电路分析第14讲：动态电路的响应
电路理论第十四章 动态电路的复频域分析与网络函数
M
di1 (t ) dt
1
i1 +
M
i2 + 2
u1 L1 L2 u2
+ UL(s) -
+ I1(s)
I2(s) +
sL1 -
sL-2
L1i1(0 )
U1(s)
+ +
sMI2
(s) --
L+2i2 +
(0 ) U2
(s)
s-MI1(s)
-
-
- 2'
Mi2(0 ) -+
+Mi1
(0 ) -
U1(s) sL1I1(s) L1i1(0 ) sMI2 (s) Mi2 (0 )
即有：
1,
2,1
4
f (t) 2 k1 et cos(t 1) (t) 2 0.5
即 f (t) 2et cos(2t ) (t)
2 et cos(2t ) (t)
4
4
3. D(s) 0 具有重根。
设D(s)中含有因式(s p1)3 ，其余为单根，F(s) 可分解为：
F (s)
则有：F (s)
s2
s3 2s 5
s
k1 (1
j2)
k2 s (1
j2)
即 N(s)
s3
k1
[ D(s) ]s p1
[ 2s
2 ]s1 j 2
0.5
j0.5
0.5
j
2e 4
N (s)
s3
j
k2 [ D(s) ]s p2 [ 2s 2]s1 j2 0.5 j0.5 0.5 2e 4
2.零极点的分布与频率响应。
动态电路分析
未来的动态电路将更加注重兼容性与 可扩展性，以适应不同系统和应用的 需求。
感谢您的观看
THANKS
实现方式
采用高级编程语言（如Python、C）或电路设计自动化 软件（如MATLAB、Simulink）进行实现。
优化设计实例分析
实例一
某数字信号处理电路的优化 设计，通过遗传算法对电路 结构进行优化，实现了功耗
降低20%的效果。
实例二
某无线通信收发机的优化设 计，采用模拟退火算法对电 路参数进行优化，提高了信
时域分析法的缺点
计算量大，特别是对于复杂电路，需要求解微分方程， 计算效率较低。
频域分析法
频域分析法的优点
可以方便地处理正弦信号和周期信号，计算量相对较小，特别适合于求解线性时不变电路。
频域分析法的缺点
对于非线性或时变电路，频域分析法可能不适用。
复频域分析法（拉普拉斯变换和傅里叶变换）
要点一
复频域分析法的优点
采用负反馈
通过在系统中引入负反馈，增强系统的稳定性。
05
动态电路的优化设计
优化目标与约束条件
优化目标
在满足一定性能指标的前提下，降低电路的 功耗、体积和成本等。
约束条件
电路的功能、可靠性、稳定性、时序等要求， 以及工艺、材料、封装等限制。
优化算法与实现
优化算法
遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等。
动态电路分析的历史与发展
历史
动态电路分析起源于20世纪初，随着电子技术的快速发展，其分析方法和工具不断演 进。
发展
近年来，随着计算机技术和数值计算方法的进步，动态电路分析在理论和实践方面取得 了重要突破。现代动态电路分析方法更加精确、高效，为复杂电子系统的设计和优化提
第14章线性动态电路的复频域分析
18
(3) 电容C
时域形式：u(t)
=
1 C
t
i(t) dt + u(0-)
0-
取拉氏变换并应用线性和积分性质
得运算形式：U(s)
=
1
sC
I(s)
+
u(0-)
s
或者写为： I(s) = sCU(s) - Cu(0-)
1/sC称为C的运算阻抗。 I(s)
sC为C的运算导纳。 + 1
u(0-)为C的初始电压。 U(s)
0-
0-
(3)指数函数 f(t) = eat (a为实数)
ℒ [d(t)]=1
F(s) =
∞
eat e-st dt =
0-
∞
e-(s-a)t dt =
0-
1 -(s-a)
e-
(s-a)t
∞ 0-
ℒ [eat]=
1 s-a
2024年1月27日星期六
6
§14-3 拉氏反变换的部分分式展开
用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把 求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由 象函数求原函数的方法有
得运算形式：U(s) = sLI(s)-Li(0-)
或者写为：
I(s)
=
1
sL
U(s)
+
i(0-)
s
sL称为L的运算阻抗
I(s)
1/sL称为运算导纳 +
I(s)
i(0-) 为L的初始电流 U(s) 由上式得电感L的
运算电路如图。
-
sL
+
- U(s)
Li(0-) +
-
1
sL i(0-)
第十四章 线性动态电路的复频域分析 电路第五版 邱广源.
