立足新课标,领悟教材蕴含数形结合思想方法论文

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谈新课标下的初中数学“数形结合”思想

一
想，能够培养学生的数学思维习惯。在有理数学习阶段，数形结合的应用是通过数轴来完成的，尤其是在些绝对值、相反数、倒数等问题中。在课堂教学中，教师可以利用温度计来引导学生理解数轴的概念，然后通过数轴明确数和点的关系，从而让学生学会通过直观的图形来分析问题中的数量关系。
二、利用“ 数形结合” 思想的意义
（１）对于三角函数数学是属于综合性很强的学科，不仅要求具有丰富扎实的理论知识基础，还必须能够与实践相结合。由于数学学科的独特性，使得数学学科的研究方法也比较复杂，要在研究一般学科的方法上，寻找能够与数学学科相对应的解题方法。在数学教学中，教师不仅要教给学生数学公式、概念、定理，还要让学生理解这些公式、概念、定理的推导过程和根据。利用数形结合，把抽象、复杂的数学问题变得更加简单、具体，帮助学生解决比较复杂的三角函数问题。（２）对于二次函数初中数学教学和学习中，二次函数是重点问题，也是难点问题。很多学生对于二次函数部分的问题有很强的抵触感和恐惧感。数形结合的解题方式对于解决二次函数的问题有着非常明显的效果，仅需要针对题目，建立平面直角坐标系。在二次函数坐标系中，系数ａ决定抛物线的开口方向，ｅ决定抛物线与ｖ轴的交点，抛物线的对称决定于系数ａ和ｂ，抛物线的形状与系数ａ、ｂ、ｃ有着直接的联系。在解题过程中，学生只需要将已知信息和抛物线进行对比标注

数形结合在小学数学中培养论文

数形结合在小学数学中的培养

摘要：数形结合是数学学习的一个重要并且是很常用的方法，所谓数形结合思想，主要指数与形之间的一一对应关系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使抽象思维与形象思维结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

关键词：数形结合；培养；方法

中图分类号：g623.5文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2011）11-252-01

在小学数学教学中利用数形结合思想，有利于学生对知识的记忆，数学语言往往比较抽象，小学学生对图像更容易记忆，其具有形象的特点，将数学语言转化为图像语言，学生的知识记忆可以保持牢固；同时数形结合思想有利于培养学生用图形进行思维活动，引导学生通过一个图形表达出抽象的数学思想，从而促进数学思维的培养，在数学中学生遇到问题时，画个草图往往能达到激发学生思路的效果。因此，教师在教学中培养学生的数形结合思想具有重要的作用。

一、如何培养学生数形结合思想方法

1、教学中强调数学结合思想，引导学生体会数形结合作用

数形结合使数与形之间巧妙的互换，使看上去比较难的问题简

单化、明朗化，因此，在数学教学中教师要有意识地利用数形之间的关系，帮助学生逐步树立起数形相结合的思想方法，培养主动运用数形结合的方法去解题的意识，长期的锻炼可以使得学生将数形结合思想内化为自己的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。

2、指导学生对数形结合学习方式的运用

对数形结合思想的领悟

锦秋中学王晓红

今天，再次培训。与前几次有所不同，特别是老师们独特的教学理念，给我以耳目一新的感觉，受益匪浅，当刘克光老师提出“数少形时少直观，形少数时难入微。”这句话时，我才真正的领悟到数形结合的思想在数学教学中的重要地位。

数形结合是数学教学中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图像的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念或数学模型，如三角函数；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

是啊，“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。纵观近几年来的中考，熔“数”和“形”于一体的试题屡见不鲜。目前我们使用的新课本，不再把数学课划分为“代数”、“几何”，而是综合为一门数学课，这样更有利于“数”与“形”的结合，因此数学教师在教学中要做好“数”与“形”关系的揭示与转化，运用数形结合的方法，帮助学生类比、发掘，剖析其所具有的几何模型，这对于帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。

