【沪科版教材适用】七年级数学下册《8.4.1 因式分解的意义》课件

(2)因式分解是等式变形，形式改变但值不改变．
(3)因式分解必须分解到每个多项式的因式不能分解 为止．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D ) 1 2 A．a ＋1＝ a a＋ a B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．(x＋1)(x－1)＝x2－1
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 因式分解与整式乘法的关系
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？ (1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c) ；
(2)(a－7)2＝a2－14a＋49， a2－14a＋49＝(a－7)2； (3)(x＋3)(x－3)＝x2－9， x2－9＝ (x＋3)(x－3).
B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
（来自《典中点》）
1.因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即： 几个整式相乘
整式乘法 因式分解
一个多项式
2.因式分解必须做到两点： (1)结果必须是因式的积的形式；
(2)每个因式是整式且不能再分解．
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
（来自《点拨》）
知1－讲
1 导引： 紧扣因式分解的定义进行判断，因为 不是整式， a 1 所以a2＋1＝ a a＋ 不是因式分解，故A错误； a 因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，
因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误； 因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1结果不是积的形式，
归
纳
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形 式，叫做因式分解(factorization)，也叫做把这个多 项式分解因式.
（来自《教材》）
知1－讲
因式分解的定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 要点精析： (1)因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积．
8y2＋8y ；(4)a(x＋y＋1)＝__________ ax＋ay＋a ； (3)8y(y＋1)＝________ 根据上面的算式将下列多项式进行因式分解： (5)ax＋ay＋a； (6)a2－b2； (5)ax＋ay＋a＝a(x＋y＋1)． (6)a2－b2＝(a＋b)(a－b)． (7)a2＋2ab＋b2； (8)8y2＋8y. (8)8y2＋8y＝8y(y＋1)．
第 8章
整式乘法与因式分解
8.4
因式分解
第 1 课时
因式分解的 意义
1
课堂讲解 因式分解的定义
因式分解与整式乘法的关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整 数的积.在代数中，我们也常常需要把一个多项式转化
为几个整式的积.
知1－导
知识点
1 因式分解的定义
（来自《典中点》）
(7)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
知2－讲
例3 若42x2－31x＋2能分解成两个因式的乘积且有一个 因式为6x－4，设另一个因式为mx－n，其中m，n 为常数．请你求m，n的值． 解： (6x－4)(mx－n)＝6mx2－4mx－6nx＋4n ＝6mx2－(4m＋6n)x＋4n， 由题意可得42x2－31x＋2＝6mx2－(4m＋6n)x＋4n， 6m＝42， m＝7， 所以 4m＋6 n＝31， 解得 1 n＝ . 4n＝2， 2
)
（来自《点拨》）
知1－练
2 下面的式子从左到右的变形哪些是因式分解？
①x2－x＝x(x－1)； ②a(a－b)＝a2－ab； ③a2－2a＋1＝a(a－2)＋1； ④x2－4x＋4＝(x－2)2.
（来自《点拨》）
知1－练
3
(中考· 海南)下列式子从左到右变形是因式分解的 是( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
（来自《教材》）
知2－讲
整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解 一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆 的变形． 即：多项式
因式分解 整式乘法
整式乘积．
（来自《点拨》）
知2－讲
例2 计算下列各式：
2＋2ab＋b2 ； (1)(a＋b)(a－b)＝________ ___________ a2－b2 ；(2)(a＋b)2＝a
因此不是因式分解，C错误；
x2y＋xy2＝xy(x＋y)符合因式分解的概念，因此是因 式分解，D正确．
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
因式分解的结果应该是整式的积，否则就不是 因式分解．
（来自《点拨》）
知1－练
1
下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( A．6a2b＝3a2· 2b B．x2－3x－4＝x(x－3)－4 C．ab2－2ab＝ab(b－2) D．(2－a)(2＋a)＝4－a2
在小学，我们学过整数的因数分解，例如，
6＝2×3，30＝2×3×5.
类似地，在整式中，也可以把一个多项式化成几 个因式乘积的形式，例如， a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2， a2－b2＝(a＋b)(a－b)，na＋nb＋nc＝n(a＋b＋c).
（来自《教材》）
知1－导
（来自《典中点》）
知2－练
1
因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分 解为____________．
2
(中考· 株洲)把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x ＋n)，则m＝________，n＝________.
3
一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么 这个多项式是( A．b6－4 C．b6＋4 ) B．4－b6 D．－b6－4
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
（来自《典中点》）
知1－练
4 下列等式从左到右的变形是因式分解的是(
)
A．6a2b2＝3ab· 2ab 1 1 1 B． a－ ay＝ a(1－y) 2 2 2 C．2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1
（来自《典பைடு நூலகம்点》）
知2－练
4
(中考· 常德)下列因式分解正确的是(
)
A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
B．(x2－4)x＝x3－4x C．ax＋bx＝(a＋b)x D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2
（来自《典中点》）
知2－练
5
(中考· 甘肃)已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－ 3)(x＋1)，则b，c的值为( A．b＝3，c＝－1 )