排列组合排队问题大总结教学教材

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四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》9 人教新课标

四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》一、教学目标1. 让学生理解“排队问题”的含义，掌握解决排队问题的方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。

二、教学内容1. 生活中的排队现象。

2. 排队问题的数学模型。

3. 解决排队问题的方法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握解决排队问题的方法。

2. 教学难点：让学生理解排队问题的数学模型。

四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如食堂排队打饭、电影院排队买票等，引导学生关注排队现象，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入通过一个简单的排队实例，如5个人排队，让学生思考：一共有多少种不同的排队方式？引导学生通过动手操作、合作交流，发现排队的规律。

3. 探究新知（1）让学生自主探究排队问题的数学模型。

（2）引导学生运用数学公式解决排队问题。

（3）让学生通过实例，如6个人排队，验证自己的发现。

4. 实践应用让学生分组讨论，列举生活中的排队现象，并尝试运用今天所学的知识解决实际问题。

5. 总结提升让学生总结排队问题的解决方法，并引导学生发现生活中的数学问题，培养学生的数学思维。

6. 作业布置让学生完成课后练习题，巩固所学知识。

五、教学反思1. 本节课通过生活中的实例导入，激发了学生的学习兴趣。

2. 在教学过程中，注重培养学生的动手操作、合作交流能力。

3. 课后作业布置有助于巩固所学知识，提高学生的数学素养。

六、板书设计排队问题1. 生活中的排队现象2. 排队问题的数学模型3. 解决排队问题的方法七、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中的排队现象，尝试运用所学知识解决实际问题。

八、教学评价1. 学生能理解排队问题的含义，掌握解决排队问题的方法。

2. 学生能运用数学知识解决实际问题，提高数学素养。

3. 学生在合作交流、动手操作中，提高自己的综合素质。

重点关注的细节：排队问题的数学模型及其解决方法详细补充和说明：在四年级上册数学教案-数学广角—《排队问题》的教学过程中，排队问题的数学模型及其解决方法是需要重点关注的细节。

四年级上册数学教案-数学广角-《排队问题》人教新课标

四年级上册数学教案-数学广角－《排队问题》一、教学目标1. 让学生理解并掌握排队问题的基本概念和解决方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作学习的精神，增强学生团队协作的能力。

二、教学内容1. 排队问题的基本概念：理解什么是排队问题，排队问题的基本元素，如队伍、人数、顺序等。

2. 排队问题的解决方法：掌握排队问题的基本解决方法，如直接计算、画图、列表等。

3. 排队问题的应用：能够运用排队问题的解决方法解决实际问题，如生活中的排队现象等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：排队问题的基本概念和解决方法。

2. 教学难点：排队问题的实际应用，如何运用所学知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考排队问题的存在和解决方法。

2. 新课导入：讲解排队问题的基本概念，让学生理解什么是排队问题，排队问题的基本元素等。

3. 解决方法：讲解排队问题的解决方法，如直接计算、画图、列表等，让学生掌握排队问题的解决方法。

4. 实际应用：通过实例，让学生运用所学知识解决实际问题，如生活中的排队现象等。

5. 小结：对本节课的内容进行总结，巩固所学知识。

五、课后作业1. 请学生运用所学知识，解决以下实际问题：（1）小明家有5个人，他们要排队去公园玩，有多少种排队方式？（2）小华家有4个人，他们要排队去超市购物，有多少种排队方式？2. 请学生结合自己的生活经验，举出排队问题的实例，并尝试解决。

六、教学反思本节课通过讲解排队问题的基本概念和解决方法，让学生掌握了排队问题的解决方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察、分析、归纳和逻辑推理，培养学生的数学思维能力和合作学习的精神。

