清华出版社工程力学答案-第5章 杆件的内力分析与内力图
工程力学练习题及参考答案
一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。）
1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。（√）
2、合力一定比分力大。（×）
3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。（×）
4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√）
5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。（×）
6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×）
7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√）
8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。（√）
9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。（√）
10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。（×）
11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（√）
12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√）
13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×）
14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。（×）
15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。（√）
16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√）
17、线应变是构件中单位长度的变形量。（√）
18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。（×）
19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√）
20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。（×）
21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。（√）
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 内力分析
习题6-1图
习题6-2图
习题6-3图 工程力学（静力学与材料力学）习题
第6章 杆件的内力分析
6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M
=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M
-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M
=； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F x
M
-=。 正确答案是 。
6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中
哪几种是正确的。 正确答案是 。
6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。
（A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。
上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。
工程力学(范钦珊-蒋永莉-税国双-著)-清华大学出版社.pdf
工程力学
——课后练习题讲解教师张建平
第一章静力学基础课后习题：
1. P32习题1-1
2. P32习题1-2
3. P33习题1-8
图a和b所示分别为正交坐标系Ox
解：图（）：F
分力：
图与解图，两种情形下受力不同，二者的
1-2a解
图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过
）：
θ
解图
第二章力系的简化课后习题：
1. P43习题2-1
2. P43习题2-2
3. P44习题2-4
由作用线处于同一平面内的两个力F和
习题
图所示一平面力系对A(30)，B(0，
图示的结构中，各构件的自重都略去不计。
1图2-4解
习题）中的梁
∑
0,
F
0,
1m
习题3-3图
解：根据习题3-3
第三章附加习题课后习题：
1. P69习题3-5
2. P69习题3-6
3. P70习题3-7
4. P71习题3-13
5. P71习题3-14
3-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩
确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，
，产生轴向拉伸变形。
，产生剪切变形。
如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C
解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：
试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单
解：(a)题
题
－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如
5-3
解：将轴划分为四个截面
扭矩平衡方程
i
m m 扭矩平衡方程
+
m
3-3扭矩平衡方程
5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3
建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出
4ql
弯矩方程：1
解
建立坐标系，并取两个控制面，如图
工程力学05-杆件的内力图
l l MO =2FPl
FP D B
MC C
l
FP
D B
FQC
S M C= 0
解得：
– MC + MO – FP×l =0
FQC=FP MC = MO – FP×l = 2FPl– FPl = FPl
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
5.1 基本概念与基本方法
5.1.2 杆件横截面上的内力与外力的相依关系 1）内力变化规律
指：—表示内力变化的函数或变化的图线 即：—如果在两个外力作用点之间的杆件上没有 其它外力作用，则这一段杆件上所有截面上的内 力可以用同一数学方程或同一图线描述 内力方程
应用举例 例4-1 图示一端固定一端自由的梁（悬臂梁）。 承受一集中力FP及集中力偶MO作用。 试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩。O =2FPl M 解： A）求C截面剪力和弯矩 A 1）假想从截面C处截开，取右侧研究 2）在截面C处标上剪力FQC和弯矩MC 3）以该段列平衡方程 SFy= 0 FQC– FP =0
工程力学选择题
静力学部分
第1章 工程静力学基础
1、平面汇交力系如图所示，已知F 1=kN 3，F 2=1kN ，F 3=3kN ，则该力系的合力R 的大小应为（ ） A 、R=(1+43) kN B 、R=kN 3
C 、R=（1+23）kN
D 、R=0
2、重量为W 的物块放在倾角为θ的粗糙斜面上而处于临界平衡状态。已知物块与斜面间的静滑动摩擦系数为f ，此时物块受到斜面的摩擦力为（ ）
A 、Fw
B 、fW sin θ
C 、fW cos θ
D 、fW tan θ
3、在图示轮子受力图中，Fr m Fr m 3,21
==，其中（ ）图轮子处于平衡状
态。
4、如图所示系统只受F 作用而处于平衡。欲使A 支座约束反力的作用线与AB 成300角，则斜面的倾角α应为（ ）
A 、00
B 、300
C 、450
D 、 600
5、平面汇交四个力作出如下图所示力多边形，表示力系平衡的是( ).