数与形是一对矛盾的统一，它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面，数形结合思想的应用形式大体可分为代数问题的几何解法与几何问题的代数解法两个方面。我们教师遵循一定的教育、教学规律，以尽可能少的时间、精力、教学设施的投入，取得尽可能多的教学效果，这就要在教学中借助数形结合思想进行有效教学。这样，以学科知识的理解、掌握为载体，通过引导、扶持、点拨，实现知识、空间观念、数形结合的思想得以建构。

数形结合思想在教学中的应用论文

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１对“数形结合”概念的理解

初中北师大版教材中数形结合的内容，不完全统计达到214处，可以看出数形结合思想在初中数学教学中占据的地位，对于学生来说，到高中将是不自觉的应用过程，数学中大量数的问题后面隐含着形的信息，图形的特征也体现着数的关系，我们将抽象复杂的数量关系通过形的形象直接揭示出来，以达到“形帮数”的目的`，同时我们又要运用数的规律，数值的计算来寻找处理性的方法，达到“数促形”的目的。

在数学思维过程中，逻辑思维是核心，形象思维是先导，但具体的数学思维过程往往是两者交叉运用，浓缩升华的过程。这就要求我们在教学中重视数形结合的数学思想渗透的目的，让学生逻辑思维和形象都得到提高。

２利用“形解数”的数形结合

2.1 数形结合在解不等式中的应用。在七年级教材（北师大版）第二章讲有理数及其运算时，引入数轴，这是点和数的一种对应，就是数形结合思想的体现，“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，不等式解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集，举例如下：

例1：解不等式组

解：由（1）得x>1/3，解（2）得ｘ＜６，在同一数轴上表示（１）、（２）的解集∴原不等式组的解集为：1/3<ｘ<６

2.2 数形结合在方程中的应用。二元一次方程图像解中也渗透了有关数形结合的思想，利用它可以使我们解题时直观明了。

例2：解方程组x-ｙ＝５（１）ｙ＝3－x （２）

新旧教材分析对比，理解“数形结合”数学思想———谈小学数学新版教材“数形结合”思想的渗透

教材研究新课程NEW CURRICULUM

北师大版数学全面使用新教材。与旧版教材相比，书中图画有增无减，仔细对比分析发现新版教材不仅增加了更多的图，重要的是应用了更为科学的教学方法，帮助学生学习、理解和掌握数学思想。

一、“数形结合”帮助学生理解概念

以四年级下册《近似数》一课为例，分析对比如下：

尽管我们一直在强调不管什么样的教材，教师都要创新教学理念，但教材的纲性特征通常束缚着教师的改变。旧版教材中，教师以讲方法和结果居多，学生通过记忆法则和大量练习能掌握四舍五入法求近似数的方法，但学生知其然而不知其所以然。例如，将204987四舍五入到万位求近似数，看万位后面千位上的数字是

4，比5小，所以万位后面所有的数都舍去改写成0，得到204987四舍五入到万位的近似数200000。但喜欢思考问题的学生常会问：“4比5小，可4后面还有9、8、7，它们都比5大，为什么不向前一位进一。”老师的回答经常是这样：“让你看万位后面千位上的数字，谁让你去看其他数位上的数字。”学生只好懵懂作罢。新版教材，通过引入数线可清晰地化难为简、变抽象为直观，很好地解决了学生对重点、难点和疑点的理解困惑。

“近似数”一课有这样一类拓展题目：如“一个数的近似数是6万，那么这个数最大是多少？最小是多少？”。

旧版教材学完之后，若将题目进行变换，很多学生不能准确答出此题。分析可知，学生在缺少理解的情况下去认识更为抽象的大数，常出错误就成为必然。

新教材利用“数形结合”方法使学生比较容易在图上画出这个数的范围，既能看到最小数55000，也能容易想到最大数是64999。

浅谈在小学数学教学中渗透“数形结合”思想

探索篇•课改论坛

浅谈在小学数学教学中渗透“数形结合”思想

林娟

（宁夏银川市兴庆区第二十三小学，宁夏银川）

数学主要研究空间形式和数量关系，“数形结合”是数学基本思想。“数形结合”不仅是一种数学思想，也是一种理解数学、掌握学习方法的有效方法。以形的直观分析，让数更加清楚、全面；在分析形的过程中又离不开数的本质。所以，小学数学教学中渗透“数形结合”思想有利于学生对数学问题迎刃而解，提高学习效率。