同时，要注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，提高学生的学习效果。

重点关注的细节：排队问题的解决方法及其在实际应用中的运用。

排列组合问题(教案

排列组合问题(教案)第一章：排列组合基础1.1 排列组合概念：排列、组合的定义及其区别1.2 排列组合的基本公式：排列数公式、组合数公式1.3 排列组合的应用：简单的排列组合问题求解第二章：排列组合的性质与方法2.1 排列组合的性质：交换律、结合律、分配律等2.2 排列组合的方法：直接法、排除法、插空法等2.3 排列组合的实例分析：解决实际问题第三章：排列组合的拓展3.1 排列组合的递推关系：Fibonacci数列与排列组合3.2 排列组合的极限问题：鸽巢原理、包含-排除原理3.3 排列组合与其他数学领域的联系：组合数学与图论、概率论等第四章：排列组合在实际问题中的应用4.1 排列组合在组合优化问题中的应用：旅行商问题、装箱问题等4.2 排列组合在信息科学中的应用：编码理论、密码学等4.3 排列组合在生物学中的应用：遗传组合、进化论等第五章：排列组合问题的解题技巧与策略5.1 排列组合的分类讨论：按照元素属性、按照排列顺序等5.2 排列组合的简化方法：图论方法、recurrence relation 等5.3 排列组合的思维策略：逻辑思维、创新思维等第六章：排列组合的综合应用题6.1 排列组合与概率论的结合：计算事件的概率6.2 排列组合与图论的结合：解决图论中的问题6.3 排列组合与数论的结合：组合数与素数的关系等第七章：排列组合与其他数学问题的联系7.1 排列组合与组合优化：线性规划、整数规划等7.2 排列组合与算法：动态规划、回溯算法等7.3 排列组合与数学竞赛：排列组合在数学竞赛中的应用第八章：现代排列组合方法与工具8.1 计算机算法：排列组合问题的计算机算法实现8.2 数学软件：使用数学软件解决排列组合问题8.3 组合设计：拉丁方、Steiner系统等组合设计理论第九章：排列组合在生活中的应用9.1 排列组合在日常生活中的应用：如彩票、概率游戏等9.2 排列组合在社会科学中的应用：如人口统计、社会调查等9.3 排列组合在艺术中的应用：如密码、图案设计等第十章：排列组合问题的研究前沿与展望10.1 排列组合问题的新模型：如网络流模型、组合优化模型等10.2 排列组合问题的新方法：如图论方法、代数方法等10.3 排列组合问题的未来发展趋势：如与、大数据的结合等重点和难点解析重点环节一：排列组合概念的区分学生需要理解排列和组合的定义，并能够区分它们的应用场景。

四年级上册数学教案-数学广角-《排队问题》人教新课标(2023秋)

-分析：通过实际问题的解决，让学生掌握排队问题的解决方法，并学会运用到生活中。
2.教学难点
（1）排列和组合方法的运用；
-难点：学生容易混淆排列和组合的概念，难以正确运用排列组合公式；
-解决方法：通过具体实例，引导学生理解排列和组合的区别，加强练习，让学生熟练掌握排列组合公式的运用。
（2）图形和符号的转换；
3.培养学生的数据感知和数学表达素养，学会用数学语言描述排队问题，形成准确、简洁的数学表达；
4.培养学生的应用意识，将排队问题的解决方法应用于生活实际，增强数学知识在实际生活中的运用能力；
5.培养学生的合作意识和团队精神，在小组活动中，学会与他人交流、分享和协作，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《排队问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过排队的情况？”比如在食堂、电影院等地方，如何排队才能让队伍更短、效率更高？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索排队问题的奥秘。
四年级上册数学教案-数学广角－《排队问题》人教新课标（2023秋）
一、教学内容
《排队问题》选自四年级上册数学教案-数学广角，人教新课标（2023秋）。本节课主要包括以下内容：认识排队问题，理解排队问题的基本概念；掌握排队问题中的排列和组合方法，学会用简单的图形和符号表示排队过程；运用排队问题的解决方法，解决生活中的实际问题。具体内容包括：
1.对于排列和组合这类抽象概念，我会尽量用生动、具体的例子进行讲解，帮助学生理解；
2.在实践活动和小组讨论环节，我会更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和支持；

高中数学排列教案教材分析

高中数学排列教案教材分析
教材分析：
教学内容：本节课主要介绍排列的概念、性质及相关公式，以及排列的应用问题。

教材选取：从高中数学教材中选取相关章节，如《高中数学必修1》第三章节排列的相关内容。

教学目标：
1. 熟练掌握排列的概念及性质。

2. 掌握排列的计算方法和公式。

3. 能够灵活应用排列知识解决实际问题。

教学重难点：
重点：排列的定义、性质和计算公式。

难点：排列的应用问题解答。

教学方法：
1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生理解排列的概念和性质。

2. 练习法：通过练习题目，提升学生解决排列问题的能力。

3. 实践法：通过实际问题的讨论和解答，拓展学生的应用能力。

教学过程：
1. 引入：通过提问引入排列的概念，让学生思考排列和组合的区别。

2. 讲解：介绍排列的定义、性质和计算方法，并举例说明。

3. 练习：让学生进行排列计算的练习，加深理解。

4. 实践：给学生相关应用问题，让他们灵活运用排列知识解决问题。

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调排列的重要性和应用。

教学评价：
通过本节课的教学，学生能够掌握排列的基本概念、性质和计算方法，并能够灵活运用排列知识解决实际问题，达到了教学目标。

教你如何用排列组合解决问题

教你如何用排列组合解决问题用排列组合解决问题的方法在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的问题。

