平方根为 .⒉一个正数有个平方根，它们的关系为 .【定向学习】阅读教材并完成练习1.一个非负数的算术平方根是指,一个正数a的算术平方根用符号表示为 .2. 4的算术平方根为;0.01的算术平方根为 .⒊ 在0与1之间有____个无理数,任取其中两个并按照从小到大的顺序排列是______.【归纳整理】【检测训练】⒈基础达标：⑴___169= ; ___0025.0=⑵ 2的算术平方根为 . ⑶ 16的算术平方根为 .9的平方根为 .⑷在数31、π、16、723、 5、1415.3-、 010010001.1(每两个1之间依次多一个0)中是无理数的是_____________________. ⑸求下列各数的算术平方根①｜2｜； ② 23； ③2)2(-； ④7.⑹求下列各式的值①②③2)2(-.⒉能力提升：① 计算:①4949-②811441691+-③64100- ④53321⨯.⑵比较大小： ①②3_____63，求x 的值.｜2+y ｜＝0，求yx +3的值.⑸若432-+y x 的算术平方为2,83+-y x 的算术平方根为3，求y x +2的值.【学后反思】谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议。

人教版八年级上第十三章_实数_导学案集(精品)[1]1

13.1平方根（第1课时）主备赵晗审核吕元群时间 2011 10一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.（二）（完成下表）正方形的面积9 16 36 14 25边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。

（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根.四、精讲精练精讲例：求下列各数的算术平方根：(1)4964； (2)0.0001.（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）精练1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；根号被开方数a(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649＝______.2.求下列各式的值：(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；(4)925＝______； (5)0.01＝______； (6)23＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：121＝_______，144＝_______，169＝_______，196＝_______，225＝_______，256＝_______，289＝_______，324＝_______，361＝_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，a 的算术平方根记作a，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.六、作业 P75习题13.1平方根（第2课时）一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即964＝_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即20.57＝_____.3.师抽卡片生口答.（课前制作若干张卡片，一面是a的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括121到361，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝4这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1（边讲边板书：边长＝1）.1等于多少？生：等于1.（师板书：＝1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2 （板书：边长＝2）.（上面三个图的位置如下所示）4＝2，1＝1，那么2等于多少呢？（在2后板书：＝？）求2等于多少，怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？2等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数.除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7都是无限不循环小数）.那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.四、精讲精练例用计算器求下列各式的值：(1)3（精确到0.001）； (2)3136.（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）练习 1.填空：(1)面积为9的正方形，边长＝＝；(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.2.用计算器求值：(1)1849＝； (2)86.8624＝； (3)6≈ （精确到0.01）. 3.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：… 0.6256.2562.5625062500 ……25…面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：62500＝，6250000＝，0.0625＝，0.000625＝ .五、课堂小结无理数六、作业：P721.13.2立方根（1）主备赵晗审核吕元群时间 2011 10一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

8年级数学上册第1章实数的学案(共7课时)湘教版

2011年下东中学八年级数学下期导学案2011年下东中学八年级数学下期导学案2011年下东中学八年级数学下期导学案课题: 平面直角坐标系（1）主备：段中明审核：八年级数学备课组课型：新授学习目标1了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。

2能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。

1 你知道四川大地震的地理位置吗？如何确定的？北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。

重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。

14时35分左右，北京通州发生3.9级地震。

2 你了解钓鱼岛的地理位置和价值吗？钓鱼岛,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖阁列岛”。

位于中国台湾省基隆市东北约92海里的东海海域，是台湾省的附属岛屿，由钓鱼岛、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。

位于北纬25度至北纬26度，东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸230海里。

其海域为新三纪沉积盆地，富石油。

据1982年估计当在737亿～1574亿桶。

从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到几个数？怎样表示平面内点的位置呢？1、引入平面直角坐标系的概念说一说 1、谁能告诉我班长在教室里的准确位置？（我新接的班，还不认得学生）2、（1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流）（2）有两张电影票：A :6排3号，B ，3排6号，这两张票中的“6”含义有什么不同呢？(3)如图，怎样表示图中点A 、B 的位置呢？画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x 轴），另一个根叫纵轴（也叫y 轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方向为正方向。