一、“数形结合”思想的渗透思路

（一）深入研究教材，挖掘“数形结合”思想

小学阶段，要想让学生获得到较广的数学知识，培养学生较强的数学能力，教师需要深入挖掘教材，并以新颖的方式将其展现出来，从而吸引学生注意力，培养学生自主学习能力，而“数形结合”思想非常有利于提高学生的学习效果。因为小学阶段以教材知识为主，学生学习压力相对较小，教师可以充分利用教材资源，挖掘教材中蕴含的“数形结合”思想，让学生深刻领会并掌握，做到学以致用。

（二）在教学目标中明确，凸显“数形结合”思想

随着新课程教学改革的深化，提倡学生全面发展。小学生学习能力相对较弱，对抽象的知识一时难以理解，所以容易在学习中出现困难。传统教学方式以教师为主体，学生自主学习能力比较弱，这样很不利于学生形成完善的数学知识体系。基于此，教师首先在制定教学目标时有意识地融入“数形结合”思想，并在教学中将其进行渗透，将教材中蕴含的“数形结合”精髓更好地挖掘出来，让学生能更加直观形象地去学习数学，帮助学生降低学习的困难，培养学生数学学习的能力。

比如，在“倍的认识”教学中，教师在立足于知识、能力、情感三维目标的同时，融入“数形结合”思想。具体而言，教师引导学生通过数一数、圈一圈、摆一摆、画一画等直观操作方式，帮助学生形成“倍”的概念，会用线段图表示一个数是另一个数的几倍或一个数里有几个另一个数。学生通过直观的方式进一步理解了“倍”的意义，将“数形结合”思想融入整节课的学习过程，培养了学生的数学学习能力。

数学思想在新课程教学中渗透论文

数学思想在新课程教学中的渗透

数学思想是数学的灵魂，如果掌握了数学思想，就能体会数学的奥秘，领会数学的精髓。随着课程改革的逐步深入，新课标（2011年版）指出数学教学在培养学生的基础知识和基本技能的同时，更加注意培养学生的基本思想、基本活动经验。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋庸置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法这一数学链条中的最重要的一环。许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。

新课程教材是一种载体，它所体现的数学思想、教育理念和科学精神是最重要的灵魂，“授人以鱼，不如授人以渔”。于是，我们在教学中要充分挖掘新教材中蕴含的数学思想，并及时渗透，才能使学生的学习更深入，能力更强。

一、在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想

概念的形成，定理、公式的探索、发现、推导的过程，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而在教学中应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于基础知识中的思维内核。

例如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识，然后可激发学生积极主动探索两圆的位置关系反映到数上有何特征。这种借助于形通过数的运

算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高学生的迁移思维能力，还可培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。例如在研究平行四边形时，将平行四边形新知识化归为三角形、平行线等已有知识。例如，“式”是用字母代替数的结果. 在讨论式的运算时，可以渗透类比思想，类比数的运算，有系统地运用运算律去简化各种代数式，探索、发现、定义和证明各种代数关系。不等式性质的研究可以通过类比等式基本性质而得到启发。分式有关知识的教学可以类比分数的知识进行教学。在“几何图形初步”教学中，也可以渗透类比思想，类比地研究线段和角：角的比较类比线段的比较；角的和差类比线段的和差；角的平分线类比线段的中点等等。