R、L、C等元件 电源 uS(t)、iS(t)
U(S)=SLI(S)–Li(0-) 1 U(S)= I(S)+ u(0-) SC S 运算阻抗(或导纳)和附加电源 US(S)、IS(S) 运算电路
(频域电路)
£
时域电路
14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路
一、KCL与KVL的运算形式
1、KCL Ik(S)=0 i1 i3
i2
I1(S) I3(S) I2(S)
– I1(S) +I2(S) –I3(S) =0
2、KVL Uk(S)=0
电路元件模型的回顾 时域 相量法
= RI U
I
u(t)=Ri(t)
R + L
i(t) R u(t) -
S=pi
设n>m m m–1 N(S) bmS + bm–1S + • • • + b1S + b0 F (S)= = D(S) anSn + an–1Sn–1 + • • • + a1S + a0 令D(s)=anSn + an–1Sn–1 + … + a1S + a0=0可得根为 p1, p2,…, pn （1） D(S)有n个实数单根 K2 Ki Kn K1 • • • • • • F(S)= S –p + S –p + + S –p + S –p + 2 i n 1 f(t)=
K2=K1*
令 K1= K1 ej 则 K2= K1 e–j f(t)= K1 eje(+j)t + K1 e–je(–j)t + • • •
= K1 et [ej(t + ) + e–j(t + ) ] + • • • =2 K1 et cos(t+ ) + • • • 注意K1是虚部为正的极点对应的那个常数
动态电路的分析与计算
动态电路的分析与计算动态电路分析与计算是电路理论与实践中重要的一部分。
动态电路是指在电路中存在能量存储元件（如电容器和电感器）的电路。
在动态电路中，电压和电流不仅取决于电路元件的阻抗和阻抗值（静态电路）的关系，还取决于时间的变化。
因此，动态电路的分析和计算需要考虑到电路中电压和电流随时间的变化规律。
1.电压和电流关系：对于动态电路中的电压和电流，需要建立它们与电路元件的阻抗和阻抗值之间的关系。
这可以通过分析电路中的电压和电流方程得到。
一般来说，电压和电流的变化可以采用微分方程的形式表示。
2.初始条件的确定：对于动态电路，初始条件是指系统开始运行时电路中电压和电流的初始值。
在分析和计算动态电路时，需要确定这些初始条件，并将它们纳入到方程中。
3.零输入响应和强迫响应：动态电路的响应可以分为零输入响应和强迫响应两部分。
零输入响应是指在没有外部输入信号时，电路元件内部的能量存储元件（如电容器和电感器）自身产生的响应。
强迫响应是指在有外部输入信号时，电路元件对输入信号的响应。
分析和计算动态电路时，需要分别考虑这两部分的响应，并将它们相加得到完整的响应。
4.稳定状态的判断：稳定状态是指电路达到稳定后，电路中电压和电流不再随时间变化的状态。
在分析和计算动态电路时，需要判断电路是否能够达到稳定状态，并找到稳定状态下的电压和电流值。
总而言之，动态电路的分析和计算是电路理论和实践中不可或缺的一部分。
它涉及到电路中电压和电流随时间变化的规律，并需要使用数学工具来揭示电路的行为。
通过对动态电路的分析和计算，可以更深入地理解电路的工作原理，并能够对电路进行设计和优化。
第14章 线性动态电路的复频域分析
0
s
证
令
t
L[ f (t)dt] (s)
0
应用微分性质
L[ f (t)] L
d dt
t 0 t
f
(t)dt
0
F (s) s(s) 0 f (t)dt t0
(s) F (s)
s
返回 上页 下页
例 求: f (t) t ( t)和f (t) t2 (t)的象函数
解
L t (t)
解 dsin( t) cos(t)
dt
cos(t) 1 d(sint) dt
L[cos
t]
L1
d dt
(sin(
t
)
1
s
s2
2
0
s2
s
2
返回 上页 下页
(2) f (t) δ( t)的象函数
解 (t) d (t)
dt
L[ (t)] 1
s
L (t) L[d (t)] s 1 0 1
pi )
lim N '(s)(s pi ) N (s)
spi
D' (s)
Ki
N ( pi ) D' ( pi )
例 求 F(s) 4s 5 的原函数
s2 5s 6
解法1
F (s) 4s 5 K1 K2 s2 5s 6 s 2 s 3