6、若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为（ ）。
A 、12F F -；
B 、21F F -；
C 、12F F +。
7、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向约束力N A与N B的关系为（）。
A、N A = N B；
B、N A > N B；
C、N A < N B。
8、图示三铰刚架，受水平力P作用，有以下四种说法，其中错的是（）。
A、AC为二力平衡杆件
B、BC为三力平衡构件
C、反力RA和RB的方向都指向C
5 静定杆系的内力
FED 2 FEC sin 2 P 10 kN
其结果可以标注在桁架上 （例题 5-1 图 2） ，正的表示受拉，负的表示受 压。观察此图可以发现：对于简支形式 的桁架， 一般下弦杆受拉， 上弦杆受压， 而中间的腹杆则拉、压交替。
例 5-1 图 2
（2）截面法
-96--
工程力学Ⅰ
所谓截面法，它以适当的截面去截取一部分桁架，作为研究对象。这一部分桁架上的力构成平面 任意力系，至多可列出三个平衡方程，也就是在此研究体上至多只能求解三个未知量。因此，被截住 取的未知力一般不能多于三个。在只要求解部分杆件力时往往采用截面法。 截面法的关键，在于怎样选取适当的截面，而与截面的形状并无任何关系。 例 5-2 在例题 5-2 图 a 所示的桁架中，已知：P=30kN， l 2 m。试求指定杆件的轴力。
FAB FAC cos 30 kN
F
ix
0, FBA FBE 0
因为 FBA FAB ，为作用力与反作用力的关系，所以，得
FBA FBE 30 kN
以节点 C 为研究对象，取与斜杆 AC,CD 垂直的轴 y1 如图所示，由
F
得
iy1
0, FCE cos(90 2 ) 2 P cos 0
-95--
然后，根据汇交力系平衡的规律，来判断桁架中受力为零的杆件——零杆。如取出节点 B 分析可 知，当节点仅受 3 个力，其中 2 个力在同一直线上，要平衡，只不在此直线上的力必为零。依照这个 规律，从整体桁架图上，就能判定所有的零杆。 最后，逐个地截取桁架的节点为研究对象，先取的研究对象，未知量个数一般应为 2 个。 在此例中，因结构对称、对称，则杆件的内力必然对称。所以，只须研究半个屋架即可。现将所 有杆件圴假设受拉，如结果是负数，则表示该杆受压。为了计算方便设角，即
工程力学(高教版)教案：5.1 杆件的外力与变形特点
第五章杆件的内力分析
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。内力计算是结构设计的基础。本章研究杆件的内力计算问题。
第一节杆件的外力与变形特点
进行结构的受力分析时，只考虑力的运动效应，可以将结构看做是刚体；但进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应，必须把结构作为变形固体处理。所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力。外力包括载荷（主动力）以及载荷引起的约束反力（被动力）。广义地讲，对构件产生作用的外界因素除载荷以及载荷引起的约束反力之外，还有温度改变、支座移动、制造误差等。杆件在外力的作用下的变形可分为四种基本变形及其组合变形。
一、轴向拉伸与压缩
受力特点：杆件受到与杆件轴线重合的外力的作用。
变形特点：杆沿轴线方向的伸长或缩短。
产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。图：5-1所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔、阀门启闭机的螺杆等均为拉压杆。
图5-1
二、剪切
受力特点：杆件受到垂直杆件轴线方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力的作用。
变形特点：二力之间的横截面产生相对的错动。
产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的连接件。如图5-2所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉，均产生剪切变形。
图5-2
三、扭转
受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨蓬梁也有扭转变形，如图：5-3所示。
图5-3
四、平面弯曲
受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。
《工程力学》课程教学大纲
《工程力学》课程教学大纲
工程力学是机电一体化、机械制造与自动化、过程装备与控制工程等专业的一门理论性较强的重要技术基础课程，在整个教学过程中起着承前启后的任务。按照专业需要，本课程主要讲授静力学、杆件的变形与强度计算、动载荷、构件的疲劳强度等内容。学生通过本课程的学习可以处理简单工程实际力学问题。本课程总计48学时，3学分。课程的前修课程为高等数学和物理学。
教学大纲
绪论：工程力学的重要地位、研究内容与分析模型、分析方法。
第一部分静力学
1．静力学基础
刚体、力、力系的概念。静力学基本原理。约束和约束力基本概念，约束的基本类型。力矩的概念，合力矩定理，受力图。
2．力系的等效与简化
力系等效与简化的概念。力偶的概念及其性质。力向一点平移定理。平面汇交力系合成的方法。固定端约束的约束力分析。