单位一般一致，但也可以不一致。

这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。

记作：Oxy,坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，x第四象限。

八年级数学上册实数导学案全册g讲解

七年级数学第六章实数算术平方根（34课时）作业姓名：座号：评分：展示内容： 1、 ∵ 22 = ∴ 4的算术平方根是即 ∵ 2)43( = ∴169的算术平方根是即 2、∵正数a 的算术平方根是a ，∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根：⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3)- ⑸ 74、求下列各式的值：（1）1 （2）259（3）()2-5、计算下列各式：（1）49 —49（2）1691—144+81 （3）25×3616、求下列各等式中的正数x（1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 07、比较下列各组数的大小。

（1）140与12 （2）215—与0.58、填空： (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即______.13.3 平方根（35课时）一、学习目标：理解平方根的概念，了解开平方的定义，掌握平方根的性质二、自学指导认真阅读72－74页内容，完成下列要求：1、说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。

2、负数有没有平方根，为什么？三、展示内容1、填表：X8－8－121 0.36 02、计算下列各式的值:（1）（2）－（3）± （4）－3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为多少？4、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（）（2）65是3625的一个平方根（）（3）()42-的平方根是－4（）（4）0的平方根与算术平方根都是0（） 5、下列各式是否有意义，为什么？（1）－3 答：（2）3- 答：（2）（3）()22-答：（4）1021答：6、求下列各式的x 的值:（1）2x ＝25 （2）2x －81＝0 （3）252x ＝36 （4）22x －18＝0七年级数学第六章实数13.2 立方根（36课时）作业姓名：座号：评分：学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

八年级数学上册《13.3实数(1)》导学案人教新课标版

13.3 实数（1）年级：八年级课型：新授主备人：复核人备课组长时间：周次：8 课时：学习目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；2、了解分类标准与分类结果的关系，进一步体会“集合”的含义：3、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值。

学习重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。

学习难点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。

一、学前准备：1、回顾有理数分类，画出有理数的分类图。

2、求下列有理数的相反数、倒数、绝对值。

10、 0.75、 53－、 31－预习疑难摘要：二、探究活动：（一）合作探究：1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：3， 53－，847， 119， 911， 95。

2、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？ 31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。

有理数：无理数：4、用根号表示的数一定是无理数吗？5、实数如何分类？请你画出实数的分类图。

（二）独立探究：1、把下列各数填在相应的集合里：31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。

整数集合｛ … ｝分数集合｛ … ｝负分数集合｛ … ｝有理数集合｛ … ｝无理数集合｛ … ｝2、求下列各数的相反数、绝对值： 2.5，－7， 5π－， 0， 32， 3，－2 ， 364－， π－3总结数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

八上第十三章实数学案

13.1平方根（1）【学习内容】课本P68-72 【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性【学习过程】［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算？运算范围有没有限制？若有限制请说出运算范围［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（） ②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（） ④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2.41的算术平方根是（） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？［跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有的算术平方根 0的算术平方根是负数 2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -161， π， 0，（-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（）A ．33-=B ．33-=-C =D 3=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的倍.3.那么，b a -有意义吗？4.x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ ()2130x y -++=,,x y z 具有双重非负性13.1平方根（2）【学习内容】课本P72-74 【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小【学习过程】［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。

八年级数学上册《实数(1)》教案

（2）学生能否从某个角度对改进的认识，不重不漏
四、补偿提高
1、下列说法
（1）无理数就是开方开不尽的数
（2）无理数是无限不循环小数
（3）无理数包括正无理数、0、负无理数
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示
其中正确的说法的个数
是（）
A 1 B2C3 D 4
2、已知实数x满足2＜x＜3
(1)若x是有理数，请写出两个x的值
2、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识的运用已有知识解决新问题。
重点：了解无理数和实数的概念。
实数的分类。
难点：对无理数的认识
教学过程
教师活动
学生活动
修改意见
一、情境导入
问题1：在七年级我们学过有理数，哪位同学能说出什么叫有理数。
问题2：前面我们学过π、、－这些数是有理数吗？说出理由。
则②－①得：
9x=3即x=
即：0. =0.33…=
根据上面提供的方法，你能把0.7、0.14化成分数吗？并且想一想，是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
3、前面提到的π、、－是什么数？
4、有理数和无理数统称为什么数？
5、你能对我们学过的数进行分类吗？
6、探究，如图所示，直径为1个单位的长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O 的坐标是多少？
提出这个问题，并让学生思考
启发学生，得到总结
参与到学生讨论中，并适当启发
1、提出这个问题后，启发学生得到答案。
2、让学生了解无理数存在的形式。
提出问题后让学生阅读课本寻找答案
教师在参与讨论时启发学生类化有理数的分类，明确分类的基本原则，不重不漏，同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助总结出结构图