新教材数学知识模块中学生数形结合能力培养论文

新教材数学知识模块中学生数形结合能力的培养

在数学课的学习中常听到学生们说的是“这题老师一讲就会，自己一做就不会，真愁人。”我总在想：为什么出现这种普遍存在的学习现象呢？怎样讲课能解决这种问题呢？在今年新教材解析几

何的教学中，我紧紧抓住了学生在初中所学的平面几何知识的特点及思维惯性，从他们所熟知的图形、设问入手，引到代数问题中来解决数的问题，既我们常说的“数形结合”，由浅入深、步步紧扣，使他们感到学起来很轻松，并且为今后其它知识的模块学习如：三角函数、圆锥曲线等诸多问题打下良好基础，下面就举几道例题供同行们共同探究。

一、巧设平面几何问题，引出数与形的结合

利用几何图形的条件求出所需要的量值，再放在坐标系中，写出对应的方程，不失为一种激发学生灵活性的手法，有利于学生感受学习知识一体化的思维发展。

例1．已知两点a(0,1)b(2,m)，如果经过a与b且和x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程。

解法一：（代数法）设(x-a)2+(y-n)2=b2

则消去b,(1-m)a2-4a+m2-m+4=0该方程只有一解

当m=1时合题意，圆方程为(x-1)2+(y-1)2=1

当m≠1时由δ=(-4)2-4(1-m)(m2-m+4)=0解得m=0,a=2,b=

圆方程为

此法麻烦且容易出错，下面介绍巧妙的几何法；

解法二：（几何法）设置平面几何问题，如图

（1）当线段ab平行于直线l时，过点a、b且与直线l相切的圆有几个？（1个）

（2）当线段ab在直线l同侧且不平行直线l时，过点a、b且与直线l相切的圆有几个？（2个）

基于核心素养下的数形结合思想渗透思考

基于核心素养下的数形结合思想渗透思考根据"新课标"所提出的内容，广大小学数学教师在课堂教学过程中应注意对学生们进行

数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数感培养等核心素养的培养。在数

学教学领域，数形结合思想指的是帮助学生们在图像形状与数字、方程之间建立一定的联系，使他们能够通过一定的数字、方程就在脑海中构建出一定的图像形状，或是能够在观看了某

些图像形状后，便马上能够得出一定的数字知识。而在如今的小学数学教学界，将数形结合

思想与核心素养相结合已成为了一种逐渐流行的教学趋势。然而在实际教学情况中，由于数

形结合思想固有的教学困难的特点，及数形结合思想与数学核心素养结合的复杂性，许多小

学数学教师在教学过程中并不能熟练将核心素养下的数形结合思想运用到课堂中，因而给完

成教学任务带来了许多困难。在本文中，笔者将结合自身教学实际情况，谈一谈核心素养下

数形结合思想在数学课堂的运用实践，并提出相关建议。

一、渗透数形结合思想，助力理解知识

在数学教学领域里，要求学生们充分理解诸如运算定律、运算法则、体积单位、体积公

式等，它是学生学好数学知识的基础，如果学生们对于基本知识感到陌生与不熟悉，那么他

们对知识点的运用及课堂习题的练习也终将只是无源之水、无本之木。然而在实际教学中，

由于数学知识点的定义往往较为晦涩、抽象，难以为学生们所掌握。

比如，在我教学 "圆柱的体积"时，由于圆柱的体积推导过程较为抽象，学生们难以像之

前体积公式的推导那样顺利，这导致即使反复操作多次，学生们也很难正确理解体积公式的

来源。于是我就开始了思考，即我是否能够在教学圆柱体积推导的过程中运用数形结合思想，来帮助学生们理解体积公式呢？有了这样的想法后，我就立即开始了实践。我利用学生的学

让数与形和谐交融论文

笔者xx年10－12月在杭州听了两节“数与代数”领域的课，唐彩斌老师的《正归一应用题》和任敏龙老师的《乘法分配律》，这两节课最大的特色就是利用“数形结合”的思想来设计，新颖又创新，引起笔者对“数形结合思想方法”在“数与代数”领域应用的思考。