有些问题可能看起来很复杂，但实际上可以通过排列组合的方法来解决。

本文将介绍一些常见的问题，并教你如何用排列组合的方法来解决它们。

一、购买礼物的排列组合假设你要为你的朋友购买一份生日礼物，你有三个选项：A、B、C。

你想要从这三个选项中选择两个作为礼物。

那么，你有多少种不同的选择方式呢？我们可以使用排列组合的方法来解决这个问题。

首先，我们需要确定有多少种不同的组合方式。

在这个问题中，我们需要选择两个选项，所以我们需要计算C(3,2)。

根据组合公式C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)，我们可以得到C(3,2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3。

所以，你有三种不同的选择方式：AB、AC和BC。

通过排列组合的方法，你可以轻松地解决这个问题。

二、排队的排列组合假设你去参加一个活动，你发现有五个人在排队等候进入。

你想知道有多少种不同的排队方式。

我们可以使用排列组合的方法来解决这个问题。

在这个问题中，我们需要确定有多少种不同的排列方式。

根据排列公式P(n) = n!，我们可以得到P(5) = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

所以，你有120种不同的排队方式。

通过排列组合的方法，你可以轻松地解决这个问题。

三、组队比赛的排列组合假设你参加一个组队比赛，你的团队有六个人。

比赛要求每个团队有三个人。

你想知道有多少种不同的组队方式。

我们可以使用排列组合的方法来解决这个问题。

首先，我们需要确定有多少种不同的组合方式。

在这个问题中，我们需要选择三个人，所以我们需要计算C(6,3)。

根据组合公式C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)，我们可以得到C(6,3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20。

所以，你有20种不同的组队方式。

排列组合经典例题总结ppt课件

解一：分两步完成；第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置
有A53种排法第二步排其余的位置：有A44种排法
共有A53 A44种不同的排法
解二：第一步由葵花去占位：有A42种排法第二步由其余元素占位：有A55种排法
共有A42 A55种不同的排法
二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
为主然,后需排先首安位排共特有殊_C元_41_素,再处理其它元素.
若以最位后置排分其析它为位主置,共需有先_A满_43_足C41特殊位A43置的要C31
求,由再分处步理计其数它原位理置得。C31
C
1 4
A43
=288
练习1 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.
练习题6
某种产品有4只次品和6只正品，每只均不同且可区分，今每次取出一只测试，直到 4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试中被发现的不同情况有多少种？
知识结构网络图：
排列基本原理
组合
排列数公式应用问
组合数公式题
组合数性质
两个原理的区别与联系：
名称内容
分类原理
做一件事，完成它可以有n类
办法，第i类办法中有mi种不同
定
义
的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方
法
分步原理
做一件事，完成它可以有n个步骤，做第i步中有mi种不同的方法，那么完成这件事共有
一般地,元素分成多排的排列问题, 可归结前排为一排考虑后,再排分段研究.

