初等数论Z_华中师范大学20年春季考题库及答案共2个文档这是其中一个

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数学教学论_华中师范大学20年春季考试题库及答案

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19.从3+6=6+3，15+8=8+15得出a+b=b+a是( )
A.演绎推理
B.类比推理
C.完全归纳推理
D.不完全归纳推理
[答案]:C
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20.就学生而言，问题必须具有三个特征。下列错误的选项是（）。
A.接受性
B.障碍性
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6.根据现行的课程标准，不属于基本技能的是（）。
A.推理
B.运算
C.作图
D.创设
[答案]:D
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7. 2×1可以表示1个人手的数量，也可以是1双筷子的根数，它可以表示天地万物之间某一特定的数量关系，这表明数学学科具有( )。
A.抽象性
A.现代数学时期
B.初等数学时期
C.变量数学时期
D.近代数学时期
[答案]:A
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3.属于弗赖登塔尔提出的数学教学原则的是
A.教学的科学性原则
B.严谨性原则
C.最佳动机原则
D.阶段序进原则
[答案]:B
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4.学生学习整数除法时，商是整数而余数为0，就叫除尽；继而学习小数除法，商是有限小数，也叫除尽。这是认知结构的( )。
A.同化过程
B.顺应过程
C.强化过程
D.迁移过程
[答案]:B

常微分方程_Z_华中师范大学20年春季考题库及答案共四个文档这是其中一个

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5.方程y'-2y=0的通解是（）。（2分）
A. y=sinx
B. y=4e^(2x)
C. y=Ce^(2x)
D. y=e^x
[答案]:C
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6.微分方程y'''-x^2y''-x^5=1的通解中应含的独立常数的个数为（）。（2分）
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13.过点（1,3）且切线斜率为2x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是（）。（2分）
A. y'=2x
B. y''=2x
C. y'=2x,y(1)=3
D. y''=2x,y(1)=3
[答案]:C
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14. y=c1ex+c2e-x是方程y''-y=0的（），其中C1，C2为任意常数。（2分）
A.通解
B.特解
C.是方程所有的解
D.其他选项都不对
[答案]:A
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15.微分方程yy''-(y')^6=0是（）阶微分方程。（2分）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
[答案]:B
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16.方程dy/dx=3y(2/3)过点(0,0)有（）．（2分）

概率论基础-华中师范大学20年春季考题库及答案

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5.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:B
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6.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:D
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7.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
B. 0.073
C. 0.146
D. 0.292
[答案]:C
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20.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:B
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21.袋中有5个白球，3个黑球。从中任取两个球，则取出的两个球都是白球的概率为（）。
1.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:A
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2.题面见图片：
A. A
B. B
C. C
D. D
[答案]:C
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3.假设一个小孩是男是女是等可能的，若某家庭有三个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭中至少有一个男孩的概率为（）。
A. 2/3
B. 13/21
C. 3/4
D. 1/2

初等数论试卷模拟试题和答案

初等数论试卷一一、单项选择题：（1分/题×20题=20分）１．设为实数，为的整数部分，则( )x []x x Ａ．；Ｂ．；[][]1x x x ≤<+[][]1x x x <≤+Ｃ．；Ｄ．．[][]1x x x ≤≤+[][]1x x x <<+２．下列命题中不正确的是( )Ａ．整数的公因数中最大的称为最大公因数；12,,,n a a a L Ｂ．整数的公倍数中最小的称为最小公倍数12,,,n a a a L Ｃ．整数与它的绝对值有相同的倍数a Ｄ．整数与它的绝对值有相同的约数a ３．设二元一次不定方程（其中是整数，且不全为零）有一整数解ax by c +=,,a b c ,a b ，则此方程的一切解可表为( )()00,,,x y d a b =Ａ．00,,0,1,2,;abx x t y y t t d d =-=+=±±L Ｂ．00,,0,1,2,;abx x t y y t t d d =+=-=±±LＣ．00,,0,1,2,;bax x t y y t t d d =+=-=±±LＤ．00,,0,1,2,;bax x t y y t t dd =-=-=±±L４．下列各组数中不构成勾股数的是( )Ａ．５，１２，１３；Ｂ．７，２４，２５；Ｃ．３，４，５；Ｄ．８，１６，１７５．下列推导中不正确的是( )Ａ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒+≡+Ｂ．()()()11221212mod ,mod mod ;a b m a b m a a b b m ≡≡⇒≡Ｃ．()()111212mod mod ;a b m a a b a m ≡⇒≡Ｄ．()()112211mod mod .a b m a b m ≡⇒≡６．模１０的一个简化剩余系是( )Ａ．Ｂ．0,1,2,,9;L 1,2,3,,10;LＣ．Ｄ．5,4,3,2,1,0,1,2,3,4;-----1,3,7,9.７．的充分必要条件是( ) ()mod a b m ≡Ａ．Ｂ．;m a b -;a b m -Ｃ．Ｄ．;m a b +.a b m +８．设，同余式的所有解为( )()43289f x x x x =+++()()0mod 5f x ≡Ａ．或Ｂ．或1x =1;-1x =4;Ｃ．或Ｄ．无解．1x ≡()1mod 5;-9、设f(x)=其中为f(x)的一个解，10n n a x a x a +++K K ()0,mod i a x x p ≡是奇数若()0mod p ≡则:()A ．()()mod ()0mod ,1p f x p χχ∂≡≡∂>一定为的一个解B ．()()0mod ,1,()0mod p f x p χχ∂∂≡∂>≡一定为的一个解C ．()()()00(),()0mod mod ,mod p f x f x p x x p x x p ααα≡≡≡当不整除时一定有解其中D ．()()()00mod ()0mod ,mod x x p f x p x x p ααα≡≡≡若为的一个解则有10．则同余式()10(),,0mod ,,nn in f x a x a x a a a p n p =+++≡>/K K 设其中为奇数：（）()()0mod f x p ≡的解数A ．有时大于p 但不大于n; B ．可超过pC ．等于pD ．等于n 11．若2为模p 的平方剩余，则p 只能为下列质数中的 :()A ．3 B ．11 C ．13 D ．2312．若雅可比符号，则 ( )1a m ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．()2mod ,x a m ≡同余式一定有解B ．;()()2,1,mod a m x a p =≡当时同余式有解C ．;()2(,mod m p x a p =≡当奇数)时同余式有解D ．．()2(),mod a p x a p =≡当奇数时同余式有解13．( )()()2mod 2,3,2,1,x a a αα≡≥=若同余式有解则解数等于 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 114．模12的所有可能的指数为;( ) A ．1，2，4 B ．1，2，4，6，12 C ．1，2，3，4，6，12 D ．无法确定15．若模m 的单根存在，下列数中，m 可能等于: ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 12 16．对于模5，下列式子成立的是: ( ) A ． B ． 322ind =323ind =C ．D ． 350ind =3331025ind ind ind =+17．下列函数中不是可乘函数的是: ( )A ．茂陛鸟斯(mobius)函数w(a) ;B ．欧拉函数；()a φC ．不超过x 的质数的个数；()x πD ．除数函数；()a τ18．若对模的指数是，>0，>0，则对模的指数是( )x m ab a ab x αm A ．B ．C ．D ．无法确定a b ab 19．，均为可乘函数，则( )()f a ()g a A ．为可乘函数；B ．为可乘函数()()f a g a ()()f ag a C ．为可乘函数； D ．为可乘函数()()f a g a +()()f a g a -20．设为茂陛乌斯函数，则有( )不成立()a μA ．B ．C ．D ．()11μ=()11μ-=()21μ=-()90μ=二．填空题：（每小题1分，共10分）21． 3在45中的最高次n ＝ ____________________；!22．多元一次不定方程：，其中，，…，，N 均为整数，1122n n a x a x a x N +++=L 1a 2a n a ，有整数解的充分必要条件是___________________；2n ≥23．有理数，，，能表成纯循环小数的充分必要条件是ab0a b <<)(,1a b =_______________________；24．设为一次同余式，的一个解，则它的所有()0mod x x m ≡()mod ax b m ≡a ≡()0mod m 解为_________________________；25．威尔生（wilson ）定理：________________________________________；26．勒让德符号=________________________________________；5031013⎛⎫⎪⎝⎭27．若，则是模的平方剩余的充分必要条件是_____________(欧拉判别条件)；)(,1a p =a p 28．在模的简化剩余系中，原根的个数是_______________________；m 29．设，为模的一个原根，则模的一个原根为_____________；1α≥g p α2p α30．_________________________________。