数形结合是数学中重要思想方法之一。它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。数形结合思想----就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。“数形结合思想方法”的重要性是不言而喻。在现阶段，小学数学教师对“数形结合思想方法”在小学数学“数与代数”领域教学中运用的情况如何？现状产生的原因的是什么？教师应该如何进行有效的渗透

数形结合思想方法？本文将对教师在“数与代数”领域中运用“数形结合思想方法”的现状展开调查，并由此引发一些思考。

1、调查对象

本次调查随机抽样了瓯海区三所学校（实验小学、镇中心学校、村小）三、四、五年级学生总共180名，这三所小学数学教师共32名。

2、调查内容

本调查内容分为三大块：运用数形结合思想方法的意识，运用数形结合思想方法的范围，运用数形结合思想方法的方式。

3、调查方法：问卷调查和个别访谈相结合

4、调查过程

xx年3月5－6日，在学生不知情的情况下，随机抽取三所学校三、四、五年级共180名学生进行调查。共发放问卷180份，回收有效问卷180份（占100％）。对三所学校教师的调查和学生的调查同步进

行，共发放问卷32份，回收32份（占100％），并对32位老师进行个别访谈。

三、调查结果与分析

新课标下数形结合思想的几点应用

新课标下数形结合思想的应用

【摘要】新课标下，我们把课堂变成学生探索世界的窗口。数形结合思想的“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几

何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使

抽象思维和形象思维有机结合；在解题时，有时把数转化为形，

以形直观地表达数来解决，往往使复杂问题简单化、抽象问题具

体化.

【关键词】新课标数形结合思想应用

数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来, 在使用过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。新课标下，考试中心对考试大纲的说明中强调：“在高考中，充分利用选择题和填空题的题型特点，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系转化为直观的几何图形问题来解决的意识，而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合思想的考查以由‘形’到‘数’的转化为主。”下面就高三复习谈一谈新课标下数形结合思想的几点应用。

一、数形结合思想在函数与方程中的应用

1、方程的解的问题可以转化为曲线的交点问题，从而把代数与几何有机地结合起来，使问题的解决得到简化。其基本思想是先把方程两边

的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转

化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解的个数。而准确合理地作出满足题

新课标下数形结合思想在小学数学教学中的体现

摘要：随着我国教育改革的不断进行，小学数学教师对教学方式的创新也在不

断深入，数形结合作为一种新的教学理念和方式，成为当前小学数学教学的新潮流。本文主要分析图形结合在小学数学教学中应用的注意事项和作用，并对其应

用的策略展开分析。

关键词：数形结合;小学数学;数学教学;应用

数形结合在我国小学数学教学中应用，虽然是近年来才兴起的潮流。但实际上，数形结合一直都出现在小学数学教学中，只是并未被当作是一种主要的教学

方式。小学数学教师应该充分了解数形结合思想在教学中具备的各种作用，以充

分了解数形结合的核心理念和应用方式，良好的通过数形结合，去帮助小学生更

简单有效的学习好数学。

一、数形结合思想应用需要注意的几点

（一）应该实现“模糊”到“清晰”

数形结合思想的核心，就是帮助小学生更为直观和清晰的学习数学知识。因

此在应用这一思想的过程中，小学数学教师一定要特别注意从“模糊”到“清晰”这

一過程的实现。比如时间对小学生而言是比较模糊的概念，教师在借助图形进行

教学的时候，要帮助学生在图形中实现时间的清晰化，而不能让学生觉得与时间

有关的图形是模糊的。这会影响小学生对时间的量化，甚至使小学生感觉时间概

念更抽象。

（二）要实现从“定势”到“创造”的转变

虽然数形结合思想能够使小学生实现“形”与“数”之间的良好转化，但这也可

能会让小学生产生思维的定势。即固定在某种转换方式中，不会对转换方式和思

路进行创新。因此小学数学教师在教学中需要淡化自身的教学行为，强化引导行为，将数形结合、转换思路和创新的“权力”交给小学生。也就是说，小学数学教

浅谈小学数学教学中如何有效渗透数形结合思想

75教学研究

浅谈小学数学教学中如何有效渗透数形结合思想

王世想

(湖北省武汉市开发区(汉南区)汉南小学,湖北武汉 430092)