排列组合知识点总结材料+典型例题及问题详解解析汇报

排列组合知识点总结+ 典型例题及答案解析1.加法原理：做一件事有n类方法,那么完成这件事的方法数等于各类方法数相加.2.乘法原理：做一件事分n步完成,那么完成这件事的方法数等于各步方法数相乘.注：做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用根本原理求解.二.排列：从n个不同元素中,任取m (mwn)个元素,根据一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列,所有排列的个数记为A m.1.公式：1. Am =n(n-1'(n.2 )••…(n —m+1)=」^科之期〞21,那20m 那ENn - m !2.4=次=旃T)(阀-2卜21规定：0』1(1) n! =n x(n-1)!,( n+1)M n! =(n+1)!(2) n 父n! =[(n+1)-1]父n! = (n + 1)M n!—n! = (n+1)!—n!;n n 1 -1n 1111(n 1)! "(n 1)! "(n 1)! "(n 1)! "n! "(n 1)!三.组合：从n个不同元素中任取m (me n)个元素并组成一组,叫做从n个不同的m元素中任取m个元素的组合数,记作Cn小〞m：n-m〞右心眼…".规定：eg1.公式：c m春2.组合数性质：cm =cr, cm +cn m==c:+ c +c +……+cn =2n①g er；②O&+琛;③©"密；④4cyy：什c r/r .c r r .C r_c r1-c r .c rr .C r_c r1-c rr .C r_c r1注. c r C r1C r2C n1 C n- C r1C r1C r2C n3.口- C r2C r2C n 二.口- C n 1假设c nm1=C n m2那么m1二m2 或m〔+m2 =n四.处理排列组合应用题1.①明确要完成的是一件什么事(审题)②有序还是无序③分步还是分类.2.解排列、组合题的根本策略(1)两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉.这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法.(2)分类处理：当问题总体不好解决时,常分成假设干类,再由分类计数原理得出结论.注意: 分类不重复不遗漏.即：每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集.(3)分步处理：与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成假设干步,再由分步计数原理解决.在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步.其原那么是先分类, 后分步.(4)两种途径：①元素分析法；②位置分析法.3.排列应用题：(1)穷举法(列举法)：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；(2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；(3).相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑〞起来,看作一“大〞元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列.(4)、全不相邻问题,插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素,然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两文档大全端的空隙之间插入.(5)、顺序一定,除法处理.先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数.即先全排,再除以定序元素的全排列.解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列,先对其他元素进行排列,剩余的几个位置放定序的元素,假设定序元素要求从左到右或从右到左排列, 那么只有1种排法；假设不要求, 那么有2种排法；(6) “小团体〞排列问题一一采用先整体后局部策略对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体〞时,可先将“小团体〞看作一个元素与其余元素排列,最后再进行“小团体〞内部的排列.(7)分排问题用“直排法〞把元素排成几排的问题,可归纳为一排考虑,再分段处理.(8).数字问题(组成无重复数字的整数)① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数.②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数；③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数.⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5.⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25, 50, 75.⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数.4.组合应用题：(1). “至少〞“至多〞问题用间接排除法或分类法：(2). “含〞与“不含〞用间接排除法或分类法：3.分组问题：均匀分组：分步取,得组合数相乘,再除以组数的阶乘.即除法处理.非均匀分组：分步取,得组合数相乘.即组合处理.混合分组：分步取,得组合数相乘,再除以均匀分组的组数的阶乘.4.分配问题:定额分配：〔指定到具体位置〕即固定位置固定人数,分步取,得组合数相乘.随机分配：〔不指定到具体位置〕即不固定位置但固定人数,先分组再排列,先组合分堆后排,注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘.5.隔板法：不可分辨的球即相同元素分组问题例1.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告, 要求首尾必须播放公益广告,那么共有种不同的播放方式〔结果用数值表示〕.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A2种；中间4个为不同的商业广告有A4种,从而应当填A22• A i4= 48.从而应填48.例3.6人排成一行,甲不排在最左端,乙不排在最右端,共有多少种排法解一：间接法：即A6 -A5 -A5 • A4 =720 -2 120 24 =504解二：〔1〕分类求解：按甲排与不排在最右端分类.〔1〕甲排在最右端时,有A5种排法；〔2〕甲不排在最右端〔甲不排在最左端〕时,那么甲有A4种排法,乙有A4种排法,其他人有A4种排法,共有A4A4A：种排法,分类相加得共有A5+A A4 A4 =504 种排法例.有4个男生,3个女生,高矮互不相等,现将他们排成一行,要求从左到右,女生从矮到高排列,有多少种排法分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生,有A7种排法.剩余的3个位置排女生,因要求“从矮到高〞,只有1种排法,故共有A7 • 1=840种.1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,那么不同的取法共有解析1:逆向思考,至少各一台的反面就是分别只取一种型号,不取另一种型号的电视机, 故不同的取法共有C；-C3 -C； = 70种,选.C解析2:至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；甲型2台乙型1台;故不同的取法有C；C：+C5c2 =70台,选C.2.