初等数论试卷和答案

初等数论考试试卷1一、单项选择题(每题3分，共18分)1、如果a b ，b a ，则( ).A b a =B b a -=C b a ≤D b a ±=2、如果n 3，n 5，则15（）n .A 整除B 不整除C 等于D 不一定3、在整数中正素数的个数（）.A 有1个B 有限多C 无限多D 不一定4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则A )(mod m bc ac ≡B b a =C ac T )(mod m bcD b a ≠5、如果( ),则不定方程c by ax =+有解. A c b a ),( B ),(b a c C c a D a b a ),(6、整数5874192能被( )整除.A 3B 3与9C 9D 3或9二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是( ).3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为( ).4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( ).5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( ).6、如果b a ,是两个正整数,则存在( )整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0.三、计算题(每题8分，共32分)1、求[136,221,391]=?2、求解不定方程144219=+y x .3、解同余式)45(mod 01512≡+x .4、求⎪⎭⎫ ⎝⎛563429,其中563是素数. （8分）四、证明题(第1小题10分，第2小题11分，第3小题11分，共32分)1、证明对于任意整数n ,数62332n n n ++是整数.2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除.3、证明形如14-n 的整数不能写成两个平方数的和.试卷1答案一、单项选择题(每题3分，共18分)1、D.2、A3、C4、A5、A6、B二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是(b m a ),().3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为( ][b a ).4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( 与p 互素 ).5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数 ).6、如果b a ,是两个正整数,则存在( 唯一 )整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0.三、计算题(每题8分，共32分)1、求[136,221,391]=?（8分）解 [136,221,391]=[[136,221],391] =[391,17221136⨯]=[1768,391]------------(4分) = 173911768⨯=104⨯391=40664. ------------（4分）2、求解不定方程144219=+y x .（8分）解：因为（9，21）=3，1443，所以有解； ----------------------------（2分）化简得4873=+y x ； -------------------（1分）考虑173=+y x ，有1,2=-=y x ， -------------------（2分）所以原方程的特解为48,96=-=y x ， -------------------（1分）因此，所求的解是Z t t y t x ∈-=+-=,348,796。