3．力系的平衡条件与平衡方程
平面任意力系的平衡条件和平衡方程。刚体系统的平衡问题，考虑摩擦时的平衡问题，摩擦角和自锁概念。空间任意力系的简化与平衡条件。
第二部分材料力学
4．材料力学的基本概论
材料力学的任务及研究对象。关于材料的基本假设。基本概念：内力、外力、正应力、切应力、正应变、切应变。
5．杆件的内力分析与内力图
基本概念与基本方法。轴力图与扭矩图。剪力图与弯矩图。
6．杆件拉伸与压缩时的应力、变形分析与强度设计
拉（压）杆的应力与应变分析。强度设计：强度校核、尺寸设计、许可载荷。材料的力学性能基本知识。集中载荷附近应力分布，应力集中概念。
7. 扭转
扭转的概念和实例。功率与扭力偶矩的计算。剪切虎克定律。剪应力互等定理。剪切弹性模量。圆轴扭转时的应力和变形。圆截面的极惯性矩。抗扭刚度。扭转截面系数。圆轴扭转时的强度条件和刚度条件。
工程力学课后答案
工程力学课后答案
篇一：工程力学习题解答(详解版)
工程力学答案详解
1-1试画出来以下各题中圆柱或圆盘的受到力图。与其它物体碰触处的摩擦力均省略。b
(a)(b)
a
(d)
(e)
解：a
a
(a)
(b)
a
(d)
(e)
1-2试画出来以下各题中ab杆的受到力图。
(a)
(b)
(c)
a
(c)
(c)
(d)解：
b
(a)
(b)
(c)
b
b
(e)
1-3试画出来以下各题中ab梁的受到力图。f
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
求解：
d
(d)
(a)(b)
fw
(c)
fbx
(e)
1-4试画出来以下各题中选定物体的受到力图。
(a)拱abcd；(b)半拱ab部分；(c)踏板ab；(d)杠杆ab；(e)方板abcd；(f)节点b。解：
(a)
(b)
(c)
b
fdb
(d)
(e)
(f)
(a)
d
w
(b)
(c)
1-5试画出来以下各题中选定物体的受到力图。
(a)结点a，结点b；(b)圆柱a和b及整体；(c)半拱ab，半拱bc及整体；(d)杠杆ab，切刀cef及整体；(e)秤杆ab，秤盘架bcd及整体。
(b)
(c)
(e)
解：(a)
at
f
c
(d)
(e)
f
bc
(f)
w
(d)
ffba
(b)
(c)
ac
(d)
’c
(e)
d
b
a
c
d
c’
篇二：工程力学课后习题答案
工程力学
学学专学教姓
习册
校院业号师名
练
第一章静力学基础
1-1画出下列各图中物体a，构件ab，bc或abc的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
（g）
1-2试画出图示各题中ac杆（带销钉）和bc杆的受力图
（a）（b）（c）
（a）
1-3图画Theil中选定物体的受到力图。所有摩擦均数等，各物蔡国用除图中已图画出来的外均数等。
轴向拉(压)杆的内力
轴向拉（压）杆的内力
2. 内力图
内力沿轴线变化规律的函数图形，称为内力图。 即用与杆件轴线平行的x轴表示截面位置，与杆件轴 线垂直的轴表示内力值，所画出的整个构件各截面 内力值的图。内力图的作图步骤如下。
(1)外力分析，即求出约束反力后由外力确定变 形形式。
(2)选坐标，列内力方程。 (3)根据内力的函数方程作图。
综上所述，某截面上的轴力在数值上等于截面任意 一侧的轴向外力的代数和，即
FN=左或右侧∑Fi （5-1） 式中，FN为拉（压）杆某截面上的轴力；Fi为轴向 外力。 为了明确表示杆件在横截面上是受拉还是受压，并 保证任取一侧所求结果相同，通常规定轴力带有正负号， 即使截面受拉的轴力为正、受压的轴力为负。同时规定 使截面受拉的外力为正，受压的外力为负。
(2)取AC段为研究对象，根据平衡可知，在留下部分 的1—1截面上的内力必然也作用在杆的轴线上，即为轴 力。由平衡方程∑Fix=0可得FN－P=0，即FN=P。
(3)取CB段为研究对象，同理可得F′N=P。显然，FN 和F′N构成作用力和反作用力的关系，故求得FN之后，F′N 即可直接写出。
轴向拉（压）杆的内力
轴向拉（压）杆的内力
【例5-1】
轴向拉（压）杆的内力
图5-4
轴向拉（压）杆的内力
（3）作轴力图。 杆的轴力图如图5-4（f）所示。 画轴力图应注意：轴力图应封闭；图中 直线表示截面位置对应的轴力数值，因此， 应垂直于轴线，而不是斜线，画时亦可省略； 轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。
第五章 杆的内力及内力图
FS , M 沿杆轴（x轴）变化的解析表达式
FS FS ( x ) －剪力方程
M M ( x ) －弯矩方程
单辉祖:工程力学
3、作剪力图和弯矩图
画剪力图
ql qx －直线 2 ql ql FS (0) , FS ( l ) 2 2 FS
画弯矩图
M ql q x x2 2 2
x 1 ql 8 x
(c) M 1 ql2 9 ql2 16 128
取得极值。
d M ( x) 0 dx 3 x l 8 ( FQ1 ( x) 0) 3 9 M1( l) ql 2 8 128
CB段内 弯矩方程是x的一次函数，分别求出两个端点的弯 矩，并连成直线即可。
1 2 M C ql 16
作图示梁的剪力图和弯矩图
1、求约束反力 ql FAy FBy 2 2、列剪力方程和弯矩方程 用截面法
单辉祖:工程力学
FS FAy qx
M FAy x qx x 2
ql (0 x l ) FS qx 2 ql q M x x 2 (0 x l ) 2 2