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.31)如果4人中男生和女生各选2人,有种选法；42)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内,有一种选法；53)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有一种选法；(4)如果4人中必须既有男生又有女生,有种选法.分析：此题考查利用种数公式解答与组合相关的问题.由于选出的人没有地位的差异,所以是组合问题. 解：(1)先从男生中选2人,有C；种选法,再从女生中选2人,有C：种选法,所以共有C；C：=60 (种)；(2)除去甲、乙之外,其余2人可以从剩下的7人中任意选择,所以共有C；C«21 (种)；(3)在9人选4人的选法中,把甲和乙都不在内的去掉,得到符合条件的选法数：C：-C〞91〔种〕；直接法,那么可分为3类：只含甲；只含乙；同时含甲和乙,得到符合条件的方法数C1 c 3 c 1C 3c 2 c 2 c 3 c 3c 2 .C1 C7 C1C7 C2C7 -C7 C7 C7 -91.〔4〕在9人选4人的选法中,把只有男生和只有女生的情况排除掉,得到选法总数C4—C4 —C：=120 〔种〕.直接法：分别根据含男生1、2、3人分类,得到符合条件的选法为C；C H C；C2+C；C4=120〔种〕.1.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,那么不同的乘车方法数为〔〕A. 40B. 50C. 60D. 70［解析］先分组再排列,一组2人一组4人有C6= 15种不同的分法；两组各3人共有又=10A种不同的分法,所以乘车方法数为25X 2 = 50,应选B.2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,那么恰有两个空座位相邻的不同坐法有〔〕A 36 种B. 48 种C . 72 种D. 96 种［解析］恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共66=72种排法,应选C.3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有〔〕B. 9 个C . 18 个 D. 36 个［解析］注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C3=3〔种〕选法,即1231,1232,1233,而每种选择有&xd = 6〔种〕排法,所以共有3X6= 18〔种〕情况,即这样的四位数有18个.4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有〔〕A. 2人或3人B . 3人或4人C.3人D.4人［解析］设男生有n人,那么女生有〔8—n〕人,由题意可得CnC1 n = 30,解得n= 5或n = 6,代入验证,可知女生为2人或3人.5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,假设规定从二楼到三楼用8步走完,那么方法有〔〕A 45 种B. 36 种C . 28 种D. 25 种［解析］由于10 + 8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2 步,那么共有C2=28种走法.6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,那么不同的分配方案共有〔〕A 24 种B. 36 种C . 38 种D. 108 种［解析］此题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名译人员分到两个部门,共有2 种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C1种分法,然后再分到两部门去共有C36种方法,第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C3种方法,由分步乘法计数原理共有2〔1大点=36〔种〕.7.集合A= {5}, B= {1,2} , C= {1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,那么确定的不同点的个数为〔〕A 33B. 34 C . 35D. 36［解析］①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有6= 12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C1 - A3 + A3=18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有0 = 3个.故共有符合条件的点的个数为12+18+3= 33个,应选A.8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是〔〕A. 72B. 96 C . 108D. 144［解析］分两类：假设1与3相邻,有A• CA2A2 = 72〔个〕,假设1与3不相邻有A3Y = 36〔个〕故共有72+36= 108个.9.如果在一周内〔周一至周日〕安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有〔〕A. 50 种B. 60 种C . 120 种D. 210 种［解析］先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种：〔1,2〕、〔2,3〕、〔3,4〕、〔4,5〕、〔5,6〕、〔6,7〕,甲任选一种为C6,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观,安排方法有戌种,根据分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法CL A5=120种, 应选C.10.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有种.〔用数字作答〕［解析］先安排甲、乙两人在后5天值班,有A2=20〔种〕排法,其余5人再进行排列,有点=120〔种〕排法,所以共有20X 120= 2400〔种〕安排方法.11.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的排法.〔用数字作答〕［解析］由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C9 <5 <3= 1260〔种〕排法.12.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆效劳,不同的分配方案有种〔用数字作答〕.……八,,—?a一,,工心,,口八।八［解析］先将6名志愿者分为4组,共有天■种分法,再将4组人员分到4个C2 C2不同场馆去,共有A4种分法,故所有分配方案有：一忌一, A4= 1 080种.13.要在如下图的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有种不同的种法〔用数字作答〕.［解析］5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法.假设1、3同色,2有2种种法,假设1、3不同色,2有1种种法,.•.有4X 3X2X〔1 X2+1X1〕=72种.14.将标号为1,2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中.