2020年自考《初等数论》专业考试题库及答案

2020 年自考《初等数论》专业考试题库及答案一填空题(每空 2 分)1. 写出30 以内的所有素数2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 .ab2. 设a,b是任意两个不为零的整数, 则( a , b ) 1 .(a,b) (a,b)3. 若a,b是非零整数,则a与b互素的充要条件是存在整数x, y ,适ax by 14. 写出180 的标准分解式是22 32 5 ,其正约数个数有(2+1)(2+1)(1+1)=18 个.a5. 设a与b是正整数,则在1,2,L ,a中能被b整除的整数恰有[ ] 个.b6. 设a,b是非零整数,c是整数,方程ax by c有整数解( x, y )的充要条件是(a,b)|c7. 若整数集合A是模m的完全剩余系,则A中含有m 个整数.8. (3)= 2 ; (4)= 2 .9. 当p素数时,(1) (p) p 1 ;(2) (p k) p k p k 1.10. 设m是正整数,( a, m) 1,则a (m)1 0 (mod m).11. 设p是素数,则对于任意的整数a,有a p a 0 (mod p).12. 已知2x 3 5(mod7) ,则x 1 (mod 7) .13. 同余方程x22(mod 7) 的解是4(mod7)14. 同余方程3x210x 12 0(mod 9)的解是.X=6.15. 若(n,p) 1, n是模p的二次剩余的充要条件是16. 若(n,p) 1, n是模p的二次非剩余的充要条件是18. 设p是奇素数,则(2) ( 1)p281. p19. 设p是奇素数,则(1) 1 ;(-1) pp5220. (59)= 1 ; ( 425)= -1二判断题(判断下列结论是否成立，每题 2 分). 1. a |b且a |c 对任意的x,y Z有a|bx cy.成立p-1n 21(mod p).p-1n 21(mod p).317.( 53)= -1p-1 (-1)2.12. 若(a,b) (a,c),则[a,b] [a,c] .不成立3. 若a2|b3,则a | b .不成立4. a b(mod m), k 0,k N ak bk(mod mk). 成立5. ac bc (mod m) a b(mod m). 不成立6. 若a2 b2(mod m),则a b(mod m)或a b(mod m)至少有一个成立. 不成立2 2 27. 若a b(mod m),则a b (mod m ).不成立8. 若x通过模m的完全剩余系,则x b ( b是整数)通过模m的完全剩余系. 成立9. 若｛ a1, a2 ,L ,a m｝与｛b1,b2,L , b m｝都是模m的完全剩余系.不成立则｛a1 b1,a2 b2,L ,a m b m｝也是模m的完全剩余系. 不成立10. 若(a,m) 1,x通过模m的简化剩余系,则ax b也通过模m的简化剩余系. 不成立11. 若m1 ,m2 N ,( m1, m2) 1,则(m1m2) (m1) (m2 ). 成立12. 同余方程4x2 3x 3 0(mod15) 和同余方程4x2 12x 12 0(mod15) 是同解的. 成立13. 同余方程ax b(mod m)等价于不定方程ax my b. 成立a14. 当m是奇素数时,若x2a(mod m)有解,则( ) 1. 成立m15. 当m不是奇素数时,若( a ) 1,则方程x2a(mod m)一定有解.不成立m三计算题1. 求( 1859,1573) .(6分)1. ( 1859,1573) (1859,1573) (286,1573)解：(286,1573 286 5) (286,143) (0,143) 1432. 求[-36,108,204].(8 分)2. [ 36,108,204] [36,108,204],解：Q36 22 32,108 22 33, 204 22 3 17,[36,108,204] 22 33 17 1836.3. 求(125,17),以及x,y,使得125x +17 y =(125,17).(10分)3. 由等式6 5 1起逐步回代, 得1 6-5 6-(17-2 6)3 6-17 3 (125 -17 7)-17解：3 125 - 22 17.125 3-17 22 1,x 3, y -22.4.求整数 x , y,使得 1387x -162 y =(1387,162).(10 分)4. 由等式 9 4 2 1起逐步回代 , 得1 9-42 9-4 (11-9) 5 9-4 11 5 (20 -11) - 4 11 5 20-9 11 5 20-9 (713 20) 32 20 9 71解：32(91- 71) 9 71 32 91 41 71 32 91 41 (162 91) 73 91 41 162 73 (1387 8 162) 41 162 73 1387 625 162. 1387 73 162 625 1.5. 分解12!为质因数乘积 .（8 分）6. 求最大的正整数 k,使10k |199! .（8 分）8.求方程 8x 17y 43的整数解 .（6 分）9. 求方程 19 x ＋20y=1909的正整数数解。

初等数论试卷模拟试题和答案

初等数论试卷一一、单项选择题：（1分/题×20题=20分）１．设为实数，为的整数部分，则( )Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．２．下列命题中不正确的是( )Ａ．整数的公因数中最大的称为最大公因数；Ｂ．整数的公倍数中最小的称为最小公倍数Ｃ．整数与它的绝对值有相同的倍数Ｄ．整数与它的绝对值有相同的约数３．设二元一次不定方程（其中是整数，且不全为零）有一整数解，则此方程的一切解可表为( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４．下列各组数中不构成勾股数的是( )Ａ．５，１２，１３；Ｂ．７，２４，２５；Ｃ．３，４，５；Ｄ．８，１６，１７５．下列推导中不正确的是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．６．模１０的一个简化剩余系是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．的充分必要条件是( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．８．设，同余式的所有解为( )Ａ．或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．无解．9、设f(x)=其中为f(x)的一个解则:( )A．B．C．D．10．则同余式：（）A．有时大于p但不大于n; B．可超过pC．等于p D．等于n11．若2为模p的平方剩余，则p只能为下列质数中的 :( )A．3 B．11 C．13 D．2312．若雅可比符号，则 ( )A．B．;C．;D．．13．( )A． 4 B． 3 C． 2 D． 114．模12的所有可能的指数为;( )A．1，2，4 B．1，2，4，6，12 C．1，2，3，4，6，12 D．无法确定15．若模m的单根存在，下列数中，m可能等于: ( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 1216．对于模5，下列式子成立的是: ( )A． B．C． D．17．下列函数中不是可乘函数的是: ( )A．茂陛鸟斯(mobius)函数w(a) ;B．欧拉函数；C．不超过x的质数的个数；D．除数函数；18．若对模的指数是，>0，>0，则对模的指数是( )A． B． C． D．无法确定19．，均为可乘函数，则( )A．为可乘函数； B．为可乘函数C．为可乘函数； D．为可乘函数20．设为茂陛乌斯函数，则有( )不成立A． B． C． D．二．填空题：（每小题1分，共10分）21． 3在45中的最高次n＝ ____________________；22．多元一次不定方程：，其中，，…，，N均为整数，，有整数解的充分必要条件是___________________；．有理数，，，能表成纯循环小数的充分必要条件是_____；24．设为一次同余式，的一个解，则它的所有解为_________________________；25．威尔生（wilson）定理：________________________________________；26．勒让德符号=________________________________________；27．若，则是模的平方剩余的充分必要条件是_____________(欧拉判别条件)；28．在模的简化剩余系中，原根的个数是_______________________；29．设，为模的一个原根，则模的一个原根为_____________；30．_________________________________。

