2020年天津市七校高三上学期期末考试数学(理)试题(Word版含解析)

2018～2019学年度第一学期期末七校联考

高三数学（理科）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求解集合A，然后根据补集的运算求解，再根据集合的交集的运算，即可求解.

【详解】由题意或，所以，

所以，故选B.

【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的混合运算问题，其中解答总正确求解集合A，准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

2.设，直线：，直线：，则“”是“”的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线平行的等价条件求出得取值范围，结合充分条件和必要条件的定义，进行判定，即可得到答案.

【详解】由题意，当时，两直线，此时两直线不平行，

当时，若，则满足，

由得，解得或，

当时，成立，

当时，成立，即两直线是重合的（舍去），故

所以是的充要条件，故选C.

【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，以及两直线位置关系的应用，其中解答中根据直线平行的等价条件求出得值是解答的本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（）

A. -5

B. 1

C. 2

D. 7

【答案】B

【解析】

【分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合图象确定目标函数的最优解，代入目标函数，即可求解.

【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，

由目标函数，可得，

由图象可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，最小值为，故选B.

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A. 7

B. 14

C. 30

D. 41

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.

【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，

不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；

不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；

不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；

不满足条件，执行循环体，，满足条件能被整除，；

此时，满足，推出循环，输出S的值为30，故选C.

【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

5.已知，，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

现判断函数是奇函数，同时又是增函数，结合指数幂和对数的性质判断，三个变量的大小，结合单调性进行判定，即可得到答案.

【详解】函数是奇函数，当时，为增函数，

又由，

则，所以，故选D.

【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的单调性，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

6.己知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列是函数的单调递增区间的为（）A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，求得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，利用三角函数的性质，即可求解.

【详解】函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，

所以函数的最小正周期为4，则，解得，所以，

将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，

令，解得，

当时，函数的单调单调递增区间为，故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的图象变换的应用，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换得到函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. 2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，由，得到，

在直角三角形中，可得，得到，再由双曲线的定义，解得，利用双曲线的离心率的定义，即可求解.

【详解】设切点为N，连接ON，作作，垂足为A，

由，且为的中位线，可得，

即有，

在直角三角形中，可得，即有，

由双曲线的定义可得，可得，

所以，所以，故选A.