苏科版-数学-八年级上册-《实数(1)》导学案

4.3 实数（1）【学习目标】1、了解无理数及实数的概念，掌握实数的分类，能判断一个数是有理数还是无理数。

2、理解实数与数轴上的点成一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。

【课前自学、课中交流】预习课本P101-1021的点：（1）2是一个整数吗？______________________________________________（2）2是分数吗？ ______________________________________________（3）2是一个有理数吗？____________________________________________【归纳】________________________叫做无理数，如2，3，5，π，0.101001000…2、实数的概念：________和_________统称为实数。

也就是说，实数可以分为_________和_________。

实数的分类：【注意】凡是分数都是有理数，如6172231，，它们都是无限循环小数3、把下列各数填入相应的集合内： 213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002 , 0.12121121112… （1）有理数集合{ …}（2）无理数集合{ …}（3）正实数集合{ …}实数（4）负实数集合{ …}【总结】1、带根号的数不一定是无理数。

2、写成分数形式的未必是有理数。

4【总结】1、有理数可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？2、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示实数，实数与数轴上的点是一一对应的。

【课堂检测】1、实数－2，0.3，71，2，－π中，无理数的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、下列说法中正确的是（）A ．有理数与数轴上的点一一对应B ．不带根号的数是无理数C ．无理数就是开方开不尽的数D ．实数与数轴上的一一对应3、把下列各数填入相应的集合内：－8.6、9、23、5、917、364、3.14159、－π （1）有理数集合{ …} （2）无理数集合{ …} （3）正实数集合{ …} （4）负实数集合{ …}【小结】通过这节课，你的收获是？还有哪些困惑？。

八年级数学上册《实数》学案1新人教版

八年级数学上册《实数》学案1新人教版1、针对测试中反馈出的学生学习情况进行有效、有层次的矫正练习和提高训练；2、教师在对试题内容、功能进行挖掘、补缺，对学生存在的问题或薄弱环节进行补救的过程中，培养学生分析、比较、归纳、概括的能力；过程与方法：1、通过自我纠错和共同交流，反思自己的学习，形成良好的反思总结习惯；2、通过典型例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

重点难点通过讲评，使学生明确自己的不足在哪里，以便其及时查漏补缺。

通过讲评和学生出错的类型题的强化训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学过程教师活动学生活动时间检测情况分析1、成绩分析与总体情况：2、反应出的主要问题：3分钟自我纠错（一）学生查摆问题：1、学生自己查看试卷，看看哪些题是自己粗心做错的，及时订正；2、查看哪些题是自己解决不了，但经过小组交流可以得到解决；3、查看哪些题是必须在老师的帮助下才能解决的；（分正面和反面改错）。

学生单独改错，在改错过程中，体会各种题型的解决方法。

5分钟典例题分析一、1、5、7、8，二、11、13、16师讲解基本概念10分钟合作改错三、14生小组交流改错，通过组长和组内优秀学生的帮助，改正自己不能解决的问题找几个学生板演17、18、1910分钟达标测试打印小试卷12分钟小结谈谈本节课的收获：从知识和方法上谈2 板书设计教后记练习：1、的平方根是；64的平方根是—8是的平方根,；2、当x ____ __时，2x-1没有平方根；若有意义，则= 。

3、若，，则（）A、8B、8C、2D、8或24、若，则= 。

5、下列各式中的x（1）x2 =17；x=25x2=36 , x= (x-1)2=121,=6、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x=7、若，则的值是（）A、B、C、D、8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是。

1、有下列说法：⑴无理数就是开方开不尽的数；⑵无理数都是无限不循环小数⑶无理数包括正无理数、零、负无理数；⑷无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确的说法的个数是（）A1 B2 C3 D42、在，，，，，0，，，中，其中：整数有；无理数有；有理数有。

