第6章指数分析

—编制指数数列，分析经济现象总体的长期变化趋势；
—可以对社会经济现象进行综合评价和测定。
2020年3月31日/上午11时5分
第6章 指数分析
6.2 综合指数和平均指数
《统计学》
第6章 指数分析
6.2 综合指数和平均指数
6.2.1 综合指数
（一）综合指数的概念和特点
综合指数是由两个不同时期的总量指标对比而形成 的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上 的因素指标，将其中一个或一个以上的因素指标固定下 来，研究另一个因素指标的变动，这种指数即为综合指 数。
⑵ 绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数 影响的增减额之和。
Q1P1 Q0P0 (Q1P0 Q0P0 ) (Q1P1 Q1P0 )
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商 计量 品 单位
甲件
价格（元）
基期p0 报告期p1
2.00
4.00
销售量
基期q0 报告期q1
120
100
销售额（元） p0q0 p1q1 p0q1 p1q0 240 400 200 480
乙 支 0.40
0.60
800
1000 320 600 400 480
丙 个 0.15
0.15 100000 120000 15000 1800 18000 15000
p1q0 p0q0 15960 15560 400(元)
帕氏指数：
Kp
p1q1 19000 102.15% p0q1 18600
p1q1 p0q1 19000 18600 400(元)
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6.2.2 平均指数
6.2 综合指数和平均指数
统计学
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统计学 第6章 指数分析
6.1 统计指数概述 6.2 综合指数和平均指数
6.2.1 综合指数 6.2.2 平均指数 6.3 指数体系与因素分析 6.3.1 指数体系的意义及其作用 6.3.2 总体总量指标变动的因素分析 6.3.3 平均指标变动的因素分析 6.3.4 含总平均指标变动的总量指标变动的因素分析 6.4 常用的经济指标
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6.2 综合指数和平均指数
（二）平均指数的编制
1.加权算术平均指数
加权算术平均指数是将个体指数采用加权算术平均的形 式求得的，其编制步骤如下：
（1）计算个体指数，包括个体数量指标指数或个体质量 指标指数；
（2）取得基期的总量指标p0q0资料；
（3）以个体指数为变量，基期的总量指标p0q0为权数，加 权算术平均求得总指数。
简单指数：是指计入指数的各个项目的重要性视为相同 的指数。
加权指数：是指计入指数的项目依据重要程度赋予不同 的权数的指数。
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3.统计指数的作用
6.1 统计指数概述
—综合反映多种事物或复杂现象总体数量变动的方向和 程度；
—根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动 进行因素分析，研究各因素的变动对现象变动的影响程 度和方向；
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6.2 综合指数和平均指数
1.数量指标综合指数的编制
以基期价格作为同度量因素：
Kq
q1 p0 q0 p0
拉氏指数
以报告期价格作为同度量因素：
Kq
q1 p1 q0 p1
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帕氏指数
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2.统计指数的分类
6.1 统计指数概述
（1）按反映的对象范围不同，可分为个体指数和总指数：
个体指数：是反映简单现象总体数量变动的相对数。例 如反映个别产品销售量变动的指数是个体指数。
总指数：是反映多种事物或复杂总体数量综合变动程度 的相对数，也译为综合指数。例如，我国2005年消费价 格指数为101.8%,表示我国2005年4月比2004年4月总体消 费价格上涨了1.8%。这个价格波动既包括实物商品，又 包括服务价格。
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6.2 综合指数和平均指数
例6-3 已知某企业两种产品的有关资料如下表：
产品 计量 价格（元） 单位 基期p0 报告期p1
A 吨 1000 1054
报告期 产值 p1q1
4200
个体指数 p1/p0(%)
105
B 件 500
450
3600
90
合计 -
-
-
7800
-
K p
最后，对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于 各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动 影响绝对额之和。
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6.3 指数体系与因素分析
指数体系的基本形式：
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘 积。
Q1P1 Q1P0 Q1P1 Q0 P0 Q0 P0 Q1P0
静态指数：包括空间指数和计划完成情况指数两种。前 者指不同空间的同类现象水平在同一时间对比的结果， 反映现象在不同空间的差异程度；后者是将某种现象的 实际水平与计划水平对比的结果，反映计划的完成情况。
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源自文库6.1 统计指数概述
（4）按计算形式分为简单指数和加权指数：
（一）平均指数的概念和特点
平均指数是以个体指数为基础，通过对个体指数的 加权平均得到的总指数。
特点：先对比后综合；权数可以是基期或报告期总量指 标，也可以采用固定权数；可以借助非全面资料计算， 也可以采用全面资料。
平均指数有加权算术平均指数、加权调和平均指数 和固定权数的平均指数等形式。
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6.2 综合指数和平均指数
数量指标指数：
Kq
q1 q0
•
p0q0
p0q0
Kq • p0q0 p0q0
q1 p0 q0 p0
质量指标指数：
K p
p1 p0
•
p0q0
K p • p0q0
p1q0
p0q0
p0q0
p0q0
350
乙 吨 5000 5200
175
丙 套 9600 12000
48
合计 -
-
-
538
104.00
182
125.00