华中师范大学职业与继续教育学院《初等数论》练习题库及答案

华中师范大学职业与继续教育学院《初等数论》练习题库及答案一填空题（每空2分）1.写出30以内的所有素数 .考查章节：第2、3课时；难易程度：较易；答题时间： 0.5分钟2.,(,)(,)(,)a b a b a b a b =设是任意两个不为零的整数,则 . 考查章节：第6、7课时；难易程度：易；答题时间： 0.5分钟3.若,a b 是非零整数,则a 与b 互素的充要条件是存在整数,x y ,适合 .考查章节：第10、11课时；难易程度：较易；答题时间： 0.5分钟4.写出180的标准分解式是 ,其正约数个数有个.考查章节：第12、13课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟5.,1,2,,a b a b 设与是正整数则在中能被整除的整数恰有个.考查章节：第14、15课时；难易程度：易；答题时间： 0.5分钟6.设,a b 是非零整数,c 是整数,方程a x b y c +=有整数解(,x y )的充要条件是 .考查章节：第16、17课时；难易程度：易；答题时间： 0.5分钟7. 若整数集合A 是模m 的完全剩余系,则A 中含有个整数.考查章节：第23、24课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟8.ϕ(3)= ;ϕ(4)= .考查章节：第25、26课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟9.当p 素数时,(1)()p ϕ= ;(2)()k p ϕ= .考查章节：第25、26课时；难易程度：较难；答题时间： 1.5分钟10.(),(,)1,1m m a m a ϕ=-≡设是正整数则 (m o d ).m 考查章节：第27、28课时；难易程度：较难；答题时间： 1.5分钟11.,,p p a a a -≡设是素数则对于任意的整数有 (m o d ).p 考查章节：第27、28课时；难易程度：较难；答题时间： 1.5分钟12.已知235(mod7)x +≡,则x ≡ (m o d 7). 考查章节：第29、30课时；难易程度：较难；答题时间： 1.5分钟13.同余方程22(mod 7)x ≡的解是 .考查章节：第1、2课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟14.同余方程2310120(mod9)x x ++≡的解是 .15.(,)1n p =若,n p 是模的二次剩余的充要条件是 .考查章节：第37、38课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟16.(,)1n p =若,n p 是模的二次非剩余的充要条件是 .考查章节：第37、38课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟17.3()=5 ; 4()=5.考查章节：第39、40课时；难易程度：较难；答题时间： 1.5分钟18.,p 设是奇素数则2()p= .考查章节：第39、40课时；难易程度：易；答题时间： 0.5分钟19.,p 设是奇素数则1()p = ;-1()p= .考查章节：第39、40课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟20. 5()=9 ; 2()=45.考查章节：第43、44课时；难易程度：较难；答题时间： 1.5分钟二判断题(判断下列结论是否成立，每题2分). 1. ||,|a b a c x y Z a bx cy ⇒∈+且对任意的有.考查章节：第2、3课时；难易程度：易；答题时间： 0.5分钟 2. (,)(,),[,][,]a b a c a b a c ==若则.考查章节：第8、9课时；难易程度：较难；答题时间： 1分钟 3. 23|,|a b a b 若则.考查章节：第8、9课时；难易程度：较难；答题时间： 1分钟4.(mod ),0,(mod ).a b m k k N ak bk mk ≡>∈⇒≡考查章节：第21、22课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟5.(mod )(mod ).ac bc m a b m ≡⇒≡考查章节：第21、22课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟 6. 22(mod ),(mod )(mod )a b m a b m a b m ≡≡≡-若则或至少有一个成立.考查章节：第21、22课时；难易程度：较难；答题时间： 1分钟 7. 222(mod ),(mod )a b m a b m ≡≡若则.8. 若x 通过模m 的完全剩余系,则x b +(b 是整数)通过模m 的完全剩余系. 考查章节：第23、24课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟 9. 1212{,,,}{,,,}.m m a a a b b b 若与都是模m 的完全剩余系1122{,,,}.m m a b a b a b m +++ 则也是模的完全剩余系考查章节：第23、24课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟10.若(,)1a m =,x 通过模m 的简化剩余系,则ax b +也通过模m 的简化剩余系.考查章节：第23、24课时；难易程度：一般；答题时间： 1分钟11.12121212,,(,)1,()()().m m N m m m m m m ϕϕϕ∈==若则考查章节：第25、26课时；难易程度：易；答题时间： 0.5分钟 12. 同余方程24330(mod15)x x -+≡和同余方程2412120(mod15)x x +-≡是同解的.考查章节：第29、30课时；难易程度：较难；答题时间： 1.5分钟13. (mod ).ax b m ax my b ≡+=同余方程等价于不定方程考查章节：第29、30课时；难易程度：较难；答题时间： 1分钟14. 2,(mod ),() 1.am x a m m≡=当是奇素数时若有解则考查章节：第43、44课时；难易程度：较难；答题时间： 1.5分钟 15. 2,()1,(mod ).am x a m m=≡当不是奇素数时若则方程一定有解考查章节：第43、44课时；难易程度：较难；答题时间： 1.5分钟 21.σ(288)＝_______________；ϕ(288)＝________________。

初等数论习题及答案

初等数论习题及答案初等数论习题及答案数论作为数学的一个分支，研究的是整数的性质和关系。

它广泛应用于密码学、计算机科学和其他领域。

初等数论是数论的基础，它涉及到一些基本的概念和定理。

本文将介绍一些常见的初等数论习题，并提供相应的答案。

1. 习题：证明任意两个正整数的最大公约数和最小公倍数之积等于这两个正整数的乘积。

答案：设两个正整数分别为a和b，它们的最大公约数为d，最小公倍数为l。

根据最大公约数和最小公倍数的定义，我们有以下等式：a = dxb = dy其中x和y是互素的正整数。

根据最大公约数和最小公倍数的性质，我们有： l = dxy因此，最大公约数和最小公倍数之积等于这两个正整数的乘积。

2. 习题：证明任意一个正整数的平方都是4的倍数或者4的倍数加1。

答案：设正整数为n。

根据整数的奇偶性，我们可以将n分为两种情况讨论。

情况一：n为偶数。

偶数可以表示为2k的形式，其中k为整数。

那么n的平方为(2k)^2 = 4k^2，显然是4的倍数。

情况二：n为奇数。

奇数可以表示为2k+1的形式，其中k为整数。

那么n的平方为(2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1，显然是4的倍数加1。

综上所述，任意一个正整数的平方都是4的倍数或者4的倍数加1。

3. 习题：证明任意一个正整数的立方都是6的倍数、6的倍数加1或者6的倍数减1。

答案：设正整数为n。

根据整数的奇偶性，我们可以将n分为三种情况讨论。

情况一：n为偶数。

偶数可以表示为2k的形式，其中k为整数。

那么n的立方为(2k)^3 = 8k^3，显然是6的倍数。

情况二：n为奇数且不是3的倍数。

奇数可以表示为2k+1的形式，其中k为整数。

那么n的立方为(2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1，显然是6的倍数加1。

情况三：n为奇数且是3的倍数。

奇数可以表示为2k+1的形式，其中k为整数。

那么n的立方为(2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 = 6(4k^3 + 2k^2 + k)+ 1，显然是6的倍数减1。