3．求控制截面内力，绘FQ , M图 FQ图：
AC段内 剪力方程是x的一次函数，剪力图为斜直线，故求
出两个端截面的剪力值即可
3 1 FQA 右 ql FQC 左 ql 8 8 CB段内 剪力方程为常
工程力学-第5章
基本概念与基本方法
FQ FN
FN
FQ
基本概念与基本方法
指定截面上内力分量的确定
基本概念与基本方法
应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量
用假想截面从所要求 的截面处将杆截为两部 分 考察其中任意一部分 的平衡
由平衡方程求得横截 面的内力分量
C
F
＝
x
0，
F
＝
y
0，
M
＝
C
0，
基本概念与基本方法
l
轴力图与扭矩图
l
FA
A
B" B F1 B'
C
F2
l
l
FNA A
B
F1
C
F2
3.应用截面法求控制面上的轴力
用假想截面分别从控制面A、 B"、B'、C处将杆截开，假设横
截面上的轴力均为正方向（拉力 ），并考察截开后下面部分的平 衡，求得各截面上的轴力：
Fx 0
FNA＝ F2－ F15kN
l
轴力图与扭矩图
l
l
例题2
FA
A
B
F1
C
F2
直杆，A端固定，在B、C两处
作用有集中载荷F1和F2，其中 F1＝5 kN，F2＝10 kN。
试画出：杆件的轴力图。
解：1. 确定A处的约束力
工程力学模拟题
F
x
0 ，可得 FAx 0
A
M
FAx
A FAy 3.5m
B FBy
FP C 0.5m
由
M
0 ，可得 M FP 4 FRB 3.5 0
60 20 4 FRB 3.5 0 FRB 40kN
由
F
y
0 ，可得 FAy FRB FP 0
静力学只研究力的运动效应，忽略力的变形效应。
力对刚体的作用效应仅产生运动效应
静力学基本原理
原理1 二力平衡原理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡 状态的充分和必要条件是：这两个力大小 相等，方向相反，且作用在同一直线上。
静力学基本原理
原理2：加减平衡力系原理 作用于刚体上的已知力系中，加上或者减 去任一平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效应。
5.2 试画出图示杆件的轴力图。
2kN A B
5kN C
3kN D
FN 2kN A B x
C -3kN
D
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
要求：掌握拉、压杆的应力与应变分析。 掌握强度设计：强度校核、尺寸设计、许 可载荷。熟悉材料的力学性能基本知识。 应力 — 应变曲线及其特征点。掌握连接件 强度的工程计算。
光滑铰链约束
球形铰链：通过球与球壳将构件连接，构 件可以绕球心任意转动，但构件与球心不 能有任何移动。
2016工程力学（高教版）教案：第五章杆件的内力分析
第五章杆件的内力分析
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。内力计算是结构设计的基础。本章研究杆件的内力计算问题。
第一节杆件的外力与变形特点
进行结构的受力分析时，只考虑力的运动效应，可以将结构看做是刚体；但进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应，必须把结构作为变形固体处理。所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力。外力包括载荷（主动力）以及载荷引起的约束反力（被动力）。广义地讲，对构件产生作用的外界因素除载荷以及载荷引起的约束反力之外，还有温度改变、支座移动、制造误差等。杆件在外力的作用下的变形可分为四种基本变形及其组合变形。
一、轴向拉伸与压缩
受力特点：杆件受到与杆件轴线重合的外力的作用。
变形特点：杆沿轴线方向的伸长或缩短。
产生轴向拉伸与压缩变形的杆件称为拉压杆。图：5-1所示屋架中的弦杆、牵引桥的拉索和桥塔、阀门启闭机的螺杆等均为拉压杆。
图5-1
二、剪切
受力特点：杆件受到垂直杆件轴线方向的一组等值、反向、作用线相距极近的平行力的作用。
变形特点：二力之间的横截面产生相对的错动。
产生剪切变形的杆件通常为拉压杆的连接件。如图5-2所示螺栓、销轴连接中的螺栓和销钉，均产生剪切变形。
图5-2
三、扭转
受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。
变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。
产生扭转变形的杆件多为传动轴，房屋的雨蓬梁也有扭转变形，如图：5-3所示。
图5-3
四、平面弯曲
受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。
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(第5章)
2011-10-1
范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室
FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio
习题5－1 习题5－2 习题5－3 习题5－4 习题5－5 习题5－6
工程力学习题详细解答之五
第5章 杆件的内力分析与内力图