60
-
592
K q
q1 q0
•
p0q0
592
110.04%
p0q0 538
绝对增加量=592-538=54（万元）
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p1q1 7800 97.5% p1q1 8000 p1
p0
产值减少了=8000-7800=200（万元）
p1q1
p1 p（0 万元）
4000 4000 8000
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6.3 指数体系与因素分析
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6.3 指数体系与因素分析
6.2 综合指数和平均指数
2.质量指标综合指数的编制
以基期销售量作为同度量因素：
K p
p1q0 p0q0
以报告期销售量作为同度量因素：
拉氏指数
K p
p1q1 p0q1
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帕氏指数
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6.2 综合指数和平均指数
例6-1 以商品销售指数为例，假设某商店某年5月份三种 商品的销售量及价格资料如下表：
总值指数：反映总体货币价值变动的指数。
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6.1 统计指数概述
（3）按反映的时间状况不同，可分为动态指数和静态指 数：
动态指数：又叫时间性指数，由两个不同时间的指标对 比形成，反映社会经济现象在不同时间上的发展变化。 进一步可分为定基指数和环比指数。
6.2 综合指数和平均指数
2.加权调和平均指数
加权调和平均指数是将个体指数采用加权调和平均的形 式求得的，其编制步骤如下：
（1）计算个体指数，包括个体数量指标指数或个体质量 指标指数；
（2）取得报告期的总量指标p1q1资料；
（3）以个体指数为变量，报告期的总量指标p1q1为权数， 加权调和平均求得总指数。
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学习目标
◎理解统计指数的定义和种类 ◎掌握加权综合指数的编制方法 ◎了解拉氏指数和帕氏指数公式的区别 ◎掌握加权平均指数的应用条件 ◎了解常用经济指数的计算 ◎使用指数体系进行因素分析 ◎对加权算术平均数的变动进行因素分析
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6.2 综合指数和平均指数
（二）综合指数的编制
具体步骤如下：
确定同度量因素→固定同度量因素的时期→进行指标对比
拉氏指数是将权数因素固定在基期的综合指数。这个 指数公式是由德国学者埃蒂恩·拉斯贝尔在1864年提出的， 故称之为拉氏指数。
帕氏指数是将权数因素固定在报告期的综合指数。该 指数是由德国学者哈曼·帕舍在1874年提出的，故称之为 帕氏指数。
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6.3 指数体系与因素分析
因素分析的主要内容：综合指标指数体系和平均指标指数 体系。
利用指数体系进行因素分析的步骤：
首先，对现象总体进行定性分析；
其次，通过经济方程式表达出来；
然后，计算被分析指标的总变动程度和绝对额；
接着，计算各因素变动影响程度和绝对额；
帕氏指数：
Kq
q1 p1 19000 119.05% q0 p1 15960
q1 p1 q0 p1 19000 15960 3040(元)
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质量指标综合指数：
6.2 综合指数和平均指数
拉氏指数：
Kp
p1q0 15960 102.57% p0q0 15560
6.3.1 指数体系的意义及其作用
广义：泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成 的体系。
狭义：指几个指数之间在一定的经济联系的基础上所结 成的较为严密的数量关系式。
典型的表现形式： 一个总值指数等于若干个因素指数的 乘积。
销售额指数＝销售量指数×销售价格指数
总产值指数＝产量指数×产品价格指数
作用：因素分析；指数推算。
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6.2 综合指数和平均指数
例6-2 已知某企业三种产品的有关资料如下表：
品种 甲
计量 单位
件
产量 基期q0 报告期q1 4500 5000
基期产值 个体指数 (q1/q0)q0 （万元）q0p0 q1/q0（%） p0
315
111.11
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6.2 综合指数和平均指数
特点：
—先综合后对比，即首先将不可直接加总的多种事物， 借助同度量因素，使之过渡到能够进行加总。
—将同度量因素固定在同一时期，以测定所要研究的因 素。
—必须以全面资料为基础，且分子、分母所以包含的范 围必须一致。
-
-
-
-
-
15560 1900 18600 15960
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数量指标综合指数：
6.2 综合指数和平均指数
拉氏指数：
Kq
q1 p0 18600 119.54% q0 p0 15560
q1 p0 q0 p0 18600 15560 3040(元)
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第6章 指数分析
6.2 综合指数和平均指数
数量指标指数：
K q
p1q1 p1q1 q1
q0
p1q1 p1q1 Kq
q1 p1 q0 p1
质量指标指数：
K p
p1q1
p1q1
p1q1
p1q1
p1q1
p0q1
p1
p0
Kp
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6.1 统计指数概述
（2）按表现现象的数量特征不同，可分为数量指数、质 量指数和总值指数：
数量指数：是表明总体现象数量变动的指数，如产量指 数、销售量指数等。
质量指数：表明总体内含质量水平变动情况的指数，如 价格指数、平均工资指数、产品单位成本指数、劳动生 产率指数等。其中使用最多的是价格指数。
6.1 统计指数概述
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6.1 统计指数概述
1.统计指数的概念
广义：反映社会经济现象数量方面在不同时间、不同空 间上的变化情况以及计划完成情况的统计相对数，一般 用百分数表示。
狭义：反映多种事物或复杂现象总体数量的综合变动的 特殊相对数。
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