4s 5 K1 s 3 S2 3
返回 上页 下页
待定常数的确定： 方法1
Ki F (s)(s pi ) s pi i 1、2、3、 n
(s
令s
p1 ) F (s)
= p1
K1
(s
p1)
s
K2 p2sKn pn源自方法2求极限的方法
电路分析第十四章-状态变量法
iL L + uL -
R1 + uS -
iC1
+uC1 -
R2
iS
iC2
+ uL R1
iC1 + uC1R2
设uC1、 uC2 、iL为状态变量
解
（1） uC1 单独作用： iL=0，iS=0， uS=0 , uC2=0。 求：iC1 ， iC2 , uL 。
iC 1
=
−
uC 1 R1 + R2
iC 2
[it]= -[Ql] [il] 用连支电流表示树支电流；
（5） 对基本回路列写KVL方程
[ul ]= -[Bt ][ut] 用树支电压表示连支电压；
（6） 消去非状态量；
（7） 整理，得到状态方程。
例
+ uC -R1
（1） 选 uC ， iL 为 状态变量。
+ uS
-
C3
iL L4 R5
iS
（2） 以1，2，3为 树支的常态树。
uL=e(t)-uC(t) iC(t)= iL(t)- uC(t)/R uR(t)= uC(t)
iR(t)= uC(t)/R
L iL
+ + uL - iC
e(t)
C
-
iR + uC R
-
+ uR -
uL − 1
iC
=
−
1
/
R
uR iR
1 1/ R
0
1
1 0
uC iL
+
0 0
e(t
)
0
0
一般形式 [Y(t)] = [C ][X(t)] +[D][v(t)]
动态电路的分析与计算
动态电路的分析与计算动态电路是指根据电压和电流的变化情况，进行分析和计算的电路。
在动态电路中，电压和电流是随时间变化的，因此需要进行动态分析，即考虑电路中的时间响应。
动态电路有许多应用，如信号处理、通信系统、数据传输以及计算机等。
动态电路的分析方法主要有微分方程法和拉普拉斯变换法。
微分方程法以电路中的基本元件为基础，根据基尔霍夫定律和基本电路方程建立微分方程组，通过求解微分方程组来获得电路的时间响应。
拉普拉斯变换法则是将时间域的电路方程转化为复频域的代数方程，通过频域分析来求解电路的输出响应，最后再进行反变换得到时间响应。
对于动态电路的计算，通常需要计算电路的传输函数、单位冲激响应或者零输入响应等。
电路的传输函数是指输出与输入之间的关系，可以用于计算输出的频率响应和稳态响应。
单位冲激响应是指当输入是单位冲激信号时，电路的输出响应。
零输入响应是指当输入为零时，电路的输出响应。
在进行动态电路分析和计算时，需要考虑电路中的各种元器件的动态特性和非线性特性。
例如，电容和电感有时会引起频率依赖的阻抗，这需要在计算中进行考虑。
此外，对于非线性元件，可以使用小信号模型或者通过数值方法进行求解。
动态电路的分析和计算通常使用电路模拟软件或者数值分析软件进行。
这些软件可以提供丰富的模型和工具，使得电路的分析和计算更加方便和准确。
例如，SPICE软件可以模拟电路的动态响应，并给出电路的各种性能参数和波形图。
总的来说，动态电路的分析和计算是电路理论和实验的重要组成部分。
通过合理使用分析方法和计算工具，可以获得电路的时间响应和频率响应等信息，为电路设计和优化提供依据。
动态电路分析方法
动态电路分析方法在动态电路分析中，常用的方法包括微分方程分析法、相量分析法、拉普拉斯变换法和复频域分析法等。
微分方程分析法是最常用且基础的动态电路分析方法之一、该方法基于电路元件之间的关系和电流和电压之间的微分关系建立微分方程组。
首先，根据电路元件的特性和基尔霍夫电流定律和电压定律，可以得到电路中各个节点的微分方程。
然后，通过对这些微分方程进行求解，可以获得电路中各个元件的电流和电压随时间的变化情况。
微分方程分析法常用于研究电路中的瞬态响应和频率响应。
相量分析法是一种将电路中的信号分解为基本频率的正弦波的方法。
该方法将电压和电流表示为相量的形式，即幅值和相位。
通过对电路中各个元件的阻抗、电流和电压的相位关系进行分析，可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位差。
相量分析法常用于研究电路中的频率响应和稳态响应。
拉普拉斯变换法是一种将时域信号转换为复频域信号的方法。
该方法将电路中的微分方程转换为代数方程，通过对复频域信号的求解，可以得到电路中各个元件的频率响应。