假设每个信封放2张,其中标号为1, 2的卡片放入同一信封,那么不同的方法共有〔Q 36种〔酚54种0；种方法；其他四封信放入两个信封,每个信封两应选B.15 .某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,假设7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在 10月1日,丁不排在10月7日,那么不同的安排方案共有A. 504 种B. 960 种C. 1008 种D. 1108 种解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2MA 2A ：A ：种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有4A ；〔A ：+A 3A 3A ；〕种方法故共有1008种不同的排法排列组合二项式定理1,分类计数原理完成一件事有几类方法,各类方法相互独立每类方法又有多种不同的方法〔每一种都可以独立的完成这个事情〕分步计数原理完成一件事,需要分几个步骤,每一步的完成有多种不同的方法2,排列排列定义：从 n 个不同元素中,任取 m 〔m< n 〕个元素〔被取出的元素各不相同〕,根据一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.排列数定义；从 n 个不同元素中,任取 m 〔me n 〕个元素的所有排列的个数 A ：〔A 〕 12 种〔B 〕 18 种【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有与纪0；= 13个有工〞种方法,共有「三1一,种排列组合题型总结一. 直接法1 .特殊元素法例1用1, 2, 3, 4, 5, 6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足以下条件的四位数各有多少个(1)数字1不排在个位和千位(2)数字1不在个位,数字6不在千位.分析：(1)个位和千位有5个数字可供选择A ；,其余2位有四个可供选择AJ 由乘法原理：A ；A ：=240 2 .特殊位置法(2)当1在千位时余下三位有A 3=60, 1不在千位时,千位有A 4种选法,个位有A 4种,余下的有心共有A 4 A 4A 42 =192所以总共有 192+60=252 二间接法当直接法求解类别比拟大时,应采用间接法.如上例中(2)可用间接法A4-2A3 + Af=252八一 m n!公式 A = 规定0! =13,组合组合定义从n 个不同元素中,任取 m (m< n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合组合数从n 个不同元素中,任取 m (m< n)个元素的所有组合个数m C m _ n!C n m!(n -m)!mn -m性质C =C mm m 1 C ni =C n C n例：有五张卡片,它的正反面分别写0与1, 2与3, 4与5, 6与7, 8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数C；M23 MA；个,其中0在百位的有C：M22M A；个,这是不合题意的.故共可组成不同的三位数C3 23A；-C2 22 A；=432例：三个女生和五个男生排成一排(1)女生必须全排在一起有多少种排法(捆绑法)(2)女生必须全分开(插空法须排的元素必须相邻)(3)两端不能排女生(4)两端不能全排女生(5)如果三个女生占前排,五个男生站后排,有多少种不同的排法二. 插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法.例3 在一个含有8个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方法分析：原有的8个节目中含有9个空档,插入一个节目后,空档变为10个,故有A；M A；0=100中插入方法.三. 捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法.1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,假设使每个盒子不空,那么不同的放法有种(CjA；),2,某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,那么植物园30天内不同的安排方法有(C29-A29)(注意连续参观2天,即需把30大种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有C；9其余的就是19所学校选28天进行排列)四. 阁板法名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法例5某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种.分析：此例的实质是12个名额分配给8个班,每班至少一个名额,可在12个名额种的11个空当中插入实用标准7块闸板,一种插法对应一种名额的分配方式,故有C：i种五平均分推问题例：6本不同的书按一下方式处理,各有几种分发(1)平均分成三堆,(2)平均分给甲乙丙三人(3)一堆一本,一堆两本,一对三本(4)甲得一本,乙得两本,丙得三本(一种分组对应一种方案)(5)一人的一本,一人的两本,一人的三本分析：1,分出三堆书(a i,a2),(a 3,a,,(a5,a.由顺序不同可以有8=6种,而这6种分法只算一种分堆222方式,故6本不同的书平均分成三堆方式有C6c3c2 =15种A2,六本不同的书,平均分成三堆有x种,平均分给甲乙丙三人c2c4c2就有x A3种12331233,c6c5c 3 5, A3 c6c5c 3五.合并单元格解决染色问题Eg如图1, 一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供选择,那么不同的着色方法共有一种(以数字作答).分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5. 下面分情况讨论：(i)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时,将2、4合并成一个单元格,此时不同的着色方法相当于4个元2,4素①③⑤的全排列数A44〔ii〕当2、4颜色不同且3、5颜色相同时,与情形〔i 〕类似同理可得A种着色法.〔iii〕当2、4 G与3.g别同色时,将2、4; 3、5分别合并,这样仅有三个单元格①从4种颜色中选3种来着色这三个单元格,计有C4,A；种方法• 由加法原理知：不同着色方法共有2 A4+C3 A3=48+24=72 〔种〕练习1 〔天津卷〔文〕〕将3种作物种植在如图的5块试验田里,每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共种〔以数字作答〕〔72〕2.某城市中央广场建造一个花圃,花圃6分为个局部〔如图3〕,现要栽种4种颜色的花,每局部栽种一种且相邻局部不能栽种同一样颜色的话,不同的栽种方法有种〔以数字作答〕.〔120〕3.如图4,用不同的5种颜色分别为ABCD比局部着色,相邻局部不能用同一颜色,但同一种颜色可以反复使用也可以不用,那么符合这种要求的不同着色种数.〔 540〕4.如图5:四个区域坐定4个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装, 且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着色方法5 .将一四棱锥〔图6〕的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,假设只有五种颜色可供使用,那么不同的染色方法共种〔420〕是种〔84〕图5。