八年级实数导学案

3.1平方根（1）【学习目标】：1.理解平方根、算术平方根的概念，知道开平方与平方互为逆运算.2.会求非负数的平方根、算术平方根.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第105、106、107页的内容，自主探究，回答下列问题：二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.下列各数有平方根的是.①81；②916；③1.69；④412；⑤0；⑥16-；2.下列说法中正确的是（）A.1-的平方根是1-B.4的平方根是2±C. 2是4的一个平方根 D.9.0的平方根是3.0±3.（1）求下列各数的平方根：25，3625，0.01.（2）求下列各数的算术平方根：121，4981，1.96，9116.4.=，=，=.5. 36的平方根是_______，算术平方根是________；14的平方根是_______，算术平方根是________；2)4(-的平方根是，算术平方根是；的平方根是，算术平方根是；81-的平方根是，算术平方根是.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1.若216x =，求5x -的值.你能总结出：=2a .（2）2= ，2= ，2= ，你能总结出：()=2a ()0≥a .【当堂检测】：1.下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.24-的平方根是 D.0的平方根与算术平方根都是03.= .【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【课后精练】：1.下列说法正确的是（）A.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个B.任何一个非负数的平方根都是非负数C.2a -一定没有平方根2= ，2= ，= .4.已知21x -的平方根为3±，31x y +-的平方根为4±，求2x y +的平方根.3.1平方根（2）【学习目标】：1.理解无理数概念以及常见的几种表现形式，能区分有理数和无理数.2.会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第108、109、110页的内容，自主探究，回答下列问题：1.什么数叫作无理数？2.无理数有哪些表现形式？试举例说明.三、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.下列各数是无理数是 .13-，3π-， 3.14-，0.010010001，0.∙∙32，02.判断下列语句是否正确，并说明原因.（1）3.78788788878888是无理数（2）无理数可以分为正无理数、负无理数（3）无限小数不能化成分数（4）无理数是无限小数（5）无限小数是无理数（6）带有根号的都是无理数3.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)4.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）≈，≈ ，≈，≈ .最接近的整数是，最接近的整数是，的整数部分是 .四、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：【当堂检测】：1.下列数中是无理数的是（）A.0.123∙∙B.2πC.0D.7222.最接近的整数是，的整数部分是 .3.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【课后精练】：1.下列说法正确的是（）A.带根号的数叫无理数B.无理数一定是带根号的数C.无限小数是无理数D.无理数是无限小数2. ，0.020202，107，2π ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个3.填空：（1）若22=y ，则y =________；（2的整数部分是，最接近的整数是 .4.观察例题：974<< ，即372<<，7∴的整数部分为2，小数部分为()27-.请你观察上述的规律后试解下面的问题：（1）5的整数部分是_______________，小数部分是____________________；（2）如果2的小数部分为a ，3的小数部分为b ，求532-+b a 的值.3.2立方根【学习目标】：1.理解立方根的意义，会表示立方根.2.能用立方运算求立方根.3.会用计算器求立方根.【体验学习】：一、新知探究阅读教材第112、113页的内容，自主探究，回答下列问题：二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.根据开立方与立方的关系，求下列各数的立方根：（1）8 ；（2）001.0；（3）0；（4）271-；2.判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）827的立方根是23±（）（2）－64没有立方根（）（3）818的立方根是212（）（4）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数（）（5）互为相反数的两个数的立方也互为相反数（）3.计算：（1=；（2=；（3）=；（4）=.4.用计算器求下列各数的近似值（精确到0.001）≈；≈；≈.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.计算：（1= ，（2= . 2.（1）由于=38__________，因此()=338_____________；()=3364__________， ()=-3327__________；你能总结出：()=33a __________.（2）由于=35___________，因此=335____________；=___________，()=-333____________；你能总结出：=33a ___________. 3.求下列各数的值.（1）38270x += （2）3(1)0.3430x --=【当堂检测】：1.125的立方根是，0.125的立方根是 .2.= ，= .3.= ，3= .【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 【课后精练】：1.下列叙述中，错误的有（） ①正数的平方根是正数；②正数的立方根不一定是正数；③任意一个实数的立方根都不等于它本身； ④零的立方根是0；⑤3-是27的负的立方根.A.1个B.2个C.3个D.4个 2. 2的立方根为，2-是的立方根.125-的立方根为，的立方根为，的立方根为 .= ，= ，3= ，3(= ，= .4.（13=，那么x = .（2）若b b = .（3）x 是2(的平方根，y 是64的立方根，则x y += .3.3实数（1）【学习目标】：1.知道实数的概念，掌握实数的分类.2.理解实数和数轴上的点一一对应的关系.3.会求实数的相反数与绝对值. 【体验学习】：一、新知探究阅读教材第116、117、118页的内容，自主探究，回答下列问题：1.什么叫做实数，你能对实数按定义进行分类吗？还可以按正负分类吗？2.你知道数轴上的点与实数有什么关系吗？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.把下列各数填在相应的括号上：0，722，31-，π，32，0.3∙，9，38-，313131.1， 101001000.0整数有：（）有理数有：（）无理数有：（）负实数有：（） 2.下列说法正确的是（）A.实数可以划分为正实数和负实数两大类B.有理数的相反数是无理数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每个实数a 有且只有一个立方根；在数轴上表示的点到原点的距离为 .5.如图所示，在数轴上点,A B 对应的实数分别为,a b ，则有（）B A baA.0a b +>B.0a b ->C.0ab >D.0ab> 三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1.下列各组数中互为相反数的是（）A.2-B.2-C.2D.2.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：a b a b -++a3.14π-的相反数是__________，绝对值是__________.3.实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（）baA.a b >B.a b =C.a b <D.0a b> 【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【课后精练】：1.把下列各数填在相应的横线上：0.6∙3.14，3.333，0，132-，2π-，0.080080008整数有：有理数有：无理数有： 5.010101B.2π3π-的相反数是__________，绝对值是__________.8ba3.3实数（2）【学习目标】：1.了解有理数的运算法则、运算律等在实数范围内仍然成立.2.会比较实数的大小.3.会计算在实数范围内的简单计算题. 【体验学习】：一、新知探究阅读教材第118、119、120页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.有理数的运算律在实数运算中仍然成立的有哪些？2.怎么比较两个实数的大小？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.计算：（1）-+ （2）（3）1683453+- （4）52793--+2.比较大小（1）7与34 （2）-与-3.已知：4m n <<，且n m ,是两个连续整数，=m ，=n .三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1.解下列方程：（1）033=-x （2）052=+-x 2.与32的大小.3.如图，A表示1，B表示2，C到A的距离与B到A的距离相等，求C表示的数.BAC2【当堂检测】：1. 用“＞”、“＜”、“＝”填空：（1）（2）12-4.02.计算：（1）（2）2314(2)2-⨯+-【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【课后精练】：1.用“＞”、“＜”、“＝”填空：（13（2）（3）（42.比较下列各组数的大小（1）与5.2-（2）215+与233.计算：（1）+（2+4.化简：233221-+-+-。