拉普拉斯变换法常用于研究电路中的瞬态响应和频率响应。
复频域分析法是一种将复频域信号分解为基本频率分量的方法。
该方法通过对复频域信号的频谱进行分析，可以得到电路中各个频率分量的幅值和相位。
复频域分析法常用于研究电路中的频率响应和稳态响应。
总结起来，动态电路分析方法包括微分方程分析法、相量分析法、拉普拉斯变换法和复频域分析法等。
这些方法可以分析电路中信号的变化过程，以及电路中各个元件的响应特性。
通过深入研究这些分析方法，我们可以更好地理解电路中的信号传输和处理过程，从而设计和优化电路性能。
电学中动态电路分析
电学中动态电路分析动态电路分析是电学中的一种重要方法，用于研究电路元件在时间变化过程中的响应。
在电子技术和电力系统等领域，动态电路分析是解决电路设计和故障诊断等问题的基础。
动态电路分析的基本原理是根据电路元件的特性和电路方程，通过求解微分方程来得到电路中电流和电压随时间变化的规律。
在动态电路分析中，常见的分析方法有直流分析、交流分析和暂态分析。
直流分析是指在稳态条件下，对电路中的电流和电压进行分析。
直流分析是动态电路分析的基础，主要用于计算稳态电流和电压值。
在直流分析中，可以根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律进行分析，应用节点分析和支路分析等方法求解电路中的未知电流和电压。
交流分析是指在交流电路中，对电流和电压进行分析。
交流分析中，一般以复数形式的电压和电流进行分析，使用相量图法、复数阻抗法和拉普拉斯变换法研究电路中的交流响应。
交流分析对于理解电路中的频率特性和幅频特性等问题十分重要。
暂态分析是指在电路开关、电源切换等瞬间发生变化时，对电路中的电流和电压进行分析。
暂态分析研究电路中瞬间变化时的响应，可应用微分方程进行数学建模。
在暂态分析中，常见的方法有基本微分方程法、功率耐受方程法和矩阵方程法等。
动态电路分析在实际工程和科学研究中有着广泛的应用。
在电子电路设计中，动态电路分析可以研究电路的稳定性、频率响应和幅频特性，对于优化电路设计十分重要。
在电力系统中，动态电路分析可以用于分析电力系统的稳定性和瞬时过电压、过电流等暂态问题，对于提高电力系统运行的稳定性和可靠性具有重要意义。
总之，动态电路分析是电学中重要的研究方法，可用于研究电路中的电流和电压的时间响应。
通过直流分析、交流分析和暂态分析等方法，可以解决电路设计和故障诊断等实际问题。
动态电路分析在电子技术和电力系统等领域有着广泛的应用，对于优化电路设计和提高电力系统的稳定性具有重要意义。
工学第14章习题课 线性动态电路的复频域分析
但uL1(t)+uL2(t)无冲激，
回路满足KVL。
所以，当分析iL(t)或uC(t)
可见拉氏变换已自动
有跃变情况的问题时，
把冲激函数计入在内。
运算法不易出错。
14
iL1(0-)=5A i(t)=(2+1.75e-12.5t )A
uL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375(t)]V uL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375(t)]V
=1+ 2
2e-t 2
cos(t+135)
10
P361 例14-11 稳态时闭合S。求 t≥0时的 uL(t)。
S
R1 5W R2 5W
5
①5
+ (t=0) us1
- 2e–2t V
+ iL(t) +
uL -
L us2 1H -
5V
解：iL(0-)
=
us2 R2
=1A
+ 2
-s+2
+ UL (s)
p1= -1+ j ， p2= -1-j
a = -1， w = 1
K1=
N(s) D'(s)
s = -1+ j = - 0.25+ j0.25 = 0.25
2
e
j
3p 4
即 |K1| = 0.25 2 q1 = 135
代入：f(t) = 2|K1| ea t cos(wt+q1) 得
得原函数：
ℒ-1[I1(s)]
0.1 s
+
0.5 s+2
+
-0.6 s+5
初中动态电路分析方法
初中动态电路分析方法初中动态电路分析方法是用于分析和解决动态电路问题的一种方法。
动态电路是指电流和电压随时间变化的电路，如电感、电容和二极管等元件。
动态电路的分析方法可以分为直流分析和交流分析两种。
1. 直流分析方法：直流分析是指在电路中所有元件电流或电压都是稳定的，不随时间变化的情况下进行分析。
直流分析方法主要包括基尔霍夫定律和电路分解法。