摘要：数形结合思想符合小学生形象思维的特征，是帮助学生快速解决数学问题的有效途径，也是提升学生学习数学能力的一种方法，能有效地锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生的空间概念，让学生能够通过直观的形象掌握抽象化的数学知识，将复杂的问题简单化，指导学生快速找到问题的关键，增强学生对数学语言的理解能力。教师将数形结合的思想有效地渗透到小学数学教学中，有效地提升了数学教学的效率。

关键词：小学数学，数形结合，渗透策略

数形结合思想是依据数与形之间的对应关系建立起来的，

贯穿于整个小学阶段的数学教学中，教师可以利用数学结合帮

助学生理解数学概念、掌握新知识、解决数学问题等，培养学生

的数学思想，激发学生的探究动力，提高学生运用数学思维解

决问题的能力，让学生体验到成功获取数学知识的成就感，逐

步提升学生学习数学的能力，能够为学生进行高阶段的学习打

下良好的基础。因此在教学中，教师要结合教学内容，有效地

将数形结合思想渗透到各种教学活动中，提高学生数形结合的

运用能力，提升学生学习数学的效率。

一、用形直观展示数，发展学生数形结合的意识

数形结合是将抽象的数学知识以直观的图形展示出来，

表现出数学知识的鲜明特点，帮助学生理清思路，清晰数量之

间存在的联系，让学生能快速掌握解决数学问题的方法。图

形对学生有着强大的吸引力，可以让学生在教学中集中注意

力，提高学生参与课堂互动的积极性，让学生迸发出学习数学

的热情，使得教学氛围处在生动活泼的状态中，也能让学生看

中学数学数形结合思想论文

浅议中学数学中的数形结合思想

数形结合是中学数学重要的基本思想方法之一，是数学的本质特征.在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简单化.新教材打破了原来的代数、几何分家的现象，不仅从形式上把代数、几何统一编排，而且在内容的处理上也提出明确的要求，在很大程度上也体现了数形结合的思想.教师要充分利用教材，着力培养学生形成数形结合的思维.

一、应用数形结合思想应注意的几个问题

数与形是中学数学研究的两类基本对象，相互独立，又互相渗透.尤其在坐标系建立以后数与形的结合更加紧密，而且在数学应用中若就数而论，缺乏直观性，若就形而论缺乏严密性，当二者结合往往可优势互补，收到事半功倍的效果.

（1）要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；

（2）要恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；

（3）要正确确定参数取值范围的作用.

二、数形结合在中学数学中的主要应用

数形结合思想贯穿于高中数学的始终，它是数学思想方法的核

心，中学数学中的多项内容都用到数形结合，教师要引导学生对此加以灵活应用.

在新课标必修1的《集合》中，对于集合的各种运算和关系，如果能借助韦恩图，便能使问题直观、具体，从而更好的解决问题.

例1有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别为28，25，15，同时参加数理小组的8人，同时参加数化小组的6人，同时参加理化小组的7人，问同时参加数理化小组的有多少人？

