【精选课件】沪科版高中物理选修3-41.1《研究简谐运动》2课件.ppt

2.由胡克定律知，弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之 间有怎样的关系？ 答案 由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的 关系为F＝kx. 3.振子在运动过程中，弹力F与位移x之间存在着什么样 的关系？ 答案 弹力F与位移x的关系为F＝－kx.
要点提炼
1.回复力 (1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力， 也可以是其他力(包括摩擦力)，或几个力的合力，或某 个力的分力. (2)回复力的方向总是 指向平衡位置 ，回复力为零的位 置就是 平衡位置 .
m (简谐运动是一种变速的往复运动).
例1 如图2所示，弹簧振子在光滑水
平杆上的A、B之间做往复运动，下列
说法正确的是( )
图2
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复
力作用
C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
1234
质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增大，根 据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确； 当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复 力大小减小，质点的加速度大小也减小，D正确. 答案 AD
二、研究简谐运动的能量
问题设计
如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动， 在一个周期内振子的能量是如何变化的？请完成下表：
图3
弹力做功 过程
(正、负)
能量转化
说明
A→O 正功 弹性势能转化为动能 不考虑阻力，弹簧振
O→B B→O O→A
负功 正功 负功
动能 转化为弹性势能 子振动过程中只有弹 力做功，在任意时刻
图7 弹性限度.证明：小物块的振动是简谐运动.
解析 如图所示，物块在平衡位置O时， 弹簧形变量为x0，且mg＝kx0，
物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提
供物块所需的回复力.
设向下为正方向，F＝mg－k(x＋x0)＝－kx 可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方
向与位移方向相反，指向平衡位置，因此小物块的振
和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是( AC )
A.振幅不变
B.振幅减小
C.最大动能不变
D.最大动能减小
解析 振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，
系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机
械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；
由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误.
弹性势能 转化为动能 的动能和势能之和不
动能 转化为 弹性势能 变，即 机械能守恒
要点提炼
1.弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周 期性的变化，经过平衡位置时，动能最大， 势能 最小，经 过最大位移处时， 势能 最大， 动能 最小. 2.弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能 和势能之和 不变，即 机械能 守恒，所以 振幅保持不变. 3.简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有 能量 损失，因此 简谐运动是一种理想化的振动状态.
2.如图8所示，弹簧振子B上放一个物块
A，在A与B一起做简谐运动的过程中，
下列关于A受力的说法中正确的是( ) A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
图8
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间
变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变
第1章
机械振动
1.1 研究简谐运动
学习目标定位
1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念. 2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况. 3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、 加速度、速度、动能、势能的变化情况.
知识储备区
知识链接
1.伸长(或缩短) 正比 －kx 2.弹力 势能
O
0
0
最大
动能
减小 0
增大 最大
势能
增大 最大 减小
0
增大，方 增大 ，方 减小，方
O→A 向向左
向 向右
向向左
减小
A 最大
最大 增大 ，方
A→O 向向左 向向右
向 向右
增大
增大 最大 减小
要点提炼
1.简谐运动中，位移、 回复力、 加速度 三者的变化周期相 同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置 是位移、回复力和加速度方向变化的转折点. 2. 最大位移 处是速度方向变化的转折点. 3.在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化.
知识储备区
新知呈现
3.平衡 拉回 4.正比 指向 5.机械能 动能 势能
学习探究区
一、回复力使物体做简谐运动 二、研究简谐运动的能量 三、简谐运动中各物理量的变化规律 四、判断一个振动为简谐运动的方法
一、回复力使物体做简谐运动
问题设计
如图1所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：
图1
1.请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹 力F的方向是怎样的？位移x的方向是怎样的？F与x的 方向有什么关系？ 答案 当振子在平衡位置右侧时，弹力F的方向向左， 位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振子在平衡位 置左侧时，弹力F的方向向右，位移x的方向向左，F与 x的方向相反.
方向相反 B.在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同 C.在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大 D.在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
1234
解析 如图所示，设O为质点做 简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O 到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方 向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速 度的方向与回复力的方向相同，A正确； 质点的位移的方向与加速度的方向总相反，B不正确；
例3 把一个小球套在光滑细杆上，球
与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿
图6
杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振
动，如图6所示，下列结论正确的是( )
A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
运动学角度：a＝－ kx m
位移随时间的变化：x＝Asin (ωt＋φ) 或x＝Acos (ωt＋φ)
返回
自我检测区
123 4
1234
1.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( D ) A.可以是恒力 B.可以是方向不变而大小变化的力 C.可以是方向变化而大小不变的力 D.一定是变力
1234
返回
三、简谐运动中各物理量的变化规律
问题设计
如图5所示，水平弹簧振子在A、B之间做往复运动，请 分析振子的运动情况并完成下表.
图5
振子的 运动
位移
加速度 (回复力)
速度
增大，方 增大 ，方 减小 ，方 O→B 向向右 向向左 向向右
B
最大
最大
0
减小，方 减小，方 增大 ，方
B→O 向向右 向向左 向向左
例2 如图4所示，一弹簧振子在A、B
间做简谐运动，平衡位置为O，已知振
子的质量为M.
图4
(1)简谐运动的能量取决于 振幅 ，振子振动时 动 能和
弹性势 能相互转化，总 机械能 守恒.
解析 简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能
和弹性势能相互转化，总机械能守恒.
(2)在振子振动过程中，下列说法正确的是( ) A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总 机械能减小 D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变
2.简谐运动的动力学特征：回复力F＝ －kx . (1)k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子 做简谐运动时k为劲度系数).其值由振动系统决定，与 振幅无关. (2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向 相反 .
延伸思考
做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何 变化的？ 答案 加速度a＝－ kx ，故加速度随位移的变化而变化
动是简谐运动.
答案 见解析
返回
课堂要点小结
探究物 体做简 谐运动 的原因
回复力：F＝－kx 与位移大小成正比 与位移方向相反
能量
动能 机械能
势能 忽略摩擦损耗
机械能守恒 理想模型
简谐运动中各物理量的变化规律
返回
课堂要点小结
探究物 体做简 谐运动 的原因
物体振动 是否为简 谐运动的 证明方法
动力学角度：F＝－kx
1234
解析 回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速 度的方向与回复力的方向始终一致，选项A错误，D 正确； 当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平 衡位置运动时，速度与位移的方向相反，故选项B、 C正确. 答案 BCD
1234
4.关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是( ) A.在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的
化的摩擦力
1234
解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力 提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时 间变化，D选项正确. 答案 D
1234
3.关于做简谐运动的物体的说法正确的是( ) A.加速度方向与位移方向有时相同，有时相反 B.速度方向与加速度方向有时相同，有时相反 C.速度方向与位移方向有时相同，有时相反 D.加速度方向总是与位移方向相反
解析 振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度 为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B 正确； 在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确； 回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A正确； 振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误. 答案 ABD