- 基尔霍夫定律：基尔霍夫定律是指在电路中电流和电压的守恒定律。
根据基尔霍夫定律，我们可以通过列写闭合回路的电流和电压守恒关系来解析电路。
对于一个闭合回路，电流的代数和等于零，电压的代数和等于零。
这些方程可以解决电路中未知量的问题。
- 电流分解法：电流分解法是指通过分解电路中的电流来解析电路。
在复杂的电路中，我们可以将电路分解为不同的分支，然后计算每个分支中的电流，最后再合并计算得到整个电路的电流。
2. 交流分析方法：交流分析是指在电路中电流或电压随时间变化的情况下进行分析。
交流分析方法主要包括复数法和相量法。
- 复数法：复数法是一种使用复数来表示电压和电流的分析方法。
在复数法中，电压和电流分别用复数来表示，复数表示的是电压和电流的振幅和相位差。
通过计算复数的运算，在频域中进行分析，可以得到电路中电压和电流的幅值和相位信息。
- 相量法：相量法是一种使用矢量来表示电压和电流的分析方法。
在相量法中，电压和电流分别用矢量来表示，矢量表示的是电压和电流的振幅和相位差。
通过计算矢量的运算，在频域中进行分析，可以得到电路中电压和电流的幅值和相位信息。
通过直流分析和交流分析方法，我们可以分析并解决动态电路中的问题。
通过这些分析方法，我们可以计算电路中电压、电流、功率和能量等参数，在设计和调试电路时起到重要的作用。
同时，我们还可以通过这些方法研究电路中元件之间的相互作用，进一步理解电路的工作原理。
动态电路的时域分析
动态电路的时域分析
动态电路分析的基本方法是建立电路的微分方程，利用电路中的基尔
霍夫定律和伏安定律，推导出描述电路元件电压和电流变化关系的微分方程。
然后，通过求解微分方程，得到电路的时间响应，即电压和电流随时
间的变化规律。
动态电路的分析过程中需要考虑电路元件的动态特性，包括电容元件
和电感元件的存储能量和存储效应。
对于电容元件，其电压和电流之间的
关系可以用电容的充放电方程来描述。
而对于电感元件，其电压和电流之
间的关系可以用电感的变化率来描述。
在时域分析中，最常用的方法是Laplace变换法。
通过将电路中的微
分方程转化为复频域中的代数方程，可以大大简化电路的分析过程。
利用Laplace变换后的电路方程，可以通过进行代数运算和逆变换，得到电路
的时间响应。
动态电路的时域分析还需要考虑电路的初始条件。
对于包含存储元件
的电路，初始条件是指电容电压和电感电流在初始时刻的取值。
有时候，
电路的初始条件会影响电路的稳定性和响应速度，因此在进行时域分析时，需要充分考虑初始条件的影响。
此外，动态电路的时域分析还可以通过脉冲响应法进行。
该方法利用
电路的单位阶跃响应和冲击响应的线性叠加原理，可以将任意输入信号分
解为一系列单位阶跃函数和冲击函数，并通过对各个分量的处理来得到电
路的时间响应。
总之，动态电路的时域分析是电路理论中的重要内容。
通过对电路中各个元件的电压和电流随时间的变化进行分析，可以揭示电路的动态行为和响应过程，为电路设计和故障诊断提供重要的理论依据。
电路第五版课件 第十四章线性动态电路的复频域分析
ss L
Us25s(s)
L1iLV(0-)
注意UL(s) ： 计算 动态元件电压或电 流时，要包含附加 电源在内。
24
④求响应的象函数(用结点法)
2
5
1 5
1 5
1 s
UL(s)
(s2) 5
1 s
s 5
整理： UL(s)
2s (s2)(2s5)
4 s2
①把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代 数方程；
②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，在 变换处理过程中，初始条件成为变换的一部分。
由于解代数方程比解微分方程简单效，所以拉 氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。
4
1. 拉氏变换的定义
定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：
F (s)
1 2(1
j)
K 22
I (s)(s 1 j) s1j
1 s(s 1
j)
s1 j
1 2(1 j)
原函数
i1(t) ℒ [I1(s)]
1 2
(1 et costet sint) A
部分分式展开法 23
例2：稳态时闭合S。求 t≥0时的 uL(t)。
20
§14-5 应用拉氏变换法分析线性电路