数形结合思想方法在高中数学教学中的实践探索

2021 年第 10 期
SCIENCE FANS
教育教学 2
数形结合思想方法在高中数学教学中的实践探索
马龙华（山东省东营市第二中学，山东东营 257000）
【摘要】高中数学学科的逻辑性非常强，对学生的分析能力、理解能力和逻辑思维能力要求较高，很多知识内容和题目的难度较大，需要运用一定的数学思想方法。新课标背景下，教师应该深刻认识数形结合思想方法的重要意义，结合实践教学经验，加强这方面的教学，在明确基本内涵与运用原则的基础上，立足教材挖掘数形结合思想方法，渗透数形结合思想方法，指导学生进行小组合作与实践运用，以此提升高中数学教学效果，培养和提升学生的数学能力。
解答相关习题时，教师可以根据具体的习题类型，有效
渗透数形结合思想方法。如与斜率有关的一道题：有向
线段 PQ 起点 P 和终点 Q 的坐标分别是 P(−1，1)、Q(2，
2)，若直线 l:x+my+m=0与有向线段 PQ 延长相交，求实
数 m 取值范围。对这一题，教师可以指导学生根据图形
（见图3）进行解答，然后进行解析：根据已知条件可以
如人教版必修一的“集合的基本关系”一课主要是
让学生了解和掌握集合中的子集、真子集等基本概念。在讲解子集时，教师可运用Venn图叙述，展现两个集合A、 B，帮助学生更好认识子集的概念。在“集合的基本运算” 一课的教学中，教师可运用图形展现A和B的相互关系，帮助学生理解并集的基本概念。对“集合的基本运算”一课的例题：设集合A={x|−1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B。教师可以指导学生先运用几何的基本运算方法求解，然后指导学生运用数轴直观表示A∪B的过程，更好地解答此题。对之后的交集和补集等概念，同样可以运用数形结合思想方法进行讲解。在“充分条件与必要条件”一课中，在指导学生认识充分条件与必要条件的基本概念后，教师可以通过讲解例题的方式帮助学生更好掌握这些基本概念的运用，在讲解过程中注意运用数形结合思想方法，以直观、形象地解答。如题：若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形。教师可以先指导学生画出对应图形，然后运用数形结合思想方法讲解：如图1所示，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，但它不是菱形，由 p 不能推出 q ，所以 q 不是 p 的必要条件。在讲解后，教师可以出示相关习题，让学生自主训练，更好地巩固这方面的知识，再如题：如图2所示，直线 a 和 b 被直线 l 所截，分别得到∠1、∠2、∠3、∠4，根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件与必要条件。

数形结合，感悟数学思想方法

作者：黎瑞琼

来源：《师道（教研）》2022年第01期

“数”通常表示为数量的关系，“形”就表示实物和形状。但数学是研究数量关系和空间形式的一门综合性学科，在学科内部“数”和“形”存在一定的联系，在特定情况下是可以相互转化。数形结合可以把抽象的数学问题进行形象化的表达，进而让复杂的问题简单化。下面以《比例尺》一课来具体阐述数形结合方法的运用。

一、“形、数”结合的概念揭示

“比例尺”是一个比较抽象的概念，学生在理解的过程中有一定的难度，因此，以更直观的“形”作为引例，创设情景，不仅可以诱发学生的好奇心与探索知识的欲望，这样学生就更容易理解“比例尺”的概念。

片段1：在比较中引入比例尺

师：同学们，请你们拿出作业本，分别画两个长度为2厘米和10厘米的线段。

生：老师，这太简单了吧。

同学们一边说着，一边拿着直尺量着在本上分别画出了2厘米和10厘米的线段。

师：你们画的真快，难度加大了。接下来请同学们画一个长为100米的直线。

生：老师，这怎么画啊，本子才有多大啊。

师：老师相信你们可以画出，开动脑筋并结合刚才画的线段思考一下怎样才可以画出100米的直线。

过了一会同学们纷纷停下了笔。

师：你们都画完了啊，怎么同学们画的100米有的长，有的短啊。你们来说说为什么不一样。

生：老师，我画了两个线段，一个是1厘米的线段，1厘米代表10米，100米等于10个十米，所以我就画了十厘米的线段。

师：哦，原来你画的线段不一样长是因为你们选的参照不同啊。那同学们给这个参照起个名字如何，就叫比例尺吧，这就是我们今天要学习的新课。只要你选取了合适的比例尺，不仅能画很长的线段，而且还能把图片变大或者缩小。