奥鹏华中师范大学2020年3月课程考试《初等数论》考前练兵资料及答案.doc

单选题1.如果b|a，a|b，则（）A.a=bB.a=-bC.a < bD.a=±b答案: D2.如果b|a，a|c，则（）A.b=cB.b=-cC.b|cD.c|b答案: C3.下列关于质数、合数的说法，正确的是（）A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数答案: D4.所有不超过156的正整数中，7的倍数有（）个A.20B.21C.22D.23答案: C5.1050与858的最大公因数是（）A.2B.3D.12答案: C6.（1/5）=（）A.-1B.0C.1D.2答案: C7.下列说法错误的是（）A.101是合数B.素数有无限多个C.奇数一定能表示为两平方数之差D.两个连续自然数互质答案: A8.如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.由n的奇偶性而定答案: B9.适合同余式3x≡6(mod18)的x的整数值是（）A.2+6t,t为任意整数B.3+2t,t为任意整数C.2+3t,t为任意整数D.6+2t,t为任意整数答案: A10.能被4,5,7整除的最小的正整数是（）.A.120B.130D.150答案: C11.417被-15除的带余除法表达式是（）A.417 = (-15)(-30)-33B.417 = (-15)(-26)+27C.417 = (-15)(-28)+(-3)D.417 = (-15)(-27)+12答案: D12.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（）A.12B.13C.14D.15答案: C13.已知361a是一个4位数（其中a是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则a的值是（）A.0B.2C.5D.9答案: C14.下列各组数哪一组是模8的完全剩余系（）.A.1,3,5,7,9,11,13,15B.2,4,6,8,17,21,23C.-7,-12,-17,-22,-27,-32,-37,-42D.–2,–7,11,15,18,21,24,27答案: C15.(0,b)=（）B.-bC.|b|D.0答案: C16.有一个自然数,用它去除63,91,129得到三个余数之和为25,这个自然数是（）.A.23B.33C.43D.53答案: C17.不定方程525x+231y=210（）A.有解B.无解C.解都是正数D.解都是负数答案: A18.下面的（）是模12的一个简化剩余系A.0,1，5，11B.25，27，13，-1C.1，5，7，11D.1，-1，2，-2答案: C19.(221,391,136)=( ).A.13B.17C.19D.23答案: B20.24871与3468的最大公因数是（）B.13C.17D.19答案: C21.下列方程哪个无整数解（）A.16x-37y=7B.3x+6y-12=0C.2x+6y-1=4D.5x+6y=52答案: C22.同余方程8x≡9(mod11)解为（）.A.x≡6(mod11)B.x≡7(mod11)C.x≡8(mod11)D.x≡9(mod11)答案: C23.模4的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1B.-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4D.0,1,2,3答案: D24.120以内仅有10个正约数的自然数有（）个A.0B.1C.2D.3答案: D25.157！的标准分解式中素数7的指数为（）.B.23C.24D.25答案: D26.（54,198）=（）A.3B.6C.9D.18答案: D27.同余方程7x≡1(mod31)解为（）.A.x≡6(mod31)B.x≡7(mod31)C.x≡8(mod31)D.x≡9(mod31)答案: D28.模5的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1,2B.-5,-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4答案: D29.欧拉函数ψ(4)=（）.A.1B.2C.3D.4答案: B30.下列结论正确的是（）A.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)B.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)或a≡-b(mod m)至少有一个成立C.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2)D.若a≡b(mod 2)，则a^2≡b^2(mod 4)答案: D31.整数637693能被（）整除A.3B.5C.7D.9答案: C32.从236到781的整数中是11倍数的整数个数为（）.A.48B.49C.50D.51答案: C33.(12345,678)=( ).A.3B.7C.9D.11答案: A34.下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解A.x=0,y=3B.x=2,y=1C.x=4,y=2D.x=2,y=2答案: D35.7的7次方个位数是（）A.1B.3C.7D.9答案: B36.大于10且小于30的素数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个答案: C37.取1元、2元、5元的硬币共10枚，付出18元，有（）种不同的付法A.1B.2C.3D.4答案: C38.如果（a,b)=1，则(ab,a+b)=（）A.aB.bC.1D.a+b答案: C判断题1.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2).A.错误B.正确答案: A2.294与194的最大公因数是2.A.错误B.正确答案: B3.已知ψ(m) =4，则m可能为5.A.错误B.正确答案: B4.2x+6y-1=4有整数解.A.错误B.正确答案: A5.素数写成两个平方数和的方法是唯一的.A.错误B.正确答案: B6.当n是奇数时，有3|（2^n+1）.A.错误B.正确答案: B7.50!中2的指数是46.A.错误B.正确答案: A8.存在数m，使ψ(m) =14.A.错误B.正确答案: A9.在任意取定的 m+1个整数中,必有两个数对模 m同余.A.错误B.正确答案: B10.同余方程4x^2-3x+3≡0(mod15)和同余方程4x^2+12x-12≡0(mod15) 是同解的.A.错误B.正确答案: B11.若(n,p)=1, n是模p的二次剩余的充要条件是n^(p-1/2)≡-1(mod p).（^表示上标)A.错误B.正确答案: A12.模7的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6.A.错误B.正确答案: B13.同余式x^2≡438(mod593)无解.A.错误B.正确答案: B14.设p是素数，若p|ab，则p|a且p|b.A.错误B.正确答案: A15.24871与3468的最小公倍数是5073684.A.错误B.正确答案: B16.7是模29的平方剩余.A.错误B.正确答案: B17.(-1859,1573)=143.A.错误B.正确答案: B18.3,9,21,27,33,39,51,57是模20的一个简化剩余系.A.错误B.正确答案: B19.如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号.A.错误B.正确答案: A20.只有10个正约数的最小正数为68.A.错误B.正确答案: A21.由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数.A.错误B.正确答案: B22.若某个剩余类中有一个数与模m互素,则该剩余类中每个数均与模m 互素.A.错误B.正确答案: B23.若b︱c，a︱c，a，b，c 为任意整数，且（a，b）=1，则ab︱c.A.错误B.正确答案: B24.同余方程4x^2+27x-9≡0(mod15)有两个解.A.错误B.正确答案: A25.若m是偶数,则模m的任一组完全剩余系中一定是一半是偶数,一半是奇数.A.错误B.正确答案: B26.欧拉函数ψ(700) =240.A.错误B.正确答案: B27.a,b的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.A.错误B.正确答案: B28.如果p和p+2都是大于3的质数，则6|p+1.A.错误B.正确答案: B29.若3|n且7|n，则21|n.A.错误B.正确答案: B30.若ac≡bc(mod m)，则a≡b(mod m).A.错误B.正确答案: A31.－11,-4,18,20,32是模5的一个完全剩余系.A.错误B.正确答案: B32.存在无穷多个形如4n-1的素数.A.错误B.正确答案: B33.同余方程4x-7≡0(mod8)有解.A.错误B.正确答案: A34.同余方程3x≡6(mod12)有两个解.A.错误B.正确答案: A35.形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和.A.错误B.正确答案: B36.两个连续自然数互质.A.错误B.正确答案: B37.x^4+1的奇素因数p满足p≡1(mod8) .A.错误B.正确答案: B38.形如6n+5的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B39.[84,4900]=14700.A.错误B.正确答案: B40.相邻两个偶数的乘积是8的倍数.A.错误B.正确答案: B41.形如3n-1的数不是平方数.A.错误B.正确答案: B42.如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.A.错误B.正确答案: B43.同余方程x^2≡11(mod 17)无解.A.错误B.正确答案: B44.形如3n+2的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B45.同余方程12x+4≡0(mod8)的解是x≡1,3,5,7(mod8).A.错误B.正确答案: B46.模9的绝对最小完全剩余系为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.A.错误B.正确答案: B47.任何大于1的整数a都至少有一个素因数.A.错误B.正确答案: B48.模6的绝对最小完全剩余系是-3，-2，-1，0，1，2.A.错误B.正确答案: B49.设p是奇素数，则(1/p)=-1.A.错误B.正确答案: A50.模P的简化剩余系中，二次剩余和非二次剩余的个数都是(p-1)/2.A.错误B.正确答案: B51.对于任意给定的n个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n整除.A.错误B.正确答案: B。