相量法由直流电阻电路推广而来，运算法也是。 所以运算法的分析思路与相量法非常相似，推广 时引入拉氏变换和运算阻抗的概念： i → I(s)，u → U(s)，R → Z(s)，G → Y(s)。
用运算法分析动态电路的步骤： ① 由换路前的电路求初始值 uC(0) , iL(0) ； ② 将激励变换成象函数； ③ 画运算电路(注意附加电源的大小和方向) ； ④ 用电阻电路的方法和定理求响应的象函数； ⑤ 反变换求原函数(得时域形式表达式)。
电路原理5.3.3一阶电路的动态响应 - 一阶电路的动态响应2
解的构成：
dt
y = y' + y''
对应的齐次方程的通解
非齐次方程的特解
方法一：从数学方程形式求解
（1）先求对应齐次方程的通解y’’
dy + py = 0 dt
-t
y'' = Ae
动态电路的时域分析
（2）求非齐次方程的特解y’——待定系数法
a.形如
dy dt
+
py
=
K
（K为常数——直流）
则设 y' = （常数），代入非齐次方程，求得y’。
b.形如
dy + py = Kt dt
则设 y' = t + ，代入非齐次方程，求得y’。
c.形如 dy + py = Ksint （交流）
dt
则设 y' = sint + cost ，代入非齐次方程，求得y’。
（或者 y' = Am sin(t + ) ）
动态电路的时域分析
方法二：从电路的角度分析 y = y' + y''
i2 (t )
=
-
R1
+
R R2
+
R3
i(t)
=
-2e-t A
动态电路的时域分析
二、一阶电路的零状态响应 1、零状态响应：电路在储能元件零初始条件下(电容电压
值uC和电感电流值iL为零），而由外施激励引 起的电路响应。
2、RC电路的零状态响应
S(t = 0) R iC(t)
+ US
2
1
+
uR C
什么是电路的灵敏度和动态响应
什么是电路的灵敏度和动态响应电路的灵敏度和动态响应在电路理论中，灵敏度和动态响应是两个重要的概念。
它们与电路的性能和工作状态密切相关。
本文将详细介绍电路的灵敏度和动态响应，并探讨它们对电路设计和分析的影响。
一、电路的灵敏度电路的灵敏度指的是电路输出对于输入或某个参数变化的响应程度。
简单来说，灵敏度越高，输出对于变化的响应越大。
1. 灵敏度的定义假设一个电路系统可以用数学模型表示为Y = f(X)，其中X表示输入变量，Y表示输出变量，f表示系统的函数关系。
那么，对于X的微小变化ΔX，输出的变化ΔY可以表示为ΔY = SΔX，其中S表示灵敏度。
灵敏度通常是一个无单位的相对值，可以表示为绝对值或百分比。
2. 灵敏度的意义灵敏度的高低反映了电路对于输入变化的敏感程度。
灵敏度越高，说明电路对于输入的微小变化更加敏感，输出变化更大；反之，则反应较小。
在电路设计和分析中，灵敏度是一个重要的指标。
它可以帮助工程师评估电路的鲁棒性和稳定性，并指导参数调整和优化设计。
3. 灵敏度的计算方法灵敏度的计算方法因电路类型和参数变化而异。
一般来说，可以使用数值法、微分法或者符号法进行计算。
数值法是通过数值模拟和计算机仿真来获得灵敏度值。
微分法使用偏导数来计算灵敏度，适用于数学模型可微分的电路。
符号法利用电路元件的符号关系和电路的微分方程来计算灵敏度。
二、电路的动态响应电路的动态响应指的是电路在输入信号变化时的输出变化过程。
它描述了电路的响应速度和稳定性。
1. 动态响应的特点动态响应通常包括以下几个方面的特点：（1）上升时间：指输出信号从低电平到高电平的时间。
（2）下降时间：指输出信号从高电平到低电平的时间。
（3）峰值时间：指输出信号达到最大幅值的时间。
（4）超调量：指输出信号超过稳定值的幅值。
（5）振荡频率：指输出信号波形振荡的频率。
2. 动态响应的分析方法动态响应的分析可以采用时域分析和频域分析两种方法。
时域分析是通过观察电路的波形和信号变化过程来分析动态响应。
一阶动态电路的三要素法
i
L
()
US R2
10 20
05A
1
L R2
2 20
0 1s
根据三要素公式得到
iL（t）= 0.5（1 - ）e1A0t （0.1s≥t≥0） （2）在t≥0.1 s时间范围内响应的计算
仍然用三要素法，先求t = 0.1 s时刻的初始值。根 据前一段时间范围内电感电流的表达式可以求出在t = 0.1 s时刻前一瞬间的电感电流
第14讲 一阶动态电路的全响应及三要素法
重点： 1、一阶动态电路的全响应； 2、一阶动态电路的三要素法； 3、三要素法的应用。
