2019高中数学 1.1.3第1课时并集和交集同步测试 新人教A版必修1

2019高中数学 1.1.3第1课时并集和交集同步测试新人教A版必修
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一、选择题
1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a ∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为( ) A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] ①不正确，②③④正确，故选C.
2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝( )
A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}
C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}
[答案] A
[解析] 在数轴上表示集合M，N，如图所示，
则M∪N＝{x|x>－3}．
3．(2015·全国高考卷Ⅰ文科，1题)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
[答案] D
[解析] A∩B＝{8,14}，故选D.
4．(2015·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C ＝( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
[答案] D
[解析] A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.
5．若A∪B＝Ø，则( )
A．A＝Ø，B≠ØB．A≠Ø，B＝Ø
C．A＝Ø，B＝ØD．A≠Ø，B≠Ø
[答案] C
6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为( )
A．{a|a<2} B．{a|a≥－1}
C．{a|a<－1} D．{a|－1≤a≤2}
[答案] C
[解析] 如图．
要使A∩B＝Ø，应有a<－1.
二、填空题
7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.
[答案] 0,1或－2
[解析] 由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.
8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.
[答案] 6
[解析] 用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.
三、解答题
9．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．
[解析] ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.
∵a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，则a＝0，
此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，
但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，
∴a≠0.
②若2a－1＝－3，则a＝－1，
此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．
综上可知a＝－1.
10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
[解析] (1)∵B＝{x|x≥2}，A＝{x|－1≤x＜3}，
∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}．
(2)∵C ＝{x |x ＞－a 2
}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ， ∴－a 2
<2，∴a ＞－4. 能力提升
一、选择题
1．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M 且a ≠b }，则M ∪N ＝( )
A ．{0,1}
B ．{－1,0}
C ．{－1,0,1}
D ．{－1,1} [答案] C
[解析] 由题意可知，集合N ＝{－1,0}，所以M ∪N ＝M .
2．若集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，P ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，则M ∩P 等于( )
A ．(1，－1)
B ．{x ＝1或y ＝－1}
C ．{1，－1}
D ．{(1，－1)} [答案] D
[解析] M ∩P 的元素是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0x －y ＝2的解
∴M ∩P ＝{(1，－1)}．
3．(2015·衡水高一检测)若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系为( )
A ．C A
B ．A
C C ．C ⊆A
D ．A ⊆C
[答案] D
[解析] ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，又B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C ，故选D.
4．当x ∈A 时，若x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”，若集合M ＝{0,1,3}的孤星集为M ′，集合N ＝{0,3,4}的孤星集为N ′，则M ′∪N ′＝( )
A ．{0,1,3,4}
B ．{1,4}
C ．{1,3}
D ．{0,3} [答案] D
[解析] 由条件及孤星集的定义知，M ′＝{3}，N ′＝{0}，则M ′∪N ′＝{0,3}．
二、填空题
5．以下四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆A ⇒A ∪B ＝B ；
④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的为________．
[答案] ②③④
[解析] ①是错误的，a ∈(A ∪B )时可推出a ∈A 或a ∈B ，不一定推出a ∈A .
6．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，则A ∪B ＝________.
[答案] {－2，－1,4}
[解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ，即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解，
所以⎩⎪⎨⎪⎧ －2－p ＋q ＝0，－2＋p －2q ＝0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧
p ＝3，q ＝2， 所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}，
所以A ∪B ＝{－2，－1,4}．
三、解答题
7．已知A ＝{x |2a ＜x ≤a ＋8}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．
[解析] ∵B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，A ∪B ＝R ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
2a ＜－1，a ＋8≥5，解得－3≤a ＜－12. 8．设A ＝{x |x 2＋8x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0}，其中a ∈R .如果A ∩B ＝B ，
求实数a 的取值范围．
[解析] ∵A ＝{x }x 2＋8x ＝0}＝{0，－8}，A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .
当B ＝Ø时，方程x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2－4＝0无解，
即Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＜0，得a ＜－2.
当B ＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式
Δ＝4(a ＋2)2－4(a 2－4)＝0，得a ＝－2.
将a ＝－2代入方程，解得x ＝0，∴B ＝{0}满足．
当B ＝{0，－8}时，⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＞0，－
a ＋＝－8，a 2－4＝0，
可得a ＝2.
综上可得a ＝2或a ≤－2.
[点评] (1)当集合B ⊆A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时，
要考虑B＝Ø的情形，切不可漏掉．(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系．。