初等数论试卷和答案解析

初等数论考试试卷1一、单项选择题(每题3分，共18分) 1、如果a b ，b a ，则( ). Ab a = B b a -= C b a ≤ D b a ±=2、如果n 3，n 5，则15（）n .A 整除B 不整除C 等于D 不一定 3、在整数中正素数的个数（）.A 有1个B 有限多C 无限多D 不一定 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A)(mod m bc ac ≡ B b a = C ac T )(mod m bc D b a ≠5、如果( ),则不定方程c by ax =+有解. Acb a ),( B),(b a c Cca Dab a ),(6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是( ).3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为( ).4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( ).5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( ).6、如果b a ,是两个正整数,则存在( )整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0.三、计算题(每题8分，共32分) 1、求[136,221,391]=? 2、求解不定方程144219=+y x . 3、解同余式)45(mod 01512≡+x .4、求⎪⎭⎫ ⎝⎛563429,其中563是素数. （8分）四、证明题(第1小题10分，第2小题11分，第3小题11分，共32分)1、证明对于任意整数n ,数62332n n n ++是整数.2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除.3、证明形如14-n 的整数不能写成两个平方数的和.试卷1答案一、单项选择题(每题3分，共18分) 1、D. 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B 二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是(b m a ),().3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为(][b a ).4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( 与p 互素 ).5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数 ).6、如果b a ,是两个正整数,则存在( 唯一 )整数r q ,,使r bq a +=,b r ≤0.三、计算题(每题8分，共32分) 1、求[136,221,391]=?（8分）解 [136,221,391]=[[136,221],391]=[391,17221136⨯]=[1768,391]------------(4分)= 173911768⨯=104⨯391=40664. ------------（4分）2、求解不定方程144219=+y x .（8分）解：因为（9，21）=3，1443，所以有解；----------------------------（2分）化简得4873=+y x ；-------------------（1分）考虑173=+y x ，有1,2=-=y x ， -------------------（2分）所以原方程的特解为48,96=-=y x ，-------------------（1分）因此，所求的解是Z t t y t x ∈-=+-=,348,796。

初等数论练习题答案(优选.)

初等数论练习题答案原点教育培训学校初等数论练习题一一、填空题1、d(2420)=12; ϕ(2420)=_880_2、设a,n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2.3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4}.4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。

5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。

.6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_ϕ(m )_。

7、18100被172除的余数是_256。

8、⎪⎭⎫ ⎝⎛10365 =-1。

9、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为 p-1 。

二、计算题1、解同余方程：3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 105)。

解：因105 = 3⋅5⋅7，同余方程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 3)的解为x ≡ 1 (mod 3)，同余方程3x 2+11x -38 ≡ 0 (mod 5)的解为x ≡ 0，3 (mod 5)，同余方程3x 2+11x -20 ≡ 0 (mod 7)的解为x ≡ 2，6 (mod 7)，故原同余方程有4解。

作同余方程组：x ≡ b 1 (mod 3)，x ≡ b 2 (mod 5)，x ≡ b 3 (mod 7)，其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6，由孙子定理得原同余方程的解为x ≡ 13，55，58，100 (mod 105)。

2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？11074217271071107713231071107311072107710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==⨯⨯≡-•--•-）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（））（）（（）（解：故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。