7.4 一阶电路的全响应
一、全响应的定义 换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应，称
为全响应。
换路后由储能元件和独立电源共同引起的响应， 称为全响应。以上图为例，开关接在1位已久，uC （0 -）= U0 ，电容为非零初始状态。t = 0时开关 打向2位进行换路，换路后继续有电源US作为RC串 联回路的激励，因此t≥0时电路发生的过渡过程是全 响应。 二、全响应的变化规律
iL (0 1 ) 0 5(1 e1001 ) 0 316 A
在t = 0.1 s时，闭合开关S2，同时断开开关S1，由 于电感电流不能跃变，所以有 iL（0.1+）=iL（0.1-） =0.316A。此后的电感电流属于零输入响应，iL（∞） =0。在此时间范围内电路的时间常数为
2
R1
L R2
e
A t 0005
由换路后的电路，根据KVL、KVL可列出下列方程 i1（t）= i2（t）+ iL（t） R1 i1（t）+ R2 i2（t）= US2
代入数据，联立解之得 i1（t）= 2.25-1.125 A e200t
动态响应电容
动态响应电容
动态响应电容通常指的是电容器在电路中对变化的电压或电流的响应速度。
这主要涉及电容器的充电和放电过程。
电容器是一种能够存储电荷的被动元件，其动态响应受到电路中电压或电流变化的影响。
以下是关于动态响应电容的一些基本概念和相关内容：
充电和放电过程：
当电容器连接到电源时，电流开始流入电容器，导致电容器充电。
当电容器断开电源时，电容器开始放电，释放存储的电荷。
RC 时间常数：
电容器的动态响应速度通常由RC（电阻-电容）时间常数决定。
RC 时间常数定义为电容器充电或放电到其初始值的时间。
动态响应的频率特性：
电容器的动态响应与输入信号的频率有关。
在高频率下，电容器可能无法完全充电或放电，导致其响应受到限制。
交流电路中的电容：
在交流电路中，电容器对不同频率的交流信号有不同的阻抗。
电容器的阻抗随频率增加而减小，这意味着在高频率下，电容器对电流更具通透性。
滤波和耦合：
电容器常用于电路中的滤波和耦合应用，通过调整电容值可以影响电路的频率响应。
电容器的类型：
不同类型的电容器（例如，电解电容、陶瓷电容、塑料电容等）在动态响应方面可能有所不同。
电容器的极性：
电解电容是极性的，因此在电路中使用时需要注意极性，以防止电容器损坏。
在设计电路时，了解电容器的动态响应特性对确保电路性能和稳定性非常重要。
选择适当类型和数值的电容器，并考虑电路的工作频率，以满足设计要求。
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23
y(t) =
K
+ [y( 0 + ) − K]e
−
t τ
:
− t τ − t τ
y(t) =
K (1 − e ) + y( 0 + )e
20120516
2011
24
t=0 uc
RC
i
duC + uC = U S dt duC U 1 + uC = s dt RC RC
− t
y (t ) = y p (t ) + [ y (0 + ) − y p (0 + )]e
=−
τ
e
−
τ
t1
= − uC ( t 1 )
1
τ
τ
uc
20120516
2011
11
t=0 t > 0 iL , u L , u R
t>=0 t=0 S R
Step1：
uR U0 uL ii
iL (0 + ) = iL (0 − ) = U 0 / R
Step2：
Ri L + L
di L =0 dt
13
U 0 −Lt iL = e R
R
t>0
R R
− t di L U0 R −Lt ∴ uL = L = L (− )e = −U 0 e L dt R L
− R t L
∴ uR = −uL = U 0e
U0/R iL 0
20120516
uL t t -U0
2011
U0 0
uR
t
14
U 0 −Lt iL = e R
−
t RC
A = U0
∴ uC = U 0e
− t RC
2
dy + ay = bx dt
y (t ) = y p (t ) + [ y (0 + ) − y p (0 + )]e
a= 20120516 1 , bx = 0 RC
− at
∴ uC = U 0e
−
t RC
∵ bx = 0, ∴ y p (t ) = y p (0 + ) = 0
t=0 uL.