大家来排队教案

大家来排队教案一、教学内容本课教材为人教版《数学》四年级上册第六单元“排列与组合”的第一课时，主要内容是让学生理解排队问题的基本概念，学会用简单的数学方法解决排队问题。

二、教学目标1. 让学生理解排队问题的基本概念，学会用简单的数学方法解决排队问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点重点：理解排队问题的基本概念，学会用简单的数学方法解决排队问题。

难点：如何引导学生用数学方法解决排队问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师组织学生进行实际排队操作，让学生感受排队问题的实际意义，引导学生思考排队问题可以如何用数学方法解决。

2. 知识讲解（10分钟）教师在黑板上板书排队问题的基本概念，并用课件展示相关例题，讲解排队问题的解决方法。

3. 例题讲解（10分钟）教师讲解排队问题的例题，引导学生思考如何解决实际问题，培养学生用数学方法解决排队问题的能力。

4. 随堂练习（10分钟）教师布置随堂练习，学生独立完成，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

六、板书设计板书内容：排队问题的基本概念、解决方法板书设计：排队问题：基本概念解决方法七、作业设计作业题目：1. 小明、小红、小华和小李一起排队，小明排在第2位，小红排在第4位，小华排在第5位，小李排在第7位，请问他们四个人的顺序是什么？2. 有一列火车，从头到尾一共有12节车厢，每节车厢的长度相同。

如果每两节车厢之间有一个车灯，请问这列火车一共有多少个车灯？答案：1. 小明、小红、小华和小李的顺序是：小明、小华、小红、小李。

2. 这列火车一共有11个车灯。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课学生对排队问题的基本概念有了初步的认识，大部分学生能够用数学方法解决简单的排队问题。

但在课堂实践中，部分学生对排队问题的解决方法掌握不够熟练，需要在课后进行针对性的辅导。

探究排列组合的教案

探究排列组合的教案是一种非常重要的教育工具，可以帮助学生更好地理解排列组合的概念和应用，在数学学习中扮演着重要的角色。

为了更好地为学生编写探究排列组合的教案，需要明确探究排列组合的目的及教学内容。

基础上，可以制定教学计划，包括课程设计、教学方式、教学材料和考试评价等方面的内容。

针对教学目的，探究排列组合的教学应注重展示排列组合的基本概念和实际应用，强调问题解决方法和算法，同时也要培养学生的逻辑思维和数学思维能力。

教学内容方面，探究排列组合的教学内容包括以下内容：1.基本概念：介绍排列和组合的概念和计算方法。

2.问题解决方法：探究如何应用排列组合的概念解决实际问题。

3.算法：介绍常见的排列组合算法和计算公式。

4.实际应用：介绍排列组合的实际应用，如概率统计、信息技术、经济管理等。

在教学计划制定方面，我们需要确定基本思路、教学内容、教学步骤等，以便有效地展示排列组合的基本概念和应用。

在课程设计中，应确定具体教学目标和教学方法。

基础上，可以制定教学计划和授课计划，使整个授课过程更具有条理性和可操作性。

在教学方式方面，可以采用多种教学方法，如课堂讲解、案例分析、互动讨论等。

探究排列组合的教学应重视实用性，注重培养学生数学思维和逻辑思维。

不同的教学方法可以有不同的重点，以便实现教学目标。

在教学材料方面，需要准备好教学用具、课件、教材、习题库等教学资源。

这些教学资源应根据教学目标和教学计划选择合适的教学工具和教材，以便实现预期的教学效果。

在考试和评价方面，可以通过小测验、考试、作业、口头或书面评价等方式对学生进行综合性评价。

这些评价方法可以根据教学目标和教学计划选择应用。

探究排列组合的教学是一项具有挑战性的工作。

教师在准备授课前应认真学习有关教学理论和实践，制定恰当的教学计划，采用适当的教学方法和教学资源。

在课堂上，教师应尽可能地提高效率和效果，与学生实现交互，培养学生的数学思维能力和实用技能。

探究排列组合的教学是一项非常重要和富有挑战性的工作，需要教师和学生共同努力，通过探究性学习和实践，实现教学目标和教学效果。

小学六年级数学第讲：排列组合(教师版)