常微分方程_华中师范大学20年春季考题库及答案共四个文档这是其中一个

A.无数个解
B.只有一个解
C.只有两个解
D.只有三个解
[答案]:A
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
17.方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．（2分）
A.有一个
B.有两个
C.无
D.有无数个
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
18.二阶线性齐次微分方程的两个解y1(x),y2(x)为方程的基本解组充分必要条件是（）（2分）
8.下列函数中，是微分方程y''-7y'+12y=0的解（）。（2分）
A. y=x^3
B. y=x^2
C. y=e^(3x)
D. y=e^(2x)
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
[公开度]:
9.一个不可延展解的存在在区间一定是（）区间．（2分）
A.开
B.闭
C.正
D.负
[答案]:A
[一级属性]:
[试题分类]:常微分方程_81711003
[题型]:单选
[大题名称]:单项选择题
[题目数量]:100
[分数]:2
1.函数y=cosx是下列哪个微分方程的解（）。（2分）
A. y'+y=0
B. y'+2y=0
C. y^n+y=0
D. y''+y=cosx
[答案]:C
[一级属性]:
[二级属性]:
[难度]:
A.线性相关
B.线性无关
C.线性相关或线性无关都可以

初等数论复习题答案

初等数论复习题答案1. 试述质数与合数的定义。

答案：质数是指大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。

合数则是指除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数。

2. 请解释最大公约数和最小公倍数的概念。

答案：最大公约数（GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的最小公共倍数。

3. 举例说明辗转相除法（欧几里得算法）的计算过程。

答案：设两个正整数为a和b（a > b），辗转相除法的过程是：用较大的数除以较小的数，得到余数r，然后用较小的数去除这个余数，再得到新的余数，如此反复，直到余数为0，最后的除数即为最大公约数。

4. 试证明费马小定理。

答案：费马小定理指出，如果p是一个质数，a是一个不被p整除的整数，则a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。

证明过程通常涉及模运算和群论的基本概念。

5. 说明中国剩余定理的基本原理。

答案：中国剩余定理是数论中一个关于线性同余方程组的定理。

给定一组两两互质的模数和一组对应的余数，定理保证了存在一个唯一的解，这个解在模数乘积的模下是唯一的。

6. 什么是素数定理？请简要说明。

答案：素数定理描述了素数在自然数中的分布情况。

它指出，小于或等于给定数x的素数数量大约是x除以x的自然对数，即π(x) ≈ x / ln(x)。

7. 描述同余的概念及其性质。

答案：同余是指两个整数a和b，若它们除以正整数n后余数相同，则称a和b同余模n，记作a ≡ b (mod n)。

同余具有自反性、对称性和传递性等性质。

8. 简述模运算的性质。

答案：模运算的性质包括加法和乘法的封闭性、结合律、交换律、分配律以及模逆元的存在性等。

9. 试解释什么是完全数。

答案：完全数是指一个正整数，它等于其所有真因数（即除了自身以外的因数）之和。

10. 请解释什么是亲和数。

答案：亲和数是一对或一组数，其中每个数的所有真因数之和等于另一个数。

例如，220和284就是一对亲和数，因为220的真因数之和为1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，而284的真因数之和也为220。

初等数论试卷和答案

初等数论考试试卷1一、单项选择题(每题3分，共18分)1、如果a b ，b a ，则( ).A b a =B b a -=C b a ≤D b a ±=2、如果n 3，n 5，则15（）n .A 整除B 不整除C 等于D 不一定3、在整数中正素数的个数（）.A 有1个B 有限多C 无限多D 不一定4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则A )(mod m bc ac ≡B b a =C ac T )(mod m bcD b a ≠5、如果( ),则不定方程c by ax =+有解. A c b a ),( B ),(b a c C c a D a b a ),(6、整数5874192能被( )整除.A 3B 3与9C 9D 3或9二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是( ).3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为( ).4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( ).5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( ).6、如果b a ,是两个正整数,则存在( )整数r q ,,使r bq a +=,b r π≤0.三、计算题(每题8分，共32分)1、求[136,221,391]=?2、求解不定方程144219=+y x .3、解同余式)45(mod 01512≡+x .4、求⎪⎭⎫ ⎝⎛563429,其中563是素数. （8分）四、证明题(第1小题10分，第2小题11分，第3小题11分，共32分)1、证明对于任意整数n ,数62332n n n ++是整数.2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除.3、证明形如14-n 的整数不能写成两个平方数的和.试卷1答案一、单项选择题(每题3分，共18分)1、D.2、A3、C4、A5、A6、B二、填空题(每题3分，共18分)1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）.2、同余式)(mod 0m b ax ≡+有解的充分必要条件是(b m a ),().3、如果b a ,是两个正整数,则不大于a 而为b 的倍数的正整数的个数为( ][b a ).4、如果p 是素数,a 是任意一个整数,则a 被p 整除或者( 与p 互素 ).5、b a ,的公倍数是它们最小公倍数的( 倍数 ).6、如果b a ,是两个正整数,则存在( 唯一 )整数r q ,,使r bq a +=,b r π≤0.三、计算题(每题8分，共32分)1、求[136,221,391]=?（8分）解 [136,221,391]=[[136,221],391] =[391,17221136⨯]=[1768,391]------------(4分) = 173911768⨯=104⨯391=40664. ------------（4分）2、求解不定方程144219=+y x .（8分）解：因为（9，21）=3，1443，所以有解； ----------------------------（2分）化简得4873=+y x ； -------------------（1分）考虑173=+y x ，有1,2=-=y x ， -------------------（2分）所以原方程的特解为48,96=-=y x ， -------------------（1分）因此，所求的解是Z t t y t x ∈-=+-=,348,796。

20春华师《初等数论》在线作业2

B: -5,-4,-3,-2,-1
C: 1,2,3,4,5
D: 0,1,2,3,4
正确答案: D
(单选题)14: 30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（）
A: 12
B: 13
C: 14
D: 15
正确答案: C
(单选题)15: 设n，m为整数，如果3|n,3|m，则9（）nm
A: 整除
B: 不整除
D: 12
正确答案: C
(单选题)8: 如果b|a，a|b，则（）
A: a=b
B: a=-b
C: a < b
D: a=±b
正确答案: D
(单选题)9: (12345,678)=( ).
A: 3
B: 7
C: 9
D: 11
正确答案: A
(单选题)10: 120以内仅有10个正约数的自然数有（）个
C: 同余式5x≡13(mod43)有唯一解x=37
D: 同余式3x≡9(mod15)无解
正确答案: C
(单选题)19: 下列说法错误的是（）
A: 101是合数
B: 素数有无限多个
C: 奇数一定能表示为两平方数之差
D: 两个连续自然数互质
正确答案: A
(单选题)20: 不定方程525x+231y=210（）
A: n=5+7k,k是整数
B: n被7整除余5
C: n-5被7整除
D: n-7被5整除
正确答案: D
(单选题)5: 24871与3468的最大公因数是（）
A: 11
B: 13
C: 17
D: 19
正确答案: C
(单选题)6: 下列关于质数、合数的说法，正确的是（）