5－1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
5－2 圆轴上安有5个皮带轮，其中轮2为主动轮，由此输入功率80 kW ；1、3、4、5均为从动轮，它们输出功率分别为25 kW 、15 kW 、30 kW 、10 kW ，若圆轴设计成等截面的，为使设计更合理地利用材料，各轮位置可以互相调整。
1． 请判断下列布置中哪一种最好？
(A) 图示位置最合理；
(B) 2轮与5轮互换位置后最合理； (C) 1轮与3轮互换位置后最合理； (D) 2轮与3轮互换位置后最合理。 2． 画出带轮合理布置时轴的功率分布图。
30kN 20kN
10kN
20kN
10kN 5kN
B
A
D C
B A D
C B
A
C
B
A C
(a)
(b)
(c)
(d)
F N
F A
C
B
F N x
D
A
C
B
10
2030
A
C
F N x
210
A
D
C
F N -10
习题5－1图
解： 1. D
2. 带轮合理布置时轴的扭矩图如图（b ）所示。
5－3 一端固定另一端自由的圆轴承受4个外力偶作用，如图所示。各力偶的力偶矩数值均示于图中。试画出圆轴的扭矩图。
固定
固定(kN.m)
习题5－3图
P x (kW)
25
40
(b)
习题5－2图
5－4 试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。
（a）题
解：取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
222222
11qa qa qa a qa M M qa
F Q =−
=⎟⎠
⎞⎜⎝⎛⋅−=−= 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
2222222
22qa qa qa a qa M M qa
qa qa F Q =−
=⎟⎠
⎞⎜⎝⎛⋅−=−=−−= （b）题
解：取1-1截面右段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
21P 12
322qa a qa a qa M qa qa qa qa F F Q −=⋅
−⋅−==+=+= 取2-2截面右段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
2
2222
22qa qa a qa a qa M qa
F Q −
=+⋅−⋅−== （c）题
解：（1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座约束力
0m kN 5.4124m kN 4,
0)
(=⋅××−×+⋅=∑C i A F F M
得 kN 25.1=C F
0kN 12,
0=×−+=∑C A iy
F F F
得 kN 75.0=A F
（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
B
B
5kN
1 m
3
4
A
A
B
(b)
(a)
(c)
(d)
习题5－4图
0,
01=−=∑Q A iy
F F F
得 kN 75.01=Q F
02,0)(11=+×−=∑M F F M
Q i A
得 m kN 5.11⋅=M
(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
0,
02=−=∑Q A iy
F F F
得 kN 75.02=Q F
0m kN 42,0)
(22=+⋅+×−=∑M F F M Q i A
得 m kN 5.22⋅−=M
(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
0kN 12,
03=×−+=∑C Q iy
F F F
得 kN 75.03=Q F
0m kN 1221
,0)(23=⋅××−
−=∑M F M i C
得 m kN 13⋅−=M (5) 取4-4截面右段为研究对象，4-4截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
0kN 12,
04=×−=∑Q iy
F F
得 kN 24=Q F
0m kN 1221
,0)(24=⋅××−
−=∑M F M
i C
得 m kN 14⋅−=M （d）题
解：（1）考虑整体平衡，可解A 、B 支座约束力
03m kN 2m kN 15,0)(=×+⋅+⋅×−=∑B i A F F M 得 kN 1=B F
0kN 5,
0=+−=∑B A iy
F F F
得 kN 4=A F
（2）取1-1截面左段为研究对象，1-1截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
0,
01=−=∑Q A iy
F F F
得 kN 41=Q F
01,0)(11
=+×−=∑M F
F M A
i
得 m kN 41⋅=M
(3) 取2-2截面左段为研究对象，2-2截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
0kN 5,02=−−=∑Q A iy
F F F
得 kN 12−=Q F
01,0)
(22=+×−=∑M F F M A i
得 m kN 42⋅=M
(4) 取3-3截面右段为研究对象，3-3截面处的剪力和弯矩按正方向假设：
0,
03=+=∑B Q iy
F F F
得 kN 13−=Q F