Step1：
i L (0 + ) = i L (0 − ) = 0 Step2：
11 2 iL ( ∞) = × = 2A 3 + 2 // 1 2 + 1 L 1 5 τ= = = s R 1 + 3 // 2 11
i L = 2(1 − e
20120516 2011
−
11 t 5
)
−
t RC
= U 0e
−
t
τ
t RC
t>0, uC,uR,i t=0 uC t τ=RC
τ τ
uR,i 0根 RC
∴ u R = − u C = −U 0 e
−
U 0 − RC uR ∴i = = − e R R
t
U0 uC 0
20120516
τ
t
[τ ] = [RC ] = [ ][ ] = [ ]
2011
y ( 0 + ) = uC ( 0 + ) = U 0
6
uC = U 0e
−
t RC
t>0
− t RC
∴ u R = − u C = −U 0 e
U 0 − RC uR ∴i = = − e R R
t
U0 uC 0
20120516
uR t t -U0
2011
i t -U0/R
7
uC = U 0e
τ
uC ( 0 + ) = uC ( 0 − ) = U 0
uCp (t ) = K Us 1 0+ K= RC RC
− t
K = U s = uCp (0 + )
− t RC
t
uC (t ) = K + (U 0 − K )e
τ
= U s + (U 0 − U s )e
t t
− duC (U s − U 0 )2011 U s − RC U 0 − RC RC 20120516 i (t ) = C = e = e − e dt R R R
y p (t )
y p (t ) Q Q0 + Q1t Q0 + Q1t + Q2 t 2
18
0 = A + y p (0 + )
∴
20120516
y (t ) = y p (t ) − y p (0 + )e
2011
− at
P0 + P1t
…
∵ x = P,∴ y p (t ) = K ∴ y p (0 + ) = K
R
R
dy + ay = bx dt
y (t ) = y p (t ) + [ y (0 + ) − y p (0 + )]e − at
a= 20120516 R , bx = 0 L
∵ bx = 0, ∴ y p (t ) = y p (0 + ) = 0
U0 y (0 + ) = i L (0 + ) = 2011 R
Step1：
uC ( 0 + ) = uC ( 0 − ) = U 0
Step2：
RC
duC + uC = 0 dt
duC 1 + uC = 0 dt RC
20120516 2011 5
duC 1 + uC = 0 dt RC
uC ( 0 + ) = uC ( 0 − ) = U 0
uC = Ae −at = Ae
τ
( t ≥ 0)
uc US U0 t
0
0 t>0 i(t).
Step2：
iL ( ∞) = 72 1 × = 9A 2 + 4//4 2
t 0.3
iL = 9(1 − e
)
Step1：
72 i L (0 + ) = i L (0 − ) = = 12 A 2+4
−
2011 s
+ U (1 − e
−
t RC
)
26
(1). (
= )
(
− t
)+
τ
uC = U S + (U 0 − U S )e
( )
t≥0
( )
uc US U0 0 uc t
uC' uC"
U0 -US
20120516 2011 27
=
uC = U S (1 − e
−
t
+
) + U 0e
−
t
τ
uC = uC ( 0 + ) e
τ
t 3
= 6e
−
t 3
i = -uC / 3 = -2e
20120516 2011
−
u R = −i × 2 = 4 e
17
−
t 3
3.4.4-2.
dy + ay = bx dt y (0 + ) = 0
y (t ) = Ae − at + y p (t )
x (t ) P Pt
diL R + iL = 0 dt L
20120516 2011 12
diL R + iL = 0 dt L iL (0 + ) = iL (0 − ) = U 0 / R
iL = Ae −at = Ae
R − t L
A = U 0 /R
2
U 0 −Lt ∴ iL = e R U 0 −Lt ∴ iL = e R
20120516 2011 19
−
t=0 uc
t=0 S R uR Us uC
i.
Step1：
i
uC ( 0 + ) = u C ( 0 − ) = 0
Step2：
uC ( ∞ ) = U S
uC (t ) = U S (1 − e
− t RC
) t≥0
t
duC U s − RC i (t ) = C = e dt R
25
S
R uR
=
Step1：
uC ( 0 + ) = uC ( 0 − ) = U 0
' uC = U 0e t − RC
t RC
+
Step2：
i uC
Us
uC ( ∞ ) = U s
′′ = U s (1 − e uC
− t RC
)
' " u = u + u C C = U 0e 20120516 C
20120516 2011 20
RC
uc = U S − U S e
' " = uC + uC
t duC U S − RC i =C e = dt R
−
t RC
= U S (1 − e
−
t RC
)
( t ≥ 0)
US 0 -US
20120516
uc
uC' uC"
t
US R
i t
21
0
2011
iL
11
di L 22 − 5 t uL = L = e dt 5
22
3.