计算机组成原理-华中师范大学20年春季考题库及答案共3个文档这是其中一个

[试题分类]:计算机组成原理-2014_90812001[题型]:单选[大题名称]: 单项选择题[题目数量]:60[分数]:21. 能够改变程序执行顺序的是____指令。

A. 数据传送B. 移位指令C. I/OD. 转子指令[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:2. CPU 中通用寄存器的位数取决于____。

A. 存储容量B. 机器字长C. 指令的长度D. CPU的管脚数[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:3. 浮点数进行右规格化时，（）A. 尾数右移1位,阶码加+1B. 阶码右移1位,尾数加+1C. 尾数右移1位,阶码加-1D. 阶码右移1位,尾数加-1[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:4. 从以下有关RISC的描述中,选择正确答案____。

A. 采用RISC技术后,计算机的体系结构又恢复到早期比较简单的情况B. 为了实现兼容,新设计的RISC,是从原来CISC系统的指令系统中挑选一部分实现的C. RISC的主要目标是减少指令数D. RISC没有乘、除法指令和浮点运算指令[答案]:B[二级属性]:[难度]:[公开度]:5. 原码乘法是____。

A. 先取操作数绝对值相乘，符号位单独处理B. 用原码表示操作数，然后直接相乘C. 被乘数用原码表示，乘数取绝对值，然后相乘D. 乘数用原码表示，被乘数取绝对值，然后相乘[答案]:A[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:6. 采用虚拟存储器的主要目的是____。

A. 提高存储器的速度B. 增加存储器的容量C. 降低存储器成本D. 其他选项都是[答案]:B[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:7. 数据传送类指令不包括( )A. 寄存器-寄存器B. 寄存器-存储器C. 立即数－存储器D. 寄存器－立即数[答案]:D[一级属性]:[二级属性]:[难度]:[公开度]:8. 下列数中，最小的数是____。

《初等数论》习题集及答案

《初等数论》习题集及答案《初等数论》习题集第1章第 1 节1. 证明定理1。

2. 证明：若m - p ∣mn + pq ，则m - p ∣mq + np 。

3. 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。

4. 设p 是n 的最小素约数，n = pn 1，n 1 > 1，证明：若p >3n ，则n 1是素数。

5. 证明：存在无穷多个自然数n ，使得n 不能表示为a 2 + p （a > 0是整数，p 为素数）的形式。

第 2 节1. 证明：12∣n 4 + 2n 3 + 11n 2 + 10n ，n ∈Z 。

2. 设3∣a 2 + b 2，证明：3∣a 且3∣b 。

3. 设n ，k 是正整数，证明：n k 与n k + 4的个位数字相同。

4. 证明：对于任何整数n ，m ，等式n 2 + (n + 1)2 = m 2 + 2不可能成立。

5. 设a 是自然数，问a 4 - 3a 2 + 9是素数还是合数？6. 证明：对于任意给定的n 个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n 整除。

第 3 节1. 证明定理1中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。

2. 证明定理2的推论1, 推论2和推论3。

3. 证明定理4的推论1和推论3。

4. 设x ，y ∈Z ，17∣2x + 3y ，证明：17∣9x + 5y 。

5. 设a ，b ，c ∈N ，c 无平方因子，a 2∣b 2c ，证明：a ∣b 。

6. 设n 是正整数，求1223212C ,,C ,C -n n n n 的最大公约数。

第 4 节1. 证明定理1。

2. 证明定理3的推论。

3. 设a ，b 是正整数，证明：(a + b )[a , b ] = a [b , a + b ]。

4. 求正整数a ，b ，使得a + b = 120，(a , b ) = 24，[a , b ] = 144。

5. 设a ，b ，c 是正整数，证明：),)(,)(,(),,(],][,][,[],,[22a c c b b a c b a a c c b b a c b a =。

初等数论试题及答案高一

初等数论试题及答案高一一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A2. 一个数的因数包括它自己吗？A. 是B. 否答案：A3. 一个数的倍数包括它自己吗？A. 是B. 否答案：A4. 两个连续整数的乘积一定是合数吗？A. 是B. 否答案：B5. 一个数的最小倍数是多少？A. 它自己B. 2C. 1D. 0答案：A6. 一个数的最大因数是多少？A. 它自己B. 2C. 1D. 0答案：A7. 以下哪个数是完全数？A. 6B. 28C. 496D. 8128答案：A8. 一个数的质因数分解中，质因数的个数至少有几个？A. 1B. 2C. 3D. 0答案：A9. 以下哪个数是素数？A. 1B. 2C. 9D. 10答案：B10. 一个数的因数个数是奇数还是偶数？A. 奇数B. 偶数答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的最小质因数是______。

答案：22. 一个数的最小非零因数是______。

答案：13. 一个数的最大因数是______。

答案：它自己4. 一个数的最小倍数是______。

答案：它自己5. 一个数的倍数个数是______。

答案：无限三、解答题（每题10分，共50分）1. 证明：对于任意的正整数n，2n总是偶数。

证明：假设n为任意正整数，那么2n = 2 * n。

因为2是偶数，所以2n也是偶数。

2. 证明：对于任意的正整数n，n^2 - 1是奇数。

证明：假设n为任意正整数，那么n^2 - 1 = (n - 1)(n + 1)。

因为n - 1和n + 1是连续的整数，所以它们中必有一个偶数和一个奇数。

因此，它们的乘积是奇数。

3. 找出100以内的所有质数。

答案：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 974. 证明：如果p是质数，那么p^2 - 1是合数。