实数(1)

八年级数学上册第二章实数导学案实数（1）【学习目标】：1. 知道实数的意义，并能对实数进行分类。

2. 知道实数与数轴上的点一一对应，会求实数的绝对值、相反数和倒数。

3．会利用数轴比较实数的大小。

【重点】：实数的概念和意义。

【难点】：理解实数和数轴上的点一一对应关系。

【学法指导】：通过回忆有理数和无理数的意义从而引出实数概念。

类比有理数的分类和性质得出实数的分类和性质。

【导学过程】一、复习回顾1. 什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2．下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数有：。

无理数有：。

3.有理数可以分为，，。

4.有理数a 的相反数是，倒数是（a ≠0），绝对值是。

5．每一个有理数都可以用数轴上的来表示。

二、知识引领探究一：实数的概念和统称为实数。

探究二：实数的分类无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的1、把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数：负有理数：有理数：无理数：2、0属于正数吗？0属于负数吗？3、实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？类比有理数的分类，可分为，，。

探究三：了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。

33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。

那么a 是一个实数，它的相反数为，绝对值为；如果0≠a ，那么它的倒数为。

探究四：探索用数轴上的点来表示实数思考教材55页“议一议”，知道实数与数轴上的点是关系，会在数轴上比较两个数的大小，方法是，会在数轴上……的数。