第十九讲排列组合一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n个不同的元素中取出m(m n≤)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n个不同的元素中取出m(m n≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素P．的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做mn根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成：步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；步骤2：从剩下的(1n-)种方法；n-)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取一个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)方法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ⋅-⋅-⋅⋅-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这里，m n ≤，且等号右边从n 开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m 个因数相乘．二、排列数一般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）．表示从n 个不同元素中取n 个元素排成一列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式子右边是从n 开始，后面每一个因数比前一个因数小1，一直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅（）（）　．在排列问题中，有时候会要求某些物体或元素必须相邻；求某些物体必须相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算．三、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n 个不同元素中取出m 个(m n ≤)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n 个不同元素中取出m 个元素(m n ≤)的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的组合数．记作m n C ．一般地，求从n 个不同元素中取出的m 个元素的排列数m n P 可分成以下两步：第一步：从n 个不同元素中取出m 个元素组成一组，共有m n C 种方法；第二步：将每一个组合中的m 个元素进行全排列，共有m m P 种排法．根据乘法原理，得到m m m n n m P C P =⨯．因此，组合数12)112321mm n n m m P n n n n m C m m m P ⋅-⋅-⋅⋅-+==⋅-⋅-⋅⋅⨯⨯（）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．四、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：m n m n n C C -=(m n ≤)这个公式的直观意义是：m n C 表示从n 个元素中取出m 个元素组成一组的所有分组方法．n m n C -表示从n 个元素中取出(n m -)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n 个元素中选出m 个元素的分组方法恰是从n 个元素中选m 个元素剩下的(n m -)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255C C =．规定1n nC =，01n C =．五、插板法一般用来解决求分解一定数量的无差别物体的方法的总数，使用插板法一般有三个要求：①所要分解的物体一般是相同的：②所要分解的物体必须全部分完：③参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现．在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不一定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法．六、使用插板法一般有如下三种类型：⑴ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有一个．这个时候我们只需要把所有的东西排成一排，在其中的(1)n -个空隙中放上(1)m -个插板，所以分法的数目为11m n C --．⑵ m 个人分n 个东西，要求每个人至少有a 个．这个时候，我们先发给每个人(1)a -个，还剩下[(1)]n m a -- 个东西，这个时候，我们把剩下的东西按照类型⑴来处理就可以了．所以分法的数目为1(1)1m n m a C ----．⑶ m 个人分n 个东西，允许有人没有分到．这个时候，我们不妨先借来m 个东西，每个人多发1个，这样就和类型⑴一样了，不过这时候物品总数变成了()n m +个，因此分法的数目为11m n m C -+-．1.使学生正确理解排列、组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解排列、排列数和组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列或组合；3.掌握排列组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会、分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握排列与组合的联系和区别，并掌握一些排列组合技巧，如捆绑法、挡板法等。

典型的排队问题排列

间接法:
A 2 A 3600.
7 7 6 6
练习四
（2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（） A.120 B.96 C.78 D.72
分析：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：若甲在第二个位置上， 4 则剩下的四人可自由安排，有 A 4 种方法.若甲在第三或四五个位置上，则根 1 1 3 据分布计数原理，不同的站法有 A 3A 3A 3 种站法．再根据分类计数原理，不同 1 1 3 78种的站法共有 A 4 4 A3A3A3
教学重点和难点
• 教学重点：常见的排列应用题的分析和转化. • 教学难点：顺序排列的理解.
二、目标分析
［知识目标］：掌握五类典型排队问题的特点，解决策略．
[能力目标］：培养学生对数学概念的理解能力和公式、原理的应用能力以及把实际问题数学化的能力；培养学生的抽象能力和逻辑思维能力; ［情感目标］：培养学生勇于探索、勤于思考的精神；使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点．
例5
结论五一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究. 前排后排
练习五
七个小孩排队,若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？
A
B
2 2A 解：A，B两小孩的站法有：（种），其余人的站法 2 5 2 5 有A5（种），所以共有 2 A2 （种）排法． A5 480
这样的八位数共有（用数字作答）
A 2 A 576个．
3 3 2 3 4 ___________
归纳小结
一、相邻问题——捆绑法二、不相邻问题——插空法三、顺序固定问题用“除法” 四、特殊元素的“优先安排法” 五、分排问题用“直排法”

排列组合问题教案_排列组合解题技巧_排列组合问题经典例题_排列组合a和c的区别

排列组合的知识点（一）排列和排列数(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法。

(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n！（二）组合和组合数(1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合。

(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数这里要注意排列和组合的区别和联系，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的。

[反思] 排列与组合的共同点是从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列，组合是无论怎样的顺序并成一组，因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志。

简单举例：1、2、3挑两个组成一个数字和1、2、3挑两个数字是完全不一样的！1、2、3挑两个组成一个数字那是排列；1、2、3挑两个数字那是组合。

例如我选1和2，排列里面12和21是两个数字！但是组合的话挑1和2就和挑2和1没有分别！！！《排列组合》教案教学目标：一.知识与技能目标：使学生通过观察，猜测，试验等活动，找出简单事物的排列规律，培养学生初步观察，分析，推理能力，以及有规律的全面思考问题。

二.过程与方法：引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

三.情感态度目标：感受数学与生活的联系，激发学习数学，探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

高中数学排列组合常用方法与技巧精讲(“问题”文档)共7张

分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单, 结果容易理解.
解此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种
不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空
档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白
球分成8份,显然有种不同的放法,C所171以名额分配方案有种.
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例3 在高二年级中的8个班3,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种6? 3
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?
A 8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？
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前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。
解把所有的硬币全部取出来,将得到
0.
文安排在数学之前考的排法共有种. 但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.
第5页，共7页。
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少
种不同的安排顺序?
分析对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的话,他
们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的机
会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能够得到全体,那并且也避免了问题的复杂性.
例4 袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?